西工大2020年4月《离散数学》作业机考参考答案

2020《离散数学》作业题及答案一、单选题 ( 每题4分, 共23道小题, 总分值92分 )1.(4分)答：D{ 131 }{ 9666 }{ 2906 } 2.(4分)答：A3.(4分)答：A4.(4分)答：D5.(4分)答：B6.(4分)答：C7.(4分)答：B8.(4分)答：C9.(4分)答：D10.(4分)11.设命题公式G=（P∧Q）→P,则G是 ( )。

(4分)A. 恒假的B. 恒真的C. 可满足的D. 析取范式12.设G是由5个结点组成的完全图，则从G中删去( )条边可以得到树.(4分)A. 4B. 5C. 6D. 1013.(4分)14.(4分)15.(4分)16.(4分)17.10 设G为9阶无向图，每个结点度数不是3就是2，则G中至多有个3度结点(4分)A. 7B. 8C. 9D. 618.(4分)19.(4分)20.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )(4分)A. 真值B. 陈述句C. 命题D. 谓词21.(4分)22.(4分)23.(4分)二、判断题 ( 每题4分, 共2道小题, 总分值8分 )1.(4分)2.(4分)19秋《离散数学》作业_2显示答案一、单选题 ( 每题4分, 共23道小题, 总分值92分 )1.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）2.(4分)3.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）4.设A、B为集合，A的元素都是B的元素，那么（）(4分)A. B是A的子集B. A是B的子集C. A和B是等价的D. B的元素也是A的元素5.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）6.(4分)7.(4分)8.同类型的代数系统不具有的特征是（）(4分)A. 子代数的个数相同B. 运算个数相同C. 相同的构成成分D. 相同元数的运算个数相同9.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）10.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）11.(4分)12.(4分)13.(4分)14.(4分)15.(4分)16.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）17.(4分)18.(4分)19.(4分)20.(4分)21.至少要去掉多少条边才能将一个10阶完全图变成非连通图（）(4分)A. 6B. 9C. 10D. 1522.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）23.(4分)二、判断题 ( 每题4分, 共2道小题, 总分值8分 )1.(4分)2.(4分)19秋《离散数学》作业_3显示答案一、单选题 ( 每题4分, 共23道小题, 总分值92分 )1.(4分)2.(4分)3.n个结点、m条边的无向连通图是树当且仅当m=_____。

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案 100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

