高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳

追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2、理清两大关系：时间关系、位移关系。

3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。

高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳追及与相遇是高中物理中常见的问题类型，也是解决动力学和运动学问题的重要方法之一。

通过分析追及与相遇问题，可以帮助我们理解物体的运动规律和相互作用。

本文将介绍追及与相遇问题的基本概念、解题思路以及常见的规律归纳。

1. 追及与相遇问题的基本概念在物理学中，追及与相遇问题是指两个或多个物体在不同的起点同时开始运动，然后在某个时刻相遇的情况。

这种问题常常涉及到不同物体的速度、起点位置和运动时间等因素。

2. 解题思路解决追及与相遇问题的关键是确定各个物体的起点位置、速度和运动时间，以及相遇时刻的位置和时间。

下面以一个简单的追及与相遇问题为例，介绍解题思路。

假设有两个物体A和B，它们分别从起点位置A₀和B₀开始，速度分别为vA和vB。

设它们相遇的时间为t，相遇时的位置为P。

首先，我们可以根据速度公式v = Δx/Δt，计算出A和B在t时间内分别走过的距离。

即ΔxA = vA×t，ΔxB = vB×t。

然后，根据相遇时刻的位置关系，我们可以得到 A₀ + ΔxA = B₀ + ΔxB。

这个方程是解决追及与相遇问题的重要条件之一。

接下来，我们可以将 A₀ + vA×t = B₀ + vB×t 这个方程进一步化简，得到关于 t 的方程。

然后通过求解这个方程，可以确定相遇的时间 t。

最后，根据相遇的时间 t，我们可以计算出相遇时刻的位置 P，即 P = A₀ + vA×t = B₀ + vB×t。

3. 使用示例下面通过一个例子来演示追及与相遇问题的解题过程。

假设有两个人A和B，他们以50m/s和30m/s的速度从起点同时出发，互相追赶。

求在什么时间他们相遇，并计算出相遇时的位置。

根据解题思路，我们可以列出以下方程：A₀ + 50t = B₀ + 30t （位置关系）50t - 30t = B₀ - A₀（化简方程）20t = B₀ - A₀t = (B₀ - A₀) / 20所以，他们相遇的时间为 t = (B₀ - A₀) / 20。

追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。

关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A.在0~4 s内两车的合力不变B.在t=2 s时两车相遇C.在t=4 s时两车相距最远D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车2.某人驾驶一辆质量为m=5×103kg汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第I个2s 内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（）A.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s2C.汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D.汽车甲刹车前的速度为14m/s3.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt图象为两段直线，乙物体运动的v-t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是()A.甲物体的加速度不变B.乙物体做曲线运动C.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度D.两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇4.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。

关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10~20秒内两车逐渐远离C.在5~15秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇5.甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点．若以该时刻作为计时起点，得到两质点的x﹣t图像如图所示．图像中的OC与AB平行，CB与OA平行．则下列说法中正确的是（）A.t1～t2时间内甲和乙的距离越来越远B.0～t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C.0～t3时间内甲和乙的位移相等.0～t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度6.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16m/s，加速度大小a甲=2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度大小a乙=1m/s2，做匀加速直线运动，下列叙述正确的是（）A.两车再次相遇前二者间的最大距离为20mB.两车再次相遇所需的时间为4sC.两车再次相遇前二者间达到最大距离用时8sD.两车再次相遇在64m处二、多选题7.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A.若a、b在t1时刻相遇，则B.若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C.若a、b在时刻相遇，则D.若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t18.物体A以10m/s的速度做匀速直线运动。

For personal use only in study and research; not forcommercial use专题：直线运动中的追击和相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追击、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？答案：（1） 2s 6m （2）12m/s(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

