露天矿生产的车辆安排数学建模论文

2003年B题《露天矿生产的车辆安排》题目、论文、点评露天矿生产的车辆安排丁余良胡海林...本文研究了露天矿生产的车辆安排最优化问题。

利用主要目标法将多目标最优化问题转化为单目标最优化问题，根据主要目标(总运量)列出最小费用函数，将次要目标最小卡车数转化为约束条件，然后逐步简化，将非线性规划转化为线性整数规划，并通过SAS软件编程遍历120个线性规划子问题，经过比较得出最优解，最后在最优解基础上运用贪心算法求出所用的最少卡车数并给出了一个班次的运输方案。

对于问题一，得到最小总运量为85628．62吨公里，此时7台电铲分别放在第1．2，3．4，8，9，10铲点，所需卡车最少为13辆。

对于问题二，利用类似于问题一的解法，在充分利用现有卡车和铲车的条件下，求得最大的产量为103334吨，20辆车完全利用，相应的铲点为：1，2，3．4，8，9，10。

最小运输量为147792．26吨公里，相应的岩石产量为49280吨，矿石产量为54054吨。

我们还讨论了一辆卡车在不同的路线运输所产生的转移时间差和两辆卡车发生等待的条件，为解决等待问题提供了一种很好的方法。

露天矿生产的车辆安排.pdf (207.99 KB)露天矿生产的车辆安排于浚泊肖川...如何利用最小的资源消耗取得理想的产量要求，是本文讨论的重点问题。

文章采用两种方法——贪心法和线性规划建立模型，针对两个目标进行安排。

第1阶段：采用贪心法按距离、产量、品位等要求依次取得最优、次优……等若干较优的铲位，获得一些铲位的组合方案。

第2阶段：对这些组合进行线性规划：以车次为变量，根据不同目标建立目标函数，根据产量等条件限制建立约束方程，然后求整数解，在这些解中取最优者。

第3阶段：根据每条路线上的车次数再次利用贪心法进行具体的车辆安排。

露天矿生产的车辆安排(1).pdf (156.6 KB)露天矿生产的车辆安排苏勇潘信峰...本文以总运量最小为目标建立整数规划模型，求解中用连续松弛把该问题转化为线性规划模型，使解题难度降低。

露天矿的车辆调度安排摘要本文针对露天矿的车辆安排，为了提高设备利用率以增加经济效益，在卡车不等待的前提满足产量和品位的要求，根据两条原则制定了一个班次的实际生产计划。

模型Ⅰ：针对原则一，建立道路能力、电铲能力、卸点能力、铲位储量、产量任务、铁含量、电铲数量、车辆数量、整数等约束条件，根据原则一建立目标函数的整数规划模型。

目标函数（最小吨公里）：min =∑∑==51101*154*i j ij ij d num 。

将模型用Lingo 软件编程求解，综合分析给出生产计划：出动7辆铲车，13辆卡车，总运量为85628.2吨公里，具体的派车方案（见表二）。

模型Ⅱ：针对原则二，在约束条件与原则一相同的条件下，建立多目标非线性整数规划模型，利用主要目标法将多目标问题转化为单目标优化问题，根据主要目标列出最小费用函数求解，并将所求解转化为约束条件，然后逐步约束求解，将非线性规划问题转化为线性问题。

建立主要目标函数：总产量最大∑∑==51101154*max i j ij num ；次要目标函数：岩石产量优先()∑=+10143154*max j j j num num ；最后的目标函数：总运量最小min∑∑==51101*154*i j ij ijd num。

用Lingo 软件编程求解，综合分析给出生产计划：出动7辆铲车，20辆卡车，最大的产量101640.0吨， 岩石产量为49280.00吨， 矿石产量为52360.00 吨；总运输量为142385.3吨公里， 具体的派车方案（见表四）。

问题的进一步优化，从实际生产可行的角度，结合原则一与原则二，在模型中引入各铲位（卸点）的工作饱和因子P ，对以上最优方案进行了综合调整，通过图像分析，对P 取不同值进行了灵敏度分析，近而选取最优P 值下给出实际生产的车辆安排方案（见表六、表七）。

建立快速算法模型，在尽量不影响模型结果的前提下，分析原则一与原则二的简化方法，分别得到满足原则一与原则二的快速算法。

露 天 矿 生 产 的 车 辆 安 排摘 要本文用线性规划的方法，就在两条不同的原则要求下，分别给出了露天矿生产的车辆安排问题的数学模型。

利用Mathematcia 软件进行运算，得出了一组解，根据具体要求，通过对解的分析和比较、讨论，然后得出铲位、路线、车次、总运量、总产量等一组最优结果。

针对所给实例，我们分别计算出了①最小总运量为8.48292万 吨公里，出动的最小卡车数是13辆以及一个经过优化的具体卡车运输安排表；②最大产量为10.3488万吨，优化出另一个具体的卡车运输安排表。

