高一数学对数函数7

高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。

对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。

本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。

一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中a>0且a≠1。

其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。

2. 对数函数的性质：- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。

- 当0<a<1时，对数函数关于x轴对称。

- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。

二、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0<a<1时，对数函数的图像呈现下降的指数形状。

2. 对数函数的常用性质：- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。

- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。

- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。

- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋近于负无穷。

三、对数函数的基本性质1. 对数函数的指数运算：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)- loga(x^p) = p·loga(x)2. 对数函数的换底公式：- loga(x) = logb(x) / logb(a)四、对数方程和对数不等式1. 对数方程的求解：- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。

2. 对数不等式的求解：- 求解对数不等式时，需要根据对数函数的性质来确定不等式的取值范围。

五、常用对数的计算常用对数是以10为底的对数，用logx表示。

1.对数(1)对数的定义：如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②loga(M/N)=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).2.对数函数(1)对数函数的`定义函数y=loga某(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中某是自变量，函数的定义域是(0，+∞).注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数那么要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。

但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比方log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比方，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)某log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16(2)对数函数的性质:①定义域：(0，+∞).②值域：R.③过点(1，0)，即当某=1时，y=0.④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。

高一数学知识点对数函数对数函数是数学中重要的一类函数，它在高一数学学习中占据着重要的地位。

本文将对数函数的定义、性质和应用进行探讨，帮助同学们更好地理解和应用对数函数。

一、对数函数的定义对数函数是指以一个正数为底数，另一个正数为真数，求得的指数称为对数。

对数函数可以表示为y=logₐx，其中a为底数，x 为真数，y为对数。

在对数函数中，底数a通常取常用对数的底数10或自然对数的底数e。

二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域和值域对数函数的定义域是正实数集，即x>0。

值域是全体实数集，即y∈R。

2. 对数函数的单调性对数函数随着真数的增大而单调增加。

3. 对数函数的图像特点对数函数的图像是一条逐渐上升的曲线，对数函数在x轴上的渐近线是y=0，对数函数在y轴上的渐近线是x=0。

4. 对数函数的奇偶性对数函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

三、对数函数的应用1. 对数函数在科学计算中的应用对数函数在科学计算中有着广泛的应用。

以常用对数为例，常用对数的底数为10，它可以简化大数的运算。

例如，当我们需要计算10的n次方时，可以利用对数函数的性质，将幂运算转化为乘法运算。

2. 对数函数在指数增长中的应用对数函数在描述指数增长过程中经常被使用。

例如，人口增长模型中常常使用对数函数来描述人口的增长趋势，因为人口的增长一开始是指数级的，但随着时间的推移，增长速度逐渐减缓。

3. 对数函数在音乐与声音领域的应用对数函数在音乐与声音领域具有重要的应用。

在音乐中，音高是以对数函数的形式进行调节的，从而使得音高变化更加连续平稳。

在声音领域，声音强度的测量也可以利用对数函数进行，这是由于人类对声音的感知呈现对数关系。

四、对数函数的解题技巧在解题过程中，对数函数可以利用其性质和公式来简化计算。

常见的计算技巧包括：1. 对数与指数的互化对数函数和指数函数之间可以相互转化，通过利用对数函数和指数函数之间的相互关系，可以简化问题的计算。

对数函数及其性质知识点一 对数函数的概念思考 已知函数y ＝2x ，那么反过来，x 是否为关于y 的函数？答案 由于y ＝2x 是单调函数，所以对于任意y ∈(0，＋∞)都有唯一确定的x 与之对应，故x 也是关于y 的函数，其函数关系式是x ＝log 2y ，此处y ∈(0，＋∞).梳理 一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).知识点二 对数函数的图象与性质思考 y ＝log a x 化为指数式是x ＝a y .你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？ 答案 当a ＞1时，若0＜x 1＜x 2，则12y y a a <，解指数不等式，得y 1＜y 2从而y ＝log a x 在(0，＋∞)上为增函数.当0＜a ＜1时，同理可得y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数.梳理 类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：(0，＋∞)类型一 对数函数的概念例1 已知对数函数y ＝f (x )过点(4,2)，求f ⎝⎛⎭⎫12及f (2lg 2).解 设y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则2＝log a 4，故a ＝2，即y ＝log 2x ，因此f ⎝⎛⎭⎫12＝log 212＝－1，f (2lg 2)＝log 22lg2＝lg 2.反思与感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件： ①系数为1.②底数为大于0且不等于1的常数. ③对数的真数仅有自变量x .跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由. (1)y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)； (2)y ＝log 2x －1；(3)y ＝log x a (x ＞0，且x ≠1)； (4)y ＝log 5x .类型二 对数函数的定义域的应用 例2 求下列函数的定义域： (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x ).解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是{x |－3<x <3}. (2)由16－4x >0，得4x <16＝42， 由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为{x |x <2}. 引申探究1.把例2(1)中的函数改为y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，求定义域.解 由⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x ＋3>0，得x >3.∴函数y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)的定义域为{x |x >3}.2.求函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解 (x ＋3)(x －3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0，x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －3<0，解得x <－3或x >3.∴函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域为{x |x <－3或x >3}.相比引申探究1，函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y ＝log a [(x ＋3)·(x －3)]，要使对数有意义，只需(x ＋3)与(x －3)同号，而对于y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，要使对数有意义，必须(x －3)与(x ＋3)同时大于0.反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变. 跟踪训练2 求下列函数的定义域. (1)y ＝x 2－4lg (x ＋3)；(2)y ＝log (x ＋1)(16－4x )； (3)y ＝log (3x －1)(2x ＋3).类型三 对数函数单调性的应用 命题角度1 比较同底对数值的大小 例3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log 23.4，log 28.5； (2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a >0，且a ≠1).跟踪训练3 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A.a ＞b ＞c B.a ＞c ＞b C.b ＞a ＞cD.b ＞c ＞a命题角度2 求y ＝log a f (x )型的函数值域 例4 函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为________.跟踪训练4 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ∈(－∞，－1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为( )A.(0,3)B.[0,3]C.(－∞，3]D.[0，＋∞)类型四 对数函数的图象命题角度1 画与对数函数有关的函数图象 例5 画出函数y ＝lg|x －1|的图象. 解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图).(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图).(3)最后画出函数y＝lg|x－1|的图象(如图).反思与感悟现在画图象很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.跟踪训练5画出函数y＝|lg(x－1)|的图象.解(1)先画出函数y＝lg x的图象(如图).(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图象(如图).(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图象(如图).命题角度2与对数函数有关的图象变换例6函数f(x)＝4＋log a(x－1)(a>0，a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是__________.b.对具体函数(如对数函数)仍然适用.跟踪训练6已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a>1，c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1D.0<a<1,0<c<11.下列函数为对数函数的是()A.y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)B.y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D.y＝2log a x(a＞0且a≠1)2.函数y＝log2(x－2)的定义域是()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[4，＋∞)3.函数f(x)＝log0.2(2x＋1)的值域为()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.[0，＋∞)D.(－∞，0]4.函数y＝lg|x|的图象是()5.若函数f(x)＝2log a(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________.1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y＝log a x(a>0，且a≠1)的形式.