2003年中考数学能力测试卷

北京市2003年数学中考试题一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分）1．－5的绝对值是(A) 5 (B) 15 (C) －15 (D) －52．3－2计算的结果是(A) －9 (B) －6 (C) － 19 (D) 193．计算a 3·a 4的结果是(A) a 12 (B) a (C) a 7 (D) 2a 34．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为(A) 6×102亿立方米 (B) 6×103亿立方米 (C) 6×104亿立方米 (D) 0．6×104亿立方米5．下列图形中，不是中心对称图形的是(A) 菱形 (B) 矩形 (C) 正方形 (D) 等边三角形 6．如果两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为10cm ，那么这两个圆的公切线共有(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条7．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－2，3)，那么k 的值是(A) －6 (B) － 32 (C) － 23(D) 68．在△ABC 中,∠C=90°，如果tanA ＝512 ，那么sinB 的值等于(A) 513 (B) 1213 (C) 512 (D) 1259．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，如果∠CAB ＝55o，那么∠AOB 为(A) 55o(B) 90o(C) 110o(D) 120oABOC第9题图· BCDA O E第13题图10．如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积等于(A) 20πcm 2 (B) 40πcm 2 (C) 20 cm 2 (D) 4 0 cm 211．如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(A) k ＜1 (B) k ≠0 (C) k ＜1且k ≠0 (D) k ＞112．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是(A) 68，65 (B) 55，68 (C) 68，57 (D) 55，5713．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 514．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升， 那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15．在函数y ＝x ＋3 中，自变量x 的取值范围是___________．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，如果BC ＝8cm ，AD:AB ＝1:4，那么△ADE 的周长等于________cm ．日 期 答题个数 5月8日 5月9日 5月10日 5月11日 5月12日 5月13日 5月14日 68555056544868h(米) O 106 13510 （A ）t(天) t(天) h(米)O 106 13510 （B ）h(米)t(天) O 106 13510 （C ）h(米)t(天)O 10613510 （D ）17．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45o，∠ACB＝45o，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是_______米．18．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……．猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．三、（共3个小题，共14分）19．（本小题满分4分）分解因式：x2－2xy＋y2－920．（本小题满分4分）计算：12 ＋1－8 ＋( 3 －1)0ADB CE第16题图AB C第17题图21．（本小题满分6分）用换元法解方程：x2－3x＋5＋6x2－3x＝0四、（本题满分5分）22．如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．⑴连结______________．⑵猜想：____________ ＝ ____________．⑶证明：·DAB CF E五、（本题满分6分）23．列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．六、（本题满分7分）24．已知：关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的两个实数根是x1，x2，且(x1－x2)2＝16．如果关于x的另一个方程x2－2mx＋6m－9＝0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值．七、（本题满分8分）25．已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE:FD＝4:3．⑴求证：AF＝DF；⑵求∠AED的余弦值；⑶如果BD＝10，求△ABC的面积．AFMBD C E八、（本题满分8分）26．已知：抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋t 与轴的一个交点为A(－1，0)．⑴ 求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；⑵ D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式； ⑶ E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5:2的点，如果点E 在⑵中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2003北京市中考数学试题答案第I 卷 （机读卷 共56分） 一. 选择题（共14个小题，每小题4分，共56分） 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A8. B 9. C10. B 11. C 12. A 13. A 14. B第II 卷（非机读卷 共64分）二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 15. x ≥-3 16. 6 17. 30 18. 91109()n nn -+=-（或911011()()nn n -+=-+）三. （共3个小题，共14分）19. （本小题满分4分）分解因式：x x y y 2229-+-解：x x y y 2229-+-=--()xy 292分=-+--()()x y x y 33 4分20. （本小题满分4分）计算：1218310+-+-()解：1218310+-+-()=--+21221 3分 =-24分21. （本小题满分6分）用换元法解方程x x x x2235630-++-=解：设x x y23-=，1分则原方程化为y y++=562分∴++=y y 2560解得y y 1223=-=-,3分当y =-2时，x x 232-=-∴-+=x x 2320解得x x 1212==, 4分当y =-3时，x x 233-=-∴-+=xx 2330 ∆=-<9120，∴此方程无实数根。

机密★2003年6月19日江西省2003年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1、计算：（－100）×（－20）－（－3）＝ ； 2、如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是： ；30O O30第6题图OOEDCB A∙30第7题图O OP TBOA3、分解因式：x x -3＝ ；4、一件夹克标价为a 元，现按标价的7折出售，则售价用代数式表示为： 元。

