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四川省广安市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角是（）A . 150ºB . 135ºC . 120ºD . 30º2. （2分） (2018高二上·衢州期中) 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则（）A .B .C .D .3. （2分）方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示圆，则k的取值范围是（）A . k＝4或k＝－1B . k>4或k<－1C . －1<k<4D . 以上都不对4. （2分）如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m的值等于（）A . 0B . 2C . -2D . 0或-25. （2分） (2017高一下·唐山期末) 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A . 10B . 20C . 40D . 606. （2分） (2017高一下·西华期末) 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是（）A . ①Ⅰ，②ⅡB . ①Ⅲ，②ⅠC . ①Ⅱ，②ⅢD . ①Ⅲ，②Ⅱ7. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A . 72B . 90C . 101D . 1108. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（）A . x大大增大，y一定变大，z可能不变B . x可能不变，y可能不变，z可能不变C . x大大增大，y可能不变，z也不变D . x大大增大，y可能不变，z变大9. （2分）如果命题“”为假命题，则（）A . 均为假命题B . 均为真命题C . 中至少一个为真命题D . 中至多有一个为真命题10. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线3x+4y-5=0垂直，则|AB|的值为（）A .B .C .D . 512. （2分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线﹣=1=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________．14. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知不等式的解集是，则不等式的解集是________。
广安市2017年秋高二期末试题语文一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成文后各题“大团圆”是我国特有的一种审美心理现象，它大量出现在宋以后的戏曲小说中。
如《窦娥冤》的申冤昭雪，《赵氏孤儿》的孤儿报仇，《汉宫秋》的“团圆梦境”，《琵琶记》的“玉烛调和”，《精忠旗》的满门旌表，《长生殿》的“蟾宫相见”等等。
讲究“团圆之趣”已经成为我国极为普遍的传统审美心理现象。
华夏初民对客观世界的考察，大概从“天”开始的。
春夏秋冬的往复，白天黑夜的交替，日出日落的循环，使他们直观地形成了“乾为天，为圆”，以及“浑天如鸡子，天体如弹丸”的观念。
由于中国是一个古老的农耕国家，“天”的好坏又直接关系到农业收成的多寡，因此，对于生产力水平低下的先民来说，头顶上的那圆的天，就成了他们顶礼膜拜的对象，这种对“天”的崇拜就导致了对于“天”的运行规律——“圆”的亲和与崇尚。
作为中国哲学源头的《易经》体现了中国古人的圆道观，循环即圆道是《易经》作者心目中的最重要的规律之一，对易学而言，“圆”不仅是神秘的示语，而且也是圆融无碍、无往不复的至高至美的境界。
而老子哲学思想中的自然观，也是以周行不殆的圆来加以描述的。
《老子》“九九”八十一章，象征着道的生生不息、变动不已、周行不止。
韩非在《解老篇》中评析老子思想时说：“用其周行，强字之曰道”，揭示了道的周行循环的特征。
这种“九九”循环往复式的“道”的结构，是离不开圆的。
由于“圆”相以其圆满而使人感到审美的满足，所以，“圆”经常在“圆满”“至美”的意义上为佛家所推崇。
佛教称般若真智为“圆智”，称般若真智对世相的观照为“圆照”，称善根为“圆根”，称修行到最高联阶段为“圆成”，称涅槃境界为“圆寂”，将美好至极的事物称做“圆圆海”。
这里，“圆”均可作为“圆满”、“大美”和“至美”来解。
圆在中国哲学中意味着道境和禅境，易、庄、禅不约而同地将圆作为最高的精神境界，其中具有深刻的美学内涵。
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线y＝x+1的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝（）A．60B．70C．80D．903．（5分）命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＞0B．∀x∈R，x2﹣x+1≤0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜04．（5分）已知抛物线的准线方程为x＝﹣1，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C．x2＝4y D．x2＝﹣4y 5．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）圆M：x2+y2﹣4y＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离7．（5分）对于平面α、β、γ和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l∥p，p⊂α，则l∥αC．若l⊂β，p⊂β，l∥α，p∥α，则β∥αD．若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝p，则l∥p8．（5分）甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，；方差分别是s2甲，s2乙，则有（）A．＞，s2甲＞s2乙B．＞，s2甲＜s2乙C．＜，s2甲＞s2乙D．＜，s2甲＜s2乙9．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35B．20C．18D．910．（5分）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线y2＝2px与直线ax+y﹣4＝0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|F A|+|FB|等于（）A．7B．C．6D．512．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）101（2）转化为十进制数是．14．（5分）在区间[0，3]上任取一数，则此数不小于2的概率是．15．（5分）正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2＝4x上，则这个正三角形的边长为．16．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若椭圆的离心率为，则k1k2＝．三、解答题（本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0：命题q：实数m满足m2﹣8m+15＜0．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．19．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）P A∥平面BDE；（Ⅱ）平面P AC⊥平面BDE．20．