高等数学下册综合试题

综合测试题(下册)A 卷 一、填空题（每空4分，共20分） 1、 曲线cos ,sin ,tan2tx t y t z ===在点（0，1，1）处的一个切向量与OX 轴正向夹角为锐角，则此向量与OZ 轴正向的夹角是_________________ . 2、 设:1,01D x y ≤≤≤，则3()Dx y yd σ+⎰⎰= _________ . 3、 设2222:x y z a ∑++=，则曲面积分222()xy z ds ∑++⎰⎰ =__________.4、 周期为2π的函数()f x ，它在一个周期上的表达式为10()10x f x x ππ--≤<⎧=⎨≤<⎩，设它的傅立叶级数的和函数为()S x ，则5()2S π= . 5、 微分方程x dyy e dx-+=的通解为______________. 二、选择题（每题4分，共20分）1、函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微是函数(,)f x y 在00(,)x y 点连续且可导的 [ ] (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件2、设空间区域2222222212:,0;:,0,0,0x y z R z x y z R x y z Ω++≤≥Ω++≤≥≥≥，则 [ ] (A)124xdv xdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (B) 124ydv ydv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(C)124zdv zdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (D) 124xyzdv xyzdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰3、设L 为221x y +=一周，则2Lx ds ⎰ [ ](A) 等于0 (B) 等于π (C) 等于2π (D) 等于1 4、如果幂级数nn n c x∞=∑和11n nn nc x∞-=∑的收敛半径分别是1R 和2R ，则1R 与2R 的大小关系是 [ ] (A) 1R 大于2R (B) 1R 小于2R (C) 1R 等于2R (D) 不能确定 5、微分方程256xy y y xe '''-+=的特解形式是 [ ](A) 2xAe Bx C ++ (B) 2()x Ax B e + (C) 22()x x Ax B e + (D) 2()x x Ax B e +三、解答题1、（11分）函数(,)z z x y =由方程(,)0z zF x y y x++=所确定 ，其中F 具有一阶偏导数，计算x zxy x y∂∂+∂∂ 2、（9分）计算曲线积分22(23)(2)Lx y x y dx x y xy dy +-+-+⎰ ，其中L 为圆周222x y +=的顺时针方向3、（12分）在曲面z =231x y z -+=的距离最短4、（9分）计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰，其中∑是曲面 221z x y =-- 在xoy 面上方部分的上侧5、（10分）求幂级数111(1)n n n nx ∞--=-∑的收敛区间与和函数()S x6、（9分）求微分方程4cos y y x x ''+=的通解.综合测试题(下册)A 卷答案 一、填空题 1、34π 2、23 3、44a π 4、1 5、()x y e x C -=+二、选择题1、A2、C3、B4、C5、D 三、解答题1、解：1212122211(),(),()()x y z z z F F F F F F F F F x y y x=+-=-+=+ 由隐函数计算公式得 22112()()y zF x F z x x xF yF -∂=∂+21212()()x zF y F z y y xF yF -∂=∂+ 则 22211212()()()y zF x F x zF y F x z x y z xy x y xF yF -+-∂∂+==-∂∂+2、解：由格林公式 原式=22(13)Dyx dxdy -+-+⎰⎰=220)d r rdr πθ-⎰=2412(24r r ππ-=.3、解：设曲面上(,,)x y z 点到平面距离为d ，则2214(231)d x y z =-+-且 22224z x y =++ 即 222420x y z +-+= 令 2222(231)(42)F x y z x y z λ=-+-++-+2(231)204(231)806(231)20x yz F x y z x F x y z x F x y z x z λλλ=-+-+=⎧⎪=--+-+=⎪⎨=-+--=⎪⎪=⎩得唯一解x y z ===. 由实际问题知最小值存在，即为点()4. 4、解：补上一块 221:0,1z x y ∑=+≤ 取下侧，且 10xdydz ydzdx zdxdy ∑++=⎰⎰由高斯公式 原式=222213303(1)2x y dxdydz x y dxdy πΩ+≤-=--=⎰⎰⎰⎰⎰.其中Ω是由1,∑∑所围立体. 5、解：1limlim 11n n n n a nR a n →∞→∞+===+，在 1x =±时，级数发散. 则收敛区间为(1,1)-. 令 111()(1)n n n S x nx ∞--==-∑则1111011()(1)(1)1xn n n n n n xS x dx nx dx x x∞∞---===-=-=+∑∑⎰⎰ 21()()1(1)x S x x x '==++. 6、解：特征方程 240r += ， 解得特征根 2r i =±.对应的齐次方程的通解 12cos2sin 2Y C x C x =+. 因为 0,1,i i λωλω==+= 不是特征根 方程的特解形式为 *()c o s ()s i ny a x b x c x d x =+++ 将其代入原方程 解得 12,0,0,39a b c d ====. 所以 *12cos sin 39y x x x =+, 方程的通解 1212cos 2sin 2cos sin 39Y C x C x x x x =+++.综合测试题（下册）B 卷一、填空题（每题3分，总计18分）1、函数y xy ax x y x f 22),(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则常数a ＝______. 2、若曲面2132222=++z y x 的切平面平行于平面02564=++-z y x ，则切点坐标为______________________.3、二重积分dx ey dy y x ⎰⎰-1103的值为______________.4、设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1,1]-的定义为2,10(),01x f x x x -<≤⎧=⎨ <≤⎩，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 .5、级数1nn nx∞=∑的和函数为 .6、微分方程2yx yy +='的通解为_____________________. 二、选择题（每题3分，总计15分）1、),(00y x f x 和),(00y x f y 存在是函数),(y x f 在点),(00y x 连续的 [ ] (A) 必要非充分的条件； (B)充分非必要的条件；(C) 充分且必要的条件； (D) 即非充分又非必要的条件.2、设)ln(222z y x u ++=，则)(u grad div ＝ [ ] (A)2221z y x ++；(B)2222z y x ++；(C)2222)(1z y x ++；(D)2222)(2z y x ++ 3、设D 是xoy 面上以)1,1(),1,1(),1,1(---为顶点的三角形区域，1D 是D 中在第一象限的部分，则积分⎰⎰+Dd y x y x σ)sin cos (33＝ [ ](A)σd y x D ⎰⎰1sin cos 23； (B)⎰⎰132D yd x σ； (C)⎰⎰+1)sin cos (433D d y x y x σ； (D)04、设∑为曲面)0(222>=+R R y x 上的10≤≤z 部分，则⎰⎰∑++dS y x ey x )sin(2222＝[ ](A)0； (B)2sin Re R R π； (C)R π4； (D)2sin Re 2R R π5、设二阶线性非齐次方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''有三个特解x y =1，xe y =2，x e y 23=，则其通解为 [ ](A)xxe C e C x 221++； (B)xx eC e C x C 2321++；(C))()(221x x x e x C e e C x -+-+； (D))()(2221x e C e e C x x x -+- 三、计算题（每题7分，总计28分）1、已知22),,(z xy z y x f -=及点)1,1,2(-A 、)1,1,3(-B ，求函数),,(z y x f 在点A 处沿由A 到B 方向的方向导数，并求此函数在点A 处方向导数的最大值.2、设),(xy y x f z -=具有连续的二阶偏导数，求yx z∂∂∂2.3、将函数223)(x x x f --=展开成x 的幂级数，并指出收敛域.4、计算222L dsx y z ++⎰，其中L 是螺旋线t z t y t x ===,sin 8,cos 8对应π20≤≤t 的弧段.四、计算题（每题8分，总计32分） 1、计算⎰⎰⎰Ωdv z ，其中Ω由不等式22y x z +≥及41222≤++≤z y x 所确定.2、计算⎰⎰∑++++2222)(z y x dxdya z axdydz ，其中∑为下半球面222y x a z ---=的下侧，a为大于零的常数.3、设)(x y y =满足方程x e y y y 223=+'-''，且其图形在点)1,0(与曲线12+-=x x y 相切，求函数)(x y .4、对0>p ，讨论级数∑-∞=+11)1(n n n pn 的敛散性.综合测试题（下册）B 卷答案一、填空题1、-5；2、)2,2,1(±± ；3、)1(611--e ；4、()21xx +；5、C y y x =- 二、选择题1、Ｄ；2、Ｂ；3、Ａ；4、Ｄ；5、Ｃ 三、计算题1、解：由条件得z zf x y f y x f 2,2,2-=∂∂=∂∂=∂∂ }cos ,cos ,{cos }32,32,31{}2,2,1{0γβα=-=⇒-=AB AB 32cos ,32cos ,31cos -===⇒γβα从而)1,1,2(cos cos cos -⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=∂∂A z f y f x f l f γβα=310 点A 的梯度方向是{2,2,2}{2,4,2}AA grad fy x z ==-=--l所以方向导数的最大值是6224242222==++=∂∂lf2、解：2121,xf f yzyf f xz+-=∂∂+=∂∂ []2221211222211211221212)()()(f xyf f y x f f xf f y xf f f yf y y f yf f y x z y y x z ++-+-=++-++-=+∂∂+∂∂=+∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂∂3、解：2311111()212121/2f x x x x x x x ==+=+---+-+10001(1)(1)1222nn nn n n n n n x x x ∞∞∞+===⎡⎤-⎛⎫=+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑∑收敛域为)1,1(-. 4、解：dt dt z y x ds t t t 65222='+'+'=220222220arctan 88L ds dt tx y z t ππ===+++⎰ 四、计算题1、解：2222344011cos sin 2sin cos z dv d d r r dr d r dr πππθϕϕϕπϕϕϕΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 24401115sin 22248d r ππϕϕπ⎡⎤=⋅=⎢⎥⎣⎦⎰ 2、解：取xoy ∑为xoy 面上的圆盘222a y x ≤+，方向取上侧，则22222223220021()1()()1(23)122cos sin 33xoy xoy xyD a axdydz z a dxdy a axdydz z a dxdy axdydz z a dxdy a z a dv a dxdy a d d r r d a a a a a πππθϕϕϕϕππ∑∑∑+∑∑Ω=++⎡⎤⎢⎥=++-++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰43443021114cos sin 22a a d r dr a a a a a ππππϕϕϕπππ⎡⎤⎡⎤=+=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰.3、解：由条件知)(x y y =满足1)0(,1)0(-='=y y .由特征方程2,1023212==⇒=+-r r r r ,对应齐次方程的通解x x e C e C Y 221+=, 设特解为x Axe y =*，其中A 为待定常数，代入方程，得x xe y A 22*-=⇒-=, 从而得通解x x x xe e C e C y 2221-+=,代入初始条件得0,121==C C . 最后得x e x x y )21()(-=. 4、解：当1p >时 ,1111(1)1n n n n n np np∞∞++==-=∑∑ ()11211lim lim lim 111n n n n n n nu np n u n p p n p +++→∞→∞→∞===<++,所以原级数绝对收敛.当01p <<时,设11q p =>, ()11111(1)nn n n n n qnp n +∞∞+==--=∑∑,()()()11ln 11lim lim lim01xnxn x n x x q q q q q n x ++→∞→+∞→+∞----==≠, 所以原级数发散.。