5、函数66--=x x y 中，自变量x 的取值范围是： ； 6、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，则DE ∶BC 的值是： ；7、如图PT 切⊙O 于点T ，经过圆心的割线PAB 交⊙O 于点A 和B ，PT ＝4，PA ＝2，则⊙O 的半径是： ；8、写出一个分母至少含有两项、且能够约分的分式： ； 9、图中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 度。

30第9题图O O4321∙ ∙ 30第11题图O OBA10、完成下列配方过程：122++px x ＝()[]()________________22+++px x ＝()()____________2++x ；11、已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 的面积为2个平方单位。

12、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第一个第二个 第三个 ……30OO⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。

二、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）各题中的选项只有一个是正确的。

2003年安徽省中考试题数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ） A ：－10℃、－7℃、1℃ B ：－7℃、－10℃、1℃ C ：1℃ 、－7℃、－10℃ D ：1℃ 、－10℃、－7℃2、下列运算正确的是（ ）A ：a 2·a 3=a 6 B ：a 3÷a=a 3 C ：(a 2)3=a 5 D ：(3a 2)2=9a 43、函数xxy -=1中自变量x 的取值范围是（ ）A ：x ≠0 B ：x ≠1 C ：x>1 D ：x<1且x ≠0 4、下列多项式能因式分解的是（ ） A ：x 2-y B ：x 2+1 C ：x 2+y+y 2D ：x 2-4x+4 5、如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个ABC D第5题图5、下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（试验区试题）（ ）6、一种花边是由如图的弓形组成的， 弧ACB 的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD 为……（ ） A ：2 B ：25 C ：3 D ：316ABCD 第6题图7、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ）A ：x 轴正半轴上B ：x 轴负半轴上C ：y 轴正半轴上D ：y 轴负半轴上8、如图，⊙O 1与⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能是…（ ） A ：1，2 B ：1，3 C ：1，2，3 D ：1，2，3，49、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ）A ：(1+x)2=2B ：(1+x)2=4 C ：1+2x=2 D ：(1+x)+2(1+x)=410、如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F 。

≥02003年南宁市中等学校招生考试数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）一、填空题：（本大题10个小题；每小题2分，共20分） 1．－3与2的大小关系是 .2．分解因式：=-x x 2. 3．在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .4．如图1，已知AB ∥CD ，∠1=∠2 ，若︒=∠501，则∠3 = 度.5．2003年一到四月份，中国财政收入比去年同期增长百分之二十九点九，达到7270亿，用科学记数法表示为： 亿元（保留两个有效数字）.6．如图2，已知AB = AC ，EB = EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有 对.7．图3是反比例函数xk y =的图象，那么k 与0的大小关系是k 0.8．已知△ABC ∽△C B A '''，他们的相似比是2∶3，△ABC 的周长为6，则△C B A '''的周长为 .9．如图4，已知P A 是⊙O 的切线，A 是切，PC 是过圆心的一条割线，点B 、C 是它与⊙O 的交点，且P A =8，PB = 4，则⊙O 的半径为 .10．将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕.二、选择题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）. 每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在括号内 . 11．二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是……………………………………………………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧==61y x （B ）⎩⎨⎧=-=41y x （C ）⎩⎨⎧=-=23y x （D ）⎩⎨⎧==23y x12．下列命题正确的是…………………………………………………………………………………………（ ）（A ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）对角线相等的四边形是矩形 （D ）一组邻边相等的矩形是正方形 13．已知⊙Q 1和⊙Q 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心矩是7cm ，则两圆的位置关系是…………（ ） （A ）内含 （B ）外离 （C ）外切 （D ）相交 14．已知一元二次方程0232=+-a x x 有实数根，则a 的取值范围是……………………………………（ ） （A ）a ≤31 （B ）a ＜31 （C ）a ≤31- （D ） a ≥3115．如图6，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式，错误．．的是…………… （ ） （A ）AC AE AB AE = （B ）FBEA CF CE =（C ）BD AD BC DE = （D ）CBCF AB EF =16．一条信息可通过如图7的网络线由上（A 点）往下向各站点传送 . 例如信息到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经a 2的站点送达，共有两条途径传达 . 则信息由A 点到达d 3的不同途径共有…………………（ ） （A ）3条 （B ）4条 （C ）6条 （D ）12条以下为解答题，做解答题的关键在于．．．．．．．．．．．．．．．．注意审题，只要把题目理解清楚了，做．．．．．．．．．．．．．．．．．起来并不难．．．．．.．三、本大题共4小题，满分24分 .17．（本题满分6分）计算：012)2003(5)21()1(π-÷-+--18．（本题满分6分）化简：)2(2)()2)(2(22xy x y x y x y x --++-+19．(本题满分6分)尺规作图：把右图8（实线部分）补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案。