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课程总成绩=形成性考核×30%+终结性考试×70%形考任务1单项选择题题目1若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目3设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：A.传递B.对称C.自反和传递D.自反题目4设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=（）．选择一项：A.{1,2,3,5}B.{4,5,6,7}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4}题目5如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A.1B.3C.2D.0题目6集合A={1,2,3,4}上的关系R={|x=y且x,y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：A.不是对称的B.反自反C.不是自反的D.传递的题目7若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目8设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：A.3B.2C.8D.6题目9设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）．选择一项：A.6、2、6、2B.无、2、无、2C.8、1、6、1D.8、2、8、2题目10设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．选择一项：A.f◦fB.g◦fC.g◦gD.f◦g判断题题目11设A={1,2}上的二元关系为R={|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．（）选择一项：对错题目12空集的幂集是空集．（）选择一项：对错题目13设A={a,b}，B={1,2}，C={a,b}，从A到B的函数f={,}，从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>}，则g°f={<1，2>,<2，1>}．（）选择一项：对错题目14设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对错题目15设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∩(C-B)={1,2,3,5}．（）选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对错题目17设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={,,,}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对错题目18设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对错题目19若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：对错题目20设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（）选择一项：对错形考任务2单项选择题题目1无向完全图K4是（）．选择一项：A.树B.欧拉图C.汉密尔顿图D.非平面图题目2已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为（）．选择一项：A.4B.8C.3D.5设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为（）．选择一项：A.7B.14C.6D.1题目4如图一所示，以下说法正确的是（）．选择一项：A.{(a,e),(b,c)}是边割集B.{(a,e)}是边割集C.{(d,e)}是边割集D.{(a,e)}是割边题目5以下结论正确的是（）．选择一项：A.有n个结点n－1条边的无向图都是树B.无向完全图都是平面图C.树的每条边都是割边D.无向完全图都是欧拉图题目6若G是一个欧拉图，则G一定是（）．选择一项：A.汉密尔顿图B.连通图C.平面图题目7设图G＝，v∈V，则下列结论成立的是（）．选择一项：题目8图G如图三所示，以下说法正确的是（）．选择一项：A.{b,d}是点割集B.{c}是点割集C.{b,c}是点割集D.a是割点题目9设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）．选择一项：A.（a）是强连通的B.（d）是强连通的C.（c）是强连通的D.（b）是强连通的题目10设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是（）．选择一项：A.（b）只是弱连通的B.（c）只是弱连通的C.（a）只是弱连通的D.（d）只是弱连通的判断题题目11设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．（）选择一项：对题目12汉密尔顿图一定是欧拉图．（）选择一项：对错题目13设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．（）选择一项：对错题目14设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．（）选择一项：对错题目15如图八所示的图G存在一条欧拉回路．（）选择一项：对错题目16设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．（）选择一项：对错题目17设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则（）选择一项：对题目18设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．（）选择一项：对错题目19如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．（）选择一项：对错题目20若图G=，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．（）选择一项：对错形考任务3单项选择题题目1命题公式的主合取范式是（）．选择一项：题目2设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为（）．选择一项：题目3命题公式的主析取范式是（）．选择一项：题目4下列公式成立的为（）．选择一项：题目5设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6前提条件的有效结论是（）．选择一项：A.QB.┐QC.PD.┐P题目7命题公式(P∨Q)→R的析取范式是（）．选择一项：A.(P∨Q)∨RB.┐(P∨Q)∨RC.(P∧Q)∨RD.(┐P∧┐Q)∨R题目8下列等价公式成立的为（）．选择一项：题目9下列等价公式成立的为（）．选择一项：题目10下列公式中（）为永真式．选择一项：A.┐A∧┐B↔┐(A∧B)B.┐A∧┐B↔A∨BC.┐A∧┐B↔┐(A∨B)D.┐A∧┐B↔┐A∨┐B判断题题目11设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x)的真值为T．（）选择一项：对错题目12设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．（）选择一项：对错题目13下面的推理是否正确．（）(1)(∀x)A(x)→B(x)前提引入(2)A(y)→B(y)US(1)选择一项：对错题目14含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．（）选择一项：对错题目15命题公式P→(Q∨P)的真值是T．（）选择一项：对错题目16命题公式┐P∧P的真值是T．（）选择一项：对错题目17谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．（）选择一项：对错题目18命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．（）选择一项：对错题目19设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．（）选择一项：对错题目20设个体域D＝{a,b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．（）选择一项：对错形考任务4要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档.3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务5网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）。

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。

精品文档离散数学习题答案习题一及答案：（ P14-15 ）14、将下列命题符号化：（ 5）李辛与李末是兄弟解：设 p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（ 6）王强与刘威都学过法语解：设 p：王强学过法语； q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q （ 9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设 p：天下大雨； q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p（ 11）下雪路滑，他迟到了解：设 p：下雪； q：路滑； r ：他迟到了；则命题符号化的结果是( p q)r15、设 p： 2+3=5.q：大熊猫产在中国 .r：太阳从西方升起 .求下列复合命题的真值：（ 4）(p q r )(( p q)r )解： p=1， q=1，r=0 ，(p q r )(110)1，((p q)r )((11)0)(00)1(p q r )(( p q)r ) 1 1119、用真值表判断下列公式的类型：（ 2）( p p)q解：列出公式的真值表，如下所示：p q p qp) ( p p)q( p001111011010100101110001由真值表可以看出公式有 3 个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值：精品文档（ 4）( p q)q解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：( p q)1p0q0q0所以公式的成真赋值有： 01，10， 11。

习题二及答案：（ P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（ 2）(p q) (q r )解：原式( p q) q r q r( p p) q r( p q r ) ( p q r )m3m7，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011， 111。

6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（ 2）( p q) ( p r )解：原式( pp r ) ( p q r )( p q r )M 4，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为 100。

