2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（Ⅰ卷）一、填空题（共14小题，每题5分，共70分）1．集合{}1,0,1A =-，{}|20B x x =-<<，则B A ⋂=______． 2．设复数12z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为_______. 3．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．4．已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．5.执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为____.6．已知实数x ，y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为______.7．已知函数()xx axf x xe e=-（其中e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数a 的值为____． 8．设集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0}，B ＝{x |0＜x ＜3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）． 9．已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 10．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为1S ，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为2S ，则21S S 的值为___． 11．已知函数ln ,0()21,0xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_______. 12．在等腰中，，，则面积的最大值为__________．13．已知函数31()4f x x x=-+，若直线1l ，2l 是函数()y f x =图象的两条平行的切线，则直线1l ，2l 之间的距离的最大值是_____． 14．已知函数.若，且，则的取值范围是__________．二、解答题：（共6小题，15、16、17各14分，18、19、20各16分，共90分）15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =且sin sin B C =. （1）求角A 的大小；（2）若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度.16．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，//AF DE ，DE AD ⊥.（1）求证：AD CE ⊥； （2）求证：//BF 平面CDE ．17.已知函数()32133f x x mx nx =+++，其导函数()f x '的图象关于y 轴对称，()213f =-．（1）求实数,m n 值；（2）若函数()y f x λ=-的图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．18．已知矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，点A 在地面上，设AB a =(0)a >，1BC =，AB 与地面成θ角（02πθ<<），如图所示，CE 垂直地面，垂足为E ，点B 、D 到CE 的距离分别为12,h h ，记CE h =．（1）若a =h 的最大值，并求此时的θ值；（2）若12()h h h +的最大值为4，求a 的值．19. 已知奇函数f （x ）＝a （a 为常数）．（1）求a 的值；（2）若函数g （x ）＝|（2x +1）f （x ）|﹣k 有2个零点，求实数k 的取值范围；（3）若x ∈[﹣2，﹣1]时，不等式f （x ）4121x xm ⋅-≤+恒成立，求实数m 的取值范围．20. 已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上无极值点，求的值；（3）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（Ⅱ卷）21.已知矩阵2011M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．22.在极坐标系中，直线cos()4πρθ+与极轴交于点C ，求以点C 为圆心且半径为1的圆的极坐标方程．23. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα=⎧⎨=+⎩x y （α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.24. 如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD-中，侧棱PD ⊥底面ABCD，PD DC=，E是线段PC的中点．（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；（2）若点F在线段PB上，且二面角F DE B--的平面角的正弦值为3，求PFPB的值．（第24题）高三数学期中考试答案一卷答案一、填空题1．{}1- 2．-2 3． 4．145．6 6．7/2 7．1 8．充分不必要 9． 3 10．11．()2,+∞ 12．4 13． 2 14.二、解答题15．（1）由sin sin B C =及正弦定理知b c =，又a =，∴由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-= 22223122b b b b +-==-. ()0,A π∈，∴23A π=. （2）由（1）知6B C π==，∴在BCD ∆中知：34BDC π∠=，6BCD π∠=，又BC =故由正弦定理得3sin sin46BD ππ=.∴BD =16．证明：（1）因为矩形ABCD ，所以AD ⊥CD 又因为DE ⊥AD ，且CDDE=D ，CD 、DE ⊂平面CDE ，所以AD ⊥平面CDE又因为CE ⊂平面CDE ，所以AD ⊥CE（2）因为AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，AB ⊄平面CDE ，所以AB ∥平面CDE 又因为AF ∥DE ，DE ⊂平面CDE ，AF ⊄ 平面CDE ，所以AF ∥平面CDE 又因为ABAF=A ，AB 、AF ⊂平面ABF ，所以平面ABF ∥平面CDE又因为BF ⊂平面ABF ，所以BF ∥平面CDE 18．（1）3,a =又sin cos cos 2sin()6h a πθθθθθ=+=+=+02πθ<<2663πππθ∴<+<,当且仅当62ππθ+=,即3πθ=时max 2h =（2）12()h h h +21(sin cos )(cos sin )sin 22a a a a θθθθθ+=++=+当且仅当22=πθ,即4πθ= 时, 12()h h h +的最大值为2142a a ++=0,1a a >=,19．【解析】（1）f （x ）是定义在R 上的奇函数， 可得f （0）＝a ﹣1＝0，即a ＝1， 可得f （x ）＝1，由f （﹣x ）+f （x ）0，即f （x ）为R 上的奇函数，故a ＝1；（2）函数g （x ）＝|（2x+1）f （x ）|﹣k 有2个零点 ⇔方程|2x﹣1|﹣k ＝0有2个解， 即k ＝|2x﹣1|有2个解，即函数y ＝k 和y ＝|2x ﹣1|的图象有2个交点，由图象得k ∈（0，1）； （3）x ∈[﹣2，﹣1]时，f （x ），即1，即m ≥2﹣x 在x ∈[﹣2，﹣1]时恒成立， 由g （x ）＝2﹣x在R 上单调递减，x ∈[﹣2，﹣1]时，g （x ）的最大值为g （﹣2）＝4，则m ≥4，即m 的取值范围是[4，+∞）．20.（I ）当时，，，，，所以曲线在点处的切线方程为.（II），，依题意有，即，，解得.(III)（1）时，函数在上恒为增函数且，函数在上无零点. （2）时：当，，函数为增函数；当，，函数为减函数；当，，函数为增函数.由于，此时只需判定的符号：当时，函数在上无零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.综上，时函数在上无零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.Ⅱ卷答案21.解：矩阵M的特征多项式为，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，………4分将λ1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为 ………10分22.解23.解：因为直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ，所以直线l 的普通方程为y =，又因为曲线C 的参数方程为2cos 1cos2x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =∈-，联立解方程组得00x y =⎧⎨=⎩或6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩．根据x 的范围应舍去6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,故P 点的直角坐标为(0,0) ………10分24.解：（1）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ， 所以DA ，DC ，DP 两两垂直，故以{},,DA DC DP 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．因为PD DC =，所以DA DC DP ==．不妨设2DA DC DP ===， 则D （0，0，0），A （2，0，0），C （0，2，0），P （0，0，2），B （2，2，0）． 因为E 是PC 的中点， 所以E （0，1，1），故AP ＝（－2，0，2），BE ＝（－2，－1，1） 所以cos ,AP BE 〈〉＝AP BE AP BE⋅⋅＝， 从而,AP BE 〈〉＝π6． 因此异面直线AP 与BE 所成角的大小为π6．………………………………………………4分 （2）由（1）可知DE ＝（0，1，1），DB ＝（2，2，0），PB ＝（2，2，－2）． 设PF ＝PB λ，则PF ＝（2λ，2λ，－2λ）， 从而DF ＝DP ＋PF ＝（2λ，2λ，2－2λ）． 设m ＝（1x ，1y ，1z ）为平面DEF 的一个法向量，则00DF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即1211122(22)00x y z y z λλλ++-=⎧⎨+=⎩．取1z ＝λ，则1y ＝－λ，1x ＝2λ－1，所以m ＝（2λ－1，－λ，λ）为平面DEF 的一个法向量． (6)分设n ＝（2x ，2y ，2z ）为平面DEB 的一个法向量，则00DB DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即22222200x y y z +=⎧⎨+=⎩．取2x ＝1，则2y ＝－1，2z ＝1，所以n ＝（1，－1，1）为平面DEB 的一个法向量．………………………………………8分 因为二面角F DEB -- 所以二面角F DE B--即cos ,⋅〈〉===⋅m n m n m n， 化简得241λ=．