2014年江苏省南通市中考数学试卷(附答案与解析)

江苏省南通市2014年中考数学真题试题南通市2014年中考数学试卷最后一题解析【试题】如图，抛物线y=－x 2+2x+3与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，顶点为D ，对称轴与BC 交于E.（1） 求DE 的长，（2） 设过E 的直线与抛物线y=－x 2+2x+3与x 轴相交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）试判断当21x x -的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系， （3） 设P 为x 轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan ∠α=4时，求P 的坐标.【解析】（1）略（2）∵E 的坐标为（1,2）∴用待定系数法得直线MN 的解析式为y=（2－b ）x+b点M ，N 的坐标是方程组⎩⎨⎧++-=+-=32)2(2x x y b x b y 的解，用代入法将方程组化为关于x 的一元二次方程，得x 2－bx+b －3=0，由韦达定理得，x 1+ x 2=b ，x 1x 2= b －3，∵21x x -=221)(x x -=212214)(x x x x -+=)3(42--b b =8)2(2+-b ，∴当b=2时，21x x -最小值=22.∵b=2，∴直线MN 的解析式为y=2，∴直线MN ∥x 轴. （4） 有三种解法：① 如图1，这里数学机智灵活的同学易发现tan ∠DOH=4，又∵tan ∠α=4，∴∠DOH=∠α，应用三角形外角定理与∠DAO+∠DPO=∠α，得∠DPO=∠ADO ，显然△ADP ∽△AOD ，从而得AD 2=AO ·AP 1，而AD 2=20，AO=1，因此AP 1=20，∴OP 1=19，由对称性OP 2=17，∴P 1（19,0） P 2（－17,0）②③如图2，应用三角形外角定理转化出∠α.延长AD ，过P 1作P 1F ⊥AF 于F ，显然∠FD P 1=∠α，AD=25，∵tan ∠α=4，设DF=m ，则P 1F=4m ，△ADH ∽△A P 1F ，则mm +=52424 解得m=25，∴AF=45，P 1F=85，在直角三角形AF P 1中由勾股定理得，AP 1=20，以下与方法①相同.③如图3，如果高中生来解很简单，应用三角公式tan （β+γ）=γβγβtan tan 1tan tan -+ ∵∠α=∠β+∠γ，tan ∠α=4，tan ∠β=2 tan ∠γ=14HP ，将以上条件代入三角公式tan （β+γ）=γβγβtan tan 1tan tan -+，可解得H P 1=18，以下与方法①相同.。

2014年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱6．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 8．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣6 10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr214．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_________．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_________cm．17．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_________°．18．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算：（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．21．（8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？23．盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=_________，y=_________；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为_________cm，匀速注水的水流速度为_________cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．27．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．28．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．。

