2014年江苏省镇江市中考数学试卷

地区中考试题中考答案镇江语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治6月中下旬中的三天是中考最紧张的三天，也是最要保持一颗平常心的三天，中考频道是您最坚实的后盾，小编将快速为您整理2014年镇江中考数学真题及答案解析，帮助考友们更准确的估算自己的成绩，还有更多2014中考真题及答案咨询尽在中考真题栏目及中考答案栏目，期待您的关注(CTRL+D收藏即可)。

2014年镇江中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。

审题是正确答题的前导。

从一个角度看，审题甚至比做题更重要。

题目审清了，解题就成功了一半。

认真审准题，才能正确定向，一举突破。

每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。

尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。

我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。

横批：掉以轻心。

越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。

很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。

考试应努力做到简单题不因审题而丢分。

“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。

基础题和中等难度题的分值应占到80%。

考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。

只要听到铃声一响就可开始答题了。

解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。

同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。

”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。

2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。

2014年江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷一、认真填一填（本题有12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2007•镇江）﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．2．（2分）（2007•镇江）计算：（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．3．（2分）（2007•镇江）若代数式的值为零，则x=﹣1；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零，则x=﹣1或3．解：若代数式的值为零．4．（2分）如图（1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB，使△ABC≌△DBC．如图（2），∠1=∠2，请补充一个条件：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=，使△ABC∽△ADE．可添加：=或=或=5．（2分）（2007•镇江）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB 的延长线于点D．若∠BAC=25°，则∠COD的度数为50度，∠D的度数为40度．6．（2分）（2007•镇江）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为4．OA=OB=7．（2分）（2007•镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5．8．（2分）（2007•镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为5．9．（2分）（2007•镇江）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为230度．10．（2分）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（3，﹣2），则k=﹣6；此图象位于第二、四象限．11．（2分）一组数据﹣1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是6或﹣2．中位数是3或0．12．（2分）已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41．二、仔细选一选（本题有5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2012•宁波一模）当x=﹣2时，二次根式的值为（）时，=14．（3分）（2013•兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）C D15．（3分）将一个半径为5cm 面积为15πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（），则则圆锥的高是：16．（3分）（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）C D17．（3分）（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）C DOM=AB=ON=MN=MN=OM=×，ON=×=的边长三、全面答一答（本题有10个小题，共81分）18．（10分）（2007•镇江）计算或化简：（1）；（2）．==19．（10分）（2007•镇江）解方程或解不等式组：（1）（2））20．（6分）（2012•洛阳一模）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．21．（6分）（2010•朝阳区一模）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动．根根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x，y的数值：x=40，y=0.4；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？（3）特等奖的获奖率=20÷200×100%=10%；22．（6分）（2006•苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．；小灯泡发光的概率是．23．（6分）（2012•昌平区二模）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．y=，然后把y=，得，24．（6分）（2012•镇江模拟）在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（2）填空：C点的坐标是（1，1），△ABC的面积是4；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．××﹣25．（7分）（2012•镇江模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．，，）时，的最大值为26．（7分）（2012•镇江二模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．AB=，则∴根据勾股定理知，，即27．（8分）（2012•镇江模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动．设运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）当0＜t≤3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗？（不必说理由）（2）连接DQ，试求当t为何值时？△ADQ为等腰三角形．（3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积．得出=×DE=DM=AM== cmt=；AN=ND=，EQ=AQ=AE=cmt=秒或秒或秒时，=，=28．（9分）（2012•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：△BCF与△BCE；（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线PN的解析式．=1 =1，，．，解得：。

