122《组合》课件(新人教B选修2-3)

②几何中的组合问题,要注意分清“对应关系”,如不共线的三点对
应一个三角形,不共面的四点确定一个四面体等,解题时可借图形
来帮助思考,并善于利用几何性质.
③对于有多个约束条件的问题,可以先分析每个约束条件,再综
合考虑是分类、分步或交替使用两个基本原理;也可以先不考虑约
束条件,再去除不符合条件的情况获得结果.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 应用组合的定义解题
【例1】 判断下列问题是排列问题,还是组合问题.
(1)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,有多少种不同的取法?
(2)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位
数共有多少个?
分析取出元素之后,在安排这些元素时,与顺序有关的则为排列问
题型二
题型三
题型四
正解由题意可知m的取值范围是{m|0≤m≤5,m∈N}.
!(5-)! !(6-)!
− 6!
5!
由已知得
7(7-)!!
= 10×7! ,
整理得m2-23m+42=0,
解得m=21或m=2.
∵m∈{m|0≤m≤5,m∈N},∴m=2.
1
2
3
4
5
1.给出下面几个问题:
①由1,2,3,4构成的含两个元素的集合;

≤
,
2
2
解:由题意可知 3 ≤ + 21, 即
∈N+,
∈N+,
∴n=10.
28
∴原式=C30
+
30
C31
=
30!
31!
+
2!×28! 1!×30!

A．24 种 B．12 种 C．10 种 D．9 种 解析：第一步，为甲地选 1 名女老师，有 C21＝2 种选法；第二 步，为甲地选 2 名男教师，有 C42＝6 种选法；第三步，剩下的 3 名 教师到乙地，故不同的安排方案共有 2×6×1＝12(种)，故选 B. 答案：B
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
9
课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
17
方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.

2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中
至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 9
。
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果
其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数
为（ C ）
A.(C83 C72 )(C73 C82 )
B.(C83 C72 ) (C73 C82 )
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
（2）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个 点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？
例7、有翻译人员11名，其中5名仅通英语、4名仅通 法语，还有2名英、法语皆通。现欲从中选出8名，其 中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同 的名单？
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”

C m1 n
Cm n1
C m1 n1
2、
C
n n
Cn n1
Hale Waihona Puke Cn nm
C n1 n m 1
组合 （二）
2021/3/16
复习
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并 成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 组合.
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合
的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合
数。用符号
C
m n
表示
组合数计算公式
(1)C m
Am n
n(n 1)(n 2)(n m 1)
这些组合可分成两类：一类含有a1，一类不含有a1，
含有a1的组合是从a2 , a3 , , an1这n个元素中取出 m 1个元素与a1组成的，共有Cnm1个； 不含a1的组合是从a2 , a3 , , an1这n个元素中取出 m个元素组成的，共有Cnm个
由分类计数原理，得
组合数性质2
C m C m C m1
198 ;
200
2 200 199 19900
200
21
C C ( 2 )
3 2;
99
99
C 3 100 99 98 161700
100
321
2C C C ( 3 )
3 3 2 .
8
9
8
C C C C C 2 3 ( 3 2) 2 3 56
8
8
8
8
8
例 证明
1、
Cm n1
①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？
②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多 少种取法？

教 师
备
有无重复或遗漏．
课 资
源
菜单
人教B版 ·数学 选修2-3
易
错
易
误
教
辨
学
析
教
法 分 析
当 堂 双
现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名．
基
教
达
学 方
(1)现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？ 标
案
设 计
(2)选出 2 名男教师或 2 名女教师去外地学习的选法有多 课 时
课标解读
合问题．(重点)
课 时
作
课 堂
3．掌握解决组合问题的常
业
互
动 探
见的方法．(难点)
教
究
师
备
课
资
源
菜单
人教B版 ·数学 选修2-3
易
错
某次足球赛共 12 支球队参加，分三个阶段进
易 误
教
辨
学 行．
析
教
法 分 析
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组 6 队进行单循
当 堂
双
环比赛，以积分及净胜球数取前两名；
计
(3)决赛只需比赛 1 场，即可决出胜负．
课 时 作
课
业
堂 互
所以全部赛程共需比赛 30＋4＋1＝35(场)．
动
探
教
究
师
备
课
资
源
菜单
人教B版 ·数学 选修2-3
易
错
易
教
1．本题在小组赛时是单循环赛，与顺序无关，是组合
误 辨
学
析
教 问题；半决赛中实行主客场，属排列问题；决赛只有一场，

③至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长.故共有：
或采用排除法：
C12 * C141 + C22 * C131 = 825.
C153 - C151 = 825.
课堂练习
继续解答
④至多有两名女生含有三类：有2名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为：
⑤分两类：
C52 * C83 + C15 * C48 + C58 = 686.
A. 150种 B. 180种 C. 300种 D. 345种
本小题考查分类计算原理、分 步计数原理、组合等问题
课堂练习
1.填空 （1）6人分乘两辆小汽车出行，每辆车最多可坐4人，不同的乘车方法种数为__5_0__种(用数字作答). （2）长方体的长、宽、高分别为自然数a、b、c且0<c≤b<a≤6，这样的长方体一共有___3_5___个.
C 一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有_____.
A.120种 B.96种
C.60种
D.48种
解析：
5人中选4人则有
C
4 5
种，周五一人有
C
1 4
种，周六两人则有
C11
，周日则有
C
2 3
种，
故共有
C
4 5
×
C 41×
C3=2 60种,故选C.
课堂练习
2.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，
课前导入
问题1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而问题2只要求选出2名同学,是与顺序无 关的. 这就是我们这节课要学习的内容———组合
新知探究

