2021-2022学年吉林省四平市第一高一年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】

2021-2022学年吉林省四平市第一高级中学高一上学期第三次月考数学试题

一、单选题

1．角度20230'︒化成弧度为（ ） A ．

98

π B ．

5π4

C ．

11π

8

D ．

19π

16

【答案】A

【分析】根据题意，结合π180=，即可求解. 【详解】根据题意，π9π2023018022.50π88

'︒=︒+︒=+=. 故选：A.

2．已知集合(,2]A =-∞，集合{}

2

|230,B x x x x Z =--≤∈，则A B =（ ）

A ．[1,2]-

B ．{1,0,1,2,3}-

C ．{1,0,1,2}-

D ．[1,3]-

【答案】C

【分析】解一元二次不等式求集合B ，再由集合的交运算求A B ⋂. 【详解】由题设，{|13,}{1,0,1,2,3}B x x x Z =-≤≤∈=-， ∴{1,0,1,2}A B =-. 故选：C

3．若角α的终边经过点()2,4-，则cos α=（ ）

A ．

B

C ．

D 【答案】A

【分析】根据角α终边上的一点以及

cos α=

.

【详解】由题可知：角α的终边经过点()2,4-

则

cos α= 故选：A

【点睛】本题主要考查角的三角函数的定义，掌握公式

cos α=

α=

，属基础题.

4．已知2log 3a =，12b -=，4log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b

【答案】B

【分析】利用对数函数的单调性证明1a c >>即得解.

【详解】解：244log 3log 9log 81a c ==>=>，1

1

212

b -==

<， 所以b

5．已知集合{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}31a a -<<- B ．{}12a a << C ．{}31a a -≤≤- D ．{}12a a ≤≤

【答案】A

【分析】根据集合并集的定义，则185a a <-⎧⎨+>⎩即可求解．

【详解】因为{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+

又A B =R ，则1

85a a <-⎧⎨

+>⎩ 解得31a -<<- 故选：A

6．已知θ为第四象限角，sin cos θθ+=，则sin cos θθ-=（ ）

A ．

B ．

C ．4

3- D ．53

-

【答案】C

【分析】根据θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>可得：cos sin θθ>，然后利用完全平方即可求解.

【详解】因为θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>，所以cos sin θθ>，

也即sin cos 0θθ-<，将sin cos θθ+=

两边同时平方可得： 212sin cos 9

θθ+=

，所以72sin cos 9θθ=-，

则4sin cos 3

θθ-==-，

故选：C .

7．已知函数2,1

()log ,1x a

a x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(1,)+∞

B ．(2,)+∞

C ．(1,2]

D ．(1,e]

【答案】C

【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，以及指数、对数的图像性质，即可求解.

【详解】根据题意，易知1

log 12a a a >⎧⎨≥-⎩，解得12a <≤.

故选：C.

8．已知函数()()2

ln 1f x ax ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()0,4

B ．[)4,+∞

C ．(),0∞-

D ．()4,+∞

【答案】B

【分析】根据对数函数的值域知，()0,∞+是函数21y ax ax =++值域的子集，从而得到关于a 的不等式组，解该不等式组可得答案．

【详解】设21y ax ax =++，根据题意(){}

2

0,|1+∞⊆=++y y ax ax ，

∴2

0Δ40a a a ⎧⎨=-≥⎩

＞，解得4a ≥， ∴实数a 的取值范围为[)4,+∞． 故选：B ．

9．已知函数()f x 为定义在[]1,4a -上的偶函数，在[]0,4上单调递减，并且()25a f m f ⎛

⎫--< ⎪⎝

⎭，则

实数m 的取值范围是（ ） A ．[]3,1- B ．()(),31,-∞-⋃+∞ C ．[)(]3,13,5-⋃ D ．[)(]5,31,3--⋃

【答案】D

【分析】利用函数的奇偶性得到5a =，再解不等式组414

12m m -≤--≤⎧⎨-->⎩

即得解.

【详解】解：由题得14,5a a -=-∴=.

因为在[]0,4上单调递减，并且()()12f m f --<，

所以41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩

，所以13m <≤或53m -≤<-.

故选：D

10．已知实数x 满足不等式2

1

22

log 4log 30x x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭

，则函数()248log log 8x f x x ⎛

⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭取最小值时x 的

值为（ ） A ．3 B ．1

2

C ．18

D ．

116

【答案】C

【分析】解不等式得23log 1x -≤≤-，再化简函数的解析式换元得到二次函数，利用二次函数的图象和性质求解.

【详解】解：由题得()2

22log 4log 30x x -++≤， 所以()2

22log 4log 30x x ++≤， 所以()22log +1(log 3)0x x +≤， 所以23log 1x -≤≤-.

()2242228311log log (log 3)(log )(log 3)8222x f x x x x x ⎛

⎫⎛⎫==--=-- ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭,

设2log [3,1]t x =∈--， 所以2

1()(3)2

g t t =--，

所以2

min 1()(3)(33)182

g t g =-=---=-. 此时321log 3,28x x -=-∴==.

故选：C

二、多选题

11．已知角θ是第二象限角，则角2

θ

所在的象限可能为（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】AC

【分析】用不等式表出第二象限角θ的范围，再求得2

θ

的范围后判断．