2.3.2.3直线的方程

直线与方程知识点归纳1. 直线的定义和性质直线是平面上两个不同点之间的所有点的集合。

直线具有以下性质： - 直线没有宽度和长度，只有方向 - 直线上的任意两点可以确定一条直线 - 直线可以延伸无限远2. 直线的方程直线可以用方程来表示。

常见的直线方程有三种形式：点斜式、斜截式和截距式。

2.1 点斜式点斜式方程的形式为：y - y1 = m(x - x1)其中(x1, y1)是直线上的一点，m是直线的斜率。

2.2 斜截式斜截式方程的形式为：y = mx + b其中m是直线的斜率，b是直线在 y 轴上的截距。

2.3 截距式截距式方程的形式为：Ax + By = C其中A、B和C是常数，且A和B不同时为0。

3. 直线的斜率直线的斜率描述了直线的倾斜程度。

斜率可以通过两点之间的坐标计算得到，公式如下：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两个点。

直线的斜率还可以根据直线的方程得到。

对于点斜式和斜截式方程，斜率即为方程中的m值。

对于截距式方程，斜率可以通过以下公式计算：m = -A / B4. 直线的截距直线的截距是指直线与坐标轴的交点。

直线的截距可以通过直线的方程得到。

对于斜截式方程，直线与 x 轴的截距为(b, 0)；直线与 y 轴的截距为(0, b)。

对于截距式方程，直线与 x 轴的截距为(C/A, 0)；直线与 y 轴的截距为(0,C/B)。

5. 直线的平行和垂直关系两条直线平行的条件是它们的斜率相等。

如果直线的斜率为m1，另一条直线的斜率为m2，则两条直线平行的条件为m1 = m2。

两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为 -1。

如果直线的斜率为m1，另一条直线的斜率为m2，则两条直线垂直的条件为m1 * m2 = -1。

6. 直线的倾斜角直线的倾斜角是指直线与 x 轴的夹角。

直线的倾斜角可以通过直线的斜率计算得到。

倾斜角的计算公式为：θ = arctan(m)其中m是直线的斜率。

数学人教B版教材目录（必修选修）人教B版-----------------------------------必修1-----------------------------------第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图形（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（Ⅰ）2.4函数与方程2.4.1函数的零点求函数零点2.4.2近似解的一种方法----二分法第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）-----------------------------------必修2-----------------------------------第一章立体几何初步1．1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1．2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2．1平面真角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2．2直线方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2．3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2．4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式-----------------------------------必修3-----------------------------------第一章算法初步1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1．2基本算法语句1.2.1赋值、输入、输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1．3中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1随机抽样2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2．2用样本估计总体2.2.1用样本的频率估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2．3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3．1随机现象3.1.1随机事件3.1.2时间与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3．2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3．3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3．4概率的应用-----------------------------------必修4-----------------------------------第一章基本初等函(Ⅱ)1．1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1．2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系1.2.4诱导公式1．3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角第二章平面向量2．1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与向量坐标运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线的条件2．3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2．4向量的应用2.4.1向量在集合中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3．1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3．2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3．3三角函数的积化和差与和差化积-----------------------------------必修5-----------------------------------第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2．2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2．3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3．1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划-----------------------------------选修1-1-----------------------------------第一章常用逻辑用语1．1命题与量词1．2基本逻辑联结词1．3充分条件、必要条件与命题的.第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2．2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2．3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程2.3.2抛物线的几何性质第三章导数及其应用3．1导数3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何含义3．2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3．3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性3.3.2利用导数研究函数的极值3.3.3导数的实际应用-----------------------------------选修1-2-----------------------------------第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法与除法第四章框图,4.1流程图4.2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的.第二章锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程，由方程研究曲线的性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何意义1.2导数的运算1.2.1常用函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数学特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析-----------------------------------选修4-1-----------------------------------第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行切割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定第二章圆锥、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义-----------------------------------选修4-2-----------------------------------第一章二阶矩阵与平面图形的变换1.1二阶矩阵1.2二阶矩阵与平面向量的乘法1.2.1二阶矩阵与平面向量的乘法1.2.2矩阵变换1.2.3几类特殊的矩阵变换1.3二阶方阵的乘法1.3.1二阶方阵的乘法1.3.2矩阵乘法的运算律第二章逆矩阵及其应用2.1逆矩阵2.1.1逆矩阵的定义2.1.2逆矩阵的性质2.1.3用二阶行列式求逆矩阵2.2二元一次方程组的矩阵解法2.2.1二元一次方程组解的含义2.2.2二元一次方程组的矩阵解法2.2.3解的存在性与唯一性第三章变换的不变量3.1平面变换的不变量3.1.1特征值与特征向量3.1.2特征值与特征向量的求法3.1.3特征值的不变性n3.2A?的简单表示-----------------------------------选修4-4-----------------------------------第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆a,?1.4.2圆心在点?2?处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2抛物线的参数方程2.3.3双曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程-----------------------------------选修4-5-----------------------------------第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1不等式的基本性质1.1.2一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.3.1，a某?b，≤c,，a某?b，≥c型不等式的解法1.3.2，某?a，+，某?b，≤c,，某?a，+，某?b，≥c型不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法1.5.1比较法1.5.2综合法和分析法1.5.3反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.1.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.1.1数学归纳法原理3.1.2数学归纳法应用举例3.2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1用数学归纳法证明不等式3.2.2用数学归纳法证明内努利不等式。

