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课时跟踪检测（二十八）磁场对运动电荷的作用对点训练：对洛伦兹力的理解1．[多选](2018·徐州六校联考)有关电荷所受电场力和磁场力的说法中，正确的是()A ．电荷在磁场中一定受磁场力的作用B ．电荷在电场中一定受电场力的作用C ．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D ．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直解析：选BD带电粒子受洛伦兹力的条件：运动电荷且速度方向与磁场方向不平行，故电荷在磁场中不一定受磁场力作用，A 项错误；电场具有对放入其中的电荷有力的作用的性质，B 项正确；正电荷受力方向与电场方向一致，而负电荷受力方向与电场方向相反，C 项错误；磁场对运动电荷的作用力垂直磁场方向且垂直速度方向，D 项正确。
2.(2018·南通期末)初速度为v 0的电子(重力不计)，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()A ．电子将向右偏转，速率不变B ．电子将向左偏转，速率改变C ．电子将向左偏转，速率不变D ．电子将向右偏转，速率改变解析：选A由安培定则可知导线右侧磁场方向垂直纸面向里，然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，洛伦兹力不做功，故其速率不变，故B 、C 、D 错误，A 正确。
对点训练：带电粒子在匀强磁场中的运动3.(2018·苏州模拟)如图所示，一质量为m 、带电量为q 的粒子，以速度v 垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，磁场区域的宽度为d ，则下列说法正确的是()A ．该粒子带正电B ．磁感应强度B ＝3m v 2dqC ．粒子在磁场中做圆周运动的半径R ＝233d D ．粒子在磁场中运动的时间t ＝πd 3v解析：选D粒子运动轨迹如图所示，由图可知，粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子应带负电，故A 错误；由几何关系可知，R sin 30°＝d ，解得：R ＝2d ，根据洛伦兹力充当向心力可知，Bq v ＝m v 2R ，解得：B ＝m v qR ＝m v 2qd，故B 、C 错误；粒子在磁场中转过的圆心角为30°，粒子在磁场中运动时间t ＝30°360°×2π×2d v＝πd3v ，故D 正确。
课时跟踪检测（二十七）磁场的描述磁场对电流的作用对点训练：磁感应强度、安培定则1．[多选](2015·全国卷Ⅱ)指南针是我国古代四大发明之一。
关于指南针，下列说法正确的是( )A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转解析：选BC 指南针是一个小磁体，具有N、S两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N极指向地理的北极，选项A错误，选项B正确。
因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C正确。
在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转，选项D错误。
2．[多选](2018·常熟模拟)磁场中某区域的磁感线如图所示，下列说法中正确的是( )A．a、b两处的磁感应强度大小B a＜B bB．a、b两处的磁感应强度大小B a＞B bC．一通电直导线分别放在a、b两处，所受的安培力大小一定有F a＜F bD．一通电直导线分别放在a、b两处，所受的安培力大小可能有F a＞F b解析：选AD 磁感线越密，磁场越强，故A正确，B错误；通电导线放在a、b两处，但没有说明导线的方向与磁场的方向的关系，其所受安培力的大小关系不确定，故C错误，D正确。
3.电视机显像管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。
则环心O处的磁场方向( )A．向下B．向上C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外解析：选A 对于左右两个螺线管，由安培定则可以判断出上方均为磁场北极，下方均为磁场南极，所以环心O处的磁场方向向下，即A选项正确。
4．[多选](2016·海南高考)如图(a)所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。
课时作业 ( 四十四 )磁场对运动电荷的作用[ 基础训练 ]1．(2018 ·黑龙江大庆实验中学模拟) 以下列图，水平直导线中通有稳恒电流 I ，现在导线正上方以初速度 v 0 释放一重力不计的带正电的粒子， v 0 方向与电流方向同样， 则粒子将 ()A ．沿路径 a 运动，曲率半径变大B ．沿路径 a 运动，曲率半径变小C ．沿路径 b 运动，曲率半径变大D ．沿路径 b 运动，曲率半径变小答案： B 剖析： 依照右手定则，粒子运动处磁场向里，依照左手定则，粒子受洛伦兹mv力向下，所以沿 a 运动， R ＝ qB ， B 增加， R 减小，所以曲率半径减小，选项 A 、 C 、 D 错误， B 正确．2．(2018 ·北京丰台区统练 ) 以下列图，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同样的带电粒子，以同样的速率经小孔P 垂直磁场界线 ，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁MN场中做匀速圆周运动，并垂直磁场界线 MN 射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力及空气阻力，以下说法正确的选项是 ()A ．