北师大版(文科数学)集合与简易逻辑名师精编单元测试.doc

专题提分训练（1） 集合与常用逻辑用语(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-2.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是( ) A.若α≠,则sin α≠B.若α=,则sin α≠C.若sin α≠,则α≠ D.若sin α≠,则α=3.设全集U ＝{x ∈N |x ＜6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则(A ∪B )等于( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,4}D ．{2,5}4.设x ∈ ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :∀x ∈A ,2x ∈B ,则( )A.p :∃x 0∈A ,2x 0∈BB.p :∃x 0∉A ,2x 0∈BC.p :∃x 0∈A ,2x 0∉BD.p :∀x ∉A ,2x ∉B5.“p ∨q 是真命题”是“p 为假命题”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2017山东烟台模拟)如果a ,b ,c 满足c<b<a ,且ac<0,那么下列结论不一定成立的是( )A.ab>acB.bc>acC.cb 2<ab 2D.ac (a-c )<07.(2017山西临汾质检)下列命题正确的是( )A.若a>b ,c>d ,则ac>bdB.若ac>bc ,则a>bC.若,则a<bD.若a>b ,c>d ,则a-c>b-d8.已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则AB =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,39.已知集合{123},A =,,2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--,,,,, （B ）{21012}--,,,, （C ）{1,2,3}（D ）{12},10.已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A ,不等式x 2+x-6<0的解集为B ,不等式x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ,则a+b 等于( )A.-3B.1C.-1D.311已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R}，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( )A ．A BB ．B AC ．A ⊆BD ．B ＝A12.对于下列四个命题: p 1:∃x 0∈(0,+∞),;p 2:∃x 0∈(0,1),lo x 0>lo x 0;p 3:∀x ∈(0,+∞),<lo x ; p 4:∀x ∈<lo x.其中的真命题是( )A.p 1,p 3B.p 1,p 4C.p 2,p 3D.p 2,p 4二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x <1，且x ∈ }，则A ∩B ＝ .14. 设集合A ＝{x |(x －a )2＜1}，且2∈A,3∉A ，则实数a 的取值范围是 ．15.若在区间[0,1]上存在实数x 使2x (3x+a )<1成立,则a 的取值范围是 .16.设p :方程x 2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q :方程x 2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p∨q 为真,p ∧q 为假的实数m 的取值范围是 .参考答案1B 解析由已知得，{}21B =，-，故{}2AB =，选B ．2.C3.C 解析4.C5.A 解析若¬p 为假命题,则p 为真命题,故p ∨q 是真命题;若p ∨q 是真命题,则p 可以为假命题,q 为真命题,从而¬p 为真命题.故选A .6.C 解析因为c<b<a ,且ac<0,所以a>0,c<0.所以ab-ac=a (b-c )>0,bc-ac=(b-a )c>0,ac (a-c )<0,所以A,B,D 均正确.因为b 可能等于0,也可能不等于0,所以cb 2<ab 2不一定成立.7.C 解析取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A 错误;∵当c<0时,ac>bc ⇒a<b ,∴B 错误;∵,∴c ≠0,又c 2>0,∴a<b ,C 正确;取a=c=2,b=d=1,可知D 错误.故选C .8.A 解析因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.AB x x =-<<故选A.9.D 解析10.A 解析由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},故A ∩B={x|-1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3,故选A .11.B 解析选B 因为A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R}，所以A ＝{x |－1≤x ≤1}，所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}，所以B A .12.D 解析由,可知当x>0时,有>1,故可知对∀x ∈(0,+∞),有,故p 1是假命题;当0<a<1,可知y=log a x 在(0,+∞)上是减函数.故对∀x 0∈(0,1),有0<lo <lo ,即lo x 0>lo x 0.故∃x 0∈(0,1),lo x 0>lo x 0,即p 2是真命题.当x=1时,,lo x=lo 1=0, 此时>lo x ,故p 3是假命题; 因为y 1=内是减函数, 所以=1. 又因为y 2=lo x 在内是减函数,所以lo x>lo =1.所以对∀x ∈,有lo x>,故p 4是真命题.13.