第二章直线和圆的方程2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离课后篇巩固提升基础达标练1.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为()A.1B.-5C.1或-5D.-1或5|AB|=√(a+2)2+(3+1)2=5,得(a+2)2=9,解得a=1或-5.2.已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.2√1313C.5√1326D.7√1020直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,∴63=a1≠1-3,解得m=2.∴两条直线方程分别为3x+y-3=0与6x+2y+1=0,即6x+2y-6=0与6x+2y+1=0.∴两条直线之间的距离为d=√22=7√1020.3.(多选题)已知点A(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为√55,则点A的坐标可以是() A.(0,-2) B.(2,4)C.(0,2)D.(1,1)l:y=2x-1可化为2x-y-1=0,依题意得√2=√55,整理得|t|=1,所以t=1或t=-1.当t=1时,点A的坐标为(2,4);当t=-1时,点A的坐标为(0,-2).综上,点A的坐标为(0,-2)或(2,4),故选AB.4.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0P(x,y),则√(a-1)2+(a-3)2=√(a+5)2+(a-1)2,即3x+y+4=0.5.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0方法1)设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知√22=√22,解得C=-6(舍去)或C=8.故所求直线的方程为2x+3y+8=0.(方法2)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.6.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为()A.5√2B.2√5C.5√10D.10√5B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由对称性可得光线从A到B的距离为|AB'|=√(-3-2)2+[5-(-10)]2=5√10.选C.7.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有条.x=1过点(1,3)且与原点的距离为1;再设直线方程为y-3=k(x-1),由√=1得,k=43,所以直线方程为4x-3y+2=0,因此满足条件的直线有两条.8.两平行直线l1:ax+4y=0,l2:3x+4y+m=0,若两直线之间的距离为1,则m=.,得到√25=1,解得m=±5.59.已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.(1)若点P在直线l1上,且到直线l2的距离为3√5,求点P的坐标;(2)若l2∥l3,求l2与l3的距离.依题意可设P(t,t),由√5=3√5,得|t-1|=5,解得t=-4或t=6,所以点P的坐标为(-4,-4)或(6,6).(2)由l2∥l3得a=-4,∴l2:2x+y-3=0,l3:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0.∴l2与l3的距离d=√5=√55.10.已知△ABC 三边所在直线方程:l AB :3x-2y+6=0,l AC :2x+3y-22=0,l BC :3x+4y-m=0(m ∈R ,m ≠30). (1)判断△ABC 的形状;(2)当BC 边上的高为1时,求m 的值.因为直线AB 的斜率为k AB =32,直线AC 的斜率为k AC =-23,所以k AB ·k AC =-1,所以直线AB 与AC 互相垂直,因此△ABC 为直角三角形. (2)解方程组{3a -2a +6=0,2a +3a -22=0,得{a =2,a =6,即A (2,6).由点到直线的距离公式得d=√22=|30-a |5.当d=1时,|30-a |5=1,|30-m|=5,解得m=25或m=35.所以m 的值为25或35.能力提升练1.(多选题)若点P (x ,y )在直线4x+3y=0上,且x ,y 满足-14≤x-y ≤7,则点P 到坐标原点距离的取值可以是() A .6B .8.5C .10D .12点P (x ,y )在直线4x+3y=0上,且x ,y 满足-14≤x-y ≤7,∴-6≤x ≤3.∵线段4x+3y=0(-6≤x ≤3)过原点, ∴点P 到坐标原点的最近距离为0.