微专题6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v －t 图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲、乙两物体同时出发B ．在t ＝4s 时甲、乙两物体相遇C ．前4s 内两物体的平均速度相同D ．相遇前甲、乙最远距离为6m 答案D解析从v －t 图像中可看出乙物体比甲物体延迟3s 出发，选项A 错误；t ＝4s 时，由v －t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x 甲＝4×42m ＝8m ，乙的位移为x 乙＝1×42m＝2m ，可知两车未相遇，选项B 错误；因为前4s 内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C 错误；在t ＝4s 前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x 甲－x 乙＝6m ，选项D 正确．2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m 且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v －t 图像如图所示．发现手机在3s 末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是()A ．4s 时甲、乙相距最近为8mB ．4s 时甲、乙相距最近为9.5mC ．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3sD ．最远连接距离为10m 答案BD解析根据题图可知，4s 时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s 内则有x 甲－x 乙＝v 甲t －v 乙t2＝4×4m －4×42m ＝8m ，初始位置乙在甲前方17.5m ，故此时相距9.5m ，选项A 错误，B 正确；由题图可知乙的加速度为a 乙＝Δv 乙Δt ＝44m/s 2＝1m/s 2，在3s 内则有x 甲′－x 乙′＝v 甲t ′－12a 乙t ′2＝4×3m －12×1×32m ＝7.5m ，则有最远连接距离为Δx ＝17.5m －7.5m ＝10m ，选项D 正确；根据图像的对称性可知，3s 内与5s 内甲、乙相距的距离相等，即5s 末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s ，选项C 错误．3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化规律如图所示．已知t 0时刻，甲的位置为x 0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是()A ．乙的加速度大小为x 02t 02B ．t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0C ．3t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0D ．两质点相遇时，乙的速度大小为2x 0t 0答案B解析由题意可知，甲的速度大小为v 甲＝x0t 0，t 0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为x 0t 0，根据运动学公式则有x 0t 0＝at 0，可得乙的加速度大小为a ＝x0t 02，故A 错误；0～t 0的时间内，乙的位移为x 乙＝12at 02＝x 02，故两质点之间的距离为Δx ＝x 0－12x 0＋x 0＝32x 0，故B正确；0～3t 0时间内，甲的位移为x 甲＝3x 0，乙的位移为x 乙′＝92x 0，两质点之间的距离为Δx ′＝|3x 0－92x 0＋x 0|＝12x 0，故C 错误；设两质点经过时间t 相遇，则有12at 2＝x 0＋v 甲t ，解得t ＝(3＋1)t 0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v 乙＝at ＝ 3＋1 x 0t 0，故D 错误．4.如图所示，可视为质点的A 、B 两物体相距x ＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以初速度v B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s答案B解析由题意知，t ＝5s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20m ，A 、B 两物体相距Δx ＝x ＋x B －x A ＝7m ＋25m －20m ＝12m ，再经过Δt ＝Δxv A＝3s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5s ＋3s ＝8s ，选项B 正确．5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A ．甲、乙两物体运动方向相同B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇C ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18mD ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案AD解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A 正确；由题图可知，t＝4s 时，甲、乙两物体的速度相同，4s 之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4s 后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t ＝4s 时两物体相距最远，最远距离Δx ＝x 乙－x 甲＝12×(15－5)×4m ＝20m ，B 、C 错误，D 正确．6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m ，且路面湿滑．一辆小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s 2的加速度减速行驶，卡车于2s 后以2m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A ．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B ．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C ．在卡车开始加速时，两车仅相距9mD ．两车距离最近时只有12m 答案A解析设小汽车匀速行驶的速度为v 1，减速时的加速度大小为a 1；卡车匀速行驶时的速度为v 2，加速运动时的加速度大小为a 2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t－2s)，解得t ＝4s ，在时间t 内小汽车的位移为x 1＝v 1t －12a 1t 2＝44m ，卡车加速行驶的时间为t ′＝t －2s ＝2s ，在时间t 内，卡车的位移为x 2＝v 2t ＋12a 2t ′2＝16m ，因x 2＋30m ＞x 1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx ＝x 2＋30m －x 1＝2m ，故A 正确，B 、D 错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx ′＝(30＋3×2)m －(15×2－12×2×22)m ＝10m ，故C错误．7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速行驶，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．答案(1)245m(2)32.5s解析(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v ma＝10s此过程的位移x 1＝v m 22a＝125m<x 0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度(设为v )相等时相距最远，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2解得t 2＝va＝6s最大间距x m ＝(x 0＋v t 2)－12at 22＝245m.(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v m 22a＋v m (t －t 1)＝x 0＋v t 解得t ＝32.5s.8．在一条平直的公路上，一货车以30m/s 的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40m 处有一自行车以5m/s 的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s 2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s 2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)5.8m/s 2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v 0－at ＝v ，解得t ＝5s此时货车的位移x 1＝v 0＋v 2t ＝87.5m自行车的位移x 2＝v t ＝25m 因x 1>x 2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t ′两车相撞，则v 0t ′－12at ′2＝Δx ＋v t ′解得t ′＝2s(t ′＝8s 舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v 0－a ′t ″＝v ＋a 1t ″，v 0t ″－12a ′t ″2＝Δx ＋v t ″＋12a 1t ″2，解得a ′＝5.8m/s 2.。