数学试题江苏省南通市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分）1. （3分）（2014•南通）﹣4的相反数（ ）A ． 4B ． ﹣4C ．D ． ﹣考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答：解: ﹣4的相反数4. 故选A.故选A ．点评：本题考查了相反数的定义, 是基础题, 熟记概念是解题的关键．2. （3分）（2014 •南通）如图, ∠1=40°, 如果CD ∥BE, 那么∠B 的度数为（ ） A ．160° B ． 140° C ． 60° D ．50°考点：平行线的性质. 专题：计算题.分析：先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°, 然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．解答：解: 如图, ∵∠1=40°,∴∠2=180°﹣40°=140°,∵CD ∥BE,∴∠B=∠2=140°.故选B ．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行, 同位角相等；两直线平行, 同旁内角互补；两直线平行, 内错角相等．3. （3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体是（ ）A ． 圆柱B ． 圆锥C ． 球D ． 棱柱考点：由三视图判断几何体 分析：主视图、左视图、俯视 图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形, 从而得出答案．解答：解: 俯视图为圆的几何体为球, 圆锥, 圆柱, 再根据其他视图, 可知此几何体为圆柱. 故选A.故选A ．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状, 主要考查学生空间想象能力．4. （3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是（ ）A ． x≥B ． x≥﹣C ．x ＞ D ． x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析：根据被开方数大于等于0, 分母不等于0列式计算即可得解．解答：解: 由题意得, 2x ﹣1＞0, 解得x ＞ .故选C.故选C ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义, 分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．A．（﹣2, 5）B．（2, 5）C．（﹣2, ﹣5）D．（2, ﹣5）5. （3分）（2014•南通）点P（2, ﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变, 纵坐标互为相反数．即点P（x, y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x, ﹣y）, 进而得出答案．解答：解: ∵点P（2, ﹣5）关于x轴对称,∴对称点的坐标为：（2, 5）．故选：B.故选: B．故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质, 正确记忆坐标变化规律是解题关键．6. （3分）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x（2014•南通）化简的结果是（）考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：将分母化为同分母, 通分, 再将分子因式分解, 约分．解答：解: = ﹣===x ，故选D.故选D ．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中, 如果是同分母分式, 那么分母不变, 把分子直接相加减即可；如果是异分母 分式, 则必须先通分, 把异分母分式化为同分母分式, 然后再相加减．7. （3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx ﹣1, 若y 随x 的增大而增大,则它的图象经过（ ）A ． 第一、二、三象限B ． 第一、二、四象限C ． 第一、三、四象限D ． 第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据“一次函数y=kx ﹣3且y 随x 的增大而增大”得到k ＜0, 再由k 的符号确定该函数图 象所经过的象限．解答：解: ∵一次函数y=kx ﹣1且y 随x 的增大而增大, ∴k ＜0, 该直线与y 轴交于y 轴负半轴,∴该直线经过第一、三、四象限.故选：C.故选: C ．故选：C ．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系. 函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0 ,一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0,一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0.一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0．8. （3分）（2014•A ． a ≥1B ． a ＞1C ． a ≤﹣1D ． a ＜﹣1南通）若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是（）考点：解一元一次不等式组.分析：将不等式组解出来, 根据不等式组无解, 求出a的取值范围．解答：解: 解得,，∵无解,∴a≥1.故选A.故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组, 会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组, 再根据解集求出特殊值．9. （3分）（2014•南通）如图, △ABC中, AB=AC=18, BC=12, 正方形DEFG的顶点E, F在△ABC 内, 顶点D, G分别在AB, AC上, AD=AG, DG=6, 则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣6考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质分析：首先过点A作AM⊥BC于点M, 交DG于点N, 延长GF交BC于点H, 易证得△ADG∽△ABC, 然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．解答：解: 过点A作AM⊥BC于点M, 交DG于点N, 延长GF交BC于点H,∵AB=AC, AD=AG,∴AD: AB=AG: AB,∵∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC,∴∠ADG=∠B,∴DG∥BC,∵四边形DEFG是正方形,∴FG⊥DG,∴FH⊥BC, AN⊥DG,∵AB=AC=18, BC=12,∴BM= BC= 6,∴AM= =12 ,∴，∴，∴AN=6 ,∴MN=AM﹣AN=6 ,∴FH=MN﹣GF=6 ﹣6.故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法, 注意掌握数形结合思想的应用．10. （3分）（2014•南通）如图, 一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动, 则在该等边三角形内, 这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质.专题：计算题.分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线, 垂足分别为D, E, 连AO1, 则在Rt△ADO1中, 可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍, 还可求出扇形O1DE 的面积, 所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解: 如图, 当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线, 垂足分别为D, E,连AO1, 则Rt△ADO1中, ∠O1AD=30°, O1D=r, ．∴. 由.∵由题意, ∠DO1E=120°, 得,∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为= .故选C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质, 是基础知识要熟练掌握．二、填空题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨, 这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104吨．考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数．确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时, n是正数；当原数的绝对值＜1时, n是负数．解答：解: 将67500用科学记数法表示为: 6.75×104.故答案为：6.75×104.故答案为: 6.75×104．故答案为：6.75×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数, 表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. （3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）.考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：此多项式有公因式, 应先提取公因式, 再对余下的多项式进行观察, 有2项, 可采用平方差继续分解．解答：解: a3b﹣ab=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）.故答案是：ab（a+1）（a﹣1）.故答案是: ab（a+1）（a﹣1）．故答案是：ab（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式, 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解, 一般来说, 如果可以先提取公因式的要先提取公因式, 再考虑运用公式法分解．13. （3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根, 那么m=9. 考点：根的判别式.分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根, 所以△=b2﹣4ac=0, 根据判别式列出方程求解即可．解答：解: ∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=0,即（﹣6）2﹣4×1×m=0,解得m=9点评：总结: 一元二次方程根的情况与判别式△的关系:（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根.（3）△＜0⇔方程没有实数根．14. （3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4, 0）, （2, 0）, 则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1.考点：抛物线与x轴的交点.分析：因为点A和B的纵坐标都为0, 所以可判定A, B是一对对称点, 把两点的横坐标代入公式x= 求解即可．解答：解: ∵抛物线与x轴的交点为（﹣1, 0）, （3, 0）,∴两交点关于抛物线的对称轴对称,则此抛物线的对称轴是直线x= =﹣1, 即x=﹣1．故答案是：x=﹣1.故答案是: x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点, 以及如何求二次函数的对称轴, 对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解, 也可以用公式x= 求解, 即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1, 0）, （x2, 0）, 则抛物线的对称轴为直线x= ．15. （3分）（2014•南通）如图, 四边形ABCD中, AB∥DC, ∠B=90°, 连接AC, ∠DAC=∠BAC. 若BC=4cm, AD=5cm, 则AB=8cm.考点：勾股定理；直角梯形.分析：首先过点D作DE⊥AB于点E, 易得四边形BCDE是矩形, 则可由勾股定理求得AE的长, 易得△ACD是等腰三角形, 则可求得CD与BE的长, 继而求得答案．解答：解: 过点D作DE⊥AB于点E,∵在梯形ABCD中, AB∥CD,∴四边形BCDE是矩形,∴CD=BE, DE=BC=4cm, ∠DEA=90°,∴AE= =3（cm）,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴CD=AD=5cm,∴BE=5cm,∴AB=AE+BE=8（cm）.故答案为：8.点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法, 注意掌握数形结合思想的应用．16. （3分）（2014•南通）在如图所示（A, B, C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子, 豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）.考点：几何概率.分析：根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可.解答：解: 由题意得: SA＞SB＞SC,故落在A区域的可能性大,故答案为：A.故答案为: A．故答案为：A．点评：本题考查了几何概率, 解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．17. （3分）（2014•南通）如图, 点A.B.C.D在⊙O上, O点在∠D的内部, 四边形OABC为平行四边形, 则∠OAD+∠OCD=60°.考点：圆周角定理；平行四边形的性质.专题：压轴题.分析：由四边形OABC为平行四边形, 根据平行四边形对角相等, 即可得∠B=∠AOC, 由圆周角定理, 可得∠AOC=2∠ADC, 又由内接四边形的性质, 可得∠B+∠ADC=180°, 即可求得∠B=∠AOC=120°, ∠ADC=60°, 然后又三角形外角的性质, 即可求得∠OAD+∠OCD的度数．解答：解: 连接DO并延长,∵四边形OABC为平行四边形,∴∠B=∠AOC,∵∠AOC=2∠ADC,∴∠B=2∠ADC,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠B+∠ADC=180°,∴3∠ADC=180°,∴∠ADC=60°,∴∠B=∠AOC=120°,∵∠1=∠OAD+∠ADO, ∠2=∠OCD+∠CDO,∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°.故答案为：60°.点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中, 注意数形结合思想的应用, 注意辅助线的作法．18. （3分）（2014•南通）已知实数m, n满足m﹣n2=1, 则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12.考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方.专题：计算题.分析：已知等式变形后代入原式, 利用完全平方公式变形, 根据完全平方式恒大于等于0, 即可确定出最小值．解答：解: ∵m﹣n2=1, 即n2=m﹣1,∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12≥﹣12,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12,故答案为：﹣12.故答案为: ﹣12．故答案为：﹣12．点评：此题考查了配方法的应用, 以及非负数的性质, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题, 共96分）19. （10分）（2014•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y.考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂.分析：（1）先求出每一部分的值, 再代入求出即可；（2）先算括号内的乘法, 再合并同类项, 最后算除法即可．（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可.（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．解答：解: （1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2.=2xy﹣2．点评：本题考查了零指数幂, 负整数指数幂, 二次根式的性质, 有理数的混合运算, 整式的混合运算的应用, 主要考查学生的计算和化简能力．20. （8分）（2014•南通）如图, 正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 的图象相交于A（m, 2）, B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时, x的取值范围.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：计算题.分析：（1）先把A（m, 2）代入y=﹣2x可计算出m, 得到A点坐标为（﹣1, 2）, 再把A点坐标代入y= 可计算出k的值, 从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时, 一次函数图象都在反比例函数图象上方．（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方.（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．解答：解: （1）把A（m, 2）代入y=﹣2x得﹣2m=2, 解得m=﹣1,所以A点坐标为（﹣1, 2）,把A（﹣1, 2）代入y= 得k=﹣1×2=﹣2,所以反比例函数解析式为y=﹣,点A与点B关于原点对称,所以B点坐标为（1, ﹣2）；（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时, ﹣2x＞．