（12分）已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y＝1被圆C截得弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程．21．（12分）某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．（1）求y关于x的回归直线方程；附：＝＝，＝﹣．（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），PF2与x轴垂直．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵直线y＝x+1的斜率为，∴直线y＝x+1的倾斜角α满足tanα＝，∴α＝60°故选：B．2．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是＝，因样本中A种型号产品有16件，则×n＝16，解得n＝80．故选：C．3．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为∀x∈R，x2﹣x+1＞0．故选：A．4．【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2＝2px（p＞0），准线方程是x＝﹣，∵抛物线的准线方程为x＝﹣1，∴＝1，解得p＝2，故所求抛物线的标准方程为y2＝4x．故选：A．5．【解答】解：∵当a＝1时，直线l1：x+2y﹣1＝0与直线l2：x+2y+4＝0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a＝﹣2，a＝1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：A．6．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y＝0的圆心为M（0，2），半径为r1＝2；圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心为N（1，1），半径为r2＝1；则|MN|＝＝，且1＝r1﹣r2＜|MN|＜r1+r2＝3，∴两圆的位置关系是相交．故选：A．7．【解答】解：由平面α、β、γ和直线l、m、n、p，知：在A中，若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则只有当m，n相交时，才有l⊥α，故A错误；在B中，若l∥p，p⊂α，则l∥α或l⊂α，故B错误；在C中，若l⊂β，p⊂β，l∥α，p∥α，则β与α相交或平行，故C错误；在D中，若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝p，则由面面平行的性质定理得l∥p，故D正确．故选：D．8．【解答】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，，方差分别是s2甲，s2乙，则＝（68+69+70+71+72）＝70，＝（63+68+69+69+71）＝68，s2甲＝[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]＝2．s2乙＝[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（69﹣68）2+（71﹣68）2]＝，∴＞，s2甲＜s2乙．故选：B．9．【解答】解：∵输入的x＝2，n＝3，故v＝1，i＝2，满足进行循环的条件，v＝4，i＝1，满足进行循环的条件，v＝9，i＝0，满足进行循环的条件，v＝18，i＝﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．10．【解答】解：∵△ABC的两顶点B（﹣1，0），C（1，0），周长为8，∴BC＝2，AB+AC ＝6，∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a＝6，c＝1，b＝2，所以椭圆的标准方程是．故选：A．11．【解答】解：把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p＝2，a＝2∴抛物线方程为y2＝4x，直线方程为2x+y﹣4＝0，联立消去y整理得x2﹣5x+4＝0解得x和1或4，∵A的横坐标为1，∴B点横坐标为4，根据抛物线定义可知|F A|+|FB|＝x A+1+x B+1＝7故选：A．12．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：101（2）＝1×22+0×21+1×20＝5．故答案为：5．14．【解答】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：3﹣2＝1，在区间[0，3]上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．15．【解答】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两（），个顶点在抛物线y2＝4x上，可设另外两个顶点的坐标分别为（），∴tan30°＝＝，解得m＝4，故这个正三角形的边长为2m＝，故答案为：．16．【解答】解：椭圆的离心率为，可得e＝＝＝，可得＝，设P（s，t），M（m，n），N（﹣m，﹣n），可得+＝1，+＝1，相减可得+＝0，即有•＝k1k2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0，解得a＜m＜4a；命题q：实数m满足m2﹣8m+15＜0，解得3＜m＜5．（1）若a＝1，则p：1＜m＜4．由p∧q为真，∴，即3＜m＜4．∴实数m的取值范围是（3，4）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．∴，解得≤a≤3．∴实数a的取值范围是[，3]．18．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5；（Ⅱ）根据频率分布图知，车速在[60，65）的车辆数为：m1＝0.01×5×40＝2（辆），分别记为A、B；车速在[65，70）的车辆数为：m2＝0.02×5×40＝4（辆），分别记为c、d、e、f；∴从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在[65，70）的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：p＝．19．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE．∴P A∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO＝O∴BD⊥平面P AC，而BD⊂平面BDE，∴平面P AC⊥平面BDE20．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），则圆心C（1，1）到直线x+y﹣1＝0的距离为：，…（2分）则，∴圆C的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1；…（5分）（Ⅱ）①当切线的斜率不存在时，切线方程为：x＝2，此时满足直线与圆相切；…（6分）②当切线的斜率存在时，设切线方程为：y﹣3＝k（x﹣2），即y＝kx﹣2k+3；则圆心C（1，1）到直线kx﹣y﹣2k+3＝0的距离为：，…（8分）化简得：4k＝3，解得，∴切线方程为：3x﹣4y+6＝0；…（11分）综上，切线的方程为：x＝2和3x﹣4y+6＝0．…（12分）21．【解答】解：（1）由表格数据得＝＝20，＝＝52．则（x i﹣）（y i﹣）＝﹣40，（x i﹣）2＝10，则＝＝﹣4，＝﹣＝52﹣（﹣4）×20＝132，则y关于x的回归直线方程为＝﹣4+132；（2）获得的利润z＝（x﹣10）（﹣4x+132）＝﹣4x2+172x﹣1320，对应抛物线开口向下，则当x＝﹣＝21.5时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为21.5元．22．【解答】解：（1）∵椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），PF2与x轴垂直．∴，解得a＝，b＝1，∴椭圆C的方程为＝1．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得+＝2，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，，x1x2＝，∴k1+k2＝2，＝2，即（2﹣2k）x1x2＝（m﹣1）（x1+x2），∴（2﹣2k）（2m2﹣2）＝（m﹣1）（﹣4km），由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km，k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．。