因为点F 在线段PB 上，所以0≤λ≤1，1 2，即PFPB＝12．……………………………………………………………………10分故λ＝。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高一上学期期中数学试题一、单选题 1．2sin3π=（ ）A ．12B ．2C ．D ．12-【答案】B【解析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得结果. 【详解】2sin()sin()sin 3332ππππ=-==， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题目.2．下列函数中，在[)0,+∞上为单调递增函数的是（ ） A ．21y x =-+ B ．224y x x =-+ C ．1y x=D ．()2log 1y x =+【答案】D【解析】结合函数的图象及性质和单调递增函数的定义进行逐项排除即可. 【详解】对于A 项：函数21y x =-+，因为20-<，故此函数在R 上为单调递减函数，所以不正确；对于B 项：函数224y x x =-+的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为1x =，所以此函数在(1,)+∞上为单调递增函数，在(0,1]上为单调递减函数，所以不正确； 对于C 项：函数1y x=为反比例函数，其图象是双曲线，在(0,)+∞和(,0)-∞上均为减函数，所以不正确；对于D 项：2log (1)y x =+在定义域(1,)-+∞上单调递增，所以在[0,)+∞上单调递增，所以正确； 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关基本初等函数结合图象判断其单调性问题，熟练掌握各类型函数的图象及性质是求解该题的关键，属于基础题目.3．如图，点P 从()1,0出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（ ）A ．13,2⎛ ⎝⎭B ．12,2⎛ ⎝⎭C ．132⎛ ⎝⎭D ．23⎝⎭【答案】A【解析】由题意推出QOx ∠的大小，然后求出Q 点的坐标，得到结果. 【详解】点P 从()1,0出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点， 所以3QOx π∠=-，所以(cos(),sin())33Q ππ--， 即Q 点坐标为13(,)22-， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关单位圆上点的坐标的求解问题，涉及到的知识点有弧长公式，注意转动的方向，明确角的大小之后，点的坐标显而易见，属于基础题目. 4．已知0.5log 6a =，6log 5b =，20.3c -=，则a ，b ，c 的大小为（ ） A ．b a c << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a b c <<【答案】D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别与0,1比较即可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】因为0.50.5log 6log 10<=，6660log 1log 5log 61=<<=， 200.30.31->=，a b c <<，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性，利用中介值0和1比较大小，属于简单题目. 5．已知5sin 13α=，α是第二象限角，则cos α为（ ） A ．1213B ．1213-C ．513-D ．1213或1213-【答案】B【解析】由已知和同角三角函数基本关系可求得cos α的值. 【详解】 因为5sin 13α=，α是第二象限角，所以12cos 13α===-， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，属于基础题目.6．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=Q ,22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.7．函数()2log sin f x x =的定义域为（ ） A ．()(2,2]2k k k Z πππ+∈ B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,22k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．(),2k k k Z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】根据函数的解析式，列出自变量所满足的不等式组cos 0sin 0x x ≥⎧⎨>⎩，即可求解得结果. 【详解】根据题意可得cos 0sin 0x x ≥⎧⎨>⎩，所以222k x k πππ<≤+，k Z ∈，所以函数()2log sin f x x =的定义域为()(2,2]2k k k Z πππ+∈，故选：A. 【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，在解题的过程中，注意式子的约束条件，属于简单题目.8．已知扇形的周长为8，面积是4，则扇形的圆心角为（ ） A ．2 B ．12C ．1D ．1或12【答案】A【解析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，由面积公式和周长可得到关于l 和r 的方程组，求出l 和r ，由弧度的定义求α即可得结果. 【详解】根据题意可得： 1(82)42S r r =-=， 即2440r r -+=，解得2r =，4l =，所以2lrα==， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关扇形的问题，涉及到的知识点有扇形的周长、弧长和面积公式，求扇形所对的圆心角，属于基础题目.9．己知方程24x x +=的根在区间(),1k k +内()k Z ∈，则k =（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4【答案】B【解析】令()24xf x x =+-，则()f x 在区间(,1)()k k k Z +∈上单调递增，方程240x x +-=的实数根即为函数()f x 的零点，根据()f x 在(1,2)上有唯一零点，可得k 的值. 【详解】令()24xf x x =+-，则()f x 在区间(,1)()k k k Z +∈上单调递增，由于(1)21410f =+-=-<，(2)42420f =+-=>， 所以(1)(2)0f f ⋅<，()f x 在(1,2)上有唯一零点， 因为方程240x x +-=的实数根即为()f x 的零点， 且()f x 在(,1)()k k k Z +∈上有唯一零点， 所以1k =， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关根据函数在某一区间上存在零点求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于基础题目.10．已知函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】由已知中函数()y f x =在[0,2]上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数，我们可得函数()y f x =在[2,4]上单调递减，且在[0,4]上函数()y f x =满足(2)(2)f x f x -=+，由此比较75(),(1),()22f f f 的大小，得到结果.【详解】因为函数()y f x =在[0,2]上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数， 所以函数()y f x =在[2,4]上单调递减，且在[0,4]上函数()y f x =满足(2)(2)f x f x -=+， 即(1)(3)f f =，因为75()(3)()22f f f <<，所以75()(1)()22f f f <<，故选：B. 【点睛】该题考查的是有关函数值比较大小的问题，涉及到的知识点有偶函数的定义，函数图象对称性的应用，利用单调性比较函数值的大小，属于简单题目. 11．已知函数)01y a a =>≠,在区间10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+?B ．(]1,4C ．()1,4D ．()2,+?【答案】B【解析】根据题意，设t =ty a =，结合函数的定义域以及复合函数的单调性判断方法分析可得11202a a >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，可求得a 的取值范围，即可得答案. 【详解】根据题意，函数y =设t =ty a =，又因为0a >，则t =若函数2axy a-=（0a >且1a ≠）在区间1[0,)2上是x 的减函数，则必有11202a a >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得14a <≤， 所以a 的取值范围为(1,4]， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关根据函数在给定区间上的单调性确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有复合函数单调性法则以及定义域优先原则，属于中档题目. 12．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.二、填空题13．已知函数()()log 21101a y x a a =-+>≠,的图象过定点A ，若点A 也在函数()2x f x b =+的图象上，则()2log 3f =________.【答案】2【解析】先利用函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数()2xf x b =+中求出b ，最后即可求出相应的函数值2(log 3)f ，得到结果. 【详解】因为函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过定点(1,1)， 将1,1x y ==代入()2xf x b =+，得121b +=，所以1b =-，所以()21xf x =-， 则2log 32(log 3)21312f =-=-=，故答案为：2. 【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有对数型函数图象过定点问题，点在函数图象上的条件，已知函数解析式求函数值，属于简单题目. 14．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()121x f x =+，则当0x <时，()f x =________.【答案】212xx+. 【解析】根据题意，设0x <，则0x ->，由函数在0x >时的解析式可得()f x -的解析式，又由函数为偶函数，可得()()f x f x =-，即可得答案. 【详解】根据题意，设0x <，则0x ->，所以12()2112xx xf x --==++，又由函数()y f x =是偶函数，则2()()12xxf x f x =-=+， 所以当0x <时，2()12xxf x =+， 故答案为：212xx+. 