圆的面积公式推导微课优秀课件

16 16
10 10
9 9
r
圆的半径为 r ，你能 算出圆的面积吗？
高
＝ｒ
底＝πr
平行四边形面积＝ 底 × 高 ‖ ‖ ‖ 圆的面积 ＝ πr × r ＝ πr
2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
用S表示圆的面积，那么圆 的面积计算公式就是：
S＝∏r×r ＝∏r2
例1.一个圆的半径是4厘米,它的面积 是多少?
3.14× 4 ＝3.14×16 ＝50.24 ﹙平方厘米﹚
2
答:它的面积是50.24平方厘米.
圆面积公式的推导 一、将圆分成若干等分。
4 5 6 3
2
7
1 8 16 9 15 10 14 13 12 11
二、用等分后的小块组成不同的形状
二、填表：
半径 （厘米） 3 直径 （厘米） 周 长 面 积 （厘米） （厘米2）
6
10
18.84
28.26 78.5
50.24
5
4
31.4
25.12
8
草地上用绳子栓着一只羊，绳子长 6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到 多大面积的草？
所以: 圆 的 面 积 =πr × r = πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
平行四边形
梯形
三角形
将圆等分成16份
3 4 5 6
2
7 8 9 10
1 16 15 14
13 12
11
将圆等分成16份
1
1
2
2 15 15
3
3 14 13 14 13
C 5 4
2
6
6
7

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圆的面积公式的推导
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似
( 圆的半径 )，长近似于( 圆周长的一半 )。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
所以圆面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr² ） 用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是： S＝πr²
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圆的面积公式的推导
课堂练习 1、
这个直径是20m 圆形草坪的占 地面积是多少？
20÷2=10(m) 3.14×102 =3.14×100 = 314（m2） 答：它的面积是314平方米。
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圆的面积公式的推导
2、求下面各圆的面积。（口头列式）
3.14×12
3.14×（4÷2）2
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圆的面积公式的推导
3、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202
=3.14×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
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圆的面积公式的推导
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、圆的面积公式是由长方形的面积公 式推导出来的。 2、圆的面积S=πr²。
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圆的面积公式的推导
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 同学之间交流一下本节的学到了什么知识。 师生共同进行课堂小结
人教版 数学 六年级 上册
5圆
圆的面积公式的推导
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
圆的面积公式的推导
课前导入
回忆一下，平行四边形的面积公 式是怎样推导出来的?
原
来
平 行 四 边
（ 长 方 形 的

详细描述
设计一些综合性的题目，如结合圆的周长和面积的知识，或 者将圆的面积与其他数学知识（如比例、百分比等）结合起 来，让学生能够综合运用数学知识解决实际问题。
05 本课总结与回顾
本课知识点总结
圆的面积计算公式
S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大，与半径的长度成正比。
解释圆面积与圆的半径和直径的关系，以及圆面积与圆 周长的关系。
回顾圆的性质和定义
圆的性质
回顾圆的性质，如圆心到圆上任 一点的距离相等、圆是中心对称 图形等。
圆的定义
强调圆的定义，即平面内到定点 （圆心）的距离等于定长（半径 ）的点的轨迹。
引出本课学习目标
掌握圆面积的计算公式
通过本课学习，学生应能熟练掌握圆 面积的计算公式，并能运用公式解决 实际问题。
解决实际问题
计算体育场、广场等圆形场地的面积
01
结合实际情况，将圆形场地近似为多个小矩形或小三角形，再
例如计算球体、圆柱体的表面积，可以利用圆的面积公式进行
估算。
解决与圆相关的组合图形问题
03
将圆与其他几何图形结合，例如圆与三角形、圆与正方形等，
利用圆的面积公式进行求解。
圆的面积与直径的关系
圆的面积与直径的平方成正比，即直径扩大或缩小若干倍，圆的面 积也扩大或缩小相同的倍数。
学习方法总结
01
02
03
动手操作
通过剪切、拼接等操作， 直观感受圆的面积与长方 形面积的关系，从而推导 出圆的面积计算公式。
观察与思考
观察圆的面积与半径的关 系，思考如何利用圆的半 径计算其面积。
总结词

二、探究新知
（三）探索圆环面积的计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面 积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
积求出圆环的面积？
还可以这样计算……
我3是.1这4×样6想2－的3….1…4×22 ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm2）
3.14×（62－22） ＝3.14×32 ＝100.48（cm2）
求下面各圆的面积。（口头 列式）
3.14×12
3.14×（4÷2）2
二、探究新知
（二）应用公式
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道 了什么？ 20÷2＝10（m）
3.14×102＝314（m2） 314×要8＝求2铺51满2（草元坪）需要多少
钱，先要求出圆形草坪 答：铺满的草面皮积需是要多2少51平2元方。米。
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
3.14×（252－52） ＝3.14×600
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
＝1884（m2）
答：草坪的占地面积是1884m2。
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它
× 的面积是12.56平方厘米。 ()
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面
积也一定相等。
（√ ）
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占
的面积也越大。
（√ ）
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。 （ ）
3、一个运动场如下图，两段式
半圆形，中间是长方形。这个 运动场的面积是多少平方米？