线面垂直的判定学案

第一课时直线与平面垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观水平，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性理解”到“理性理解”过程中获取新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答.生：可用定义可判断，也可依判定定理判断.复习巩固探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性理解，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？生：旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直.师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下定义吗？师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.培养学生的几何直观水平使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.探索新知二、直线和平面垂直的判定1．试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？2．直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.学生动手实验，然后回答问题.生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直.师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.师：怎么证明？生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.培养学生的几何直观水平使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.典例剖析例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.证明：在平面α内作两条相交直线m、n.因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m，a⊥n.又因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n.又因为,m nαα⊂⊂，m、n是两条相交直线，b⊥α.师：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面α内任意直线m垂直，这个结论显然成立.学生依图及分析写出证明过程.师：此结论能够直接利用，判定直线和平面垂直.巩固所知识培养学生转化化归水平、书写表达水平.探索新知二、直线和平面所成的角如图，一条直线P A和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的.借助多媒体讲授，提升上课效率.平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.典例剖析例 2 如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就能够求出A1B和平面A1B1CD所成的角.解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O.设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1所以A1B1⊥BC1.又因为BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.在Rt△A1BO中，12A B a=，22BO a=，所以112BO A B=，∠BA1O = 30°所以，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.师：此题A1是斜足，要求直线A1B与平面A1B1CD所成的角，关键在于过B点作出（找到，面A1B1CD的垂线，作出（找到）了面A1B1CD的垂线，直线A1B在平面A1B1CD内的射影就知道了，怎样过B作平面A1B1CD的垂线呢？生：连结BC1即可.师：能证明吗？学生分析，教师板书，共同完成求解过程.点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.随堂练习1．如图，在三棱锥V–ABC中，VA =VC，AB = BC，求证：VB⊥AC.2．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接P A，PB，PC.（1）若P A= PB = PC，∠C =90°，则点O是AB边的心.（2）若P A= PB=PC，则点O是△ABC的心.学生独立完成答案：1．略2．（1）AB边的中点；（2）点O是△ABC的外心；（3）点O是△ABC的垂心.3．不一定平行.4．AC⊥BD.巩固所学知识（3）若P A⊥PB，PB⊥PC，PB⊥P A，则点O是△ABC的. 心.3．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？4．如图，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A′C⊥B′D′？归纳总结1．直线和平面垂直的定义判定2．直线和平面所成的角定义与解骤善.3．线线垂直线面垂直学生归纳总结教师补充巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和水平. 课后作业 2.7 第一课时习案学生独立完成强化知识提升水平。

线面垂直的判断定理一、教学目标（一）知识与技能目标理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用。

（二）过程与方法目标通过直观感知、操作，归纳概括出直线与平面垂直的判定定理。

（三）情感与态度目标通过该内容的学习，培养学生的空间想象能力及合情推理能力，并从中体会“转化”的数学思想。

二、教学重、难点教学重点：直线与平面垂直的判定定理的理解掌握。

教学难点：直线与平面垂直的判定定理的推导归纳。

三、教学过程（一）构建定义1、直观感知通过观察图片，如地面上树立的旗杆、水面上大桥的桥柱等，使学生直观感知直线和平面垂直的位置关系，并在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。

然后再引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。

2、观察思考首先让学生思考如何定义一条直线与一个平面垂直，然后带着问题观察在阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC所在直线的位置关系，这可以通过多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，并引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直这一结论。

3、抽象概括问题：通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？这可以让学生讨论后口头回答，老师再根据学生回答构建出线面垂直的定义与画法。

（板书）定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如右图所示。

4、加深理解在给出了线面垂直的定义和画法之后，可以继续问学生：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否就与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线是否就垂直于这个平面内的任一直线？这样通过问题的辨析，加深学生对概念的理解，以掌握概念的本质属性。

6.1垂直关系的判定直线与平面垂直的判定(导学案)使用说明：1．先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材完成本学案；2.要求独立完成预习案. 【学习目标】1、掌握直线与平面垂直的定义．2、掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．3、在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展几何直观能力和空间想象力． 【学习重点和难点】重点：垂直关系的判定定理．难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．________，__________，____________. 2．在日常生活中，大家都见过哪些可以抽象成直线与平面相交的位置关系的现象? 二、教材助读1．在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?2．如何用语言表述直线和平面的垂直关系呢?（直线与平面垂直的定义）3．如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线? 4．如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直? 5．如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面吗?6．如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么这条直线是否与这个平面垂直? 7．怎样判定直线与平面垂直呢？ 三、预习自测1．下列条件中，能判断直线a 垂直于平面α的是（ ）A ．a 与平面α内的两条直线垂直B ．a 与平面α内的无数条直线垂直C ．a 与平面α内的某一条直线垂直D ．a 与平面α内的任意一条直线垂直2．如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB⊥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC⊥AC，则△ABC 为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定3．在如图所示的长方体中，有哪些棱所在的直线与面ADD 1A 1垂直：D 1C 1B 1A 1DCBA4．与不共线的三点距离都相等的点的个数是多少?5．观察教室内现有的物体,找出直线与平面垂直的例子.我的疑惑______________________________________________ ___1. 直线与平面垂直的定义: ________________________ _______ ___ __________________________________________ __ _____ 用符号记作:用图形表示:2. 直线和平面垂直判定定理: ____________________________ _________ _________________________________________ ______ 符号语言表示:图形语言表示:3.在判定定理的条件中，___________________是关键性词语。