又点(-6,8)在线段上,∴点P 到坐标原点的最远距离为√(-6)2+82=10. ∴点P 到坐标原点距离的取值X 围是[0,10].对照选择项知ABC 均可.2.已知直线l 在x 轴上的截距为1,又有两点A (-2,-1),B (4,5)到l 的距离相等,则l 的方程为.l ⊥x 轴时符合要求,此时l 的方程为x=1;当l 的斜率存在时,设l 的斜率为k ,则l 的方程为y=k (x-1),即kx-y-k=0.∵点A ,B 到l 的距离相等, ∴√=√,∴|1-3k|=|3k-5|,解得k=1,∴l 的方程为x-y-1=0. 综上,l 的方程为x=1或x-y-1=0.1或x-y-1=03.已知M(1,0),N(-1,0),点P在直线2x-y-1=0上移动,则|PM|2+|PN|2的最小值为.点P在直线2x-y-1=0上,可设P的坐标为(a,2a-1),∴|PM|2+|PN|2=(a-1)2+(2a-1)2+(a+1)2+(2a-1)2=10a2-8a+4=10a-252+125.∴|PM|2+|PN|2的最小值为125.4.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|的值为.解析直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B-1,25,由两点间的距离公式,得|AB|=135.5.已知直线l1:2x-y+a=0,l2:4x-2y-1=0,若直线l1,l2的距离等于7√510,且直线l1不经过第四象限,则a=.l1,l2的方程可知,直线l1∥l2.在直线l1上选取一点P(0,a),依题意得,l1与l2之间的距离为√42+(-2)2=7√510,整理得2√5=7√510,解得a=3或a=-4.因为直线l1不经过第四象限,所以a≥0,所以a=3.6.已知Rt△ABC,角B为直角,AB=a,BC=b,建立适当的坐标系,写出顶点A,B,C的坐标,并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等.解取边BA所在的直线为x轴,边BC所在的直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示,则三个顶点的坐标分别为A(a,0),B(0,0),C(0,b).由中点坐标公式,得斜边AC的中点M的坐标为a2,a 2.∴|MA|=√(a-a2)2+(0-a2)2=12√a2+a2,|MB|=√(0-a2)2+(0-a2)2=12√a2+a2,|MC|=√(0-a2)2+(a-a2)2=12√a2+a2,∴|MA|=|MB|=|MC|.7.在△ABC 中,A (1,1),B (m ,√a ),C (4,2)(1<m<4),求m 为何值时,△ABC 的面积S 最大.A (1,1),C (4,2),∴|AC|=√(4-1)2+(2-1)2=√10,直线AC 的方程为x-3y+2=0.根据点到直线的距离公式,可得点B (m ,√a )到直线AC 的距离d=√a +√10,∴S=12|AC|·d=12|m-3√a +2| =12|(√a -32) 2-14|.∵1<m<4,∴1<√a <2⇒-12<√a −32<12, ∴0≤√a −322<14,∴当m=94时,△ABC 的面积S 最大.素养培优练1.已知点P (a ,b )在线段AB 上运动,其中A (1,0),B (0,1).则(a+2)2+(b+2)2的取值X 围是.(a+2)2+(b+2)2联想两点间的距离公式,设点Q 的坐标为(-2,-2),又点P 的坐标为(a ,b ),则|PQ|=√(a +2)2+(a +2)2,于是问题转化为求|PQ|2的最大值、最小值.如图所示,当P 与A 或B 重合时,|PQ|取得最大值,即 √(-2-1)2+(-2-0)2=√13,当PQ ⊥AB 时,|PQ|取得最小值,此时|PQ|为Q 点到直线AB 的距离,由A ,B 两点坐标可得直线AB 的方程为x+y-1=0.则Q 点到直线AB 的距离d=√22=√2=5√22,所以252≤(a+2)2+(b+2)2≤13.答案252,132.在x 轴上求一点P ,使得(1)P 到A (4,1)和B (0,4)的距离之差最大,并求出最大值; (2)P 到A (4,1)和C (3,4)的距离之和最小,并求出最小值.如图,设直线BA 与x 轴交于点P ,此时P 为所求点,且|PB|-|PA|=|AB|=√(0-4)2+(4-1)2=5.∵直线BA 的斜率k BA =1-44=-34,∴直线BA 的方程为y=-34x+4.令y=0,得x=163,即P163,0.故距离之差最大值为5,此时P 点的坐标为163,0.(2)作A 关于x 轴的对称点A',则A'(4,-1),连接CA',则|CA'|为所求最小值,直线CA'与x 轴交点为所求点.又|CA'|=√(4-3)2+(-1-4)2=√26,直线CA'的斜率k CA'=-1-44-3=-5, 则直线CA'的方程为y-4=-5(x-3). 令y=0,得x=195,即P195,0.故距离之和最小值为√26,此时P 点的坐标为195,0.。

