2018初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题

初一数学几何图形练习题及答案20题1. 填空题：a. 正方形的对角线长度是________（1词）。

b. 两个互相垂直的角的和为________度（1词）。

2. 判断题（正确为T，错误为F）：a. 直角三角形的两个直角边可以相等。

（）b. 一个平行四边形的对角线相等。

（）c. 所有的矩形都是正方形。

（）d. 一个凸四边形的内角和为360度。

（）3. 简答题：a. 请解释平行四边形的定义及性质。

（至少2句）b. 解释锐角、钝角和直角分别是什么角度范围。

（至少1句）4. 计算题：在下图中，ΔABC是个等边三角形，边长为4cm。

a. 请计算三角形ABC的周长。

（2词）b. 请计算三角形ABC的面积。

（2词）5. 应用题：桌子的形状为长方形，长为120cm，宽为80cm。

在桌子的边上画出一个同样形状的长方形，使得它的宽比原来的桌子短一半，长比原来的桌子长一半。

请计算这个新长方形的面积。

（2词）答案：1. a. 简答题b. 902. a. Fb. Tc. Fd. T3. a. 平行四边形是一个有四个边的四边形，且相对的两边是平行的。

其性质包括：对角线互相平分；相邻角互补；相对角相等。

b. 锐角是指小于90度的角；钝角是指大于90度小于180度的角；直角是指等于90度的角。

4. a. 12cmb. 4√3 cm²5. 1800 cm²通过以上20道初一数学几何图形练习题及答案的训练，可以帮助学生巩固和加深对于几何图形的理解和应用能力。

请同学们认真学习，并通过解答这些问题来提高自己的数学技能。

人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题一、选择题（本大题共10道小题）1. [2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我2. 如图，水平的讲台上放置的是圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，从上面看到的是()3. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线4. 如图是一座房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形是 ()图A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形5. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是()7. 如图，图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个8. 如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是 ()A.10B.9C.8D.79. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④10. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°二、填空题（本大题共8道小题）11. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.12. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)13. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.14. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.15. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是.16. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.17. 如图所示，AF=.(用含a，b，c的式子表示)18. 图中可用字母表示出的射线有条.三、解答题（本大题共4道小题）19. 请将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表:角的表示方法一∠ABE角的表示方法二∠1 ∠2用量角器量出∠2，∠A，∠ABE的度数，并写出它们之间的数量关系.20. 如图，下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.22. 实践与应用:一个西瓜放在桌子上，从上往下切，一刀可以切成2块，两刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图).上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作，然后回答下列问题.(1)填表:直线条数 1 2 3 4 5 6 …最多可以把平面分成的2 4 7 11 …部分数(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D[解析] 从上面看，左边是一个圆，右边是一个正方形，故选D.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个.8. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面，共8个面.9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时，如图①，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°，∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时，如图②，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°，∴∠COD=∠BOC=40°.综上，∠COD的度数为20°或40°.故选D.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】(1)1°27'(2)0.7512. 【答案】②⑥13. 【答案】∠MCN或∠MCB14. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同15. 【答案】两点确定一条直线16. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.17. 【答案】2a-2b-c18. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解:∠ABE还可以表示为∠3，∠1还可以表示为∠ABC或∠ABF，∠2还可以表示为∠ACB或∠ACE(填表略).∠2=40°，∠A=25°，∠ABE=65°，所以∠ABE=∠A+∠2.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.22. 【答案】解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是S n.当n=5时，S5=1+1+2+3+4+5=16，当n=6时，S6=1+1+2+3+4+5+6=22.故表内从左到右依次填16，22.(2)S n=1+1+2+3+…+n=1+=.故n条直线最多可以把平面分成部分.。