常州市二〇〇八年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题注意事项：1． 全卷共8页，28题，满分120分，考试时间120分钟．2． 用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接答在试卷上．3． 答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上． 4． 考生在答题过程中，不得使用任何型号的计算器．若试题计算结果没有要求一、填空题（本大题每个空格1分，共18分．把答案填在题中横线上）1．－3的相反数是，－21的绝对值是 ，21－= ． 2．点A （－2 ，1）关于y 轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 ． 3．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠ABE =35°， 则∠DEB = °，∠ADE = °．4．已知一组数据为5，6，8，6，8，8，8，则这组数据的众数是 ， 平均数是 ．5．已知扇形的半径为3cm , 扇形的弧长为πcm ，则该扇形的面积是 cm 2，扇形的圆心角为 °． 6．过反比例函数y =kx(k ＞0)的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是 ；若点A （－3 ，m ）在这个反比例函数的图象上，则m = ．7．已知二次函数22y x x c=++－的部分图象如图所示，则c = ，当 x 时，y 随x 的增大而减小．8．若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的 倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的 倍；若将棱长为n （n ＞1，n 为整数）的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的 倍．A D E （第3题）二、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.把符合要求的选项代号填在题后【 】内. 每小题2分，共18分）9．下列实数中，无理数是 【 】 A ．4 B ．2π C ．31 D ． 2110．则x 的取值范围是 【 】 A ．x ＞－5 B ．x ＜－5 C ．x ≠－5 D ．x ≥－5 11．若反比例函数y =1k x-的图象在每其个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的 值可以为 【 】 A ．－1 B ． 3 C ．0 D ．－312．在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的 【 】 A ．方差 B ．平均数 C ．频率分布 D ．众数13．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】 A ．等腰梯形 B ．正方形 C ．平行四边形 D ．矩形 14．如图，它需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方 形分别由是四位同学补画，其中正确的是 【 】15．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ， 21=DB AD ，DE ＝4cm ，则BC 的长为【 】A ．8 cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm16.如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为 【 】 A . 23 B .43 C .2 D . 4 17.甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知 乙比甲先出发，他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示.给出下列说法： （1）他们都骑行了20 km ； （2）乙在途中停留了0.5 h ； （3）甲、乙两人同时到达目的地； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有 【 】 A . 1 个 B .2个 C .3 个 D .4个（第14题）A DE（第15题） （第16题）126三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答时应写出演算步骤）18．（本小题满分10分）化简：（1）021－1826）（－； （2）1 1a a +-· 1112-+-a a ．19．（本小题满分8分）解方程(组)：（1）245x y x y +=⎧⎨-=⎩，；（2）2133x x x -=--．四、解答题（本大题共２小题，共１2分．解答时应写出文字说明或演算步骤）20．（本小题满分6分）为了解九年级女生身高（单位：cm ）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画出了部分频数分布直方图（图、表如下）：（第20题） 根据以上图表，回答下列问题：（1）M ＝ ，m ＝ ，N ＝ ，n ＝ ； （2）补全频数分布直方图．21．（本小题满分6分）小敏和小李都想去看在我市举行的省乒乓球比赛，但俩人只有一张门票，小敏建议通过摸球来决定谁去观赏，他的方法是：把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中（这些球除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，如果两次都摸出相同颜色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛. 问小敏的这个方法对双方公平吗？请说明理由．五、解答题（本大题共２小题，共14分．解答时应写出证明过程）22．（本小题满分7分）已知：如图，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE ．求证：BC =DE ．EABC D23．（本小题满分7分）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且 EF =ED ，EF ⊥ED ． 求证：AE 平分∠BAD ．六、画图与探究（本大题共２小题，共14分）24．（本小题满分6分）已知：如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）在所给网格中按下列要求画图：①在网格中建立平面直角坐标系（坐标原点为O ），使四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A （－5，0）、B （－4，0）、C （－1，3）、D （－5，1）；②将四边形ABCD 沿坐标横轴翻折180°，得到四边形A ′B ′C ′D ′，再把四边形 A ′B ′C ′D ′绕原点O 旋转180°，得到四边形A ″B ″C ″D ″. （2）写出点C ″、D ″的坐标；（第23题）（3）请判断四边形A ″B ″C ″D ″与四边形ABCD 成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．25．（本小题满分8分）如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张 . 打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长．七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏西30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O . 同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去.222（第25题）（第24题）（1）快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？（2）快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？27．（本小题满分7分）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n 所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. （其中p ，n ，a 都是正整数）东↑北 A→ OBC （第26题）↑ 北 30°30°根据以上信息，解答下列问题： （1）写出p 与n 的关系式；（2）当p =125时，该企业能援助多少所学校？（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若a 由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？28．（本小题满分11分）如图，抛物线y =24x x +与x 轴分别相交于点B 、O ，它的顶点为A ， 连接AB ，把AB 所在的直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，设P 是直线l 上有一动点． （1）求点A 的坐标；（2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标；（3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x ，当264+≤S ≤286+时，求x 的取值范围．（第28题）常州市二〇〇八年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每个空格1分，共18分）1．3，21，21； 2．（2，1），（2，－1）； 3．35 ，70； 4．8，7； 5．23π，60； 6．6y x=，－2； 7．3，＞1； 8．2，3，n ．三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．解：（1）原式=12323－－ ……………………………………………………3分=－1． …………………………………………………5分19．解：（1）①+②得：3x =9 ，x =3． ………………………………………………2分把x =3代入②，得y =－2． …………………………………………………3分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==.23y x ， …………………………………………………4分四、解答题（本大题共２小题，共１2分）20．（1）M =60，m =6，N =1，n =0.30； …………………………………………4分 （2）画图正确（图高为6）． ……………………………………………6分 21．解：不公平． …………………………………………………………………1分（2）原式=()()111111a a a a a ++-⋅--+ ……………………………………………………2分 =a +1－1 ………………………………………………………………4分 =a ． …………………………………………………… ……………5分 （2）去分母，得x －2=－1， ………………………………………………………1分 解得x =1． …………………………………………………………2分 经检验，x =1是原方程的解． ……………………………………………………3分 ∴原方程的解为x =1． …………………………………………………………4分………………………………………………4分从表格可以看出，一共有9种可能的结果，并且它们都是等可能的．………5分P（两次颜色相同）=95，P(两次颜色不相同)=94．………………………6分因为P（两次颜色相同）与P(两次颜色不相同)不相等，所以不公平．注：如用树状图列举，按列表法相应步骤给分.五、解答题（本大题共２小题，共14分）22．证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．……………………3分又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△DAE．………………………………6分∴BC=DE．……………………………………………………………………………7分23．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C=∠BAD=90°，AB=CD，……………………………………………1分∴∠BEF＋∠BFE=90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF+∠CED=90°．…………………………………2分∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠CDE．……………………………………3分又∵EF=ED，∴△EBF≌△DCE．∴BE=CD．……………………………………………………………………4分∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=450．……………………………………5分∴∠EAD=450．∴∠BAE=∠EAD．……………………………………………………………6分∴AE平分∠BAD．…………………………………………………………7分六、画图与探究（本大题共２小题，共１4分）24．（1）①正确建立平面直角坐标系．………………………………………1分②正确画图．………………………………………………………………3分（2）C″（1，3），D″（5，1）．…………………………………………5分（3）成轴对称，对称轴是纵轴（或y轴）．………………………………6分25．解：一共可以拼出4种不同的等腰梯形．示意图为：注：每画出一个正确图形，得1分；正确计算出相应图形的周长，得1分.七、解答题（本大题共3小题，共26分）26．解：（1）由题意可知：∠CBO=60°,∠COB=30°．∴∠BCO=90°．………………………………………………………………………1分在Rt△BCO中，∵OB=120 ，∴BC=60，OC=603．………………………2分∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）．…………………………3分北①周长为22．②周长为34．③周长为20．④周长为22．．（2）设快艇从C 岛出发后最少要经过x 小时才能和考察船在OA 上的D 处相遇， 则CD =60x ．∵考察船与快艇是同时出发，∴考察船从O 到D 行驶了（x +2）小时，∴OD =20(x +2) ．过C 作CH ⊥OA ，垂足为H ，在△OHC 中，∵∠COH =30°，∴CH =303,OH =90．∴DH = OH －OD =90－20(x +2)=50－20x . ……………………4分在Rt △CHD 中，CH 2+DH 2=CD 2 ，∴(()()222502060x x +-=．……………………………………………………5分整理，得8x 2+5x －13=0．………………………………………………………………6分解得：x 1=1 ， x 2=－813 ． ∵x ＞0 ， ∴x =1．…………………………………………………………………7分 答：快艇后从小岛C 出发后最少需要1小时才能和考察船相遇．……………………8分 注：可以过D 作DE ⊥OC ，构造Rt △DCE 求解．评分标准参照以上解法．27．解：（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n 万元，∴ p ＝n ×5n ＝5n 2(n 为正整数) . …………………………………………2分（2）当p =125万元时，5n 2=125，……………………………………………3分∴n 2=25.∴n ＝±5.∵n 是正整数， ∴n ＝5. ………………………………………………………4分 ∴该企业的捐款可以援助5所学校.（3）由（2）知，第一所学校获得捐款25万元，∴1255525a-+=， ∴a ＝6. ∴20×6＝120.……………………………5分 根据题意，得5n 2≤120， ……………………………………………………6分∴n 2≤24，∵n 是正整数， ∴n 最大为4. ………………………………………………7分 ∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校. 28．解：（1）∵224(2)4y x x x =+=+-，………………………………………………1分∴A (－2，－4) . …………………………………………………………2分（2）四边形ABP 1O 为菱形时，P 1（－2，4）；四边形AB O P 2为等腰梯形时，P 2(25，45-)； 四边形AB P 3O 为直角梯形时，P 3 (45-，85)； 四边形ABO P 4为直角梯形时，P 4 (65，125-)．……………………………6分（第28题）注：正确写出一个点的坐标，得1分．（3） 由已知条件可求得AB 所在直线的函数关系式是y ＝－ 2x －8，所以直线l 对应的函数关系式为y ＝－2x ．……………………………………7分 设点P 坐标为（x ，－2x ）．①当点P 在第二象限时，x ＜0，△POB 的面积()14242POB S x x =⨯⨯-=-． ∵△AOB 的面积14482AOB S=⨯⨯=， ∴S ＝AOB S ＋POB S ＝－4x ＋8(x ＜0).………8分∵46S ++≤∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤ 即4846248682x ,x .⎧-++⎪⎨-++⎪⎩≥≤ ∴232142x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－≤－ ∴x 142232x --≤ …………………………………………9分 ②当点P 在第四象限时，x >0，过点A 、P 分别作x 轴的垂线，垂足为A '、P '．则四边形POA 'A 的面积POA A PP O PP A A S S S''''=-梯形 ＝()4222x x +⋅+－()122x x ⋅⋅＝4x ＋4. ∵△AA 'B 的面积14242AA B S'=⨯⨯=， ∴S ＝POA A S '＋AA B S '＝4x ＋8(x >0). ……………………………………………10分∵46S ++≤∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤即484486x x ⎧++⎪⎨++⎪⎩≥≤∴x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ∴x 的取值范围是2223－≤x ≤2124－. ………………………………………11分。