甲带负电荷，乙带正电荷B ．甲的质量大于乙的质量C ．洛伦兹力对甲做正功D ．甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间答案： B 剖析： 甲、乙带等量异种电荷在同一磁场中受洛伦兹力运动，洛伦兹力的方终垂直于粒子的速度方向，对甲、乙都不做功，故 C 项错误；粒子在磁场中的运动半径为R mv＝qB，甲、乙带电量和速率同样，甲的运动半径大，所以甲的质量大于乙的质量，故B项正确；粒子在磁场中运动的周期2πm＝，甲、乙都运动了半个周期，由于周期不等，所以两T qB者在磁场中运动的时间不相等，故 D 项错误．3．(2018 ·甘肃兰州诊断 ) 以下列图，一质量为m、带电荷量为q 的粒子，以速度v 垂直射入一有界匀强磁场所区内，速度方向与磁场左界线垂直，从右界线走开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，磁场所区的宽度为d，则以下说法正确的选项是( )A．该粒子带正电3mvB．磁感觉强度B＝2dqC．粒子在磁场中做圆周运动的半径＝2 3R 3dD．粒子在磁场中运动的时间t ＝πd 3v答案： D剖析：粒子的运动轨迹以下列图，由图可知，粒子在磁场中向下偏转，依照左手定则可知，该粒子带负电，故 A 错误；由几何关系可知，R sin 30°＝ d，解得 R＝2d，依照洛伦兹力供应向心力可知，v 2B ＝ mv mvBqv ＝ m ，解得＝ ，故 B 、 C 错误；粒子在磁场中RqR 2dq30° 2π ×2 π d转过的圆心角为 30°，故粒子在磁场中运动的时间 t ＝360° × d，故 D 正确．v＝ 3v 4．(2018 ·浙江台州中学统考 )( 多项选择 ) 以下列图，带电小球沿竖直的圆滑绝缘圆弧形轨 道内侧往归往来运动，匀强磁场方向水平，它向左或向右运动经过最低点时( )A ．加速度大小相等B ．速度大小相等C ．所受洛伦兹力大小相等D ．轨道对它的支持力大小相等答案： ABC 剖析： 带电小球沿竖直的圆滑绝缘圆弧形轨道向左或向右运动经过最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以经过最低点时速度大小相等，选项B 正确；由v 2a ＝ R 得经过最低点时加速度大小相等，选项A 正确；经过最低点时所受洛伦兹力大小 F ＝qvB ，选项 C 正确；向左或向右运动经过最低点时，洛伦兹力方向相反，而合力相等，所以轨道对它的支持力大小不相等，选项D 错误．5．(2018 ·浙江宁波模拟 ) 以下列图为可测定比荷的某装置的简化表示图，在第一象限地域内有垂直于纸面向里的匀强磁场， 磁感觉强度大小 B ＝2.0 ×10 －3 T ，在 x 轴上距坐标原点 L ＝ 0.50 m 的 P 处为粒子的入射口，在y 轴上布置接收器，现将一带正电荷的粒子以v ＝3.5 ×10 4 m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点＝ 0.50 m 的 处被察看L M到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m ，电荷量为 q ，不计其重力．则上述粒子的比荷q是 ()mA ．3.5 ×10 7 C/kgB ．4.9 ×10 7 C/kg77C ．5.3 ×10 C/kgD ．7×10 C/kg答案： B 剖析： 设粒子在磁场中的运动半径为r ，画出粒子的轨迹图以下列图，依题2意 MP 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得 r ＝ 2 L ，由洛伦兹力2q供应粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB ＝ mv7C/kg ，r ，联立解得≈4.9 ×10m应选项 B 正确．6．(2018 ·安徽六校第一次联考 )( 多项选择 ) 以下列图在x 轴上方存在垂直于纸面向里的磁感觉强度为 B 的匀强磁场， x 轴下方存在垂直于纸面向外的磁感觉强度为B的匀强磁场．一2带负电的粒子质量为 m ，电荷量为 q ，从原点 O 以与 x 轴成 θ ＝30°角斜向上射入磁场，且 在 x 轴上方运动半径为(不计重力 )，则()RA ．粒子经偏转必然能回到原点Oπ mB ．粒子完成一次周期性运动的时间为qBC ．粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶ 2D ．粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿x 轴方向前进了 3R答案： BCD 剖析： 依照左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动，而在第四象限沿逆时针方向运动，故不能能回到原点O ，故 A 错误．因第四象限中磁感觉强度为第一象限中的一半， 故第四象限中的轨迹半径为第一象限中轨迹半径的2 倍，以下列图， 由几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的60°π m圆心角也为 60°，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为t 1＝360° T＝3qB；同理，60° 1 2πm 2πm在第四象限运动的时间为t 2＝360° T′＝6·1＝ 3 ；完成一次周期性运动的时间为t 1q2BqB2π m mvB 成反比，则粒子在 x 轴上方＋t ＝qB，故B 正确．由 r ＝qB，知粒子做圆周运动的半径与和下方两磁场中运动的半径之比为1∶ 2，故 C 正确．依照几何知识得：粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进的距离为x＝R＋2R＝3R，故D正确．7．