§学案线面垂直的判定与性质题型1线面垂直的判定与性质题型2面面垂直的判定与性质题型3垂直关系的综合应用（线线角、线面角、长度、体积问题）要点一、直线和平面垂直的定义与判定1.直线和平面垂直的定义如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作l α⊥.直线l 叫平面α的垂线；平面α叫直线l 的垂面；垂线和平面的交点叫垂足.2.直线和平面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言：,,,m n m n B l l m l n ααα⊂⊂=⎫⇒⊥⎬⊥⊥⎭I 特征：线线垂直⇒线面垂直要点诠释：①过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条．②如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，那么另一条也与这个平面垂直．③如果两个平行平面中的一个与一条直线垂直，那么另一个也与这条直线垂直．要点二、平面与平面垂直的定义与判定1.平面与平面垂直定义定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.表示方法：平面α与β垂直，αβ⊥记作.画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.如图：2.平面与平面垂直的判定定理文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号语言：,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥图形语言：要点三、直线与平面垂直的性质1.基本性质文字语言：一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.符号语言：,l m l mαα⊥⊂⇒⊥图形语言：2.性质定理文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：,//l m l mαα⊥⊥⇒图形语言：3．直线与平面垂直的其他性质（1）若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．（2）若l α⊥于A ，AP l ⊥，则AP α⊂．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面．要点诠释：线面垂直关系是线线垂直、面面垂直关系的枢纽，通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直关系的相互转化．要点四、平面与平面垂直的性质1．性质定理文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言：,,,m l l m l αβαββα⊥=⊂⊥⇒⊥ 要点五、垂直证明方法总结1、直线和平面垂直的证明证明线面垂直的基本思路：证明线垂直面内的两条相交直线。

《直线与平面垂直的判定定理》（第一课时）学案学案制作人：于莺彬审核人：王伟时间：2013年9月26日【学习目标】1.掌握线面垂直的定义；2. 直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的判定定理并能进行简单应用；3. 在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.【课前学习区】1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与直线AB垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的直线；（3）两直线垂直的定义：2.直线与平面平行的判定定理(1)文字语言表述:(2)图形语言表述:(3)符号语言表述:【课堂互动区】一.直线与平面垂直的定义如果一条直线与平面内的垂直，那么这条直线与这个平面垂直.直线l叫做平面α的______，平面α叫做直线l的_____．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_______.【辨析题组】1.若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则直线和平面垂直.( )( )二.直线与平面垂直的判定定理(一) 直线与平面垂直的判定定理的探究1.观察思考—寻找途径【创境导入】如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？问题1.某同学想运用直线与平面垂直的定义来检验可行吗？问题 2.某同学类比直线与平面平行的判定定理，觉得“如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？问题3.某同学提出“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？D1C1A1B1D CA B.m.2mll⊥⊂⊥，则，若αα2.动手操作—确认定理请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）.观察并思考 问题1.折痕AD 与桌面垂直吗？问题2.如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？这时折痕AD 与△ABC 的边BC 是什么关系？翻折之后AD 与边CD,BD 是什么关系呢？ 问题3.由以上的实验你能得到什么结论呢？3.合情推理—概括定理(二) 直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的 都垂直 ，那么这条直线垂直于这个平面.⇒ l ⊥α图形表示 符号表示注:4.类比反思，深化定理（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?三.直线与平面垂直的判定定理的应用【学以致用】1. 我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？2.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,(1)请列举与平面ABCD 垂直的直线 ；(2)请列举与直线A 1A 垂直的平面 .3．例题：已知四面体ABCD 中，AB=AC ，DB=DC ，M 为BC 的中点.求证： BC ⊥平面AMD .D 1 C 1A 1B 1DA B3.【学生练习】1.已知：点P 是平行四边形ABCD所在平面外一点，O 是对角线AC 与BD 的交点，且P A=PC ，PB=PD . 求证：PO ⊥平面ABCD .2. 思考题已知：P A ⊥α，PB ⊥β，垂足分别是A 、B ，且α∩β= l .求证：(1) l ⊥平面APB . (2) l ⊥AB小结:知识方面思想方法:作业必做题 1．填空题⑴ 过直线外一点作该直线的垂线有 条，垂面有 个, 平行线有 条，平行平面有 个；⑵ 过平面外一点作该平面的垂线有 条，平行线有 条，平行平面有 个. 2．课本67页练习13. 某公司要安装一根4米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长5米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。

