建筑制图课件第七章《截交线和相贯线》复习课程

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10
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
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11
[例题5] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
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5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
12
1 2(3’)
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ；
3．求出各段圆弧；
4．判别可见性，整理轮 廓线。
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46
[例题3] 求圆球截交线
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47
[例题4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
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48
§5 综合题
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49
[例题1] 分析并想象出物体的投影
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50
[例题2] 求出物体切割后的投影
Ⅵ
26
[例题2] 求圆柱截交线
3'
4‘(5‘)
3" 5'
1‘(2‘)
2"
2 5
3
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
§2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、求圆柱截交线上点的方法 三、例题

例1
例2
例3
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
36
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[例1] 分析并想象出物体的投影
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
37
4. 组合回转体的截交线 上一页 下一页
[例2] 求出物体切割后的投影
1'
2'
3'
1"
3" 2"
虚拟 切异径锥 柱组合体
1 3 2
ⅠⅢ Ⅱ
4.1 截交线
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六和形面积 性1棱一成与）聚 及柱个的正利性“的水。六用、主缺平只棱点棱左口面要柱与柱视是截分的由割别截直图各两正求交线侧高个六出线的棱平侧棱三以从齐面平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞边侧点83〞的平），、侧面Ⅲ判平与、9别〞面立Ⅳ可1与体、0见〞立相Ⅸ性体交、交。相得Ⅹ线交到是只不得的右有可到点边7， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4交）得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右

• 6"
1'（2'）
•
• 2" • • 3'（4'） 4"
• 5" • • 1" 3"
2 •
•64
• •5 13
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线，与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面，它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线，均为正 垂线。
•3" • a" • 1"
b • 4• • d
1•
•2
a• • •c 3
截交线和相线
作图过程：
➢ 求特殊点 即找最高、最低、 最左、最右、最前、最后点可确 定出椭圆长、短轴的端点。 ➢ 求一般点 从正面投影上选取 A、B、C、D四点分别求出水平 面和侧面投影。 ➢ 光滑地连接各点。
截交线和相贯线
截平面与圆锥轴线
平行或倾角θ<α，
截交线为双曲线。
截交线和相贯线
截平面过锥顶截 交线为三角形。
例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆 锥体的水平投影和侧面投影。
c'(d ')• b' a' • k•'l'•
l•d• •
a•
•
•k•c•
b
d"
l"
••
•
b• "
•
c"
••k"
a•"
圆锥体的轴线为铅 垂线，截平面与圆锥 轴线的倾角大于圆锥 母线与轴线的夹角， 截交线为椭圆。截平 面是正垂面，截交线 的正面投影为直线。

﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。

45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
.
28
例5：求左视图
.
29
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 两相交直线 圆
90°＞θ＞α
椭圆 .
θ＝α 0°≤θ＜α
抛物线
双曲线 30
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
.
38
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两
立体表面的若干共有点的投影。
.
39
一、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
.
34
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
.
3
一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。

Pv
4≡5
2≡3≡6≡7
5 7
6 3
4 2
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
Ⅴ
Ⅳ Ⅶ
Ⅵ
Ⅲ
Ⅷ
Ⅱ
Ⅰ
擦除多余作图线后的结果
[例题三] : 补绘歇山屋面的H面投影。
Pv Rv 2
Qv Sv
1(3)
3
2 1
擦除多余作图线后的结果
[例题四] : 求木榫头的俯视图。
Rv 1≡2
擦除多余作图线后的结果
§ 两平面体相贯
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
擦除多余作图线后的结果
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
[例三]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
3≡6
Qw Pw
2 1
3
6
4≡5 4
5
3 2
1 6
4
5
擦除多余作图线后的结果
[例题五] : 求四棱柱缺口的其它二投影。
Rv
Pv 6 Qv 1
7(10)

总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目五 截交线和相贯线
1.截交线 2.相贯线
截交线的性质：
●2、共有性---截交线是平面与立体表面的共有线 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。
分析：四棱锥被一个正垂面切割，所 以切割后的正面投影截切位置积聚成 一条直线；截切平面与四棱锥的四条 棱共四个交点a、b、c、d，切割后的 侧面投影和水平投影为四边形。
平面与立体相交，必然在立体表面上产生交线。平面与
立体表面的交线称为截交线。与立体相交的平面称为截平Hale Waihona Puke 面。截交线所围成的图形称为截断面或断面
5.1截交线
截交线的性质：
●1、封闭性---截交线是封闭的平面多边形。 ●截交线可能是直线段也可能是曲线段，可能是平面线段
也可能是空间线段。但无论它的形态是怎样的，它都是 封闭的线段。
根据a′b′c′d′的正面投影位置， 求得四个点的侧面位置
根据a′b′c′d′的正面投影位置，求得四个点的侧面位置
求平面与平面立体截交线的步骤： 1.分析截平面与立体的相对位置。 2.分析截平面与投影面的相对位置。 3.画出截交线的投影。 4.分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。