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线的斜率为，直线的倾斜角满足，故选：B．由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角和斜率，属基础题．2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是，因样本中A种型号产品有16件，则，解得．故选：C．先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．3.命题p：，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：命题“，”是特称命题命题的否定为，．故选：A．根据命题“，”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，““改为“”即可得答案本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，设抛物线的标准方程为，准线方程是，抛物线的准线方程为，，解得，故所求抛物线的标准方程为．故选：A．设抛物线方程为，根据题意建立关于p的方程，解之可得，得到抛物线方程．本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时，直线：与直线：，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得，，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件．故选：A．运用两直线平行的充要条件得出与平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6.圆M：与圆N：的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】A【解析】解：圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；则，且，两圆的位置关系是相交．故选：A．计算两圆的圆心距，比较两圆的半径得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．7.对于平面、、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由平面、、和直线l、m、n、p，知：在A中，若，，，，则只有当m，n相交时，才有，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，只有当m，n相交时，才有；在B中，或；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，；方差分别是，，则有A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，，方差分别是，，则，，．，，．故选：B．由茎叶图分别求出甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果．本题考查平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】解：输入的，，故，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10.的周长是8，，，则顶点A的轨迹方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的两顶点，，周长为8，，，，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且，，，所以椭圆的标准方程是．故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11.抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为，设抛物线的焦点为F，则等于A. 7B.C. 6D. 5【答案】A【解析】解：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得，抛物线方程为，直线方程为，联立消去y整理得解得x和1或4，的横坐标为1，点横坐标为4，根据抛物线定义可知故选：A．把点，代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查抛物线的应用属基础题．12.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A. 16B.C.D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，可得，，，．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当P点在第二象限时，的最小值为，故的周长的最小值为．故选：D．利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.转化为十进制数是______．【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出．本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题．14.在区间上任取一数，则此数不小于2的概率是______．【答案】【解析】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：，在区间上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不小于2“求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为______．【答案】【解析】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，可设另外两个顶点的坐标分别为，，，解得，故这个正三角形的边长为，故答案为：．设另外两个顶点的坐标分别为，，由图形的对称性可以得到方程，解此方程得到m的值．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．16.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：椭圆的离心率为，可得，可得，设，，，可得，，相减可得，即有．故答案为：．由椭圆的离心率公式可得a，b的关系，设，，，代入椭圆方程作差，结合直线的斜率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数m满足，其中：命题q：实数m满足．若，且为真，求实数m的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得．若，则p：．由为真，，即．实数m的取值范围是；若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．