线面垂直的判定教材分析本节课来自北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步。

教材以旗杆与地面、书脊与桌面等日常生活中学生熟悉的实例人手，让学生在直观感知的基础上借助直角三角板形成直线与平面垂直的概念．然后以长方体模型为基础，让学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直呢?结合长方体模型中具体的线面关系，让学生进行操作确认，从而得到直线与平面垂直的判定定理．突出了长方体模型在帮助学生思考垂直关系中的作用．教学目标1．知识与技能掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用．2．过程与方法在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展学生的几何直观能力和空间想象能力．3．情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．教材分析重点和难点本节的重点：垂直关系的判定．本节的难点：对垂直关系的判定定理的理解．教学建议1．直线与平面垂直的教学，可让学生自己动手试验(模拟墙角和三角板及折纸等)，结合几何多媒体演示，在此基础上引导学生观察、体会，逐渐抽象概括出直线和平面垂直的数学定义．2．对垂直关系的判定和性质定理的理解和认识，要结合长方体模型中的具体线面关系，让学生通过探究思考，深化对定理的认识．3．对于垂直关系的判定定理，只要求学生理解和应用，暂时不要求进行证明．本节课是第6节的第一课时，是立体几何的核心内容之一．在学生学习了线面平行关系之后，仍以长方体为载体，是对学生“直观感知、操作确认、归纳总结、初运用”的认知过程的一个再强化．学情分析学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线(共面或异面)互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力．教学重点和难点本节的重点：垂直关系的判定定理．本节的难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．教学过程问题提出问题1 空间一条直线与平面有哪几种位置关系?问题2 在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?在我们的生活中，随处可见线、面的垂直：在操场上竖立的国旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、灯塔与海平面.思考1如何用语言表述直线和平面的垂直关系?直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．．用符号记作：l a用图形表示：思考2怎样判定直线与平面垂直呢?思考3如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的两条条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?抽象概括直线和平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面．关键：线不在多，相交则行符号语言表示：若aα,bα,a b P=,且,l a l b⊥⊥，则lα⊥图形语言表示：动手实践过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？若不过顶点A翻折纸片呢？（3）翻折前后垂直关系发生变化了吗？由此你能得到什么结论？知识应用例1 如图所示，在Rt△ABC中，090B∠=，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC问：四面体P—ABC中有几个直角三角形?解：因为PA ⊥平面ABC ，所以 PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，PA ⊥BC ．所以△PAB ，△PAC 为直角三角形．又PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，且PA AB A = ，所以BC ⊥平面PAB ．又PB 平面PAB ，于是BC ⊥PB ，所以△PBC 也为直角三角形．所以四面体PABC 中的四个面都是直角三角形．例2 如图所示，已知三棱锥A-BCD 中，,,CA CB DA DB ==,,BE CD AH BE ⊥⊥且F 为棱AB 的中点， 求证：AH ⊥平面BCD .证明：取AB 的中点F ，连接CF ，DF ，因为CA=CB ，DA=DB ，所以,,CF AB DF AB ⊥⊥又,CF DF F = 所以AB⊥平面CDF .又CD 平面CDF ，于是,AB CD ⊥ 由已知,BE CD ⊥且,AB BE B =所以CD ⊥平面ABH .又AH 平面ABH ，于是,CD AH ⊥已知,AH BE ⊥且,BE CD E =所以AH⊥平面BCD.课堂小结判定直线和平面是否垂直，有两种方法：(1)定义：强调是“任何一条直线”；(2)判定定理：必须是“两条相交直线”．线线垂直线面垂直布置作业课本习题1—6 A组5、6（1） B组2（1）思考交流α，能否证如图，直线m、n都是线段AA/的垂直平分线，设m、n确定的平面为明：AA/⊥g，其中g为平面内过点B的任意直线.。

线面垂直教案-小汉一、教学目标：1. 让学生理解线面垂直的概念，能够识别和判断线面垂直的关系。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二、教学内容：1. 线面垂直的定义：一条直线与一个平面相交，且交线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与该平面垂直。

2. 线面垂直的判定：一条直线与一个平面垂直，当且仅当它与该平面内的任意一条直线都垂直。

3. 线面垂直的性质：在平面内，一条直线与另一条直线垂直，当且仅当它与这两条直线所在平面的交线垂直。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：线面垂直的定义、判定和性质。

2. 教学难点：线面垂直的判定和性质的理解与应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考和动手实践来掌握线面垂直的知识。

2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示线面垂直的关系。

3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考线面垂直的概念。

2. 讲解线面垂直的定义：用多媒体课件展示实例，讲解线面垂直的定义。

3. 讲解线面垂直的判定：引导学生通过观察和思考，得出线面垂直的判定条件。

4. 讲解线面垂直的性质：通过实例讲解，让学生理解线面垂直的性质。

5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固线面垂直的知识，并进行小组讨论。

7. 作业布置：布置一些有关线面垂直的练习题，让学生课后巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小组讨论，评估学生对线面垂直概念的理解程度。

2. 观察学生在解决实际问题时的应用能力，评估其对线面垂直判定和性质的掌握情况。

3. 结合课后作业和练习，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学拓展：1. 引导学生思考线面垂直在现实生活中的应用，如建筑、设计等领域。

2. 介绍与线面垂直相关的几何定理和公式，激发学生对几何学的兴趣。

八、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示线面垂直的实例和图形。

线面垂直判定定理教案简介本教案旨在教授学生如何判定两个几何图形中的线段和面是否垂直。

学生将研究使用线面垂直判定定理来解决此类问题。

本教案适用于中学数学教育。

目标- 理解线面垂直判定定理的概念和原理- 能够应用线面垂直判定定理来判断线段和面的垂直关系- 解决实际问题时能够运用线面垂直判定定理教学内容1. 线面垂直判定定理的定义和表述- 线面垂直判定定理指出，如果一条线段与一个平面垂直相交，那么这条线段上的任意一条线都与这个平面垂直相交。