＊考试时间120分钟，试卷满分120分。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2分，共20分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．B．C D2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）A．B．C．D．5．已知2是关于x的方程23202x a-=的一个根，则21a-的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x的方程210x+=＋有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥7．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，）则阴影部分的面积为A．4πB．2πC．43πD．π8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kbyx=的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限第7题图9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为 （ ）A ．32cm B ．3cm C ．4cm D ． 6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车 比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度 关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定二、填空题（每小题2分，共20分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．若方程210x x +-=的两根分别为12x x 、，则2212x x += ． 13．一组数据9，5，7，8，6，8的众数和中位数依次是 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9， BE=1，则CD ＝ ．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正 边形． 16．已知圆的直径为13cm ，圆心到直线l 的距离为6cm ，那么直线l 和这个圆的公共点 的个数是 ． 17．用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化成关于y 的整式方程为 ．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为 直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为 ． 19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管， 两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 ．20．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是 则∠BAC 的度数为 ．第10题图19题图ABE DC O 第14题图． ABPCO第18题图．三、（第21题6分,第22题6分,第23题10分,共22分）21．当x =2，y =3-的值．22．如图，已知：AB． 求作：（1）确定AB的圆心O ． （2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规， 不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答： ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由） 答： ． （5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答： ．频率分布表⌒ ⌒ 成绩（分）A B第22题图四、（10分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少．．．．；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．第24题图五、（10分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？)第25题图六、（12分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？第26题图人数 （人）七、（12分）27．（1）如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ．求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图(a)BO AFDC G E l· BO A图(b)第27题图·八、（14分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A 、B ，交x 轴于C ，过点C的直线：8y =--与y 轴交于P ． （1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E ，使得S △EOP ＝4S △CDO ，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧AC交于点F （不与A 、C 重合），连结OF ，设PF ＝m ，OF ＝n ，求m 、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．⌒ 第28题图。

哈尔滨市2003年初中升学考试数 学本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．第1卷 选择题（30分）一、选择题（每小题分，共30分） 1. 下列式子结果为负数的是（ ）（A ） （B ）－（C ） （D ）()03-3-()23-()23--2．点P （3，－4）关于原点对称的点的坐标是（ ）（A ）（3，－4）（B ）（－3，－4）（C ）（3，4）（D ）（－3，4） 3．下列运算正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 532a a a =⋅532)(a a =326a a a =÷426a a a =-4．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝()（A ）140° （B ） 110° （C ）70° （D ）20°5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）（A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等6．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （，）和点B （，），当＜1x 1y 2x 2y 1x 2x 时＞，则m 的取值范围是（ ）1y 2y （A ）m ＜0（B ）m ＞0（C ）m ＜（D ）m ＞ 21217． 如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为．（ ）（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）70°8．现有下列命题：①的平方根是－5；②近似数3.14有3个有效数字； ③单项式与单项()25-310⨯y x 23式是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 其中真命题的个数23xy -是 （ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）49．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是（）（A ）180° （B ）90° （C ）120° （D ）135°10．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数y ＝ax ＋c x c a ax y +++=)(2c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）第2卷 非选择题（90分） 二填空题（每小题3分，共30分）11．据国家统计局公布，去年我国增加就业人数7510000人，将这个数用科学记数法表示为 人．12．若分式的值为零，则x ＝．392+-x x 13．分解因式：＝ ．ab a bx x +--2214．函数中自变量x 的取值范围是 ．12-+=x x y 15．如果长度分别为5，3，x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是 ． 16．若在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，BC 边上的中线AD ＝4cm ，则∠ADC 的度数是 度。