，解得．实数a的取值范围是．【解析】命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得m范围．若，则p：根据为真，可得实数m的取值范围；若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．Ⅰ求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；Ⅱ若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为；Ⅱ根据频率分布图知，车速在的车辆数为：辆，分别记为A、B；车速在的车辆数为：辆，分别记为c、d、e、f；从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：．【解析】Ⅰ选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．Ⅱ利用列举法求出从车速在内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可．本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．【答案】证明：是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，PA平面BDE．平面BDE．底面ABCD，，又，且平面PAC，而平面BDE，平面平面BDE【解析】根据线面平行的判定定理证出即可；根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．【答案】解：Ⅰ设圆C的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，分则，圆C的标准方程：；分Ⅱ当切线的斜率不存在时，切线方程为：，此时满足直线与圆相切；分当切线的斜率存在时，设切线方程为：，即；则圆心到直线的距离为：，分化简得：，解得，切线方程为：；分综上，切线的方程为：和分【解析】Ⅰ根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；Ⅱ讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程．本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题．21.某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：元册由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．求y关于x的回归直线方程；附：，．预计以后的销售中，销量与单价服从中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】解：由表格数据得，．则，，则，，则y关于x的回归直线方程为；获得的利润，对应抛物线开口向下，则当时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为元．【解析】根据线性回归方程求出，的值即可；结合二次函数的性质进行求解即可．本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．22.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．求椭圆C的方程；设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点．【答案】解：椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．，解得，，椭圆C的方程为．当直线AB的斜率不存在时，设，则，由得，得．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，，，，，，即，，由，，，即，故直线AB过定点．【解析】由椭圆C过点，与x轴垂直，列出方程组能求出，，由此能求出椭圆C的方程．对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用，及其斜率计算公式即可得出当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，直线方程与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共36分）1．直线x+1=0的倾斜角为（）A．90°B．45°C．135°D．60°2．在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1）B．（﹣2，﹣1，0）C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）3．“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．205．命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．∀x∈R，x2+5x≥6 B．∀x∈R，x2+5x=6C．∃x0∈R，x02+5x0≥6 D．∃x∈R，x02+5x0＜66．点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）A．B．C．D．17．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或8．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95B．94C．93D．929．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．m∥n，m⊥α⇒α⊥βC．α⊥β，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α⇒m∥n10．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD111．已知AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3C．D．12．抛物线y2=2px（p＞0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：=，=﹣；=27.5．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB= 120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．21．已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（﹣1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．（1）求椭圆的方程；（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共36分）1．直线x+1=0的倾斜角为（）A．90°B．45°C．135°D．60°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出．【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），∵直线x+1=0与x轴垂直，∴θ=90°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1）B．（﹣2，﹣1，0）C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用．【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标即可．【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标是（﹣2，﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．