1.2 几何图形一、选择题1.下列图形：①正方形；②圆；③球；④棱柱；⑤圆锥；⑥六边形.属于立体图形的有（）A、①③④B、②④⑤C、③④⑤D、③④⑤⑥2. 将如图的直角三角形ABC绕直角边AB所在的直线旋转一周得到一个几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（）（第2题图）A B C D3. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A B C D4. 将如图的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形是（）（第4题图）5. 正方形的顶点数、面数和棱数分别是（）A、8,6,12B、6,8,12C、8,12,6D、6,8,106. 将下列的平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（）A B C DA B C D7. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对8.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A、和B、谐C、凉D、山二、填空题9. 几何图形是由_______、_______、_______、_______组成的。

10. 飞机飞行表演时在空中留下漂亮的“彩带”。

用数学知识解释为___________。

11.将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是__________。

12.如图，将平面展开图折叠成正方体后，若两个相对面上的值相等，则x+y=________。

（第12题图）13.如图是一正方体的平面展开图，若AB=5，则该正方体上A、B两点间的距离为。

（第13题图）14. 如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可得长方体的体积是________cm3。

（第14题图）三、解答题15. 如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图。

（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）（第15题图）16. 如图，将一张边长为5 cm的正方形和一张长6 cm、宽4 cm的长方形硬纸片分别旋转一周得到两个圆柱。