2014年中考模拟考试数学试题（2014.5）一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1.-5的倒数是 .2.某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米． 3.函数y =x 的取值范围是________． 4.271的立方根是________． 5.()3242aa a -+⋅= ．6.如图,已知：a ∥b ，∠3＝137°，则∠2＝ °．7.(a +2b )(a -2b )＋2b 2= 。

8.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m ＋3n 的值为．9．一组数据－1，5，1，2，b 的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b 的中位数为________． 10．关于x 的一元二次方程x 2-6x +2k =0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．11. 已知点A （m ，n ）是一次函数3y x =-+和反比例函数1y x=的交点，则代数式223m mn n -+的值为 ．12. 如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，边AE 在边AB 上，AB ＝2AE ＝2．将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转60°，BE 的延长线交直线DG 于点P ，旋转过程中点P 运动的路线长为 ．C B A EGDFC BAEDFP二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分．） 13．下列各数中是负数的是A ．3-B ．1)3(--C ．)3(--D ．0)3(-14. 如图，一次函数y ＝(m －2)x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是A ．m ＞0B ． m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜2 15. 三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x 2－5x ＋6＝0的解，则第三边的长为 A ．2B ．3C ．2或3D ．无法确定16. 用半径为12cm ，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为 A ．5 cmB ．30 cmC ．6 cmD ．10 cm17．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a ＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a 的值为 A ．5B ．5、8C ．5、8、15D ．5、8、12、15三.解答题（本大题共8小题） 18.（本题满分8分）（1）计算：312760tan 2)21(1--+-- （2）化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222 ．19.（本题满分10分）（1）解方程：13-x —)1(2-+x x x =0 （2）解不等式组： 110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩20.（本题满分6分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A 组：绘画，B 组：书法，C 组：舞蹈，D 组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．AB CDE F22.（本题满分5分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x ，小张摸出的球标号为y .小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小李获胜，否则小张获胜．①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．23.（本小题6分）如图，某堤坝横断面为梯形ABCD ，若斜坡AB 的坡角∠BAD 为35゜，斜坡CD 的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE 的比），上底BC=10m,堤坝高度CE=5m,求下底AD 的长度？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）24．（本题满分6分）如图，把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A (－6，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ，（1）求抛物线m 的解析式。

某某省某某市丹徒区2014届中考数学二模试题 一、填空题：（每题2分，共24分）1.3-的相反数是 _________.2.因式分解：322x x x -+=___________.3.千克粮食，那么每年浪费总计千克粮食，6.5亿用科学计数法表示为_________________________. (0)y kx k =≠，请选取一个k 的值，使y 随x 的增大而增大，k =________.5.如图，一块含60°的直角三角形纸片，剪去这个60°的角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2=_________°.（第5题） （第6题） （第7题）6.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为2，则四边形DECB 的面积是______________.7.如图，△ABC 内接于O ，∠BAC=30°，BC=2，则O 的半径是__________.8.一组数据7，3，5，x ，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________.112y x =-与5y x =-+的交点坐标是（4，1），则方程组215x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是___________. 10.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________.11.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有_________个．（第11题） （第12题）12. 如图，点A 在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为6，则k 的值为2160°E D C B A O C B A_____________． 二、选择题（每题3分，共15分）1y x =+自变量的取值X 围是（ ）A ．0x ≠B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．1x -＞14. 8的平方根是（ ）A ．±4B ．±22C ．4D ．2215.下列运算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．339a a a =C ．23246()a b a b -= D ．224a a a += 16. 一个几何体的三视图如图所示，则根据已知的数据，可得这个几何体的侧面积是( )A ．15πB ．24πC ．12πD ．20π（第16题） （第17题）17. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④若（-5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④三、解答题（共11题，总计81分）18.（本题满分10分）（1）计算：3019cos 60()(12)24-︒+-+- （2）化简：22(1)n m m n m n -÷+-19. （本题满分10分）（1）解方程 32122x x x -=-- （2）解不等式213x +＞1x -，写出不等式的非负整数解.20. （本题满分6分） 2013年，我国遭受了严重的雾霾天气．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有__________人，m=________，n=_________；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；（3）请补全图1示数的条形统计图.21．（本题满分6分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖摸球”游戏，在一个不透明的纸箱里只装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏规则是：交1元钱可以玩一次摸球游戏，从纸箱里随机摸出2个球，若摸到的球颜色相同，则中奖，奖金3元．否则不中奖．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）用树状图或列表法求出中奖的概率；（2）通过以上“有奖”游戏，你能帮小明出个主意吗？简要说明理由.22.（本题满分6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分别为E、F.（1）求证：BF=DE ；（2）连接CE 、AF ，证明四边形CEAF 是平行四边形.23. （本题满分6分）已知一次函数y kx b =+经过点B （-1，0），与反比例函数k y x=交于点A(1，4).（1）分别求两个函数的关系式；（2）直线AD 经过点A 与x 轴交于点D ，当∠BAD=90°时，求点D 的坐标.24. （本题满分6分）某旅游区有一景观奇异的望天洞，D 是洞的入口，游人从洞口进入参观，可经过山洞到达山顶A ，最后可坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B.在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B 处测得A 的仰角∠ABC=40°，在D 处测得A 处的仰角∠ADF=85°，过D 作地面BE 的垂线，垂足为C.（1）求∠ADB 的度数；（2）求索道AB 的长.（结果保留根号）25.（本题满分6分）如图，已知二次函数y=x2+mx+n 的图象经过A （0，3），且对称轴是直线x=2．（1）求该函数解析式；（2）在抛物线上找点P ，使△PBC 的面积是△ABC 的面积的23，求出点P 的坐标．26. （本题满分7分）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，∠MAC=∠ABC ，D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）求证：FD=FG ．（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．27. （本题满分8分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形， OA=6，A B=8.动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，都以1个单位的速度运动，其中，点M 沿OA 向终点C 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连接MP ，已知动点运动了x 秒.（1）点B 的坐标是__________，用含x 的代数式表示点P 的坐标为___________；（2）设四边形OMPC 的面积为S ，求当S 有最小值时点P 的坐标；（3）试探究，当S 有最小值时，在线段OC 上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的13？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.2014年初中毕业升学考试数学模拟试卷参考答案及评分标准21. （1）画树状图（2分略）得：∴一共有12种等可能的结果，中奖的有2种情况，∴中奖的概率为16（3分）（2）答到“最好还是不要去玩”即得分（6分）22. （1）证明△ABE≌△CDF即可（3分）（2）证明AE∥DF即可（6分）23. （1）4yx=（1分）22y x=+（3分）（2）D（9,0）（6分）24.（1）∵DC⊥CE，又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°，∵∠ADF=85°∴∠ADB=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G，计算出3（6分）25.（1）函数解析式为y=x2-4x+3 （3分）；（2）点P的坐标是（232）（6分）26. （1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线．（3分）（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠ABD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBG+∠BGC=90°∵D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠BGC，∵∠DGF=∠BGC，∴∠EDB=∠DGF，∴DF=FG．（6分）（3）∵DF=FG，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DGF+∠DAG=90°，∠FDG+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=GF，∴S△ADG=2S△DGF=9，∵△BCG∽△ADG，因为△ADG的面积为9，所以△BCG的面积是16．（9分）27.（1）等腰（2分）（2）b=2 （4分）（3）存在223y x x=+（8分）。

