小波函数在BP神经网络中的应用

神经网络小波分析技术的研究神经网络小波分析技术是近年来发展迅速的一种分析技术。

它是基于小波分析的基础上，利用人工神经网络模型进行数据分析和模型建立的一种方法。

它的应用范围非常广泛，可以用于时间序列分析、图像处理、语音识别、金融风险评估等领域。

下面将从理论和应用两个方面探讨神经网络小波分析技术的研究。

一、理论研究神经网络小波分析技术是一种新的数据处理方法，它的理论基础是小波变换和人工神经网络模型。

在小波分析中，小波函数用于对信号进行分解，将信号分解成不同尺度和频率的小波系数，然后根据小波系数进行重构。

小波分析的优势在于可以同时分析信号的时域和频域信息，适用于处理具有局部特征的非平稳信号。

而在人工神经网络模型中，神经元利用类似于神经系统的方式处理信息，具有分布式处理、全局优化等优势。

神经网络小波分析技术将小波分析和神经网络模型有机地结合起来，用于数据分析和模型建立。

在神经网络小波分析中，先利用小波变换对原始数据进行分解，然后将小波系数作为输入信号传入神经网络中进行处理。

通过不断地迭代训练网络，最终获得满足误差要求的最优网络结构和权值，从而实现数据分析和模型建立。

神经网络小波分析技术在理论方面的研究主要包括网络结构的设计、学习算法的改进、模型评价等方面。

二、应用研究神经网络小波分析技术的应用范围非常广泛，可以应用于时间序列分析、图像处理、语音识别、金融风险评估等众多领域。

以下分别介绍一下神经网络小波分析技术在不同领域的应用。

1、时间序列分析时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的技术。

神经网络小波分析技术可以利用小波分解提取序列中不同频率成分，然后利用神经网络模型对时间序列进行建模和预测。

神经网络小波分析技术在金融、电力、医学等领域中都得到了广泛的应用。

2、图像处理图像处理是指对数字图像进行处理和分析的技术。

神经网络小波分析技术可用于数字图像压缩、边缘检测、纹理分析等方面。

利用小波变换可以提取图像中的局部特征，利用神经网络模型可以对图像进行分类识别，实现图像处理和分析。

第３０卷第２期２　０　１　２年２月水　电　能　源　科　学Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．２Ｆｅｂ．２　０　１　２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０２－００１７－０３基于小波分析的ＢＰ网络预测模型及其在年径流预测中的应用徐廷兵，马光文，黄炜斌，邢　冰（四川大学水电学院，四川成都６１００６５）摘要：鉴于小波变换序列中尺度系数系列和小波系数系列变化特征存在较大差异，提出了一种新的小波分析与ＢＰ网络结合方式，即建立两个ＢＰ网络分别对两类系数系列进行预测，再对各小波变换系数的预测值进行小波重构，获得原序列的预测值。

将该模型应用于二滩电站入库年径流量预测，结果表明该模型预测精度高，可为水电站提供可靠的入库年径流预测结果。

关键词：小波分析；ＢＰ网络；预测模型；径流预测中图分类号：ＴＶ１２２；Ｐ３３３．１文献标志码：Ａ收稿日期：２０１１－０７－０１，修回日期：２０１１－０８－０１基金项目：国家科技支撑计划基金资助项目（２００８ＢＡＢ２９Ｂ０９）；美国能源基金会基金资助项目（Ｇ－０６１０－０８５８１）作者简介：徐廷兵（１９８７－），男，硕士研究生，研究方向为水利电力经济管理，Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕｔｂｈｙｄｒｏ＠１２６．ｃｏｍ通讯作者：马光文（１９６０－），男，教授，研究方向为水利电力经济管理，Ｅ－ｍａｉｌ：ｍａｇｗ８１５８＠１６３．ｃｏｍ 在节能发电调度方式下，准确预测水电站的入库径流，对于合理安排其运行方式、提高水资源利用率、减少能源消耗和污染物排放具有重要作用［１］。

目前，径流预测已有很多有效的方法，如回归滑动平均模型、解集模型等［２］，但这些方法均由径流序列自身建立模型而后作出预测，单独使用上述模型进行预测往往难以得到满意的结果。

为此将能分出径流序列各种频率成分的小波分析方法引入到径流预测模型中，形成了许多新的模型，如基于小波分析的人工神经网络模型［３］、基于小波分析的支持向量机径流预测模型［４］等，但这些模型均未考虑小波分解系数系列之间的性质差别。