几何图形初步一、选择题1、从上面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______；从左面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______；从正面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______.a b c dA.abcd，bcd，abcdB.abc，bcd，abcdC.abcd，abcd，abcdD.acd，bcd，abc2、将如图所示的ABCRt 绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图是（）A B C D3、在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A B C D4、如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是（）A B C D5、如图所示，将平面图形绕旋转轴旋转一周，得到的几何体是（ ）A B C D 6、如图，AB OD ⊥于O ，OE OC ⊥，图中与AOC ∠互补的角有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图所示，阴影部分的面积是)2(b a >（ ）A.42a ab π- B.22b ab π- C.22a ab π- D.42b ab π-8、在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西︒54的方向，同时轮船B 在南偏东︒15的方向，那么AOB ∠的大小为（ ）A.︒126B.︒105C.︒144D.︒1419、木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为（ ）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点，有无数条直线D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离10、下列说法正确的是（ ）A.一条直线可以看成一个平角B.角的大小与两边的长短无关C.若MB AM =，则点M 是AB 的中点D.两点之间的线段叫两点间的距离11、下列说法中，错误的是（ ）A.射线AB 和射线BA 是同一条射线B.直线AB 和直线BA 是同一条直线C.线段AB 和线段BA 是同一条线段D.连接两点间的线段的长度叫两点间的距离12、下面四个角中，最有可能与︒70角互补的角是（ ）A B C D13、下列说法中：①相等的两个角的补角相等；②若BC AB =，则点B 为线段AC 的中点；③三条直线两两相交，必定有三个交点；④在同一平面内，经过一点且只有一条直线与已知直线垂直；⑤线段AB 就是点A 到点B 之间的距离，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个14、平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画直线（ ）A.1条B.6条C.6条或4条D.1条、4条或6条15、如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊的角，在︒54，︒60，︒63，︒72，︒99，︒120，︒144，︒150，︒153，︒171的角中，能画出的角有（）A.6个B.7个C.8个D.9个16、如图，是一个正方形纸盒的展开图，若在其中三个正方形C B A 、、中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数字互为相反数，则填入正方形C B A 、、中的三个数依次是（ ）A.1，3-，0B.0，3-，1C.3-，0，1D.3-，1，017、三棱柱的平面展开图为（）A B C D18、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若︒∠AOD，则BOC∠150=等于（）A.︒40 D.︒5020 B.︒30 C.︒19、如图如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知︒BOD，则AOC∠的度数是（）=∠40A.︒150140 D.︒40 B.︒120 C.︒20、如图所示几何体的俯视图是（）A B C D21、如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，它的主视图是（ ）A B C D22、若一个︒60的角绕顶点旋转︒15，则重叠部分的角的大小为（ ）A.︒15B.︒30C.︒45D.︒7523、如图，是一副三角板叠放的示意图，则α∠的大小为（ ）A.︒45B.︒60C.︒75D.︒9024、如图，直线CD AB 、相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，OM ON ⊥，若︒=∠35AOM ，则CON ∠的度数为（ ）A.︒35B.︒45C.︒55D.︒6525、如图：已知21∠<∠，那么1∠与)12(21∠-∠之间的关系是（ ） A.互补 B.互余 C.和为︒45 D.和为︒75二、填空题26、若'18521︒=∠，则1∠的余角为______.27、'''__________________56.23︒=︒.28、一个角的余角是这个角的补角的31，则这个角的度数等于______. 29、时钟6点25分，时针与分针所夹的锐角的度数是______.30、如图，将一副三角板的直角顶点重合，若︒=∠50AOD ，则______=∠COB .31、如图，把一块长方形纸片ABCD 沿EG 折叠，若︒=∠35FEG ，则AEF ∠的补角为______.32、如图，直线CD AB 、相交于点O ，︒=∠90DOF ，OF 平分AOE ∠，︒=∠29BOD ，则EOF ∠的度数为______.33、如图，AOB ∠内有三条射线OE OD OC 、、，则图中共有______个角.34、如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的共有______种情况.35、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则______2=-y x .36、已知线段16=AB ，点C 在直线AB 上，且10=AC ，O 为AB 的中点，则线段OC 的长度是______.37、如图，在数轴上有D C B A 、、、四个整数点（即各点均表示整数），且CD BC AB 32==，若D A 、两点表示的数的分别为−5和6，点E 为BD 的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BC 的中点最近的整数是______.38、如图，CO AO ⊥，BO DO ⊥若︒=∠30DOC ，则AOB ∠的度数为______.39、一个几何体的表面图如图所示，则这个几何体是______.40、如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中5=BC ,10=EF 则AB 的长度为______.41、如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是______.42、已知线段cm AB 8=，点C 在线段AB 所在的直线上，若cm AC 3=，点D 为直线BC 的中点，则线段cm AD ______=.43、如图，线段cm DE CD BC AB 1====，图中所有线段的长度之和为cm ______.44、一个角的余角比它的补角的32还少︒40，求这个角的余角等于______度. 45、如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形，若图中正方形的边长为a ，则阴影部分的面积为______.46、如图，直线CD AB 、相交于点O ，COE ∠为直角，︒=∠60AOE ，则______=∠BOD .47、已知，︒=∠30ABC ，︒=∠50ABD ，若射线BF BE 、分别是ABD ABC ∠∠、的平分线，则EBF ∠的度数为_____.48、已知本学期某学校下午上课的时间为14时15分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为______.49、已知OB OA ⊥，直线CD 过点O ，且︒=∠25AOC ，则______=∠BOD . 