【点睛】该题考查的是有关偶函数在某个区间上的解析式的问题，涉及到的知识点有偶函数的定义，属于简单题目.15．已知函数()22xxf x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数[]2,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】(,6)-∞.【解析】由函数解析式可得函数()f x 为定义域上的增函数且为奇函数，把不等式2()(3)0f x ax a f -++>对任意实数[2,3]x ∈恒成立，转化为230x ax a -++>在[2,3]x ∈恒成立，之后转化求得结果.【详解】1()2222x x x x f x -=-=-， 因为2xy =与12xy =-均为实数集上的增函数， 所以函数()f x 为实数集上的增函数， 又()22()xx f x f x --=-=-，所以()f x 为实数集上的奇函数，由不等式2()(3)0f x ax a f -++>对任意实数[2,3]x ∈恒成立，得2()(3)(3)f x ax a f f -+>-=-对任意实数[2,3]x ∈恒成立，则23x ax a -+>-，即2(1)3x a x -<+在[2,3]x ∈时恒成立，得223(1)2(1)44(1)2111x x x a x x x x +-+-+<==-++---，因为函数4(1)21u x x =-++-在[2,3]上单调递减， 所以4(1)21u x x =-++-的最小值为2226++=， 所以6a <，所以a 的取值范围是(,6)-∞， 故答案为：(,6)-∞. 【点睛】该题考查的是有关根据恒成立问题求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性，函数的单调性，有关恒成立问题的转化，对勾函数的最值，属于较难题目. 16．已知a R ∈，函数()223f x x x a a =--+在区间[]0,3上的最大值是4，则a 的取值为________. 【答案】12. 【解析】先将函数解析式中的二次式进行配方，结合二次函数图象以及绝对值的意义，得出函数()f x 在[0,3]上的最大值可能取的位置有1,3x x ==这两个，依次分析求解，再验证是否满足条件，最后得出结果. 【详解】因为22()23(1)13f x x x a a x a a =--+=---+， 结合二次函数的图象以及绝对值的意义，可以得到函数()f x 在[0,3]上的最大值可能取的位置有1,3x x ==这两个， 当(1)f 为最大值时，有(1)134f a a =++=，解得34a =， 当34a =时，279()(1)44f x x =--+，此时799(3)44442f =-+=>，不满足条件， 当(3)f 为最大值时，有(3)334f a a =-+=，解得12a =， 当12a =时，233()(1)22f x x =--+，此时(1)3,(3)4f f ==，满足条件，所以a 的值为12， 故答案为：12. 【点睛】该题考查的是有关根据函数在某个区间上的最大值确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有二次函数图象，绝对值的意义，性质，属于较难题目.三、解答题17．（1）已知13x x -+=，求2233x x x x--++； （2）计算：2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++ 【答案】（1）718；（2）1.【解析】（1）直接利用完全平方公式得出1222()2x x x x --+=++，进而得出结果，直接应用立方和公式得出33122()(1)x xx x x x ---+=+-+，求得结果；（2）直接应用对数的运算法则，求得结果. 【详解】（1）因为13x x -+=，所以1222()29x x x x --+=++=，所以227x x -+=，33122()(1)3(71)18x x x x x x ---+=+-+=⨯-=，所以2233718x x x x --+=+； （2）2lg 2lg3lg 4lg3lg(34)lg121111lg 0.6lg 2lg(100.62)lg121lg 0.36lg823++⨯====++⨯⨯++. 【点睛】该题考查的是有关式子求值问题，涉及到的知识点有完全平方公式，立方和公式，对数的运算法则，属于基础题目.18．已知全集U =R，集合{112x A x -=<<，1,22xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭（1）求A B U ，()R C A B ⋂；（2）已知集合{}121C x x a a =-<-<-，若A C ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}|04A B x x =<≤U ，3()|12R C A B x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭I 或； （2）5(,0][,)4-∞+∞U .【解析】（1）解指数不等式求得集合A ，求函数值域求得集合B ，从而可以求得,A B A B ⋃⋂，进而得到()R C A B I ；（2）分C =∅，C ≠∅两种情况，结合A C ⋂=∅进行分类讨论，由此求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为112x -<<1012222x -<<，所以1012x <-<，解得312x <<，所以3|12A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， 因为1(),22x y x =≥-，所以210()2y -<≤，所以04y <≤，所以{}|04B y y =<≤， 所以{}|04A B x x =<≤U ，3|12A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭， 3()|12R C A B x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭I 或； （2）由121x a a -<-<-得211a x a -<<+， 当C =∅时，211a a -≥+，解得2a ≥，当C ≠∅时，若A C ⋂=∅，则有2113212a a a -<+⎧⎪⎨-≥⎪⎩或21111a a a -<+⎧⎨+≤⎩， 解得524a ≤<或0a ≤， 所以满足A C ⋂=∅时，a 的取值范围是5(,0][,)4-∞+∞U . 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合交集、补集的概念和运算，考查根据集合的交集为空集求参数的取值范围，考查指数不等式和指数函数值域的求法，属于基础题目.19．已知1sin cos 5αα+=-，()0,απ∈，分别求下列各式的值： （1）tan α； （2）22sin cos 3sin sin cos 2cos αααααα-+【答案】（1）34-；（2）1271-. 【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限之间的关系即可得出结果；（2）利用“弦化切”及其同角三角函数基本关系式即可得出结果. 【详解】（1）因为1sin cos 5αα+=-， 所以21(sin cos )12sin cos 25αααα+=+=， 所以12sin cos 025αα=-<， 又因为(0,)απ∈，所以sin 0,cos 0αα><，所以7sin cos 5αα-====， 可求得34sin ,cos 55αα==-， 所以3tan 4α=-. （2）222sin cos tan 123sin sin cos 2cos 3tan tan 271ααααααααα==--+-+. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有同角的正、余弦和、差、积知一求二，同角三角函数关系式，已知切求关于弦的分式齐次式的值，属于简单题目. 20．已知函数()f x 对任意实数x ，y R ∈，满足条件()()()2f x f y f x y +=++，()13f =且当0x >时，()2f x >.（1）求证：()f x 是R 上的递增函数； （2）解不等式()()2log log 33a a f x f x +-≥；【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接设12x x <，根据0x >时，()2f x >，得到221121111()[()]()()22()2()f x f x x x f x x f x f x f x =-+=-+->+-=，即可得到结论；（2）根据已知条件，将不等式2(log )(log 3)3a a f x f x +-≥转化为2(log log 3)1a a f x x +-≥，根据条件求得()11f -=，利用函数的单调性列出不等式，对a 的范围进行讨论求得不等式的解. 【详解】（1）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->， 因为0x >时，()2f x >，所以21()2f x x ->，所以221121111()[()]()()22()2()f x f x x x f x x f x f x f x =-+=-+->+-=， 即12()()f x f x <，所以，函数()f x 为R 上的单调增函数.（2）由2(log )(log 3)3a a f x f x +-≥可得22(log log 3)3a a f x x ++-≥， 即2(log log 3)1a a f x x +-≥，因为()()()2f x f y f x y +=++，所以(0)(0)(0)2f f f +=+，所以(0)2f =，因为(1)3f =，所以(1)(1)(0)2f f f +-=+，所以()11f -=，所以2(log log 3)1a a f x x +-≥即为2(log log 3)(1)a a f x x f +-≥-，因为函数()f x 为单调增函数，所以不等式可以转化为2log log 31a a x x +-≥-，即(log 2)(log 1)0a a x x +-≥， 解得log 2a x ≤-或log 1a x ≥， 所以当1a >时，解得210x a<≤或x a ≥， 当01a <<时，解得0x a <≤或21x a ≥， 所以当1a >时，不等式的解集为21(0,][,)a a+∞U ，当01a <<时，不等式的解集为21(0,][,)a a+∞U .【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题，涉及到的知识点有根据条件，利用函数单调性的定义证明抽象函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式，属于难题.21．已知奇函数()()41012xf x a a a a=->≠+,. （1）求函数()f x 的值域；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明；（3）若函数()()12xy m mf x =+-在区间(]2,log 3x ∈-∞上有两个不同的零点，求m 的取值范围.【答案】（1）(1,1)-；（2）见解析；（3）16(,]25---. 【解析】（1）根据当0x =有意义的奇函数图象过坐标原点，(0)0f =，求得参数的值，利用不等式的性质求函数的值域，得到结果； （2）应用定义判断并证明函数的单调性；（3）利用函数零点的个数，对式子进行化简，转化为对应方程有两个不等实根，考虑函数图象的走向，求得结果. 