广东省阳江一中2021届高三上学期数学大练习(二) Word版含答案

广东省阳江市2021届新高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞和0,1x x ==处函数的特征即可确定函数图像.【详解】Q 函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =处取得极大值，∴当1x >时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；当1x <时，()0f x '>.0x ∴<时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，当0x =或1x =时，()0y xf x '=-=；当1x >时，()0xf x '->.故选：B【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.2．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必条件【答案】B【解析】【分析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由|1|2x -<，得13x -<<，又由2x x <，得01x <<，因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<，所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.3．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-【答案】A【解析】【分析】 列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值.【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=；28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=；38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=；48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=；58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=；68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=；78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=；88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=；98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.4．已知函22()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（ ）A ．2-B ．1C ．0D ．【答案】B【解析】【分析】())2,4f x x π=++,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，32444x πππ-≤+≤利用整体换元法求最小值. 【详解】由已知，2()12sin cos 2cos sin 2cos22f x x x x x x =++=++)2,4x π=++ 又44x ππ-≤≤，32444x πππ∴-≤+≤，故当244x ππ+=-，即4πx =-时，min ()1f x =. 故选：B.【点睛】本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.5．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ）A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称 D ．()y f x =【答案】D【解析】【分析】 通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果．【详解】解：:(2)cos(2)sin 2(2)cos sin 2()A f x x x x x f x πππ-=--=-=-，正确；:()cos()sin 2()cos sin 2()B f x x x x x f x -=--=-=-，为奇函数，周期函数，正确；:()cos()sin 2()cos sin 2()C f x x x x x f x πππ-=--==，正确；D ： 232sin cos 2sin 2sin y x x x x ==-，令sin t x =，[]1,1t ∈-则()322g t t t =-，()226g t t '=-，[1t ∈-，1]，则3333t -<<时()0g t '>，313t -<<-或313t >>时()0g t '<，即()g t 在33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在31,⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭和3,1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减； 且343g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10g -=，3433max y g ⎛⎫∴==< ⎪ ⎪⎝⎭，故D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题．6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A 2B 26C 13D 13 【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB 的中点为O ，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F ---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF =-=-u u u r u u u r .所以异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为11824261342213A E AF A E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.7．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-【答案】A【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为z ax y =+的最大值为26a +，所以z ax y =+在点(2,6)A 处取得最大值，则1a -≤，即1a ≥-.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a <”是“20210S <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的前n 项和公式，判断出正确选项.【详解】 由于数列{}n a 是等比数列，所以20212021111q S a q -=⋅-，由于2021101q q->-，所以 1202100a S <⇔<，故“10a <”是“20210S <”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题.9．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ）A ．1 5B ．415C ．1 3D ．25 【答案】B【解析】【分析】先列举出不超过15的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，满足3a b -<”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】不超过15的素数有：2、3、5、7、11、13，在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数，所有的基本事件有：()2,3、()2,5、()2,7、12()()f x f x -、()2,13、()3,5、()3,7、()3,11、()3,13、()5,7、()5,11、()5,13、()7,11、()7,13、()11,13，共15种情况，其中，事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，且3a b -<”包含的基本事件有：()2,3、()3,5、()5,7、()11,13，共4种情况，因此，所求事件的概率为415P =. 故选：B.【点睛】 本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题. 10．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =I ( )A ．{}32x x -<<B ．{}22x x -<<C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<< 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<,由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<.故选:D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.11．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则直线AB 的斜率为( )A ．B ．C ．D ．± 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的定义，结合||3AF =，求出A 的坐标，然后求出AF 的斜率即可．【详解】解：抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-，设(,)A x y ，则||13AF x =+=，故2x =，此时y =±(2,A ±．则直线AF 的斜率21k ±==±-． 故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题．12．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个【答案】D【解析】【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】 ()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x -=-，(0)0f =，又(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()f x 是以4为周期的函数，(4)(0)0()f k f k Z ==∈，所以函数()f x 的零点有无穷多个；因为(2)()f x f x +=-，[(1)1]()f x f x ++=-，令1t x =+，则(1)(1)f t f t +=-，即(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于1x =对称，由题意无法求出()f x 的值域，所以本题答案为D.【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年广东省阳江一中高三（上）大练习数学试卷（二）试题数：22.满分：01.（单选题.0分）已知全集U为实数集R.集合A={x|-3＜x＜6}.B={x|x2-9x+14＜0}.则A∩（∁U B）=（）A.（2.6）B.（2.7）C.（-3.2]D.（-3.2）2.（单选题.0分）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（单选题.0分）已知函数f（x）的部分图象如图所示.则f（x）可能的解析式是（）A.f（x）=sinx• 2x+12x−1B.f（x）=cosx• 2x+12x−1C.f（x）=-sinx• 2x+12x−1D.f（x）=-cosx• 2x+12x−14.（单选题.0分）若a=2√3，b=log2√3，c=log2.则实数a.b.c之间的大小关系为√3（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞a＞c5.（单选题.0分）已知x.y满足约束条件{x−y+1≥0x+y−3≥0x−3≤0.