高数下考试题和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=0处的导数为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 3答案：B2. 曲线y=x^2+2x-3的拐点坐标为（）。

A. (-1, -2)B. (1, -2)C. (-1, -4)D. (1, 0)答案：A3. 函数y=e^x的不定积分为（）。

A. xe^x + CB. e^x + CC. e^x - x + CD. x^2e^x + C答案：B4. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值为（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：B5. 函数y=x^2-4x+3的极值点为（）。

A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为________。

答案：-17. 计算定积分∫(-1,1) e^(-x^2) dx的值约为________。

答案：1.462658. 函数y=ln(x)的导数为________。

答案：1/x9. 函数y=x^3-3x^2+2x的二阶导数为________。

答案：6x-610. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx的值为________。

答案：2三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算不定积分∫(x^2-2x+1) dx。

解：∫(x^2-2x+1) dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C12. 求函数y=x^3-3x+2在x=1处的切线方程。

解：首先求导数y'=3x^2-3，代入x=1得y'|_{x=1}=0，切线斜率为0。

切点为(1,0)，因此切线方程为y=0。

13. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx。

解：∫(0,2) (x^2-2x+1) dx = [(1/3)x^3 - x^2 + x](0,2) = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/3四、应用题（每题10分，共30分）14. 一个物体从高度h=100米处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。

高等数学下考试题库(附答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，且f(a) = 1，f(b) = 2，则下列不等式成立的是：A. f(x) ≥ 1，a ≤ x ≤ bB. f(x) ≤ 2，a ≤ x ≤ bC. f(x) ≥ f(a)，a ≤ x ≤ bD. f(x) ≤ f(b)，a ≤ x ≤ b答案：C2. 设函数f(x) = x^3 - 3x，其导函数f'(x) =3x^2 - 3，则f'(x)的符号变化点为：A. x = -1 和 x = 1B. x = 0 和 x = 2C. x = -1 和 x = 1D. x = 0 和 x = 1答案：A3. 下列关于极限的叙述正确的是：A. 当x → 0时，sinx → 0B. 当x → ∞时，e^x → ∞C. 当x → -∞时，|x| → ∞D. 当x → a时，x^2 → a^2答案：B4. 设函数f(x) = (x - 1)^2，则f(x)的极值点为：A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 2答案：A5. 下列关于积分计算的叙述正确的是：A. 定积分与不定积分具有相同的计算法则B. 定积分的计算结果为数值，不定积分的计算结果为函数C. 被积函数为偶函数时，定积分的计算结果为非负数D. 被积函数为奇函数时，定积分的计算结果为0答案：D二、填空题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，其导函数为f'(x) = ______。