神经网络的原理及应用摘要：通过阅读相关文献，总结了神经网络方面的基本原理和应用。

首先介绍了Hopfield神经网络中的离散型网络，并介绍其实现交通标志的步骤。

随着神经网络的发展，其局限性日益凸显。

为此，科学家们提出了与其它方法结合的神经网络。

本文介绍了遗传算法优化BP神经网络的原理及在在坝基岩体渗透系数识别中的应用，还介绍了模糊神经网络的原理及在预测地基沉降量中的应用，最后介绍了小波神经网络的原理及在电力负荷预测中的应用。

关键字：神经网络、Hopfield、遗传算法、模糊神经网络、小波神经网络绪论Hopfield网络及学习算法最初是由美国物理学家J.J Hopfield于1982年首先提出的，曾经为人工神经网络的发展进程开辟了新的研究途径。

它利用与阶层型神经网络不同的结构特征和学习方法，模拟生物神经网络的记忆机理，获得了令人满意的结果。

Hopfield最早提出的网络是二值神经网络，神经元的输出只取1和0，所以，也称离散Hopfield神经网络（Discrete Hopfield Neural Network，DHNN）。

在离散Hopfield网络中，所采用的神经元是二值神经元，因此，所输出的离散值1和0分别表示神经元处于激活和抑制状态。

Hopfield神经网络是递归神经网络的一种，在函数优化和联想记忆等方面有大量的应用。

其运行机理与反馈神经网络有本质的区别，运行规律更加复杂。

神经网络由于高度复杂的非线性结构导致其内部存在大量的局部极值点，而传统的梯度下降法训练神经网络有可能收敛于局部极值点，造成神经网络性能变差，甚至无法使用。

随着现代非线性优化方法异军突起，特别是赫赫有名的遗传算法，具有极强的全局搜索能力，其收敛的有效性得到了理论和实践的充分检验。

因此，遗传神经网络是解决高复杂性情况下全局收敛问题的有效途径。

系统的复杂性与所要求的精确性之间存在着尖锐矛盾，模糊逻辑、神经网络和专家控制等智能系统为缓解这种矛盾提供了有效途径，但是这些系统单个运用时常常存在多种问题，因此人们便根据它们的优缺点提出了融合使用的新思路，如本文的模糊神经网络。

小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用近年来，小波变换与神经网络技术已经在图像、音频、信号等领域广泛应用，特别是在特征提取和识别方面取得了许多重要进展。

本文将介绍小波变换和神经网络技术的原理及其在特征提取和识别中的应用。

一、小波变换原理小波变换是一种时间-频率分析方法，它将时域信号分解成不同尺度和不同频率的子信号，可以帮助我们更好地理解信号的局部特征。

在小波分析中，小波函数是一种长度有限的函数，它具有自相似性、局部化和可变性等特点。

小波变换的基本过程是将原始信号分解成一组小波系数，这些系数包含了信号在不同尺度上的特征信息，包括低频和高频成分。

其中，低频成分代表信号的整体趋势，高频成分反映了信号的局部细节。

二、神经网络技术原理神经网络是一种模拟人类神经系统运作的计算模型。

它由大量简单的单元组成，这些单元相互连接并通过学习来实现特定任务。

神经网络可以通过多次迭代来优化网络连接权重以及神经元的激活函数，从而得到更好的分类和识别效果。

在神经网络中，网络的输入层接收原始数据，隐含层和输出层则通过多层非线性变换将输入数据映射到具有特定意义的特征空间中。

神经网络的输出层通常表示分类或者识别结果。

三、小波变换与神经网络技术在特征提取中的应用小波变换和神经网络技术已经被广泛应用于图像、音频、信号等领域，特别是在特征提取和识别方面。

以下是一些典型应用案例：1.图像特征提取在图像处理中，小波变换可以将图像分解为不同的频率和尺度。

通过选取合适的小波函数和分解层数，可以提取出图像的不同特征，如边缘、纹理等。

这些特征可以被用于分类、识别和双目视觉等应用中。

神经网络可以通过卷积层和全连接层等深度学习结构学习这些特征，并将其映射到更高层次的特征空间中。

这些特征被广泛应用于计算机视觉任务，如图像分类、目标检测和物体识别等。

2.音频特征提取在音频处理中，小波变换可以将音频信号分解为不同频率的子信号。

这些子信号可以用于声音识别、语音合成、语音分析等应用。

小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用随着科技的不断发展，数字化技术在图像处理中的应用越来越广泛。