2014-2015学年江苏省镇江市九年级（上）段考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分．）1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．2．计算：=．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．4．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠C=度．5．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为cm．6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为．7．如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是．8．已知，则x3y+xy3=．9．对于函数y=﹣x2+2x﹣2，当x＜a时，y随x的增大而增大；当x＞a时，y随x的增大而减小，则a的值为．10．若抛物线y=mx2+4x+m﹣3的图象最高点落在x轴上，则m的值为．11．如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度．12．如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为．二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．二次根式的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．14．关于方程式5（x﹣2）2=8的两根，下列判断正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0 D．两根都大于215．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（）A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④17．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过27次这样的操作，菱形对角线交点O所经过的路径总长为（结果保留π）（）A．B．C．D．三、解答题：（共81分）1）计算：；（2）化简：．19．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0；（2）x+4﹣x（x+4）=0．20．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：甲10 9.8 10 10.2 10乙9.9 10 10 10.1 10（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．21．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．23．某校准备将两幢教学楼间一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．为方便同学们行走和观赏，准备在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：阴影部分表示道路，所有小道的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）24．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围；（3）设，且A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小，并简要说明理由．26．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．27．为了改善居民的居住条件，实现“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设．一城建公司承包了这批建设工程，按合同规定工期为8个月，若按期完成可获利800万元；若提前完成，则每提前一天城建公司可额外获得28万元奖励．但要做到提前完工，公司就要追加投入费用，追加投入的费用y（万元）与提前完成的天数x满足关系式y=ax2+bx，如表：x 1 2 3y 21 44 69（1）求a、b的值．（2）试问提前多少天，才能使该城建公司获得的利润最大，并求最大利润是多少？28．如图1，等腰梯形ABCD，AB=CD，BC∥AD，BC⊥y轴，C为垂足．点A（﹣3，0），B（﹣1，2）．（1）直接写出点C、D的坐标．C（），D（）．（2）如图2，若P为线段OC上一点，连接PA、PB，以PA、PB为边作平行四边形PAQB，连接PQ，交AB于点G．试探究：①是否存在这样的点P，使对角线PQ，AB的长相等，为什么？②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，P为线段OC上任意一点，延长PB到E，使BE=PB，以PE、PA为边作平行四边形PAQE，连接PQ．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省镇江市九年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分．）1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．计算：=4．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则得出即可．解答：解：2×=2=2×2=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是﹣1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值．注意：二次项系数不等于零．解答：解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．4．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠C=60度．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=2∠A，∴∠A=60°，∴∠C=∠A=60°，故答案为：60．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是求出∠A的度数，题目比较好，难度不大．5．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为3cm．考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．解答：解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．7．如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是45°．考点：圆周角定理；正方形的性质．专题：证明题．分析：连AC，由四边形ABCD为正方形，得到∠CAD=45°，由∠CPD=∠CAD=45°．解答：解：连接AC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°，又∵∠CPD=∠CAD，∴∠CPD=45°．故答案是：45°．点评：本题考查了正方形的性质、圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．8．已知，则x3y+xy3=10．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．解答：解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．点评：解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．9．对于函数y=﹣x2+2x﹣2，当x＜a时，y随x的增大而增大；当x＞a时，y随x的增大而减小，则a的值为1．考点：二次函数的性质．分析：根据y=ax2+bx+c （a＜0）可得抛物线开口向下，根据对称轴轴左边y随x的增大而增大；对称轴右边y随x的增大而减小，可得a的值．解答：解：y=﹣x2+2x﹣2，x=﹣=1，a=1，当x＜a时，y随x的增大而增大；当x＞a时，y随x的增大而减小，则a的值为1，故答案为：1．点评：本题考查了二次函数的性质，求对称轴是解题关键，注意分析中的a是函数中二次项的系数，所求的a是函数的对称轴．10．若抛物线y=mx2+4x+m﹣3的图象最高点落在x轴上，则m的值为﹣1．考点：二次函数的性质．分析：利用图象有最高点则二次项系数小于0，顶点坐标在x轴上，则b2﹣4ac=0，进而求出即可．解答：解：∵抛物线y=mx2+4x+m﹣3的图象最高点落在x轴上，∴m＜0，且b2﹣4ac=16﹣4m（m﹣3）=16﹣4m2+12m=0，解得：m1=﹣1，m2=4（不合题意舍去），则m的值为：﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质，得出b2﹣4ac的符号是解题关键．11．如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移4或6个单位长度．考点：平移的性质；圆与圆的位置关系；相切两圆的性质．专题：分类讨论．分析：观察图形，⊙B与⊙A可以在右边相内切，也可以在左边相内切．解答：解：当⊙B与⊙A在右边相内切，移动距离为4个单位长度，当⊙B与⊙A在左边相内切，移动距离为6个单位长度．点评：运用小圆向左移动的方法，观察两圆内切的两种情况，分别求出移动的距离．12．如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为3．考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见，﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故答案是：3．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．二次根式的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质进行求解．解答：解：∵二次根式==2，故选A．点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．14．关于方程式5（x﹣2）2=8的两根，下列判断正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0 D．两根都大于2考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．分析：本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和x2的值，再进行估算即可得出结果．解答：解：∵5（x﹣2）2=8，∴（x﹣2）2=，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣，∴一根小于1，另一根大于3；故选A．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用到的知识点是估算无理数的大小，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°考点：切线的性质．专题：计算题．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，∴∠COE=90°，∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB=25°，∴∠BAC=∠CDB=25°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=25°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=50°，则∠E=40°．故选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（）A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=a﹣b+c，再结合图象判断出②的正误；把b=﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．解答：解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x=﹣=1，b=﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a﹣b+c，由图象可以看出当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵b=﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．正确的有①②③．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．17．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过27次这样的操作，菱形对角线交点O所经过的路径总长为（结果保留π）（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；弧长的计算；旋转的性质．分析：据菱形四边相等的性质可得出△ABC是等边三角形，继而可得出AC的长度；从图中可以看出，第一次旋转是以点B为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OB，解直角三角形可求出OB的长，圆心角是60°，第二次还是以点B为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OB，圆心角是60°，第三次就是以点C为旋转中心，OC为半径，旋转的圆心角为60°，旋转到此菱形就又回到了原图，故这样旋转27次，就是这样的9个弧长的总长．解答：解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠D=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2，∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴OA=OC=1，∴OB==，∴第一次旋转的弧长为：π；第二次旋转的弧长为：π；第三次旋转的弧长为：π故可得旋转27次菱形中心O所经过的路径总长=9（π+π+π）=（6+3）π．故选D．点评：本题主要考查了弧长的计算公式以及菱形的性质，根据已知得出菱形每转动3次一循环进而得出经过路径是解题的关键．三、解答题：（共81分）1）计算：；（2）化简：．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）分别进行二次根式的除法、二次根式的化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：（1）原式=4﹣+﹣1=3；（2）原式=a﹣2﹣a=﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．19．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0；（2）x+4﹣x（x+4）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程常数项移到右边，两边加上4配方后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）方程变形得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）分解因式得：（x+4）（1﹣x）=0，解得：x1=﹣4，x2=1．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．20．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：甲10 9.8 10 10.2 10乙9.9 10 10 10.1 10（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．解答：解；（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．21．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．解答：解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．点评：此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．解答：证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定．23．某校准备将两幢教学楼间一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．为方便同学们行走和观赏，准备在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：阴影部分表示道路，所有小道的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道的宽度应为1米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．24．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；圆锥的计算．专题：计算题．分析：（1）连接OE，由CD与圆O相切，利用切线的性质得到OE垂直于CD，且OE为圆的半径，由AB﹣OB求出OA的长，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出AF的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠AOF的值，确定出∠AOF的度数，进而得到∠BOF的度数，利用弧长公式求出弧BF长，即为圆锥的底面周长，求出圆锥底面半径即可；（2）阴影部分面积=矩形AOED面积﹣三角形AOF面积﹣扇形EOF面积，求出即可．解答：解：（1）连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，且OE=OB=OF=BC=6cm，∴矩形ABCD中，OA=AB﹣OB=9﹣6=3cm，在Rt△AOF中，OA=3cm，OF=6cm，∴cos∠AOF==，即∠AOF=60°，AF==3cm，∴∠BOF=120°，∴l弧长==4π，则圆锥得地面半径为=2cm；（2）∵∠BOF=120°，∠EOB=90°，∴∠EOF=30°，∴S阴影=S矩形AOED﹣S△AOF﹣S扇形EOF=3×6﹣×3×3﹣=18﹣﹣3π．点评：此题考查了切线的性质，扇形面积公式，弧长公式，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围；（3）设，且A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小，并简要说明理由．考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．专题：代数几何综合题；待定系数法．分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，根据二次函数的对称性得出h的数值，再进一步代入一点求出k的数值即可求出顶点坐标；（2）由（1）函数解析式求出与x轴交点的坐标解决问题；（3）根据二次函数的对称性与点A（m，y1）对称的点为（2﹣m，y1），根据图形，比较得出结论．解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，﹣2），（0，﹣2），对称轴x=h==1，把C（0，﹣2）代入二次函数，解得k=﹣，∴二次函数的顶点坐标为（1，﹣）；（2）当y=0时，（x﹣1）2﹣=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴当y＞0时x＜﹣1或x＞3；（3）点A（m，y1）关于x=1对称点为：（2﹣m，y1），∵，∴m+1＜2﹣m＞∴y1＞y2．点评：此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性以及利用图象解决问题．26．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．考点：切线的判定；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OE，由角平分线的性质，结合平行线的性质；易证得OE⊥CD；故可得CD是⊙O的切线．（2）设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例关系式，代入数据可得答案．解答：（1）证明：连接OE，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠DAE．（1分）∵OE=OA，∴∠BAE=∠OEA．（2分）∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．（3分）∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，（5分）即（2+r）2=r2+42，解得r=分）∵OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴，（7分）即．解得．（8分）∴=．（9分）点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．27．为了改善居民的居住条件，实现“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设．一城建公司承包了这批建设工程，按合同规定工期为8个月，若按期完成可获利800万元；若提前完成，则每提前一天城建公司可额外获得28万元奖励．但要做到提前完工，公司就要追加投入费用，追加投入的费用y（万元）与提前完成的天数x满足关系式y=ax2+bx，如表：x 1 2 3y 21 44 69（1）求a、b的值．（2）试问提前多少天，才能使该城建公司获得的利润最大，并求最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）首先利用待定系数法求二次函数解析式，进而得出答案；（2）提前x天，才能使该城建公司获得的利润最大，则所获利润为：800+28x﹣x2﹣20x进而求出最值即可．解答：解：（1）由题意得：，解得：；（2）提前x天，才能使该城建公司获得的利润最大，则所获利润为：800+28x﹣x2﹣20x=﹣x2+8x+800=﹣（x﹣4）2+816．故最大利润是816万元．点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用配方法求出最值是解题关键．28．如图1，等腰梯形ABCD，AB=CD，BC∥AD，BC⊥y轴，C为垂足．点A（﹣3，0），B（﹣1，2）．（1）直接写出点C、D的坐标．C（0，2），D（2，0）．（2）如图2，若P为线段OC上一点，连接PA、PB，以PA、PB为边作平行四边形PAQB，连接PQ，交AB于点G．试探究：①是否存在这样的点P，使对角线PQ，AB的长相等，为什么？②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，P为线段OC上任意一点，延长PB到E，使BE=PB，以PE、PA为边作平行四边形PAQE，连接PQ．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据题意即可求得点C、D的坐标；（2）①首先得出四边形PAQB为矩形，则∠APB=90°，进而得出△PAO∽△BPC，以及=，得出这样的点不存在；②设AB交PQ于点M，利用PQ取得最小值时，MP必定取得最小值，求出MP的长，即可得出答案．（3）设AB交PQ于点M，PE∥AQ，PB=BE，可得==，易证得Rt△BCP∽Rt△HAQ，继而求得AH的长，即可求得答案；解答：解：（1）根据题意得C（0，2），D（2，0）；故答案为0，2，2，0；（2）①不存在这样的点P，使对角线PQ，AB的长相等．理由如下：∵四边形PAQB为平行四边形．PQ=AB．∴四边形PAQB为矩形，。