2. 线面垂直判定定理的证明- 通过几何图形和推理，证明线面垂直判定定理的正确性。

3. 判断线面垂直的方法- 学生将研究如何判断给定的线段和平面是否垂直相交。

教师将提供一些示例问题，引导学生运用线面垂直判定定理来解决。

4. 实际问题的应用- 学生将解决一些实际问题，例如判断建筑物的柱子是否与地面垂直相交等，以应用线面垂直判定定理。

教学步骤1. 引入线面垂直判定定理的概念- 教师将简要介绍线面垂直判定定理的概念，并提出一个简单的问题，引发学生思考。

2. 讲解线面垂直判定定理的定义和原理- 教师将详细讲解线面垂直判定定理的定义和原理，帮助学生理解其中的关键概念和推理过程。

3. 展示线面垂直判定定理的证明- 教师将通过几何图形和推理，展示线面垂直判定定理的证明过程，加深学生对该定理的理解和信任。

4. 指导学生判断线面垂直的方法- 教师将提供一些示例问题，引导学生应用线面垂直判定定理来判断线段和平面的垂直关系。

教师将指导学生分析问题，找出关键信息，并运用定理进行判断。

5. 解决实际问题- 教师将提供一些实际问题，让学生运用线面垂直判定定理来解决。

学生将应用所学的知识和技巧，分析问题并给出合理的判断。

6. 总结和讨论- 教师将对本节课的内容进行总结，并与学生讨论他们对线面垂直判定定理的理解和应用。

教学评估1. 练题- 学生将完成一些练题，以评估他们对线面垂直判定定理的理解和应用能力。

2—08 直线与平面垂直的判定【达成目标】1．理解直线与平面垂直、直线与平面所成角、点、线在平面上的射影等概念；2．会用直线与平面垂直的概念和判定定理证明有关垂直问题；3．能根据定义通过解直角三角形求直线与平面所成的角．【知识再现】1．直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行是如何定义的？ 2．异面直线所成角是如何定义的？3．两条直线垂直是如何定义？垂直的两条直线是否一定相交？它们所成的角是多少？第一课时【自主、讨论学习】（课前阅读课本P64—P66，解决下面问题） （一）直线与平面垂直的概念1．定义：如果直线l 与平面α内的 都垂直，则称直线l 与平面α相互垂直．直线l 的叫平面α的 、平面α叫直线l 的 ，直线l 与平面α的交点P2．画法：直线 表示平面的平行四边形的 ． 3．表示法： ．4．线线垂直的判定方法之一如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线 ．即 垂直， 垂直，（二）直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的 ，那么该直线与此平面垂直．简称： ．用符号表示为： ．（三）例题分析1．如果两条平行直线中有一条垂直一个平面，则另一条也垂直这个平面．2．如图在三棱锥V —ABC 中，VA ＝VC ，AB ＝BC ，求证：VB ⊥AC ．3．如图，直四棱柱A 'B 'C 'D '—ABCD 中，底面四边形ABCD 满足什么条件时，A 'C ⊥B 'D '？4．★四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且EF AC =，90BDC ∠=︒，求证：BD ⊥平面ACD ． V AC BA 'B 'C 'D ' A B CD【巩固练习】（ ）1．下列命题中正确命题的个数是（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（ ）2．① //////a b a b α⎧⇒α⎨⎩；② //a b a b ⊥α⎧⇒α⎨⊥⎩；③ //a b a b α⎧⇒⊥α⎨⊥⎩；④ a a αβ⎧⇒⊥α⎨⊥β⎩∥（a ，b 为不重合的直线，α，β为不重合的平面），以上四个命题中，正确命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （ ）3．如图，BC 是Rt △ABC 的斜边，PA ⊥△ABC 所在的平面，PD ⊥BC于D ，连AD ，那么图中共有直角三角形的个数为 （A ）5 （B ）6（C ）7 （D ）8 （ ）4．直线a ⊥直线b ，b ⊥平面β，则a 与β的关系是（ ） （A ）a ⊥β （B ）a ∥β （C ）a ⊂β （D ）a ⊂β或a ∥β（ ）5．正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2、G 2G 3的中点，现沿S E 、S F 、EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3重合为点G ，则有（A ）SG ⊥面EFG （B ）EG ⊥面SEF （C ）GF ⊥面SEF （D ）SG ⊥面SEF6．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，求证：AC ⊥平面B 1D 1DB ，BD 1⊥平面ACB 1．7．已知,PA ABC AB O C O PC BC ⊥⊥平面是⊙的直径，是⊙上任一点，求证:8．★已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC（1）求证：MN ⊥CD ；（2）若∠PDA ＝45°，求证MN ⊥面PCD .【学后反馈】1．我还没有掌握的知识点有 ．2．我还不能独立完成的巩固练习有 ． __ D _ C _A _B _C _D _P SG 2 F G 3 G 1第二课时 【自主、讨论学习】（课前阅读课本P66—P67后，解决下列问题）（一）直线与平面所成的角 1．斜线——与平面 但不 的直线．2．斜线与平面所成的角——斜线与它在平面上的 所成的角． 3．说明：（1）求斜线与平面所成的角，需解Rt △POA ；（2）直线与平面平行或直线在平面内，则直线与平面所成的角为 ；直线与平面垂直，则直线所成的角为 ．因此，直线与平面所成的角的范围是．（）直线与平面垂直⇔直线与平面成的角等于．（二）例题分析在正方体AC 1中，求：（1）A 1B 与平面BCC 1B 1所成的角；（2）A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角； （3）A 1C 与平面BCC 1B 1所成的角．〖小结〗斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹角. 求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简述为“作（作出线面角）→证（证所作为所求）→求（解直角三角形）”．通常，通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线是产生线面角的关键．思考：两条直线与一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？（三）三棱锥顶点在底面上的射影位置例题 过△ABC 所在平面α外一点P ，作,PO O ⊥α垂足为，连接P A ，PB ，PC ．求证：（1）若PA PB PC ＝＝，则O 是△ABC 的外心；（2）若,90PA PB PC C ∠=︒＝＝，则O 是AB 的中点；（3）若,,PA BC PB AC PC AB ⊥⊥⊥，则O 是△ABC 的垂心；（4）若,,PA PB PB PC PA PC ⊥⊥⊥，则O 是△ABC 的垂心．【巩固练习】（ ）1．下列命题中，假命题．．．是 （A ）如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面内的任意一条直线垂直（B ）如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行（C ）平面的垂线与这个平面一定相交（D ）如果一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线与这个平面平行PA O C C 1B A 1 B 1 D 1 A D（）2．在一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线（A）有一条（B）有无数条（C）有相交的两条（D）不存在（）3．若平面α外两直线a，b在α上的射影是两相交直线，则a与b的位置关系是（A）相交（B）相交或异面（C）异面（D）相交或平行（）4．下列命题中正确的是①两条异面直线在同一平面内的射影必相交；②与一条直线成等角的两条直线必平行；③与一条直线都垂直的两直线必平行；④同时平行于一个平面的两直线必平行．（A）①、②（B）①、③（C）②、④（D）以上都不对（）5．正方形ABCD的边长为12cm，P A⊥平面AC，且P A＝12cm，则点P到BD的距离为（A）（B）（C）（D）6．在菱形ABCD中，已知∠BAD＝60°，AB＝10cm，P A⊥菱形ABCD所在平面，且P A＝5cm，则P到BD的距离为，P到DC的距离为.7．★已知△ABC中，A∈α，BC∥α，BC＝6，∠BAC＝90︒，AB、AC与平面α分别成30︒、45︒的角．则BC到平面α的距离为．8．过平面α外一点P倍，则斜线与平面α所成的角为 .9．如图，已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且P A＝PC，求证：AC⊥平面PBD．B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点．10．在正方体ABCD-A（1）求D1B与平面AC所成角的余弦值；（2）求EF与平面A1B所成的角；（3）求EF与平面AC所成的角．11．★如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，G为CC1的中点，AC BD＝O，求证：AO⊥平面GBD．【学后反馈】1．我还没有掌握的知识点有．2．我还不能独立完成的巩固练习有．。