{－1,0} 解析依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x <1，x ∈ }＝{－1,0}．14由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a 2＜1，3－a 2≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧1＜a ＜3，a ≤2或a ≥4，所以1＜a ≤2. 15.(-∞,1) 解析由2x (3x+a )<1可得a<-3x. 故在区间[0,1]上存在实数x 使2x (3x+a )<1成立,等价于a<(-3x )max ,其中x ∈[0,1]. 令y=2-x-3x ,则函数y 在[0,1]上单调递减.故y=2-x -3x 的最大值为20-0=1.因此a<1.故a 的取值范围是(-∞,1). 16.(-∞,-2]∪[-1,3) 解析设方程x 2+2mx+1=0的两根分别为x 1,x 2,则得m<-1,故p 为真时,m<-1.由方程x 2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,故q 为真时,-2<m<3.由p ∨q 为真,p ∧q 为假,可知命题p ,q 一真一假.当p 真q 假时,此时m ≤-2;当p假q真时,此时-1≤m<3,故所求实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3.。

2022届高中数学北师大版集合与常用逻辑用语单元测试Word版含答案一．基础题组1.【2022全国1，文1】已知集合M某|1某3,N某|2某1，则MN（）A.(2,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：MN某|1某1，即选B．2.【2022课标，文1】3.【2022全国1，文1】设集合U=1,2,3,4,M1,2,3,N2,3,4,则e（=UMN）2（B）2，3（C）2，4（D）1，4（A）1，【答案】D4.【2022全国1，文5】5.【2022全国1，文2】设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(M)等于()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}【答案】：C【解析】∵M＝{2,3,5}，∴N∩(M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．(A∩B)6.【2022全国卷Ⅰ,文2】设集合A=｛4,5,7,9｝,B=｛3,4,7,8,9｝,全集U=A∪B,则集合中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】:A【解析】:由题意知A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴(A∩B)={3,5,8}.∴共3个元素.7.【2022高考新课标1，文1】已知集合A{某某3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D考点：集合运算8.【2022新课标1文数】设集合A{1,3,5,7}，B{某|2某5}，则AB（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合A与集合B的公共元素有3，5，故AB{3,5}，故选B.【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.二．能力题组1.【2022课标全国Ⅰ，文1】已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{某|某＝n2，n∈A}，则A∩B＝()．A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}【答案】：A【解析】：∵B＝{某|某＝n，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．22.【2007全国1，文1】设S{某|2某10}，T{某|3某50}，则STA.B.{某|某}C.{某|某}D.{某|【答案】：D125315某}233.【2022全国1，文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A【解析】根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能可以得出结论乙去过的城市为：A．三．拔高题组1.【2022课标全国Ⅰ，文5】已知命题p：某∈R,2某＜3某；命题q：某∈R，某3＝1－某2，则下列命题中为真命题的是()．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q【答案】：B【解析】：由2＝3知，p为假命题．令h(某)＝某－1＋某，∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，∴某－1＋某＝0在(0,1)内有解．∴某∈R，某3＝1－某2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．故选B.3200322.【2022全国1，文1】已知集合A＝{某|某是平行四边形}，B＝{某|某是矩形}，C＝{某|某是正方形}，D＝{某|某是菱形}，则()A．ABB．CBC．DCD．AD【答案】B3.【2005全国1，文1】设I为全集，且S1S2S3I，S1、S2、S3是I 的三个非空子集，则下面论断正确的是（A）CIS1（S2S3）（B）S1（CIS2CIS2）（D）S1（CIS2CIS2）（C）CIS1CIS2CIS3）【答案】C【解析】。