镇江市外国语学校2013〜2014第二学期九年级数学二模试卷(2014.05)一、填空题（本大题共有 12题，每小题2分，共24分） 1•计算：—2+1=_ ▲ _____ .2•计算：（a+2） （2a — 3）= .▲ ___ .k3•反比例函数y -（k 0）的图像经过点（1, — 2）,则此图像位于第_▲_象限.x4•已知圆锥的底面直径为 5，母线长为5,则圆锥的侧面展开图的圆心角为 ▲ _5.方程x （x —1） =x 的解为 ____ ▲ __6•数据一2、— 1、0、3、5的方差是 _____ ▲ ____7. 如图，正方形 ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM=2, M 、N 两点关于对角线 AC 对称，则 tan ADN =___▲ _____ 8. 若代数式x 2 6x m 可化为（x n ）2 1，则m n =__▲ _____9.将一副三角板按如图所示摆放，则 ____ AEB 与 DCE 的面积比为_▲2 210. 如图是二次函数 y ax bx a 2 （ a 、b 为常数）的图像，贝U a =__▲ ___________y 2，则函数y的取值范围是___▲tx 111.对于函数y1可以分解”为两个熟悉的函数：二次函数2t x 1和反比例函数第12题第10题12.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4, MA=1 , MB > 1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C,构成△ ABC, 设AB=x，若△ ABC为直角三角形，则x= ▲二、选择题（每小题3分，共15分）13.一次函数y—x —1不经过的象限是（A•第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限14.下列命题中错误的是（▲）2A . （-3）的平方根是3B .平行四边形是中心对称图形C.单项式5xy2与5x2y是同类项D. (-1)15.在ABC 中，C=90 ° AC、BC的长分别是方程7x 12 0的两根，ABC内一点P到三边的距离都相等，则PC 为（▲B. 、2 D . 2、216.阳阳根据右表, 作了三个推测:(1)(2)3-2x3-2x(x>0)(x>0)的值随着x的增大越来越小的值有可能等于2(3 )3-x(x>0)的值随着则推测正确的是( ▲A . (1)(2) B. (1)(3)C . ⑵(3) D. (1) (2)x的增大越来越接近于)(3)17.如图，在菱形ABCD 中，AB=m, ABC .将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90°,点A、C、D分别落在A'、C'、D'处，当A'C' BC时，A'D （▲）A . 2m cos 一m2 B. 2mcos—2C. 2m cos mD. 2mcos二、解答题(共81分)18. (8 分)(1)计算：tan60°—.. 27a-2a2 -119. (10 分)(1)解方程：-3^ -1 —x-2 2-x(2)解不等式组2x 3 x1-(x-1) 8 x，并将解集在数轴上表示出来(n-2014)020. （5分）学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是你最喜欢的自由活动项目是什么？”已知喜欢跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图•（1）学校采用的调查方式是_ ▲__ ，被调查的学生有__▲ _____ 名；（2）求喜欢踢毽子”的学生数，并在下图中补全图形；（3） _________________________________________________________ 该校共有学生800名，估计喜欢其他”的学生数有__▲________________________________ 名求证：（ABC21. （6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，/ 1 = / 2，/ 3= / 4.(2) BO=DO.22. (6分)在物理实验中，当电流通过电子元件七二卜时，每个元件的状态有两种可能: 通过或断开，并且这两种状态的可能性相等(1)如图1，当两个电子元件a、b并联时，请用树状图或列表法表示图中P、Q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P、Q之间电流通过的概率;(2)如图2,当有三个电子元件并联时，请直接写出P、Q之间电流通过的概率为_▲23. ( 6分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3m,探测线与地面的夹角分别是35°和45°试确定生命所在点C的深度。