50、在三角形ABC 中，8=AB ，9=AC ，10=BC ，0P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得01CP CP =，在边AB 上取点2P ，使得12AP AP =，在边BC 上取点3P ，使得23BP BP =，若130=P P ，则0CP 的长度为______.51、如图，在同一平面内︒=∠90AOB ，︒=∠60AOC ，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的补角等于______.52、如图，OE 平分BOC ∠OD 平分BOC ∠，OF 平分COD ∠，OG 平分AOD ∠，直接写出BOE COF AOG ∠+∠+∠的度数为______.53、如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1l OM ⊥，若︒=∠44α，则______=∠β度.54、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，如果︒=∠40AOB ，︒=∠60COE ，则______=∠BOD .55、一条射线OA ，从点O 再引两条射线OB 与OC ，使︒=∠40AOB ，︒=∠20BOC ，则______=∠AOC . 三、简答题56、根据下列语句画出图形： （1）连接BD AC 、相交于点O ；（2）延长线段DC AB 、交于点E ； （3）反向延长线段CB DA 、相交于点F .57、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，︒=∠90AOM ，且OM 平分NOC ∠，若NOB BOC ∠=∠4，求MON ∠的度数.58、如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段BC 的中点，7=AD ，3=AC ，求线段AB 的长.59、如图，直线CD AB 、相交于点O ，AB OE ⊥，CD OF ⊥， （1）写出图中AOF ∠的余角______；（2）如果AOD EOF ∠=∠51，求EOF ∠的度数.60、有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字6~1，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示：请画出该正方体的一种表面展开图．（要求把数字标注在表面展开图中）61、下图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在下图方格纸中画出该几何体的三视图.62、如图所示，几何体是由小正方体堆积而成的，其中每个正方体的棱长都是2．cm（1）该几何体的三视图中，有两种视图的形状是相同的，指出这两种视图，并在网格中画出剩下的那种（每个网格正方形边长均为cm2）；（2）求这个立体图形的表面积（包含底面）．∠，用直尺和三角尺画图：63、如图，已知α（1）画出α∠的一个余角；（2）画出α∠的两个补角1∠和2∠；（3）1∠和2∠相等吗？说说你的理由.64、如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为cm2，请直接写出3，宽为cm2，长方形的长为cm修正后所折叠而成的长方形的体积：3______cm.65、如图，O为直线AB上一点，OD平分AOCDOE，∠90∠，︒=图中共有______对互补的角；（1）若︒∠的度数；AOC，求出BOD∠50=（2）判断OE是否平分BOC∠，并说明理由.66、如图，︒∠的内部有一条射线OC，AOB，在AOB=∠90（1）画射线OCOD⊥；（2）写出此时AOD∠的数量关系，并说明理由.∠与BOC67、如图，把一张长cm8的长方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大10，宽cm小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）设正方形的边长为xcm，无盖长方体盒子的侧面积是多少；（结果不用化简）（2）如果把长方形硬纸板的四个角分别剪去2个边长为xcm的正方形和两个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，长方体盒子的表面积是多少？（结果不用化简）（3）在（2）的情况下，当2=x时，长方体盒子的表面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.68、如图所示，若将类似于d c b a 、、、四个图的图形称做平面图，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图和表中对应的数值，探究计数的方法并作答；（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表；（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系； 如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用⑵中得出的关系可知这个平面图有______条边.69、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分BOE ∠，OD OF ⊥． （1）AOF ∠与EOF ∠相等吗？请说明理由. （2）直接写出图中和DOE ∠互补的角． （3）若︒=∠60BOE ，求AOD ∠和EOF ∠的度数70、如图，已知︒AOB，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒︒4的速度=∠90顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒︒1的速度逆时针方向旋转，当OC与OA成︒180时，OC与OD同时停止旋转.（1）当OC旋转10秒时，______∠COD；=（2）当OC与OD的夹角是︒30时，求旋转的时间；（3）当OB平分COD∠时，求旋转的时间.71、如图所示，两块三角板摆放在一起，射线OM平分BOC∠，ON平分AOC∠. （1）求MON∠的度数；（2）将下方的三角板绕点O旋转一定角度，使得︒AOC，其他条件不变，∠20=求MON∠的度数．72、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分CD AB BD 4131==，线段CD AB 、的中点F E 、之间距离是cm 10，求CD AB 、的长.73、如图，线段24=AB 动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运 动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，AM PB 2=？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明BP BM -2为定值；（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②PN MA +的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．74、如图，已知点A 在射线OX 上，OA 的长度为2，若OA 绕点O 按逆时针方向旋转︒30到'OA ，则点'A 的位置可以用]302[︒，表示；若OA 绕着点O 按顺时针方向旋转︒50到''OA 则点''A 的位置可以表示为]502[︒，. （1）试在图中画出点]501[︒，B 点]302[︒-，C ；（画图工具不限，在图中标明所画点的位置的数据和角度）（2）已知点N M 、的位置分别是]606[︒，，]1207[︒-，，则；______=MN ； （3）猜想：以点]603[︒，P ，]304[︒-，Q ，则线段PQ 的长度______．75、已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，N M 、分别为OC OA 、上的点，线段ON OM 、分别以s /30︒，s /10︒的速度绕O 点逆时针旋转；（1）如图1，若︒=∠140AOB ，当ON OM 、逆时针旋转s 2时，分别到''ON OM 、处，求''COM BON ∠+∠的值；（2）如图2，若ON OM 、分别在COB AOC ∠∠、内部旋转时，总有BOM COM ∠=∠3，求BOC ∠的值；（3）知识迁移，如图3，C 是线段AB 上的一点，点M 从点A 出发在线段AC 上向C 点运动，点N 从点C 出发在线段CB 上向B 点运动，点N M 、的速度比为2:1，在运动过程中始终有BN CM 2=，则______=ACBC .（直接写出答案）图1 图2 图376、如图，直线l 上有C B A 、、三点，cm AB 8=，直线l 上有两个动点Q P 、，点P 从点A 出发，以s cm /21的速度沿AB 方向运动，点Q 从点B 同时出发，以s cm /51的速度沿BC 方向运动. （1）点Q P 、出发几秒后，点B 是线段PQ 的中点？（2）运动过程中，点P 和点Q 能否重合？若能重合，几秒后重合？（3）运动过程中，线段PQ 与线段AQ 的长度能否相等？说明你的理由.77、如图，点D C 、是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持︒=∠90COD .（1）如图1，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，求EOF ∠的度数；（2）如图2，OE 平分AOD ∠，OF 平分BOC ∠，求EOF ∠的度数；（3）在（2）的条件下，试探究COE ∠和DOF ∠有怎样的数量关系，请说明理由.。