（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞.（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式. 也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.21. （8分）（2014•南通）如图, 海中有一灯塔P, 它的周围8海里内有暗礁. 海伦以18海里/时的速度由西向东航行, 在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处, 测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行, 有没有触礁的危险？考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：易证△AB P是等腰三角形, 过P作PD⊥AB, 求得PD的长, 与6海里比较大小即可．解答：解: 过P作PD⊥AB.AB=18×=12海里.∵∠PAB=30°, ∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里.在直角△PBD中, PD=BP•sin∠PBD=12×=6 海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险.点评：本题主要考查了方向角含义, 正确作出高线, 转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．22. （8分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动, 并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现, 老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间, 并将统计的时间（单位: 小时）分成5组:A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）:请根据图中提供的信息, 解答下列问题:（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时, 他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多, 你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数.专题：图表型.分析：（1）可根据中位数的概念求值；（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；（3）根据中位数的意义判断.（3）根据中位数的意义判断．解答：解: （1）C组的人数是: 50×40%=20（人）,B组的人数是: 50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人）,把这组数据按从小到大排列为, 由于共有50个数, 第25.26位都落在1.5≤x＜2范围内, 则中位数落在C组；故答案为: C；（2）根据（1）得出的数据补图如下:（3）符合实际.设中位数为m, 根据题意, m的取值范围是1.5≤m＜2,∵小明帮父母做家务的时间大于中位数,∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多.∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题．23. （8分）（2014•南通）盒中有x个黑球和y个白球, 这些球除颜色外无其他差别. 若从盒中随机取一个球, 它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球, 这时取得黑球的概率变为.（1）填空: x=2, y=3；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个, 接着从剩下的球中再随机摸取一个, 若两球颜色相同则小王胜, 若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？考点：列表法与树状图法；概率公式.分析：（1）根据题意得: , 解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况, 再利用概率公式即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案.（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解: （1）根据题意得:，解得: ；故答案为：2, 3；（2）画树状图得:∵共有20种等可能的结果, 两球颜色相同的有8种情况, 颜色不同的有12种情况, ∴P（小王胜）= = , P（小林胜）= = ．∴P（小王胜）= = ，P（小林胜）= = .∴P（小王胜）==，P（小林胜）==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. （8分）（2014•南通）如图, AB是⊙O的直径, 弦CD⊥AB于点E, 点M在⊙O上, MD恰好经过圆心O, 连接MB.（1）若CD=16, BE=4, 求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D, 求∠D的度数．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.分析：（1）先根据CD=16, BE=4, 得出OE的长, 进而得出OB的长, 进而得出结论；（2）由∠M=∠D, ∠DOB=2∠D, 结合直角三角形可以求得结果；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；解答：解: （1）∵AB⊥CD, CD=16,∴CE=DE=8,设OB=x, 又∵BE=4,∴x2=（x﹣4）2+82, 解得: x=10,∴⊙O的直径是20.（2）∵∠M= ∠BOD, ∠M=∠D,∴∠D= ∠BOD,∵AB⊥CD,∴∠D=30°.∴∠D=30°．点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中, 相等的弧所对的圆周角相等, 直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的弧；25. （9分）（2014•南通）如图①, 底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”, 现向容器内匀速注水, 注满为止, 在注水过程中, 水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息, 解答下列问题:（1）圆柱形容器的高为14cm, 匀速注水的水流速度为5cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2, 求“几何体”上方圆柱的高和底面积．考点：一次函数的应用.专题：应用题.分析：（1）根据图象, 分三个部分: 满过“几何体”下方圆柱需18s, 满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s, 注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s, 再设匀速注水的水流速度为xcm3/s, 根据圆柱的体积公式列方程, 再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5, 解得a=6, 于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm, 设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2, 根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18）, 再解方程即可．（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可.（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可．解答：解: （1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm, 两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm, 水从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s, 设匀速注水的水流速度为xcm3/s, 则18•x=30•3, 解得x=5,即匀速注水的水流速度为5cm3/s；故答案为14, 5；（2）“几何体”下方圆柱的高为a, 则a•（30﹣15）=18•5, 解得a=6,所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm,设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2, 根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18）, 解得S=24,即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．点评：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系, 然后运用方程的思想解决实际问题．26. （10分）（2014•南通）如图, 点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点, 以线段AE为边作一个菱形AEFG, 且菱形AEFG∽菱形ABCD, 连接EC, GD.（1）求证: EB=GD；（2）若∠DAB=60°, AB=2, AG= , 求GD的长．考点：相似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质.分析：（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接BD交AC于点P, 则BP⊥AC, 根据∠DAB=60°得到BP AB=1, 然后求得EP=2 , 最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP AB=1，然后求得EP=2 ，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可.（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP AB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．解答：（1）证明: ∵菱形AEFG∽菱形ABCD,∴∠EAG=∠BAD,∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,∴∠EAB=∠GAD,∵AE=AG, AB=AD,∴△AEB≌△AGD,∴EB=GD；（2）解: 连接BD交AC于点P, 则BP⊥AC,∵∠DA B=60°,∴∠PAB=30°,∴BP AB=1,AP= = , AE=AG= ,∴EP=2 ,∴EB= = = ,∴GD= .点评：本题考查了相似多边形的性质, 解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等, 对应角相等．27. （13分）（2014•南通）如图, 矩形ABCD中, AB=3, AD=4, E为AB上一点, AE=1, M为射线AD上一动点, AM=a（a为大于0的常数）, 直线EM与直线CD交于点F, 过点M作MG⊥EM, 交直线BC于G.（1）若M为边AD中点, 求证: △EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合, 求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S, 并指出S的最小整数值．考点：四边形综合题.分析：（1）利用△MAE≌△MDF, 求出EM=FM, 再由MG⊥EM, 得出EG=FG, 所以△EFG是等腰三角形；（2）利用勾股定理EM2=AE2+AM2, EC2=BE2+BC2, 得出CM2=EC2﹣EM2, 利用线段关系求出CM．（3）作MN⊥BC, 交BC于点N, 先求出EM, 再利用△MAE∽△MDF求出FM, 得到EF的值, 再由△MNG∽△MAE得出MG的长度, 然后用含a的代数式表示△EFG的面积S, 指出S的最小整数值．（3）作MN⊥BC，交BC于点N，先求出EM，再利用△MAE∽△MDF求出FM，得到EF的值，再由△MNG∽△MAE得出MG的长度，然后用含a的代数式表示△EFG的面积S，指出S的最小整数值.（3）作MN⊥BC，交BC于点N，先求出EM，再利用△MAE∽△MDF求出FM，得到EF的值，再由△MNG∽△MAE得出MG的长度，然后用含a的代数式表示△EFG的面积S，指出S的最小整数值．解答：（1）证明: ∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠MDF=90°,∵M为边AD中点,∴MA=MD在△MAE和△MDF中,∴△MAE≌△MDF（ASA）,∴EM=FM,又∵MG⊥EM,∴EG=FG,∴△EFG是等腰三角形；（2）解: 如图1,∵AB=3, AD=4, AE=1, AM=a∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2, BC=AD=4,∴EM2=AE2+AM2, EC2=BE2+BC2,∴EM2=1+a2, EC2=4+16=20,∵CM2=EC2﹣EM2,∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2,∴CM= .（3）解: 如图2, 作MN⊥BC, 交BC于点N,∵AB=3, AD=4, AE=1, AM=a∴EM= = , MD=AD﹣AM=4﹣a,∵∠A=∠MDF=90°, ∠AME=∠DMF,∴△MAE∽△MDF∴= ,∴= ,∴FM= ,∴EF=EM+FM= + = ,∵AD∥BC,∴∠MGN=∠DMG,∵∠AME+∠AEM=90°, ∠AME+∠DMG=90°,∴∠AME=∠DMG,∴∠MGN=∠AME,∵∠MNG=∠MAE=90°,∴△MNG∽△MAE∴= ,∴= ,∴MG= ,∴S= EF•MG= ××= +6,即S= +6,当a= 时, S有最小整数值, S=1+6=7．当a= 时，S有最小整数值，S=1+6=7.当a=时，S有最小整数值，S=1+6=7．点评：本题主要考查了四边形的综合题, 解题的关键是利用三角形相似求出线段的长度．28. （14分）（2014•南通）如图, 抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A.B两点, 与y轴交于C, 顶点为D, 抛物线的对称轴DF与BC相交于点E, 与x轴相交于点F.（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1, y1）, N（x2, y2）, 试判断当|x1﹣x2|的值最小时, 直线MN与x轴的位置关系, 并说明理由；（3）设P为x轴上的一点, ∠DAO+∠DPO=∠α, 当tan∠α=4时, 求点P的坐标．考点：二次函数综合题.分析：（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标, 进而求得直线BC的解析式, 把对称轴代入直线BC的解析式即可求得.（2）设直线MN的解析式为y=kx+b, 依据E（1, 2）的坐标即可表示出直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b, 根据直线MN的解析式和抛物线的解析式即可求得x2﹣bx+b﹣3=0, 所以x1+x2=b, x1 x2=b﹣3；根据完全平方公式即可求得∵|x1﹣x2|= = = = , 所以当b=2时, |x1﹣x2|最小值=2 , 因为b=2时, y=（2﹣b）x+b=2, 所以直线MN∥x轴．（3）由D（1, 4）, 则tan∠DOF=4, 得出∠DOF=∠α, 然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO=∠ADO, 进而求得△ADP∽△AO D, 得出AD2=AO•AP, 从而求得OP的长, 进而求得P点坐标．（3）由D（1，4），则tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO=∠ADO，进而求得△ADP∽△AO D，得出AD2=AO•AP，从而求得OP 的长，进而求得P点坐标.（3）由D（1，4），则tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO=∠ADO，进而求得△ADP∽△AO D，得出AD2=AO•AP，从而求得OP的长，进而求得P点坐标．解答：解: 由抛物线y=﹣x2+2x+3可知, C（0, 3）,令y=0, 则﹣x2+2x+3=0, 解得: x=﹣1, x=3,∴A（﹣1, 0）, B（3, 0）；∴顶点x=1, y=4, 即D（1, 4）；∴DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b, 代入B（3, 0）, C（0, 3）得；, 解得,∴解析式为；y=﹣x+3,当x=1时, y=﹣1+3=2,∴E（1, 2）,∴EF=2,∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2.（2）设直线MN的解析式为y=kx+b,∵E（1, 2）,∴2=k+b,∴k=2﹣b,∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b,∵点M、N的坐标是的解,整理得: x2﹣bx+b﹣3=0,∴x1+x2=b, x1x2=b﹣3；∵|x1﹣x2|= = = = ,∴当b=2时, |x1﹣x2|最小值=2 ,∵b=2时, y=（2﹣b）x+b=2,∴直线MN∥x轴.（3）如图2, ∵D（1, 4）,∴tan∠DOF=4,又∵tan∠α=4,∴∠DOF=∠α,∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α,∵∠DAO+∠DPO=∠α,∴∠DPO=∠ADO,∴△ADP∽△AOD,∴AD2=AO•AP,∵AF=2, DF=4,∴AD2=AF2+DF2=20,∴OP=19,∴P1（19, 0）, P2（﹣17, 0）．∴P1（19，0），P2（﹣17，0）.∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．点评：本题考查了待定系数法求解析式, 二次函数的交点、顶点坐标、对称轴, 以及相似三角形的判定及性质, 求得三角形相似是本题的关键．。