【中考数学试题汇编】2013—2019年江苏省镇江市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (121)7、2019年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (15)2013年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．13的相反数是．2．计算：（﹣2）×12=．3x的取值范围是．4．化简：（x+1）2﹣2x=．5．若x3=8，则x=．6．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．7．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．8．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．9．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．10．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．11．地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．12．如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．(24=D=14．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．515．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3216．已知关于x 的方程2x+4=m ﹣x 的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜43 B ．m ＞43C ．m ＜4D ．m ＞4 17．如图，A 、B 、C 是反比例函数ky x=（x ＜0）图象上三点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 三、解答题（本大题共11小题，共81分） 18．（8分）（1）计算：()0212||20134π-+---；（2）化简：12221a a a a ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 19．（10分）（1）解方程：110221x x +=+-； （2）解不等式组：()321931x x x -⎧⎪⎨++⎪⎩≥＜．20．（5分）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．21．（6分）如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ． （1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．22．（6分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A 、B 两个等级（A 级优于B 级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．23．（6分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）24．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．25．（6分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．26．（8分）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 值表示7：00时的存量，x=2时的y 值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（1）m= ，解释m 的实际意义： ；（2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．27．（9分）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x ﹣1的图象可以由正比例函数y=x 的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数2ky x =+（k ≠0）的图象是由反比例函数ky x=（k ≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题． 如图，已知反比例函数4y x=的图象C 与正比例函数y=ax （a≠0）的图象l 相交于点A （2，2）和点B ．（1）写出点B 的坐标，并求a 的值； （2）将函数4y x=的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M （2，4）． ①求n 的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式； ③直接写出不等式411ax x --≤的解集．28．（11分）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB 沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[，]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．参考答案与解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．13的相反数是．【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答过程】解：110 33⎛⎫+-=⎪⎝⎭，故13的相反数是13-，故答案为13 -．【总结归纳】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．。

