论数学思维的批判性和敏捷性

小学数学思维能力培养的“四个品质”作者：许亚玉来源：《教育·教学科研》2021年第02期思维是人类所具有的高级认识活动。

数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。

作为一名数学教师，在课堂中要引导学生用数学的思维来通过现实情境学习数学知识，提升学生的学习、解决问题和创造等能力。

下面，我们就数学思维能力四个方面的品质进行探讨。

一、品质一：数学思维的深刻性数学思维的深刻性包括思维活动的广度、深度和难度，主要是指思维活动的抽象程度和逻辑水平即指学生能否透过现象看本质，是否能接受实践的检验，达到举一反三、触类旁通的效果，同时是对学生数学语言表达的训练，对学生逻辑思维能力的提高。

二、品质二：数学思维的创造性小学阶段数学思维的创造性，是指在原有的知识经验的基础上敢于提出自己独特的想法，用自己与众不同的思路来解决数学问题，对教师与其他学生产生启发作用。

例如：在六年级上册的《比的基本性质》这一课，是在学生已经学过“商的变化规律”和“分数的基本性质”两个知识点的前提下进行学习的。

因此，在课堂一开始，我们先回顾比、分数、除法三者之间的联系与区别，再适当引出除法中有“商的变化规律”，分数中也有“分数的基本性质”，那么比呢？是否会有？在此基础上，学生大胆进行猜想，而后我们再通过实例来进行验证，从而得出“比的基本性质”，从已知知识出发进行知识迁移类比推理，从而得出新知识，这属于具有引导性的数学思维的培养。

因此，要培养学生数学思维的创造性，教师要树立正确的教育观，采用灵活有效的教学方式，并能在各个阶段中因材施教，给学生创设提供创新的空间与时间，有意识、有策略、有方法地培养学生的创造性，提高学生数学思维的创新意识。

三、品质三：数学思维的批判性思维的批判性是指善于独立思考，善于发现问题、勇于提出质疑、辩证分析并解决问题所依据的前提条件，从而反复检查自己所拟定的方案或解决办法，能明辨是非，而不是盲目跟风、不辨是非。

论数学思维能力的培养摘要：传统数学教育偏重知识的教育和技能的训练，而在学生能力的培养上没有重视。

但是在知识日益膨胀的今天，对于知识的传播来说，更加重要的是对能力的培养。

为此，探究数学思维能力的培养。

关键词：数学思维能力；培养；方法；途径数学思维能力是人们用数学知识顺利完成某种活动的本领；数学知识是后天才获得的，而数学思维能力既与人的先天因素有关，又与人的后天环境、教育因素、个人的勤奋程度等因素有关；数学思维能力的发展是有限的，数学思维能力是在掌握数学知识的过程中形成和发展的，通过完成对数学知识运用的一些活动展现出来。

一、如何通过数学教学培养学生的数学思维能力数学思维的广阔性、灵活性、敏捷性、深刻性、目的性、批判性的培养。

1.数学思维广阔性的培养从学生对知识掌握时做起，既要掌握其内在的东西，又要把握其可以延伸的东西。

认识问题要从多方面、多角度、多层次地去总结，运用多种解法去解题。

教师可以通过知识的传授、问题的解决来培养学生的数学思维能力的广阔性。

2.数学思维灵活性的培养学生在解决问题过程中思考的方向、角度、技巧根据条件的变化而变化的能力。

引导学生运用多维的思考方式，在自己可能的范围内去寻找合适的解决思路，从问题的各个角度、各个方面、各个层次进行或顺向、逆向、纵向、横向的灵活而敏捷的思考，从而打破思维定式。

3.数学思维敏捷性的培养一方面训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握数学知识的抽象程度。

4.数学思维深刻性的培养在数学教学中应当教育学生养成寻根问底的习惯，对一些容易混淆的问题要通过对比认清这些问题的异同所在。

在习题课上引导学生认真审题，发现隐蔽关系，不要仅仅满足于把题目解答出来就完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律，可以引导学生改变题目的条件、结论等，从而寻找更好的解题方法。

5.数学思维批判性的培养当讲完某一数学知识后，故意设陷阱给学生，让他们去走弯路，然后引导学生去找更好的解决方法，让学生明白自己走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。

如何开展小学数学课堂教学课堂教学，作为教学的一种基本形式，如果从夸美纽斯（1597--1670年）数起，迄今已有300多年的历史，因其优越性而为人们所普遍接受和采用。

而且无论是现在，还是将来，课堂都是学校教学的主阵地，数学教学的主要目标都必须在课堂中完成。

因而如何开展小学数学课堂教学是大家所关心的问题，那么，如何开展小学数学的课堂教学呢？我认为：要做到以下几点：一、教学观念现代化实践证明：教学观念直接影响课堂教学效率，教学观念不解决，再好的教材，再完善的教学方法，使用起来也会“走样”传统的教学观认为：教学就是教师教，学生学，教师讲，把学生当作消极、被动地接受知识的容器。