(1) 解：由组合数的定义知,
19
0 0
≤ ≤
38-������ 3������ ≤
≤ 3������, 21 + ������,
学习目标
思维脉络
1.能分析组合的意义,并能正确区分排列
与组合.
2.能记住组合数的计算公式,组合数的性 质以及组合数与排列数之间的关系,并
能运用组合数公式与组合数性质进行运
算.
1.组合的相关概念
(1)定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
∴mC������������ =nC������������-1-1.
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练 2 (2)证明:C������������
=(���1������-)������求��� CC���������33���-���18���-.������
+
C231������+������ 的值.
(4)是组合问题,因为去开会的 3 个人之间没有顺序的区别,组合 数为C130 =120.
(5)是排列问题,因为 3 个人担任哪一科的课代表是有区别的,排 列数为A310=720.
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练1 判断下列问题是组合问题还是排列问题,并用组合
数或排列数表示出来.
(2)发邮件与顺序有关,是排列问题,共写了A28=56 封电子邮件. (3)飞机票与起点站、终点站有关,故求飞机票的种数是排列问题, 有A24=12 种飞机票;票价只与两站之间的距离有关,故票价的种数是 组合问题,有C42=6 种票价.

已知
C
4 n
=
C
6 n
，求
C
9 n+
2
的值.
C9 n+2
=
C
9 12
=
C
3 12
=
220
例2
已知
C
2 n+
3
=
C2 n+1
+
C
2 n
+
C
1 n+
1(n
?
2)
求n的值.
n＝4
例3
计算：C
2 2
+
C
2 3
+
C
2 4
+
L
+
C
2 20
1330
例4 化简下列各式：
(1)
C
m n+
C
m n
1
-
C n- m+1 n C n- m n
+ 1)(n - m ) 2)L 2 ?1
可得什么结论？
C
m n
=
m+1 (n - m )
C
m n
+
1
思考4：由
C
m n
=
n-
m m
+
1 ?n(n - 1)(n - 2)L (n - m + (m - 1)(m - 2)L 2 ?1
2)
可得什么结论？
C
m n
=
n-
m m
+
1C
m n
-
1
理论迁移
例1
=
C
m n
+

三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动 有多少种不同的选法？ （4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？ （5）10个人互通电话一次，共多少个电话？
问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？ （2）什么样的两个组合就叫相同的组合
2、组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m (m n)
素的一个组合.
说明：（1）不同元素； （2）“只取不排”——无序性； （3）相同组合：元素相同。
例1．判断下列问题是组合还是排列 （1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，
有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ （2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛 （3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员
变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
课堂练习
1、课本25页，练习 1、2、3、4题 2、多媒体投影。
②从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 有多少种不同的选法？
引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定 的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与 顺序无关的。引出课题：组合
新课讲授
1、组合的概念：从 n 个不同元素中，任取 m (m n)
个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元
人教版高中数学选修2-31.2.1组合-PPT课件
复习引入
1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2、排列的概念：从 n 个不同元素中，任取 m (m n)

无限制条件的组合问题
某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行． (1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比 赛，以积分及净胜球数取前两名； (2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组 第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者； (3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负． 问全部赛程共需比赛多少场？
在本题条件不变的情况下，选出的3名同学既有男生，又有 女生的选法有几种？
【解】 法一：(直接法)
可分两类：
1 第一类：3名同学为2男1女情况共有N1＝C2 C 20 15＝2 850种； 2 第二类：3名同学为1男2女情况共有N2＝C1 20C15＝2 100种．
根据分类加法计数原理，共有选法N＝N1＋N2＝ 2 850＋2 100＝4 950种．
某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任 选2荤2素共4种不同的菜．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若 要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备 不同的素菜多少种？
【解】 设餐厅至少还需准备n种不同的素菜，由题意得，
2 2 C2 · C ≥ 200 ，从而有 C 5 n n ≥20，即n(n－1)≥40，所以n的最小值为
3．情感、态度与价值观 培养学生的数学应用意识和创新意识，提高对数学的题的解题策略． 难点：实际问题的转化． 教学时通过例题的讲解让学生体会各种常见组合问题的题 型，掌握应对策略，从而突出重点，化解难点．
1.学会运用组合的概念分析简单的实际问题．(重点) 课标解读 2．能解决无限制条件的组合问题．(重点) 3．掌握解决组合问题的常见的方法．(难点)
2 2
＝2×1×2＝
1．本题在小组赛时是单循环赛，与顺序无关，是组合问 题；半决赛中实行主客场，属排列问题；决赛只有一场，与顺 序无关，是组合问题． 2．解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题， 取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素 排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组 合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注 意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗 漏．