（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
D1 C1 B1
450
A1
O
D A B C
300
巩固练习
1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面CDD1C1中的射影
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
A1 D1 B1 C1
D
C
A
B
巩固练习
如果直线 作：l

l
平面的垂线 直线的垂面 垂足

A
线面垂直的定义常这样使用
l

a
l a
l a
简记：线面垂直，则线线垂直
线面垂直直观图的画法：

m n



2、判定直线和平面垂直的方法 （1）定义法

A
除定义外，如何判断一条 直线与平面垂直呢？ 空间问题 平面问题
线面平行的判定： 线线平行
常用结论发散 结论1. 练习1.过一点只有一条直线和一个平面垂直．
结论2. 练习2.过一点只有一个平面和一条直线垂直． 结论3. 练习3.如果两平行线一条垂直于同一个平面, 那么这另一条也垂直于这个平面。 练习4.如果两直线垂直于同一个平面,那么这 结论4. 两条直线平行．
例2:如图A为△BCD所在平面外一点，
2. 线面角的概念及范围 3．直线与平面垂直的判定 （1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
90 范围：0，
（2）利用判定定理．
线线垂直 线面垂直
3.线面角的求法
4．数学思想方法：转化的思想 空间问题
平面问题
例3：过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥， 垂足为O，连接PA ，PB，PC. （1）若PA= PB = PC，则点O是AB边的 心.

2.3.1直线与平面垂直的判定学案课程目标：1. 理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性2. 掌握直线与平面垂直的判定定理，注意定理中两条相交直线的关键性3. 能解决一些有关线面垂直的问题4. 逐步培养合作、交流、探究以及自我管理的能力正课：自我完善：()定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”、“无数条直线”的关系怎样?(2) 直线与平面垂直是直线与平面相交的关系怎样?(3) 直线与平面垂直的定义的作用是什么？(4) 直线与平面垂直体现了什么数学思想？自我完善：（）判定定理中的关键字是什么?（2）定理体现了什么数学思想？三、知识小结：判定直线与平面垂直的方法有哪些?四、典型例题---证明（判断）直线与平面垂直fn -HfiFA B 在它的顶点it駅两条氏】0 in的剋子,按累貌子并杷它衍的卜端同宦扎JfeMIt的网点（与簇杆脾不在Ifl—Irtttl 上帚切泉这购点与損杆脚距6和.那么韻杆就与地囲临也为什么？尝试解决：如图，在三棱锥证：V吐AC五、挑战自我挑战一、如图所示，已知PA垂直于O O所在的平面，C是O O上任意一点，过点A作AE PC 于点E. 求证：AE 平面PBC .挑战二、如图，已知PA!矩形ABCD所在的平面，M N分别是AB PC 的中点，求证：MNL CD挑战三、如图，直四棱柱A B C D ABCD （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时AC B'D'？六、本课小结：（1）直线与平面垂直的定义（关键字任意和定义的应用）（2）直线与平面垂直的判定定理（关键字两条相交直线）（3）线面垂直的判定方法（4）一种线线垂直的判定方法七、自我感悟：。