专题：直线运动中的追击和相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追击、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案1.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB 从顶端A 由静止匀加速滑下，1 s 后，松鼠从倾斜冰面的顶端A 以1.5 m/s 的初速度、3 m/s 2的加速度匀加速追赶松子．追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为98 m ，且松鼠恰好在底端B 处追上松子，则( )A ．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．冰面AB 的长度为8 mC ．松鼠从顶端A 出发后，经过2 s 就追上了松子D ．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s 答案：AC解析：设松子运动的加速度为a ，经过时间t ，松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v .根据位移—时间公式有v 2 t －v ＋1.52 (t －1)＝98m ，根据匀变速直线运动公式有v ＝32 ＋3(t －1)，解得t ＝1.5 s ，v ＝3 m/s ，故a ＝v t ＝2 m/s 2，A 正确，D 错误；设松子运动的时间为t ′时，松鼠追上松子，根据12 ×2t ′2＝32 (t ′－1)＋12 ×3(t ′－1)2，解得t ′＝3 s ，松鼠经过2 s 追上松子，C 正确；倾斜冰面AB 的长度L ＝12×2t ′2＝9 m ，B 错误．2．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s 2和3 m/s 2，刚开始运动时两车车头相距20 m ，轿车车身全长为5 m ，卡车车身全长为20 m ，则从开始运动到两车分离的时间为( )A ．1.0 sB ．2.0 sC ．3.0 sD ．3.5 s 答案：C解析：设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ． 3.[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m 答案：AC解析：v ­t 图像的斜率表示加速度，则A 、B 两车的加速度分别为a A ＝ΔvΔt ＝0.4 m/s 2，a B ＝Δv ′Δt ′ ＝2 m/s 2，因为a B a A ＝20.4 ＝51 ，所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍，A 正确；由题图可知，在t ＝25 s 时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 速度一直大于摩托车B 速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t ＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B 错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx ＝x A －x B ＝12 ×(20＋30)×25 m －12 ×30×(25－10) m ＝400 m ，C 正确，D 错误．4.[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a 、b 两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v ­t 图像如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．b 车启动时，a 车在其前方2 m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5 mC ．b 车启动3 s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇答案：A解析：b 车启动时，a 车在其前方距离Δx ＝12 ×2×1 m ＝1 m ，A 错误；运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为Δx m ＝1＋32 ×1 m －12×1×1 m＝1.5 m ，B 正确；b 车启动3 s 后，a 车的位移x a ＝12 ×2×1 m ＋3×1 m ＝4 m ，b 车的位移x b ＝1＋32 ×2 m ＝4 m ，即b 车恰好追上a 车，C 正确；b 车超过a 车后，因b 车速度大于a车，则两车不会再相遇，D 正确．5.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，小球a 自地面高h 处做自由落体运动，同时位于小球a 正下方的小球b 自地面以初速度v 0竖直上抛，b 球上升到最高点时恰与a 球相遇，a 、b 均可视为质点，则( )A ．a 、b 两球经过时间hv 0 相遇B ．a 、b 两球相遇点距地面高度为h2C ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的大小不相等D ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的方向不相同 答案：AB解析：设两者经过时间t 相遇，对小球a ，有h 1＝12 gt 2；对小球b ，有h 2＝v 0t －12 gt 2，t ＝v 0g ，且h 1＋h 2＝h ，联立解得t ＝h v 0 ，h 1＝h 2＝h2 ，A 、B 正确；两球在相遇过程中，均做加速度为g 的匀变速运动，速度变化量的大小和方向均相同，C 、D 错误．6.[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m．从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：(1)从t＝0时刻起，甲车的运动时间；(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；(3)从t＝0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间．答案：(1)5 s(2)4.5 m(3)6.25 s解析：(1)甲车运动到停止0＝v甲＋a甲t其中a甲＝－1 m/s2，代入数据得t＝5 s(2)两车共速时，沿前进方向的距离最大：即v乙＝v甲＋a甲t′t′＝3 s根据位移—时间公式有x甲＝v甲t′＋12a甲t′2，x乙＝v乙t′Δx＝x甲－x乙解得Δx＝4.5 m(3)根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m根据运动学公式有x甲＝v甲t－12at2，x乙＝v乙t解得t1＝2 s，t2＝4 s当0<t<2 s时，有O1O2<5 m，当2 s<t<4 s时，有O1O2>5 mt＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙t＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝v2甲12a＝0.5 m根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝2×4 m＋0.5 mv乙＝4.25 s所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s。