【详解】（1）因为函数()()410,12xf x a a a a =->≠+为奇函数，且定义域为R ， 所以有(0)0f =，即4102a -=+，解得2a =， 所以()421122221x x f x =-=-⋅++，因为20x >，所以211x +>，20221x<<+， 所以22021x -<-<+，211121x -<-<+， 所以函数()f x 的值域为(1,1)-； （2）()f x 为R 上的增函数，证明如下： 任取12,x x R ∈，且12x x <，则121221()()112121x x f x f x -=--+++12212111222121(21)(21)x x x x x x -=-=++++，因为12x x <，所以1212210,210,220x x x x +>+>-<，所以1221220(21)(21)x x x x -<++， 所以12()()f x f x <，所以函数()f x 为R 上的增函数；（3）函数()()12xy m mf x =+-在区间(]2,log 3x ∈-∞上有两个不同的零点，即2(1)2(1)021xxm m +--=+在(]2,log 3x ∈-∞上有两个不同的实数根， 整理得22(21)2112141x x x xxm +-=-=--++， 设2(0,3]xt =∈，所以21()1,(0,3]1t m t t t -=--∈+， 则当1t ≠时，22111()11121(1)2(1)2(1)21t t m t t t t t t --=--=--=--+-+-+-++-， 综合考虑可得()m t在1]上单调递减，在1,3]上单调递增， 且(0)0m =，1)m =，6(3)5m =-，要使函数有两个零点，可以得到m的取值范围是16(]25--. 【点睛】该题考查的是有关函数的综合问题，涉及到的知识点有根据奇函数求参数的值，求函数的值域，应用定义判断和证明函数的单调性，根据函数零点的个数求参数的取值范围，属于难题.22．已知函数()4af x x x=+-，()g x x b =-，()22h x x bx =+ （1）当2a =时，求函数()()y f x g x =+的单调递增与单调递减区间（直接写结果）； （2）当[]3,4a ∈时，函数()f x 在区间[]1,m 上的最大值为()f m ，试求实数m 的取值范围；（3）若不等式()()()()1212h x h x g x g x -<-对任意1x ，[]()2120,2x x x ∈<恒成立，求实数b 的取值范围.【答案】（1）增区间为(,1),(1,)-∞-+∞，减区间为(1,0),(0,1)-； （2）[4,)+∞； （3）1[,)4+∞.【解析】（1）将题中所给的a 的值代入解析式，利用对勾函数的性质写出函数的单调增区间和减区间即可；（2）解不等式()(1)f m f ≥即可得结果；（3）将题中所给的式子进行变形，将问题转化为()()()F x h x g x =-在[0,2]上单调递增，结合分段函数的解析式和二次函数图象的对称轴，分类讨论得到结果. 【详解】（1）当2a =时，21()()42()4y f x g x x x b x b x x=+=+-+-=+--， 所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞， 单调减区间为(1,0)-和(0,1)； （2）因为[3,4]a ∈，且函数()y f x =在上单调递减，在)+∞上单调递增， 又因为()f x 在[1,]m 上的最大值为()f m ，所以()(1)f m f ≥， 即414am a m+-≥+-，整理得2(1)0m a m a -++≥， 所以(1)()0m m a --≥，所以max m a ≥，即4m ≥， 所以m 的取值范围是[4,)+∞；（3）由1212()()()()h x h x g x g x -<-对任意1212,[0,2]()x x x x ∈<恒成立， 即1122()()()()h x g x h x g x -<-，令()()()F x h x g x =-，等价于()F x 在[0,2]上单调递增，而222(21),()()()2(21),x b x b x bF x h x g x x bx x b x b x b x b⎧++-<=-=+--=⎨+-+≥⎩，分以下三种情况来讨论： （i ）当12b b ≤--时，即14b ≤-时， 结合函数图象可得102b -+≤，解得12b ≥，矛盾，无解； （ii ）1122b b b --<<-+时，即1144b -<<时， 函数()F x 图象的走向为减、增、减、增，但是中间增区间的长度不足1， 要想使函数()F x 在[0,2]上单调递增，只能1+02b -≤，解得12b ≥，矛盾，无解；（iii ）12b b ≥-+，即14b ≥， 此时，函数()F x 在1[,)2b --+∞上单调递增，要想使函数()F x 在[0,2]上单调递增， 所以需要102b --≤，解得12b ≥-，所以14b ≥， 综上，满足条件的b 的取值范围是1[,)4+∞.【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有对勾函数的单调区间，根据函数在某个区间上的最值确定参数的取值范围，根据分段函数在某个区间上的单调性确定参数的取值范围，属于难题.。

江苏省淮安市马坝高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题本卷可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 S:32 Cl:35.5 Mn:55一、选择题：(本大题共26小题，每小题3分，共计78分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)。

1.食盐是日常饮食中重要的调味品，它的主要成分为NaCl，请问NaCl属于（）A. 氧化物B. 酸C. 碱D. 盐『答案』D『解析』【详解】A.氧化物组成中只含两种元素，其中一种一定为氧元素，另一种若为金属元素，则称为金属氧化物；另一种若为非金属元素，则称之为非金属氧化物，故A错误；B.酸指在水溶液中电离出的阳离子全部都是氢离子的化合物，故B错误；C.碱指在水溶液中电离出的阴离子全部都是OH-的化合物，故C错误；D.盐是由金属离子(或铵根离子)和酸根离子组成的，故D正确；『答案』D2.当光束通过淀粉溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明淀粉溶液是（）A. 胶体B. 悬浊液C. 溶液D. 乳浊液『答案』A『解析』【详解】只有胶体具有丁达尔效应：当光束通过胶体时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，当光束通过淀粉溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明淀粉溶液属于胶体分散系，故选A．3.考古上用于断代的14C是一种核素，这里的“14”是指该原子的（）A. 核外电子数B. 中子数C. 质量数D. 质子数『答案』C『解析』【详解】14C是一种核素，代表核电荷数为6，中子数为8，质量数为14的一种原子，故选C；『答案』C4.摩尔是表示（）A. 物质的量的单位B. 物质的质量的单位C. 温度的单位D. 物质的体积的单位『答案』A『解析』【详解】A.物质的量的单位是摩尔，故A正确；B.物质的质量的单位为g，kg等，故B错误；C.温度的单位为℃或K，故C错误；D.物质的体积单位为升，毫升，立方米等，故D错误；『答案』A5.下列电离方程式错误．．的是（）A. CaCl2 ＝Ca2++2Cl-B. Na2SO4 ＝Na22++SO42-C. HNO3 == H++NO3-D. NaOH ＝Na++OH-『答案』B『解析』【详解】A.氯化钙的电离方程式为CaCl2 ＝Ca2++2Cl－，故不选A；B.硫酸钠的电离方程式为Na2SO4 ＝2Na++SO42-，故选B；C.硝酸的电离方程式为HNO3 == H++NO3－，故不选C；D.氢氧化钠的电离方程式为NaOH ＝Na++OH－，故不选D；『答案』B 6.下列化学用语表示正确的是（）A. 氧化铁的化学式：FeO B. KNO3中N的化合价：+4价C. 钠原子的结构示意图：D. 碳酸氢钠的电离方程式：NaHCO3 ＝Na+ ＋HCO3-『答案』D 『解析』【详解】A.氧化铁的化学式：Fe2O3，故A错误；B.KNO3中N的化合价：+5价，故B错误；C.钠原子的结构示意图：，故C错误；D.碳酸氢钠的电离方程式：NaHCO3 ＝Na+＋HCO3－，故D正确；『答案』D7.在容量瓶上不需要．．．标明的是（）A. 物质的量浓度B. 刻度线C. 温度D. 规格『答案』A『解析』【详解】容量瓶上必须标明是容量、刻度线、温度，不需要标注物质的量浓度，故选A；『答案』A8.实验操作的规范是实验的基本要求。

2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={2,0,1,8}，B ={2,0,1,9}，则A ∪B =( )A. {2,0,1,8}B. {2,0,1}C. {2,0,1,8,9}D. {2,0,1,9} 2. 函数f(x)=ln(1−5x )的定义域是( )A. (−∞,0)B. (0,1)C. (−∞,1)D. (0,+∞)3. 已知f(x)={x 2,x >1x −2,x ≤1，则ƒ(− 2)的值为( ) A. 4 B. − 4 C. 0 D. − 24. 若函数f(x)=x 2−2x +m 在[3,+∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( )A. −3B. 2C. −2D. 15. 已知函数f(x)=ax 3+bx +1，a ，b ∈R ，且f(4)=0，则f(−4)= ( )A. 0B. −1C. 2D. 1 6. 已知幂函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)，则式子4a 的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 14 7. 函数y =ln|2x −4|( )A. 在区间(−∞,4)上单调递增B. 在区间(−∞,4)上单调递减C. 在区间(−∞,2)上单调递增D. 在区间(−∞,2)上单调递减 8. 设a =log 213，b =21.1，c =0.82.3，则( )A. a <b <cB. c <a <bC. a <c <bD. c <b <a9. 已知f(x)是一次函数，且f(f (x ))=x +2，则f (x )=( )A. x +1B. 2x −1C. −x +1D. x +1或−x −110. 函数f (x )=√4−x 2+ln (2x +1)的定义域为( ) A. [−12,2]B. [−12,2)C. (−12,2]D. (−12,2) 二、填空题（本大题共6小题，共36.0分） 11.______ ． 12.设集合A ={1,3,5,7},B ={x|4⩽x ⩽7}，则A ∩B =_________． 13.若函数f(x)=x 2+(a +5)x +b 是偶函数，定义域为[a,2b]，则a +2b =________． 14.函数y =a x−2+1(a >0,a ≠1)恒过定点________． 15. 已知函数g(x)在R 上为增函数，且g(t)>g(1−2t)，则t 的取值范围是________．16. 已知函数f (x )={(12)x ,x ≤0log 12x,x >0则f (14)+f (log 216)=___________． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）17. 已知集合M ={x|x >1}，N ={x|x 2−3x ≤0}，求解下列问题：(1)M ∩N ；(2)N ∪(∁R M)．18. 求函数f(x)=1−x 1+x 的单调区间．19. 已知f(x)=x +m x (m ∈R)．(1)判断并证明f(x)的奇偶性；(2)若m =4，证明f(x)是(2,+∞)上的增函数，并求f(x)在[−8,−2]上的值域．