2003年绍兴市中考数学试卷和参考答案(共150分，考试时间120分钟)【目录】一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分）下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内 .......................................................................................................... 1 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） ............................................................ 2 三、解答题（本题有7小题，共72分）下列各小题都必须写出解答过程 ............................ 3 2002年中考数学试卷参考答案 .. (5)一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分）下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内1．21的倒数是（ ） A ．2B ．－2C ．21 D ．－21 2．化简:33a a ∙等于（ ）A ．23aB ．6aC ．9aD ．0a3．一元二次方程0132=--x x 的两根为1x ,2x ,则1x +2x 的值是（ ） A ．3B ．－3C ．－1D ．14．2003年3月末,我国城乡居民储蓄存款余额达94600亿元，用科学记数法表示为（ ） A ．94.6×102亿元B ．9.46×103亿元 C ．9.46×104亿元D ．0.946×105亿元5．若点(－1,2)是反比例函数xky =图象上一点,则k 的值是（ ） A ．－21 B ．21 C ．－2D ．26．如果梯形一底边长为6,中位线长为8,那么另一底边长为（ ） A ．4B ．7C ．10D ．147．圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为（ ） A ．6 cm B ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm8．小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是（ ） A ．36.7:℃ B ．36.8:℃C ．36.9:℃D ．37.0:℃9．已知2=x ,则代数式12--x x的值为（ ） A ．－2B ．2C ．32D ．4210．已知点G 是△ABC 的重心,GP ∥BC 交AB 边于点P,BC=33,则GP 等于（ ）A ．33B ．3C ．23 D ．332 11．身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如右表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）A ．甲的最高B ．丙的最高C ．乙的最低D ．丙的最低12．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13.如果节约16度水记作+16度，那么浪费6度水记作 度. 14.若正六边形的边长为2㎝，则此正六边形的外接圆半径为 ㎝. 15写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）.16.若半径不相等的两个圆有唯一公共点，则此两圆的公切线有 条.17.若某人沿坡度ⅰ=3：4的斜坡前进10m ，则他所在的位置比原来的位置升高 m.18.抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值是 .三、解答题（本题有7小题，共72分）下列各小题都必须写出解答过程19.（本题8分）计算：()3122101-+--⎪⎭⎫⎝⎛-.20. （本题8分）已知关于x 的方程0122=-+-k x x 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.21. （本题10分）如图，在正方形网络上有一个△ABC.（1） 作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）； （2） 若网络上的最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.22. （本题10分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）.（1） 求此二次函数的解析式；（2） 设此二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求线段OA ，OB 的长度之和.23. （本题10分）改革开放以来，我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持速较快增长，下图是1998年－2002年国内生产总值统计图：A BC M N第21题根据图中信息，解答下列问题：（1）1999年国内生产总值是 ；（2）已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率（结果保留两个有效数字） 24. （本题12分）如图，BC 是半圆的直径，O 是圆心，P 是BC 延长线上一点，PA 切半圆于点A ，AD ⊥BC 于点D.（1） 若∠B=30°，问：AB 与AP 是否相等？