若Z=x-3y.则Z最小值是（）A.-3B.-9C.3D.-56.（单选题.0分）角α的终边过点P（-8m.-6cos60°）且cosα=- 45.则m的值是（）A. 12B.- 12C.- √32D. √327.（单选题.0分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下.折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形的面积为S1.圆面中剩余部分的面积为S2.当S1与S2的比值为√5−12时.扇面看上去形状较为美观.那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A. (3−√5)πB. (√5−1)πC. (√5+1)πD. (√5−2)π8.（单选题.0分）将函数f（x）=cosx的图象先向右平移56π个单位长度.再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍纵坐标不变得到函数g（x）的图象．若函数g（x）在(π2，3π2)上没有零点.则ω的取值范围是（）A. (0，29]∪[23，89]B. (0，29]C. (0，29]∪[89，1]D.（0.1]9.（多选题.0分）有如下命题.其中真命题的标号为（）A.∃x 0∈（0.+∞）. (12)x 0＜(13)x 0B.∃x 0∈（0.1）. log 12x 0＞log 13x 0C.∀x∈（0.+∞）. (12)x ＞log 12x D. ∀x ∈(0，13) . (12)x ＜log 13x ．10.（多选题.0分）某校高二年级进行选课走班.已知语文、数学、英语是必选学科.另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲、乙、丙三人.若同学甲必选物理.则下列结论正确的是（ ）A.甲的不同的选法种数为10B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是 15D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 1411.（多选题.0分）声音是由物体振动产生的声波.其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y=Asinωt .我们听到的声音是由纯音合成的.称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 f (x )=sinx +12sin2x .则下列结论正确的是（ ）A.2π是f （x ）的一个周期B.f （x ）在[0.2π]上有3个零点C.f （x ）的最大值为3√34 D.f （x ）在 [0，π2] 上是增函数 12.（多选题.0分）如图.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0.ω＞0. |φ|≤π2 ）的图象与x 轴交于点A.B.与y 轴交于点C. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .∠OCB= π3 .|OA|=2. |AD |=2√213．则下列说法正确的有（ ） A.f （x ）的最小正周期为12B. φ=−π6C.f （x ）的最大值为 163D.f（x）在区间（14.17）上单调递增13.（填空题.0分）已知cos(α+π5)=35.α∈（0. π2）.则sin（2α- 35π）=___ ．14.（填空题.0分）如图.一栋建筑物AB高（30-10 √3）m.在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°.在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°.则通信塔CD的高为___ m．15.（填空题.0分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32.则a=___ ．16.（填空题.0分）已知θ∈[0.2π）.若关于k的不等式√sinθ - √cosθ≤k（sin3θ-cos3θ）在（-∞.-2]上恒成立.则θ的取值范围为___ ．17.（问答题.0分）已知函数f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x.满足f（- π3）=f（0）.（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[ π4，11π24]上的最大值和最小值．18.（问答题.0分）已知△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且bcosC+ccosB=-4cosA.a=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求b+2c的取值范围．19.（问答题.0分）如图.在四棱锥P-ABCD中.BA || CD.CD=2BA.CD⊥AD.平面PAD⊥平面ABCD.△APD为等腰直角三角形. PA=PD=√2．（1）证明：△BPD为直角三角形；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为1.求△BPD的面积．20.（问答题.0分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1.F2.且满足离心率e= √32.|F1F2|=4 √3 .过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M.N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（2.1）.求△AMN面积的最大值．21.（问答题.0分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）.重量的分组区间为（490.495].（495.500].….（510.515].由此得到样本的频率分布直方图.如图所示．（1）根据频率分布直方图.求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件.设Y为重量超过505克的产品数量.求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品.求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．22.（问答题.0分）已知函数f（x）=xlnx-2ax2+x.a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0.+∞）内单调递减.求实数a的取值范围；．（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1.x2.证明：x1+x2＞12a2020-2021学年广东省阳江一中高三（上）大练习数学试卷（二）参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.0分）已知全集U为实数集R.集合A={x|-3＜x＜6}.B={x|x2-9x+14＜0}.则A∩（∁U B）=（）A.（2.6）B.（2.7）C.（-3.2]D.（-3.2）【正确答案】：C【解析】：求出集合B.从而求出∁U B.由此能求出A∩（∁U B）．【解答】：解：∵全集为实数集R.集合A={x|-3＜x＜6}.B={x|x2-9x+14＜0}={x|2＜x＜7}.∴∁U B={x|x≤2或x≥7}.∴A∩（∁U B）={x|-3＜x≤2}=（-3.2]．故选：C．【点评】：本题考查交集、补集的求法.考查交集、补集定义等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．2.（单选题.0分）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：C【解析】：“b=0”⇒“f（x）为偶函数”.“f（x）为偶函数”⇒“b=0”.由此能求出结果．【解答】：解：设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”⇒“f（x）为偶函数”.“f（x）为偶函数”⇒“b=0”.∴函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.考查函数的奇偶性等基础知识.考查推理能力与计算能力.属于基础题．3.（单选题.0分）已知函数f（x）的部分图象如图所示.则f（x）可能的解析式是（）A.f（x）=sinx• 2x+12x−1B.f（x）=cosx• 2x+12x−1C.f（x）=-sinx• 2x+12x−1D.f（x）=-cosx• 2x+12x−1【正确答案】：B【解析】：先从奇偶性上排除不符合题意的选项.然后结合特殊点的函数值的正负即可判断．【解答】：解：因为y=sinx为奇函数.g（x）= 2x+12x−1（x≠0）.则g（-x）= 2−x+12−x−1= 1+2x1−2x=-g（x）.即g（x）为奇函数.结合函数图象可知.函数图象关于原点对称.故函数为奇函数.故排除选A.C.先考虑x＞0时.当x→0时.cosx＞0.1+2x＞0.2x-1＞0.故当x＞0且x→0时.f（x）＞0.结合选项可排除D.故选：B．【点评】：本题主要考查了由函数的图象判断函数解析式.解题的关键是分析函数的特征性质．4.（单选题.0分）若a=2√3，b=log2√3，c=log√32.则实数a.b.c之间的大小关系为（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞a＞c【正确答案】：A【解析】：利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】：解：∵ 2√3＞21 .∴a＞2.∵ log21＜log2√3＜log22 .∴0＜b＜1.∵ log√3√3＜log√32＜log√33 .∴1＜c＜2.∴a＞c＞b.故选：A．【点评】：本题考查三个数的大小的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．5.（单选题.0分）已知x.y满足约束条件{x−y+1≥0x+y−3≥0x−3≤0.若Z=x-3y.则Z最小值是（）A.-3B.-9C.3D.-5【正确答案】：B【解析】：先根据约束条件画出可行域.再利用目标函数Z=x-3y的几何意义求最小值．【解答】：解：x.y 满足约束条件 {x −y +1≥0x +y −3≥0x −3≤0.画出可行域如图：目标函数Z=x-3y. {x −y +1=0x =3.解得A （3.4） 目标函数定义直线经过点A （3.4）时.直线在y 轴上的截距取得最大值.则Z 在点A 处有最小值：Z=1×3-3×4=-9.故选：B ．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划.将可行域各角点的值一一代入.最后比较.即可得到目标函数的最优解.是常用的一种方法．6.（单选题.0分）角α的终边过点P （-8m.-6cos60°）且cosα=- 45 .则m 的值是（ ）A. 12B.- 12C.- √32D. √32【正确答案】：A【解析】：从cosα=- 45 .推出α在第二、三象限.-6cos60°可知α在第三象限.利用三角函数余弦的定义.可求m 的值．【解答】：解：P （-8m.-3）.cosα=√64m 2+9 =- 45 ． ∴m= 12 或m=- 12 （舍去）．【点评】：本题考查任意角的三角函数的定义.象限角的判断.是中档题．7.（单选题.0分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下.折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形的面积为S1.圆面中剩余部分的面积为S2.当S1与S2的比值为√5−12时.扇面看上去形状较为美观.那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A. (3−√5)πB. (√5−1)πC. (√5+1)πD. (√5−2)π【正确答案】：A【解析】：由题意知S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比.可设S1与S2所在扇形圆心角分别为α、β.列出方程组求出即可．【解答】：解：由题意知.S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比.设S1与S2所在扇形圆心角分别为α.β.则αβ=√5−12.又α+β=2π.解得α=(3−√5)π．故选：A．【点评】：本题考查了扇形的面积计算问题.也考查了古典文化与数学应用问题.是基础题．8.（单选题.0分）将函数f（x）=cosx的图象先向右平移56π个单位长度.再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍纵坐标不变得到函数g（x）的图象．