江苏省南通市2014年中考数学试卷参考答案一、选择题1-5 ABACB 6-10 DCADC二、填空题11.6.75×10412.ab（a+1）（a﹣1）13.914.x=﹣115.816.A17.60°18.﹣12三、解答题解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y19.=2xy﹣2．解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（1，﹣2）；20.（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞．21.解：过P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．22.解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），B组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C 组；故答案为：C；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．23.解：（1）根据题意得：，解得：；故答案为：2，3；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，∴P（小王胜）==，P（小林胜）==．24.解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．25.解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；故答案为14，5；（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．26.（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DA B=60°，∴∠PAB=30°，∴BP AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．。

2014年南通海门市中考数学一模试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（）﹣2=C．（﹣a2）3=a6D．a6÷（a2）=2a42．（3分）（2011•莱芜）以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．矩形C．等边三角形D．平行四边形3．（3分）（2011•莱芜）下列说法正确的是（）A．的算术平方根是4B．方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C．任意八边形的内角和等于1080°D．当两圆只有一个公共点时，两圆外切4．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．（3分）（2012•泰兴市一模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定6．（3分）（2013•湖州一模）某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件衣服的进价为（）元．A．100 B．105 C．120 D．1507．（3分）（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°8．（3分）（2011•宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A．B．C．D．h•sinα9．（3分）（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A．B．5cm C．D．7cm10．（3分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．二、细心填一填，试试自己的身手！（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：4x2﹣81=_________．12．（3分）（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是_________平方米．13．（3分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2013•本溪二模）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=_________度．15．（3分）（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于_________．16．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在_________象限．17．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为_________．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=_________．三、用心做一做，（共96分）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°；（2）解分式方程：﹣=1．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_________，等级C对应的圆心角的度数为_________；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_________人．22．（8分）（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．23．（8分）（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小王与小菲同车的概率．25．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．26．（12分）（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．27．（12分）（2011•南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．28．（14分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（）﹣2=C．（﹣a2）3=a6D．a6÷（a2）=2a4考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法；负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂、幂的乘方及二次根式的除法运算，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、÷==3，原式计算错误，故本选项错误；B、（）﹣2=9，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算错误，故本选项错误；D、a6÷（a2）=2a4，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的乘除法、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则．2．（3分）（2011•莱芜）以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．矩形C．等边三角形D．平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；C、不是中心对称图形，是轴对称图形．D、是中心对称图形，不是轴对称图形；故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2011•莱芜）下列说法正确的是（）A．的算术平方根是4B．方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C．任意八边形的内角和等于1080°D．当两圆只有一个公共点时，两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角．分析：根据算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、的算术平方根是2，故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质．4．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．解答：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5．（3分）（2012•泰兴市一模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定考点：根的判别式；反比例函数的图象．分析：首先根据反比例函数的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．解答：解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选C．点评：此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）（2013•湖州一模）某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件衣服的进价为（）元．A．100 B．105 C．120 D．150考点：一元一次方程的应用．分析：设这件衣服的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出其解就可以了．解答：解：设这件衣服的进价为x元，由题意，得200×0.6﹣x=20%x，解得：x=100．故选A．点评：本题是一道销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价的数量关系在实际问题中的运用，解答时运用销售问题的数量关系建立方程式关键．7．（3分）（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．分析：根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选A．点评：本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．8．（3分）（2011•宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A．B．C．D．h•sinα考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：由已知转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l．解答：解：由已知得：sinα=，∴l=，故选：A．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形．9．（3分）（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A．B．5cm C．D．7cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．解答：解：侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△ACP中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故选B．点评：此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．10．（3分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a﹣x+b﹣x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出=，代入求出y即可．解答：解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴=，∴=，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，∵AC、BC分别切圆O于E、D，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，∵OE=OD，∴四边形OECD是正方形，∴OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，∵∠AEO=∠ODB，∴△ODB∽△AEO，∴=，=，解得：r=，故本选项正确；D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x；容易知道BD=BF，所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c；又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c；所以x=，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．二、细心填一填，试试自己的身手！（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：4x2﹣81=（2x+9）（2x﹣9）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：4x2﹣81=（2x）2﹣92=（2x+9）（2x﹣9），故答案为：（2x+9）（2x﹣9）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是 2.6×105平方米．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：260 000平方米用科学记数法表示是2.6×105平方米．点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．13．（3分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．考点：反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：根据题意可求点A的坐标；画出草图，运用观察法求解．解答：解：∵点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，∴﹣2m=4，m=﹣2．∴A（﹣2，﹣2）．∴当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．故答案为：x≤﹣2或x＞0．点评：此题考查了反比例函数的图象及其性质以及运用观察法解不等式，难度中等．注意反比例函数的图象是双曲线．14．（3分）（2013•本溪二模）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．解答：解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．点评：折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．15．（3分）（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于8π．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．分析：已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠DAB=30°；在Rt△ADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在Rt△COH中，根据∠COH 的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长．解答：解：∵半径OB⊥CD，∴，CH=DH；（垂径定理）∵BH：CO=1：2，∴BH=OH=OC；在Rt△OCH中，OH=OC，∴∠COH=60°；∵，∴∠DAH=∠COH=30°；（圆周角定理）在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4，则DH=CH=2；在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2，则OC=4．∴⊙O的周长为8π．点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理、锐角三角函数等知识的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．16．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在三象限．考点：点的坐标．分析：根据象限内点的坐标特点，可得答案．解答：解：当x＞2时，点位于一象，当0＜x＜2是，点位于四象限，当x＜0时，点位于二象限，故答案为：三．点评：本题考查了点的坐标，根据一象限内的点（+，+），二象限内的点（﹣，+），三象限内的点（﹣，﹣），四象限内的点（+，﹣）．17．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=m+2012；然后根据根与系数的关系知m+n=1；最后将m2、m+n的值代入所求的代数式求值即可．解答：解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，∴m2﹣m﹣2012=0，即m2=m+2012；∵m+n=1，∴m2+n=m+n+2012=1+2012=2013；故答案为：2013．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．考点：二次函数综合题．分析：根据二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，得出ON=，根据M在反比例函数y=上，得出点M的纵坐标是﹣3a，从而得出NO+MN=+3a，再根据+3a≥2，得出+3a的最小值是2，求出a的值即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，∴ON=，∵M在反比例函数y=上，∴点M的纵坐标是﹣3a，∴MN=3a，∴NO+MN=+3a，∵+3a≥2，∴+3a≥2，∴+3a的最小值是2，即+3a=2，解得；a=，经检验a=是原方程的解．故答案为：．点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数和反比例函数的图象与性质，关键是求出+3a的最小值是2，列出方程．三、用心做一做，（共96分）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°；（2）解分式方程：﹣=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．分析：（1）先算出乘方，0指数幂，负指数幂，化简二次根式，再算加减计算即可；（2）理由解分式方程的步骤解方程即可．解答：解：（1）原式=++1﹣=；（2）﹣=1方程两边同乘（2x﹣5）（2x+5）得，2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5）整理得，6x=﹣35解得：检验当时，（2x﹣5）（2x+5）≠0，所以是原分式方程的解．点评：此题考查实数的综合运算和解分式方程的能力；解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x≤4，由②得，x＞1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是1＜x≤4．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C 等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．解答：（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B 处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：分别在直角三角形中表示出BD，利用锐角三角函数求得CD的长即可．解答：解：在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°﹣30°=60°，∴，则BD=CD，在Rt△ABD中，∵∠ABD=60°，∴，即，解得：CD=20，∴t=≈=7秒，故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是选择正确的边角关系．23．（8分）（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：探究型．分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM 的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x﹣2求出m的值，由M（3，4）在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=k1x+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点∴，∴∴一次函数的表达式为y=2x﹣2．（3分）∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴，∴∴n=4（5分）∴将M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2，∴m=3∵M（3，4）在双曲线上，∴，∴k2=12∴反比例函数的表达式为（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2（8分）∴在Rt△PDM中，，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．24．（8分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小王与小菲同车的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出小王与小菲同车的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两人同车的情况有3种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题；压轴题．分析：（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可．解答：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．26．（12分）（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．解答：解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：。

江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（•南通）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2 D．﹣4考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解答：解：A、2＞﹣3，故本选项错误；B、1＞﹣3，故本选项错误；C、∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；D、∵|﹣4|=4，|﹣3|=3，∴﹣4＜﹣3，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（•南通）某市参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×105考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于85000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：85 000=8.5×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（•南通）下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、x6÷x3=x3，本选项错误；C、x•x3=x4，本选项正确；D、（xy3）2=x2y6，本选项错误．故选C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可．解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形三边关系分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．6．（3分）（•南通）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解解：根据题意得：x﹣1＞0，答：解得：x＞1．故选A．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）（•南通）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆考点：作图—基本作图分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．解答：解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交射于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．8．（3分）（•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm考点：圆锥的计算分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．解答：解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5 ∴扇形的半径为5cm，故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．9．（3分）（•南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一次函数的应用专题：压轴题．分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2﹣0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．解答：解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5=1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5=0.5小时，故原说法正确．故选A．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10．（3分）（•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5 C．3D．2.8考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．解答：解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（•南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征专压轴题．题：分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（3分）（•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70度．考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．13．（3分）（•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．（3分）（•南通）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AC=2CD=4，则sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．15．（3分）（•南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是2.8．考点：方差；众数分析：根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答：解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．点评：此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．（3分）（•南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式分析：由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x 轴下方的部分对应的x的取值即为所求．解答：解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为﹣2＜x＜﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．（3分）（•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5 cm．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质专题：压轴题．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．（3分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．考点：二次函数的性质专题：压轴题．分析：先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，得出=﹣2，化简得m+n=﹣2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6的值．解答：解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．故答案为3．点评：本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（•南通）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先通分，然后进行四则运算，最后将m=1代入．解答：解：（1）=÷÷1﹣3=﹣3；（2）=•=，当m=1时，原式=﹣．点评：（1）主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算；（2）解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．（9分）（•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C （﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．故答案分别是：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．点评：本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．21．（8分）（•南通）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．回答下列问题：（1）这批苹果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据A等级苹果的重量÷A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%，求得这批苹果总重量；（2）求得C等级苹果的重量，补全统计图；（3）求得C等级苹果的百分比，然后计算其所占的圆心角度数．解答：解：（1）1200÷30%=4000（kg）．故这批苹果总重量为4000kg；（2）4000﹣1200﹣1600﹣200=1000（kg），将条形图补充为：（3）×360°=90°．故C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．故答案为：4000，90．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（•南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）①（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？考点：列表法与树状图法分析：（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．解答：解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为不放回；（3，2）．点评：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．23．（8分）（•南通）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．解答：解：解+＞0，得x＞﹣；解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．（8分）（•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题．分析：求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．25．（8分）（•南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O 的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=cm，求AC的长．考点：切线的性质分析：根据直径求出∠ACB=90°，求出∠B=30°，∠BAC=60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC=60°，OA=AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出答案．解答：解：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=2∠B，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，AC=OA，∵PA是⊙O切线，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，PA=6cm，∠AOP=60°，∴OA===6，∴AC=OA=6．点评：本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．26．（8分）（•南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，（2）整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键．27．（13分）（•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．考点：相似形综合题分析：（1）解直角三角形，求得点E到AC的距离等于a，这是一个定值；（2）如答图2所示，作辅助线，将四边形MDEN分成一个等边三角形和一个平行四边形，求出其周长；（3）可能存在三种情形，需要分类讨论：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示．解答：解：（1）由题意得：tanA===，∴∠A=60°．∵DE∥AB，∴∠CDE=∠A=60°．如答图1所示，过点E作EH⊥AC于点H，则EH=DE•sin∠CDE=a•=a．∴点E到AC的距离为一个常数．（2）若AD=，当a=2时，如答图2所示．设AB与DF、EF分别交于点M、N．∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE=60°，由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°﹣∠MDE﹣∠CDE=60°，又∵∠A=60°，∴△ADM为等边三角形，∴DM=AD=．过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG=∠ADM=60°，∴△DMG为等边三角形，∴DG=MG=DM=．∴GE=DE﹣DG=2﹣=．∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，又∵DE∥AB，∴四边形MGEN为平行四边形．∴NE=MG=，MN=GE=．∴T=DE+DM+MN+NE=2+++=．（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：∴T=3a；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MG∥AC交DE于点G．与（2）同理，可知△ADM、△DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形．∴DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DE﹣DG=a﹣，∴T=DE+DM+MN+NE=a++（a﹣）+=2a+；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q．在Rt△PCD中，CD=，∠CDP=60°，∠DPC=30°，∴PC=CD•tan60°=×=．∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．由（1）知，点E到AC的距离为a，∴PQ=a﹣．∴QE=PQ•tan30°=（a﹣）×=a﹣，PE=2QE=a﹣．由②可知，四边形MDEN的周长为2a+．∴T=四边形MDEN的周长﹣PE﹣QE+PQ=（2a+）﹣（a﹣）﹣（a﹣）+（a﹣）=a+﹣．综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：T=．点评：本题考查了运动型综合题，新颖之处在于所求是重叠部分的周长而非面积．难点在于第（3）问，根据题意，可能的情形有三种，需要分类讨论，避免漏解．28．（13分）（•南通）如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到△OCD的面积S=﹣，再根据kS+32=0，及b＞0即可求出b的值；（2）先由y=kx+8，得x=，再将x=代入y=x2，整理得y2﹣（16+8k2）y+64=0，然后由已知条件直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B （x2，y2）两点，知y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系得到y1•y2=64，即点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）先由勾股定理，得出OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，又易得x1•x2=﹣64，则OA2+OB2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°．再过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△OFB，由相似三角形对应边成比例得到=，即可证明x1•OB+y2•OA=0．解答：（1）解：∵直线y=kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴令x=0，得y=b；令y=0，x=﹣，∴△OCD的面积S=（﹣）•b=﹣．∵kS+32=0，∴k（﹣）+32=0，解得b=±8，∵b＞0，∴b=8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y=kx+8，即x=，将x=代入y=x2，得y=（）2，整理，得y2﹣（16+8k2）y+64=0．∵直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，∴y1•y2=64，∴点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）证明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，同理，将y=kx+8代入y=x2，得kx+8=x2，即x2﹣8kx﹣64=0，∴x1•x2=﹣64，∴AB2=+++﹣2x1•x2﹣2y1•y2=+++，又∵OA2+OB2=+++，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°．如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠AOB=90°，∴∠AOE=90°﹣∠BOF=∠OBF，又∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴=，∵OE=﹣x1，BF=y2，∴=，∴x1•OB+y2•OA=0．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与二次函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．求出△OCD的面积S是解第（1）问的关键；根据函数与方程的关系，得到y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，进而得出y1•y2=64是解第（2）问的关键；根据函数与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理得出∠AOB=90°，是解第（3）问的关键．21 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2014年南通海门市中考数学一模试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）B）（．的算术平方根是44．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）5．（3分）（2012•泰兴市一模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）6．（3分）（2013•湖州一模）某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件7．（3分）（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）8．（3分）（2011•宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（）B9．（3分）（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）B10．（3分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）B二、细心填一填，试试自己的身手！（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：4x2﹣81=_________．12．（3分）（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是_________平方米．13．（3分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2013•本溪二模）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=_________度．15．（3分）（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于_________．16．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在_________象限．17．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为_________．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=_________．三、用心做一做，（共96分）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°；（2）解分式方程：﹣=1．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_________，等级C对应的圆心角的度数为_________；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_________人．22．（8分）（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B 处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．23．（8分）（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小王与小菲同车的概率．25．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．26．（12分）（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．27．（12分）（2011•南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．28．（14分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）B）（÷=3（a．的算术平方根是4的算术平方根是4．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）=4=2解：弧长：=45．（3分）（2012•泰兴市一模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）首先根据反比例函数解：∵反比例函数6．（3分）（2013•湖州一模）某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件7．（3分）（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）8．（3分）（2011•宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）B，l=9．（3分）（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）BPC==BC×AP==510．（3分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）B，得出，代入即可；设圆的半径是得出=x==，=y===，，故本选项正确；二、细心填一填，试试自己的身手！（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：4x2﹣81=（2x+9）（2x﹣9）．12．（3分）（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是 2.6×105平方米．13．（3分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．）在反比例函数14．（3分）（2013•本溪二模）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．∠B=∠D=×15．（3分）（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于8π．BH=OH=BH=OH=OCDAH=∠AD=4DH=CH=2，则16．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在三象限．17．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．，得出，根据y=NO+MN=+3a，得出+3a，求出，，y=+3a+3a+3a，+3a2+3a=2，a=a=故答案为：关键是求出+3a2三、用心做一做，（共96分）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°；（2）解分式方程：﹣=1．++1；﹣=1时，是原分式方程的解．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．，21．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．22．（8分）（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B 处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．CDt==723．（8分）（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．在双曲线ABO=中，24．（8分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小王与小菲同车的概率．P=．25．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．26．（12分）（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．27．（12分）（2011•南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．，∴28．（14分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．根据相似三角形对应边成比例可得=的长度相等，都等于，根据等边对等角的性质可得BAO===tODN=，﹣t﹣﹣）﹣（﹣﹣﹣=tan BOC=，BGP=BOC=，==，，﹣=）=tan BOC=，BGP=BOC=，==BF BT=BF===﹣=）ABO=== BE====，，﹣=）。