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

1、 填空 10% （每小题 2分）2、 若P,Q,为二命题,Q P →真值为0 当且仅当 .3、 命题“对于任意给定的正实数,都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数,y x y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式为 . 4、 谓词合式公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式为 . 5、 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号,公式其余的部分不变,这种方法称为换名规则.6、 设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元,A 的论域为D,A(x)关于y 是自由的,则被称为存在量词消去规则,记为ES.二、 选择 25% （每小题 2.5分）1、 下列语句是命题的有（ ）.A 、 明年中秋节的晚上是晴天；B 、0>+y x ；C 、0>xy 当且仅当x 和y 都大于0；D 、我正在说谎.2、 下列各命题中真值为真的命题有（ ）.A 、 2+2=4当且仅当3是奇数；B 、2+2=4当且仅当3不是奇数；C 、2+2≠4当且仅当3是奇数；D 、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、 下列符号串是合式公式的有（ ）A 、Q P ⇔ ；B 、Q P P ∨⇒ ；C 、)()(Q P Q P ⌝∨∧∨⌝；D 、)(Q P ↔⌝. 4、 下列等价式成立的有（ ）.A 、P Q Q P ⌝→⌝⇔→ ；B 、R R P P ⇔∧∨)( ；C 、 Q Q P P ⇔→∧)(；D 、R Q P R Q P →∧⇔→→)()(. 5、 若n A A A 21,和B 为wff,且B A A A n ⇒∧∧∧ 21则（ ）. A 、称n A A A ∧∧∧ 21为B 的前件； B 、称B 为n A A A 21,的有效结论C 、当且仅当F B A A A n ⇔∧∧∧∧ 21；D 、当且仅当F B A A A n ⇔⌝∧∧∧∧ 21. 6、 A,B 为二合式公式,且B A ⇔,则（ ）.A 、B A →为重言式； B 、**B A ⇒；C 、B A ⇒；D 、**B A ⇔； E 、B A ↔为重言式. 7、 “人总是要死的”谓词公式表示为（ ）. （论域为全总个体域）M(x)：x 是人；Mortal(x)：x 是要死的. A 、)()(x Mortal x M →； B 、)()(x Mortal x M ∧C 、))()((x Mortal x M x →∀；D 、))()((x Mortal x M x ∧∃8、 公式))()((x Q x P x A →∃=的解释I 为：个体域D={2},P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ ）.A 、1；B 、0；C 、可满足式；D 、无法判定. 9、 下列等价关系正确的是（ ）. A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃； C 、Q x xP Q x P x →∀⇔→∀)())((； D 、Q x xP Q x P x →∃⇔→∃)())((. 10、下列推理步骤错在（ ）.①))()((x G x F x →∀ P ②)()(y G y F → US ① ③)(x xF ∃ P ④)(y F ES ③ ⑤)(y G T ②④I ⑥)(x xG ∃EG ⑤A 、②；B 、④；C 、⑤；D 、⑥三、 逻辑判断30%1、 用等值演算法和真值表法判断公式)())()((Q P P Q Q P A ↔↔→∧→=的类型.（10分）2、 下列问题,若成立请证明,若不成立请举出反例：（10分）（1） 已知C B C A ∨⇔∨,问B A ⇔成立吗？ （2） 已知B A ⌝⇔⌝,问B A ⇔成立吗？3、 如果厂方拒绝增加工资,那么罢工就不会停止,除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长.问：若厂方拒绝增加工资,面罢工刚开始,罢工是否能够停止.（10分）四、计算10%1、 设命题A 1,A 2的真值为1,A 3,A 4真值为0,求命题)()))(((421321A A A A A A ⌝∨↔⌝∧→∨的真值.（5分）2、 利用主析取范式,求公式R Q Q P ∧∧→⌝)(的类型.（5分）五、谓词逻辑推理 15%符号化语句：“有些人喜欢所有的花,但是人们不喜欢杂草,那么花不是杂草”.并推证其结论.六、证明：（10%）设论域D={a , b , c},求证：))()(()()(x B x A x x xB x xA ∨∀⇒∀∨∀.一、 填空 10%（每小题2分）1、P 真值为1,Q 的真值为0；2、)),()(()0,()((x y L y F y x L x F x ∧∃→∧∀；3、))()((x Q x P x ∨⌝∃；4、约束变元；5、)()(y A x xA ⇒∃,y 为D 的某些元素.二、 选择 25%（每小题2.5分）三、 逻辑判断 30%1、（1）等值演算法T Q P Q P Q P P Q Q P A ⇔↔↔↔⇔↔↔→∧→=)()()())()((（2）真值表法所以A 为重言式. 2、（1）不成立.若取T C B C A T T B T T A TC ⇔∨⇔∨⇔∨⇔∨=有则但A 与B 不一定等价,可为任意不等价的公式. （2）成立. 证明：T B A BA ⇔⌝↔⌝⌝⇔⌝充要条件即：BA AB B A B A A B A B B A A B B A T ↔⇔→∧→⇔∨⌝∧∨⌝⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝→⌝∧⌝→⌝⇔)()()()()()()()(所以T B A ⇔↔ 故 B A ⇔.3、解：设P ：厂方拒绝增加工资；Q ：罢工停止；R 罢工超壶过一年；R ：撤换厂长前提：R P Q S R P ⌝⌝→∧⌝→,,))(( 结论：Q ⌝①))((Q S R P ⌝→∧⌝→ P ②PP ③Q S R ⌝→∧⌝)( T ①②I ④R ⌝ P ⑤S R ⌝∨⌝ T ④I ⑥)(S R ∧⌝ T ⑤E ⑦Q ⌝T ③⑥I罢工不会停止是有效结论. 四、计算 10%1、 解：1111)01(1)01(1()11()))001(1(=↔=↔∨=↔→∨=∨↔∧→∨2、FR Q Q P R Q Q P R Q Q P R Q Q P ⇔∧∧⌝∧⇔∧∧⌝∧⇔∧∧∨⌝⌝⇔∧∧→⌝)()()()()(它无成真赋值,所以为矛盾式.五、谓词逻辑推理 15%解：y x y x H x x G x x F x x M 喜欢是杂草是花是人:),(;:)(;:)(;:)())),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∃ ))),()(()((y x H y G y x M x ⌝→∀→∀ ))()((x G x F x ⌝→∀⇒证明：⑴))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∃ P ⑵)),()(()(y a H y F y a M →∀∧ ES ⑴ ⑶)(a MT ⑵I ⑷)),()((y a H y F y →∀T ⑵I⑸))),()(()((y x H y G y x M x ⌝→∀→∀ P ⑹)),()(()(y a H y G y a M ⌝→∀→ US ⑸ ⑺)),()((y a H y G y ⌝→∀ T ⑶⑹I ⑻))(),((y G y a H y ⌝→∀ T ⑺E ⑼),()(z a H z F → US ⑷ ⑽)(),(z G z a H ⌝→ US ⑻ ⑾)()(z G z F ⌝→ T ⑼⑽I ⑿))()((x G x F x ⌝→∀ UG ⑾四、 证明10%))()(()()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(()()()(()()()(()()(x B x A x c B c A b B b A a B a A c B c A b B c A a B c A c B b A b B b A a B b A c B a A b B a A a B a A c B b B a B c A b A a A x xB x xA ∨∀⇔∨∧∨∧∨⇒∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨⇔∧∧∨∧∧⇔∀∨∀。