3．“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“（x﹣2）•（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）•（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）•（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．5．命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．∀x∈R，x2+5x≥6 B．∀x∈R，x2+5x=6C．∃x0∈R，x02+5x0≥6 D．∃x∈R，x02+5x0＜6【考点】命题的否定．【专题】演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是∃x0∈R，x02+5x0≥6，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题．6．点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得．【解答】解：∵点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m由二次函数可知当m=﹣=时，mn取最大值．故选：B．【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．7．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．8．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95B．94C．93D．92【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2；当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3；当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．m∥n，m⊥α⇒α⊥βC．α⊥β，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α⇒m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于A，m∥n，m⊂α，n⊂β，⇒α与β可能相交；故A 错误；对于B，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又n⊂β，⇒α⊥β；故B正确；对于C，n⊂β，α⊥β，m⊥n⇒n与α可能相交；故C错误；对于D，n⊂β，α∥β，m⊂α⇒m∥n或者异面；故D 错误；故选B．【点评】本题考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，熟练运用相关的定理是关键．10．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD1【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直线MN与DC1互相垂直，故A正确；在B中，直线AM与BN相交；在C中：直线MN与BC1所成角为60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，则BN∥AE，由AE∩AM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直线MN与BC1所成角为60°，故C错误；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵MN⊄平面A1BCD1，A1B⊂平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11．已知AC 、BD 分别为圆O ：x 2+y 2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC 、BD 相交于点M （1，），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=•|AC||BD|，即可求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：由题意圆心O 到AC 、BD 的距离分别为、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四边形ABCD 的面积为：S=•|AC|（|BM|+|MD|）=•|AC||BD|==2， 故选：A ．【点评】此题考查四边形ABCD 的面积．解答关键是四边形面积可用S=•|AC||BD|来计算．12．抛物线y 2=2px （p ＞0）与直线l ：y=x+m 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点横坐标为5，又抛物线C 的焦点到直线l 的距离为2，则m=（ ）A ．﹣或1B ．﹣或3C ．﹣或﹣3D ．﹣或1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用线段AB 的中点横坐标为5，可得p ﹣m=5，利用抛物线C 的焦点到直线l 的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论．【解答】解：抛物线y 2=2px ，焦点F （，0）．直线l ：y=x+m ．联立两个方程得：x 2+2x （m ﹣p ）+m 2=0．△=4（m ﹣p ）2﹣4m 2＞0，∴p （p ﹣2m ）＞0，∴p ＞2m ．由题设可知，2（p ﹣m ）=10，∴p ﹣m=5．再由焦点到直线的距离为2．可得=2，∴|p+2m|=8．结合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．【考点】恒过定点的直线．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】直线ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为60．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，=4，又∵S正方形=，∴S阴影故选B．【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）利用待定系数法，求圆C的方程；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，r＞0，三点坐标代入方程，得：（﹣a）2+（﹣b）2=r2，（6﹣a）2+（﹣b）2=r2，（﹣a）2+（8﹣b）2=r2．解得：a=3，b=4，r=5即所求方程为（x﹣3）2+（x﹣4）2=25；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0，∴=5，∴k=0或﹣，∴直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：=，=﹣；=27.5．【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．（2）把x=5代入回归方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时，=+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB= 120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）根据矩形的性质得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）将△PAB当作棱锥的底面，则棱锥的高为BC，代入体积公式计算．