南通市2014年初中毕业、升学考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上） 1． －4的相反数是A ．4B ．－4C ．14 D ．－142．如图，∠1=40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为A ．160°B ．140°C ．60°D ．50°3． 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．棱柱 4． x 的取值范围是A ．x ≥12 B ．x ≥―12 C ．x ＞12 D ．x ≠125． 点P （2，―5）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（―2，5）B ．（2，5）C ．（―2，―5） D ．（2，―5）ACD BE1（第2题）（第3题）6． 化简211x xx x+--的结果是 A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x 7． 已知一次函数y=kx －1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 8． 若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－19． 如图，△ABC 中，AB =AC =18，BC =12．正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD =AG ，DG =6．则点F 到BC 的距离为 A ．1 B ．2C ．6 D ．610．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ＞）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是 A ．3πr 2Br 2C ．π)r 2D ．πr 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 吨． 12．因式分解a 3b －ab = ▲ ．13．若关于x 的方程x 2－6x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则实数m ＝ ▲ ．·(第10题)ABDGEF（第9题）14．已知抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的公共点是（－4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线▲ ．15．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，连接AC ，∠DAC ＝∠BAC ．若BC =4cm ，AD =5cm ，则AB = ▲ cm ．16．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 ▲ 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．17．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD= ▲ 度．18．已知实数m ，n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）计算：（1） (－2)2＋)0(12)－1； （2） [x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y ．20．（本小题满分8分）如图，正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx的图象相交于A (m ，2)，B 两点． （1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标； （2）结合图象直接写出当－2x ＞kx时，x 的取值范围．（第16题）（第20题）ABCD（第15题）（第17题）·O ABCD如图，海中有一灯塔P ，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，航行40分钟到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险?22．（本小题满分9分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ▲ ； （2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．P北东（第21题）60° 30° （第22题）DE A BC40%盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是25；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为12． （1）填空：x ＝ ▲ ，y ＝ ▲ ；（2）小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王获胜，若颜色不同则小林获胜，求两个人获胜的概率各是多少？24．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ． （1）若CD =16，BE =4，求⊙O 的直径； （2）若∠M =∠D ，求∠D 的度数．25．（本小题满分9分）如图①，底面积为30cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为 ▲ cm ，匀速注水的水流速度为 ▲ cm 3/s ；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm 2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．（第25题）h图②图①ABCDMO .E（第24题）如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD ． （1）求证EB ＝GD ；（2）若∠DAB ＝60°，AB =2，AGGD 的长．27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，E 为AB 上一点，AE =1．M 为射线AD 上一动点，AM =a (a 为大于0的常数)．直线EM 与直线CD 交于点F ，过点M 作MG ⊥EM ，交直线BC 于点G ． （1）若M 为边AD 的中点，求证△EFG 是等腰三角形； （2）若点G 与点C 重合，求线段MG 的长；（3）请用含a 的代数式表示△EFG 的面积S ，并指出S 的最小整数值．28．（本小题满分13分）如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ，与x 轴相交于点F ． （1）求线段DE 的长；（2）设过点E 的直线与抛物线相交于点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，试判断当|x 1－x 2|的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系，并说明理由； （3）设点P 为x 轴上一点，∠DAO ＋∠DPO ＝∠当tan ∠α＝4时，求点P 的坐标．（第27题）A BDCEMF（第26题）ABDEFG。

南通市海安县北片2013-2014学年下学期4月联考九年级数学试卷201404一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列四个数中绝对值最小的数是（ ） A ．0 B ．2- C ．31-D ．5 2、最近有关马航波音MH370飞机失联事件引起国人高度关注。

该飞机的最大航速为905km/h ，数字905用科学记数法表示为（ ）A 、1105.90⨯B 、21005.9⨯C 、310905.0⨯D 、31005.9⨯ 3 下列运算正确的是（ ）(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743xx =.4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）5.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ） A ． 6B ． 8C ． 9D ． 106. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（ ）A ．①②B ． ②③C ． ②④D ． ③④7、已知两圆相切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是4cm ，则另一个圆的半径是（ ） （A ）9 cm （B ）1 cm （C ）8 cm （D ）1 cm 或9 cm 8、如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上， 若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ） A 、21SS=B 、21S S 〉C 、21S S 〈D 、2123S S =9、下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是( ) A ．1y x=-+ B ．21y x =-C ．1y x=D ．21y x =-+A ．B ．C ．D ．①正方体②圆柱③圆锥④球10.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．A ． 156B ． 157C ． 158D ． 159二、填空题（每小题3分，共24分） 11、 1123-= 12、函数y=有意义，则自变量x 的取值范围是13、分解因式：2m 3﹣8m=14、如图，AB 是⊙O 的弦，M 为⊙O 上一动点（不与点A 、点B 重合），若⊙O 的半径为2，圆心O 到弦AB 的距离为1，则∠AMB 的度数为 .15、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 ．16、如图在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上两点，EF ∥BC ，BF 平分∠ABC ，若∠BFE=35°，则∠AEF 的度数为 .17、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是18.在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （﹣6，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标为 ．三、解答题（共96分）19．（满分10分）计算： （1） ()02200721432-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-⨯-； （2）解方程：0111=--x20. （满分8分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？(第14题)OBAM（第16题）21. （满分8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了 名学生。