若函数g（x）在(π2，3π2)上没有零点.则ω的取值范围是（）A. (0，29]∪[23，89]B. (0，29]C. (0，29]∪[89，1]【正确答案】：A【解析】：根据三角函数的图象变换关系求出函数的解析式.结合函数的零点存在条件建立不等式进行求解即可．【解答】：解：将函数f（x）=cosx的图象先向右平移56π个单位长度.得到y=cos（x- 56π）.再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍.纵坐标不变得到函数g（x）的图象．即g（x）=cos（ωx- 56π）.由g（x）=0.得ωx- 56π=kπ+ π2.得ωx=kπ+ 4π3.得x= 1ω（kπ+ 4π3）.若函数g（x）在(π2，3π2)上没有零点.则T2＞3π2−π2=π.即T＞2π.即2πω＞2π.则0＜ω＜1.若函数g（x）在(π2，3π2)上有零点.则π2＜1ω（kπ+ 4π3）＜3π2.k∈Z即12＜1ω（k+ 43）＜32.当k=-1时. 12＜13• 1ω＜32.得23＜3ω＜2.即29＜ω＜23当k=0时. 12＜1ω• 43＜32.得23＜34ω＜2.即89＜ω＜83.综上若g（x）在(π2，3π2)上有零点.则29＜ω＜23或89＜ω＜83.则若没有零点.则0＜ω≤ 29或23≤ω≤ 89.故选：A．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质.求出函数的解析式以及函数零点的性质是解决本题的关键．有一定的难度．9.（多选题.0分）有如下命题.其中真命题的标号为（）A.∃x0∈（0.+∞）. (12)x0＜(13)x0B.∃x0∈（0.1）. log12x0＞log13x0C.∀x∈（0.+∞）. (12)x＞log12xD. ∀x∈(0，13) . (12)x＜log13x．【正确答案】：BD【解析】：本题考查指对数函数值的比较以及全称及特称命题的真假性判断.属于基础题．【解答】：解：（A ）当x ＞0时候.y= 12x 图象永远在y= 13x 图象上方.因此A 错误； （B ）当0＜x ＜1时候.y= log 12x 图象永远在y= log 13x 图象上方.因此B 正确；（C ）当x= 12 时候. √12＜1 = log 1212 .因此C 错误；（D ）当0＜x ＜ 13 时候. log 13x ＞1 ＞12x .因此D 正确；故选：BD ．【点评】：能否正确判断指对数的大小是本题解题关键．10.（多选题.0分）某校高二年级进行选课走班.已知语文、数学、英语是必选学科.另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲、乙、丙三人.若同学甲必选物理.则下列结论正确的是（ ） A.甲的不同的选法种数为10B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是 15 D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 14 【正确答案】：AD【解析】：利用排列组合求解判断A ；对立事件判断B ；古典概型概率判断C ；独立事件的概率的乘法求出概率判断D ．【解答】：解：对于A ：由于甲必选物理.故只需从剩下5门课中选两门即可.即 C 52=10 种选法.故A 正确；对于B ：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件.故B 错误； 对于C ：由于乙同学选了物理.乙同学选化学的概率是 C 41C 52=25.故C 错误；对于D ：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率 C 52C 63=12 .所以乙、丙两名同学都选物理的概率是 12×12=14 .D 正确. 故选：AD ．【点评】：本题考查命题的真假的判断与应用.考查转化思想以及计算能力.是中档题．11.（多选题.0分）声音是由物体振动产生的声波.其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y=Asinωt .我们听到的声音是由纯音合成的.称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 f (x )=sinx +12sin2x .则下列结论正确的是（ ） A.2π是f （x ）的一个周期 B.f （x ）在[0.2π]上有3个零点 C.f （x ）的最大值为3√34D.f （x ）在 [0，π2] 上是增函数 【正确答案】：ABC【解析】：求出函数y=sinx 与y= 12sin2x 的周期.取最小公倍数求原函数的周期判断A ；求出函数的零点个数判断B ；利用导数求最值判断C ；举例说明D 错误．【解答】：解：∵y=sinx 的周期为2π.y= 12sin2x 的周期为π.∴ f (x )=sinx +12sin2x 的周期为2π.故A 正确；由 f (x )=sinx +12sin2x =0.得sinx+sinxcosx=0.得sinx=0或cosx=-1. ∵x∈[0.2π].∴x=0.x=π.x=2π.则f （x ）在[0.2π]上有3个零点.故B 正确； 函数 f (x )=sinx +12sin2x 的最大值在[0. π2 ]上取得.由f′（x ）=cosx+cos2x=2cos 2x+cosx-1=0.可得cosx= 12.当x∈（0. π3）时.cosx 单调递减.原函数单调递增.当x∈（ π3 . π2 ）时.cosx 单调递减.原函数单调递减.则当x= π3 时.原函数求得最大值为sin π3 +12sin 2π3 = 3√34.故C 正确；∵f （ π4）=sin π4+ 12sin π2= √2+12 ＞1.f （ π2 ）=sin π2+ 12sinπ =1.∴f （x ）在 [0，π2] 上不是增函数.故D 错误． 故选：ABC ．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用.考查三角函数的图象与性质.训练了利用导数求最值.属难题．12.（多选题.0分）如图.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0.ω＞0. |φ|≤π2 ）的图象与x 轴交于点A.B.与y 轴交于点C. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .∠OCB= π3 .|OA|=2. |AD |=2√213．则下列说法正确的有（ ）A.f （x ）的最小正周期为12B. φ=−π6C.f （x ）的最大值为 163D.f （x ）在区间（14.17）上单调递增 【正确答案】：ACD【解析】：由题意可得： √3 |Asinφ|=2+ πω .sin （2ω+φ）=0.可得A.B.C.D 的坐标.根据 |AD |=2√213 .可得方程 (1−π2ω)2 + A 2sin 2φ4 = 283.进而解出ω.φ.A ．判断出结论．【解答】：解：由题意可得：|OB|= √3 |OC|.A （2.0）.B （2+ πω .0）.C （0.Asinφ）． ∴ √3 |Asinφ|=2+ πω .sin （2ω+φ）=0. ∴D （1+ π2ω . Asinφ2）. ∵ |AD |=2√213 .∴ (1−π2ω)2 + A 2sin 2φ4 = 283. 把|Asinφ|= √3（2+ πω）代入上式可得： (πω)2 -2× πω-24=0.ω＞0． 解得 πω =6.∴ω= π6 .可得周期T= 2πω =12．∴sin （ π3 +φ）=0. |φ|≤π2 .解得φ=- π3 ．可知：B 不对． ∴ √3 |Asin （- π3 ）|=2+6.A ＞0.解得A= 163 ． ∴函数f （x ）= 163sin （ π6x- π3）. 可知C 正确．x∈（14.17）时.（ π6 x- π3 ）∈（2π. 5π2 ）. 可得：函数f （x ）在x∈（14.17）单调递增． 综上可得：ACD 正确． 故选：ACD ．【点评】：本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数的图象与性质.考查了推理能力与计算能力.属于难题．13.（填空题.0分）已知cos(α+π5)=35.α∈（0. π2）.则sin（2α- 35π）=___ ．【正确答案】：[1]- 2425【解析】：由已知结合同角平方关系公式可求sin（α+π5）.然后结合诱导公式及二倍角公式即可求解．【解答】：解：因为cos(α+π5)=35.α∈（0. π2）.所以sin（α+π5）= 45.则sin（2α- 35π）=sin（2α- 35π）=-sin（2α +2π5）=-2sin（α+π5）cos（α+π5）.= −2×35×45=- 2425．故答案为：- 2425．【点评】：本题主要考查了诱导公式.二倍角公式在三角化简求值中的应用.属于基础试题．14.（填空题.0分）如图.一栋建筑物AB高（30-10 √3）m.在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°.在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°.则通信塔CD的高为___ m．【正确答案】：[1]60【解析】：设AE⊥CD.垂足为E.在△AMC中.利用正弦定理.求出AC.即可得出结论．【解答】：解：设AE⊥CD.垂足为E.则在△AMC中.AM= ABsin15°=20 √6 .∠AMC=105°.∠C=30°.∴ AC sin105°=20√6sin30°.∴AC=60+20 √3 . ∴CE=30+10 √3 .∴CD=30-10 √3 +30+10 √3 =60.故答案为：60．【点评】：本题考查利用数学知识解决实际问题.考查正弦定理的运用.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．15.（填空题.0分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32.则a=___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：给展开式中的x分别赋值1.-1.可得两个等式.两式相减.再除以2得到答案．【解答】：解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5.令x=1.则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）. ①令x=-1.则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②① - ② 得.2（a1+a3+a5）=16（a+1）.所以2×32=16（a+1）.所以a=3．故答案为：3．【点评】：本题考查解决展开式的系数和问题时.一般先设出展开式.再用赋值法代入特殊值.相加或相减．16.（填空题.0分）已知θ∈[0.2π）.若关于k的不等式√sinθ - √cosθ≤k（sin3θ-cos3θ）在（-∞.-2]上恒成立.则θ的取值范围为___ ．【正确答案】：[1] [0，π4]【解析】：三角函数的关系式的变换.函数的恒成立问题的应用.函数的导数的应用.利用函数的导数求函数的单调区间.进一步利用分类讨论思想的应用求出结果．【解答】：解：令f（k）=k (sin3θ−cos3θ)−(√sinθ−√cosθ) .即为f（k）≥0在（-∞.2]上恒成立．即f（k）min≥0恒成立．由于θ∈[0.2π]. {sinθ≥0cosθ≥0则θ∈[0，π2]．当θ=π4时.f（k）=0.符合题意．当θ∈[π4，π2]时.sin3θ-cos3θ＞0.所以f（k）在（-∞.-2]上单调递增.不符合题意.当θ∈[0，π4)时.sin3θ-cos3θ＜0.所以f（k）在（-∞.-2]上单调递减.所以f（k）min=f（-2）=-2（sin3θ-cos3θ）- √sinθ−√cosθ≥0.即2sin3θ+√sinθ≤2cos3θ+√cosθ .令f（x）= 2x3+√x(x≥0) .不等式即为f（sinθ）≤f（cosθ）.由于f′(x)=6x2+12x−12≥0.所以f（x）在[0.+∞）上单调递增.所以f（sinθ）≤f（cosθ）恒成立.综上所述.则θ的取值范围为[0. π4]．故答案为：[0，π4]．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换.函数的恒成立问题的应用.函数的导数的应用.利用函数的导数求函数的单调区间.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于中档题型．17.（问答题.0分）已知函数f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x.