初中数学几何图形初步基础测试题含答案解析一、选择题1．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）A ．210824(3) cm -B ．()2108123cm -C ．()254243cm -D ．()254123cm -【答案】A【解析】【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，∴BD ＝12a cm ，AD ＝32a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）−（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−232108(3) cm -；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是；B 、两底在同一侧，也不符合题意；C 、是三棱柱的平面展开图；D 、是四棱锥的展开图，故不是.故选C ．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．5．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）A ．30°B ．25°C ．18°D ．15° 【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】∵∠C =90°，∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°，∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．6．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a ∥b ，所以∠2=∠3=35°．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.7．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．8．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．5B．2 dm C．25D．42【答案】D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2dm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．11．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为=，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到BD km=，32AC kmA，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处【答案】B【解析】【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．根据PCE PDB ∆∆:，设PC x =，则5PD x =-，根据相似三角形的性质，得 PC CE PD BD =，即253x x =-， 解得2x =．故供水站应建在距C 点2千米处．故选：B ．【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.12．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°【答案】A【解析】【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，∴∠2=60°+45°-90°=15°．故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．14．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：CE OA ⊥Q ，OCE 90o ∠∴=，ECD 190∠∠∴+=o ，1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；CD OB ⊥Q ，AOB COCE 90∠∠∴==o ，AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，B BAC 90∠∠∴+=o ，1ACD 90∠∠+=o ，AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，AOB DCE ∠∠=Q ，ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．正确的是①②④；故选B ．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．15．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )A ．20°B ．22°C ．28°D ．38°【答案】B【解析】【分析】 过C 作CD ∥直线m ，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C 作CD ∥直线m ，∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝60°，∵直线m ∥n ，∴CD ∥直线m ∥直线n ，∴∠1＝∠ACD ，∠2＝∠BCD ，∵∠1＝38°，∴∠ACD ＝38°，∴∠2＝∠BCD ＝60°﹣38°＝22°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．16．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选B ．【点睛】考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．17．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )A ．152°B ．148°C ．136°D ．144°【答案】A【解析】【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．18．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ，∴CD=12DB ，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．19．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．20．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离。