20. 已知美国苹果手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={400−6x,0<x ≤407400x −40000x 2,x >40． (1)写出年利润(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21. 已知函数f (x )={x 2−4,0≤x ≤22x,x >2(1)求f(2)，f(f(2))的值；(2)若f(x0)=8，求x0的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合的并集运算．【解答】解：集合A={2,0,1,8}，B={2,0,1,9}，A∪B={2,0,1,8,9}．故选C．2.答案：A解析：解：由题意得：1−5x>0，解得：x<0，故函数的定义域是(−∞,0)，故选：A．根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查了分段函数的运算.直接将−2代入函数解析式可得答案．【解答】解：ƒ(−2)=−2−2=−4．故选B．4.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．求出函数的对称轴，判断函数的单调性，列出方程求解即可．【解答】解：函数f(x)=x2−2x+m的对称轴为：x=1<3，二次函数的开口向上，则f(x)在[3,+∞)上是增函数，函数f(x)=x2−2x+m在[3,+∞)上的最小值为1，可得f(3)=1，即9−6+m=1．解得m=−2．故选：C．5.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．令g(x)=ax 3+bx ，则g(x)是R 上的奇函数，f(x)=g(x)+1，结合f(4)=0，即可求出答案．【解答】解： 令g(x)=ax 3+bx ，g(−x)=−g(x)，则g(x)是R 上的奇函数，又f(4)=0，所以g(4)+1=0，所以g(4)=−1，g(−4)=1，所以f(−4)=g(−4)+1=1+1=2．故选C ．6.答案：B解析：解：∵幂函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)， ∴(14)a =12，解得：a =12， 故4a =2，故选：B ．由已知中函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)，求出a 值，进而可得答案．本题考查的知识点是幂函数解析式的求法，指数的运算性质，难度不大，属于基础题． 7.答案：D解析：函数y =ln|x|定义域为{x|x ≠0}，而|−x|=，所以该函数为偶函数，u =|x|在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，∴函数y =ln|x|在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；将函数y =ln|x|向右平移2个单位得到函数y =ln|2x −4|故选D8.答案：C解析：解：a =log 213<0，b =21.1>1，c =0.82.3∈(0,1)，∴a <c <b ．故选：C ．利用函数的单调性即可得出．本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：A解析：【分析】本题考查利用待定系数法求函数的解析式.计算时要认真仔细．设出一次函数解析式，利用待定系数法求出即可．【解答】解：设f(x)=kx +b ，k ≠0，f[f(x)]=k(kx +b)+b =k 2x +kb +b ，即可得{k 2=1kb +b =2, 解得，当k =1时，b =1；当k =−1时，此时不满足题意，即f(x)=x +1．10.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数定义域的应用，属于基础题．【解答】解：由题意得{4−x 2>02x +1>0, 即{−2<x <2x >−12，解得x ∈(−12,2)，故选D ． 11.答案：lg6+12解析：【分析】利用对数的运算性质即可得出．本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】 解：原式．故答案为：．12.答案：{5,7}解析：【分析】本题考查交集的运算，属于基础题．利用集合的运算求解即可．【解答】解：A ={1,3,5,7},B ={x|4⩽x ⩽7}，则A ∩B ={5,7}．故答案为{5,7}．13.答案：0解析：【分析】本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，结合奇偶函数的定义域关于原点对称是解决本题的关键，属基础题．根据函数奇偶性的性质，定义域关于原点对称直接进行求解即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数，则函数的对称轴关于y 轴对称，即−a+52=0，得a +5=0，定义域关于原点对称，则a +2b =0，故答案为：0．14.答案：(2,2)解析：【分析】本题考查指数函数过定点，明确a 的次数为0时，即可满足题意是关键，属于基础题．显然当x =2时，y =a x−2+1(a >0,a ≠1)过定点．【解答】解：∵x =2时，y =a x−2+1=a 0+1=2，∴函数y =a x−2+1(a >0,a ≠1)过定点(2,2).故答案为(2,2).15.答案：(13,+∞)解析：【分析】本题考查解不等式，利用函数的单调性求解即可．【解答】解：因为函数g(x)在R 上为增函数，由g(t)>g(1−2t)，得t >1−2t ，解得t >13，故答案为(13,+∞)． 16.答案：8解析：【分析】本题考查分段函数的应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．【解答】解：∵函数f (x )={(12)x,x ≤0log 12x,x >0， 则，故答案为8． 17.答案：解：集合M ={x|x >1}，N ={x|x 2−3x ≤0}={x|0≤x ≤3}，(1)M ∩N ={x|1<x ≤3}；(2)∁R M ={x|x ≤1}，N ∪(∁R M)={x|x ≤3}．解析：化简集合N ，根据交集、并集和补集的定义进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18.答案：解：f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)，任取x 1，x 2∈(−1,+∞)，且x 1<x 2，则f(x1)−f(x2)=2(x2−x1)(1+x1)(1+x2)>0，即f(x1)>f(x2).故f(x)在(−1,+∞)上为单调递减函数．同理可证得f(x)在(−∞,−1)上也是单调递减函数．综上，f(x)=1−x1+x的单调减区间为(−∞,−1)，(−1,+∞)．解析：【分析】结合函数定义域，分别在大于和小于−1的两个区间内用定义法证明函数的单调性即可；本题考查了利用定义法求函数的单调区间，要特别注意定义域，属于中档题．19.答案：解：(1)函数的定义域为{x|x≠0}．∵f(−x)=−x+m−x =−x−mx=−f(x)，∴f(x)是奇函数；证明：(2)m=4，f(x)=x+4x ，f′(x)=x2−4x2，x>2时，f′(x)>0，∴f(x)是(2,+∞)上的增函数，∵f(x)是奇函数，∴f(x)在[−8,−2]上单调递增，∵f(−8)=−10，f(−2)=−4∴f(x)在[−8,−2]上的值域是[−10,−4]．解析：(1)利用奇函数的定义进行判断即可；(2)利用导数判断函数的单调性，即可得出结论．本题考查奇函数的定义，考查函数的单调性与值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：解：(1)设年利润为y万美元，当0<x≤40时，y=x(400−6x)−16x−40=−6x2+384x−40，当x>40时，y=x(7400x −40000x2)−16x−40=−40000x−16x+7360，所以y={−6x2+384x−40,0<x≤40−40000x−16x+7360,x>40．(2)①当0<x≤40时，y=−6(x−32)2+6104，所以当x=32时，y取得最大值6104，②当x>40时，y=−40000x −16x+7360≤−2√40000x⋅16x+7360=5760．当且仅当40000x=16x即x=50时取等号，所以当x=50时，y取得最大值5 760，综合①②知，当年产量为32万部时所获利润最大，最大利润为6104万美元．解析：(1)根据利润公式得出解析式；(2)分段计算最大利润，从而得出结论．本题考查了分段函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．21.答案：解：(1)因为0≤x≤2时，f(x)=x2−4，所以f(2)=22−4=0，f(f(2))=f(0)=02−4=−4．(2)当0≤x0≤2时，由x02−4=8，得x0=±2√3(舍去)；当x0>2时，由2x0=8，得x0=4．所以x0=4．解析：本题考查了分段函数，(1)先得出f(2)，再代入求f(f(2))即可；(2)就x0的范围，分情况列方程组求解即可．。

2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,3,4,6}C ．{3}D ．{6,4}【答案】B【解析】并集是指两个集合的所有元素组成的集合，直接列举元素. 【详解】{}1,2,3,4,6A B =U故选：B 【点睛】本题考查两个集合的并集，属于简单题型. 2．函数2log (4)y x =-的定义域是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(,3)-∞C ．(,4]-∞D ．(,3]-∞【答案】A【解析】由题意可知真数大于0，解不等式. 【详解】由题意可知40x ->，解得：4x < 所有函数的定义域是(),4-∞. 故选：A 【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型.3．设函数2,0(),1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩则(1)f -的值为（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】根据10-<，代入分段函数求值. 【详解】10-<Q()()111f ∴-=--=.故选：C 【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.4．已知函数2()1f x x x m =-+在[1,)+∞上是单调增函数，则m 的范围为（ ） A ．(,2]-∞ B ．(,2)-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【答案】A【解析】先求函数的对称轴，由条件可知12m≤，解m 的取值范围. 【详解】函数的对称轴是2m x =， 因为函数在[)1,+∞单调递增，所以12m≤ 解得：2m ≤. 故选：A 【点睛】本题考查二次函数的单调性求参数的取值范围，重点考查二次函数，属于简单题型. 5．已知函数3()f x ax bx =+，,a b ∈R 若(2)1f -=-，则(2)f =（ ） A ．2- B ．1C ．3D ．3-【答案】B【解析】首先判断函数的奇偶性，再求值. 【详解】()()()()33f x a x b x ax bx f x -=-+-=--=-所以函数()f x 是奇函数，()()221f f =--=. 故选：B 【点睛】本题考查判断函数的奇偶性，函数性质的简单应用，属于简单题型.6．已知幂函数()f x x α=的图象过点()2,4，则这个函数的解析式为（ ）A ．