小学数学组合图形的面积(完整资料).doc

知识点有几个简单的图形拼出来的图形;我们把它们叫做组合图形.计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”.分割法;即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁;其解题的方法也将越简单;同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系.添补法;即通过补上一个简单的图形;使整个图形变成一个大的规则图形.运用所学的知识;解决生活中组合图形的实际问题.能正确估计不规则图形面积的大小.能用数格子的方法;计算不规则图形的面积.估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的;所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法.五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题1、求图形的面积(单位：厘米)梯形面积：三角形面积：（8+12）×8.5÷2 12×3÷2= 20×8.5÷2 = 36÷2= 170÷2 = 18（cm2）= 85（cm2）图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2）2、校园里有两块花圃(如图);你能计算出它们的面积吗?(单位：m)图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ]= 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ]= 18 + 4 = 60 - 9= 22（m2）= 51（m2）3、下图直角梯形的面积是49平方分米;求阴影部分的面积.直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积）直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2= 49÷14×2 = 42÷2= 3.5×2 = 21（dm²）= 7（dm²）4、图中梯形中空白部分是直角三角形;它的面积是45平方厘米;求阴影部分面积.直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2= 45÷12×2= 17×7.5÷2= 3.75×2 = 127.5÷2= 7.5（cm2）= 63.75（cm2）阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2）5、阴影部分面积是40平方米;求空白部分面积.（单位：米）梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2= 40÷10×2 = 16×8÷2= 4×2 = 128÷2= 8（m2）= 64（m2）空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2）6、如图;平行四边形面积240平方厘米;求阴影部分面积.梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2= 240÷12 = 35×12÷2= 20（cm）= 420÷2= 210（cm2）阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2）7、下图ABCD是梯形;它的面积是140平方厘米;已知AB＝15厘米;DC＝5厘米.求阴影部分的面积.阴影部分三角形的高=梯形的高= 140÷（5+15）×2= 140÷20×2= 7×2= 14（cm）阴影部分三角形面积= 15×14÷2= 210÷2= 105（cm2）8、求下图阴影部分的面积（单位：厘米）阴影部分面积=大三角形面积+ 小三角形面积（6×6÷2）+（3×6÷2）=（36÷2）+（18÷2）= 18 + 9= 27（cm2）9、求梯形的面积.（单位：厘米）直角三角形面积= 3×4÷2梯形的高=直角三角形的高= 12÷2 = 6÷5×2= 6（cm2）= 1.2×2= 2.4（cm）梯形面积=（5+10）×2.4÷2= 15×2.4÷2= 36÷2= 18（cm2）10、如图;已知梯形ABCD的面积为37.8平方厘米;BE长7厘米;EC长4厘米;求平行四边形ABED的面积.平行四边形的高=梯形的高= 37.8÷[7+（7+4）]×2= 37.8÷18×2= 2.1×2= 4.2（cm）平行四边形面积：7×4.2 = 29.4（cm2）。

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

组合图形的面积学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容组合图形的面积课型一对一/一对N教学目标掌握求组合图形面积或不规则图形面积的方法和技巧掌握常见的思想方法解组合图形的面积，并且选择合适的方法重、难点知识梳理研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积。

圆的面积；扇形的面积；圆的周长；1．跟曲线有关的图形元素：扇形：扇形由在的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分。

我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几。

扇形的面积所在圆的面积；（1）弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积。

一般来说，弓形面积扇形面积－三角形面积。

(除了半圆)（2）“弯角”：如图：弯角的面积＝正方形－扇形（3）“谷子”：如图：“谷子”的面积＝弓形面积×22．常用的思想方法：（1）转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）（2）等积变形（割补、平移、旋转等）（3）借来还去（加减法）（4）外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”）导学一知识点讲解 1例 1. 求下列各图中阴影部分的面积。

（π取3.14）A.21%B.10%C.20%D.100%我爱展示1. （2016）下图梯形中，阴影部分面积是24平方分米，求梯形面积。

知识点讲解 2例 1. [单选题] 梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2，EC的长为5，那么三角形DEC的面积为（）。

A.我爱展示C. D.B.1.（2016）如图,长方形ABCD被分成两个长方形,且AB：AE=4:1，图中阴影部分三角形的面积为4平方米,长方形ABCD的面积是平方米。

2.如图,平行四边形ABCD的底BC长是12厘米，线段FE长是4厘米，那么平行四边形中的阴影部分面积是平方厘米。

小学数学五年级上册
《组合图形的面积》资料计算公式
长方形：
{长方形面积=长×宽}
正方形：
{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：
{平行四边形面积=底×高}
三角形：
{三角形面积=底×高÷2}
梯形：
{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：
{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：
{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）} 扇形：
{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：
{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：
{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆
(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆：
(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）。

班级小组姓名成绩（满分120）一、组合图形的面积（一）组合图形的面积计算（共4小题，每题3分，共计12分）例1.求下面图形的面积。

(单位:cm)32×10÷2＋32×203×4÷2＋（5＋10）×5÷210×12－（4＋8）×2÷2＝160＋640＝6＋37.5＝120－12＝800（cm²）＝43.5（cm²）＝108（cm²）例1.变式1.先回答问题,再计算图形的面积。