答案：3x^2 - 32. 函数y = e^x的导数为y' = ______。

答案：e^x3. 定积分$$ ∫_{ a }^{ b }$$f(x)dx的定义为f(x)在[a, b]上的______。

答案：面积4. 设函数f(x) = x^2，则f(x)的极值点为______。

答案：x = 05. 设函数f(x) = sinx，则f(x)的周期为______。

⾼等数学下考试题库（附答案）《⾼等数学》试卷1（下）⼀.选择题（3分?10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+C.(){}21,22≤+y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.A.0=?b aB.0 =?b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极⼩值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则4,1πyz ＝（）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=??02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分⽅程0ln =-'y y y x 的通解为（）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =⼆.填空题（4分?5）1.⼀平⾯过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平⾯⽅程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6）1.设v e z usin =，⽽y x v xy u +==,，求.,yz x z 2.已知隐函数()y x z z ,=由⽅程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z 3.计算σd y x D+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱⾯所围成的⽴体的体积（R 为半径）.四.应⽤题（10分?2）1.要⽤铁板做⼀个体积为23m 的有盖长⽅体⽔箱，问长、宽、⾼各取怎样的尺⼨时，才能使⽤料最省？ .试卷1参考答案⼀.选择题 CBCAD ACCBD ⼆.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin . 2.12,12+=??+-=??z yy z z x x z . 3.?=πππρρρ?202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应⽤题1.长、宽、⾼均为m 32时，⽤料最省.2..312x y =《⾼数》试卷2（下）⼀.选择题（3分?10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平⾯⽅程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平⾯的夹⾓为（）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+C.()?≤+≤20,22πy x y x D.()?<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平⾯0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数2 2232y x xy z --=的极⼤值为（）.A.0B.1C.1-D.21 6.设223y xy x z ++=，则()=??2,1xz （）.A.6B.7C.8D.9 7.若⼏何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1D.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定⼆.填空题（4分?5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线??-==+=t z t y t x 213平⾏，则直线l 的⽅程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲⾯2242y x z -=在点()4,1,2处的切平⾯⽅程为_____________________________________.三.计算题（5分?6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ?2.设22uv v u z -=，⽽y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z 4.如图，求球⾯22224a z y x =++与圆柱⾯ax y x 222=+（0>a ）所围的⼏何体的体积.四.应⽤题（10分?2） 1.试⽤⼆重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的⾯积.试卷2参考答案⼀.选择题 CBABA CCDBA. ⼆.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=??-=?? . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=??+-=??. 4.-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应⽤题1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《⾼等数学》试卷3（下）⼀、选择题（本题共10⼩题，每题3分，共30分） 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k 3、点P （-1、-2、1）到平⾯x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆⼼在原点，半径为R ，⾯密度为22y x +=µ的薄板的质量为（）（⾯积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n⼆、填空题（本题共5⼩题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹⾓为z y x =-+=-1321___________。

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。

《高等数学》试卷1〔下〕一.选择题〔3分⨯10〕1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M 〔 〕.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2,则有〔 〕.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是〔 〕.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是〔 〕.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是〔 〕. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =,则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝〔 〕.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛,则〔 〕. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为〔 〕.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是〔 〕.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为〔 〕.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =二.填空题〔4分⨯5〕1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ,则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题〔5分⨯6〕1.设v e z usin =,而y x v xy u +==,,求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积〔R 为半径〕.四.应用题〔10分⨯2〕1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省？ .试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xex C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ,()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时,用料最省.2..312x y =《高数》试卷2〔下〕一.选择题〔3分⨯10〕1.点()1,3,41M ,()2,1,72M 的距离=21M M 〔 〕. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ,则两平面的夹角为〔 〕. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为〔 〕.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<y x y x C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为〔 〕. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为〔 〕. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=,则()=∂∂2,1xz 〔 〕.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的,则〔 〕.A.1≤rB.1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为〔 〕.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是〔 〕. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题〔4分⨯5〕1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行,则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.三.计算题〔5分⨯6〕1.设k j b k j i a32,2+=-+=,求.b a ⨯2.设22uv v u z -=,而y x v y x u sin ,cos ==,求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定,求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图,求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+〔0>a 〕所围的几何体的体积. 四.应用题〔10分⨯2〕 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x . 5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=. 《高等数学》试卷3〔下〕一、选择题〔本题共10小题,每题3分,共30分〕 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a 与b 的向量积为〔 〕 A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k 3、点P 〔-1、-2、1〕到平面x+2y-2z-5=0的距离为〔 〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、函数z=xsiny 在点〔1,4π〕处的两个偏导数分别为〔 〕 A 、,22,22 B 、,2222- C 、22-22- D 、22-,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx,则yzx z ∂∂∂∂,分别为〔 〕 A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点,半径为R,面密度为22y x +=μ的薄板的质量为〔 〕〔面积A=2R π〕A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为〔 〕A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为〔 〕A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n二、填空题〔本题共5小题,每题4分,共20分〕 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________. 直线L 3：之间的夹角为与平面062321221=-+=-+=-z y x zy x ____________. 2、〔0.98〕2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________. 3、二重积分⎰⎰≤+Dy x D d 的值为1:,22σ___________. 4、幂级数的收敛半径为∑∞=0!n nx n __________,∑∞=0!n nn x 的收敛半径为__________. 三、计算题〔本题共6小题,每小题5分,共30分〕2、求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点〔1,1,1〕处的切线与法平面方程.3、计算⎰⎰===Dx y x y D ，xyd 围成及由直线其中2,1σ.4、问级数∑∞=-11sin )1(n n？，？n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗 5、将函数f<x>=e 3x 展成麦克劳林级数四、应用题〔本题共2小题,每题10分,共20分〕 1、求表面积为a 2而体积最大的长方体体积.参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B 10,A 二、填空题 1、218arcsin,182cosar 2、0.96,0.17365 3、л 4、0,+∞ 5、ycx cey x 11,22-== 三、计算题2、解：因为x=t,y=t 2,z=t 3, 所以x t =1,y t =2t,z t =3t 2, 所以x t |t=1=1, y t |t=1=2, z t |t=1=3 故切线方程为：312111-=-=-z y x 法平面方程为：〔x-1〕+2<y-1>+3<z-1>=0 即x+2y+3z=63、解：因为D 由直线y=1,x=2,y=x 围成, 所以 D ：1≤y ≤2y ≤x ≤2 故：⎰⎰⎰⎰⎰=-==212132811)22(][dy y y dy xydx xyd yDσ4、解：这是交错级数,因为。