2()f x x = B ．12()f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x=【答案】A【解析】根据函数过点()2,4，解出α，得到函数的解析式. 【详解】由题意可知242αα=⇒= 所以函数解析式是()2f x x =.故选：A 【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于简单题型. 7．函数y x a =+与函数log ay x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】因为0,1a a >≠且,所以排除D ；对于A:由直线y=x+a 可知a>1,而由对数函数log a y x=的图象可知0<a<1,对于B:由直线y=x+a 可知0<a<1,而由对数函数log a y x =的图象可知a>1,故应选C ．8．已知32a -=，21log 3b =，2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】首先根据指对数的性质，先判断三个数字和0，1比较大小，再比较,,a b c 的大小关系. 【详解】因为30-<，所以01a <<，1013<<，所以21log 03<，即0b <22log 3log 21>=，所以1c >，综上可知c a b >>. 故选：D 【点睛】本题考查指对数比较大小，重点考查指数，对数的基本性质，属于简单题型. 9．设函数()(0)f x kx b k =+>，满足(())165f f x x =+，则()f x =（ ） A ．543x --B ．543x -C ．41x -D ．41x +【答案】D【解析】由条件可知()()f f x k kx b b =++⎡⎤⎣⎦，利用待定系数法求得函数()f x 的解析式. 【详解】由题意可知()()2165f f x k kx b b k x kb b x =++=++=+⎡⎤⎣⎦所以21650k kb b k ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得：4,1k b ==，所以()41f x x =+. 故选：D 【点睛】本题考查待定系数求函数的解析式，重点考查基本方法，计算，属于简单基础题型. 10．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．12【答案】A 【解析】由题意可知当函数单调时，区间长度最小，当函数不单调时，由图象确定函数的区间长度的最大值. 【详解】若函数2xy =单调，则[],a b 的长度最小，若函数单调递增，0,1a b ==，此时区间长度是1，若函数单调递减，则1,0a b =-=，此时区间长度是1，所以区间[],a b 的长度的最小值是1， 若函数在区间[],a b 不单调，值域又是[]1,2，则区间的最大值1,1a b =-=， 此时区间长度是()112--=，则区间[],a b 的长度的最大值和最小值的差是211-=.故选：A 【点睛】本题考查函数新定义，重点考查函数单调性，定义域和值域，属于基础题型.二、填空题11．求值：25=______. 【答案】12. 【解析】直接利用对数的运算法则化简求解即可. 【详解】1212525lg102=⨯==. 故答案为：12.【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 12．集合A={}0,2x，B={-1,0,1}，若A∩B={0,1}，则x=______.【答案】0.【解析】分析：由题意得到关于x 的方程，解方程求x 的值即可. 详解：由题意结合交集的定义可知：21x =，解方程可得：0x =点睛：本题主要考查结合元素的互异性，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．若函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[]1?2a a -，，则a b += ．【答案】13【解析】试题分析：因为函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，则0b =，即()23f x ax a =+，且1? 2a a -=-，解得13a =，所以ab +=13.【考点】函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到函数的定义域、一元二次函数的奇偶性及其应用，二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与应用意识，本题的解答中根据二次函数的性质，应用函数的奇偶性是解得的关键，试题比较基础，属于基础题. 14．函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为__________． 【答案】(2,2)【解析】当2x =时，012y a =+=， 故恒过(2,2)．点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数xy a =过定点(0,1)，对数函数log ay x=过定点(1,0)，幂函数a y x =过点(1,1)，注意整体思维，整体赋值求解．15．已知函数25,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞上单调递増，则a 的取值范围是________.【答案】32a --≤≤【解析】先确定二次函数25y x ax =---在(),1-∞上单调递增，需12ax =-≥和反比例函数在上()1,+∞单调递增，需0a <，与此同时还需满足当1x =时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出a 的取值范围。

江苏省马坝高级中学2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分一､单选题(每小题5分，共计40分)1. 已知集合{}1,1,2A =-，集合{}1,2,3,4B =，则集合A B =（ ） A. {}1,2 B. {}1,1,2- C. {}1,2,3 D. {}1,1,2,3,4-A根据交集的概念直接写出A B 的结果. 因为{}1,1,2A =-，{}1,2,3,4B =， 所以{}1,2A B =，故选：A.本题考查集合的交集运算，主要考查学生对交集概念的理解，难度容易.2. 函数()()lg 31f x x =-的定义域为（ ）A. 1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦B. (]0,1C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭A要使()()lg 31f x x =-有意义，则有10310x x -≥⎧⎨->⎩，解出即可.要使()()lg 31f x x =-有意义，则有10310x x -≥⎧⎨->⎩，解得113x <≤所以函数()()lg 31f x x =-的定义域为1,13⎛⎤⎥⎝⎦故选：A本题考查的是函数定义域的求法，较简单.3. 若向量 (2,3)a =-，(1,2)b =-，则2a b -=（ ） A. (3,4)- B. (5,8)-C. (5,8)-D. ()3,4-B根据向量的坐标运算，先由(2,3)a =-，求得2(4,6)=-a ，再求2a b -的坐标． 因为(2,3)a =-，所以2(4,6)=-a ，所以2(5,8)-=-a b ．故选：B本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4. 在()61x -的展开式中，含4x 项的系数是（ ） A. -15 B. 15 C. -20 D. 20B利用二项式展开式的通项公式，令x 的指数为4,求出展开式中4x 的系数. 设二项式()61x -的展开式的通项为1r T +，则()()6616611rrr r r rr T C x C x --+=-=-.令64,2r r -=∴=.4x ∴的系数为()226115C -=.故选：B .本题考查二项式定理，属于基础题.5. ()322f x ax x =++，若()15f '=，则a的值等于（ ）A. 1B. 2C.115D. 3A求出导函数()'f x ，由(1)5f '=可求得a ．由题意2()32f x ax x '=+，∴(1)325f a '=+=，解得1a =．故选：A ． 本题考查导数的运算，掌握导数的运算法则是解题基础．6. 已知()0,απ∈且满足7cos cos 4418ππαα⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin α=（ ）A. 3B. 23C. 23-D. 13A利用两角和与差的三角公式，二倍角公式，可求得要求式子的值.cos cos 44ππαααααα⎫⎛⎫⎛⎫-+=-⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()222117cos sin 12sin 2218ααα=-=-=-， 又()0,a π∈， ∴22sin 3α=.故选：A . 本题考查两角和与差的三角公式，二倍角公式，属于基础题.7. 设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 14-B. 12-C.14D.12C由()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，可将52f ⎛⎫- ⎪⎝⎭化为12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭即可计算. ()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，且当01x ≤≤时，()2f x x x =-，51112224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.本题考查周期性和奇偶性的应用，属于基础题.8. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D 点看楼顶点A 的仰角为30°，沿直线前进79米到达E 点，此时看点C 的仰角为45°，若2BC AC =，则楼高AB 约为（ ）．A. 65米B. 74米C. 83米D. 92米B设AC 的高度为x ，在直角三角形中用x 表示出,BE BD ，由79ED =可求得x 得楼高． 设AC 的高度为x ，则由已知可得3AB x =，2BC BE x ==，33tan ABBD x ADB==∠，所以279DE BD BE x =-=-=，解得24.7x =≈，所以楼高324.774.174AB ≈⨯=≈（米）．故选：B ． 本题考查解三角形的实际应用．属于基础题．二､多选题(每小题5分，每题全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分，共20分) 9. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法正确的有（ ） A. ::::A B C a b c = B.sin sin sin sin a a b cA AB C++=++ C. 若sin sin A B <，则A B < D. 若sin 2sin 2A B =，则a b =BC根据正弦定理以及诱导公式逐一判断，即可选择.