(单位:cm)（1）组合图形的面积=(长方形)面积+(三角形)面积36×24+24×21÷2＝1116（平方厘米）（2）52阴影部分的面积=(梯形)面积-(三角形)面积（30＋52）×28÷2－30×28÷2＝728（cm²）例1.变式2.计算下面图形的面积,你能用不同的计算方法吗?5×2.5＋（3＋5）×（5－2.5）÷2＝5×2.5＋8×2.5÷2＝12.5＋10＝22.5（平方米）5×3＋（2.5＋5）×（5－3）÷2＝5×3＋7.5×2÷2＝15＋7.5＝22.5（平方米）例1.变式3.如图,左边阴影部分的面积是60平方厘米。

求右边空白部分(梯形)的面积。

(单位:厘米)60×2÷8＝15（厘米）（16＋16＋8）×15÷2＝40×15÷2＝300（平方厘米）答：空白部分的面积是300平方厘米.（二）组合图形的面积计算（共4小题，每题3分，共计12分）例2.计算下列组合图形的面积。

(单位:cm)（8.5＋15）×13÷2－8.5×4÷2＝135.75（cm²）例2.变式1.解决问题。

组合图形面积计算
常用方法：旋转移动法、对折法、抵消求积法、数量代换法、字母求解法、添辅助线法。

例1：求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）
例2：求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）
例3：右图三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米，以AC,BC分别为直径画半圆，两个半圆的交点D在AB边上，求阴
影部分面积。

例4：如右图，在直角三角形ABC中作一个最大的正方形，在正方形内作一个最大的圆，求这个圆的面积。

（得数保留两位小数）
例5：已知阴影部分面积是40平方厘米，求圆环的面积。

例6：求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）
作业：
1、求下图面积。

（单位：厘米）
2、图中长方形的长为6厘米，宽为4厘米，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求阴影部分的面积。

3、方形ABCD的顶点A为圆心，以边长为半径，画一个圆。

已知
正方形的面积为16平方米，求阴影部分面积。

4、求图中阴影部分面积（单位：厘米）
5、下图中直径BC=8厘米，AB=AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。

6、图中AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。

7、上图三角形ABC的面积是56平方厘米，AC=14厘米，D是BC
的中点，求阴影部分的面积。

8、如图所示，已知半圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积。

9、如图：三角形ABC面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，
BD：DC=3：1，求阴影部分的面积。

10、下图O是小圆的圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积是
45平方厘米，求阴影部分的面积。

小学五年级数学---组合图形的面积知识点及练习题（含答案）有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

计算组合图形的面积的方法是多种多样的。

一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。

分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。

分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。

运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

能正确估计不规则图形面积的大小。

能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。

01习题带答案02突破练习1. 在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=3cm，DB=4cm，两个三角形面积和是多少？2. 已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

3. 下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）4. 求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）5. 一个长方形的草坪，宽是14厘米，中间有两个人行道。

求草坪的面积。

(单位：厘米)6. 下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。

7. 求图中阴影部分的面积。

单位：厘米8. 正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：（1）三角形DEF的面积。

（2）CF的长。

9. 梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米。

三角AED的面积是5平方厘米，BC=10厘米，求阴影部分的面积。

10. 正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。

11. 如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？12. 如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。

北师大版小学数学五年级上学期第六单元组合图形的面积考点题型归纳考点题型一：求组合面积要点：常见图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）练习一：1、求下面各组图形的面积(单位：厘米)2、求各图阴影部分的面积。

(单位：厘米)3、求下面个图形的面积、（单位：分米）姓名： 年级： 五年级上812366612 145.48考点题型二：两个正方形要点：①阴影部分是常见图形可尝试直接求出②阴影部分切割法③整体减去部分得到阴影部分练习二：1、先观察图形特点，再求图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）2、求阴影部分的面积．（单位：厘米）3、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

4、大小正方形如图放置，阴影部分为重叠部分，求空白部分面积。

（单位：厘米）1577225、求下图阴影部分的面积（单位：厘米）考点题型三：平行四边形与三角形练习三：1、下图的平行四边形面积是40平方厘米，求阴影部分的面积.(单位：厘米)2、平行四边形的面积是320平方厘米，求梯形面积．3、已知平行四边形的面积是48平方分米，求阴影部分的面积。

3dm8dm4、如图所示，一个平行四边形被分成A、B两份，A的面积比B的面积打40平方米，A的上底是多少？B8米A5、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。

考点题型四：梯形和三角形练习四：1、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。

（单位：米）2、求阴影部分的面积．（单位：厘米）3、如图所示，梯形的周长是52厘米，求阴影部分的面积。

1014164、下图直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。

5、图中梯形中空白部分是直角三角形，它的面积是45平方厘米，求阴影部分面积。

6、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。

（单位：米）7、下图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。

求阴影部分的面积。

8、求梯形的面积。

（单位：厘米）9、如图，已知梯形ABCD的面积为37.8平方厘米，BE长7厘米，EC长4厘米，求平行四边形ABED 的面积。