高数下册考试卷和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^x答案：B2. 极限lim(x→0) [sin(x)/x]的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) x dx答案：A4. 以下哪个是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B5. 以下哪个是多元函数的偏导数？A. ∂f/∂xB. f'(x)C. ∫f(x) dxD. ∇f答案：A6. 以下哪个是定积分的性质？A. ∫(a,b) f(x) dx = ∫(b,a) f(x) dxB. ∫(a,b) f(x) dx = ∫(a,c) f(x) dx + ∫(c,b) f(x) dxC. ∫(a,b) f(x) dx = ∫(a,b) f(-x) dxD. ∫(a,b) f(x) dx = ∫(a,b) f(a+b-x) dx答案：B7. 以下哪个是泰勒级数展开？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/3! + ...C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/4! + ...D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/5! + ...答案：A8. 以下哪个是柯西-施瓦茨不等式？A. (∑i=1^n a_i b_i)^2 ≤ (∑i=1^n a_i^2)(∑i=1^n b_i^2)B. (∑i=1^n a_i^2)(∑i=1^n b_i^2) ≤ (∑i=1^n a_i b_i)^2C. (∑i=1^n a_i b_i)^2 ≥ (∑i=1^n a_i^2)(∑i=1^n b_i^2)D. (∑i=1^n a_i^2)(∑i=1^n b_i^2) ≥ (∑i=1^n a_i b_i)^2答案：A9. 以下哪个是格林定理？A. ∮C (P dx + Q dy) = ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dAB. ∮C (P dx + Q dy) = ∬D (∂P/∂x + ∂Q/∂y) dAC. ∮C (P dx + Q dy) = ∬D (∂Q/∂x + ∂P/∂y) dAD. ∮C (P dx + Q dy) = ∬D (∂P/∂x - ∂Q/∂y) dA答案：A10. 以下哪个是斯托克斯定理？A. ∮C (P dx + Q dy + R dz) = ∬S (∂R/∂y - ∂Q/∂z) dy dz + (∂P/∂z - ∂R/∂x) dz dx + (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dx dyB. ∮C (P dx + Q dy + R dz) = ∬S (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dy dz + (∂R/∂y - ∂Q/∂z) dz dx + (∂P/∂z - ∂R/∂x) dx dyC. ∮C (P dx + Q dy + R dz) = ∬S (∂R/∂x - ∂Q/∂z) dy dz + (∂P/∂z - ∂R/∂x) dz dx + (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dx dyD. ∮C (P dx + Q dy + R dz) = ∬S (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dy dz + (∂R/∂y - ∂Q/∂z) dz dx + (∂P/∂z - ∂R/∂x) dx dy答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是_________。

高数下册考试题和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：C2. 曲线y=x^2+2x+1在点(-1,0)处的切线斜率为（）。

A. 2B. -2C. 0D. 1答案：C3. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，求f'(x)=0的解为（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：B4. 计算不定积分∫(x^2+1)dx的结果是（）。

A. x^3/3 + x + CB. x^3/3 + CC. x^2/2 + x + CD. x^2/2 + C答案：B5. 计算定积分∫[0,1] x^2dx的结果是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的驻点为________。

答案：x=17. 曲线y=ln(x)在点(1,0)处的切线方程为________。

答案：y=x-18. 计算二重积分∬[0,1]x^2y^2dxdy的结果是________。

答案：1/309. 函数f(x)=e^x的反函数为________。

答案：ln(x)10. 计算定积分∫[-1,1] |x|dx的结果是________。

答案：2三、解答题（每题15分，共30分）11. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点，并判断极值类型。