江苏省镇江市丹徒区2014届中考数学二模试题一、填空题：（每题2分，共24分）1.3-的相反数是 _________.2.因式分解：322x x x -+=___________.3.按我国现有13亿人口计算，如果每人每年浪费0.5千克粮食，那么每年浪费总计就是6.5亿千克粮食，6.5亿用科学计数法表示为_________________________.4.已知正比例函数(0)y kx k =≠，请选取一个k 的值，使y 随x 的增大而增大，k =________.5.如图，一块含60°的直角三角形纸片，剪去这个60°的角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2=_________°.（第5题） （第6题） （第7题）6.如图，△ABC中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为2，则四边形DECB 的面积是______________.7.如图，△ABC 内接于O ，∠BAC=30°，BC=2，则O 的半径是__________.8.一组数据7，3，5，x ，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________.9.已知直线112y x =-与5y x =-+的交点坐标是（4，1），则方程组215x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是___________.10.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________.11.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有_________个．（第11题）（第12题）12. 如图，点A x ＞0）的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为6，则k 的值为2160°E D C B A_____________．二、选择题（每题3分，共15分）13.函数y ）A ．0x ≠B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．1x -＞14. 8的平方根是（ ）A ．±4B ．±C ．4D ．15.下列运算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．339a a a =C ．23246()a b a b -=D ．224a a a +=16. 一个几何体的三视图如图所示，则根据已知的数据，可得这个几何体的侧面积是( )A ．15πB ．24πC ．12πD ．20π（第16题） （第17题）17. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④若（-5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④三、解答题（共11题，总计81分）18.（本题满分10分）（1）计算：301cos60()(12-︒+- （2）化简：22(1)n m m n m n -÷+-19. （本题满分10分）（1）解方程 32122x x x -=-- （2）解不等式213x +＞1x -， 写出不等式的非负整数解.20. （本题满分6分） 2013年，我国遭受了严重的雾霾天气．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有__________人，m=________，n=_________；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；（3）请补全图1示数的条形统计图.21．（本题满分6分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖摸球”游戏，在一个不透明的纸箱里只装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏规则是：交1元钱可以玩一次摸球游戏，从纸箱里随机摸出2个球，若摸到的球颜色相同，则中奖，奖金3元．否则不中奖．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）用树状图或列表法求出中奖的概率；（2）通过以上“有奖”游戏，你能帮小明出个主意吗？简要说明理由.22.（本题满分6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分别为E、F.（1）求证：BF=DE；（2）连接CE、AF，证明四边形CEAF是平行四边形.23. （本题满分6分）已知一次函数y kx b =+经过点B （-1，0），与反比例函数k y x=交于点A(1，4).（1）分别求两个函数的关系式；（2）直线AD 经过点A 与x 轴交于点D ，当∠BAD=90°时，求点D 的坐标.24. （本题满分6分）某旅游区有一景观奇异的望天洞，D 是洞的入口，游人从洞口进入参观，可经过山洞到达山顶A ，最后可坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B.在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B 处测得A 的仰角∠ABC=40°，在D 处测得A 处的仰角∠ADF=85°，过D 作地面BE 的垂线，垂足为C.（1）求∠ADB 的度数；（2）求索道AB 的长.（结果保留根号）25.（本题满分6分）如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A（0，3），且对称轴是直线x=2．（1）求该函数解析式；（2）在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的23，求出点P的坐标．26. （本题满分7分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．27. （本题满分8分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形， OA=6，A B=8.动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，都以1个单位的速度运动，其中，点M 沿OA 向终点C 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连接MP ，已知动点运动了x 秒.（1）点B 的坐标是__________，用含x 的代数式表示点P 的坐标为___________；（2）设四边形OMPC 的面积为S ，求当S 有最小值时点P 的坐标；（3）试探究，当S 有最小值时，在线段OC 上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的13？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.2014年初中毕业升学考试数学模拟试卷参考答案及评分标准21. （1）画树状图（2分略）得：∴一共有12种等可能的结果，中奖的有2种情况，∴中奖的概率为16（3分）（2）答到“最好还是不要去玩”即得分（6分）22. （1）证明△ABE≌△CDF即可（3分）（2）证明AE∥DF即可（6分）23. （1）4yx=（1分）22y x=+（3分）（2）D（9,0）（6分）24.（1）∵DC⊥CE，又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°，∵∠ADF=85°∴∠ADB=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G，计算出6分）25.（1）函数解析式为y=x2-4x+3 （3分）；（2）点P的坐标是（22）（6分）26. （1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线．（3分）（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠ABD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBG+∠BGC=90°∵D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠BGC，∵∠DGF=∠BGC，∴∠EDB=∠DGF，∴DF=FG．（6分）（3）∵DF=FG，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DGF+∠DAG=90°，∠FDG+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=GF，∴S△ADG=2S△DGF=9，∵△BCG∽△ADG，因为△ADG的面积为9，所以△BCG的面积是16．（9分）27.（1）等腰 （2分） （2）b=2 （4分） （3）存在2y x =+（8分）。