如：y＝2log2x，y＝log5x5都不是对数函数，可称其为对数型函数.2.研究y＝log a f(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.3.研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分.课时作业一、选择题1.给出下列函数：①y＝223log x；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列不等号连接错误的一组是( ) A.log 0.52.2>log 0.52.3 B.log 34>log 65 C.log 34>log 56 D.log πe>log e π3.设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于( )A.(－∞，0)∪[1，＋∞)B.[0，＋∞)C.(－∞，1]D.(－∞，0)∪(0,1)4.已知函数f (x )＝log a (x ＋2)，若图象过点(6,3)，则f (2)的值为( ) A.－2 B.2 C.12D.－125.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示：其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是( )6.已知函数f (x )＝log a |x ＋1|在(－1,0)上有f (x )>0，那么( ) A.f (x )在(－∞，0)上是增函数 B.f (x )在(－∞，0)上是减函数 C.f (x )在(－∞，－1)上是增函数 D.f (x )在(－∞，－1)上是减函数二、填空题7.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是____________.8.设a ＝log 2π，b ＝12log πl ，c ＝π－2，则a ，b ，c 的大小关系是______________.9.已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋4b 的取值范围是____________.10.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋5a ，x <1，log 7x ，x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值范围是____________.三、解答题11.若y ＝12log xa ⎛⎫⎪⎝⎭在R 上为减函数，求实数a 的取值范围.12.根据函数f (x )＝log 2x 的图象和性质解决以下问题： (1)若f (a )>f (2)，求a 的取值范围； (2)求y ＝log 2(2x －1)在[2,14]上的最值.13.已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )(a >0，且a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围.四、探究与拓展14.已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________.15.已知1≤x ≤4，求函数f (x )＝log 2x 4×log 2x2的最大值与最小值.知识点一 幂函数的概念思考 y ＝1x ，y ＝x ，y ＝x 2三个函数有什么共同特征？答案 底数为x ，指数为常数.梳理 一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 知识点二 五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图.2.五个幂函数的性质知识点三 一般幂函数的图象特征思考 类比y ＝x 3的图象和性质，研究y ＝x 5的图象与性质.答案 y ＝x 3与y ＝x 5的定义域、值域、单调性、奇偶性完全相同.只不过当0<x <1时，x 5＝x 3·x 2<x 3，当x >1时，x 5＝x 3·x 2>x 3，结合两函数性质，可得图象如下：梳理 一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数.特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；(3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称；(5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列.类型一 幂函数的概念 例1 已知y ＝(m 2＋2m －2)22m x-＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值.解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝1，2n －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－3，n ＝32或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝32.所以m ＝－3或1，n ＝32.反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x ，指数为常数这三个条件，才是幂函数.如：y ＝3x 2，y ＝(2x )3，y ＝⎝⎛⎭⎫x 24都不是幂函数. 跟踪训练1 在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为( )A.0B.1C.2D.3类型二 幂函数的图象及应用例2 若点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x 为何值时，(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x ).解 设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以，将点(2，2)代入f (x )＝x α中，得2＝(2)α，解得α＝2，则f (x )＝x 2.同理可求得g (x )＝x －2. 在同一坐标系里作出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x－2的图象(如图所示)，观察图象可得：(1)当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )； (2)当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )； (3)当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x ). 引申探究若对于例2中的f (x )，g (x )，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤g (x )，g (x )，f (x )>g (x )，试画出h (x )的图象.解 h (x )的图象如图所示：反思与感悟 注意本题中对f (x )＞g (x )，f (x )＝g (x )的几何解释.这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式方程，是以后常用的方法. 类型三 幂函数性质的综合应用 命题角度1 比较大小 例3 设a ＝2323⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1323⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2325⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >b >c B.b >a >c C.b >c >aD.c >b >a反思与感悟 此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量. 跟踪训练3 比较下列各组数中两个数的大小： (1)⎝⎛⎭⎫250.3与⎝⎛⎭⎫130.3； (2)⎝⎛⎭⎫－23－1与⎝⎛⎭⎫－35－1；(3)⎝⎛⎭⎫250.3与()250.3.命题角度2 幂函数性质的综合应用例4 已知幂函数y ＝x 3m －9 (m ∈N *)的图象关于y 轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足()31ma -+<()332ma --的a 的取值范围.解 因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以3m －9<0，解得m <3.又因为m ∈N *，所以m ＝1,2.因为函数的图象关于y 轴对称，所以3m －9为偶数，故m ＝1.则原不等式可化为()()1133132a a ---<-. 因为y ＝13x -在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，所以a ＋1>3－2a >0或3－2a <a ＋1<0或a ＋1<0<3－2a .解得23<a <32或a <－1. 故a 的取值范围是{a |a <－1或23<a <32}. 反思与感悟 幂函数y ＝x α中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，也可由这些性质去限制α的取值.跟踪训练4 已知幂函数f (x )＝21m m x +(m ∈N *).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，2)，试确定m 的值，并求满足f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围.1.已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α等于( ) A.12 B.1 C.32D.2 2.已知幂函数f (x )的图象经过点(2，22)，则f (4)的值等于( ) A.16B.116C.2D.123.设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 的所有α的值为( ) A.1,3B.－1,1C.－1,3D.－1,1,34.下列是y ＝23x 的图象的是( )5.以下结论正确的是( )A.当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限1.幂函数y ＝x α(α∈R )，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准.2.幂函数y ＝x α的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α＞0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性，α＞1时，曲线下凸；0＜α＜1时，曲线上凸；α＜0时，曲线下凸.3.在具体应用时，不一定是y ＝x α，α＝－1，12，1,2,3这五个已研究熟的幂函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质.课时作业一、选择题1.下列函数中是幂函数的是( )A.y ＝x 4＋x 2B.y ＝10xC.y ＝1x 3D.y ＝x ＋1y ＝x 4＋x 2，y ＝10x ，y ＝x ＋1都不是幂函数.2.已知y ＝(m 2＋m －5)x m 是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为( )A.－3B.2C.－3或2D.3 3.已知f (x )＝12x ，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A.f (a )<f (b )<f (1a )<f (1b) B.f (1a )<f (1b)<f (b )<f (a ) C.f (a )<f (b )<f (1b )<f (1a) D.f (1a )<f (a )<f (1b)<f (b ) 4.设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >c >bB.a >b >cC.c >a >bD.b >c >a 5.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)xn 2－3n (n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A.－3B.1C.2D.1或2 6.若α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使幂函数y ＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α值的个数为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题7.判断大小：5.25－1________5.26－2.(填“>”或“<”)8.函数f(x)＝(x＋3)－2的单调增区间是________.9.已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________.10.已知x2>13x，则x的取值范围是________________.三、解答题11.已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，求m的值.12.已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数.(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由.13.已知幂函数f(x)的图象过点(25,5).(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(2－lg x)，求g(x)的定义域、值域.根本14.已知实数a，b满足等式12a＝13b，下列五个关系式：①0<b<a<1；②－1<a<b<0；③1<a<b；④－1<b<a<0；⑤a＝b.其中可能成立的式子有________.(填上所有可能成立式子的序号)。