南通市2014年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（共10题，每小题3分） 1. －４的相反数是Ａ. 4 Ｂ. －４ Ｃ.41 Ｄ.41- 2.如图，∠1＝40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为Ａ. 160° Ｂ. 140° Ｃ. 60° Ｄ. 50° 3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 Ａ. 圆柱 Ｂ. 圆锥 Ｃ. 球 Ｄ. 棱柱 4.若121-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是Ａ. 21≥x Ｂ. 21-≥x Ｃ. 21φx Ｄ. 21≠x 5.点P （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标为Ａ. （－2,5） Ｂ. （2,5） Ｃ. （－2，,5） Ｄ. （2，,5）6.化简xxx x -+-112的结果是 Ａ. X ＋1 Ｂ. X －1 Ｃ. －x Ｄ. x7.已知一次函数1-=kx y ，若y 随x 的增大而增大，则它的图像经过Ａ. 第一、二、三象限 Ｂ. 第一、二、四象限 Ｃ. 第一、三、四象限 Ｄ. 第二、三、四象限 8.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧--01φπa x x 无解，则a 的取值范围是Ａ. 1≥a Ｂ. a ＞1 Ｃ. A ≤－1 Ｄ. a ＜－19.如图，△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E 、F 在△ABC 内，顶点D 、G 分别在AB ，AC 上，AD=AG ，DG=6，则点F 到BC 的距离为 Ａ. 1Ｂ. 2 Ｃ.6212- Ｄ. 626-10.如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （r a 32>）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是(第2题）EDCBA（第3题）（第9题）G FE DCBAＡ.23r πＢ.2333r π- Ｃ. ()233r π-Ｄ. 2r π二、填空题（共8题，每题3分）11.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨。

2014年期中考试九年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1．－3的倒数是【▲】A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是【▲】 A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a =3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是【▲】 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．将0.000075用科学记数法表示为【▲】 A ．7.5×105 B ．7.5×10-5 C ．0.75×10-4 D ．75×10-6 5．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为【▲】 A ．（1，－2） B ．（2，－1） C ．（－1，2） D ．（－1，－2） 6．若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是【▲】 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离7．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是【▲】 A ．我C ．梦 D．中8．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为【▲】A ．94B ．95C ．32D ．979．若二次函数72++=bx x y 配方后为k x y +-=2)1(，则b 、k 的值分别为【▲】 A ．2、6 B ．2、8 C ．－2、6 D ．－2、810．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象PF E D C BA中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是【▲】二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．在函数y =x 的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：269ab ab a -+= ▲ ．13．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ▲ ．14．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点， BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为1， 则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ ． 15．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处 测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的仰角为60︒，则建 筑物AB 的高度是 ▲ m ． 16．抛物线252+-=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取 值范围是 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°，则 ∠F AE 的度数为 ▲ °．18．如图，在平行四边形OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数xky =（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19．（本题满分10分）计算：（1）0231(1)sin 30(73)42⎛⎫-÷+-⨯- ⎪⎝⎭o；（2． 20．（本题满分8分）先化简22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，再选取一个合适的x 的值代入求值． 21．（本题满分8分）解方程组：16,2 2.x y x y +=⎧⎨-=⎩ADB 30︒60︒A B C DAB CDE F （第14题）ABC DE F（第15题）ABCDEF（第18题）22．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上 两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分8分）已知二次函数c bx x y ++-=2坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b ，c （2）根据图象，直接写出函数值y 为正数时， 自变量x 的取值范围；（3）当12≤x ≤2时，求y 的最大值．24．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程093)6(2=+++-m x m x 的两个实数根分别为1x ，2x ．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若521-+=x x n ，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （4，5），程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋100．（利润=售价－制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？27．（本题满分12分）在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =120°，点D 在AB 边上，∠EDF =60°． （1）当点D 为AB 中点时，且∠EDF 的两边分别交线段AC 、BC 于点E 、F ，如图1，求证：DE =DF ； （2）当点D 不是AB 中点，且AD AB =13时， ①若∠EDF 的两边分别交线段AC 、BC 于点E 、F ，如图2，求DEDF； ②若∠EDF 的边DE 交线段AC 于点E ，边DF 交BC 延长线于点F ，如图3，直接ADADA DE（第22题）写出DEDF的值． 28．Rt △ABC ，∠ACB ＝90°， A （0，1），C（1）求点B 的坐标；（2）将Rt △ABC 沿x到Rt △A 1B 1C 1位置，A ，B A 1，B 1恰好落在反比例函数xky =求反比例函数的解析式和点C 1 （3）在（2）的条件下，点Q 为反比例函数 xky =（x >0）的图像上的一点，问在x 轴 上是否存在点P ，使得△PQ C 1∽△ABC ？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在， 请说明理由．（第28题）2014年九年级期中考试参考答案一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分。

江苏省南通市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分》，共30分）1 . （ 3 分）（2014?南通） -4的相反数（ ）A . 4B. - 4C. 1D. 11.4-[4考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答. 解答：解：-4的相反数4.故选A .点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.3. （ 3分）（2014?南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）2. （ 3分）（2014?南通）如图， ■ nCB EA . 160° B. 140仁40 °如果CD// BE,那么/ B 的度数为（C. 60°D . 50°考点：平行线的性质. 专题：计算题.分析：先根据邻补角的定义计算出/2=140 °解答：解：如图，•••/ 1=40°,•••/ 2=180° - 40°=140°, •/ CD// BE,•••/ B=Z 2=140°.2=180° -Z 1=140°,然后根据平行线的性质得/ B=Z同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视 图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出 答案. 解答：解：俯视图为圆的几何体为球， 圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱. 故选A . 点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于0列式计算即可得解. 解答：解：由题意得，2x - 1> 0,1解得x>N 故选C.点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0; 二次根式的被开方数是非负数.考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.分析：根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P （x , y ）关于x 轴的对称点P'的坐标是（x ,- y ）,进而得出答案.解答：解：•••点P （2, - 5）关于x 轴对称，•••对称点的坐标为：（2, 5）. 故选：B .点评：此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键.2 ..6. （ 3分）（2014?南通）化简区一1 1 _尺的结果是（ ）A . x+1B. x - 1C. - xD . x考点：分式的加减法. 专题：计算题.x 的取值范围是（A.-B. _C. ID.: x >■x A Yx>-x 壬5. （ 3分）（2014?南通）点 P （2,- 5）关于x 轴对称的点的坐标为（A . ( - 2, 5)B. (2, 5)C. ( - 2,- 5) D . (2,- 5)分析 解答将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分. 22Xri X XX解： X 一 1 1 一 x=艾一 1 —瓦一14. （ 3分）（2014?南通）若 则=x,故选D.点评：本题考查了分式的加减运算. 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变, 把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.7. （3分）（2014?南通）已知一次函数y=kx- 1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一次函数y=kx- 3且y随x的增大而增大”得到k v 0，再由k的符号确定该函数图「象所经过的象限. 解答：解：T一次函数y=kx- 1且y随x的增大而增大，••• k v 0，该直线与y轴交于y轴负半轴，•••该直线经过第一、三、四象限.故选：C.点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小？ k v 0;函数值y随x的增大而增大？ k>0;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交？ b>0 ,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交？ b v 0,一次函数y=kx+b图象过原点？ b=0.& （3分）（2014?南通）若关于x的一元一次不等式组1’一了>°无解，则a的取值范围是（）A. a>1B. a> 1C. a<- 1D. a v- 1考点：解一元一次不等式组.分析:将不等式组解出来，根据不等式组解答：一.一…解：解丘- 得，p-1<0|x-a>0无解，求出a的取值范围.r K<lI A》,卜-YO…一无解,••• a>1故选A.点评：本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.9. （3 分）（2014?南通）如图，△ ABC中，AB=AC=18, BC=12,正方形DEFG的顶点E,F到BC的距离为（AC上，AD=AG, DG=6,则点考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质分析：首先过点A作AM丄BC于点M，交DG于点N,延长GF交BC于点H,易证得△ ADG ABC,然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案.解答：解：过点A作AM丄BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H,•/ AB=AC, AD=AG,•AD：AB=AG: AB,•••/ BAC=Z DAG,•△ ADG^^ ABC,•••/ ADG=Z B,•DG// BC,•••四边形DEFG是正方形，•FG丄DG,•FH丄BC, AN 丄DG,•/ AB=AC=18, BC=12,1•BM=：BC=6,•AM=」・"ll2「，ANDG•R••• AN=6 ：:,••• MN=AM - AN=6 . ■:,• FH=MN- GF=6 :'： - 6.故选D.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理•此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.10. （3分）（2014?南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a （--…」_ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片不能接触到的部分”的面积是B.3r考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质.专题：计算题.分析：过圆形纸片的圆心01作两边的垂线，垂足分别为D, E,连AO1,则在Rt A ADO1中,可求得二四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍.解答：解：如图，当圆形纸片运动到与/ A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D, E,连AO1,贝U Rt A ADO1 中，/ O1AD=30 , O1D=r, ‘一r ....让^。