现代的教学观认为：教学就是教师有效、合理地组织学生的学习活动，使所有的学生都能学好，学得主动、生动活泼。

要提高数学课堂教学效率，必须转变传统的教学观念，建立符合现代教学观的崭新体系，努力做到“五个转变”和确立“四种教学观”。

“五个转变”是指：①由单纯的“应试教育”转变为全面的素质教育；②由“填鸭式”的教学方法转变为启发式的教学方法；③由局限于课堂的封闭教学转变为课堂内外相结合的开放性教学；④由单纯传授知识的教学转变为既传授知识，又发展能力的教学；⑤由教学方法的“一刀切”转变为因材施教。

“四种教学观”是指在数学教学过程中要确立如下四种观念：①整体观。

即是用整体观点指导课堂教学，从整体上进行数学教学改革，充分发挥课堂教学中各种因素（教师、学生、教材等）的积极性，使它合理组合，和谐发展，实现课堂教学整体优化；②重学观。

就是要求教者重视学法指导，积极地把“教”的过程转化为“学”的过程；③发展观。

不但要引导学生有效地学习，更重要的要培养能力，发展智力；④愉快观。

要把愉快因素带进课堂，让学生在轻松愉快的课堂氛围中获取知识。

二、优化数学教学教师的导正确认识教师的主导作用，有效发挥教师的主导作用，是优化课堂教学，提高教学质量的一个重要关键。

1.“导”在设疑激趣，创设良好的学习氛围兴趣是学生探索新知的直接动因。

浅谈如何培养小学生的数学思维能力导读：本文浅谈如何培养小学生的数学思维能力，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

浅谈如何培养小学生的数学思维能力河北省无极县角头学校孟彦红学习数学的过程就是思维的过程，数学能力的核心就是思维。

加强学生思维能力的培养，是小学数学教学中全面贯彻、落实素质教育的重要内容之一。

那么，在数学教学中该如何培养学生的数学思维能力呢？一、注重激发兴趣，培养学生思维能力学习是一个主动的过程，对学生而言，学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。

可见兴趣对于学习数学的重要性。

因此，我们在教学中应特别注意创设情境，激发学生的学习动机和内在动力，调动学生思维的积极性和自学性，使学生乐学、想学。

例如教学《能化成有限小数的分数的特征》时，我先让学生报出一个分数，我马上判断它能不能化成有限小数，学生一试，果真如此。

学生都惊叹不已，惊叹之余他们更主要的是急于悟出其中快速判断的奥秘，对此产生了强烈的兴趣，从而激发了学生主动探索的欲望。

在学生主动探索新知识的过程中，他们的思维能力也逐渐得到发展。

二、培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。

从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。

例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。

开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。

开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。

这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。

如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。

而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

三、培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。

数学思维的智力品质数学思维具有自己独特的特点，它们是由所研究对象的特点，同时也是由研究的方法所决定的。

个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反应出个性的差异，这种个性差异体现在思维的智力特征方面就是思维的智力品质，它决定着思维的质量。

根据数学思维的特点，下面探讨几个对于数学思维而言较为重要的思维品质，它们是思维的深刻性，灵活性，独创性，广阔性，敏捷性，批判性。

一思维的深刻性思维的深刻性，又叫做抽象逻辑性，它是一切思维品质的基础。

思维深刻性的特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的互相联系；它具有从所研究的材料（已知条件，解法与结果）中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力；它还具有组合各种具体模式的能力。

思维的深刻性常被称为分清实质的能力。

二思维的灵活性思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。

思维灵活性有如下特点：（1）思维起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方法解决问题；（2）思维过程灵活，从分析到综合，全面灵活地作出“综合分析”；（3）概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；（4）善于组合分析，伸缩余地大；（5）思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论这种结果不仅有量的不同，而且有质的区别。

三思维的独创性独创性是指独立思考创造出有社会价值的具有新异性成分的智力品质。

其基本特征是“创造”。

思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现它有三个特点：一是独特性它具有个性的色彩，自觉而独立地操纵条件和问题，进而解决问题；二是发散性；三是新颖性。

四 思维的广阔性思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。

面对具体问题，能够全面地认识问题，并能发现许多于此相关的问题，也就是说对一个数学问题从多方面考虑，思维呈现发散性的状态。

通常称为一题多解。

例 1 有十只小猴子一道去逛公园，途中有一人送一块大饼给它们吃，第一只小猴子抢先说：“我得吃大饼的一半”第二只小猴子紧接着说：“我吃剩下的一半”，第三只小猴子说：“我我要吃剩下的一半”，L L ，第十只小猴子说法相同。

数学思维的重要性现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。

如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。

培养兴趣,促进思维。

兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。

教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望,并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用．经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