高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点7指数与对数指数根式-------- n 次方根，根式1．a 的n 次方根的定义一般地，如果x n ＝a ，那么x 叫作a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *. 2．a 的n 次方根的表示3.(1)负数没有偶次方根．(2)0的n 次方根等于0，记作n0＝0.(3)(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)．(4)na n ＝a (n 为大于1的奇数)．(5)na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0(n 为大于1的偶数)．4.指数幂的运算对有理数指数幂的运算性质的三点说明：(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：∈同底数幂相乘，底数不变，指数相加；∈幂的幂，底数不变，指数相乘；∈积的幂等于幂的积．(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘．(3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．对数1.对数的定义：一般地，如果a b＝N(a>0，且a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．如图所示：2.对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法∈将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．∈利用幂的运算性质和指数的性质计算．3.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法∈“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；∈“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．4.对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)log a(MN)＝log a M＋log a N；(2)log a MN＝log a M－log a N；(3)log a M n＝n log a M(n∈R)．解决对数应用题的一般步骤一、由根式化简求值例题1若=，则实数a的取值范围是()A．a∈R B．a＝1 2C．a＞12D．a≤12【答案】D【分析】由|1﹣2a|=1﹣2a，于是2a－1≤0，解出即可．【详解】，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0.所以a≤1 2 .故选D【点睛】本考查根式的运算性质、绝对值的性质例题2下列说法正确的个数是（）∈16的4次方根是2；的运算结果是±2；∈当n为大于1a∈R都有意义；∈当n为大于1a≥0时才有意义.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据根式的概念和性质求解. 【详解】∈16的4次方根应是±2；， 由根式的性质得∈∈.正确. 故选：B【点睛】考查根式的概念和性质训练1则实数a 的取值范围是A ．(),3-∞B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】B=，可得130a -≥，从而求得结果.【详解】2696a -=== 130a ∴-≥，解得：13a ≤即a 的取值范围为1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 故选B【点睛】本题考查根式的化简求值问题训练2=a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞ B ．1(,]2-∞C ．11[,]22-D ．R【答案】B 【详解】=可得2112a a -=-，所以120a -≥，即12a ≤． 故选：B.=.二、根式与分数指数幂的互化例题1化简43]的结果为（）A ．5BC ．D ．5-【答案】B【分析】先看根式下的式子易得22(5)5-=，再结合分数指数幂的意义，mna=子进行化简；再根据指数幂的运算性质*()(,)m n mn a a m n N =∈，将上式的结果化简，继而得到原式的值. 【详解】解：()311132244234]555⨯⨯====故选：B.【点睛】考查的是实数指数幂的化简运算，考生要掌握实数指数幂的运算性质以及分数指数幂的意义. 例题2的结果是（ ） A ．132- B ．122-C ．232-D ．322-【答案】B【分析】化根式为分数指数. 【详解】13111323222222⨯⎛⎫==-⨯=-=- ⎪⎝⎭.故选:B.【点睛】考查根式与分数指数的转化训练10a >）的分数指数幂形式为（ ） A ．34a-B ．34aC ．43a-D ．43a【答案】A【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可. 【详解】1333242411aa a⨯-====.故选：A.【点睛】考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基础题.训练2设0a>2表示成分数指数幂的形式，其结果是（）A．12a B．56aC．76a D．32a【答案】C【分析】把根式化成指数幂的形式，再运用幂的运算法则可得出结果.【详解】57222226656aa aa-=====.故选：C.【点睛】考查根式运算化成指数幂的形式三、指数式与对数式的互化例题1log b N＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（）A ．a b ＝NB ．b a ＝NC ．a N ＝bD ．b N ＝a【答案】B【分析】利用指数式与对数式的互化即可求解. 【详解】由log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)， 则b a ＝N 故选：B【点睛】考查了指数式与对数式的互化 例题2把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ∈，空气的温度是0θ∈，经过t 分钟后物体的温度θ∈可由公式010()ektθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数．现有80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则k 约等于（参考数据：ln 3 1.099≈）（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3【答案】D【分析】80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则44020(8020)k e -=+-，从而413ke-=，由此能求出k 的值． 【详解】由题知，80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则44020(8020)k e -=+-，从而413ke-=， 14ln ln33k ∴-==-，得1 1.009ln 30.344k =≈≈.故选:D【点睛】考查指数与对数的运算训练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A ．01e =与ln10=B ．13182-=与811log 23=-C ．3log 92=与1293=D ．7log 71=与177=【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可. 【详解】01ln10e =⇔=，故A 正确；13182-=⇔811log 23=-，故B 正确；23log 9239=⇒=，129193log 32=⇒=，故C 不正确； 17log 7177=⇔=，故D 正确．故选：C ．【点睛】考查了指数式与对数式的互化训练2指数式 x 3=15的对数形式为: A ．log 3 15=x B ．log 15 x=3 C ．log x 3= 15 D ．log x 15= 3【答案】D【分析】根据指数式与对数式关系判断求解.【详解】因为指数式 x 3=15的对数形式为log x 15= 3，所以选D. 【点睛】考查指数式与对数式相互关系，考查基本分析判断能力.四、对数的概念判断与求值例题1下列指数式与对数式的互化不正确的一组是A ．