(2018 ·山东潍坊一致考试) 以下列图，xOy坐标系位于纸面内，匀强磁场仅存在于第一象限，方向垂直纸面指向纸里．某带电粒子从y 轴上 A 点沿＋ x 方向射入磁场，经过时间 t 从 x 轴上某点走开磁场，走开磁场时速度的方向与x 轴垂直，如该带电粒子从OA的中点以同样的速度射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为()t t2tA. 3B. 2C. 3D．t答案： C剖析：由题意画出带电粒子两次进入磁场的轨迹，由几何关系可知第一次轨迹所对应的圆心角为α 1＝90°，第二次轨迹所对应的圆心角为α 2＝60°，则两次所用时间的比值为t 1 α 1 3＝2t＝＝，则 t 2 ，C正确．t 2 α 2 2 3丰富丰富纷纷8．(2018 ·广东珠海一模 ) 以下列图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为＋ q 的粒子在纸面内以速度 v 从 y 轴负方向上的A 点(0 ，－ L ) 射入，其方向与 x 轴正方向成 30°角， 粒子走开磁场后能回到 A 点，不计重力． 求：(1) 磁感觉强度 B 的大小；(2) 粒子从 A 点出发到再回到 A 点的时间．答案： (1)3mv ＋ 10 3π L 6qL(2)3v剖析： (1) 粒子做匀速圆周运动的轨迹以下列图，由几何关系知，L tan 60 °2mvr ＝sin 30 °＝23L ，洛伦兹力供应向心力， qvB ＝ r ，丰富丰富纷纷3mv联立得 B ＝ 6qL .t2L 4 L(2) 粒子做匀速直线运动的时间 1＝2× v ＝ v ， 在磁场中偏转了 300°，所用时间300°52π ×2 3L 10 3π Lt 2＝ 360° T ＝ 6×v ＝ 3v ，粒子从 A 点出发到再回到 A 点的时间 t ＝ t12＋10 3πL＋ t ＝3v .[ 能力提升 ]9．(2018 ·甘肃一诊 )( 多项选择 ) 以下列图为“研究带电粒子在匀强磁场中的运动”的演示 仪结构图． 若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生， 其速度方向与磁场方向垂直且水平向右， 电子速度的大小 v 和磁场的磁感觉强度 B 可分别由经过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调治，则以下说法正确的选项是 ( )A ．仅增大励磁线圈中的电流，电子束运动轨迹的半径将变大B ．仅提升电子枪的加速电压，电子束运动轨迹的半径将变大C ．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期不变D ．仅提升电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期不变12答案： BD 剖析： 电子经电场加速，依照动能定理，得eU ＝ 2mv ，进入匀强磁场中做匀mv1 2mU速圆周运动，轨迹半径 r ＝ Be ，代入 v 可得 r ＝ B e ，选项 A 错误， B 正确；电子在磁场 中做圆周运动的周期 ＝ 2π mC 错误，D 正确． ，与速度没关，与磁场强度有关，选项TBe10．以下列图，两个同心圆半径分别为r 和 2r ，在两圆之间的环形地域内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感觉强度为. 圆心 O 处有一放射源， 放射出的粒子质量为，带电荷Bm量为 q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．丰富丰富纷纷(1) 图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向的夹角为60°，要想使该粒子第一次经过磁场时就经过 A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形地域，则粒子的初速度不能够高出多少？3 3Bqr Bqr答案： (1) 3m (2) 4m剖析： (1) 以下列图，设粒子在磁场中的轨迹半径为R1，则由几何关系得3rR1＝32又 1 ＝v1qv B m1R3Bqr13m .得 v ＝(2) 设粒子运动轨迹与磁场外界线相切时，粒子在磁场中的轨迹半径为R，则由几何关22 22 3r系有 (2 r － R) ＝R＋ r ，可得 R＝ 42 2 22 3Bqr2 v2 2又 qv B＝m ，可得 v ＝4mR23Bqr故要使粒子不穿出环形地域，粒子的初速度不能够高出4m .11．(2018 ·河南安阳期末) 以下列图，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁丰富丰富纷纷感觉强度的大小为 B ，在 x 轴上的 S 点有一粒子发射源， 禁止时地发射沿与 x 轴负方向成 30° 角的质量为 、电荷量为－q 的粒子 a 和沿与 x 轴正方向成 60°角的质量也为 、电荷量为mm ＋ q 的粒子 b . 已知粒子 a 的速度 v a ＝ v 0，粒子 b 的速度 v b ＝ 3v 0，忽略两粒子的重力以及两粒子间的相互作用，求：(1) 要使两粒子在磁场中发生碰撞，两粒子发射的时间间隔 T ；(2) 若是两粒子在磁场中不相撞，两粒子进入磁场后第一次经过x 轴时与 x 轴两交点之间的距离．π m 4mv 0答案： (1) 3qB (2) qB剖析： (1) 假设两粒子在磁场中的 P 点发生碰撞， 两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹以下列图， 设粒子 a 做圆周运动的轨迹半径为r ，则粒子 b 做圆周运动的轨迹半径为3r ，由几何关系可得， 粒子 a 、b 圆心相距 2r ，圆弧 SP 在粒子 a 轨迹上对应的圆心角为 120°，圆弧 SP 在粒子 b 轨迹上对应的圆心角为60°，两粒子运动周期同样，故要使两粒子相碰，发射的时间间隔应为 ＝ 1 π m＝.T 6T3qB5π(2) 由几何知识得粒子 a 做圆周运动对应的圆心角θa ＝ 3 ，对应的弦 SM ＝ 2r sin 30°，粒子 b 做圆周运动对应的圆心角θ b ＝4π，对应的弦＝ 2 3 r sin 60 °，联立得＝＋3SNdSM4mv 0SN ＝ qB .。