满足f（- π3）=f（0）. （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[ π4，11π24]上的最大值和最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由f（- π3）=f（0）.代入函数解析式求得a的值.再化f（x）为正弦型函数.求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由x的取值范围.判断f（x）的单调性.再求f（x）的最大、最小值．【解答】：解：（Ⅰ）函数f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x.由f（- π3）=f（0）.得12×（- √32a- 12）+ 34=-1.解得a=2 √3；∴f（x）=cosx（2 √3 sinx-cosx）+sin2x = √3 sin2x-cos2x=2sin（2x- π6）.∴f（x）的最小正周期为T= 2πω=π；（Ⅱ）当x∈[ π4，11π24]时.2x- π6∈[ π3. 3π4].令2x- π6 = π2.解得x= π3；∴当x∈[ π4 . π3]时.f（x）为增函数.当x∈[ π3 . 11π24]时.f（x）为减函数.∴函数f（x）在[ π4 . 11π24]上的最大值为f（π3）=2.又f（π4）= √3 .f（11π24）= √2 .∴f（x）的最小值为√2．【点评】：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用.以及三角函数的图象与性质的应用问题.是中档题．18.（问答题.0分）已知△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且bcosC+ccosB=-4cosA.a=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求b+2c的取值范围．【正确答案】：【解析】：（I）由已知结合余弦定理进行化简可求cosA.进而可求A；（II）由已知结合正弦定理可利用sinB.sinC表示b.c.dairb+2c后结合和差角.辅助角公式进行化简.再结合正弦函数的性质即可求解．【解答】：解：（Ⅰ）由bcosC+ccosB=-4cosA结合余弦定理可得b •a 2+b2−c22ab+c•a2+c2−b22ac=-4cosA.整理可得.a=-4cosA.因为a=2.即cosA=−12.又因为A∈（0.π）.所以A= 2π3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：2R=asinA =bsinB=csinC=√32=√3.∴b+2c= 8√3sinC+4√3sinB = 8√3sin(π3−B) + 4√3sinB .= 8√3(√32cosB−12sinB)+4√3sinB=4cosB．因为B∈(0，π3) .所以4cosB∈（2.4）.即b+2c的取值范围是（2.4）．【点评】：本题主要考查了余弦定理.正弦定理及和差角公式.辅助角公式在求解三角形中的应用.属于中档试题．19.（问答题.0分）如图.在四棱锥P-ABCD中.BA || CD.CD=2BA.CD⊥AD.平面PAD⊥平面ABCD.△APD为等腰直角三角形. PA=PD=√2．（1）证明：△BPD为直角三角形；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为1.求△BPD的面积．【正确答案】：【解析】：（1）证明BA⊥AD.推出BA⊥平面PAD.然后证明BA⊥PD.即可证明PD⊥平面PAB.得到PD⊥PB.即可判断△PDB为直角三角形．（2）过点P作PO⊥AD.说明四棱锥P-ABCD以PO为高.利用三角形的面积以及几何体的体积.求解AB.然后求解三角形的面积．【解答】：证明：（1）∵BA || CD.CD⊥AD.∴BA⊥AD.…（1分）∵平面PAD⊥平面ABCD.平面PAD∩平面ABCD=AD.∴BA⊥平面PAD.…（2分）∵PD⊂平面PAD.∴BA⊥PD.…（3分）∵在等腰直角三角形△APD中PD⊥PA.PA∩BA=A.∴PD⊥平面PAB.…（4分）∵PB⊂平面PAB.∴PD⊥PB.…（5分）∴△PDB为直角三角形．…（6分）解：（2）过点P作PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD.平面PAD∩平面ABCD=AD. ∴PO⊥平面ABCD.所以四棱锥P-ABCD以PO为高．…（7分）∵在等腰直角三角形△APD中. PA=PD=√2 .∴ PO=12AD=1 .…（8分）∵ S ABCD=12(AB+CD)•AD=3AB .…（9分）∴ V P−ABCD=13•PO•S ABCD=13×1×3AB=AB=1 .…（10分）由（1）可知BA⊥平面PAD.又PA⊂平面PAD.则BA⊥PA. ∴ PB=√PA2+AB2=√3 .…（11分）∴ S Rt△PBD=12PD•PB=12×√2×√3=√62．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面的判定定理的应用.几何体的体积以及三角形的面积的求法.考查计算能力．20.（问答题.0分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1.F2.且满足离心率e= √32.|F1F2|=4 √3 .过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M.N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（2.1）.求△AMN面积的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）利用椭圆的离心率以及焦距.求解c.a.然后求解b.得到椭圆方程．（2）设直线l 的方程为y=kx （k≠0）.由 {y =kxx 216+y 24=1.求出弦长MN.求出A 到直线l 的距离.推出三角形的面积的表达式.然后求解最大值即可．【解答】：解：（1）由题意可知. c =2√3 . 根据 e =ca =√32.得a=4.b=2. 椭圆C的方程为 x 216+y 24=1 ．（2）设直线l 的方程为y=kx （k≠0）. 由 {y =kx x 216+y 24=1 .得 x 1=4√1+4k2x 2=4√1+4k2|MN |=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2 = √1+k 2|x 1−x 2|=8√1+k 2√1+4k 2．点A 到直线l 的距离 d =√1+k 2. 所以 S △AMN =12×√1+k2×8√1+k 2√1+4k2= √1+4k 2=4√1−4k1+4k 2. 当k ＞0时.S △AMN ＜4； 当k ＜0时. S △AMN =4√1+41−k+(−4k ) ≤4√12√1−k•(−4k )=4√2 .当且仅当 k =−12 时.等号成立.所以S △AMN 的最大值为 4√2 ．【点评】：本题考查椭圆方程的求法.椭圆的简单性质的应用.直线与椭圆的位置关系的应用.是中档题．21.（问答题.0分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）.重量的分组区间为（490.495].（495.500].….（510.515].由此得到样本的频率分布直方图.如图所示． （1）根据频率分布直方图.求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件.设Y 为重量超过505克的产品数量.求Y 的分布列． （3）从流水线上任取5件产品.求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．【正确答案】：【解析】：（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分.求出两矩形的面积.根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（2）Y 的所有可能取值为0.1.2.然后利用组合数分别求出它们的概率.列出分布列即可； （3）从流水线上任取5件产品.恰有2件产品合格的重量超过505克.则有两件合格.有三件不合格.利用组合数计算出概率即可．【解答】：解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件； （2）Y 的所有可能取值为0.1.2； P (Y =0)=C 282C 402=63130 . P (Y =1)=C 121C 281C 402=56130 . P (Y =2)=C 122C 402=11130 .Y 的分布列为Y1 2 P63130 286511130（3）从流水线上任取5件产品.重量超过505克的概率为 1240 = 310 . 重量不超过505克的概为1- 310 = 710 ； 恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为 C 52(310)2 • (710)3 =0.3087．【点评】：本题主要考查了频率分布直方图.以及组合及组合数公式的应用.属于基础题．22.（问答题.0分）已知函数f （x ）=xlnx-2ax 2+x.a∈R ． （Ⅰ）若f （x ）在（0.+∞）内单调递减.求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数f （x ）有两个极值点分别为x 1.x 2.证明：x 1+x 2＞ 12a．【正确答案】：【解析】：（I ）令f′（x ）≤0恒成立.分离参数得出4a≥ lnx+2x.利用函数单调性求出函数g （x ）=lnx+2x的最大值即可得出a 的范围；（II ）令 x1x 2=t.根据分析法构造关于t 的不等式.再利用函数单调性证明不等式恒成立即可．【解答】：解：（I ）f′（x ）=lnx-4ax+2.若f （x ）在（0.+∞）内单调递减.则f′（x ）≤0恒成立. 即4a≥lnx+2x在（0.+∞）上恒成立． 令g （x ）=lnx+2x.则g′（x ）=−1−lnxx 2. ∴当0＜x ＜ 1e 时.g′（x ）＞0.当x ＞ 1e 时.g′（x ）＜0. ∴g （x ）在（0. 1e）上单调递增.在（ 1e.+∞）上单调递减. ∴g （x ）的最大值为g （ 1e ）=e. ∴4a≥e .即a≥ e4 ．∴a 的取值范围是[ e4 .+∞）． （II ）∵f （x ）有两个极值点. ∴f′（x ）=0在（0.+∞）上有两解. 即4a=lnx+2x有两解.由（1）可知0＜a ＜ e4 ．由lnx 1-4ax 1+2=0.lnx 2-4ax 2+2=0.可得lnx 1-lnx 2=4a （x 1-x 2）. 不妨设0＜x 1＜x 2.要证明x 1+x 2＞ 12a .只需证明 x 1+x 24a (x 1−x 2)＜ 12a (lnx 1−lnx 2) . 即证明2(x 1−x 2)x 1+x 2＞lnx 1-lnx 2. 只需证明2(x1x 2−1)x 1x 2+1 ＞ln x1x 2.令h （x ）=2(x−1)x+1 -lnx （0＜x ＜1）. 则h′（x ）= −(x−1)2x (x+1)2 ＜0.故h （x ）在（0.1）上单调递减. ∴h （x ）＞h （1）=0.即 2(x−1)x+1＞lnx 在（0.1）上恒成立.∴不等式2(x1x 2−1)x 1x 2+1 ＞ln x1x 2恒成立.综上.x 1+x 2＞ 12a ．【点评】：本题考查了函数单调性的判断.函数最值的计算.考查导数与函数单调性的关系.属于中档题．。