根据正弦定理得sin :sin :sin ::A B C a b c =，所以A 错误； 根据正弦定理得2sin sin sin a b cR A B C===，其中R 为ABC 外接圆半径, 2sin 2sin 2sin 2sin sin sin sin sin sin sin a b c R A R B R C aR A B C A B C A++++∴===++++,所以B 正确； sin sin 22a bA B a b A B R R<∴<∴<<，，所以C 正确；若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22A B π+=，所以A B =或2A B π+=∴a b =或2C π=，故D错误；故选：BC本题考查正弦定理以及诱导公式，考查基本分析论证与求解能力，属基础题. 10. 下列命题中正确命题的是（ ）A. 已知a ，b 是实数，则“1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“33log log a b >”的充要条件； B. (),0x ∃∈-∞，使23x x <；C. 若x θ=是函数()3sin cos f x x x =-的一个极值点，则22sin 22cos 5θθ+=-；D. 若角α的终边在第一象限，则sincos 22sincos22αααα+的取值集合为{}2,2-.CD由指数函数和对数函数的性质，结合充分、必要条件，可判定A 不正确；由指数函数的图象与性质，可判定B 不正确；由极值点的概念和三角函数的基本关系式，可判定C 是正确. 三角函数象限角的符号，可得判定D 是正确的.对于A 中，由1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数的性质，可得a b >，例如：1,3a b =-=-时，满足a b >，此时3log a 和3log b 无意义，所以充分性不成立；反之：由33log log a b >，可得a b >，可得1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，必要性成立，所以A 不正确；对于B 中，由指数函数的图象与性质，可得不存在(),0x ∈-∞，使得23x x <成立， 所以B 不正确；对于C 中，函数()3sin cos f x x x =-，可得()3cos sin f x x x '=+，因为x θ=是函数()f x 的一个极值点，可得3cos sin 0θθ+=，即tan 3θ=-，又由222222sin cos 2cos 2tan 22sin 22cos sin cos tan 15θθθθθθθθθ+++===-++，所以C 是正确. 对于D 中，由角α的终边在第一象限，可得22,2k k k Z ππαπ<<+∈，则,24k k k Z απππ<<+∈，当k 为偶数时，可得sin0,cos022αα>>，此时sincos 222sincos22αααα+=； 当k 为奇数时，可得sin0,cos022αα<<，此时sincos 222sincos22αααα+=-. 所以D 是正确的.故选：CD三角函数基本关系式的化简求值的方法及策略：1、公式的直接应用：已知sin ,cos ,tan θθθ的一个求另外两个的值，解答时可直接套用公式求解，但要注意θ的范围，确定三角函数值的符号；2、齐次式法：分式中分子分母时关于sin ,cos θθ的齐次式，往往转化为关于tan θ的式子求解；3、利用sin cos ,sin cos θθθθ±的关系：对于sin cos θθ±和sin cos θθ这三个式子，利用2(sin cos )12sin cos θθθθ±=±，可以知一求二.11. 已知函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ） A. ()g x 的图象关于直线3x π=对称B. ()g x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C. ()g x 在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 D. ()g x 在区间70,6π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个零点CD求出2()sin 0333g πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭， ()sin 0336g πππ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，即可判定AB 错误，5,,2,012632x x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到C 正确，解方程即可得到D 选项正确.2()sin 0333g πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以A 选项错误； ()sin 0336g πππ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，所以B 选项错误； 5,,2,012632x x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，是正弦函数的增区间的子区间，所以()g x 在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，所以C 选项正确； 令()sin 203g x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，2,3x k k Z ππ+=∈，,26k x k Z ππ=-∈， 所以在区间70,6π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个零点，所以D 选项正确. 此题考查正弦型函数的单调性判断，求对称轴和对称中心以及零点问题，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质. 12. 关于函数()2ln f x a x x=+，下列判断正确的是（ ） A. 当1a =时，()ln 21f x ≥+；B. 当1a =-时，不等式()()210f x f x -->的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭；C. 当a e >时，函数()f x 有两个零点；D. 当()f x 的最小值为2时，2a =． ABD 【分析】由导数确定函数的单调性和最值，即可判断A 、B 、D ；举出反例可判断C ，即可得解.对函数()2ln ,0f x a x x x=+>求导得()2222a ax f x x x x -'=-=， 当1a =时，()2ln f x x x =+，()22x f x x-'=，当()0,2x ∈时，()0f x '<，函数单调递减， 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数单调递增， 所以()()2ln 21f x f ≥=+，故A 正确；当1a =-时，()2ln f x x x=-+，在()0,∞+上单调递减，因为()()210f x f x -->即()()21f x f x ->，所以021x x <-<，解得1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故B 正确；当2a e =时，()22ln f x e x x =+，()222ex f x x -'=，则当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数单调递减， 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数单调递增，所以()112ln 20f x f e e e e ⎛⎫≥=+= ⎪⎝⎭，函数只有一个零点，故C 错误； 当0a ≤时，()2ln f x a x x=+单调递减，无最小值； 当0a >时，由()22ax f x x -'=可得当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数单调递减，当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数单调递增，所以()min22ln 2f x f a a a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得2a =，故D 正确.故选：ABD. 本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.三､填空题(每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共计20分) 13. 已知复数z 满足(2)1i z i -=+，i 为虚数单位，则复数z =_________1355i + 根据复数的除法运算计算即可得解.(2)1i z i -=+，1(1)(2)(1)(2)13132(2)(2)5555i i i i i i z i i i i ++++++=====+--+. 故答案为：1355i +．本题主要考查了复数除法运算，解题关键是掌握复数除法的运算方法，考查了分析计算能力，属于基础题．14. 已知x ，y 取值如表：x13 5 6y1 m3m5.67.4画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx =+，则m =__________． 32分析：计算,x y ，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m 的值．详解：计算x =15×（0+1+3+5+6）=3，y =15×（1+m +3m +5.6+7.4）=1445m+， ∴这组数据的样本中心点是（3，1445m+）， 又y 与x 的线性回归方程y =x +1过样本中心点，∴1445m+=1×3+1， 解得m=32.故填32.点睛：本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，属于基础题．15. 已知函数()32f x ax x =-的图象过点()14P -,，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程为___________．840x y ++=试题分析：由可知，，所以，所以切线方程为，即840x y ++=.考点：导数的几何意义．16. 已知角θ的顶点与原O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()tan πθ-=______，若角α满足()1tan 2αθ-=，则tan α=______.(1).34(2). 211-由已知可求tan θ，根据诱导公式求出()tan πθ-；利用()ααθθ=-+，再由两角和正切公式即可求解.依题意得33tan ,tan()tan 44θπθθ=--=-=，1tan()tan 24tan tan[()]111tan()tan 118αθθααθθαθθ--+=-+===---⋅.故答案为：34，211-. 本题考查三角函数定义、诱导公式求值、三角恒等变换求值，注意角之间的转化，属于基础题. 四､解答题(共计70分)17. 设两个非零向量12,e e 不共线，2211128,2,3()A e B e BC e e e e CD ==-=++. （1）求证:A 、B 、D 共线；（2）试确定实数k ，使12ke e +和12e ke +共线．（1）证明见解析；（2）1k =±（1）求出BD ，只需证明,AB BD 共线即可；（2）根据共线向量的充要条件，建立k 的方程关系，即可求解. （1）12555BD BC CD e e AB AB BD =+=+=⋅∴∥又有公共点B ,A ∴、B 、D 共线（2）设存在实数λ使1212()ke e e ke λ+=+，非零向量12,e e 不共线，1k k λλ=⎧∴⎨=⎩，1k ∴=±.