解：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。

然后计算二阶导数f''(x)=2，因为f''(2)>0，所以x=2为极小值点，极小值为f(2)=-1。

12. 计算曲线y=x^3从x=0到x=1的弧长。

解：首先求导数y'=3x^2，然后计算弧长公式∫[0,1]√(1+(3x^2)^2)dx。

计算得到弧长为(4/3)(1/3)^(3/2)。

高等数学下册试题及答案解析一、填空题（每小题3 分，共计 24 分）1、 z=log a ( x 2y 2) (a0)的定义域为 D=.ln( x 2 y 2 )dxdy2、二重积分 |x| | y| 1的符号为.3、由曲线y ln x及直线xy e 1， y1所围图形的面积用二重积分表示为，其值为.x (t ) (x ),y(t)4、设曲线 L 的参数方程表示为则弧长元素 ds.5、设曲面∑为 x2y29介于 z0 及 z3间的部分的外侧，则（x 2 y 2 1)ds.dyyy6、微分方程 dxtanx 的通解为.x7、方程 y(4 )4 y 0的通解为.18、级数 n 1 n( n1)的和为.二、选择题（每小题2 分，共计 16 分）1、二元函数zf ( x, y) 在 (x 0 , y 0 ) 处可微的充分条件是（）（A ） f ( x, y) 在 ( x 0, y 0) 处连续；（ B） f x( x, y)， f y( x, y)在( x 0, y 0 )的某邻域内存在；zf x ( x 0 , y 0 ) x f y ( x 0 , y 0 ) y当( x)2（ C ）limz f x (x 0 , y 0 ) xf y ( x 0 , y 0 ) y 0x 0 ( x)2( y)2（ D ）y 0.u yf ( x)xf ( y),f2、设y x 其中 具有二阶连续导数，则（ A ）xy ； （ B ） x； (C) y；(D)0 .2 ( y)时，是无穷小；2u2ux2y2x y 等于（）： x2y2z2IzdV3、设1, z0,则三重积分等于（）2d 2d13sin cos dr（A ）4r0 0；2dd12sin dr（B ） 0 r；22d1r 3sin cosdrd（C ） 0；2d1r 3sin cos drd（D ） 0.4、球面 x2y 2z 24a 2 与柱面 x 2y 22ax所围成的立体体积 V= （）42d2a cos4a2r 2dr（ A ）；42 d2a cos 4a 2 r 2 drr （ B ）；82 d2 a cos 4a 2r2drr（ C ）；2d2 a cos4a 2 r 2 drr（ D ）2.5、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成， L 取正向，函数 P( x, y), Q (x, y) 在 D 上具有一阶连续偏导数，则Pdx Qdy( )L( P Q) dxdy（A ） Dyx ；（ B ） ( P Q)dxdy（C ） Dxy ； （D ）6、下列说法中错误的是（）DDQ P()dxdyyx；(QP)dxdyxy.（ A ） 方程xy2 y x 2 y 0是三阶微分方程；y dy x dyy sin x（B ） 方程 dxdx是一阶微分方程；（ C ） 方程 ( x22xy 3 ) dx ( y 2 3x 2 y 2)dy 0 是全微分方程；dy 1 2y（ D ） 方程 dx xx2 是伯努利方程 .7、已知曲线 y y( x)经过原点，且在原点处的切线与直线2xy 6平行，而y(x)满足微分方程y 2 y 5y，则曲线的方程为y （）（ A ） e xsin 2x ；（ B ） e x(sin 2xcos 2x) ；（ C ） e x(cos 2 xsin 2 x) ；（ D ） e xsin 2x .lim nu n 0, 则 n 1 u n8、设 n （ ）（ A ）收敛； （ B ）发散； （ C ）不一定；（ D ）绝对收敛 .三、求解下列问题（共计 15 分）1、（ 7 分）设f , g均为连续可微函数 .uu , uf ( x , xy ), vg ( xxy ) ，求 xy .u( x,t )x tu ,ux f (z)dzt四、求解下列问题（共计 15分）.22y 2 dy1、计算Idx ex.（ 7 分）I(x 2 y 2 )dV是由x2y22z, z 1及 z2所围成的空间闭区域（ 8分）.2、计算，其中Ixdy ydxL22五、 （ 13 分）计算 xy，其中 L 是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O (0,0)的封闭曲线的逆时针方向 .f ( x) f ( y)x, y, f ( x) 满足方程f (x y)六、 （ 9 分）设对任意 1 f ( x) f ( y) ，且 f (0) 存在，求 f ( x) .( 1)n ( x2) 2n1七、（ 8 分）求级数 n 12n 1 的收敛区间 .高等数学（下册）试卷（二）一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分）zz1、设 2sin( x2y 3z)x 2 y 3z ，则 xy.39 xylimxy x 02、y.I2 2 x f ( x, y)dydxxI3、设，交换积分次序后，.lim 1 3f ( x 2 y 2 )d4、设 f (u) 为可微函数，且f (0)tt.0, 则x 2 y 2 t 25、设 L 为取正向的圆周x 2y24，则曲线积分y( ye x1)dx (2 ye x x)dyL.6、设A( x2yz) i ( y2xz) j (z2xy) k，则 div A.7、通解为yc 1e xc 2e2 x的微分方程是.f ( x)1,x0 xa n8、设1, ，则它的 Fourier 展开式中的 .二、选择题（每小题 2 分，共计16分）.f ( x, y)xy 2 , x 2 y 2 0x 2 y 41、设函数0,x 2y 2）,则在点（ 0， 0）处（ （ A ）连续且偏导数存在；（ C ）不连续但偏导数存在；2、设u(x, y)在平面有界区域2u2ux y及 x2则（）（ B ）连续但偏导数不存在； （D ）不连续且偏导数不存在 .D 上具有二阶连续偏导数，且满足2uy 2，（ A ）最大值点和最小值点必定都在 D 的内部；（ B ）最大值点和最小值点必定都在 D 的边界上； （ C ）最大值点在 D 的内部，最小值点在 D 的边界上； （ D ）最小值点在 D 的内部，最大值点在 D 的边界上 .D ： ( x 2) 2 ( y 1) 21，若 I 1( x y) 2 dI 2( x y)3 d3、设平面区域D，D则有（ ）（A ）I 1I2； （B ） I 1 I 2 ；（C ） I 1I 2 ； （D ）不能比较 .是由曲面zxy, y x, x 1及 z所围成的空间区域，则xy 2 z 3 dxdydz4、设=（）1111（A ）361； （B ）362； （C ）363； （D ）364.x (t)5、设f ( x, y)在曲线弧 L 上有定义且连续， L 的参数方程为y(t) (t)，其中(t ), (t ) 在 [ ,]上具有一阶连续导数，且2(t )2(t )， 则曲线积分f ( x, y)dsL（）f ( (t), (t))dt(B)f ( (t ), (t))2(t )2(t) dt(A)；； (C)f ( (t ), (t ))2(t ) 2(t )dt； (D)f ( (t ), (t ))dt.6、设是取外侧的单位球面 x 2 y 2 z 21， 则曲面积分xdydz ydzdx zdxdy=（）(A)0 ； (B)2； (C)； (D)4.7、下列方程中，设y 1, y2是它的解，可以推知(A) y p(x) y q( x) 0 ；(B)y(C) yp(x) y q( x) y f (x) ； (D)a ny 1y2 也是它的解的方程是（ ）p(x) y q(x) y 0 ；yp( x) y q(x) 0 .8、设级数 n 1 为一交错级数，则（ ） (A) 该级数必收敛； (B) 该级数必发散；(C) 该级数可能收敛也可能发散；(D) 若a n0 ( n0)，则必收敛.三、求解下列问题（共计 15 分）1、（ 8 分）求函数uln( xy2z 2 )在点 A （ 0， 1，0）沿 A 指向点 B （ 3， -2， 2）的方向的方向导数 .2、（ 7 分）求函数f ( x, y)x 2 y(4 x y) 在由直线 x y6, y 0, x 0 所围成的闭区域D 上的最大值和最小值 .四、求解下列问题（共计15 分）dvI31、（ 7 分）计算(1 x y z)，其中是由x0, y 0, z 0 及 xy z 1所围成的立体域 .2、（ 8 分）设f (x)为连续函数，定义 F (t )[ z 2f ( x 2 y 2 )]dv，( x, y, z) | 0 z h, x2y2t2dF其中，求dt.五、求解下列问题（ 15 分） 1、（ 8 分）求I(e x sin y my)dx (e x cos y m)dy，其中 L 是从 A （ a ， 0）经yax x2L到O （0， 0）的弧 .Ix 2 dydz y 2 dzdx z 2 dxdy是 x2y2z 2 (0 z a) 的外侧 .2、（ 7 分）计算，其中六、（ 15 分）设函数( x)具有连续的二阶导数，并使曲线积分[ 3 (x) 2(x) xe 2x ] ydx( x)dyL与路径无关，求函数( x).高等数学（下册）试卷（三）一、填空题（每小题3 分，共计 24 分）uyz t2dtue1、设xz， 则z.2、函数 f (x, y)xy sin( x 2y) 在点（ 0， 0）处沿 l(1,2) 的方向导数f (0,0)l=.x2y 2, zIf ( x, y, z) dv3、设为曲面z1 0所围成的立体，如果将三重积分化为先对 z再对 y最后对 x三次积分，则 I=.lim1f (x, y)d22224、设f ( x, y)为连续函数，则It 0 tD，其中D : xyt .