平顶山工学院土木工程系
第七章 截交线和相贯线
§7.1 概述 §7.2 截交线 §7.3 相贯线
返回
第七章 截交线与相贯线
§7.1 概 述
一、建筑物表面的交线
返回
第七章 截交线与相贯线
二、立体的截交线
截平面 截交线 截面
截平面 截交线 截面
截交点
截交点
第七章 截交线与相贯线
三、截交线的基本概念
截平 面:p
1、平面体截交线求作实质：
棱线与 截平面 的交点
截交点
实质： 直线与 平面的 交点
棱线
截平 面:p
第七章 截交线与相贯线
2、作图步骤
1）求截交点（立体棱线与截平面的交 点）；
2）将属于立体同一棱面的截交点连接 成截交线段；
3）判断每一截交线段的可见性 3、作图方法：积聚投影。
第七章 截交线与相贯线
4、求截交点 的H、W投 影；
5、依次连接 并判别可 见性；
a'
b' c'
a" b"
c"
c
6、完成立体 轮廓线。
a b
第七章 截交线与相贯线
Pv Qv
a´
a
S
S"
[例7-3]求
P、Q 两
平面与三
棱锥截交
(c´)
b´ c" c
线的投影 。
a"
b"
解:1、截平面为一正垂面和
一水平面，正面投影积聚；
s
第七章 截交线与相贯线
d' e' e"
c' f'
f"
d" 4、标出截交 c" 点的V投影。

3.已知带缺口四棱锥台的V、W面投影，求它的H面投
截交线和相贯线
班
3.已知带缺口四棱锥台的V、W面投影， 求它的H面投影。
1′ 2′
2″
1″
5′6′ 3′4′
6″4″
5″3″
64 2
1 53
1
5
3
4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它的H、W
面投面影投。影。 4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它
4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它的H、W
45 2
3
3.求作圆锥截切后的三面投影。
3.求作圆锥截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
5′6′3′4′2′ 1′ 7′8′
2″
84″″
3″ 7″
6″ 5″ 1″
684
1
2
573
2.求作球体2截.求切作后球的体截三切面后投的三 影面。投影。
面投影。
1′
1″
2′
2″
6′ 5′ 34′ ′ 6″4″ 3″ 5″
4 16
3 25
1.求作圆锥截切后的三面投影。
1.求作圆锥截切后的三面投影。
3′
3″
4′ 5′
1′
2′
3 14 5 2
2.求作圆锥截切后的三面投影。
2.求作圆锥截切后的三面投影。
5′ 3′4′
5″ 4″ 3″
1′2′
2
2″ 1″
9′10′ 8′ 6′7′10″7″ 9″6″ 8″
10 7 25 14 93 6
8 前 1-3-4-6-8-9-1
后 2-5-7-10-2

土木工程制图
③依次光滑连接截交线上各点的同名投影，并判断可 见性，整理如图所示。
a m c e b f n d a m(n) c(d) e(f) b
a m c e b n d
f
土木工程制图
【例7.6】 求作圆柱被组合截面截割后的截交线的投影。
分析：圆柱被三个截面截割， 分别是侧平面，水平面和正垂 面，则截交线的实形由三部分 组成，分别是圆弧，矩形和部 分椭圆。由于三个截平面都垂 直于V投影面，所以，截交线 的V 面投影可视为已知，又因 为截交线均位于圆柱面上，其 W 面投影积聚为圆周可视为已 知，所以只需根据截交线的V、 W 面投影求出其H 面投影即可。
4"
3"
顺次地连接各点， 3 顺次地连接各点 ， 作 出截交线并判别可见性 ； 整理轮廓线。 4 整理轮廓线。
2 （ 4）
Ⅱ （Ⅳ） Ⅰ
Ⅲ
1 （ 3）
土木工程制图
【例7.5】 求作圆柱被截断后的投影。 例7.5 分析：如图所示，侧垂 面与圆柱的截交线为椭 圆，该椭圆的W 投影积 聚在W 投影面上，其H 投影与圆周重合，需要 作的是V 面投影。椭圆 的投影一般仍是椭圆。 但长短轴的长度有变化。
2
b
土木工程制图
截交线的可见性判别如下： 投影中， 可见， ④ 截交线的可见性判别如下：在H投影中，三个侧棱面均是可见的，故△123可见， 投影中 三个侧棱面均是可见的， 可见 应画实线； 面投影中， 不可见， 不可见，应画虚线， 应画实线；在W面投影中，右侧棱面 面投影中 右侧棱面SBC不可见，故2’‘3’‘ 不可见，应画虚线，整 不可见 理如图所示。 理如图所示。
1' 2'3 ' 4'5' 6'7 ' 8' 7 8 5 3 1 5" 3" 1" 2"

*
二、平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
关键是正确地画出截交线的投影。
⒉ 求截交线的步骤：
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交线 的投影特性
确定截交 线的形状
★ 空间及投影分析
★ 画出截交线的投影
㈢球体的截切
*
水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。
*
融资项目商业计划书
单击此处添加副标题
*
小 结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成
01
实实相贯
相贯线
02
实虚相贯
单击此处添加正文。
03
虚虚相贯
单击此处添加正文。
*
2.相贯线的主要性质
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是两立体表面的共有线。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
*
平面与圆柱相交
分 析： 该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面Ｐ和Q彼此相交于直线段。
例2、 补画被挖切后立体的投影 。
*
作图步骤如下：