专题十磁场【考纲解读】分析解读安培力的计算限于直导线跟匀强磁场平行或垂直两种情况,带电粒子在匀强磁场中的运动计算限于带电粒子的速度与磁感应强度平行或垂直两种情况。
高考对本专题内容考查命题频率极高,常以选择题和计算题两种形式出题,选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律,一般难度不大;计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用,难度较大,较多是高考的压轴题。
命题趋势:(1)磁场的基础知识及规律的考查;(2)安培力、洛仑兹力的考查;(3)带电粒子在有界磁场中的临界问题,在组合场、复合场中的运动问题;(4)磁场与现代科学知识的综合应用如速度选择器、回旋加速器、质谱仪、霍尔效应等。
需要较强的空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力。
【命题探究】核心考点审题结果思路分析解答过程【五年高考】考点一磁场、安培力1.(2017江苏单科,1,3分)如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。
圆形匀强磁场B 的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()A.1∶1B.1∶2C.1∶4D.4∶1答案A2.(2015江苏单科,4,3分)如图所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度。
下列各选项所示的载流线圈匝数相同,边长MN相等,将它们分别挂在天平的右臂下方。
线圈中通有大小相同的电流,天平处于平衡状态。
若磁场发生微小变化,天平最容易失去平衡的是()答案A3.(2017课标Ⅱ,21,6分)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将()A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉答案AD4.(2016北京理综,17,6分)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。
课练 27 磁场对运动电荷作用(1)电子运动轨迹半径R ；(2)OP 长度；(3)电子由O 点射入到从P 点射出磁场所需时间t .答案：(1)mv 0qB (2)2mv 0sin θqB (3)2θm qB解析：(1)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv 0B ＝m v 20R ，解得R ＝mv 0qB. (2)电子运动轨迹如下图，由几何知识得OP ＝2R sin θ＝2mv 0sin θqB. (3)由图可知，轨迹对应圆心角为2θ，电子做圆周运动周期T ＝2πm qB， 电子在磁场中运动时间t ＝2θ2πT ＝2θm qB. 12．(2021·广东珠海一模)如下图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于纸面向里匀强磁场，一质量为m 、电荷量为＋q 粒子在纸面内以速度v 从y 轴负方向上A 点(0，－L )射入，其方向与x 轴正方向成30°角，粒子离开磁场后能回到A 点，不计重力．求：(1)磁感应强度B 大小；(2)粒子从A 点出发到再回到A 点时间．答案：(1)3mv 6qL (2)12＋103πL 3v解析：(1)粒子做匀速圆周运动轨迹如下图，由几何关系知， r ＝L tan60°sin30°＝23L ，洛伦兹力提供向心力， qvB ＝mv 2r， 联立得B ＝3mv 6qL.(2)粒子做匀速直线运动时间t 1＝2×2L v ＝4L v， 在磁场中偏转了300°，所用时间t 2＝300°360°T ＝56×2π×23L v ＝103πL 3v， 粒子从A 点出发到再回到A 点时间t ＝t 1＋t 2＝12＋103πL 3v. 刷题加餐练刷高考真题——找规律1．(2021·新课标全国卷Ⅱ)如图，虚线所示圆形区域内存在一垂直于纸面匀强磁场，P 为磁场边界上一点．大量一样带电粒子以一样速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场．假设粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界出射点分布在六分之一圆周上；假设粒子射入速率为v 2，相应出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间相互作用，那么v 2：v 1为( )A.3：2B.2：1C.3：1 D ．3：2答案：C解析：设速率为v 1粒子最远出射点为M ，速率为v 2粒子最远出射点为N ，如下图，那么由几何知识得r 1＝PM 2＝R 2，r 2＝PN2＝32R r 2r 1＝31由qvB ＝mv 2r 得r ＝mv qB ，故v 2v 1＝r 2r 1＝31，选项C 正确． 2．(2021·新课标全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B 匀强磁场中，磁场方向与筒轴平行，筒横截面如下图．图中直径MN。
课时检测(五十一) 磁场对运动电荷的作用 (重点突破课)一、单项选择题1．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )A ．向上偏转B ．向下偏转C ．向纸里偏转D ．向纸外偏转解析：选B 由题图可知，直导线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B 选项正确。