( x 2y 2 )dsL : x 2y 2a25、 L，其中.6、设是一空间有界区域，其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数P(x, y, z) ， Q ( x, y, z) ， R(x, y, z) 在上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式：， 该关系式称为 公式 .7、微分方程y6 y 9 yx26x9 的特解可设为 y *.( 1) n 18、若级数 n 1np发散，则 p.二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）f ( x a, b)f (a x, b)lim1、设 f x (a, b) 存在，则 x 0x=（ ）1（A ） f x(a,b)；（ B ） 0；（ C ） 2 f x(a,b)；（ D ）2f x(a,b).2、设zx y 2 ，结论正确的是（）2z2z2z 2z（ A ）x yy x； （ B ）x yy x；2 z2 z（ C ）x yy x； （ D ）3、若f ( x, y)为关于 x的奇函数，积分域2z2zx y y x.D 关于 y轴对称，对称部分记为D 1, D2 ，f ( x, y)在D 上连f ( x, y)d续，则D（）f (x, y) df ( x, y)df ( x, y)d（A ）0；（ B ）2 D 1；（ C ）4 D 1； (D)2 D 2.： x2y2z2R 2 ，则( x 2 y 2 )dxdydz4、设=（ ）8 R 54 R5 8 R516 R 5（A ）3； （B ）3； （C ） 15 ； （D ） 15 .5、设在xoy面内有一分布着质量的曲线L ，在点( x, y)处的线密度为( x, y) ，则曲线弧 Ｌ 的重心的 x坐标 x为（）1 x ( x, y)ds1x ( x, y)dx（Ａ） x =M； （B ） x =MLL；x ( x, y)ds1xds（ C ） x= L；（ D ） x =ML, 其中 M 为曲线弧 Ｌ的质量 .６、设为柱面 x2y 21和 x0, y 0, z1在第一卦限所围成部分的外侧，则曲面积分y 2 zdxdy xzdydz x 2 ydxdz＝（ ）5（ A ） 0； （B ） 4； （C ）24； （D ） 4.７、方程y2 yf ( x)的特解可设为（ ）（ A ） A ，若 f ( x) 1； （ B ） Ae x，若f (x)e x ； （ C ） Ax4Bx3Cx 2DxE ，若 f ( x) x 22x ；（ D ） x( Asin 5x B cos5x) ，若 f (x)sin 5x .f (x)1,x 010 x，则它的 Fourier 展开式中的a n等于（８、设）2 [1 ( 1) n ]14（ A ）n； （ B ）0； （ C ） n ； （ D ） n.y f (x, t),t确定的 x, y的函数，其中f , F具有一阶连续偏三、 （１２分）设为由方程 F (x, y, t) 0 dydx .导数，求四、 （８分）在椭圆x 24y 24上求一点，使其到直线2x 3y 6 0的距离最短 .五、 （８分）求圆柱面x 2 y 22y被锥面zx 2y 2和平面z 0 割下部分的面积Ａ .Ixyzdxdy为球面 x2y 2 z 2 1 的 x 0, y部分六、（１２分）计算，其中的外侧 .df (cos x) 1 sin 2 x七、 （ 10 分）设d (cos x)，求 f (x) .八、（ 10 分）将函数f ( x) ln(1 xx 2x 3 )展开成x 的幂级数 .高等数学（下册）试卷（四）一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分）1、由方程xyzx2y2z22所确定的隐函数z z(x, y)在点（ 1， 0，-1）处的全微分dz.2、椭球面 x22 y23z26在点（ 1，1， 1 ）处的切平面方程是.x 2, yI(1 x 2 )dxdy3、设 D 是由曲线 yx2所围成，则二重积分D.4、设是由 x2y24, z 0, z4所围成的立体域，则三重积分I( x 2y 2 )dv=.5、设是曲面zx 2 y 2 介于z 0, z 1之间的部分，则曲面积分I(x 2y 2 )ds.x 2 dsx2y 2z 2a 26、 xy z 0.7、已知曲线 yy( x) 上点 M(0,4) 处的切线垂直于直线 x 2 y 5 0 ，且 y( x)满足微分方程 y 2yy，则此曲线的方程是 .8、设f (x)是周期 T= 2的函数，则f ( x)的 Fourier 系数为.二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）zarcsinyxy1、函数x的定义域是（ ）（ A ） (x, y) | x y , x 0 ； （B ） ( x, y) | x y , x 0 ；（ C ）(x, y) | xy 0, x 0(x, y) | x y0, x 0 ；（ D ） (x, y) | x 0, y 0( x, y) | x 0, y 0 .2、已知曲面 z4 x 2y 2 在点 P 处的切平面平行于平面2x 2 y z 1 0，则点 P 的坐标是（ ）（ A ）（ 1，-1， 2）； （ B ）（ -1， 1， 2）；（ C ）（ 1， 1，2）； （D ）（ -1， -1， 2） .3、若积分域 D 是由曲线yx 2 及y2 x 2f (x, y)d所围成，则 D=（）12 x21x2（A ） 1dx x21yf ( x, y)dy（ B ） 1dx 2 x 2 ；2 x 21f (x, y)dy；（ C ）dy2 yf ( x, y) dx；（ D ） x 2dy1 f ( x, y)dx .4、设1: x2y 2z 2R 2, z 0;2: x2 y2z 2R 2, x 0, y 0, z 0，则有（）（ A ）xdv 4 xdv（ B ）ydv4ydv12；12；（ C ）xyzdv4 xyzdv（ D ）zdv4zdv12；12.5、设 为由曲面zx2y 2及平面 z 1所围成的立体的表面，则曲面积分( x2y 2 )ds =（ ）122（ A ）2； （B ） 2； （C ）2； （D ）0 .６、设是球面 x2y 2z 2a 2 表面外侧，则曲面积分x 3 dydz y 3 dzdx z 3 dxdy＝（ ）12a 312a 54 a 5（A ）5；（B ）5；（C ）5； （D ）k７、一曲线过点 (e,1)，且在此曲线上任一点 M ( x, y) 的法线斜率（）12a 55.x ln x xy ln x ，则此曲线方程为yx x ln(ln x)yx x ln xee（ A ）；（B ）；yx ln(ln x)（ C ）yex x ln(ln x) ；e（ D ）.( n 1) x n８、幂级数 n 1的收敛区间为（）（ A ）（ -1， 1）； （B ）(,)； （ C ）（ -1， 1）； （ D ） [-1 ， 1].uyf ( x) xg( y)三、（１０分）已知函数yx ，其中f , g具有二阶连续导数，求2u 2 ux yx 2x y的值 .四、（１０分）证明：曲面xyzc 3 (c0)上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的体积为一定值 .五、（１４分）求抛物面z 4 x 2y 2 的切平面，使得与该抛物面间并介于柱面( x 1)2y21内部的部分的体积为最小 .I(e x sin y y)dx (e x cos y x)dy2六、（１０分）计算 L，其中Ｌ为y4 x由Ａ（２，０）至Ｂ（－２，０）的那一弧段.y2 y y 2 七、（８分）求解微分方程1 =0 .x n八、（８分）求幂级数n 1n的和函数S( x).高等数学（下册）试卷（五）一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分）1、设zf (x, y) 是由方程 zy x xez y x所确定的二元函数，则dz.x 2 y 2z 2 3x 0２、曲线2x 3y 5z 4 0在点（１，１，１）处的切线方程是 .是由 x2y2z21，则三重积分e z dv３、设＝.a y４、设f ( x)为连续函数，a, m是常数且 a 0 ，将二次积分dye m(a x)f ( x)dx化为定积分为.Pdx Qdy与积分路径L( AB)无关的充要条件为５、曲线积分 L(AB).６、设 为 za 2 x 2 y 2 ，则 ( x 2 y 2z 2 ) ds.７、方程y3y e 2 x 的通解为.a nb n(a n b n ).８、设级数 n 1 收敛， n 1 发散，则级数 n 1必是二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）x 2 y ,(x, y) (0,0)f ( x, y)x 2 y 2１、设0,( x, y)(0,0)，在点（０，０）处，下列结论（）成立 .（Ａ）有极限，且极限不为 0；（Ｂ）不连续； （Ｃ）f x(0,0)f y (0,0) 0 ；（Ｄ）可微 .２、设函数（Ａ）2f2zf ( x, y) 有 y 2，且 f ( x,0) 1， f y( x,0) x，则 f ( x, y) =（）1 xy y 2； （Ｂ）1xy y 2； （Ｃ） 1 x 2yy2 ；（Ｄ）1x 2 y y 2 .３、设Ｄ： 1 x2y 24， f在 D 上连续，则f ( x 2 y 2 ) dD在极坐标系中等于（）22rf (r )dr2 22)dr1rf (r（Ａ）；（Ｂ）1；2 [2r 2f (r )dr1r 2f ( r )dr ]2 [2rf (r 2 )dr1rf (r 2 )dr ]（Ｃ）； （Ｄ）.４、设是由x0, y 0, z 0 及 x 2y z1所围成，则三重积分xf ( x, y, z)dv ( )1 1 yx 2 ydx12 dz（Ａ）111 x2 yxf ( x, y, z)dy；dxdyxf ( x, y, z)dz（Ｂ）；11 x1 x2 ydx2dyxf ( x, y, z)dz（Ｃ）；11 dy1dx xf (x, y, z)dz（Ｄ） 0.