南通2014中考数学试题及答案各位考生在考场上奋笔疾书，2014中考数学真题即将揭开真面目。

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2014年南通中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。

审题是正确答题的前导。

从一个角度看，审题甚至比做题更重要。

题目审清了，解题就成功了一半。

认真审准题，才能正确定向，一举突破。

每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。

尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。

我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。

横批：掉以轻心。

越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。

很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。

考试应努力做到简单题不因审题而丢分。

“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。

基础题和中等难度题的分值应占到80%。

考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。

只要听到铃声一响就可开始答题了。

解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。

同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。

”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。

2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。

数学试卷 第1页（共28页）数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前江苏省南通市2014年初中毕业、升学考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4-的相反数是( )A .4B .4-C .14D .14- 2.如图,140∠=︒,如果CD BE ∥,那么B ∠的度数为( )A .160︒B .140︒C .60︒D .50︒3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ( ) A .圆柱 B .圆锥 C .球 D .棱柱4.若121x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .12x ≥ B .12x ≥-C .12x ＞D .12x ≠5.点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为 ( ) A .(2,5)- B .(2,5) C .(2,5)-- D .(2,5)-6.化简211x x x x+--的结果是( )A .1x +B .1x -C .x -D .x7.已知一次函数1y kx =-,若y 随x 的增大而增大,则它的图象经过( )A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限8.若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -⎧⎨-⎩＜＞无解,则a 的取值范围是( )A .a ≥1B .a ＞1C .a -≤1D .a -＜19.如图,ABC △中,18AB AC ==,12BC =,正方形DEFG 的顶点E ,F 在ABC △内,顶点D ,G 分别在AB ,AC 上,AD AG =,6DG =,则点F 到BC 的距离为( )A .1B .2C .1226-D .626-10.如图,一个半径为r 的圆形纸片在边长为(23)a a r ＞的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( )A .2π3r B .233π3r - C .2(33π)r -D .2πr第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨.12.因式分解3a b ab -= .13.若关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根,则实数m = . 14.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是(4,0)-,(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 .15.如图,四边形ABCD 中,AB DC ∥,90B ∠=︒,连接AC ,DAC BAC ∠=∠，若4cm BC =,5cm AD =,则AB = cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）16.在如图所示(A ,B ,C 三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在 区域的可能性最大(填A 或B 或C ).17.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,点O 在D ∠的内部,四边形OABC 为平行四边形,则OAD OCD ∠+∠= 度.18.已知实数m ,n 满足21m n -=,则代数式22241m n m ++-的最小值等于 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分) (1)2011(2)()2--+；(2)22232[()()]x x y xy y x x y x y ---÷.20.(本小题满分8分)如图,正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象相交于(,2)A m ,B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)结合图象直接写出当2k x x-＞时,AB 的取值范围.21.(本小题满分8分)如图,海中有一灯塔P ,它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/时的速度由西向东航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，航行40分钟到达B 处,测得灯塔P 在北偏东30︒方向上，如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？22.(本小题满分9分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位：小时)分成5组.A .0.51x ≤＜,B .1 1.5x ≤＜,C .1.52x ≤＜ D .2 2.5x ≤＜,E .2.53x ≤＜,制作成两幅不完整的统计图(如图).请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ； (2)补全频数分布直方图；(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）23.(本小题满分8分)盒中有x 个黑球和y 个白球,这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球,它是黑球的概率是25；若往盒中再放进1个黑球,这时取得黑球的概率变为12.(1)填空：x = ,y = ；(2)小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏.约定：从盒中随机摸取一个,接着从剩下的球中再随机摸取一个,若两球颜色相同则小王获胜,若颜色不同则小林胜,求两个人获胜的概率各是多少？24.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,点M 在O 上,MD 恰好经过圆心O ,连接MB .(1)若16CD =,4BE =,求O 的直径； (2)若M D ∠=∠,求D ∠的度数.25.(本小题满分9分)如图1,底面积为230cm 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止.在注水过程中,水面高度(cm)h 与注水时间(s)t 之间的关系如图2所示.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为 cm ,匀速注水的水流速度为 3cm /s ； (2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为215cm ,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.26.(本小题满分10分)如图,点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AE 为边作一个菱形AEFG ,且AEFG ABCD 菱形菱形,连接EB ,GD .(1)求证：EB GD =；(2)若60DAB ∠=︒,2AB =,3AG =,求GD 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）27.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD 中,3AB =,4AD =,E 为AB 上一点,1AE =,M 为射线AD 上一动点,AM a =(a 为大于0的常数),直线EM 与直线CD 交于点F ,过点M 作MG EM ⊥,交直线BC 于点G .(1)若M 为边AD 中点,求证：EFG △是等腰三角形； (2)若点G 与点C 重合,求线段MG 的长；(3)请用含a 的代数式表示EFG △的面积S ,并指出S 的最小整数值.28.(本小题满分13分)如图,抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A ，B 两点,与y 轴交于C ,顶点为D ,抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ,与x 轴相交于点F . (1)求线段DE 的长；(2)设过点E 的直线与抛物线相交于点11(,)M x y ,22(,)N x y ,试判断当12||x x -的值最小时,直线MN 与x 轴的位置关系,并说明理由；(3)设P 为x 轴上的一点,DAO DPO α∠+∠=∠,当tan 4α∠=时,求点P 的坐标.5 / 14江苏省南通市2014年初中毕业、升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为实数a 的相反数为a -，则4-的相反数为4，故选A. 【考点】相反数. 2.【答案】B 【解析】140∠=︒180118040140AFD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.CD BE ∥，140B AFD ∴∠=∠=︒，故选B.【考点】邻补角的性质，平行线的性质. 3.【答案】A【解析】根据三视图的画法，易知题中的三视图是圆柱的，故选A. 【考点】由简单几何体的三视图识别几何体. 4.【答案】C【解析】根据分式有意义的条件：分母不为0，二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数大于或等于0，则210x -＞，解得12x ＞，故选C.【考点】二次根式在实数范围内有意义的条件，分式有意义的条件，解一元二次不等式. 5.【答案】B【解析】在直角坐标系中，关于x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，易知(2,5)P -关于x 轴的对称点为(2,5)，故选B.【考点】平面直角坐标系中关于x 轴对称的点的特点. 6.【答案】D 【解析】22(1)11111x x x x x xx x x x x x -+=-==-----，∴选D. 【考点】分式的运算.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）7.【答案】C【解析】由y 随着x 的增大而增大，得0k ＞，则可画出符合题意的如下图像，易知图像过一、三、四象限，故选C.【考点】一次函数的图像与性质. 8.【答案】A【解析】这两个不等式的解集分别为：0x ＜，x a ＞，根据“大大小小，无解”，易得a 必须大于1；再考虑a 能不能取1，若1a =，则不等式组为1,1,x x ⎧⎨⎩＜＞这个不等式组也无解，综上1a ≥，故选A.【考点】解不等式组. 9.【答案】D【解析】过点A 作AN BC ⊥于点N ，分别交DG 、EF 于点H 、M .