2．如图所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小解析：选B 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。
离导线越远，B 越小，又由r ＝mvqB 知，r 越来越大，故电子将沿路径a 运动，且轨迹半径越来越大，选项B 正确。
3．如图所示，在MNQP 中有一垂直纸面向里的匀强磁场。
质量和电荷量都相等的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率从O 点沿垂直于PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。
已知O 是PQ 的中点，不计粒子重力。
下列说法中正确的是( )A ．粒子a 带负电，粒子b 、c 带正电B ．射入磁场时粒子a 的速率最小C ．射出磁场时粒子b 的动能最小D ．粒子c 在磁场中运动的时间最长解析：选D 若a 、b 、c 均带正电，根据运动电荷所受洛伦兹力方向即可判断出a 、b 、c 均应向左偏转，b 、c 偏转方向与假设相反，因此粒子a 带正电，粒子b 、c 带负电，故A 错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即Bvq ＝m v 2r ，解得r ＝mvBq ，由此可知，粒子速度越大时，轨迹半径越大，易知射入磁场时粒子c 的速率最小，动能最小，又洛伦兹力不做功，故B 、C 错误；粒子运动的周期为T ＝2πmBq，故粒子在磁场中的偏转角越大，运动时间越长，故D 正确。
课时规范练29磁场对运动电荷的作用基础巩固组1、(多选)(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2017·甘肃一诊)下图为研究带电粒子在匀强磁场中的运动的演示仪结构图。
若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直且水平向右,电子速度的大小v和磁场的磁感应强度B可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节,则下列说法正确的是()A、仅增大励磁线圈中的电流,电子束运动轨迹的半径将变大B、仅提高电子枪的加速电压,电子束运动轨迹的半径将变大C、仅增大励磁线圈中的电流,电子做圆周运动的周期不变D、仅提高电子枪的加速电压,电子做圆周运动的周期不变,根据动能定理,得eU=mv2,进入匀强磁场中做匀速圆周运动,轨迹半径r=,代入v可得r=,选项A错误,选项B正确;电子在磁场中做圆周运动的周期T=,与速度无关,与磁场强度有关,选项C错误,选项D正确。
2、(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2017·云南统测)如图所示,直线MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,电子1从磁场边界上的a点垂直MN 和磁场方向射入磁场,经t1时间从b点离开磁场。
之后电子2也由a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,则为()A、B、2 C、D、3,由圆周运动半径公式r=可知,两电子轨迹半径相同。
电子1垂直MN射入匀强磁场,由几何知识可知,电子1在磁场中运动轨迹所对圆心角为π,电子2在磁场中运动轨迹所对圆心角为。
由周期公式T=可知,两电子运动周期相同,故运动时间之比等于轨迹所对圆心角之比,即t1∶t2=3∶1,D项正确。
3、(多解问题)(2017·陕西渭南一模)在真空室中,有垂直于纸面向里的匀强磁场,三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场,这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3,不计质子重力,则有()A、s1>s2>s3B、s1<s2<s3C、s1=s3>s2D、s1=s3<s2v1和v3的方向与MN的夹角相等,所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆,则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的,且小于轨迹圆的直径;而初速度为v2的质子方向与MN垂直,则它的运动轨迹正好是半圆,所以质子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径,即s1=s3<s2,D正确。
物理2019年高考复习磁场对运动电荷的作用专题训练（有答案）磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，磁场不是由原子或分子组成的，但磁场是客观存在的。
下面是查字典物理网整理的磁场对运动电荷的作用专题训练，请考生及时练习。
一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。
每小题至少一个答案正确,选不全得3分)1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()A.速率越大,周期越大B.速率越小,周期越大C.速度方向与磁场方向平行D.速度方向与磁场方向垂直2.(2019黄山模拟)下列各图中,运动电荷的速度方向,磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是 ()3.(2019百色模拟)如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为()A.1∶2B.2∶1C.1∶D.1∶14.(2019大纲版全国卷)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,已知两粒子的动量大小相等。