在图像分析领域中，小波变换和神经网络是两个重要的工具，它们可以互相结合，最终帮助人们更好地进行图像分析。

本文将探讨小波变换和神经网络的结合在图像分析中的应用。

一、小波变换的介绍小波变换是一种基于时间和频率分析的变换方法，它可以将信号分解为不同频率成分和时域特征。

相比于傅里叶变换，小波变换更适合处理非稳态信号，可以提取出更为准确的信息。

在图像分析中，小波变换可以用于图像压缩、去噪、边缘检测等方面。

通过分解和重构，小波变换可以将图像压缩到更小的尺寸，同时保留图像的主要信息。

此外，小波变换可以减少噪声在图像中的影响，提高图像的质量。

在边缘检测方面，小波变换可以定位图像中的边缘，并将其突出显示。

二、神经网络的介绍神经网络是一种基于生物神经系统的模拟技术，它通过多个节点（神经元）之间的连接，来实现信息的处理。

神经网络可以设置多个隐藏层，根据数据集不断进行学习，提高其对目标的识别准确性。

在图像分析中，神经网络可以用于图像识别、物体检测等方面。

通过对大量数据的学习，神经网络可以判断图像中是否存在目标物体，并将其与其他物体区分开来。

此外，神经网络还可以对图像进行分类，例如将不同的动物、车辆等分类出来。

三、小波变换与神经网络的结合小波变换和神经网络在图像分析中都有重要的作用，它们的结合可以更全面地分析图像。

以下是小波变换与神经网络结合的一些应用。

1. 基于小波变换的图像预处理在使用神经网络进行图像分析之前，需要对图像进行预处理。

由于神经网络对噪声、模糊等干扰比较敏感，因此需要使用小波变换来对图像进行去噪、边缘检测等处理，以提高神经网络的准确性。

2. 基于小波变换的神经网络训练方法神经网络的识别准确性与其所学习的数据集的质量有关。

在训练神经网络时，可以采用小波变换来对数据集进行压缩，从而减少神经网络的训练时间和计算量，提高训练效率。

基于小波变换与BP 神经网络相结合的配电网单相接地故障定位方法李振然,贾旭彩,李滨(广西大学电气工程学院,广西南宁530004)摘要:提出一种基于小波变换与BP 神经网络相结合的方法来实现小电流接地系统单相接地故障定位。

由于利用暂态故障电流和暂态母线电压的模极大值的实部和虚部作为BP 神经网络的输入,提高了识别故障能力和可靠性,通过对BP 神经网络的特别处理,大大地减小过渡电阻对故障定位的影响。

仿真结果表明,该故障定位方法准确可靠。

关键词:小波变换; B P 神经网络; 单相接地; 故障定位中图分类号:TM711 文献标识码:A 文章编号:1003-4897(2004)09-0024-030 引言我国10~35kV 配电网一般为小电流接地系统,单相接地时不会形成短路回路,故障线路流过的电流为所有非故障线路对地电容电流之和,数值很小。

对中性点经消弧线圈接地的配电网,故障线路的故障电流经感性电流补偿后数值更小甚至反相。

而系统的线电压仍然是对称的,不影响对负荷的连续供电。

规程规定可以继续运行1~2小时,但随着馈电线的增多,电容电流增大,长时间运行就容易使单相接地变成多点接地短路,弧光接地还会引起全系统的过电压,损坏设备,破坏系统的安全运行,所以必须及时找到故障线路和故障地点。