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．∵∠PBC=90°，∴BC⊥PB，∴AD⊥PB，又AB⊂平面APB，BP⊂平面ABP，AB∩BP=B，∴DA⊥平面PAB．（II）解：∵AD∥BC，AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB，BC=AD=1．∵S△PAB==．∴三棱锥B﹣PAC的体积V===．【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）直接根据平均数定义即可求出；（Ⅱ）根据茎叶图找到相应的数据，一一列举出基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）=（87+90+90+93）=90，=（80+x+86+91+94）=90，解得x=9，（Ⅱ）当x=7时，甲组的成绩为86，87，91，94，乙组的成绩为87，90，90，93，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名的可能结果有（86，87），（86，90），（86，90），（86，93），（87，87），（87，90），（87，90），（87，93），（91，87），（91，90），（91，90），（91，93），（94，87），（94，90），（94，90），（94，93），共有16种，其中这两名同学的数学成绩均不低于90有（91，90），（91，90），（91，93），（94，90），（94，90），（94，93），共6种，故这两名同学的数学成绩均不低于90的概率P==．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数，属于基础题．21．已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（﹣1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．（1）求椭圆的方程；（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c=1，运用椭圆的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，讨论m=0和m≠0时，|S1﹣S2|的表达式，由基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，即为a=2，b==，则椭圆的方程为+=1；（2）直线l方程为：x=my+1，联立C得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），（y1＞0，y2＜0），则y1+y2=﹣，y1y2=，当m=0时，显然|S1﹣S2|=0；当m≠0时，|S1﹣S2|=|•2•y1﹣•2•（﹣y2）|=|y1+y2|==≤=，当且仅当3|m|=，即m=±时取等号，综合得m=±时，|S1﹣S2|的最大值为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，韦达定理以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．p∧q为真，可得，解得x范围．（II）由于q是p的充分条件，可得，解出即可．【解答】解：（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．∵p∧q为真，∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围为（2，3）．（II）∵q是p的充分条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2019年4月2日。
四川省广安市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文(答案不全）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2。
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；3。
选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0。
5毫米黑色的签字笔书写， 字迹清楚;4.请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸上答题无效；5.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．在直角坐标系中，直线210x -=的倾斜角．．．是（ ） A.3πB ．2πC ．23πD ．不存在2、直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行 C 。
垂直 D.相交但不垂直3．椭圆错误!＋错误!＝1与双曲线错误!－错误!＝1有相同的焦点,则a 的值为( )A ．1 B. 2 C ．2 D ．34。
在等比数列{}n a 中，13524621,42a a a a a a ++=++=,则数列{}n a 的前9项的和=9S （）A.255B.256 C 。
511 D 。
5125．直线10x y ++=被圆221x y +=所截得的弦长为（）A.12B.1 CD 6．点（4，0）关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是（ )．A．(－6，8) B．(－8，－6）C．(6，8）D．（－6，－8）7．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为（ ）A.错误! B 。
错误! C 。
错误! D 。
错误!8.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ,有下列四个命题：①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥； ③若m m n α⊥，∥，n β⊂，则αβ⊥；④若m n ααβ=∥，，则m n ∥， 其中真命题的个数是（）A.3B. 2 C 。
四川省广安市 2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文（ 答案不全）注意事项：1．本试卷满分为 150分，考试时间为 120分钟。
2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；3.选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清 楚；4.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；5.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1．在直角坐标系中，直线 2x1 0的倾斜角是（ ）2A.B ．C ．D ．不存在3 2 32、直线 3x+y+1=0和直线 6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直x 2 y 2 x 2 y 23．椭圆 ＋ ＝1与双曲线 － ＝1有相同的焦点，则 a 的值为( ) 4 a 2 a 2 A ．1 B. 2C ．2D ．34.在等比数列aaaaaa，则数列 的前 项的和1352 1,24642a9 S（） nn9A.255B.256C.511D.5125．直线 x y 1 0 被圆 x 2 y 2 1所截得的弦长为（）12A.B.1C.D.2 226．点(4，0)关于直线 5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )．A ．(－6，8)B ．(－8，－6)C ．(6，8)D ．(－6，－8)7．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ) 1 1 1 A. B. C. D. 2342 28.