则6BN =，易求AN =，易证ADG ABC △△，则AH DGAN BC=，可求AH =易求6MN =，由于EF BC ∥，根据“平行线间的距离处处相等”，可知选D.【考点】正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线间的距离处处相等. 10.【答案】C【解析】如图，O 分别切AB 、BC 于点D 、E ，连接OD 、OE 、OB.易知图中阴影部分为B ∠区域“接触7 / 14不到的部分”，可得，30OBE ∠=︒，易求得BE =，则22211120ππ223603OBE OBD ODEr r S S S S r r =+-=⨯+⨯--△△阴影部分扇形，易知A ∠、C ∠区域“接触不到的部分”的面积和上面的阴影部分面积相等，则这个圆形纸片“接触不到的部分”为：222π)π)3r r -=，故选C.【考点】等边三角形的性质，切线性质，切线长定理，求扇形面积.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】46.7510⨯【解析】对于绝对是大于或等于10的数可以写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 是正整数，这里的n 等于原数的整数位减1.所以467500 6.7510=⨯，故填46.7510⨯. 【考点】科学记数法. 12.【答案】(1)(1)ab a a -+ 【解析】32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=-+，∴填(1)(1)ab a a -+.【考点】提公因式法分解因式，用公式法分解因式.13.【答案】9【解析】可求得此一元二次方程跟的判别式等于364m -，由于此方程有两个相等实根，则3640m -=，解得9m =，故填9.【考点】一元二次方程跟的判别式的应用. 14.【答案】1x =-【解析】二次函数图像与x 轴的公共点(4,0)-、(2,0)关于对称轴对称，∴这条抛物线的对称轴是直线1x =-，故填1x =-.数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）【考点】二次函数图像的对称性. 15.【答案】8【解析】易证DAC BAC ACD ∠=∠=∠，得5cm CD AD ==，过点D 作DE AB ⊥于点E ，可证四边形ABCD为矩形，5cm BE CD ==，4cm DE BC ==，在Rt ADE △中，用勾股定理可求得3cm AE =，则358cm AB =+=，故填8.【考点】等腰三角形的判定，矩形的性质和判定，勾股定理. 16.【答案】A 【解析】C 区域的面积为4π，B 区域的面积为22π4π212π⨯-⨯=，∴豆子落在A 区域的可能性最大，故选A .【考点】简单的几何概率型等可能事件概率. 17.【答案】60【解析】连接OB 、OD.易证AOB △为等边三角形，则60OAB ∠=︒，易得120AOC ∠=︒，则60D ∠=︒，OD OA =，OD OC =，OAD ODA ∴∠=∠，OCD ODC ∠=∠，60OAD OCD ODA ODC D ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，故填60.【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定和性质. 18.【答案】4 【解析】21m n -=，210n m ∴=-≥，则1m ≥，把21n m =-代入22241m n m ++-，得222(1)41(3)12m m m m +-+-=+-，1m ≥，2(3)124m ∴+-≥，即题中代数式有最小值，且最小值为4，故填4.【考点】整式加减，配方法，解不等式，消元思想，转化思想. 三、解答题 19.【答案】（1）1 （2）22xy -9 / 14【解析】解：（1）原式41221=+--=.（2）原式22[(1)(1)]x xy xy y x xy x y =---÷222[(1)(1)]x y xy x y xy x y =---÷ 22(11)x y xy xy x y =--+÷22xy =-.【考点】因式分解，整式加减，多项式除以单项式运算. 20.【答案】（1）(1,2)-（2）1x -＜和01x ＜＜【解析】解：（1）点(,2)A m 在正比例函数图像上，22m ∴=-，解得1m =-，即点A 的坐标为(1,2)-.把点A 的坐标代入反比例函数，得21k =-，解得2k =-，∴反比例函数关系式为2y x =-，2,2y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩的解为111,2,x y =-⎧⎨=⎩221,2,x y =⎧⎨=-⎩ ∴点B 为(1,2)-.（2）当2kx x-＞时，正比例函数的值大于反比例函数值，由图可知，正比例函数图像在反比例函数图像上方的x 的取值范围为：1x -＜和01x ＜＜.【考点】函数图像上点的性质，用待定系数发求函数关系式，数形结合. 21.【答案】继续航行不改变方向，无触礁危险.【解析】解：过点P 作PC AB ⊥于点C ，设PC x =，PC BD ∥，30BPC PBD ∴∠=∠=︒.在Rt PAC △中，90PCA ∠=︒.906030PAC ∠=︒-︒=︒，PC x =，则tan PC PCA AC ∠=，xAC=，解得AC =.同理可求，BC =.又40181260AB =⨯=（海里），12=，解得8x =，即直线AB 与点P 为圆心8海里为半径的圆相离，∴继续航行不改变方向，无触礁危险.数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）【考点】解直角三角形的应用，一元一次方程的应用，直线与圆的关系. 22.【答案】（1）C （2）见解析（3）小明的说法符合实际 【解析】解：（1）C（2）补全频数直方图如下图：（3）由条形统计图的数据可知，小明做家务的时间比3152038++=（人）多，而3825＞，所以小明的说法符合实际.【考点】频数分布直方图，扇形统计图，中位数. 23.【答案】（1）2；3 （2）见解析.【解析】解：（1）2，3；（2）结合（1）可列表表示该时间的所有可能性：由表格可知总可能性有20种，颜色相同的可能性为8种，颜色不相同的可能性为12种，82205P ∴==（小王获胜），23155P =-=（小林获胜）. 【考点】简单的等可能事件的概率求法，二元一次方程组的应用，树状图或列表法. 24.【答案】（1）20 （2）30︒【解析】解：（1）弦CD AB ⊥，182DE CD ∴==，BC BD =，90OED ∠=︒.设O 的半径为x ，在Rt EDO △中，90OED ∠=︒，222OE ED OD +=，222(4)8x x ∴-+=，解之得10x =，O ∴的直径为20.（2）连接BD .BC BD =，M EDB ∴∠=∠ .MD 为O 直径，90MBD ∴∠=︒，90MDE EDB M ∴∠+∠+∠=︒.MDE M ∠=∠，90MDE MDE MDE ∴∠+∠+∠=︒，则30MDE ∠=︒.答：D ∠的度数为30︒.【考点】垂径定理，勾股定理，一元一次方程的应用，直径所对圆周角，圆周角的性质. 25.【答案】（1）14；5（2）5 cm ；324cm【解析】解：（1）14，5（2）由线段AB 的图像，结合（1），可得3015518a a-=，解得6a =；结合线段AB 图像，可知“几何体”上方的高为1165-=（cm ）；设“几何体”上方的底面积为2cm x ，可得305552418x ⨯-=-，解得24x =.答：“几何体”上的圆柱的高为5 cm ，底面积为324cm .【考点】一次函数的图像和性质，一次函数的应用，一元一次方程的应用. 26.【答案】（1）见解析（2 【解析】解：（1）菱形AEFG菱形ABCD ，GAE DAB ∴∠=∠，GAE GAB DAB GAB ∴∠+∠=∠+∠，即EAB GAD ∠=∠.又菱形ABCD 、AEFG ，AE AG ∴=，AB AD =，ABE ADG ∴≅△△，EB GD ∴=. （2）连接BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 是菱形，2AB AD ∴==，BO AC ⊥，1302OAB DAB ∠=∠=︒.在Rt AOB △中，112BO AB ==，AO ∴==，EO AE AO AG AO ∴=+=+=在Rt BOE △中，BE ==DG BE ∴==数学试卷 第23页（共28页）【考点】菱形的性质，相似多边形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理. 27.【答案】（1）见解析 （2）（3）7【解析】证明：（1）M 为AD 的中点.AM DM ∴=.四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，AEM DFM ∴∠=∠，A FDM ∠=∠，AEM DFM ∴≅△△，EM FM ∴=.又MG ME ⊥，EG FG ∴=，即EFG △为等腰三角形. （2）如图①，矩形ABCD ，90A MDG ∴∠=∠=︒，90DCM GMD ∴∠=︒-∠ .又MG ME ⊥，90AME GMD DCM ∴∠=︒-∠=∠，AEM DCM ∴△△，AM AE CD DM ∴=，则134a a=-，解得1a =或3.当1a =时，则3DM =，在Rt DMG △中，MG ==当3a =时，则1DM =，在Rt DMG △中，10MG ==.综上MG =（3）本小题分三种情况，设EFG △的面积为S .①当01a ＜≤时，如图②，过点G 作GM AD ⊥于点N ，在Rt AEM △中，EM ==AB CD ∥，AEMDFM ∴△△ .AM ME MD FM ∴=，则4a a FM=-，解得FM =，EF ∴= .类似（2）可证AEMNMG △△，AM GNEM GM∴=，则3GM=，解得GM =2116622S EF GM a ∴==⨯+.当1a =时，EFG △的面积最小，这个最小12S =.②当13a ＜≤时，如图③类似①，可得266S a =+，26123S ∴≤＜，最小整数7S =. ③当34a ＜≤时，如图④类似①，可得266S a=+，326683S ∴≤＜，S 无最小整数值.④当4a ＞时，如图⑤，类似①，可得GM =，EF ，2116622S EF GM a ∴==⨯=+.综上所述，当0a ＞时，266S a=+，当a =时，S 有最小整数值7.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，解一元二次方程，勾股定理. 28.【答案】（1）2 （2）直线MN 与x 轴平行 （3）(17,0)-，(19,0)【解析】解：（1）令0x =，则3y =，则点(0,3)C .令0y =，则2230x x -++=解得11x =-，23x =，则点(1,0)A -，点(3,0)B .2(1)4y x =--+，∴顶点D 为(1,4)，点F 为(1,0).设直线BC 为y kx b =+，则3,30,b k b =⎧⎨+=⎩解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 为3y x =-+，在这个关系式中令1x =，则2y =.∴点E 坐标为(1,2)，422DE ∴=-=.（2）设过点(1,2)E 的直线为y mx n =+，则2m n =+解得2n m =-，∴过点E 的直线为2y mx m =+-.过点E 的直线与抛物线的交点M 、N 的坐标为方程组223,2y x x y mx m⎧=-++⎪⎨=+-⎪⎩①②的解，把②代入①并整理，得2(2)10x m x m +---=，1212(2),1.x x mx x m +=--⎧∴⎨=--⎩12x x ∴-=∴当0m =时，12x x -的值最小，此时直线为2y =，即直线MN 与x 轴平行.数学试卷 第27页（共28页）（3）分四种情况：①点P 在点A 、O 之间时，如图①，连接OD 、延长BD 交y 轴于点M .在Rt DOF △中，90DFO ∠=︒，tan 4DFDOF OF∠==，11MDO DPO DBO DPO DAO α∠=∠+∠=∠+∠=∠，显然DOF α∠∠＞，23BD OB =≠=，ODB DOB ∴∠≠∠，显然tan 4α∠≠，故此种情况不可能；②在OA 的延长线上，如图②，延长BD ，过点2P 作2P N BD ⊥于点N ，可设DN m =，2DAO DPO P DN α∠+∠=∠=∠，tan 4α∠≠，24P NDN∴=，设DN m =，则24P N m =，290P NB BFD ∠=∠=︒，2P BN DBF ∠=∠，2P BN DBF ∴△△，42∴=，解得m =，BN ∴=，2P N =在2Rt BNP △中，220P B =，217OP ∴=则点2(17,0)P -. ③在O 、F 之间，如图③根据对称性，结合①可知这种情况也不可能，3P 也不存在；④在OF 的延长线上，如图4，根据对称性，结合②，可得420P A =，419OP ∴=则点4(19,0)P .综上符合条件的点P 为(17,0)-，(19,0).【考点】用待定系数求函数关系式，解一元二次方程，一元二次方程系数的关系，锐角三角形函数的概念，相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质.。