一，追及相遇问题1，如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，并从此时开始计时，问：（1)经过多久相距最远，最远距离是多少？（2）乙车经多长时间能追上甲车？（3）t=6s时，道路变窄，为防止撞车，乙车刹车加速度至少多大？（4）t=6s时，道路变窄，为防止撞车，甲车加速行驶，加速度至少多大不撞车？（设此过程乙车仍加速，加速度不变）2，A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度v A=4m/s，B车的速度v B=10m/s。

当B车运动至A车前方7m处时，B车刹车并以大小为a=2m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A车追上B车；(3)为避免两车相撞，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度大小。

3，甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面。

当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动；乙车刹车的加速度为a2=1m/s2.求：(1)两车经过多长时间速度相等？(2)两车经过多长时间相遇？4，如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L=2200m处抢得货车后，驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车(警车停在逃犯抢劫货车处后方x0=183m的位置)，在逃犯驱车逃窜t0=16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。

已知警车与货车的加速度大小分别为a1=6m/s2、a2=5m/s2，所能达到的最大速度分别为v m1=42m/s、v m2=30m/s，两车的速度达到最大后均做匀速直线运动。

(1)求两车的最大距离x m;(2)试通过计算判断警车能否在境内追上货车。

直线运动中的追与和相遇问题一、相遇和追与问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追与问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追与、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追与问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：1.当v1< v2时，两者距离变大；2．当v1= v2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以32的加速度行驶，恰有一自行车以6的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：1．当v1> v2时，两者距离变小；2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x12+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