第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。

并且，如果3是无理数，则2也是无理数。

另外6能被2整除，6才能被4整除。

”答：p: π是无理数 1q: 3是无理数0r: 2是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。

19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ⌝(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)(2)⌝(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(⌝p→q)→(⌝q∨p)⇔⌝(p∨q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∧⌝q)∨(⌝q∨p)⇔ (⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∧p)∨(⌝q ∧⌝p)∨(p ∧q)∨(p ∧⌝q) ⇔ (⌝p ∧⌝q)∨(p ∧⌝q)∨(p ∧q) ⇔320m m m ∨∨⇔∑(0,2,3)主合取范式：(⌝p →q)→(⌝q ∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p) ⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∨(⌝q ∨p))∧(⌝q ∨(⌝q ∨p)) ⇔1∧(p ∨⌝q) ⇔(p ∨⌝q) ⇔ M 1 ⇔∏(1) (2) 主合取范式为：⌝(p →q)∧q ∧r ⇔⌝(⌝p ∨q)∧q ∧r ⇔(p ∧⌝q)∧q ∧r ⇔0 所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0 (3)主合取范式为：(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔⌝(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∧(⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∨(p ∨q ∨r))∧((⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r))⇔1∧1 ⇔1所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1 主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P 中构造下面推理的证明：(2)前提：p→q,⌝(q∧r),r结论：⌝p(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：（2）①⌝(q∧r) 前提引入②⌝q∨⌝r ①置换③q→⌝r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤⌝q ③④拒取式⑥p→q 前提引入⑦￢p（3）⑤⑥拒取式证明（4）：①t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换⑦（q→t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p∧q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p→(q→r),s→p,q结论：s→r证明①s 附加前提引入②s→p 前提引入③p ①②假言推理④p→(q→r) 前提引入⑤q→r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s结论：⌝p证明：①p 结论的否定引入②p→﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r∨q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r∧￢s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r∧﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r∧﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解：F(x):2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为)(x xF ∀，在（a ）中为假命题，在(b)中为真命题。