广东省阳江市2021届新高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433xf x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．3C ．3-D ．2【答案】D 【解析】 【分析】 判断321log 03-<<，利用函数的奇偶性代入计算得到答案. 【详解】 ∵321log 03-<<，∴33332224log log log 223333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 2．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．3()3x f x x=-B ．e e ()x xf x x --= C ．2()f x x x =-D ．||e ()xf x x=【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知，函数()f x 为奇函数，以及函数在()0,∞+上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出． 【详解】首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，e e ()x xf x x--=为偶函数，不符合题意，排除B ；其次，在剩下的3个选项,对其在()0,∞+上的零点个数进行判断, ||e ()xf x x=在()0,∞+上无零点, 不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断,2 ()f x xx=-在()0,∞+上单调递减, 不符合题意，排除C.故选：A．【点睛】本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题．3．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）A．235B．835C．635D．37【答案】B【解析】【分析】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有1142C C，所有的情况有37C种，由古典概型的概率公式即得解.【详解】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有1142C C，所有的情况有37C种由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：114237835C CPC==故选：B【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.4．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P-ABC的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P-ABC 的侧面积为35【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC 的直观图，然后再计算可得. 【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC 的直观图如图所示，其中D 为AB 的中点，PD ⊥底面ABC. 所以三棱锥P-ABC 的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=， 2AC BC PD ∴===，2222AB AC BC ∴=+=，||||||2DA DB DC ∴===()22||||||226,PA PB PC ∴===+=222PA PB AB +≠Q ，PA ∴、PB 不可能垂直，即,PA ,PB PC 不可能两两垂直，1222222PBAS ∆=⨯=Q ()22161252PBC PAC S S ∆∆==-=Q ∴三棱锥P-ABC 的侧面积为2522故正确的为C. 故选：C. 【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 5．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B I =( ) A ．[12]-， B ．[12]-，C ．(12]-，D ．2,2⎡-⎣【答案】C 【解析】 【分析】计算2,2A ⎡⎤=-⎣⎦，(]1,2B =-，再计算交集得到答案.【详解】{}22|2,2A x y x ⎡⎤=-=-⎣=⎦，(]2{|},1012x x B x -=-+=≤，故1(]2A B -=I ，. 故选：C . 【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力. 6．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为312z i =--，求出z ，再利用复数的几何意义即可求解. 【详解】Q 2231sin cos 332z i i ππ=-+=--，3122i z -∴=+， 则z 在复平面内对应的点的坐标为3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，位于第二象限.故选：B 【点睛】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.7．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．23C ．23D ．2【答案】C 【解析】 【分析】直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，，由此推导出12OB AF =，由此能求出点B 的坐标，从而能求出k 的值． 【详解】设抛物线2:4C y x =的准线为:1l x =-，直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，， 如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ， 由2AM BN =，则2FA FB =， 点B 为AP 的中点、连接OB ，则12OB AF =， ∴OB BF =，点B 的横坐标为12， ∴点B 的坐标为1,22B ⎛⎫⎪⎝⎭，把1,22B ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线()()10y k x k =+>， 解得223k =， 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题.8．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 【答案】A 【解析】 【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可. 【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是 “任意0m >，使方程20x x m +-=无实根”. 故选：A 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.9．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双 曲线C的一条渐近线交于点O 及点32A ⎛ ⎝⎭，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213y x -=B ．22126x y -=C ．2213x y -=D ．22162x y -=【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线方程求出渐近线方程：b y x a =，再将点32A ⎛ ⎝⎭代入可得b =，连接FA ，根据圆的3=，从而可求出c ，再由222c a b =+即可求解. 【详解】由双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则渐近线方程：by x a=±，3b ∴=，连接FA ，则23333FAc b AO a -===2c =， 所以2224c a b =+=，解得223,1a b ==.故双曲线方程为2213x y -=.故选：C 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.10．已知向量(2,4)a =-r ，(,3)b k =r ，且a r 与b r的夹角为135︒，则k =（ ）A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或9【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求k 的值. 【详解】解：由题意可得22cos1352||||4169a b a b k ︒⋅===-⋅+⋅+r r r r ，求得9k=-，或1k =，故选：C. 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题． 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．2 3B．13C．43D．56【答案】A【解析】【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：1211233⨯⨯⨯=．故选：A．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．12．复数满足48iz z+=+，则复数z在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】设(,)z a bi a b R=+∈,则2248z z a bi a b i+=++=+,可得2248a a bb⎧⎪++=⎨=⎪⎩,即可得到z,进而找到对应的点所在象限.【详解】设(,)z a bi a b R=+∈,则2248z z a bi a b i+=+++=+,2248a ab b ⎧⎪++=∴⎨=⎪⎩,6,68i 8a z b =-⎧∴∴=-+⎨=⎩, 所以复数z 在复平面内所对应的点为()6,8-,在第二象限. 故选:B 【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省阳江市第一高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（）.(A) (B) (C) (D)参考答案：D略2. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若 B．若C．若 D．若参考答案：D3. 设函数f（x）=，则f（f（﹣10））等于（）A．B．10 C．﹣D．﹣10参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B5. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为A. 4B. 6C. 8D. 32参考答案：B6. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选A7. 若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )A （-1，0）∪（0，1）B （-∞，-1）∪（1,+∞）C （-1，0）∪（1,+∞）D （-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C略8. 下列有关选项正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0”D．已知命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定．【分析】本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．【解答】解：由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出p∧q为真命题∴选项A错误；由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题．故选B．9. 已知函数，若存在，使有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略10. 函数的最小值是( )A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为.参考答案：812. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则= .参考答案：13. 设等差数列的前n 项和为，若，则正整数K=____． 参考答案：略14. 设等差数列的前n 项和为,若,则参考答案：2n根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列的前n 项和为,若,，故可知数列2n ，故答案为2n 。

和曲线，观察图形，知直线过直线和的交点时，解得，故选
考点:线性规划.
【易错点晴】
线性规划问题是数学考试中常见题．其题型大概有如下两种：一、已知线性约束条件，求目标函数的最优解．这种题的难度较小
【详解】
D BC
如图，由题可知，点为的中点，点
A．直线CP和平面B．三棱锥D－BPC C．异面直线C1P
【点睛】方法点睛：已知函数有零点
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
CEF=90°,AD=,EF=2.
【答案】(1)证明略(2) 当AB为时，二面角【详解】方法一（1）过点
连接DG.可得四边形BCGE
又四边形ABCD为矩形，
所以AD EG，从而四边形
故AE∥DG.
因为AE平面DCF，DG平面
EG=AD=，
BEH=.
AHB=×=，
为时，二面角
设AB=a，BE=b，CF=c，
则C（0，0，0），A（，0，
B（，0，0），E（，b，
（1）=（0，b，-a），=（，，=所以·=0，·=0，从而
AE平面
）因为=-，，=（，
·=0，||=2
所以解得
（，
n·=0n·=01,,）
，=
n, 〉|=
a=.
为时，二面角
【答案】()
22013m
+【分析】在中利用余弦定理可求得DEC。