请说明理由；（2） 求证：PD ·PO=PC ·PB ；（3） 若BD ：DC=4：1，且BC=10，求PC 的长.25. （本题14分）已知∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，按以下要求解答问题： （1）将三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与边OA ，OB 交于点C ，D.① 在图甲中，证明：PC=PD ；② 在图乙中，点G 是CD 与OP 的交点，且PG=23PD ，求△POD 与△PDG 的面积之比. （2） 将三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动，一直角边与边OB 交于点D ，OD=1，另一直角边与直线OA ，直线OB 分别交于点C ，E ，使以P ，D ，E 为顶点的三角形与△OCD 相似，在图丙中作出图形，试求OP 的长.（第24题）P（第25题）ABOM图丙AB COPMD图乙?图甲D MPOCB A2002年中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分） 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C7．D8．A9．B10．B11．B12．C二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13.－6 14.2 15.略 16.1或3 17.6 18.－3 三、解答题（本题有7小题，共72分） 19. （本题8分）原式=2－1+3=4. 20. （本题8分）△=4－4（k －1）=8－4k ， 令△＞0，得8－4k ＞0， 解得 k ＜2，∴ 所求k 的取值范围是k ＜2. 21. （本题10分）（1） 作图略.（2） 此三角形面积为：25232631212121232=--=⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯=∆ABC S .22. （本题10分）G（1）∵ 函数图象的顶点坐标为（－2，－3） ∴ 设此二次函数的解析式为()322-+=x a y .又∵ 图象过点（－3，－2）， ∴ ()32322-+-=-a ，∴ a=1.∴ 此二次函数的解析式为()322-+=x y .（3） 设点A ，B 的横坐标分别为1x ，2x ，则1x ，2x 是方程0142=++x x 的两根， ∴ 1x +2x =－4，1x ·2x =1， ∴ 1x ＜0，2x ＜0，∴ OA+OB=-=--=+2121x x x x （1x +2x ）=4. 23. （本题10分）（1） 82067亿元.（2） 设2000年国内生产总值为x 亿元，则2001年，2002年分别为（x+6491）亿元，（x+12956）亿元. 由题意得：10239812956=+x ， 解得 89442=x ， 则 x+6491=95933， ∴ 增长率=%7.69593395933102398≈-.答 ：2002年国内生产总值比2001年增长%7.6. 24. （本题12分） （1） 相等. 连结AO ， ∵PA 是半圆的切线，∴∠OAP=90°. ∵OA=OB ， ∴∠B=∠OAB ， ∴∠AOD=2∠B=60°， ∴∠APO=30°，（第24题）POC∴∠B=∠APO ， ∴AB=AP.（2） 在Rt △OAP 中， ∵AD ⊥OP, ∴PA 2=PD ·PO. ∵PA 是半圆的切线， ∴PA 2=PC ·PB ， ∴PD ·PO= PC ·PB.（3）∵BD ：DC=4：1，且BC=10， ∴BD=8，CD=2， ∴OD=3.∵OA 2=OD ·OP ， ∴25=3×OP ， ∴OP=325， ∴PC=325－5=310. 25. （本题14分）（1） ①过P 作PH ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为H ，N ，得∠HPN=90°， ∴∠HPC+∠CPN=90°. 而∠CPN+∠NPD=90°， ∴∠HPC=∠NPD.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PH=PN ，又∵∠PHC=∠PND=90°， ∴△PCH ≌△PDN ， ∴PC=PD.②∵PC=PD ， ∴∠PDG=45°， 而∠POD=45°，∴∠PDG=∠POD. 又∵∠GPD=∠DPO ， ∴△POD ～△PDG .NH 图甲D MPOCBA GABCPMABCOPM D图乙?G∴342=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆PG PD S S PDG POD . （2）若PC 与边OA 相交， ∵∠PDE ＞∠CDO ， ∴△PDE ～△OCD ， ∴∠CDO=∠PED ， ∴CE=CD ，而CO ⊥ED ， ∴OE=OD ， ∴OP=21ED=OD=1. 若PC 与边OA 的反向延长线相交，过P 作PH ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为H ，N ， ∵∠PDE ＞∠EDC ， ∴△PDE ～△ODC ， ∴∠PDE=∠ODC.∵∠OEC ＞∠PED ，∴∠PDE=∠HCP. 而PH=PN ，∴Rt △PHC ≌Rt △PND ， ∴HC=ND ，PC=PD ， ∴∠PDC=45°， ∴∠PDO=∠PCH=22.5°，∴OP=OC.设OP=x ， 则OH=ON=x 22， ∴HC=DN=OD －ON=1－x 22，而HC=HO+OC=x 22+x ， ∴1－x 22=x 22+x ， ∴x=12-，即OP=12-E NH ABCO P MD。