热点四 追及、相遇问题1．分析“追及”问题应注意的几点 (1)一定要抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件．2．主要方法①临界条件法 ②图象法 ③数学法【典例4】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 解析 方法一 用临界条件求解(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝va ＝2 s 最远距离为Δx ＝v 0t －12at 2＝6 m. (2)两车距离最近时有v 0t ′＝12at ′2 解得t ′＝4 s汽车的速度为v ＝at ′＝12 m/s.方法二 用图象法求解(1)汽车和自行车的v -t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m ＝6 m.(2)两车距离最近时，即两个v -t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s.方法三 用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －12at 2 因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝2 s 时有最大值最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m －12×3×22m ＝6 m. (2)当Δx ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s反思总结 求解追及相遇问题的一般思路【跟踪短训】5．如图1－2－7所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2，甲车运动6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．图1－2－7解析甲车运动6 s的位移为x0＝12a1t2＝45 m此时甲车尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0解得：t1＝4 s，t2＝8 st1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离：x1＝12a1(t1＋t0)2＝125 m第二次相遇地点距A的距离：x2＝12a1(t2＋t0)2＝245 m.答案125 m或245 m思想方法 2.思维转化法思维转化法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了．1．逆向思维法将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解．【典例1】一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图1－2－8所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()．图1－2－8A ．t 0 B.t 04 C ．2t 0 D.t 02解析 将物块从A 到C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看作从C 到A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB ∶AB ＝1∶3，正好符合奇数比，故t AB ＝t BC ＝t 0，且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间，故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0，C 对．答案 C即学即练1 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )．A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0解析 设加速度大小为a ，则开始减速时的初速度大小为v 0＝at ＝4a ，第1 s 内的位移是x 1＝v 0t 1－12at 21＝3.5a ＝14 m ，所以a ＝4 m/s 2，物体最后1 s 的位移是x ＝12at 21＝2 m.本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等的时间内的位移之比是1∶3∶5∶7，已知第4 s 内的位移是14 m ，所以第1 s 内的位移是2 m.答案 B 2．等效转化法“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”．【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图1－2－9所示，(g 取10 m/s 2)问：图1－2－9(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.则x＝16x0,5x0＝1 m所以x＝3.2 m另有x＝12g(4T)2解得T＝0.2 s答案(1)3.2 m(2)0.2 s即学即练2从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－10所示，测得x AB＝15 cm，x BC＝20 cm，求：图1－2－10(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时x CD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几颗．解析(1)由a＝Δxt2得小球的加速度a＝x BC－x ABt2＝5 m/s2(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即v B＝x AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，所以x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ，由于 v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2 附：对应高考题组1．(2010·天津卷，3)质点做直线运动的v -t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )．A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左解析 前8 s 内的位移x ＝12×2×3 m ＋12×(－2)×5 m ＝－2 m.v ＝x t ＝－28m/s ＝－0.25 m/s ，负号说明平均速度的方向向左，故选项B 正确．答案 B2．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )．A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m.答案 B3．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为()．A.2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B.Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)C.2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D.Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)解析物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：v＝v t2＝xt知：vt12＝Δxt1v t22＝Δxt2②v t22－vt12＝a⎝⎛⎭⎪⎫t22－t12③由①②③得a＝2Δx(t1－t2) t1t2(t1＋t2)答案 A4．(2012·上海卷，10)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)()．A．三个B．四个C．五个D．六个解析小球在抛点上方运动的时间t＝2v0g＝2×610s＝1.2 s．因每隔0.2 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇上n＝1.2 s0.2 s－1＝5个小球，故只有选项C正确．答案 C5．(2013·广东卷，13)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()．A．5 m/s B．10 m/sC．15 m/s D．20 m/s解析飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－v20＝2ax.由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，得飞机获得的最小速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200m/s ＝10 m/s.故选项B 正确． 答案 B6．(2011·新课标全国卷，24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为x 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为x 2.由运动学公式得v ＝at 0，x 1＝12at 20，x 2＝v t 0＋12(2a )t 20设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x 1′、x 2′.同样有v ′＝(2a )t 0，x 1′＝12(2a )t 20，x 2′＝v ′t 0＋12at 20 设甲、乙两车行驶的总路程分别为x 、x ′，则有 x ＝x 1＋x 2，x ′＝x 1′＋x 2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为x x ′＝57. 