100=1与lg1=0B ．131273-=与271log 33=-C ．log 39=2与32=9D ．log 55=1与51=5【答案】B【分析】根据对数和指数的换算关系可判断A ，C ，再由对数的运算公式得到D 是正确的,进而得到结果. 【详解】100=1即lg 1=0，A 正确；131273-=对应的对数式应为2711log 33=-．B 不正确3 92log =即2 39=，故C 是正确的;log 55=1即51=5， D 是正确的; 故选B ．【点睛】考查了对数与指数的关系，当a >0，且a ≠1时，log b a a N b N =⇔=，对数log (0,1)a N a a 且>≠具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即0N >；（2）1的对数等于0，即log 10a =；（3）底数的对数等于1，即log 1a a =． 例题2下列语句正确的是∈对数式log a N=b 与指数式a b =N 是同一关系的两种不同表示方法． ∈若a b =N （a>0且a≠1，N>0），则log a N a N =一定成立． ∈对数的底数可以为任意正实数． ∈log a a b =b 对一切a>0且a≠1恒成立． A ．∈∈∈∈ B ．∈∈∈ C ．∈∈∈ D ．∈∈∈【答案】B【分析】根据对数函数的概念以及对数的运算公式依次对选项进行判断即可得到答案. 【详解】由对数概念及log ba a Nb N =⇔=知∈正确；若a b =N （a>0且a≠1，N>0），则log a N=b ，log a N b a a N ==，故∈正确；由对数的性质知∈正确．对数的底数不能为1，故∈错误． 故选B ．【点睛】考查了对数的概念，以及对数的简单公式，对数：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠且，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．训练1下列函数是对数函数的是 A ．3log (1)y x =+ B ．()y log 2a x = (a 0,a 1)>≠ C ．ln y x = D ．2y log a x = (a 0,a 1)>≠【答案】C【分析】对数函数的基本形式为log a y x = 【详解】由对数函数定义可以，本题选C ． 【点睛】对对数函数的定义 训练2 有下列说法： ∈零和负数没有对数；∈任何一个指数式都可以化成对数式； ∈以10为底的对数叫做常用对数； ∈以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】∈利用对数的概念即可判断；∈当底数是负数时不可以，比如：（﹣2）3； ∈根据常用对数的概念即可判断； ∈利用自然对数的定义即可判断． 【详解】对于∈，零和负数没有对数，正确；对于∈，任何一个指数式都可以化成对数式，错误，当底数是负数时不可以， 比如：（﹣2）3；对于∈，以10为底的对数叫做常用对数，正确； 对于∈，以e 为底的对数叫做自然对数，正确． 综上所述，正确命题的个数为3个， 故选C ．【点睛】考查命题的真假判断与应用，着重考查对数的概念综合式测试一、单选题1．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞C ．1(0,][10,)10+∞ D ．1[,10]10【答案】B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =，所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值.2．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 3．计算log 916·log 881的值为（ ） A ．18 B ．118C ．83D ．38【答案】C【分析】根据对数的运算性质，换底公式以及其推论即可求出． 【详解】原式＝23443232448log 2log 3log 2log 3233⋅=⋅=． 故选：C ．【点睛】考查对数的运算性质，换底公式以及其推论的应用，属于基础题．4．已知log 45m =，log 98n =，0.8log 0.5p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ） A ．p m n >> B ．m n p >>C ．m p n >>D ．p n m >>【答案】A【分析】先转化对数式为指数式，求解,m n ，再转化2152014225612433m n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，再利用中间值2，可比较,m p 的大小，即得解 【详解】依题意，54m =，故125542m ==；而89n =，故118493n ==，所以122112020855202011520442222561324333m n ⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪====> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭，所以m n >，因为0.80.8log 0.5log 0.642p =>=，2522m =<， 所以p m n >> 故选：A【点睛】考查了指数式对数式大小的比较，数学运算能力，属于中档题 5．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．2【答案】A【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b ==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b ==由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg3lg3lg5lg5a b ==== 由对数运算化简可得11lg3lg52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152==故选:A【点睛】考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.6．某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知lg 20.3010=，lg30.4771=）.（ ） A ．2023年 B ．2024年C ．2025年D ．2026年【答案】C【分析】列出函数关系，设第n 年获利y 元，则20 1.2,n y n N *=⨯∈，解不等式20 1.260n ⨯>即可得解. 【详解】设第n 年获利y 元，则20 1.2,n y n N *=⨯∈，2019年即第1年，20 1.260n⨯>， 1.2lg3lg30.4771log 3 6.03lg1.2lg32lg 210.47710.60201n >===≈+-+-， 所以7n ≥，即从2025年开始这家加工厂年获利超过60万元. 故选：C【点睛】考查函数模型的应用，涉及解指数不等式，转化为对数进行计算，利用换底公式计算化简. 7．已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是（参考数据：lg20.301=） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】根据题意得出20.2%5n⎛⎫< ⎪⎝⎭，将指数式化为对数式，解出n 的取值范围，即可得出结果. 【详解】抽气机抽()n n N *∈次后，容器内的空气为原来的25n⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由题意可得210.2%5500n⎛⎫<= ⎪⎝⎭， 325210lg1lg5000lg5003lg 22log 6.782510500012lg 2lg lg lg 522n --∴>====≈-， 因此，至少要抽的次数是7. 故选：B.【点睛】考查指数模型的应用，同时也考查了指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 8．函数()51f x ax bx =-+，若()()5lg log 105f =，则()()lg lg5f 的值为（ ）A ．3-B ．5C ．5-D ．9-【答案】A【分析】设()lg lg5t =,由已知()()5lg log 105f =可得()5f t -=，又()51f x ax bx =-+，计算()f t -与()f t ，相加即可求解.