拓宽思维的广度和深度,对开发学生的智力有着极其重要的意义。

数学思维的重要性主要是体现思维的敏捷性、深刻性、灵活性、批判性、概括性、广阔性以及独创性等。

一、数学思维敏捷性数学思维的敏捷性表现在一个“快”字上。

这种快的主要体现在两个方面：其一, 多方开辟思维点，加快思维启动速度; 其二，力求缩短思维过程, 迅速获得思维产品。

我们经常遇到很多的数学问题，解法的多元性能使学生的思维具有多起点，使其由数见形，由形见数, 巧换方法思考与判断。

这无疑简缩了加工思维产品的过程。

数学思维的敏捷性给我们一个启示:当你遇到很难解决的问题是,不妨从多方面去思考问题找到问题解决的最优答案。

二、数学思维的深刻性数学思维的深刻性就是在分析数学问题和解决数学问题的过程中，能探索所研究数学问题的实质及与现实之间的相互联系。

而数学思维正告诉我们沟通了各种数学问题之间的内在联系，与及在现实的运用。

如数学中形数结合思维, 透过形的外表,揭示代数问题的内在数量特征，探讨数与形的本质联系与规律，这是由表及里的过程.这个正告诉我们一个哲理:透过现象看本质.只有你能够真正掌握了事物的实际,你才能够说真正的了解了事物的属性等.避免里只是看现象而看而毫无收获。

三、数学思维的灵活性灵活性表现在能从已知因素中发现新的因素, 并能够随条件的变动决定思考方向。

灵活性具体体现在两个方面：一是数学思维的起点与方向灵活，即能从不同的角度，不同的方面, 用多种方法来思考问题；二是思维过程灵活, 即能自觉运用多种法则和规律.在数学思维中，思考问题经常多种模式化和已知、预知、未知三方面相互联系。

在小学数学中培养学生良好的思维品质》课题结题报告一、课题提出的背景数学是一门抽象思维的科学，在我国实施素质教育的大背景下，众多从事教育科研的学者和教育工作者都非常关注在数学教学中发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质这一研究课题。

为了落实教育部《面向二十一世纪教育振兴行动计划》，建立现代化的基础教育课程体系。

国家课程改革“数学课程标准研制小组”提出了改革的基本理念，尝试建立新的数学课程目标体系，及实现课程目标的基本思路（见《学科教育》1999年第四期，题目《关于我国课程标准研制的初步设想》）。

在这个宏伟的设想中，专家们明确提出了：数学教学要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增进理解数学和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，体会数学来源于日常生活之中，运用数学知识去解决日常生活中的实际问题，进而形成勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活进一步发展所必要的数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。

这就从素质教育的基本理念上提出了数学思维品质的培养目标。

小学数学教学就是通过科学的逻辑思维训练促进儿童神经中枢、大脑树突细胞网络由简单到复杂，由低级到高级的发展，以实现智力开发的目的。

所以，研究数学教学中怎样培养学生良好的思维品质，是小学数学教学中最有价值的课题。

选择这个课题，正是从素质教育的理念出发，开发儿童的智力，实现数学启蒙的价值。

二、课题确立的原因本校地处惠农区园艺镇（原惠农县园艺回民小学），服务半径多是回族农民的子女，由于保守的民族传统，闭塞的区域信息，落后的文化底子，以及家长简单原始的教育方法，使来源于本地区的大部分学生思维简单、拘谨、迟缓，与市区学校同龄儿童的思维发展程度无法比拟。

这种学龄前期以至学龄初期形成的思维劣质，无疑是制约学生思维发展的重要因素。

我们学校这几年数学学科的教学质量虽有提高，但幅度很小。

全靠老师们课上讲、练，课下补、辅，搞题海战术，既增加师生的负担，又耗费了师生大量的精力。

学生数学思维品质的发展特点引言现代教育与传统教育的一个重大区别就是传统教育只强调知识的传授，而现代教育则强调知识传授与能力培养相结合，能力培养的的核心是发展思维能力。

一个人的思维能力的发展从本质上讲就是不断改进一个人的思维品质的过程。

思维品质是指个体在思维活动中智力特征的表现，是区分一个人智力高低的主要指标。

研究表明，学生良好的思维品质都是经过适当的教育，才逐步形成和培养起来的。

因此，在数学教学中培养学生良好的思维品质是小学数学教学的重要任务之一。

数学思维是数学学习活动的核心，而要培养和发展学生的数学思维能力，就需要探索学生数学思维的特征。

而培养学生数学能力的关键就在于培养学生良好的数学思维品质。

学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程，数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点。

小学生的数学思维就是从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。

这里的过渡通常认为以10—11岁为转折点，称为“关键年龄”。

在这个关键年龄，教师的引导，课堂教学的训练对学生的思维发展起着重要推动作用。

第一章绪论一、问题的提出《数学课程标准》指出：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

俄罗斯数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。

”我国数学科学学院的绍光华教授也说：“学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。

数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有重要的现实意义。

”数学思维品质数学思维是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程。

数学思维是一种特殊的思维，是利用数学语言，运用抽象概括等方法对数学对象的间接概括的反映过程。

数学思维具有一般思维的特征，思维的目的性，深刻性，灵活性，广阔性，批判性，敏捷性等品质在数学中得到充分的体现，因而可称为数学思维的品质。