广东省阳江市2021届新高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=u u u v u u u v（ ） A ．12AD u u uv B ．AD uuu vC ．BC uuu vD ．12BC u u uv 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解. 【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:()12EB BC BA =-+u u u v u u u v u u u v ,()12FC CB CA =-+u u u v u u uv u u u v()()1122EB FC BC BA CB CA +=-+-+u u u v u u u v u u uv u u u v u u u v u u u v1122AB AC AD =+=u u uv u u u v u u u v 故选:B 【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π【答案】C 【解析】 【分析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积. 【详解】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形， 侧棱长为4，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为120o ，由正弦定理可得2324AD ==，解得2AD =， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心， 所以222222OA =+=该几何体外接球的表面积为：(24232S ππ=⋅=.故选：C 【点睛】本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.3．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】由50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出23x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数()y f x =的值域. 【详解】50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，72,336x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2123x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭， 因此，函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.4．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m αP 且n αP ，则m n P B ．若m β⊥且m n ⊥，则n βPC ．若m α⊥且m βP ，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n【答案】C 【解析】因答案A 中的直线m n ，可以异面或相交，故不正确；答案B 中的直线n ⊂β也成立，故不正确；答案C 中的直线m 可以平移到平面β中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面αβ，互相垂直，是正确的；答案D 中直线m 也有可能垂直于直线n ，故不正确．应选答案C ．5．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积．【详解】如图，设三棱柱为，且，高．所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，则圆的半径为．设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，所以，即球的半径为，所以球的体积为．故选A．【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法．（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率．6．若，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可. 【详解】 因为，由诱导公式得，所以.故选B 【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.7． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．45【答案】B 【解析】 【分析】计算1225+++L 的和，然后除以5，得到“5阶幻方”的幻和. 【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为12525122526555+⨯+++==L ，故选B. 【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.8．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ）AB．C ．12D．2【答案】D 【解析】 【分析】求得点B 的坐标，由34FO AA ='，得出3BF FA =u u u r u u u r，利用向量的坐标运算得出点A 的坐标，代入椭圆C 的方程，可得出关于a 、b 、c 的齐次等式，进而可求得椭圆C 的离心率. 【详解】由题意可得()0,B b 、(),0F c -.由34FO AA ='，得34BF BA =，则31BF FA =，即3BF FA =u u u r u u u r. 而(),BF c b =--u u u r ，所以,33c b FA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在椭圆2222:1x yC a b+=上，则22224331b c a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=， 整理可得2216899c a ⋅=，所以22212c e a ==，所以2e =. 即椭圆C的离心率为2故选：D. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出a 、b 、c 的齐次等式，充分利用点A 在椭圆上这一条件，围绕求点A 的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题. 9．复数2(1)i i +的模为（ ）． A ．12B ．1C ．2D．【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：2(1)22i i i +=-+Q ，∴复数2(1)i i +=故选：D ． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．10．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥u u u r u u u r u u u r ”是“AB AC =u u u r u u u r”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由于点A ，B ，C 不共线，则()()0AB AC BC AB AC BC +⊥⇔+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()22AB AC AC AB AC AB ⇔+⋅-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 22AC AB ⇔=⇔u u u r u u u r “AB AC =u u u r u u u r ”；故“()AB AC BC +⊥u u u r u u u r u u u r ”是“AB AC =u u u r u u u r”的充分必要条件.故选：C. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.11．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．0,2⎛ ⎝⎦B．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C．0,3⎛ ⎝⎦ D．3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可. 【详解】因为过点M 椭圆的切线方程为00221x x y ya b+=,所以切线的斜率为2020b x a y -,由20020021by b x x a y +⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭,解得3022b y b c =<,即222b c <,所以2222a c c -<, 所以3c a >. 故选：D 【点睛】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.12．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省阳江市2021届新高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．63【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图. 2．函数2|sin |2()61x f x x=-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】用偶函数的图象关于y 轴对称排除C ,用()0f π<排除B ,用()4f π>排除D .故只能选A .因为22|sin()||sin |()66()x x f x f x --=== ,所以函数()f x 为偶函数,图象关于y 轴对称,故可以排除C ;因为2|sin |()61f ππ==1110<-=-=,故排除B ,因为2|sin |2()()62f πππ==66>-4666242=>-=-=由图象知,排除D . 故选:A 【点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题. 3．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C< C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A >D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >【答案】D 【解析】 【分析】 根据()()2'f x f x x >的结构形式，设()()2f x g x x =，求导()()()32xf x f x g x x'-'=，则()0g x '>，()g x 在()0,∞+上是增函数，再根据在ABC ∆中，34A π∠=，得到04π<∠<B ，04π<∠<C ，利用余弦函数的单调性，得到cos sin ∠>∠C B ，再利用()g x 的单调性求解. 【详解】 设()()2f x g x x=， 所以 ()()()32xf x f x g xx'-'=，即()()20xf x f x x'->，所以()0g x '>，()g x 在()0,∞+上是增函数， 在ABC ∆中，因为34A π∠=，所以04π<∠<B ，04π<∠<C ， 因为cos sin 4π⎛⎫∠=+∠⎪⎝⎭C B ，且042ππ<∠<+∠<B B ，所以sin sin 4π⎛⎫∠<+∠⎪⎝⎭B B ， 即cos sin ∠>∠C B ， 所以()()22cos sin s sin f C f B co CB>，即()()22cosC sin sin cos f B f B C > 故选：D 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )A ．65B ．CD ．6【答案】C 【解析】 【分析】利用导数法和两直线平行性质，将线段||PQ 的最小值转化成切点到直线距离. 【详解】已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点， 可知抛物线21y x =+存在某条切线与直线260x y --=平行，则2k =，设抛物线21y x =+的切点为()200,1x x +，则由2y x '=可得022x =，01x ∴=，所以切点为(1,2)，则切点(1,2)到直线260x y --=的距离为线段||PQ 的最小值，故选：C. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力. 5．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}A B =I .详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==Q ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.6．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=3f f ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A．2B ．12C ．3log 2-D ．3log 2【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求得3f ⎛ ⎝⎭的值，再求得f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】依题意12331log log 3332f -⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭，1212322f f f -⎛⎫⎛⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.7．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由m ⊥平面α，直线l 满足l m ⊥，且l α⊄，所以//l α，又n ⊥平面β，,l n l β⊥⊄，所以l β//，由直线,m n 为异面直线，且m ⊥平面,n α⊥平面β，则α与β相交，否则，若//αβ则推出//m n ，与,m n 异面矛盾，所以,αβ相交，且交线平行于l ，故选D ．考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．8．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2 B ．0.5C ．0.4D ．0.8【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5种，所以所求的概率为510.5102==. 故选：B 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.9．已知函数2(0x y a a -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n+=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A ．1,2m n ==- B ．1,2m n =-= C ．1,2m n == D ．1,2m n =-=-【答案】A由题可得出P 的坐标为(2,1)，再利用点对称的性质，即可求出m 和n . 【详解】根据题意，201x y -=⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(2,1)，又1()1mx m x n mn y m x n x n +++-===+++ 1mnx n-+， 所以1,2m n ==-. 故选：A. 【点睛】本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.10．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是33y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．6 C ．3 D ．23【答案】D 【解析】双曲线的渐近线方程是1y x a=±，所以13a =，即3,1a b == ，2224c a b =+= ，即2c = ，233c e a ==，故选D. 11．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.12．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项. 【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 将()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位， 可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误； 对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,x ππ⎡⎤∈时，52,x πππ⎡⎤+∈，由正弦函数性质可知[]2sin 21,2x π⎛⎫+∈ ⎪，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确； 对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年广东省阳江市第一高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向左平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向右平移个单位参考答案：B因为，所以可以将函数的图象向左平移个单位，得到，所以选B.2. 已知向量与关于x轴对称，，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（）参考答案：C略3. 设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是( )A．B．C．D．+1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=±x，分别与x﹣3y+m=0（m≠0）联立，解得A（﹣，﹣），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴c=b，∴e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．4. 设，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 已知函数是奇函数，是偶函数，且=( ) A．-2 B．0 C．2D．3参考答案：A6. 设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是（）A．圆 B．两条平行直线 C．抛物线 D．双曲线参考答案：B略7. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A．B．C．D．参考答案：A略8. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年2015年2016年根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.9. 设集合，则C R A=（）A．B．C．D．参考答案：D集合，则．10. 将函数图象上的点向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（）A．，m的最小值为B．，m的最小值为C．，m的最小值为D．，m的最小值为参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，可得t=cos（2?+）=cos=﹣，且t=cos2（+m）=﹣sin2m，求得sin2m=，可得m的最小值．【解答】解：将函数图象上的点向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若点P'位于函数y=cos2x的图象上，∴t=cos（2?+）=cos=﹣，且t=cos2（+m）=﹣sin2m，∴sin2m=，∴2m的最小值为，m的最小值为，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是参考答案：12. (几何证明选做题)如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则点与圆上的点的最短距离为 .参考答案：.试题分析：设，则，由切割线定理得，得，得，因此，由于到的距离为，因此半径，因此，因此点到圆的最短距离半径.考点：切割线定理的应用.13. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是参考答案：略14. 定义在R上的偶函数f(x)在为减函数，满足不等式f(3－2a)＜f(a－3)的a的集合为________．参考答案：15. 等比数列的各项均为正数，己知，且成等差数列，则=__________.参考答案：16. 如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．参考答案：答案：解析：异面直线与所成角为，易求，。

广东省阳江市数学高三上学期理数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分）已知,为虚数单位则（）A . 1B . 2C .D .3. （2分）某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：则该小区已安装电话的住户估计有（）A . 6 500户B . 3 000户C . 19 000户D . 9 500户4. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知向量，则与的夹角为（）A . 0°B . 45°C . 90°D . 180°5. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 已知圆及三个函数：① ；② ；③ 其中图像能等分圆面积的函数个数为（）A .B .C .D .6. （2分）过x2+y2=10x内一点（5，3）有n条弦，它们的长度构成等差数列，最小弦长为数列首项a1 ，最长的弦长为数列的末项an ，若公差d∈，则n的取值范围是（）A . n=4B . 5≤n≤7C . n＞7D . n∈{正实数}7. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④8. （2分）执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（）A . 最大值B . 最大值1C . 最小值D . 最小值110. （2分）曲线与曲线有相同的（）A . 长轴长B . 短轴长C . 焦距D . 离心率11. （2分）若函数在上单调递减，则可以是（）A . 1B .C .D .12. （2分）一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·漳州模拟) 函数在点处的切线方程为，则________.14. （1分）已知等比数列{an}的前n项和Sn=54，前2n项和S2n=60，则前3n项和S3n=________．15. （1分）连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．16. （1分）(2017·济南模拟) 已知抛物线y2=4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A，B分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|+|BD|的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·嘉峪关期中) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且 sinA= ．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18. （10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD ，AB∥CD ，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．19. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为2，直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程.20. （10分） (2015高二下·太平期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[﹣，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=ex﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2∈[ ，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．21. （10分）(2020·宝山模拟) 已知数列满足，（是自然对数的底数），且，令（）.（1）证明：；（2）证明：是等比数列，且的通项公式是；（3）是否存在常数，对任意自然数均有成立？若存在，求的取值范围，否则，说明理由.22. （10分） (2016高二下·南城期末) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sinθ=ρcos2θ，过点M（﹣1，2）的直线l：（t为参数）与曲线C相交于A、B两点．求：（1）线段AB的长度；（2）点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．23. （10分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数 .（1）若，求的值域；（2）当时，解方程；（3）若对于任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