【详解】()()51lg log 10lg lg lg5lg5⎛⎫==- ⎪⎝⎭，设()lg lg5t =，则()()()5lg log 105f f t =-=．因为()51f x ax bx =-+，所以()515f t at bt -=-++=，则()51f t at bt =-+，两式相加得()52f t +=，则()253f t =-=-，即()()lg lg5f 的值为3-． 故选：A【点睛】考查了对数的运算，函数求值，换元法，属于中档题. 二、填空题92log 3125(log 10)4-++【答案】10【分析】由指数幂与对数的运算公式，准确运算，即可求解. 【详解】由指数幂与对数的运算公式，可得：原式22239lg 252lg 252(12lg 2)log log =++=++-12lg 25lg 412lg10010=--=-=【点睛】考查了指数幂与对数的运算及性质，着重考查运算与求解能力，属于基础题.10．若,a b 是方程242(lg )lg 10x x -+=的两个实根，则 lg()(log log )a b ab b a +的值为______． 【答案】12【分析】原方程可化为22()410lgx lgx -+=，设t lgx =，则原方程可化为22410t t -+=，利用换元法令1t lga =，2t lgb =，再根据对数的运算法则，即可得答案；【详解】原方程可化为22()410lgx lgx -+=，设t lgx =，则原方程可化为22410t t -+=．设方程22410t t -+=的两根为1t ，2t ，则122t t +=，1212t t =． 由已知a ，b 是原方程的两个根．可令1t lga =，2t lgb =，则2lga lgb +=，12lga lgb ⋅=， ()()·a b lg ab log b log a ∴+ lg lg (lg lg )lg lg ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭b a a b a b 22(lg lg )(lg )(lg )lg lg ⎡⎤++⎣⎦=a b b a a b2(lg lg )2lg lg (lg lg )lg lg b a a ba b a b+-=+⋅2122221212-⨯=⨯=．故答案为：12.【点睛】考查对数方程的求解及对数运算法则求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.11．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C分别在函数y x =，12y x =，2xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x =的图像上，所以2A x =，即212A x ==⎝⎭. 因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数x y =⎝⎭的图像上，所以414C y ==⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】考查指数、对数和幂函数的图像和性质12．已知()232log 3x f x =⋅，则()10072f 等于__________.【答案】2014【分析】令100732x =，即可求出x 的值，代入函数式即可求出()10072f 的值．【详解】令100732x =，则100733log 21007log 2x ==，()100732221007log 2log 32014f ∴=⨯⨯=．故答案为2014．【点睛】考查利用赋值法进行函数求值，同时考查指数式与对数式的互化以及对数运算法则、换底公式推论log log 1a b b a ⋅=的应用． 三、解答题13．（1）计算：5log 3333322log 2log log 8259-+-； （2）1222301322(7.8)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭-⎭.【答案】（1）7-（2）12【分析】（1）利用对数的运算法则化简求值；（2）利用指数幂的运算法则化简求值. 【详解】（1）解：原式52293log 28log 5237329⨯=-=-=-． （2）解：原式12232⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭2323331()()22⨯--+399112442=--+=. 【点睛】考查对数和指数幂的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．（1）证明对数换底公式：log log log a b a NN b=（其中0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，0N >） （2）已知3log 2m =，试用m 表示32log 18.【答案】（1）证明见解析；（2）322log 185mm+=. 【分析】（1）将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明. （2）利用换底公式将等号左边化为以3为底的对数，然后根据对数运算法则化简即得. 【详解】（1）设log b N x =，写成指数式x b N =.两边取以a 为底的对数，得log log a a x b N =.因为0b >，1b ≠，log 0a b ≠，因此上式两边可除以log a b ，得log log a a Nx b=. 所以，log log log a b a NN b=. （2）23333325333log 18log 3log 22log 22log 18log 32log 25log 25mm+++====. 【点睛】考查换底公式的证明和应用，属基础题，关键是将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明.15．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+.（1）求a 的值；（2）证明：()()11f x f x +-=；（3）求12320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 【答案】（1）4a =；（2）证明见解析；（3）1007.【分析】（1）分01a <<和1a >两种情况讨论，根据指数函数x y a =的单调性列出关于a 的方程，解出即可得出实数a 的值；（2）由（1）得出()442xx f x =+，然后利用通分以及指数的运算律证明出()()11f x f x +-=；（3）利用（2）中的结论，结合倒序相加法可求出所求代数式的值. 【详解】（1）当01a <<时，函数x y a =在[]1,2上单调递减，则函数x y a =的最大值为max y a =，最小值为2min y a =，由题意得220a a +=，即2200a a +-=，解得4a =或5a =-，均不合乎题意； 当1a >时，函数x y a =在[]1,2上单调递增，则函数x y a =的最小值为min y a =，最大值为2max y a =，由题意得220a a +=，即2200a a +-=，解得4a =或5a =-，4a =合乎题意. 因此，4a =；（2）由（1）知()442xx f x =+，()()11444441442424224x x xx xx x x f x f x --∴+-=+=+++++44421422444242x x x x x x=+=+=+⋅+++； （3）由（2）知12014120152015f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22013120152015f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…，10071008120152015f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12014220132015201520152015f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1007100820152015f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111007=++⋅⋅⋅+=.【点睛】考查利用指数函数的最值求参数，以及利用指数运算证明等式与求值，在涉及指数函数单调性相关的问题时，要注意对底数的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想与计算能力，属于中等题.。