本题考查共线向量定理，考查计算求解能力，属于基础题.18. 已知函数21()cos cos 2222x x x f x =++．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象上的各点________；得到函数()y g x =的图象，当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()g x a =有解，求实数a 的取值范围．在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答. ①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半； ②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移4π个单位． （1）2π；（2）若选①，30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；若选②，30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）用正弦余弦的半角公式整理()f x 可得正弦函数标准型，可得函数最小正周期；（2）选①先平移变换后周期变换可得对应的()g x ，由()g x 的值域可得a 范围；选②先周期变换后平移变换得对应的()g x ，同样由()g x 值域得a 的范围. （1）()11()1cos sin 1226f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，最小正周期为2π； （2）选①时，()3sin 211cos 2266g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，故1cos 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()30,2g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x a =有解，故30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 选②时，()sin 211sin 2463g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故1sin 21,32x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，3()0,2g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ()g x a =有解，故30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．本题考查三角函数变换，正弦函数余弦函数得图像变换及性质，属于基础题.19. 如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =.（1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长. （1153；（2）53 分析：（1）在ADC ∆中，根据余弦定理求得120ADC ∠=︒，然后根据三角形的面积公式可得所求．（2）在ABD ∆中由正弦定理可得AB 的长． 详解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得2222225371cos 22532AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⋅⨯⨯，∵ADC ∠为三角形的内角，120ADC ∴∠=︒， 3sin ADC ∴∠=， 113153sin 5322ADC S AD DC ADC ∆∴=⋅⋅∠=⨯⨯=．（2）在ABD ∆中，60ADB ∠=︒， 由正弦定理得：sin sin AB ADADB B=∠∴512AB == 点睛：解三角形时首先要确定所要解的的三角形，在求解时要根据条件中的数据判断使用正弦定理还是余弦定理以及变形的方向，另外求解时注意三角形内角和定理等知识的灵活应用． 20. 为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动． （1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++．临界值表：（1）见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关；（3）1415. （1）直接根据题干信息填表即可；（2）根据2K 的公式直接计算并结合参考数据概率下结论即可；（3）利用对立事件“都不能胜任翻译工作”概率计算即可. （1）2×2列联表如下：（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得2230(10866) 1.1575 2.70616141614K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关． (3)喜欢运动的女志愿者有6人，从中抽取2人，有2615C =种取法． 其中两人都不会外语的只有一种取法．故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是11411515P =-=. 本题主要考查了独立性检验的应用及利用对立事件求解概率，属于基础题.21. 2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入[]()4,8x x ∈万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件40元，在收到平台投入的x 万元赞助费后，商品的销售量将增加到2102y x λ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭万件，[]0.6,1λ∈为气象相关系数，若该销售商出售y 万件商品还需成本费()40530x y ++万元．（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润p 万元与平台投入的赞助费x 万元的关系式；（注：总利润=赞助费+出售商品利润）（2）若对任意[]4,8x ∈万元，当入满足什么条件时，该销售商才能不亏损？ （1）2001004402p x x λλ=---+，[]4,8x ∈；（2）当λ满足[]0.9,1λ∈时，该销售商才能不亏损． （1）根据总利润=赞助费+出售商品利润和已知得解；（2）由题得()()10225x x xλ++在[]4,8x ∈上恒成立，设()2012f x x x=++，利用导数求出函数()f x 的最大值即可得解.（1）由题意得20204010405301022p x x x x λλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅--++⋅- ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦2001004402x x λλ=---+，[]4,8x ∈． （2）要使对任意[]4,8x ∈（万元）时，该销售商才能不亏损，即有0p ，变形得()()10225x x xλ++在[]4,8x ∈上恒成立，而()()210212202012x x x x x xxx++++==++，设()2012f x x x=++，()2201f x x =-'，令0fx解得=±x所以函数()f x 在4,⎡⎣单调递减，在⎡⎤⎣⎦单调递增，()()(){}max max 4,8f x f f =，因为()()421822.5f f =<=，所以有2522.5λ，解得0.9λ，即当λ满足[]0.9,1λ∈时，该销售商才能不亏损．本题主要考查函数和不等式的应用，考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22. 已知函数()ln ()af x x a R x=+∈.（1）若1a =，求()f x 的极值； （2）讨论函数()f x 的单调区间；（3）若()22()2a g x af x x x x=+--有两个极值点()1212,x x x x <，且不等式()12g x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围.（1）极小值1，无极大值；（2）答案见解析；（3）3,ln 22⎛⎤-∞--⎥⎝⎦.（1）求出函数的导数，讨论其单调性即可求出极值；（2）求出函数导数，分0a ≤和0a >两种情况讨论可得单调性；（3）根据导数可得()g x 有两个极值点()1212,x x x x <等价于2220x x a -+=有两不等实根()1212,0x x x x <<，则可得出102a <<，进而得出121012x x <<<<，可得()12g x mx ≥恒成立，等价于()1111112ln 1m x x x x ≤--+-，构造函数11()12ln 012h t t t t t t ⎛⎫=--+<< ⎪-⎝⎭求出最小值即可.（1）若1a =，则1()ln f x x x=+，()0,x ∈+∞ ()22111x f x x x x-'∴=-=， 当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴当1x =时函数有极小值()11f =，无极大值；（2）()f x 的定义域是()0,∞+，221()a x af x x x x-'=-=， ①0a ≤时，0x a ->，则()0f x '>，()f x 在()0,∞+递增，②0a >时，令()0f x '>，解得：x a >，令()0f x '<，解得：x a <， 故()f x 在()0,a 递减，在(),a +∞递增；（3）222()()2ln 2a g x af x x x a x x x x=+--=+-定义域为()0,∞+，()g x 有两个极值点()1212,x x x x <，即222()220a x x ag x x x x'-+=+-==，则2220x x a -+=有两不等实根()1212,0x x x x <<， ∴480a ∆=->，0a >，102a ⇒<<.且121x x =+，21122a x x =-.从而121012x x <<<<.由不等式()12g x mx ≥恒成立，得()21111222ln g x x x a x m x x -+≤=()()221111*********ln 112ln 11x x x x x x x x x x -+-==--+--恒成立. 令11()12ln 012h t t t t t t ⎛⎫=--+<< ⎪-⎝⎭， 当102t <<时，21()12ln 0(1)h t t t '=-+<-恒成立， 所以函数()h t 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴13()ln 222h t h ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭. 故实数m 的取值范围是3,ln 22⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦.关键点睛：本题考查利用导数解决不等式的恒成立问题，解题的关键是将()g x 有两个极值点()1212,x x x x <等价于2220x x a -+=有两不等实根()1212,0x x x x <<，以此求出121012x x <<<<，再将不等式恒成立转化为求11()12ln 012h t t t t t ⎛⎫=--+<< ⎪-⎝⎭的最小值.。