５、设是由x0, y 0, z 0, x 1y1, z 1所围立体表面的外侧，则曲面积分xdydz ydzdxzdxdy ( )（Ａ） 0；（Ｂ） 1； （Ｃ） 3；（Ｄ） 2.６、以下四结论正确的是（）(x2 y2 z2 ) dv 4 a 5 （Ａ）x2 y 2 z2 a23 ；x2 y 2 z2 ds 4 a 4 ;（Ｂ） x2 y2 z2 a2( x2 y2 z2 )dxdy 4 a 4 （Ｃ）x2 y 2 z2 a2外侧；（Ｄ）以上三结论均错误 .７、设g ( x)具有一阶连续导数，g(0)1.并设曲线积分yg ( x) tan xdx g( x)dyL与积分路径( , )g( x) dy ( )4 4 yg( x) tan xdx无关，则(0,0 )2 2 2 2（Ａ） 2 ；（Ｂ） 2 ；（Ｃ）8 ；（Ｄ）8 .( 1) n 1８、级数n 1 2n 1 的和等于（）（Ａ） 2/3；（Ｂ） 1/3；（Ｃ） 1；（Ｄ） 3/2.三、求解下列问题（共计１５分）u u u１、（８分）设ux yz ,, 求x y z .u f ( x,y)（７分）设y z，f具有连续偏导数，求du.四、求解下列问题（共计１５分）I af (x) bf ( y) d2 y 2 R 2１、（８分）计算D f (x) f ( y)，其中D : x .I ( x y z 1) dv（７分）计算，其中 : x2 y 2 z2 R 2 .五、（１５分）确定常数，使得在右半平面x0 上，2 xy( x 4 y 2 ) dx x 2 ( x 4y 2 ) dyu( x, y) .L与积分路径无关，并求其一个原函数1 xf ( x)x)3六、 （８分）将函数(1 展开为 x的幂级数 .七、 （７分）求解方程y6y9y.高等数学（下册）试卷（六）一、单选题（共 15 分，每小题 3 分）1．设函数 f ( x, y) 在 P( x 0 , y 0 )的两个偏导 f x ( x 0 , y 0 ) ， f y( x 0, y 0)都存在，则( )A ．f ( x, y)在 P 连续B ．f (x, y)在 P 可微lim f ( x, y 0 ) lim f ( x 0 , y) C ． x x 0及 y y 02．若zy ln x ，则dz等于（ y ln x ln y y ln x ln yA. x yC . y ln x ln ydxy ln x ln y dyxlim f ( x, y)都存在D ． ( x, y ) ( x 0 , y 0 ) 存在）．B.y ln xln yxy ln x ln yy ln x ln xD.dxdyxy是圆柱面 x2y 22x 及平面 z 0, z1所围成的区域，则f (x, y, z) dxdydz (3．设）．A.2d2 cos1f (r cos , r sin , z)dzB.2d2cos rdr 1f (r cos , r sin , z)dz0 dr0 02d2 cos12cos x rdr1C.rdrf (r cos , r sin , z)dzD . df (r cos , r sin , z)dz2a n (x 1)n1 处收敛，则此级数在 x2 处（ 4． 4．若 n 1 在 x）．A ． 条件收敛B ． 绝对收敛C ． 发散D ． 敛散性不能确定x y z 25．曲线 z x 2y 2在点（ 1，1， 2）处的一个切线方向向量为（ ） .A. （ -1， 3， 4）B. （ 3， -1， 4）C. （ -1， 0， 3）D. （ 3， 0，-1）二、填空题（共 15 分，每小题 3 分）edxln xIf ( x, y)dyI2．交 换 1的积分次序后， _____________________ ．z23．设u2xy，则 u 在点M ( 2, 1,1)处的梯度为.e xx nn! ，则 xe x4. 已知 n 0. 5. 函数zx 3y 3 3x 2 3y 2 的极小值点是.三、解答题（共 54 分，每小题 6--7 分）z y arctanyzzy .1.（本小题满分 6 分）设x , 求 x,2.（本小题满分 6 分）求椭球面2x 23y2z29 的平行于平面 2x 3y 2z 1的切平面方程，并求切点处的法线方程r1 r 3 r3. （本小题满分 7 分）求函数z x 2y 2 在点 (1,2) 处沿向量l 2i2 j方向的方向导数 .1f ( x)3的幂级数，并求收敛域 .4. （本小题满分 7 分）将x展开成x5．（本小题满分 7 分）求由方程2x 2 2y 2 z 2 8yz z 8 0 所确定的隐函数 z z(x, y)的极值 .(x 2y 2 )d , D 由曲线 x1 y2 , y1, y 16．（本小题满分 7 分）计算二重积分 D及 x2 围成 .xy 2 dy x 2 ydx22 2Lxa向） .xydxdydz是由柱面 x2y21 及平面 z 1, x 0, y所围成8. （本小题满分 7 分）计算 ，其中且在第一卦限内的区域 ..四、综合题（共 16 分，每小题 8 分）u n ,v n(u n v n )21．（本小题满分 8 分）设级数 n 1n 1都收敛，证明级数 n 1收敛 .f2xf ( x, y) 在 R 2内具有一阶连续偏导数，且x2．（本小题满分 8 分）设函数，证明曲线积分2xydx f ( x, y)dyt 恒有L与路径无关．若对任意的( t ,1)f ( x, y) dy(1, t )f ( x, y)dy2xydx2xydx(0,0)(0,0)，求f ( x, y)的表达式．高等数学（下册）试卷（一）参考答案一、 1、当 0 a 1时，x 2y 21；当a 1 时， x 2 y 2 1 ；1 e 1 yddye ydx;3222、负号；3、 D24、(t )(t )dt ；y；Cxsin5、 180 ；6、 x；7、yC 1 cos 2x C 2 sin 2x C 3 e 2 x C 4 e2 x ；8、 1；二、 1、 D ； 2、 D ； 3、C ； 4、B ； 5、D ； 6、 B ； 7、 A ； 8、C ；uf 1 yf 2uxg (xxy )三、 1、xy；；uf (x t)f (x t )uf (xt) f (x t )2、xt；；22e y2dy 2 y y 2dx2y2dy 1 (1 e 4)dxdyeye2四、1、 0x； 柱面坐标22 23dz 22 dr 23dz 14I0 ddrrd 2 1 2 r1r32、2；五、令Py ,QxPy 2 x 2Qx 2y 2 x 2y 2 则 y ( x 2y 2 )2x ， ( x, y) (0,0) ；P , Q于是①当 L 所围成的区域 D 中不含 O （ 0， 0）时，yx在 D 内连续 .所以由 Green 公式得：P , QI=0 ；②当 L 所围成的区域 D 中含 O （ 0，0）时， yx在 D 内除 O （ 0，0）外都连续，此时作曲线l为 x2y22( 01)，逆时针方向，并假设D * 为 L 及 l 所围成区域，则ILl l L l Green 公式 (QP) dxdy 2lD *xy x 2 y 22六、由所给条件易得：f (0)2 f (0) f (0)1f 2( 0)f (x)lim f ( xx) f ( x) 又x 0xlim1 f2 ( x)f ( x)f ( x) f (x)x x 01f ( x) f (0)即1f 2 ( x)arctan f ( x) f ( 0) xc 即 又 f (0) 0 即 c k , k Zf (x) f ( x)f ( x)lim 1 f ( x) f ( x)= x 0 xf ( 0)f (0)[1 f 2 ( x)]f ( x) tan[ f (0) x c] f ( x) tan( f (0)x)( 1) nt 2n1七、令x 2 t，考虑级数n 12n 1t 2 n3lim 2n 3 t 2t 2 n 1n2n 1当 t 21即t1时，亦即 1x3时所给级数绝对收敛；当t 1即 x3 或 x 1 时，原级数发散；当t1即 x1时，级数n( 1) n 11 12n 1 收敛；(1) n 11收敛；当 t 1 即 x 3 时，级数 n 12n级数的半径为 R=1，收敛区间为 [1， 3].高等数学（下册）试卷（二）参考答案2y42dyf ( x, y)dxdy一、 1、 1； 2、-1/6 ； 3、y / 22 y / 2f ( x, y)dx2 f (0)；4、3；5、 8； 6、2(x y z)； 7、yy2 y；8、 0；二、 1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、C ； 6、 D ； 7、B ； 8、C ；三、 1、函数uln( xux AxuAyxuz Ax而 l ABuul Axy 2 z 2 )在点 A （ 1，0， 1）处可微，且1 (1,0,1)y 2z 21/ 2；1y (1,0 ,1)y 2z 2y 2z 2；1z(1,0 ,1)1/ 2y 2z 2 y 2z 2l 2 2 1(2, 2,1), ( ,, ),故在 A 点沿 l AB方向导数为：所以33 3uA cosuAcosAcos + y+ z1 2 0 ( 2 1 1 1/ 2.2 3 ) 2 33 f x 2xy(4 x y) xy( 1) 0f y x 2 (4 x 2 y)得 D 内的驻点为M 0 (2,1),且 f (2,1)4，2、由又 f (0, y) 0, f (x,0) 0而当xy 6, x 0, y0 时， f ( x, y) 2x 312 x 2(0 x 6)令(2 x 312x 2 ) 0 得 x 10, x 2 4于是相应y 16, y 2 且 f (0,6) 0, f (4,2)64.17/180 x 1: 0y x 1四、 1、的联立不等式组为0 z 1 x ydz11 x1 x yIdxdy 0(1x yz)3所以11 1 x [112dxxy) 2]dy0 0(1 41 1 13 x )dx 1ln 252(4 216x 12、在柱面坐标系中2t ht21 32[hf ( r ) rr ] drF (t )ddr [ z 2f ( r 2)] rdzh3所以dF 2 [hf (t 2)t 1h 3t ] 2 ht[ f (t 2 ) 1 h 2 ]dt3 3五、 1、连接 OA ，由 Green 公式得：。