高一数学对数函数教案集锦7篇高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点;3. 通过比拟、对比的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究讨论对数函数的性质，培育数形结合的思想方法，学会讨论函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出怀疑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。

现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。

设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，留意区分，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面争论指数函数性质的思路，提出讨论对数函数性质的内容和方法吗?讨论方法：画出函数图象，结合图象讨论函数性质.讨论内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大(小)值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出以下对数函数的`图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思索：当时，时，; 时，;当时，时，; 时， .典型例题例1求以下函数的定义域：(1) ; (2) .例2比拟大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.学问拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数. 当时，;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比拟大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则= .8. 求以下函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简洁应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比拟两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究(预习教材P72- P73，找出怀疑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发觉什么性质?反思：(1)假如在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求以下函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯洁水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求以下函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结①函数模型应用思想;②反函数概念.学问拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是穿插相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 . 课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满意的值为 .7. 求以下函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案2教学目标：1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培育学生数形结合的思想，以及分析推理的力量.教学重点：对数函数性质的应用.教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演化延长.教学过程：一、问题情境1.复习对数函数的性质.2.答复以下问题.(1)函数y=log2x的值域是;(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是;(3)函数y=log2x(03.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?二、学生活动探究完成情境问题.三、数学运用例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是 .(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .(4)函数的值域是_______________.例2 推断以下函数的奇偶性：(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函数的定义域与值域;(2)求函数的单调区间.练习：1.以下函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有(请写出全部正确结论的序号).2.函数y=lg( -1)的`图象关于对称.3.已知函数(a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .4.求函数，其中x [ ，9]的值域.四、要点归纳与方法小结(1)借助于对数函数的性质讨论对数型函数的定义域与值域;(2)换元法;(3)能画出较简单函数的图象，依据图象讨论函数的性质(数形结合).五、作业课本P70～71-4，5，10，11.高一数学对数函数教案31.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的根底上能进展初步的应用。

高一对数函数公式在咱们高一的数学世界里，对数函数公式那可是个相当重要的角色。

就像一把神奇的钥匙，能帮咱们打开好多数学难题的大门。

先来说说对数函数的定义吧。

如果有一个式子$a^x = N$（$a>0$且$a≠1$），那么咱们就把$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x = log_aN$。

这就好比是一个密码组合，$a$是密码的规则，$N$是要解开的秘密，而$x$就是解开秘密的关键数字。

咱们常见的对数函数公式有好多呢，比如换底公式：$log_a b =\frac{log_c b}{log_c a}$。

这就像是一个魔法咒语，能让咱们在不同底数之间自由转换，找到解题的最佳路径。

还有对数的运算性质，$log_a (M×N) = log_a M + log_a N$，$log_a \frac{M}{N} = log_a M - log_a N$，$log_a M^n = n log_a M$。

我记得有一次，在课堂上老师出了一道题：计算$log_2 8 + log_2 16 - log_2 4$。

同学们一开始都有点懵，不知道从哪里下手。

这时候我就想啊，先把每个对数都按照定义算出来好像太麻烦了，那不如试试用运算性质呢。

$log_2 8 = log_2 2^3 = 3$，$log_2 16 = log_2 2^4 = 4$，$log_2 4 = log_2 2^2 = 2$，所以原式就变成了$3 + 4 - 2 = 5$。

当我算出答案的时候，心里那叫一个美，感觉自己就像是掌握了神秘魔法的小巫师。

再来说说对数函数的图像和性质。

当底数$a>1$时，函数单调递增；当$0<a<1$时，函数单调递减。

图像恒过点$(1,0)$，就像是一个固定的坐标灯塔，为我们指引方向。

学习对数函数公式可不能死记硬背，得理解着来。

多做几道题，多琢磨琢磨，你就会发现其中的乐趣和规律。

就像拼图一样，一块一块地拼，最后就能看到完整又美丽的图案。

高一数学专题复习第七讲：对数函数、幂函数及二分法【要点归纳】1.（1）对数的定义：___________________________________________________________________（2）对数恒等式：○1log ________;a Na = ○2log _______.Naa =（0,1a a >≠） （3）对数的运算法则（01,0,0,0a a M Nb >≠>>>且）： l o g ()___________a MN ∙= log ()______________;a MN=log ______________;m n a b = （4）换底公式：log log (0,1,0,0,1)log c a c bb a a bc c a=>≠>>≠ 推论：○1log log ________;a b b a ∙= ○2log log ________.a bb c ∙= 2.对数函数的概念、图像与性质（1）定义：形如_____________(0,1)a a >≠的函数叫做对数函数； （2）对数函数的图像与性质：3.关于反函数的三个结论：○1_________________________________________________________________________________________; ○2_________________________________________________________________________________________; ○3_________________________________________________________________________________________ . 4.函数与方程：（1）函数零点的定义：______________________________________________________________________. （2）函数零点与方程的根的关系：方程()0f x =有实根⇔_________________________⇔_____________________⇔___________________（3）零点存在定理：若函数()f x 满足○1______________________;○2__________________________________,那么函数()f x 在区间(,)a b 内至少存在一个零点.4.幂函数的概念、图像及性质（1）定义：形如_____________()a 为常数的函数叫做幂函数； （2）图像与性质：关于幂函数的结论：【典例赏析】例1 对数式的化简与求值：22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++)2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+ 6log ]18log 2log )3log 1[(46626⨯⋅+-．练习1（1）若12()x f x a-=，且(l g )f a =则a =__________．（2）若234log [log (log )]0x =，则x = . 例2 已知q p ==25log ,9log 2732，试用q p ,表示5lg ．练习2：（1）设,,0a b c >，且346abc==，则下列等式中成立的是（ ）A ．111c a b =+ B ．221c a b =+ C ．122c a b =+ D ．212c a b=+ （2）已知33lg 2lg 53lg 2lg5a b +=++⋅，求333a b ab ++的值．例3 求下列函数的定义域：（1）(2)log x y -= （2）y =例4 求函数()()212log 4f x x =-的单调区间．练习3 求下列函数的单调区间： （1）22log (3)y x =-；（2）2log (47)a y x x =-+(0a >，且1)a ≠．(3)．已知)3(log ax y a -=在]2,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围为_______________． 例5 设2log 3=a ，2ln =b ，125c -=，则a ，b ，c 的大小关系为____________________．练习4 (1)已知log 4log 4m n <，则m ，n 的大小关系为___________________________．(2)函数2()log )f x x =的最小值为_____________．例5判断函数2()log )f x x =的奇偶性．例6 作出函数|lg |1||y x =-的图象，并写出其单调区间．练习4 例3．画出下列函数的简图，并根据简图写出单调区间：（1）2|log |y x =； （2）2log ||y x =． 例7 函数223()(1)m m f x m m x +-=--是幂函数，且当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，求()f x 的解析式．例8 已知幂函数y x α=在第一象限的图象如图，且α取11,,2,32-四个值，则相应的曲线1C ，2C ，3C ，4C 的α值依次为 ． 【自主反馈】1．若0a >，且1a ≠，0x >，0y >，下列式子中正确的个数是（ ） ① log ()log log a a a xy x y =⋅②log ()log log a a a x y x y +=+③ log ()log log a a a x y x y +=⋅④log ()log log a a a xy x y =+ ⑤ log ()log log a a a x y x y -=-⑥log log log a aa xx y y= ⑦log log log a a a x x y y =-⑧log log ()log a a a xx y y-=A ．2B ．3C ．4D ．52．函数2()log (31)x f x =+的值域为（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞3．已知函数0.5()2log f x x =的值域为[1,1]-，则其定义域为（ ）A ．B ．[1,1]-C ．1[,2]2D ．([2,)-∞+∞ 4．已知5.0log ,4.0log ,5.14.05.14.0===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<5．若09log 9log <<n m ，则m ，n 满足的条件是（ ） A ．1>>n m B ．1>>m n C ．10<<<m nD ．10<<<n m6．1)log (3+= . 4．若2510a b==，则11a b+= . 7．已知14log 7a =，14log 5b =，则35log 28=____________．(用a ，b 表示)8.(1)20.5log (613)y x x =++的单增区间为________．(2))32(log )(25.0--=x x x f 的递增区间是 ． 9．(1)已知42,lg ,ax a ==则x =________． (2) 已知2349a =（0a >），则23log a =________．10．若函数()y f x =是函数x y a =(0a >，且1)a ≠的反函数，其图象经过点)a ，则()f x 等于（ ）A ．2log xB ．12log xC ．12xD ．2x11．若22lg =a ，33lg =b ，55lg =c ，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<12．已知幂函数223()m m f x x --+=，其中{|22,}m x x x Z ∈-<<∈．满足：（1）是区间(0,)+∞上的增函数；（2）对任意的x R ∈，都有()()0f x f x -+=．求同时满足（1），（2）的幂函数()f x 的解析式，并求[0,3]x ∈时()f x 的值域．13. 判断函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数，并求其近似解(精确度0.1).14．借助计算器或计算机用二分法求方程237x x +=的近似解(精确度0.1).。