答案 57A 对点训练——练熟基础知识题组一 匀变速直线运动基本规律的应用1．(单选)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h 的速率行驶时，可以在56 m 的距离内被刹住；在以48 km/h 的速率行驶时，可以在24 m 的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为( )．A ．0.5 sB ．0.7 sC ．1.5 sD ．2 s解析 v 1＝80 km/h ＝2009 m/s ，v 2＝48 km/h ＝403 m/s ，设反应时间均是t ，加速度大小均为a ，则v 21＝2a (56－v 1t )，v 22＝2a (24－v 2t )，联立可得，t ＝0.72 s ，选项B 正确．答案 B2．(多选)物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是( )．图1－2－11A ．可以求出物体加速度的大小B ．可以求得CD ＝4 mC ．可求得OA 之间的距离为1.125 mD ．可求得OA 之间的距离为1.5 m解析 设加速度为a ，时间为T ，则有Δs ＝aT 2＝1 m ，可以求得CD ＝4 m ，而B 点的瞬时速度v B ＝s AC 2T ，所以OB 之间的距离为s OB ＝v 2B2a ＝3.125 m ，OA 之间的距离为s OA ＝s OB －s AB ＝1.125 m ，即B 、C 选项正确．答案 BC3．如图1－2－12所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v 0＝2 m/s 、加速度a ＝2 m/s 2向下滑，在到达底端前1 s 内，所滑过的距离为715L ，其中L 为斜面长，则图1－2－12(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？ (2)小滑块到达斜面底端时的速度v 是多大？(3)斜面的长度L 是多少？ 解析 a ＝2 m/s 2，v 0＝2 m/s 7L 15＝v 1×1＋12a ×12① v 1＝v 0＋at ② 8L 15＝v 0t ＋12at 2③①②③联立得t ＝2 s ，L ＝15 m小滑块在斜面上滑行的时间t 总＝t ＋1 s ＝3 s 到达斜面底端时v ＝v 0＋at 总＝8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m 题组二 自由落体运动及竖直上抛运动4．(2013·庆阳模拟)(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )．A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．答案 AC5．(2013·福建六校联考)(单选)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )．A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在前2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m解析 设星球表面的重力加速度为g ，由自由下落在第5 s 内的位移是18 m ，可得12g ×(5)2－12g ×(4)2＝18 m ，解得g ＝4 m/s 2.物体在2 s 末的速度是v ＝gt ＝8 m/s ，选项A 错误；物体在第5 s 内的平均速度是18 m/s ，选项B 错误；物体在前2 s 内的位移是12g ×(2)2＝8 m ，选项C 错误；物体在5 s 内的位移是12g ×(5)2＝50 m ，选项D 正确．答案 D6．(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )．A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50m解析 物体从塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下．在A 点之上时，位移为10 m 又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m.答案 ACD题组三 图象、追及相遇问题7．(2013·大纲卷，19)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如图1－2－13所示直线甲、乙所示．则( )．图1－2－13A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 mB．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图象可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为30 m/s，则上升到最高点的时间均为t＝v0g，则D正确．答案BD8．(单选)如图1－2－14所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x －t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()．图1－2－14A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m解析x-t图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s内运动位移均为2 m，平均速度均为0.5 m/s，C 错．答案 D9．平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后．甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s，当两车距离为200 m时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s2和0.5 m/s2.问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？解析设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即v甲－a甲t＝v乙－a乙t代入数据得：t＝30 s v＝10 m/s设在30 s时甲、乙两车的距离为Δx，则Δx＝200＋x乙－x甲＝200 m＋12(25＋10)×30 m－12(40＋10)×30 m＝－25 m说明30 s以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t′，则x甲′＝40t′－12×1×t′2①x乙′＝25t′－12×0.5t′2②x甲′＝200＋x乙′③由①②③得：t′2－60t′＋800＝0即t′＝20 s或t′＝40 s(舍去)答案相撞20 sB深化训练——提高能力技巧10．(多选)如图1－2－15所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则()．图1－2－15A．v b＝8 m/s B．v b＝10 m/sC．v c＝4 m/s D．v c＝3 m/s解析 因为ab ＝bd ＝6 m bc ＝1 m所以ac ＝7 m cd ＝5 mv c ＝x ac ＋x cd 2T ＝122×2 m/s ＝3 m/s选项D 正确．由x 2－x 1＝aT 2得a ＝x ac －x cd T 2＝7－522 m/s 2＝0.5 m/s 2由v 2－v 20＝2ax 得：v 2c －v 2b ＝－2ax bc代入数据得v b ＝10 m/s选项B 正确．答案 BD11．(单选)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图1－2－16所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m ．某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时A 、B 相距355 m ，已知声速为340 m/s ，则下列说法正确的是( )．图1－2－16A ．经1 s ，B 接收到返回的超声波B ．超声波追上A 车时，A 车前进了10 mC ．A 车加速度的大小为10 m/s 2D ．A 车加速度的大小为5 m/s 2解析 从B 发出超声波到接收到超声波过程中，汽车A 的运动如图所示：B 发出超声波时，小车在C 位置小车反射超声波时，小车在D 位置B 接收超声波时，小车在E 位置经分析可知：T CD ＝T DE ，x CE ＝20 m所以x CD ＝5 m x DE ＝15 m ，T CD ＝335＋5340 s ＝1 s可见B接收到返回的超声波需2 s.对小车A：Δx＝aT2CD所以a＝10 m/s2由以上可知只有选项C正确．答案 C12．(2013·四川卷，9)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．图1－2－17如图1－2－18所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．图1－2－18(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？解析已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s(1)设卡车减速的加速度为a，由牛顿第二定律得：F f＝ma①由运动学公式得：v20＝2ax1，②联立①②式，代入数据解得x1＝30 m③(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为x0＝23 m．设卡车驶过的距离为x2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变灯，有x2＝x0＋l④x2＝v0Δt⑤联立④⑤式，代入数据解得Δt＝2 s.答案(1)30 m(2)2 s。