下列说法正确的是 ()A.若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等B.若m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等C.若q1q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等D.若m1m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等5.如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60角,设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1∶t2为(重力不计) ()A.1∶3B.4∶3C.1∶1D.3∶26.如图是质谱仪工作原理的示意图。
带电粒子a、b经电压U 加速(在A点初速度为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S上的x1、x2处。
图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则()A.a的质量一定大于b的质量B.a的电荷量一定大于b的电荷量C.a运动的时间大于b运动的时间D.a的比荷大于b的比荷7.(2019海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。
课时跟踪检测（二十八） 磁场对运动电荷的作用对点训练：对洛伦兹力的理解1．[多选](2018·徐州六校联考)有关电荷所受电场力和磁场力的说法中，正确的是( ) A ．电荷在磁场中一定受磁场力的作用 B ．电荷在电场中一定受电场力的作用C ．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D ．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直解析：选BD 带电粒子受洛伦兹力的条件：运动电荷且速度方向与磁场方向不平行，故电荷在磁场中不一定受磁场力作用，A 项错误；电场具有对放入其中的电荷有力的作用的性质，B 项正确；正电荷受力方向与电场方向一致，而负电荷受力方向与电场方向相反，C 项错误；磁场对运动电荷的作用力垂直磁场方向且垂直速度方向，D 项正确.2.(2018·南通期末)初速度为v 0的电子(重力不计)，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A ．电子将向右偏转，速率不变B ．电子将向左偏转，速率改变C ．电子将向左偏转，速率不变D ．电子将向右偏转，速率改变解析：选A 由安培定则可知导线右侧磁场方向垂直纸面向里，然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，洛伦兹力不做功，故其速率不变，故B 、C 、D 错误，A 正确.对点训练：带电粒子在匀强磁场中的运动3.(2018·苏州模拟)如图所示，一质量为m 、带电量为q 的粒子，以速度v 垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，磁场区域的宽度为d ，则下列说法正确的是( )A ．该粒子带正电B ．磁感应强度B ＝3m v2dqC ．粒子在磁场中做圆周运动的半径R ＝233dD ．粒子在磁场中运动的时间t ＝πd3v解析：选D 粒子运动轨迹如图所示，由图可知，粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子应带负电，故A 错误；由几何关系可知，m v 2R ，R sin 30°＝d ，解得：R ＝2d ，根据洛伦兹力充当向心力可知，Bq v ＝解得：B ＝m v qR ＝m v2qd ，故B 、C 错误；粒子在磁场中转过的圆心角为30°，粒子在磁场中运动时间t ＝30°360°×2π×2d v ＝πd3v，故D 正确.4.(2018·银川一中模拟)如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB 是圆的直径.一带电粒子从A 点射入磁场，速度大小为v 、方向与AB 成30°角时，恰好从B 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t ；若同一带电粒子从A 点沿AB 方向射入磁场，也经时间t 飞出磁场，则其速度大小为( )A.32v B.12v C.23v D.32v 解析：选A 粒子在磁场中运动，运动的时间周期与粒子的速度的大小无关，分析粒子的运动的情况，可以判断第二个粒子的运动轨迹半径，即可根据牛顿第二定律求出速度大小.设圆形区域的半径为R .带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有q v B ＝m v 2r ，得r ＝m vqB ，r ∝v ①；当粒子从B 点飞出磁场时，入射速度与出射速度与AB 的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°.根据几何知识得知：轨迹半径为r 1＝2R ②，当粒子从A 点沿AB 方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t ，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°.根据几何知识得，粒子的轨迹半径为r 2＝3R ③，则由①得：v ′v ＝r 2r 1＝32 ，则得v ′＝32v ，故A 正确.对点训练：带电粒子在匀强磁场中的多解问题5.