高一数学对数函数性质知识点对数函数是高中数学中重要的函数之一，它在解决各种实际问题中扮演着重要的角色。

在学习对数函数的性质时，我们需要掌握以下几个知识点。

一、对数函数的定义对数函数是指以一个常数为底数，求指数的运算。

常用的对数函数有以10为底的常用对数函数和以自然对数e为底的自然对数函数。

对于以10为底的对数函数，用log表示；对于以e为底的对数函数，用ln表示。

二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域和值域以10为底的对数函数的定义域为正实数集(0, +∞)，值域为实数集(-∞,+∞)；以e为底的对数函数的定义域为正实数集(0, +∞)，值域为实数集(-∞,+∞)。

2. 对数函数的单调性以10为底的对数函数是递增函数，即当x1 < x2时，logx1 < logx2；以e为底的对数函数是递增函数，即当x1 < x2时，lnx1 < lnx2。

3. 对数函数的图像和对称轴对数函数y = logx或y = ln x的图像都位于一、四象限，并且与y轴互为对称。

4. 对数函数的性质运算（1）对数函数的乘积性质：loga (mn) = loga m + loga n；（2）对数函数的商性质：loga (m/n) = loga m - loga n；（3）对数函数的幂性质：loga (m^k) = k loga m。

三、对数函数的应用对数函数的应用非常广泛，特别是在科学和工程领域。

以下是一些常见的应用示例：1. 指数增长模型对数函数可以用来描述指数增长模型，例如人口增长、病菌的传染速度等。

通过对数函数的计算，我们可以更好地理解和研究这些问题。

2. 负指数衰减模型对数函数也可以用来描述负指数衰减模型，例如放射性物质的衰变速度、温度的下降速度等。

对数函数能够提供我们更多的定量信息，使我们能够更好地预测和分析这些问题。

3. 声音的强度和音量声音的强度和音量与传播距离之间存在着对数关系。

通过对数函数的运算，我们可以计算声音在不同距离上的强度差异，并进行相关的声学研究和设计。

高中高一数学知识点对数高中高一数学知识点：对数对数作为数学中的重要概念，是高中数学中必学的内容之一。

掌握对数的基本概念和相关的运算性质对于进一步学习数学以及应用数学都具有重要的意义。

本文将介绍对数的定义、性质和一些常见的运用。

一、对数的定义对数是指数运算的逆运算。

在给定一个底数和一个真数的情况下，对数可以表示为幂的指数。

用符号记作log_a x，其中 a 表示底数，x 表示真数。

对数的定义可以表示为以下等式：x = a^p 等价于 p = log_a x其中，x 为正数，a 为正数且不等于 1 ，p 为实数。

二、常见的对数在实际应用中，以 10 和自然对数（底数为 e）为底的对数比较常见。

分别记作 log x 和 ln x。

1. 以 10 为底的对数，常用符号为 log x。

底数为 10 的对数运算就是在数的左上角加上 log，例如 log 100 = 2，表示底数为 10，真数为 100 时的对数等于 2。

2. 自然对数，常用符号为 ln x，其中底数为e ≈ 2.718。

自然对数与以 10 为底的对数之间可以互相转换，常用的换底公式为：log x = ln x / ln 10 或者 ln x = log x / log e三、对数的性质对数具有一些重要的性质，通过这些性质我们可以进行对数的运算。

下面是对数的一些基本性质：1. 对数的乘法性质：log_a (x * y) = log_a x + log_a y这个性质表明，对数运算中的真数相乘，等价于对数运算中的底数相加。