陕西省2003年中考试题数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）每小题只有一个选项是正确的．1. 今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为一6℃，西安市最低气温为2℃．这一天延安市的气温比西安市的气温低（ ）．（A ） 8℃ （B ）一8 ℃ （C ） 6℃ （D ） 2℃2. 如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ）．（A ）内含 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外切 3. 地球上的陆地面积约为 149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ）．（A ）149×610千米2 （B ）149×710千米2（C ）1．49×810千米2 （D ）1．49×910千米24. 方程()912=+x 的解是（ ）．（A ）x ＝2 （B ）x ＝一4（C ）x 1＝2，x 2＝－4 （D ）x 1＝－2，x 2＝－45. 把不等式组⎩⎨⎧<-≥+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．（A ）（B ）（C ）（D ）6. 香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（ ）． （A ）是轴对称图形 （B ）是中心对称图形（C ）既是轴对称图形，也是中心对称图形（D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7. 为保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地．改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25％，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）．（A ） ⎩⎨⎧⋅==+%25180x y y x （B ）⎩⎨⎧⋅==+%25180y x y x（C ） ⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x （D ）⎩⎨⎧=-=+%25180x y y x8. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）．（A ）矩形 （B ）三角形 （C ）梯形 （D ）菱形9. 要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm 、60cm 、80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）．（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种10. 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）（A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了（B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 （C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 （D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回二、填空题（共6小题，每空3分，满分24分）11. 计算：()1214.31-+-+-＝ ；12. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝21，则sinA ＝ ；13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2＝ ；14. 华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ，中位数是 ；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ；15. 计算2003的算术平方根时，现有如下三个方案，请你只选择其中一个方案填空：方案一：用双行显示科学计算器求：先按动键，再依次按键（或或按开平方键）、．方案二：用单行显示科学计算器求： 先按动键，再依次按键（或或按开平方键）．方案三：查算表（数学用表）计算：下表是平方根表的一部分，依据下表，得**（填多个空的，只要一个正确，给满分）16. 如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’①等于1米；②大于1米5③小于1米。