《离散数学》试题及标准答案解析⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝ __________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝ _____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1= {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2= {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 = ________________________,R2? R1 =____________________________, R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A =__________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的⼆元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。

2、设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )A 5B 6C 4D 3隐藏答案正确答案：A知识点：形考63、若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）A 1B 10C 1024D 100隐藏答案正确答案：C知识点：形考24、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个A 2B 0C 1D 3隐藏答案正确答案：A知识点：形考55、设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树ABCD隐藏答案正确答案：D知识点：形考66、设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )A e－v＋2B v＋e－2C e＋v＋2D e－v－2隐藏答案正确答案：A知识点：形考67、如图一所示，以下说法正确的是( )A {(a, e) ,(b, c)}是边割集B {(a, e)}是割边C {(a, e)}是边割集D {(d, e)}是边割集隐藏答案正确答案：D知识点：形考69、若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )A 欧拉图B 对偶图C 平面图D 连通图隐藏答案正确答案：D知识点：形考610、A 最小元B 极大元C 最大元D 极小元隐藏答案正确答案：B知识点：形考411、如图二所示，以下说法正确的是( )A {a, e}是点割集B {d}是点割集C e是割点D {b, e}是点割集隐藏答案正确答案：C知识点：形考612、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 2B 3C 8D 6隐藏答案正确答案：C知识点：形考113、设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )A {Φ，{1}, {a}, {1, a }}B {Φ,{1}, {a}}C {{1}, {a}}D {Φ,{1}, {a}, {1, a }}隐藏答案正确答案：D知识点：形考514、设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )A （b）只是弱连通的B （d）只是弱连通的C （a）只是弱连通的D （c）只是弱连通的隐藏答案正确答案：B知识点：形考615、设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）A f是单射函数B f是满射的C f存在反函数D f是双射的隐藏答案正确答案：A知识点：形考416、已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )A 3B 4C 5D 8隐藏答案正确答案：C知识点：形考617、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )A 无、2、无、2B 8、1、6、1C 6、2、6、2D 8、2、8、2隐藏答案正确答案：A知识点：形考318、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）AB g° f ={<5，a >, <4，b >}C f°g ={<5，a >, <4，b >}D隐藏答案正确答案：D知识点：形考519、图G如图三所示，以下说法正确的是( )A a是割点B {c}是点割集C {b, d}是点割集D {b, c}是点割集隐藏答案正确答案：D知识点：形考620、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）A g° f ={<5，a >, <4，b >}BC f°g ={<5，a >, <4，b >}D隐藏答案正确答案：B知识点：形考421、设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )A {1, 2, 3, 5}B {4, 5, 6, 7}C {2, 3, 4, 5}D {1, 2, 3, 4}隐藏答案正确答案：D知识点：形考422、设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）A f是双射的B f存在反函数C f是满射的D f是单射函数隐藏答案正确答案：D形考123、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 6B 2C 8D 3隐藏答案正确答案：C知识点：形考424、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 2B 3C 8D 6隐藏答案正确答案：C知识点：形考225、设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．A f是双射的B f存在反函数C f是满射的D f是单射函数隐藏答案正确答案：D形考226、设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )A （c）是强连通的B （a）是强连通的C （b）是强连通的D （d）是强连通的隐藏答案正确答案：B知识点：形考627、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）AB f°g ={<5，a >, <4，b >}C g° f ={<5，a >, <4，b >}D隐藏答案正确答案：D知识点：形考328、设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )A {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}B {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}C {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}D {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}隐藏答案正确答案：B知识点：形考129、设集合A={a}，则A的幂集为( )A {a，{a}}B {{a}}C {Φ，a}D {Φ，{a}}隐藏答案正确答案：D知识点：形考230、设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包A 传递B 自反C 自反和传递D 对称隐藏答案正确答案：D知识点：形考431、若G是一个欧拉图，则G一定是( )A 平面图B 汉密尔顿图C 连通图D 对偶图隐藏答案正确答案：C知识点：形考632、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 3B 6C 8D 2隐藏答案正确答案：C知识点：形考533、集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y属于集合A}，则R 的性质为（）A 对称的B 传递且对称的C 反自反且传递的D 自反的隐藏答案正确答案：A知识点：形考334、设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )A 6B 7C 14D 1隐藏答案正确答案：B知识点：形考635、设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )A {2, 3, 4, 5}B {1, 2, 3, 5}C {4, 5, 6, 7}D {1, 2, 3, 4}隐藏答案正确答案：D知识点：形考236、图G如图四所示，以下说法正确的是( )A {(a, d)}是边割集B {(a, d) ,(b, d)}是边割集C {(b, d)}是边割集D {(a, d)}是割边隐藏答案正确答案：B知识点：形考638、若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）A 1B 10C 1024D 100隐藏答案正确答案：C知识点：形考140、设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )A {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}B {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}C {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}D {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}正确答案：B知识点：形考241、设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )A {Φ，{1}, {a}, {1, a }}B {Φ,{1}, {a}}C {{1}, {a}, {1, a }}D {{1}, {a}}隐藏答案正确答案：A知识点：形考242、设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )A {Φ，{1}, {a}, {1, a }}B {Φ,{1}, {a}}C {{1}, {a}, {1, a }}D {{1}, {a}}隐藏答案正确答案：A知识点：形考143、无向树T有8个结点，则T的边数为( )A 6B 7C 9D 8正确答案：B知识点：形考645、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )A 无、2、无、2B 8、2、8、2C 6、2、6、2D 8、1、6、1隐藏答案正确答案：A知识点：形考446、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个A 2B 3C 0D 1隐藏答案正确答案：A知识点：形考347、下列公式( )为重言式A Q→(P∨(P∧Q))↔Q →PB (Q→(P∨Q)) ↔(┐Q∧(P∨Q))C (┐P∨(P∧Q)) ↔QD ┐P∧┐Q↔P∨Q隐藏答案正确答案：A知识点：形考748、设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )A {2, 3, 4, 5}B {1, 2, 3, 5}C {4, 5, 6, 7}D {1, 2, 3, 