{ 真题演练集训}1．[2018·浙江卷]命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2答案：D解析：根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.2．[2018·浙江卷]命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案：D解析：写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．3．[2018·全国卷Ⅰ]设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为() A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n答案：C解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n ∈N ，n 2＞2n ”的否定是“∀n ∈N ，n 2≤2n ”．故选C.4．[2018·山东卷]若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案：1解析：由题意，原命题等价于tan x ≤m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上恒成立，即y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值小于或等于m .又y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为1，所以m ≥1，即m 的最小值为1.。

单元质检卷一集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(广东深圳二模)已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7,8},则集合A∪B中的元素个数为( )A.7B.8C.9D.10答案:C解析:A={0,1,2,3,4,5,6},A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},共9个元素.A.存在x∈(-∞,1],使x2+2x+3≤0成立B.对于任意x∈(1,+∞),使x2+2x+3>0恒成立C.存在x∈(1,+∞),使x2+2x+3>0成立D.存在x∈(-∞,1],使x2+2x+3>0成立答案:D3.(湖南娄底模拟)若非空集合A,B,C满足A∩B=C,且B不是A的子集,则“x∈A”是“x∈C”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:因为A∩B=C,由交集的意义知x∈C⇒x∈A,集合A中有元素不在集合B中,这个元素就不在集合C中,所以x∈A x∈C,故“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件.<0},B={x|x+1>0},则“x∈A”是“x 4.(山东济南一模)设集合A={x|x-1x∈B”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:由x-1<0,则(x-1)x<0,得0<x<1,即A={x|0<x<1},由x+1>0,得x>-1,x即B={x|x>-1},∴A⫋B,即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.5.(四川达州二模)下列说法正确的是( )A.“任意x>0,x2+x>1”的否定是“存在x>0,使x2+x<1成立”C.“存在x>0,使x2+x≤1成立”的否定是“任意x>0,使x2+x>1成立”答案:C答案:D解析:如图,中间的阴影和左边的空白区域是集合M,中间的阴影和右边的空白区域表示集合N,如图,∁R P 表示两边空白区域,则M∩(∁R P)表示集合M 的空白区域,即表示为∁R N.7.(西藏拉萨中学高三月考)下列说法正确的是( ) ②“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①③答案:A8.(浙江台州模拟)已知a ∈R,则“对任意x ∈(π2,π),x 2-sin x-a≥0恒成立”的一个充分不必要条件是( ) A.a<2 B.a≤2C.a<π2-44D.a≤π2-44答案:C解析:由x 2-sinx-a≥0,得x 2-sinx≥a,令f(x)=x 2-sinx,x ∈(π2,π),则f'(x)=2x-cosx>0,则函数f(x)=x 2-sinx 在(π2,π)内是递增的,任意x ∈(π2,π),f(x)>f (π2)=π2-44,若对任意x ∈(π2,π),x 2-sinx-a≥0恒成立,则a≤π2-44,由充分不必要条件的定义可知选项C 符合.9.(山东青岛高三期末)“任意x≥0,a≤x+4x+2”的充要条件是( )A.a>2B.a≥2C.a<2D.a≤2答案:D解析:因为x≥0,可得x+4x+2=x+2+4x+2-2≥2√(x +2)·4x+2-2=2,当且仅当x+2=4x+2,即x=0时,等号成立,所以“任意x≥0,a≤x+4x+2”的充要条件是“a≤2”.10.(北京东城模拟)若关于x 的不等式x 2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,-2] C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)答案:A解析:不等式等价于存在x ∈(1,4),使a<x 2-4x-2成立,即a<(ax .设y=x 2-4x-2=(x-2)2-6,当x ∈(1,4)时,y ∈[-6,-2),所以a<-2. A.a≤4 B.a≤2 C.a≤3 D.a≤1 答案:AA.(-∞,-6]∪[2,+∞)B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-6,2)D.[-4,0]答案:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},则A的子集个数为.答案:16解析:A={x∈N|y=lg(4-x)}={x∈N|x<4}={0,1,2,3},则A的子集个数为24=16.答案:充分不必要,所以p⇒q,即解析:p:任意x∈R,使x2+x+a>0成立,即Δ=1-4a<0,a>14p是q的充分不必要条件.答案:[-1,3]即判别式Δ=(a-1)2-4≤0,即(a-1)2≤4,∴-2≤a-1≤2,解得-1≤a≤3.答案:[-2,0]解析:因为q是p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分条件,由不等式(-3<x<m+3,由不等式log4(+3,q:-3<x<1,因为p是q的必要不充分条件,所以{m-3≤-3,m+3≥1,解得-2≤m≤0,故实数m的取值范围是[-2,0].。