人教版数学七年级上册“单元精品卷”（含精析）第四章几何图形初步（培优提高卷）题型选择题填空题解答题总分得分一、选择题。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A． B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥3．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．124．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，平面内有公共端点的、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2015”在（）A．射线OA上 B．射线OB上C．射线OD上 D．射线OE上6．下列说法中，不正确的是（）A. 若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB. 若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC. 若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D. 若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A、15°B、28°C、29°D、34°8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15 °30′，则下列结论中不正确．．．的是（）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′9．如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）【来源：21cnj*y.co*m】10．如图所示，把一张矩形纸片AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形二、填空题。

人教版数学七上第四章几何图形初步复习题--解答题一．解答题1．（2018春•洛宁县期中）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．2．（2017秋•海陵区校级月考）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为，锥体的序号为，有曲面的序号为．3．（2018秋•埇桥区校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=．4．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）5．（2018秋•历下区期中）如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？6．（2018秋•金水区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）7．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）8．（2018秋•武昌区期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．9．（2018秋•历下区期中）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？10．（2018秋•滦县期中）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．11．（2018秋•句容市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是，A、D两点之间的距离是；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值；12．（2017秋•潮阳区期末）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．13．（2017秋•洪泽区期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；甲到达B点时共运动了秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．14．（2018•邵阳县模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？15．（2017春•沂源县校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．16．（2017秋•兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°；（2）8点整，钟面角∠AOB=°，钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．17．（2018秋•大石桥市校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C 处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东83°方向，求∠C的度数．18．（2018秋•彭水县校级月考）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A 村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．19．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求甲船由港口A到海岛B的行驶时间；（2）求乙船由港口A到经C港到达海岛B的行驶时间．20．（2018春•黄岛区期中）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？21．（2018秋•防城港期中）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．22．（2017秋•浠水县期末）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，求∠ASB的度数及AB的长．23．（2017秋•孝感期末）计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．24．（2018秋•滦县期中）已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB=90°，∠BOC=40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．25．（2018秋•海港区期中）若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠MON的度数．（自己画图，并写出解题过程）26．（2017秋•伍家岗区期末）射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC=108°，∠COE=n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE=88°，∠BOD=30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．27．（2017秋•鼓楼区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）当∠BOC=60°时，∠EOF的度数为°；（2）当∠BOC=α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．28．（2017秋•平定县期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．29．（2017秋•惠阳区期末）已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°（1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由30．（2017秋•硚口区期末）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）31．（2018春•大庆期末）∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．32．（2018秋•遵义月考）如图所示，将一副三角板直角顶点O重合，证明∠AOD=∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度数．33．（2017秋•马山县期末）如图，已知∠AOB=50°，OD是∠COB的平分线．（1）如图1，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数；（2）如图2，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数．34．（2017秋•西陵区期末）如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）写出图中与∠BOE互余的角：．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．人教版数学七上第四章几何图形初步复习题--解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018春•洛宁县期中）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．【分析】直接利用圆柱体体积公式计算得出答案．【解答】解：设圆柱的高是hcm，根据题意得：π×1.52h=4×3×2，∴h≈3.4，答：圆柱的高约是3.4cm．2．（2017秋•海陵区校级月考）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧．【分析】根据柱体的意义，椎体的意义，可得答案．【解答】解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．3．（2018秋•埇桥区校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=8；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= 9；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= 32；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到n3个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=12（n﹣2）+（n﹣2）3．【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案．【解答】解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．4．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）【分析】由底面圆的面积求出底面半径=3米，由勾股定理求得母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．【解答】解：∵蒙古包底面积为9πm2，高为6m，外围（圆柱）高2m，∴底面半径=3米，圆锥高为：6﹣2=4（m），∴圆锥的母线长==5（m），∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π（平方米）；圆锥的周长为：2π×3=6π（m），圆柱的侧面积=6π×2=12π（平方米）．∴故需要毛毡：（15π+12π）=27π（平方米）．5．