最新高等数学下考试题库（附答案）《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分?10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a 3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<="" y="">4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是（）.A.0=?b aB.0 =?b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）.A.2B.2-C.1D.1-6.设y x z sin =，则??? ????4,1πy z＝（）. A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=??02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11B.x -22C.x -12D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.A.x ce y =B.x e y =C.x cxe y =D.cxe y = 二.填空题（4分?5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=y x z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z 3.计算σd y x D+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.四.应用题（10分?2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e x zxy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y zxy +++=??cos sin . 2.12,12+=??+-=??z yy zz xx z .3.??=?πππρρρ?202sin d d 26π-. 4.3316R .5.x x e e y 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312《高数》试卷2（下）一.选择题（3分?10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. A.6πB.4πC.3πD.2π3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<="" y="">C.()≤+≤20,22πy x y xD.()<+<20,22πy x y x4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数22232y x xy z --=的极大值为（）.A.0B.1C.1-D.21 6.设223y xy x z ++=，则()=??2,1x z（）.B.7C.8D.97.若几何级数∑∞=0n n ar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<r< p="">D.1≤r8.幂级数()n n xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n n na 是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分?5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线??-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 三.计算题（5分?6）1.设k j b k j i a 32,2+=-+=，求.b a ?2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.四.应用题（10分?2）1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x . 5.3x y =.三.计算题1.k j i 238+-.2.()()()y y x y y y y x y z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=??-=?? . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=??+-=??. 4. ??-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221.四.应用题1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A 、2B 、3C 、4D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yz x z ,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、z y z R x ,-- D 、z y z R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nn n x 的收敛半径为（） A 、2 B 、21 C 、1 D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n )!12(12--n x n 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。