2. 对数的除法性质：log_a (x / y) = log_a x - log_a y对数运算中的真数相除，等价于对数运算中的底数相减。

3. 对数的幂运算性质：log_a (x^m) = m * log_a x这个性质指出，对数运算中的真数进行幂运算，等价于对数运算中的指数与底数相乘。

4. 对数的换底公式：log_b x = log_a x / log_a b这个公式可以用于不同底数的对数之间的转换，方便进行计算。

高一数学对数函数知识点一、对数函数的基本概念对数函数是数学中的一种基本函数，它与指数函数有着密切的关系。

在高一数学的学习中，对数函数的概念、性质和应用是重要的知识点。

对数函数可以定义为：如果a^b=c（其中a>0，且a≠1，b和c为实数），那么数b就称为以a为底c的对数，记作b=log_a c。

二、对数的运算法则对数的运算法则是解决对数问题的基础。

以下是几个基本的对数运算法则：1. 乘法变加法：log_a (xy) = log_a x + log_a y2. 除法变减法：log_a (x/y) = log_a x - log_a y3. 幂的对数：log_a (x^b) = b * log_a x4. 对数的换底公式：log_a x = log_c x / log_c a，其中c为新的底数。

掌握这些运算法则对于解决复杂的对数问题至关重要。

三、常用对数函数在高中数学中，最常用的对数函数是自然对数和常用对数。

1. 自然对数：以e（约等于2.71828）为底的对数称为自然对数，记作ln x。

自然对数在数学、物理和工程等领域有着广泛的应用。

2. 常用对数：以10为底的对数称为常用对数，记作log x。

常用对数在科学计数法中经常被使用。

四、对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质是理解对数函数行为的关键。

对数函数y=log_a x具有以下性质：1. 函数图像总是通过点(1,0)，因为任何底数的0次幂都等于1。

2. 对数函数是单调递增的，这意味着随着x的增加，y也会增加。

3. 当x>0时，函数有定义；当x<=0时，函数无定义。

4. 对数函数的图像是一条在y轴右侧的曲线，永远不会与x轴相交。

五、对数函数的应用对数函数在实际问题中有许多应用，例如：1. 复利计算：在金融领域，对数函数可以用来计算连续复利。

2. 地震强度：地震的强度常常用对数来表示，因为地震能量的增加与震级不是线性关系。

3. pH值计算：在化学中，pH值是衡量溶液酸碱度的指标，它是基于对数的计算。

数学高一上对数函数知识点对数函数是高中数学中的重要知识点之一，在高一上学期，学生首次接触到了对数函数的概念和基本性质。

下面我们就来系统地了解一下高一上对数函数的知识点。

1. 对数函数的定义和性质：对数函数是指满足一定条件的函数，其中最常见和常用的是以10为底的对数函数，即常用对数函数。

常用对数函数的定义是：y = log10x，其中x和y分别表示自变量和因变量，log10x表示以10为底的x的对数。

对数函数的性质有：- 定义域：对数函数的定义域是正实数集。

- 值域：对数函数的值域是实数集。

- 单调性：对于正数x1和x2，如果x1 > x2，则log10x1 >log10x2。

也就是说，对数函数是递增函数。

- 零点：对数函数的零点是x = 1，因为log101 = 0。

- 对称性：对数函数关于直线y = x对称。

- 拉伸和压缩：对数函数y = log10(x/a)表示将函数的图像沿x轴拉伸a倍，而y = log10(ax)表示将函数的图像沿x轴压缩a倍。

- 幂函数与对数函数的互逆关系：指数函数与对数函数是互为反函数的关系。

2. 对数函数的图像和性质：对数函数的图像特点与函数的性质密切相关。

对数函数y =log10x的图像在x轴的右侧是递增的，而在x轴的左侧是递减的。

当x取正数时，函数图像在y轴的右侧上方，当x取0时，函数图像经过(0, -∞)的点，当x取负数时，函数图像在y轴的左侧下方。

对数函数的图像是一个渐近线为y = 0的曲线，该曲线在点(1, 0)处与x轴相交。

当x趋近于无穷大时，函数的值也趋近于无穷大，反之亦然。

3. 对数函数的运算和性质：对数函数的运算是基于指数函数的运算规律的。

对数函数的运算包括：- 指数和对数之间的互化：指数函数和对数函数是互为反函数的关系，两者之间可以通过指数函数的计算特性进行换算。

- 对数的乘除法：log10(a * b) = log10a + log10b，log10(a / b) = log10a - log10b。

高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。

教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。

教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。

Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。

Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。

Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。

Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。

Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。

Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。

评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。

教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。

教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。

高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。

高一数学对数函数知识点一、引言在高一数学课程中，对数函数是一个重要而且常见的概念。

它在许多实际问题中有着广泛的应用。

了解并掌握对数函数的知识对于我们的学习和解题能力都是非常有益的。

二、对数函数的定义和性质对数函数是幂函数的逆运算。

给定一个正数a和一个正数x，如果a^x=b，则我们称x是以a为底b的对数，记作x=log_a(b)。

其中a称为对数的底数，b称为真数。

对数函数有以下几个重要的性质：1. 对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)；2. 对数函数的值域为实数集；3. 对数函数的反函数是指数函数。

三、对数函数的图像和性质1. 对数函数y=log_a(x)的图像在直角坐标系中的特征为：图像关于直线y=x对称，过点(1,0)，且在x轴上没有定义；2. 对数函数的图像在底数a>1时呈现增长趋势，底数a在(0,1)之间时呈现下降趋势；3. 对数函数在定义域内单调递增；4. 对数函数在底数大于1时无上确界，当底数在(0,1)之间时，对数函数的上确界为0。

四、对数函数的运算对数函数的运算主要有以下几种：1. 对数的乘法法则：log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)；2. 对数的除法法则：log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)；3. 对数的幂运算法则：log_a(b^k) = k log_a(b)；4. 换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)。

通过对数函数的运算，我们可以将复杂的乘除运算转化为简单的加减运算，从而更便于计算和求解问题。

五、对数函数的应用对数函数在实际问题中有着广泛的应用。

下面我们来看几个例子。

例1：在一个细胞培养实验中，细胞数量N(t)与时间t的关系由以下方程给出：N(t)=N_0 * 2^(t/τ)，其中N_0是初始细胞数量，τ是细胞分裂时间。

将该方程改写为对数形式，可以得到新的方程log_2(N(t)/N_0) = t/τ。