4}隐藏答案正确答案：D知识点：形考149、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）A g◦fB f◦gC f◦fD g◦g隐藏答案正确答案：B知识点：形考450、命题公式(P∨Q) 的合取范式是( )A (P∨Q)B (P∧Q)∨(P∨Q)C (P∧Q)D ┐(┐P∧┐Q)隐藏答案正确答案：A知识点：形考751、设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）A 最小元B 最小上界C 最大下界D 下界隐藏答案正确答案：B知识点：形考352、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）A g◦fB f◦fC g◦gD f◦g正确答案：D知识点：形考3判断题1、设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考52、如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考63、设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考54、设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( )A 正确B 错误正确答案：错误知识点：形考65、设G=<V,E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考66、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>,<3,2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考27、命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考78、设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考69、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>,<3,2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考210、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考311、已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考612、汉密尔顿图一定是欧拉图．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考613、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考114、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>，<d, c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考315、如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考616、设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考317、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考518、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确隐藏答案正确答案：正确知识点：形考419、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考120、命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考721、设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考4上一题23、下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1)B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考724、设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考225、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考426、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考227、结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考628、设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考629、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考530、若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G 中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W≤|S|．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考631、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考332、若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考533、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>,<3,2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考34、设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考335、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考236、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考337、谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考738、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考39、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考240、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考441、设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x 属于集合A，y属于集合A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考342、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考143、设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考444、设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考645、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考46、设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考747、设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考148、设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考7上一题50、设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考751、设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}可以构成函数f：．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考552、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考453、两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考654、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考455、设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>| x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考256、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考457、设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．( )B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考758、若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考359、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考560、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>，<d, c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）A 正确隐藏答案正确答案：错误知识点：形考561、设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考662、设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>| x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考163、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考564、设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考165、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考366、设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考767、设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考268、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考169、设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考770、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考1。