由于单相接地的稳态故障电流比较小,有可能接近于或低于电流互感器容许电流的下限值,测量误差较大。

同时,稳态故障电流在数值上可能与零序电流滤过器的不平衡电流值接近,很难区别。

对经消弧线圈接地系统,由于感性电流补偿,使故障线路稳态故障电流更小,甚至出现反相,给故障选线增加困难。

小电流接地系统单相接地时故障电流的暂态分量比稳态故障电流大几倍甚至更大,而且暂态量的频率比较高,消弧线圈接近开路,补偿感性电流对暂态分量的影响比较小。

小波变换从暂态故障电流中提取故障特征可显著地提高故障选线的精度和可靠性,已成功地用于故障选线[1~4]。

中性点不接地系统单相接地的故障定位比故障选线更困难,关键问题有两个:一是稳态故障电流比较小;二是如何克服单相接地时过渡电阻对故障定位的影响。

基于小波包与改进BP神经网络的齿轮故障诊断时建峰;时军;时伟;周明;李增贺【摘要】对齿轮振动信号应用小波包分解提取故障特征向量,并以此作为改进BP 神经网络的输入,对神经网络进行训练,建立齿轮运行状态分类器,用以诊断齿轮的运行状态.结果表明,该方法对齿轮故障诊断十分有效.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2011(000)001【总页数】4页(P82-84,87)【关键词】小波包;BP神经网络;齿轮;故障诊断【作者】时建峰;时军;时伟;周明;李增贺【作者单位】石家庄学院,河北,石家庄,050035;北京市第十中学,北京,100072;石家庄学院,河北,石家庄,050035;石家庄学院,河北,石家庄,050035;石家庄学院,河北,石家庄,050035【正文语种】中文【中图分类】TH133.331 引言齿轮是齿轮箱的一个重要组成部分，但也是易于发生故障的一个部件，其运行状态对机械的工作性能有很大影响［1］。

因此，齿轮的故障诊断技术研究得到了广泛关注和重视。

传统的信号时域、频域分析方法为齿轮故障诊断已经打下了坚实的基础，解决了很多实际问题。

但是为了进一步提高故障诊断的准确性和快速性，随着各种新技术的产生，针对齿轮的故障诊断技术也有了新的发展，例如小波变换、神经网络等。

笔者利用小波包分解技术，以每个频段的能量作为故障特征值，再结合目前非线性逼近能力较强的BP 神经网络对特征值进行分类，提出了小波包和BP 神经网络结合的齿轮故障诊断方法。

2 小波包分析和BP 神经网络的基本原理2．1 小波包分析小波包分析是在小波分析的基础上，通过提高高频的分辨率，为信号提供一种更加精细的分析方法。

因此小波包具有更广泛的应用价值。

2．1．1 小波包的定义小波包是小波概念的推广，所谓的小波包简单的说就是一个函数族，由此构造出L2(R)的规范正交基库，从此库中可以选出L2(R)的许多组正交规范基［2，3］。

由式(1)、(2)两尺度方程定义的μn(t)，n=2l或n=2l+1，l=0，1，2，…，称为关于正交尺度函数μn(t)=φ(t)的小波包。

基于小波神经网络的电力系统负荷预测作者：王伟来源：《科技创业月刊》 2017年第5期王伟（武汉船舶职业技术学院机械工程学院湖北武汉430050）摘要：文章在介绍神经网络模型构成原理的基础上，针对传统模型在对非线性序列进行预测时速度慢、容易陷入局部次最优的缺点，引入小波作为隐含层的传递函数，构成新的预测模型：小波神经网络预测模型，并分析了小波神经网络在电力负荷预测领域的研究和应用现状。

关键词：小波；ＢＰ神经网络；负荷预测中图分类号：TM715文献标识码：Ａｄｏｉ：10.3９6９/ｊ.ｉｓｓｎ.1665－2272.2017.05.0490引言随着经济社会的不断发展以及季节更替，电力系统负荷呈现出增长性和季节波动性两重趋势，这使得负荷曲线变现为复杂的非线性组合。

所以进行电网负荷预测对电力系统的运行、控制及规划有重要意义。

人工神经网络预测法是目前最为常用的电力负荷预测方法之一，具有较高的预测精度，且适应性强、能逼近任意函数。

但神经网络本身所固有的预测速度慢、易陷入局部次最优的缺陷，直接限制其在工程实际中的广泛应用。

小波变换是一种信号处理方法。

它由传统的傅里叶变换逐步发展而来。

但与傅里叶变换不同的是，这种变换方法在频域和时域都具备良好的分辨能力。

小波神经网络就是将小波理论与神经网络相结合所形成的一种新兴的数学建模分析方法。

其中，小波变换可以有效表征数据的局部特性；神经网络具有学习功能，可以捕捉到负荷曲线的非线性特征。

目前，一些专家学者已经将小波神经网络在电力系统负荷预测中进行预测研究，结果表明这种方法在解决复杂非线性问题时容错能力、逼近速度及预测的效果均优于传统的神经网络，具有广阔的应用前景。