扬州市2003年初中毕业、升学统一考试数学参考答案第一部分一、一、 填空题1、22、45.910⨯ 3、5 4、14x <<5、1:2（或填12） 6、6 7、4 8、＝二、15、解：原式＝1|+＝12|-＝12 ＝1-16、解：两边同乘以21x -，得263(1)1x x -+=- 整理，得2340x x +-= ，解得121,4x x ==-经检验，1x =是增根， ∴原方程的根是4x =-17、证明：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴12∠=∠又D C ∠=∠∴△ABD ∽△AEC∴AB ADAEAC =18、证明：∵ABCD ，∴AE ∥CF ， ∴12∠=∠又AOE COF ∠=∠，AO CO = ∴△AOE ≌△COF ∴EO FO = ∴四边形AFCE 是平行四边形又EF AC ⊥，∴AFCE 是菱形.四、解答题19、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm.则⎩⎨⎧==+y x y x 360，或⎩⎨⎧==+x xy y x 120860解得4515x y =⎧⎨=⎩答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm20、解：⑴不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些；⑵乙班学生体育成绩的众数是75分； ⑶甲班学生体育成绩的平均分为：(555106520751085595)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷ 75=答：甲班学生体育成绩的平均分是75分.21、解：(1)【法一】设所求的函数解析式为2y ax bx c =++，则 03212a b c c b a ⎧⎪-+=⎪⎪=⎨⎪⎪-=⎪⎩解得13,1,22a b c =-==， ∴所求函数解析式为21322y x x =-++； 【法二】∵抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A (1,0)-，∴点B 的坐标为(3,0)，∴可设所求的函数解析式是(1)(3)y a x x =+- 将点3(0,)2C 代入上式，解得12a =-， ∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； 【法三】∵抛物线的对称轴是直线1x =,∴可设所求的函数解析式为2(1)y a x h =-+，将点(1,0)A -、3(0,)2C 代入上式，得4032a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,22a h =-=，∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； （2）当点P 是抛物线的顶点时，△ABP 面积最大. 由（1）知，当1x =时，2y =.∴顶点坐标是(1,2)∴△ABP 面积的最大值为：11||242422AB ⋅⋅=⨯⨯=.五、22、解：⑴填表：⑵由题意知，一个月内的20天可获利润：20(0.30.2)2x x⨯-＝（元）；其余10天可获利润：[]10(0.30.2)1200.1(120)x -⨯--＝240x -（元）；∴240y x =+，()120200x ≤≤，可见，当200x =时，月利润y 的最大值为440元.第二部分六、选择题七、解答题27、解：⑴ 由题意知，△＝[]22(23)4(1)125k k k ---+=-+，当1250k -+≥时，即512k ≤时，此方程有实数根. ⑵ 【法一】∵21210,x x k ⋅=+> ∴12,x x 同号， 则：① 若120,0x x >>，∵3||||21=+x x ，∴123x x +=，∴233k -=解得3k =，这与512k ≤不合，舍去. ②若120,0x x <<，∵3||||21=+x x ，∴12()3x x -+=，∴233k -=- 解得0k =， 综合①、②知，0k =.【法二】∵3||||21=+x x ，∴2211222||9x x x x +⋅+=， 即：2121212()22||9x x x x x x +-⋅+⋅=， 又2121223,10x x k x x k +=-⋅=+>，∴2(23)9k -= 解得0k =或3k =，因3k =与512k ≤不合，舍去.故0k =. 28、（1）证明：连结OE ，在△OEB 中， ∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠ 而CBE DBEOBE ∠=∠=∠ ∴OEB CBE ∠=∠，∴OE∥BC 又BC AE ⊥，∴OE AC ⊥ ∵点E 在O 上，∴AC 是O 的切线.（2）∵AC 切O 于E ，∴2AE AD AB =⋅而24,AE DB OB ===，代入上式得：2(4)AD AD =⋅+解得4AD =或8AD =-（舍去） 【法一】由于2AE AD AB =⋅，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△AEB∴DE AD EBAE ==. ∴设,DE x =则在Rt DEB中，BE =，∴22)16x +=解得x =即DE =【法二】设,DE x =作EH DB ⊥于H ，由Rt AEORt AHE 得AE AOAH AE =，∴2163AE AH AO ==，则43DH =. 由勾股定理可知，2256329EH =-∴在Rt DEH 中，222163DE EH DH =+=，即DE =29、（1）解：由82x x =得，2x =±， 而点 A 在第三象限，∴点 A 的坐标是(2,4)--.设点B 的坐标是(,)m n ，∵1tan 2BOC ∠=，∴2m n =∴82n n =，∴2n =±，而点B 在第一象限， ∴点B 的坐标是(4,2).（2）由（1）可知，点E 的坐标是(2,4)，可见点A 、E 关于坐标原点对称，∴AO EO =，∵点 A 、B 的坐标分别是(2,4)--、(4,2)，∴AOBO =∴AO BO =，【法一】∴12BO AE =，∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法二】作OH AB ⊥于H ，则AH BH =,∴EB ∥OH ,∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法三】设直线AB 对应的函数式：y kx b =+则2442k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得1,2k b ==-在2y x =-中，分别令2y x =-得2y x =-，∴2y x =-类似地，可求得直线EB 的函数式为：6y x =-+，∴点F 坐标为(6,0)作BG OF ⊥于G ，则点G 为的CF 中点，∴CB FB =∴ODC OCD BCF BFC ∠=∠=∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .八、30、解：（1）猜想：1d ＝2d .证明如下：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y = 由勾股定理得2d＝PF =而20044x y =-，∴201d y d ===（2）①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.事实上，取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+= 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC=21(PP’+QQ’)=21(PF+QF)=21PQ ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切.②设直线PQ 对应的函数式为y kx b =+，由于点(0,2F ）在PQ 上，∴2b =，∴2y kx =+联立2214y kx x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得：2440x kx --=（※）记点00(,)P x y 、11(,)Q x y ，则01,x x 是方程（※）的两实根.∵M 切x 轴于点C ，与y 轴交点A 、B 满足1OA OB ⋅=∴21,OC =∴1OC =. 【法一】连结',',Q F P F 可以证得''90Q FP ∠=，∴''2P Q FC ===∴01x x -==而01014,4x x k x x +=⋅=-，∴2161620k +=，解得12k =±∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+【法二】∴点C 坐标为(1,0)或(1,0)-，又点C 是线段''P Q 的中点，① ① 当点C 坐标为(1,0)时，0111x x -=-，∴012x x +=，即42k =，∴12k =② ② 当点C 坐标为(1,0)-时，01(1)(1)x x --=--，∴012x x +=-，即42k =-，∴12k =-∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+。

2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。

这份试卷将由当地教育部门或考试机构组织专家进行命题，并按照中考数学科目的要求进行设计。

以下是 2003年中考数学试卷具体的题目示例：
选择题1：若关于 x 的一元二次方程 x^2 + 4x + k - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ()
A. k < 5
B. k > 5
C. k < -5
D. k > -5
选择题2：下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
填空题1：计算：√4 + | -2| - (1/2)^(-1) = ___．
填空题2：若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x 的增大而减小，则m的取值范围是 ___．
计算题1：计算：(π - 3)^0 - 4sin 45° + | -2| + (1/3)^(-1)．
计算题2：解方程组：{ 3x + y = 2, 4x - 3y = 15 }．
总结：2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。

这份试卷旨在测试学生对数学基础知识的掌握程度和问题解决能力，通过选择题、填空题和计算题等多种题型进行考查。

考生需要通过系统的数学学习和复习，掌握基础知识和应试技巧，以提高自己的数学水平，应对这份试卷的挑战。