(2018·南京模拟)如图所示，在x ＞0，y ＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P 沿着与x 轴正方向成30°角的方向射入磁场.不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B ．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm3qBC ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πmqB D ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm6qB解析：选C 带正电的粒子从P 点沿与x 轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P 点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O 点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A 错误；由于P 点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y 轴相切时即300°，运动时间为56T ，而最小的圆心角为P 点在坐标原点即120°，运动时间为13T ，而T ＝2πm qB ，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为5πm 3qB ，最短为2πm3qB，选项C 正确，B 、D 错误. 6．[多选](2018·苏北六校调考)如图所示，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场，ON 为处于y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m ，M 点为x 轴正方向上一点，OM ＝3 m.现有一个比荷大小为qm ＝1.0 C/kg 可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N 处小孔以不同的速度向x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M 点，则小球射入的速度大小可能是( )A ．3 m/sB ．3.75 m/sC ．4 m/sD ．5 m/s解析：选ABD 因为小球通过y 轴的速度方向一定是＋x 方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m ，即R min ＝m v minqB ，解得v min ＝3 m/s ；经验证，带电小球以3 m/s 速度进入磁场，与ON 碰撞一次，再经四分之三圆周经过M 点，如图1所示，A 项正确；当带电小球与ON 不碰撞，直接经过M 点，如图2所示，小球速度沿－x 方向射入磁场，则圆心一定在y 轴上，做出MN 的垂直平分线，交于y 轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值R max ＝5 m ，又R max ＝m v maxqB，解得v max ＝5 m/s ，D 项正确；当小球速度大于3 m/s 、小于5 m/s 时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R ＝3.75 m ，由半径公式R ＝m vqB ，得v ＝3.75 m/s ，B项正确，由分析易知选项C 错误.对点训练：带电粒子在有界磁场中的临界极值问题7.(2018·安徽师大附中模拟)如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计).则下列说法正确的是( )A ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若v 一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O 点越远C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：选A 由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转.若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A 正确；若v 一定，θ等于90°时，粒子离开磁场的位置距O 点最远，选项B 错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v 无关，由ω＝2πT 可知粒子在磁场中运动的角速度与v 无关，选项C 、D 错误.8.如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中心O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )A ．B ＞3m v3aqB ．B ＜3m vaq C ．B ＞3m vaqD ．B ＜3m v3aq解析：选D 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示.则粒子运动的半径为r ＝a cot 30°＝3a ，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r ，解得：r ＝m vqB ，粒子要能从AC 边射出，粒子运行的半径：r ＞3a ，解得：B ＜3m v3aq，故D 正确. 9.(2018·马鞍山二检)如图所示，abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L ，三个粒子以相同的速度从a 点沿ac 方向射入，粒子1从b 点射出，粒子2从c 点射出，粒子3从cd 边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用.