精心整理2014年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共计24分．1．（2分）（2016?乐山）计算：|﹣5|=．2．（2分）（2014?镇江）计算：（﹣）×3=．3．（2分）（2014?镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1=．4．（2分）（2014?镇江）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．+2=1+2满足的A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x214．（3分）（2014?镇江）一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（）A．三角形B．半圆C．圆D．矩形15．（3分）（2014?镇江）若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（）A．1B．C．2D．16．（3分）（2014?镇江）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．17．（3分）（2014?镇江）已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（2014?镇江）（1）计算：（）﹣1+cos45°﹣；（2）化简：（x+）÷．=02+E”请写出一个x的值，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．请你仿照这个表述，设计一个必然事件：．23．（6分）（2014?镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于；（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．24．（6分）（2014?镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？25．（6分）（2014?镇江）六?一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（1）求S1和S3的值；（2）设（3）（区26．（8∠EAB=（1（2（327．（9n2+2n（1（2原点O（3，=．①写出②若点28．（10在?ABCD结论1：结论2：…请利用图1证明结论1或结论2．【应用与探究】在?ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．（1）如图1，若AB=，∠AB′D=75°，则∠ACB=，BC=；（2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？2014年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共计24分．1．（2分）（2016?乐山）计算：|﹣5|=5．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：52．（2分）（2014?镇江）计算：（﹣）×3=﹣1．【解答】解：（﹣）×3，=﹣×3，=﹣1．故答案为：﹣1．3．（2=x2﹣=x2．4．（2解得x≠15．（2BD= 2．∴EF是∴EF=∵EF=1∴AD=2∵CD是∴6．（21=25°，∠2=70°∴∠3=∠2=70°，∴∠BAC=∠3﹣∠1=70°﹣25°=45°，∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣45°=45°．故答案为：45°．7．（2分）（2014?镇江）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，∴平均数为：=．故答案为：．8．（2分）（2014?镇江）若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=．【解答】解：根据题意得△=12﹣4m=0，解得m=．故答案为．镇江）读取表格中的信息，解决问题．=+2=1+2满足的n可以取得的最小整数是7．【解答】解：由a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），a2+b2+c2=9（++1），…a n+b n+c n=3n（++1），∵∴a n+b n+c n≥2014×（﹣+1）（+）=2014（++1），∴3n≥2014，则36＜2014＜37，∴n最小整数是7．故答案为：7二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．（3分）（2014?镇江）下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x2【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A正确；B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D故选：A14．（3A故选：D15．（3满足=0A．1B．解得x=所以，+1=．故选：B16．（33，则∠AA．B．C．D．∵OB=5∴BD=4∵∠A=∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．17．（3分）（2014?镇江）已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故选：B．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8cos45°（2÷．=2+×=2+1﹣3=0；（2?=?=3（x﹣=3x﹣319．（10）解方程：﹣=0（22+≤x）去分母得：经检验（2解得：x≥5，解集在数轴上表示出来为：20．（6分）（2014?镇江）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E 在AO上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1=∠2；（2）四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1=∠2，CD=BC，∴AC垂直平分BD，∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．21．（6分）（2014?镇江）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据=120”我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．请你仿照这个表述，设计一个必然事件：从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球．4，列表得：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；所以摸出的球恰是一红一黄”的概率==；（2）因为不可能事件的概率为0，所以x可取1≤x≤3之间的整数，故答案为：1或2或3；（3）因为必然事件的概率为1，所以从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球是必然事件，故答案为：从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球．23．（6分）（2014?镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于；（2∴∴B（﹣∵直线∴3=﹣解得：②∵k=1∴A（0∵y=﹣∴C（0∴AC=4∴△ABC×1×3=（2∴当x0=解得：当x0=﹣解得：故k24．（6分）（2014?镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？【解答】解：如图所示：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米，∴sinα===，∴BF=0.65×=0.25（km），∵斜坡BC的坡度为：1：4，∴CE：BE=1：4，设CE=x，则BE=4x，由勾股定理得：x2+（4x）2=12解得：x=，∴CD=CE+DE=BF+CE=+，答：点C相对于起点A升高了（+）km．25．（6分）（2014?镇江）六?一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他、C是弯道MN米）．（1）求（2）设（3）（区y=（则AG=CI=，所以，S?a解得所以，S?a﹣?a=k=×36=18S3=?a=k=×36=12（2）∵y=，∵T（x，y）是弯道MN上的任一点，∴y=；（3）∵MP=2米，NQ=3米，∴GM==18，=3，解得OQ=12，∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），∴x=2时，y=18，可以种8棵，x=4时，y=9，可以种4棵，x=6时，y=6，可以种2棵，x=8时，y=4.5，可以种2棵，x=10时，y=3.6，可以种1棵，一共可以种：8+4+2+2+1=17棵．答：一共能种植17棵花木．26．（8分）（2014?镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠∴∠∵∠∴∠∴EA（2∵AC∴∠∴∠∵B是∴在RT∴∠∴△EAF（3∴=∵AF=4∴AC=6∴=，解得AB=2．∴EF=4，∴AE===4，27．（9n2+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），=．①写出C点的坐标：C（﹣4t+2，4+t）（坐标用含有t的代数式表示）；②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n过点P，P点的纵坐标为4，∴4=﹣x2+2nx﹣n2+2n解得：x 1=n+，x2=n﹣，∵PQ=x1﹣x2=4，∴2=4，解得：n=4，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+8x﹣8，∴4=﹣x2+8x﹣8，解得：x=2或x=6，∴P（2，4）．（2）正确；∵P（2∴Q∴P与∴顶点（3）∵=∴=∵△∴=，∵AM=2∴PN=t∴∴C（﹣②由（∴4=4a∴a=1，∴旋转后的新抛物线是y=x2，∵C（﹣4t+2，4+t）在抛物线y=x2上，∴4+t=（﹣4t+2）2，解得：t=0（舍去）或t=，∴t=．28．（10分）（2014?镇江）我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与?ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．…请利用图1证明结论1或结论2．【应用与探究】在?ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．（1）如图1，若AB=，∠A B′D=75°，则∠ACB=45°，BC=；（2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？在?ABCD如图1∴AB=CD∵将△∴∴在△∴△∴∠设AD、∴AE=CE∴△ACE即△∵∴∴∠∵∠∴∠∴B′D∥（1）如图1，∵在?ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠A B′C=30°，∵∠AB′D=75°，∴∠CB′D=45°，∵B′D∥AC，∴∠ACB′=∠CB′D=45°，∵∠ACB=∠ACB′，∴∠ACB=45°；作AG⊥BC于G，∴AG=CG，∵∠B=30°，∴AG=AB==，∴CG=，BG==，∴BC=BG+CG=，故答案为：45°，；（2）如图2，作CG⊥AB′于G，∵∠B=30°，∴∠∴CG=B′C=BC=，B′C=BC=∵，∴AG=2﹣设EG=﹣∵CG2∴（﹣，∴AE=∴△AEC AE?CG=××=；（3∴∵AC∥∵∠∴∠∵△当∠设∠∴∠AB′D=y﹣30°，∵∠AB′D+∠ADB′=90°，∴y﹣30°+y=90°，解得y=60°，∴∠AB′D=y﹣30°=30°，∵AB′=AB=2，∴AD=×=2，∴BC=2，当∠ADB′=90°，AB＞BC时，如图3，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACB′D是等腰梯形，∵∠ADB′=90°，∴四边形ACB′D是矩形，∴∠ACB′=90°，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB=×=3；当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图4，∵AD=BC，BC=B′C，∴∵AC∥∴∠∵∠，∴∠∴GC=B′C=∴G是在RT△BG=AB=×2∴BC=6当∠∵AD=BC∴∵AC∥∵∠∴∠∵∠AB=2，∴BC=AB÷=2×=4菁优网2016年7月19日。