姓名，年级：时间：2020-2021年阳江一中高三数学大练习（二）一、单选题1．已知全集为实数集R ,集合{}36A x x =-<<,{}29140B x x x =-+<，则=)(B C A U ( ）A ．()2,6B ．()2,7C ．(]3,2-D ．()3,2-2．设函数f （x )=cos x +b sin x （b 为常数）,则“b =0”是“f （x ）为偶函数"的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 可能的解析式是（ ）A.()21sin 21x x f x x +=⋅- B 。

()21cos 21x xf x x +=⋅- C.()21sin 21x x f x x +=-⋅- D 。

()21cos 21x x f x x +=-⋅-4．若3232,log 3,log 2a b c ===，则实数,,a b c 之间的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>5．已知x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若3Z x y =-，则Z 最小值是 ( ）A ．3-B ．9-C ．3D ．5-6．若角α的终边过点8,6cos ()60P m --，且4cos 5α=-则实数m 的值为（ ）A ．12-B ．3-C ．12D ．3 7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ,当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ） A ．(35)π-B ．(51)π-C ．(51)π+D ．(52)π-8．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．228(0,][,]939 B ．2(0,]9 C ．28(0,][,1]99D ．(0,1]二、多选题9．下列命题错误的是( ）． A ．(0,)x ∃∈+∞，1123x x⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．(0,1)x ∃∈，1123log log x x> C ．(0,)x ∀∈+∞，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx ⎛⎫< ⎪⎝⎭10．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习。

广东省阳江市2021届新高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ）（参考数据：003 1.732,sin150.2588,sin750.9659≈≈≈ ）A ．48B ．36C ．24D ．12【答案】C 【解析】 【分析】由6n =开始，按照框图，依次求出s ，进行判断。

【详解】00116s 6sin60 2.598,n 12s 12sin303,22n =⇒=⨯≈=⇒=⨯=01n 24s 24sin152=⇒=⨯ 3.1058≈，故选C.【点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。

2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ） A ．47a = B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =【答案】D 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【详解】当2n …时，111112(1)22n n n n n n n n n S S S S S S S a a +-+-++=+⇒-=-+⇒=+． 所以数列{}n a 从第2项起为等差数列，1,122,2n n a n n =⎧=⎨-⎩…，所以，46a =，1018a =． 21()(1)(1)12n n a a n S a n n +-=+=-+，1616151241S =⨯+=，2020191381S =⨯+=．故选：D ． 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．3．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断. 【详解】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误.④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B 【点睛】本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想.4．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式化简sin cos 2y y π⎛⎫+= ⎪⎝⎭再分析即可. 【详解】 因为cos sin cos 2x y y π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,所以q 成立可以推出p 成立,但p 成立得不到q 成立,例如5cos cos 33ππ=,而533ππ≠,所以p 是q 的必要而不充分条件. 故选：B 【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.5．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算，求得z ，再求其对应点即可判断. 【详解】51212z i i==-+Q ，故其对应点的坐标为()1,2-. 其位于第四象限. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题. 6．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③【答案】A 【解析】逐一考查所给的函数：cos 2cos2y x x == ，该函数为偶函数，周期22T ππ== ； 将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x = 的图象，该函数的周期为122ππ⨯= ； 函数cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ； 函数tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==；综上可得最小正周期为π的所有函数为①②③. 本题选择A 选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y ＝Asin(ωx ＋φ)，y ＝Acos(ωx ＋φ)，y ＝Atan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．7．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ）A B ．C ．12D ．2【答案】D 【解析】 【分析】求得点B 的坐标，由34FO AA ='，得出3BF FA =u u u r u u u r，利用向量的坐标运算得出点A 的坐标，代入椭圆C 的方程，可得出关于a 、b 、c 的齐次等式，进而可求得椭圆C 的离心率. 【详解】由题意可得()0,B b 、(),0F c -.由34FO AA ='，得34BF BA =，则31BF FA =，即3BF FA =u u u r u u u r.而(),BF c b =--u u u r ，所以,33c b FA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在椭圆2222:1x yC a b+=上，则22224331b c a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=， 整理可得2216899c a ⋅=，所以22212c e a ==，所以2e =. 即椭圆C的离心率为2故选：D. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出a 、b 、c 的齐次等式，充分利用点A 在椭圆上这一条件，围绕求点A 的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题.8．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】计算抛物线的交点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入计算得到答案. 【详解】22y x =可化为212x y =，焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭，故12m =-.故选：B . 【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题. 9．已知集合{}3|20,|0x P x x Q x x -⎧⎫=-≤=≤⎨⎬⎩⎭，则()R P Q I ð为（ ） A ．[0，2) B ．(2，3]C ．[2，3]D ．(0，2]【答案】B 【解析】 【分析】先求出{}{}|2,|03P x x Q x x =≤=<≤，得到{|2}R P x x =>ð，再结合集合交集的运算，即可求解.由题意，集合{}3|20,|0x P x x Q x x -⎧⎫=-≤=≤⎨⎬⎩⎭， 所以{}{}|2,|03P x x Q x x =≤=<≤，则{|2}R P x x =>ð， 所以(){|23}(2,3]R P Q x x =<≤=I ð. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.10．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ）A ．12E E ξξ<，12D D ξξ<B ．12E E ξξ=，12D D ξξ>C ．12E E ξξ=，12D D ξξ< D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 【详解】1ξ可能的取值为0,1,2；2ξ可能的取值为0,1，()1409P ξ==，()1129P ξ==，()141411999P ξ==--=， 故123E ξ=，22214144402199999D ξ=⨯+⨯+⨯-=.()22110323P ξ⨯===⨯，()221221323P ξ⨯⨯===⨯，故223E ξ=，2221242013399D ξ=⨯+⨯-=,故12E E ξξ=，12D D ξξ>.故选B. 【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.11．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 12．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π12【答案】A【分析】a 是函数()f x 的零点，根据五点法求出图中零点及y 轴左边第一个零点可得．【详解】 由题意3114126T ππ=-，T π=，∴函数()f x 在y 轴右边的第一个零点为56412πππ+=，在y 轴左边第一个零点是6412πππ-=-，∴a 的最小值是12π．故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性．函数()sin()f x A x ωϕ=+的零点就是其图象对称中心的横坐标．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。