平面与直线垂直判定一、学习目标:（1）借助对图片、实例的观察，复习巩固直线与平面垂直的位置关系和定义；（2）能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直；（3）掌握直线和平面垂直的判定定理和简单应用。

二、学习重点直线与平面垂直的定义和判定定理以及简单应用。

三、教学难点直线与平面垂直判定定理的探究和推论的证明。

四、课前预习(一)知识梳理：1.复习：如果两条直线 _______或平移后 _______，并且交角为直角，则称两条直线 ________。

空间中，过线段AB中点与AB垂直的直线有 _______条。

如果一条直线和一个平面相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都 _______，就说这条直线和这个平面互相垂直。

2.反思：⑴如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？⑵用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？3.探究：直线与平面垂直的判定定理问题：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直呢？结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在的直线与.如图所示.反思：⑴折痕AD与桌面上的一条直线垂直时，能判断AD垂直于桌面吗?⑵如图，当折痕AD ⊥BC时，翻折后AD⊥α,即AD ⊥CD，AD ⊥BD.由此你能得出什么结论?4.新知：直线和平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

5.问题思考1、一条直线与一个平面垂直的意义是什么？2、在日常生活中，你见过哪些可以抽象成直线与平面垂直的位置关系（的形象）？请举例说明。

3、怎样去判定一条直线与一个平面垂直？有几种方法，分别是什么，它们有什么联系和区别呢？4、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？5、如果直线l与平面α内的一条直线或两条直线垂直，能保证l ⊥α吗？6、如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？7、和直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?8、直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？二、基础练习1.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC.若m⊥β，m∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ2.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：①三角形的两条边；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边；不能保证该直线与平面垂直的是( )A.①③B.②C.②④D.①②④3.设P是△ABC所在平面外一点,P到△ABC各顶点的距离相等,而且P到△ABC各边的距离也相等,那么△ABC( )A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形C.是等边三角形D.不是A、B、C所述的三角形4.若两直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( )A.有且只有—个B.可能存在也可能不存在C.有无数多个D.—定不存在5.在空间,下列哪些命题是正确的( )①平行于同一条直线的两条直线互相平行,②垂直于同一条直线的两条直线互相平行,③平行于同一个平面的两条直线互相平行,④垂直于同—个平面的两条直线互相平行,A.仅②不正确B.仅①、④正确C.仅①正确D.四个命题都正确6.若平面α的斜线l在α上的射影为l′,直线b∥α,且b⊥l′,则b与l( )A.必相交B.必为异面直线C.垂直D.无法确定7.在下列四个命题中,假命题为( )A.如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直B.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边C.过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内D.条直线确定的平面8.下列命题①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线;②若一条直线垂直于平面的斜线,则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影;③若平面的两条斜线段相等,则它们在同一平面内的射影也相等;④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面,则它的射影长一定小于线段的长,其中正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4三.点拨讲解例1：如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC⊥平面VKB思考：(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；（请学生判定后，追问：EF与VB的位置关系如何？）(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？四.训练内化1.设αa、b表示直线，给出下列四个说法①a∥αa⊥b⇒b∥α②a∥b a⊥α⇒b⊥α③a⊥αa⊥b ⇒b⊂α④a⊥b b⊂α⇒a⊥α其中正确说法的序号是( )A.①②B.①④C.②D.②④2.直线a与直线b垂直,直线b⊥平面α,则直线a与平面α的位置关系是( )A.a⊥αB.a∥αC.a⊂αD.a⊂α或a∥α3.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是________.4.三棱锥的四个面中,最多有________个直角三角形.5.判断题：（1）垂直于同一个平面的两条直线平行。

必修2 2．3 线、面垂直的判定及其性质教案2．3．1 直线与平面垂直的判定一、知识梳理1、线与面垂直的定义如果一条直线与一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面垂直。

问：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？2、线与面垂直的判定判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

（线线垂直⇒线面垂直）（线线垂直⇒线面垂直⇒线线垂直）3、射影定理一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。

在斜线上取一点（除斜足外）向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的斜影。

斜线与斜影所构成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角。

因此线与面所成的角的范围是。

如果这个平面内有一条直线与这个平面的斜线的斜影垂直，那么这条直线就与这条斜线垂直。

（正方体中经常用）4、过一点有条直线和一个平面垂直。

过一点有个平面和一条直线垂直。

二、例题如右图，已知R t△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点。

（1）求证：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC。

三、练习1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于Ａ、B的一点，过A作AE⊥PC，再过E作EF⊥PB。