三维空间中直线的方程式在三维空间中，直线的方程可以用参数方程和一般方程两种形式表示。

参数方程是将直线上的每一个点都表示为一个参数所确定的向量，而一般方程则是通过直线上两个点的坐标来表示的。

1.参数方程：直线的参数方程可以表示为：x = x0 + aty = y0 + btz = z0 + ct其中(x0,y0,z0)为直线上的已知点，而(a,b,c)为直线的方向向量，t为参数。

2.一般方程：首先，我们需要确定直线的方向向量。

假设直线上的两个点分别为P(x1,y1,z1)和Q(x2,y2,z2)，则直线的方向向量可以表示为V=PQ=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)。

然后，我们可以通过点P的坐标和方向向量V来推导直线的一般方程。

2.1.点向式：直线的一般方程可以表示为：(x-x1)/a=(y-y1)/b=(z-z1)/c其中(a,b,c)为方向向量V的分量。

2.2.对称式：直线的一般方程也可以表示为：(x-x1)/a=(y-y1)/b=(z-z1)/c=t这里的t为参数。

2.3.常法式：直线的一般方程还可以表示为：Ax+By+Cz+D=0其中A,B,C为方向向量V的分量，而D为常数。

对于两个不平行的直线，我们可以通过将它们的方向向量进行叉乘来求得它们的交点。

除了参数方程和一般方程，还有其他表示直线的方法，比如点法式、斜截式等。

这些方法都根据直线上已知点和方向向量的不同形式而有所不同。

需要注意的是，在使用直线的方程时，我们需要根据实际情况选择最适合的表达形式。

有时候参数方程更方便，可以直接通过改变参数t来表示直线上的任意一点；而一般方程则适合于求直线与其他平面或直线的交点等问题。