（2018秋•历下区期中）如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？【分析】（1）先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；（2）求出直角△ABC的高CD，再求出圆锥的体积即可．【解答】解：（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4=12π（cm）2；三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3=16π（cm）2；∵12π≠16π，∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过C作CD⊥AB于D，∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，又∵32+42=52，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°由三角形的面积公式得：，CD=2.4（cm），由勾股定理得：AD===3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm）2．6．（2018秋•金水区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）【分析】（1）依据面动成体，即可得到几何体简图．（2）依据几何体的底面半径，运用圆锥体积计算公式即可得到几何体的体积．【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π（cm3），以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π（cm3），以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π（cm3）．7．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积进行比较即可．【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．8．（2018秋•武昌区期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意得到点数是2的指数次幂+1，据此计算即可．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5；（3）∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去0有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（+++…+）=130．9．（2018秋•历下区期中）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【分析】（1）依据两点间的距离公式，即可得到A、B两点间的距离；（2）依据BC的长，即可得出C点表示的数．【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．10．（2018秋•滦县期中）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5；点B对应的数是﹣2．（2）A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2；A，C之间的距离是5．（3）当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5．【分析】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可得A和B表示的数；（2）根据数轴上两点的距离公式=|x1﹣x2|，可得结论；（3）根据两点的距离公式分情况计算可得结论．【解答】解：（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5，点B对应的数是﹣2；故答案为：﹣5；﹣2．（2）∵点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；∴AB=0﹣（﹣3）=3，BC=2﹣0=2，AC=2﹣（﹣3）=5，∴A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2，A，C之间的距离是5，故答案为：3；2；5．（3）①当原点在点A处时，三个点到原点的距离之和=0+3+5=8，②当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和=3+0+2=5，③当原点在点C处时，三个点到原点的距离之和=5+2+0=7，∴当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5；故答案为：点B；5．11．（2018秋•句容市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是2，A、D两点之间的距离是6；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值﹣7或0.5或8；【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得D点的坐标，根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据线段的中点的性质，可得E点的坐标．【解答】解：（1）∵点B表示﹣2，∴点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是﹣2+4=2；∴A、D两点之间的距离是|﹣4|+2=6；故答案为：2，6；（2）当EB=BC时，E点表示的数是﹣7，当BE=EC时，E点表示的数是0.5，当BC=EC时，E点表示的数是8．综上所述：点E在数轴上对应的数值为：﹣7或0.5或8．故答案为：﹣7或0.5或8．12．（2017秋•潮阳区期末）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB=13，∴BM=AB=13=6.5，∵N是CB的中点，CB=5，∴BN=CB=5=2.5；∴MN=BM﹣BN=4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM=AB，BN=CB，∵AC=6，∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．13．（2017秋•洪泽区期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为60个单位长度；甲到达B点时共运动了20秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论；（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．【解答】解：（1）A、B两点的距离为AB=|﹣40﹣20|=60，甲到达B点时共运动了60÷3=20秒；故答案为：60，20；（2）设它们按上述方式运动，甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得3x+5x=60，解得x=，﹣40+3x=﹣．答：甲，乙在数轴上的﹣点相遇；（3）两种情况，相遇前，设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，3y+5y=60﹣28，解得：y=4，第一次相遇后，设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，5y+3y﹣60=28，解得：y=11，答：4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（4）甲到达B点前，甲，乙不能在数轴上相遇，理由：设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得，3a+60=5a，解得：a=30，3a=3×30=90＞60，故甲，乙不能在数轴上相遇．14．（2018•邵阳县模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．15．（2017春•沂源县校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC+CN=AB=3．16．（2017秋•兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；（2）8点整，钟面角∠AOB=120°，钟面角与此相等的整点还有：4点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．【分析】（1）根据时针旋转一周12小时，可得时针旋转的速度，根据分针旋转一周60分钟，可得分针旋转的速度；（2）根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案；（3）根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案．【解答】解：（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；故答案为：0.5，6；（2）0.5×60×4=120°，4点时0.5×60×4=120°，故答案为：120，4；（3）如图，∠AOB=6×30+15×0.5﹣15×6=97.5°．17．（2018秋•大石桥市校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C 处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东83°方向，求∠C的度数．【分析】根据已知条件得出∠BAC=∠BAE+∠CAE，再根据平行线的性质得出∠DBA=∠BAE，然后求出∠ABC的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠BAE=55°，∠CAE=16°，∠DBC=83°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=55°+16°=71°，∵AE∥BD，∴∠DBA=∠BAE=55°．∴∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=83°﹣55°=28°，∴∠C=180°﹣28°﹣71°=81°．18．（2018秋•彭水县校级月考）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A 村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：由题意∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°﹣50°=35°在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣65°﹣35°=80°．19．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求甲船由港口A到海岛B的行驶时间；（2）求乙船由港口A到经C港到达海岛B的行驶时间．【分析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解；（2）根据时间=即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=x，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=x，AB=BD=x，由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10∴AB=30+10。