求证：PB⊥AF。

2、下列命题中正确的个数是（）①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α②如果直线l与平面α内一条直线垂直，则l // α③如果直线a不垂直于平面α，则平面α内没有与直线a垂直的直线④如果直线a不垂直于平面α，则平面α内也可以有无数条直线与直线a垂直A、0B、1C、2D、33、空间四边形的四条边相等，那么它的对角线（）A、相交且垂直B、不相交也不垂直C、相交不垂直D、不相交但垂直4、如图，S是△ABC所在平面外一点，SA⊥SB，SC⊥SB，SA⊥SC，H是△ABC的垂心。

直线与平面垂直的判定教案一、教学目标1. 知识目标：掌握直线与平面垂直的定义，能够判定直线与平面是否垂直。

2. 技能目标：能够应用垂直的概念解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生严谨的思维习惯，提高学生对几何学科的兴趣和热爱。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握直线与平面垂直的定义和判定方法。

2. 教学难点：运用垂直概念解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新知识（5分钟）通过引导问题，让学生回顾了解几何中的垂线和垂足，并引入本节课的新知识——直线与平面垂直。

2. 概念讲解（15分钟）（1）定义：“如果一条直线在平面内，且这条直线与这个平面上所有的点都相交成90度角，则称这条直线与这个平面相互垂直。

”（2）示例：“AB是一个平面内的一条不在该平面内的直线，CD是该平面内任意一点到AB上的垂线，则CD与AB垂直。

”3. 判定方法（20分钟）（1）方法一：判断直线是否在平面内，且直线上有一点到平面上的垂线。

（2）方法二：判断直线是否与平面内两条相交的直线垂直。

（3）示例：“如何判定一条直线是否与一个平面相互垂直？”4. 实例演练（20分钟）通过多组实例让学生掌握如何应用垂直概念解决实际问题。

5. 拓展应用（15分钟）通过课堂小组讨论，让学生探究如何利用垂足、垂线等概念解决实际问题。

6. 总结归纳（5分钟）回顾本节课所学知识点，总结归纳各种情况下的判定方法。

四、教学方式1. 讲授法2. 实践操作法3. 课堂小组讨论法五、教学评价1. 课堂表现评价：包括对问题的理解和回答、对概念和方法的掌握程度等。

2. 作业评价：布置相关作业，检查学生对知识点的掌握情况。

3. 考试评价：通过测试、考试等方式，检查学生对知识点的掌握情况。

六、教学后记本节课主要让学生掌握直线与平面垂直的定义和判定方法，并能够应用垂直概念解决实际问题。

通过多组实例演练和课堂小组讨论，让学生更好地理解和掌握了相关知识点。

在教学评价方面，可以通过多种方式进行评价，以全面检查学生对知识点的掌握情况。

2、直线与平面垂直
(1)直线与平面垂直的定义：
(2)直线和平面垂直的判定定理：
文字语言：
符号语言
(3)如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面．
感悟：垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（提示：平行、相交、异面的情况.)
3．直线与平面垂直的性质
(1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的__________都垂直，除此以外还有性质定理．
（1）A1B1⊥平面BB1C1C；
（2）A1C⊥BC1；
课
堂
小
结
巩
固
练
习
1、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝ ，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。
2、如图，在正三棱锥A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H,判定四边形EFGH的形状，并说明理由
思考1、设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则b与α的位置关系如何？为什么？
思考2、设a，b为直线，α为平面， 位置关系如何？为什么？
例2、如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G．求证：AE⊥SB。
变式训练：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直角三角形，∠ABC=90°，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE。求证：
__________的两个平面平行．
课前准备

高中数学线面垂直教案
教学目标：
1. 了解线面垂直的概念，掌握判断线面垂直的方法；
2. 掌握线面垂直问题的解决方法，能够正确应用到实际情况中；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：
1. 线面垂直的概念；
2. 判断线面垂直的方法；
3. 线面垂直问题的解决方法。

教学难点：
1. 能够正确判断线面垂直的情况；
2. 能够灵活运用线面垂直的概念解决问题。

教学准备：
1. 教师准备PPT课件；
2. 学生准备笔记本、铅笔和尺子。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的具体特点，并提出相关问题。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面垂直的定义和判断方法；
2. 通过实例分析，展示线面垂直问题的解决方法；
3. 讲解线面垂直问题的一般步骤和策略。

三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生完成相关练习题，加深对线面垂直问题的理解；
2. 分组讨论，学生分享解题思路和方法。

四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强化线面垂直的概念和解决方法。

五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的学习成果。

教学反思：
本节课以线面垂直为主题，结合概念讲解、实例分析和练习讨论等多种教学方法，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，应注意引导学生积极思考、主动学习，加强实际问题的应用训练，帮助学生深入理解线面垂直的概念和应用。