“x 0 ”是“ ln(x 1) 0 ”的（）- 1 -A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知两个不同的平面 、 和两个不重合的直线 m 、 n ，有下列四个命题：①若 m ∥ n ， m ，则 n ； ②若 m ，m ，则 ∥ ；③若 m ，m ∥ n ， n ，则；④若 m ∥， n ，则 m ∥ n ，其中真命题的个数是（） A.3B. 2C. 1D.0π10.如图，在直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝ ，D 是棱 AC 的中点，2 且 AB ＝BC ＝BB 1＝2.求异面直线 AB 1与 BC 1所成的角（）．π A.B.C.D.6 4 3211．下列命题中是假命题的是( )2A ．∃m ∈R ，使 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减f ) ( 1)(x m x m4m3B ．∀a >0，函数 f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使 cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数 f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 12．已知动直线l : ax by c 2 0(a 0，c 0) 恒过点 P （1，m ），且 Q （4，0）到动直线 12 的最大距离为 3，则的最小值为（ ）2a cA ．1B ．C ．D ．9二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
广安市2017年秋高二期末试题数学(文史类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )【答案】B故选2. 某市2017年各月的平均气温(单位：数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )D.【答案】B3. ( )D.【答案】C故选4. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从70( )A. 100B. 150C. 200D. 250【答案】AA考点：分层抽样视频5. ( )C. D.【答案】C，由正方体的几何特征得：6.真命题共有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C2，故选C．考点：1、四种命题；2、命题真假判定．7. 四进制数( )A. 30B. 27C. 23D. 18【答案】B8. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为( )B. C. D.【答案】B【解析】，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，，，，，，，，，故选B．考点：古典概型．视频9. 执行如图的程序，如果输出的结果是4，则输入的只可能是( )A. 2B.【答案】A则输入的只可能是10. ( )D.【答案】C【解析】故选由图求解即可。
11. 垂直于平面，则“( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】BB．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．视频12. 的左、右顶点，点上，的离心率为( )D.【答案】D.考点：双曲线离心率.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ________.抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14. ________.考点：直线方程的求解.15. 在长方体____________.【答案】116. 在区间上随机地选择一个数，则方程____________.【答案】解关于的不等式组可得所求概率点睛：本题是一道关于几何概型的概率计算的题目，解题的关键是掌握几何概型的概率计算三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2).【答案】【解析】试题分析：⑴根据为假，则为真，即可求出实数的取值范围；⑵根据是的充分不必要条件，建立条件关系，即可求出实数的取值范围；.(2)∴实数的取值范围是18. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图)(1)求频率分布图中的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在随机抽取2人，求此2人评分都在.【答案】【解析】试题分析：⑴利用频率分布直方图中的信息，所以矩形的面积为，得到能，利用古典概型公式解答；解析：(1)(2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为80的概率的估计值为(3)受访职工中评分在人)，记为人)从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：，，，，，，，，，又因为所抽取2119. 已知，圆(1)(2).【答案】..................试题解析：半径为2.（1（2）过圆心，则根据题意和圆的性质，故所求直线方程为考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线距离；3.直线与圆相交弦长公式.20. 下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变.(【答案】(1)见解析【解析】试题分析：⑴利用所给数据，即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；⑵利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；，∴政治成绩的方差(2)∵，，，，，，，∴变量的线性回归方程为点睛：本题主要考查了线性回归方程，属于基础题。
广安市2017年秋高二期末试题数学(理工类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (1)；对变量(2)，由这两个散点图可以判断( )A. 正相关，B. 正相关，C. 负相关，D. 负相关，【答案】C【解析】由图（1的增大而减小，各点呈下降趋势，变量由图（1的增大而增大，各点呈上升趋势，变量故选C.2. ( )【答案】B关于直线则圆心(−1,2)在直线3x+y+a=0上，故有−3+2+a=0，解得a=1，故选：B.3. 下列命题中的真命题是( )D.【答案】C，所以BCD：在区间内，故选C。
点睛：本题中A B考察指数函数的认识；C考察二次函数的化简；D考察正弦函数和余弦函数的认识。
充分考察了函数的图象和性质，学生需充分掌握函数的基本性质。
4. 广安市某学校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是92 C. 91和92【答案】A【解析】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，故选A.5. ( )【答案】B−∵−11，∴−1⩽k⩽1，故选B.6. ，，分别为( )D.【答案】B考点：空间向量的坐标运算.7.( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设矩形长为a,宽为b,则点取自△ABE内部的概率故选C.8. ( )A. 两条直线B. 两条射线C. 两条线段D. 一条直线和一条射线【答案】D得2x+3y−1=0即2x+3y−1=0(x⩾3)为一条射线，或x=4为一条直线..故选D.点睛：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