第一章测试题一.解答题1:指出下列语句哪些是命题，哪些不足命题：(1)今天下雪；(2)3+3=6；(3)2是偶数而3是奇数；(4)陈胜起义那天，杭州下雨；(5)较大的偶数都可表示为两个质数之和；(6)x+y〉4；(7)x=3；(8)今天天气多么好啊！(9)明天你去看电影吗？答案是命题的有(1)(2)(3)(4)；不是命题的有(5)(6)(7)(8)(9) 2:试把原子命题符号化，然后用符号译出下列各句子：(1)小张不但聪明而且用功；(2)如果天不下雨，我就去学校；(3)或者你没有写信，或者它在中途丢失了。

答案(1)P：小张聪明。

Q：小张用功。

：小张不但聪明而且用功。

(2)P：天下雨。

Q：我去学校。

：如果天不下雨，我就去学校。

(3)P：你写信了。

Q：信在中途丢失了。

：或者你没有写信，或者它在中途丢失了。

3:写出命题公式的真值表。

答案真值表如下：4:写出命题公式的真值表。

答案真值表如下：5:增加公式，证明：。

答案6:证明：证明。

答案7:证明：。

答案8:证明：。

答案9:证明：。

答案方法1：设是真，则Q是真，并且是真。

于是，Q是假，P是假。

故。

方法2：设P是假，则P是真。

以下分情况讨论。

(1)若Q为真，则Q是假，所以是假。

(2)若Q是假，则是假，所以是假。

故。

10:求的析取范式。

答案11:求下列各式的主析取范式和主合取范式：答案12:证明：可逻辑推出。

答案13:先将命题符号化，再给出证明：如果这里有球赛，则通行是困难的。

如果他们按时到达，则通行是不困难的。

他们按时到达了。

所以这里没有球赛。

答案设P：这里有球赛，Q：通行是困难的，R：他们按时到达。

前提：结论：证明：由此可见推理正确。

第二章测试题一.解答题1:用谓词表达式写出下列命题：(1)小张不是工人；(2)若m是奇数，则2m不是奇数；(3)每一个有理数都是实数；(4)某些实数不是有理数。

答案2:找出下列句子对应的谓词表达式：(1)所有教练员都是运动员；。

国家开放大学《离散数学(本)》下载作业参考答案一、公式翻译题（每小题4分，共16分）1．将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2．将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”翻译成命题公式．参考答案：设P：C3次列车每天上午9点发车Q：C3次列车每天上午10点发车则命题公式为：┐(P↔Q)4.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员R:而小张是个军人则命题公式为：P∧Q∧R二、计算题（每小题12分，共84分）1．设集合A={{a}, a, b }，B={a, {b}}试计算：（1）A⋂B；（2）A ⋃ B；（3）A-(A⋂B)参考答案：（1）A ⋂B ={a}（2）A ⋃ B ={{a},a,b{b}}（3）A -(A ⋂B )={{a},a,b}-{a}={a,b}2.设集合A ={2, 3, 6, 12, 24, 36}，B 为A 的子集，其中B ={6, 12}，R 是A 上的整除关系，试（1）写出R 的关系表达式；（2）画出关系R 的哈斯图；（3）求出B 的最大元、极大元、最小上界．参考答案：（1）R={<2,2>,<2,6>,<2,12>,<2,24>,<3,3>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<6,6>,<6,12>,<6,24>,<12,12>,<12,24>,<24,24>}（2）关系R 的哈斯图（3）B 的最大元素：12极大元素：12最小上届：123．设G =<V ，E >，V ={v 1, v 2, v 3, v 4}，E ={(v 1,v 2) , (v 1,v 3) , (v 1,v 4) , (v 2,v 3) , (v 3,v 4)}，试（1）给出G 的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形。

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)3.求∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A⋃B）－C=(A-B) ⋃(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→⌝F)→⌝C, B→(A∧⌝S)⇒B→Eb)∀x(P(x)→⌝Q(x)), ∀x(Q(x)∨R(x))，∃x⌝R(x) ⇒∃x⌝P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠∅且B≠∅，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。

(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。