根据以上信息，可以确定( )A ．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B ．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C ．粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1D ．粒子3的射出位置与d 点相距L 2解析：选B 根据左手定则可知粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，选项A 错误；粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周，半径r 1＝22L ，时间t 1＝14T ＝14×2πr 1v ＝2πL 4v，粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周，半径r 3＝2L ，时间t 3＝18T ＝18×2πr 3v ＝2πL 4v ，则t 1＝t 3，选项C 错误；由r ＝m vqB可知粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1，选项B 正确；粒子3的射出位置与d 点相距(2－1)L ，选项D 错误.考点综合训练10.(2018·徐州模拟)如图所示，圆心为O 、半径为R 的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O 为坐标原点建立坐标系，在y ＝－3R 处有一垂直y 轴的固定绝缘挡板，一质量为m 、带电量为＋q 的粒子，与x 轴成60°角从M 点(－R,0)以初速度v 0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N 点离开磁场(N 点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场.不计粒子的重力，求：(1)磁感应强度B 的大小； (2)N 点的坐标；(3)粒子从M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间. 解析：(1)设粒子在磁场中运动的半径为r ，根据题设条件画出粒子的运动轨迹，如图所示，由几何关系得：r ＝R由洛伦兹力等于向心力：q v 0B ＝m v 02r解得：B ＝m v 0qR. (2)由图几何关系可得： x ＝R sin 60°＝32R y ＝－R cos 60°＝－12RN 点的坐标为⎝⎛⎭⎫32R ，－12R .(3)粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB由几何知识得粒子在磁场中运动的圆心角共为180°，粒子在磁场中运动时间t 1＝T2粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可得：从出磁场到再次进磁场的时间t 2＝2sv 0，其中s＝3R －12R粒子从M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t ＝t 1＋t 2，解得：t ＝(5＋π)R v 0. 答案：(1)m v 0qR (2)⎝⎛⎭⎫32R ，－12R (3)(5＋π)R v 011.(2016·海南高考)如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA ＝30°，OA 的长度为L .在△OCA 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场.质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场.已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t 0.不计重力.(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为53t 0，求粒子此次入射速度的大小.解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t 0内其速度方向改变了90°，故其周期T ＝4t 0①设磁感应强度大小为B ，粒子速度为v ，圆周运动的半径为r .由洛伦兹力公式和牛顿定律得q v B ＝m v 2r② 匀速圆周运动的速度满足v ＝2πrT ③ 联立①②③式得B ＝πm2qt 0.④(2)设粒子从OA 边两个不同位置射入磁场，能从OC 边上的同一点P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示.设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系有θ1＝180°－θ2⑤粒子两次在磁场中运动的时间分别为t 1与t 2，则t 1＋t 2＝T2＝2t 0. ⑥(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O ′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r 0，圆弧与AC 相切与B 点，从D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO ′D ＝∠BO ′A ＝30° ⑦r 0cos ∠OO ′D ＋r 0cos ∠BO ′A＝L⑧设粒子此次入射速度的大小为v 0，由圆周运动规律v 0＝2πr 0T⑨联立①⑦⑧⑨式得v 0＝3πL7t 0. ⑩答案：(1)πm 2qt 0 (2)2t 0 (3)3πL7t 0。