1小波理论简介小波变换的原理是将基本函数ψ（ｔ）进行缩放、平移后积分，再与待分析信号进行比较，从而达到分析信号局部特性的目的。

小波变换分为连续变换和离散变换两种。

连续小波变换通过缩放基本小波函数得到一系列尺度改变的子小波。

小波变换与神经网络的结合及其应用近年来，随着人工智能技术的快速发展，小波变换和神经网络被广泛应用于各个领域。

小波变换是一种数学工具，可以将信号分解成不同频率的成分，而神经网络则是一种模拟大脑神经元网络的计算模型，可以学习和处理复杂的非线性问题。

将小波变换和神经网络相结合，可以充分发挥两者的优势，提高数据处理和分析的效率。

首先，小波变换和神经网络的结合在信号处理领域有着广泛的应用。

传统的信号处理方法往往需要依靠专家经验来选择合适的滤波器和特征提取方法，而小波变换可以根据信号的特点自适应地选择合适的小波基函数，从而更好地捕捉信号的特征。

而神经网络则可以通过学习大量的样本数据，自动地学习信号的特征表示，进一步提高信号处理的准确性和鲁棒性。

例如，在语音识别任务中，可以利用小波变换将语音信号分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行分类和识别，从而提高语音识别的准确率。

其次，小波变换和神经网络的结合在图像处理领域也有着广泛的应用。

图像是一种二维信号，小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子带，从而提取图像的局部特征。

而神经网络可以通过学习大量的图像数据，自动地学习图像的特征表示和分类器，进一步提高图像处理的效果。

例如，在人脸识别任务中，可以利用小波变换将人脸图像分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行特征提取和分类，从而提高人脸识别的准确率和鲁棒性。

此外，小波变换和神经网络的结合还在金融领域、医学领域等其他领域得到了广泛应用。

在金融领域，可以利用小波变换将股票价格序列分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行预测和交易决策，从而提高金融交易的效率和收益。

在医学领域，可以利用小波变换将心电图信号分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行异常检测和疾病诊断，从而提高医学诊断的准确性和效率。

综上所述，小波变换和神经网络的结合在各个领域都有着广泛的应用。

通过充分发挥两者的优势，可以提高数据处理和分析的效率，进一步推动人工智能技术的发展。

基于小波去噪和PSO-BP神经网络模型的基坑沉降变形预测摘要：以某建筑物基坑观测数据为例，开展了小波及粒子群优化的BP神经网络预计模型的研究。

使用小波阈值去噪方法对实际观测时间序列进行去噪处理，对小波去噪前后的数据进行BP神经网络预测模型预测处理并与粒子群优化的BP神经网络预测模型预测数据进行对比分析，结果表明粒子群优化的BP神经网络预测模型预测精度较高。

关键词：粒子群优化；小波分析； BP神经网络；基坑变形预测0 引言随着城市化的加快，地球空间资源相对短缺的问题变得更加严重。

开发地下空间的城市基础设施是解决这一问题的一种不可避免的做法。

在建筑过程中，由于原始固体层压力的变化，一个被毁的坑场的周围已稳定下来，不可避免地导致地面着陆和变形。

为了确保项目的顺利运作以及人民和社会财产的安全，有必要对变形现象进行良好的监测，以便取得变形方面的硕士学位、灾害预报和预警。

许多国内外科学家已经进行了许多研究和分析，以根据其本国的实际情况扭曲该模型。

所有专家和科学家都做了一些神经网络研究，以预测每个项目的验证模型。

一般结论是，神经元预测模型的准确度扭曲了预测。

在本文件中，本研究的目标是在特定城市建立一个洞机构，利用时间序列减少干扰的时间序列调整为基础的波波理论，并在自带者进入神经网络、神经网络和bb进入神经网络模型预测网络之前和之后减少数据干扰。

结果显示，粒子群的神经网络模型与这些的粒子群具有最大的预测准确度和偏差，随着时间预测的增加而增加。

是根据数据干扰波建立的神经网络。

预测准确度比基于原始监测数据的神经网络模型要好。

1 粒子群优化的BP神经网络原理在典型的粒子群中，每个粒子的位置都代表当前重复中的神经网络的一组重量，在每一粒子之后，确定了在神经网络连接方面发挥作用的若干重量和阈值。

颗粒物在寻找空间重量的过程中移动，由此产生的误差使网格层最小化，改变粒子的速度，也就是使质量网络现代化，以减少误差的平均平方。

1.1 参数控制(1) 大多数神经网络都使用由三层组成的神经网络:输入层，一个层和输出层。