线面垂直教学设计第一篇：线面垂直教学设计教案课题：直线与平面垂直的判定（一）【教学目标】知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．【教学重点及难点】教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．【教学方法】教法：启发诱导式学法：合作交流、动手试验【教具准备】计算机、多媒体课件、三角形卡纸【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活——提出问题在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？设计意图：使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并引出本节课的课题．另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．2、创设情境——分析感知播放动画，引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l与地面所在平面α内经过点B的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面α内不经过点B的直线垂直吗？设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的定义．3、总结定义——形成概念由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．引导学生用符号语言将它表示出来．然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上比试)，加深对定义的认识．二、直线与平面垂直判定定理的构建1、类比猜想——提出问题根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析．2、动手试验——分析探究演示试验过程：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）．ABDCB问题一：同学们看，此时的折痕AD与桌面垂直吗？又问：为什么说此时的折痕AD与桌面不垂直？设计意图：让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义——只要直线l与平面α内有一条直线不垂直，那么直线l就与平面α不垂直．问题二：如何翻折才能让折痕AD与桌面所在平面α垂直呢？﹙学生分组试验﹚设计意图：通过分组讨论增强数学学习氛围，让学生在交流中互相学习，共同进步．问题三：通过试验，你能得到什么结论？在回答此问题时大部分学生都会直接给出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．此时注意引导学生观察，直线AD还经过BD、CD的交点．请他们思考在增加了这个条件后，试验的结论更准确的说应该是什么？ABD C又问：如果直线l与平面α内的两条相交直线m、n都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l还与平面α垂直吗？设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风．3、提炼定理——形成概念给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言： l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，m I n=A ⇒l⊥α．三、初步应用——深化认识1、例题剖析：例1已知：a//b，a⊥α．求证：b⊥α．分析过程：b⎧a⊥ma//b⎧ba⊥α⇒⎨⇒⎨b⊥na⊥n⎩⎩②③①证明：在平面α内作两条相交直线m，n．因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,a⊥n．又因为b∥a 所以b⊥m，b⊥n．又因为m⊂α，n⊂α，m，n是两条相交直线，所以b⊥α．（①②③表示分析的顺序）设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．本题也可以使用直线与平面垂直的定义来证明，这可以让学生在课下完成．另外，例1向我们透露了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．２、随堂练习练习1如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求证：VB⊥AC．证明：取AC中点为K，连接VK、BK，∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，∴ VK⊥AC．同理BK⊥AC．VAKC又 VK⊂平面VKB，BK⊂平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB．∵ VB⊂平面VKB，∴ VB ⊥ AC．设计意图：用展台展示部分学生的答案，督促学生规范化做题．变式引申如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中点．若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断直线EF与平面VKB 的位置关系．解：直线EF与平面VKB互相垂直．∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，∴ VK⊥AC．同理BK⊥AC．又 VK⊂平面VKB，BK⊂平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC ⊥平面VKB．又 E、F分别是AB、BC的中点，∴ EF∥AC∴ EF⊥平面VKB．BEFA C设计意图：在定义和判定定理之外，例１又给出了第三种证明直线与平面垂直的方法，构造这道变式引申题的目的就是让学生在用中将其内化．练习2如图，PA垂直圆O所在平面，AC是圆O的直径，B是圆周上一点，问三棱锥P-ABC中有几个直角三角形?解：在三棱锥P-ABC中有四个直角三角形，分别是：△ABC、△PAB、△PAC和△PBC．设计意图：通过练习1和练习2培养学生熟练地进行线线垂直和线面垂直之间的转化，从而使他们能够对定义和判定定理进行灵活应用．四、总结回顾——提升认识BC五、布置作业——巩固认识⌝必做题：习题2．3 B组2，4．⌝选做题：如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F．求证:AF⊥SC．⌝探究题：课本66页的探究题．SEBC第二篇：专题线面垂直专题九：线面垂直的证明题型一：共面垂直(实际上是平面内的两条直线的垂直)例1：如图在正方体ABCD-A1BC11D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1中点,求证：AO⊥OE1题型二：线面垂直证明（利用线面垂直的判断定理）例2：在正方体ABCD-AO为底面ABCD的中心，E为CC1,1BC11D1中，⊥平面BDE 求证：AO1题型三：异面垂直（利用线面垂直的性质来证明，高考中的意图）例3.在正四面体ABCD中，求证AC⊥BDP N D C A M B 练：如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN⊥AB题型四：面面垂直的证明(本质上是证明线面垂直)例4.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是.①平面PAB⊥平面PBC ②平面PAB⊥平面PAD ③平面PAB⊥平面PCD例5.如图，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA⊥平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．第三篇：线面垂直§1.2.3空间中的垂直关系---线面垂直（课前预习案）班级：___ 姓名：________ 编写：刘爱娟审核：胡文刚时间：2013.12.11一、新知导学1.如果两条直线则称这两条直线互相垂直2.定义：直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_______________________直线都垂直, 记作：a⊥α.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面, 提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条___________直线都垂直，那么这条直线垂直若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m⊂α，n⊂α，则l⊥α推论1.如果两条平行线中,有一条垂直于平面,那么另一条推论2.如果两条直线那么这两条直线平行二、课前自测1、过直线外一点作直线的垂线有个；平行线有个.2、过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有条；平行平面有个.3、已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E为BC的中点求证：BC⊥平面AEDBEC§1.2.3空间中的垂直关系---线面垂直（课堂探究案）第四篇：线面垂直4教学设计方案XueDa PPTS Learning Center第1页 / 共4页第2页 / 共4页第3页 / 共4页第五篇：线面垂直教案课题：直线与平面垂直授课教师：伍良云【教学目标】知识与技能1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理.2、使学生掌握判定直线与平面垂直的方法.过程与方法培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.情感、态度与价值观在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.教学重点直线与平面垂直的定义及判定定理.教学难点直线与平面垂直的定义及判定定理教学方法：启发式与试验探究式相结合。