几何初步—角专题题型一：分类讨论思想1．已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（）A．45°B．90°C．45°或135°D．90°或135°2．若OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，若∠AOB＝50°，∠COB＝80°，则∠MON为多少度的角（）A．65°B．15°C．65°或15°D．75°或15°21．已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．17．已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；（2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．3．如图1，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，（1）求∠COB的度数；（2）经过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，求∠BOD的度数；（3）如图2，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时，请说明∠AOB+∠EOF＝2∠MON．18．从点O发出的三条射线OA、OB、OC，其中∠AOB＝80°，OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC．（1）如图，射线OC落在∠AOB的内部，求∠MON的度数；（2）当射线OC落在∠AOB的外部时，画出图形，求∠MON的度数．（3）在（2）的条件下，当∠AOB＝α，求∠MON的度数（直接写出结果）．19．已知∠AOB＝α，过点O作∠BOC＝90°．（1）若α＝30，则∠AOC的度数；（2）已知射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC．①若α＝50°，求∠EOF的度数；②若90°＜α＜180°，则∠EOF的度数为α或180°﹣α（直接填写用含α的式子表示的结果）．8．乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF得度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为50°；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）题型二：利用几何图形计算角的和与差11．如图所示．（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．13．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝38°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．10．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数．（2）若将题干中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝α，其余条件不变，求∠MON的度数；（3）若将题干中的∠BOC＝30°改为∠BOC＝β（β为锐角），其余条件不变，求∠MON的度数．（4）从前面的结果中，你能得出什么结论？14．已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）如图1，若∠AOC＝50°，则∠DOE＝25°；（2）如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，则∠DOE＝180°﹣α（用含α的式子表示）题型三：方程的思想1．（1）如图1，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别为∠AOC与∠AOB的平分线，若∠MON＝40°，试求∠AOC与∠AOB度数．（2）已知如图2，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE ＝12°，求∠DOE的度数．8．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．4．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE＝140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？5．已知如图，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度数．题型四：动态旋转16．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．15．已知：∠AOB和∠COD都是直角．（1）如图①，若∠AOD＝160°，则∠BOC＝°；∠BOD＝°，∠AOC＝°．（2）若将∠COD绕顶点O旋转至图②的位置，且∠AOD＝160°，则∠BOC＝°；∠BOD＝°，∠AOC ＝°．（3）将∠COD绕顶点O继续旋转至图③的位置，且∠AOD＝x°，则∠BOC＝，∠BOD＝，∠AOC＝．（4）若将∠COD绕顶点O旋转任意角度，请根据上述观察到的规律，用符号语言写出∠AOD与∠BOC、∠BOD与∠AOC之间的数量关系．20．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB 上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若∠BOC＝120°．将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）；（3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．。

几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是( ）A．0 B．1 C． D．2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A.高度B.经度C.纬度D.经度和纬度3．如图的几何体中，它的俯视图是( )4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是（）A．北 B．京 C．精 D．神5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（)A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（）7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）9．下列几何体的主视图是三角形的是（）10．如图，从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是（ )A． B． C． D．11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( ）12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( )13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( ）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ )评卷人得分一、解答题16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示．17．如图,把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格(每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1)长方形（非正方形）；（2)平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．18．(本题满分10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图,请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．19．(本题满分8分）一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形，其展开图如所示:是由一个正方形与四个正六边形组成，已知正六边形的边长为a，甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒．(1）问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高,请通过计算长方形和圆的面积．．．．．．．．说明原因。