而且我们验证了从各铲位到各卸点得石料场均满足题目所规定得要求。

关键字：目标规划、线性规划、铲位、卸点、品位、品位限制、总运量、总产量一、问题的提出：露天开采铁矿，有固定的若干爆破生成的石原料（铲位）、卸货地点（卸点）、工作于铲位的电动铲车（铲车）和负责从铲位运输矿料到卸点的电动轮自卸卡车（卡车）。

现在要求在一个班次（8小时）的时间内，计算要出动多少辆铲车，分布在哪些适当的铲位，通过那些合适的路线来运送石料，且这些矿料要满足每个不同的卸点所需的量和质（品位）的要求，使得：○1总运量（吨公里）最小，且出动的卡车数目最少，从而获得最低的运输成本；○2利用现有的若干车辆运输，获得最大的产量。

二、模型假设：1、当铲位固有石料量不足一车时，不可以再运输2、铲位上的岩石矿石都已分号，且数量、品位已知3、铲车在一个铲点即可铲岩石，也可铲矿石4、卡车每次都是满载运输（154吨/车次）5、在实际运行过程中，装、卸车时间间隔允许有一些细小的调整6、卡车可以在一个班次内跑不固定的铲位和卸点7、卡车平均时速28km/h ，不熄火情况下消耗功率均为81吨/小时8、铲车可以在铲位连续工作8小时不休息9、 因为无法排时，不考虑卡车会在各铲位或者是卸点发生等待 10、矿石的铁含量要满足品位限制的要求三、参数设置：1、X ij ——从第i(i=0,1,2,3……n)个铲位到第j 个卸点（j=1,2,……k ）所运输岩石的次数，在本实例中，X oj 表示第10个铲位到第j 卸点所运输岩石的次数。

露天矿生产的车辆安排模型摘要本文成功引入了车次的概念。

在对时间进行合理假设之后，在约束条件下建立了对车次的全局最优的整数线性规划，利用lindo软件迅速解出全局最优的任务分配。

进一步，利用效率优先原则，对铲点进行优化，并根据物件可分的等容积装箱模型，最终得到了满足要求的计划安排。

根据原则一建立模型的解为：铲位：1、2、3、4、8、9、10，卡车数：13，总运量：8.56万吨·千米，车辆安排计划见表9；根据原则二建立模型的解为：铲位：1、2、3、4、8、9、10，卡车数：20，最大产量：10.35万吨，岩石量：4.93万吨，在最大产量下的最小运量：14.69万吨·千米车辆安排计划见表14。

一、问题的重述露天矿里有若干个爆破的铲位，已预先根据铁含量被分成矿石和岩石两种不同的石料。

每个铲位至多配备一台电动铲车进行装车，并由电动轮自卸卡车将矿石和岩石分别运送至各自的卸货地点，满足各卸点的产量和品位要求（29.5% 1%）。

卡车有其本身的平均速度，随机的装卸时间和载重。

根据所给定的条件，根据以下两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。

1、总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2、利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

二、问题分析1、本题是一个有约束条件的组合优化问题，涉及到单车型多货种送货满载车辆的优化调度，因而属于NP难题（文献[1]），随着系统规模的扩大，问题的求解难度也大大增加，求解时间呈几何级数上升。

2、本问题最先应着重解决的是车辆的等待问题。

车辆在铲位和卸点的等待主要由三方面引起：(1) 随机因素造成运输和装卸时间不精确从而形成等待；(2) 由于车辆在不同道路上循环的周期不同所偶尔出现的在时间上的重叠。

这种交叉的可能性伴随着道路承载车辆数目的增加而增加，但也可以通过车辆自身的调整而加以避免，例如：改变路线、改变速度等；(3) 若车辆的密度超过了道路、铲点或卸点所能容纳的最大限，则在任意一个周期内都会出现的等待现象。

2003年大学生数学建模全国一等奖论文学员：吴成映王聿磊曹霞斌指导老师：朱家明露天矿生产车辆安排方案的优化模型摘要本文建立了露天矿生产车辆安排方案的优化模型，为提高设备的利用率以增加露天矿经济效益，在卡车不等待条件下且满足产量和品位要求的基础上，依据所给的两条原则分别建模制定了一个班次的生产计划：铲车的定辆定位和卡车定辆定线定次，并相应给出各生产计划的快速算法、总运量及岩矿石的产量，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和改进。

模型Ⅰ对问题1建立了求路段车次上限、卸点车次下限、铲位矿与岩最大整车数等模型，并依据原则一分步建立了若干个线性规划模型，运用Mathematic软件求解，综合给出了生产计划：出动6辆铲车；出动13辆卡车；a相应的总运量88496.1吨公里，岩石产量32186吨，矿石产量38192吨。

模型Ⅱ对问题1建立整数规划模型，采用lingo编程法，给出了一个班次的生产计划：出动7辆铲车，铲位1、2、3、4、8、9、10各安排一辆；出动13辆卡车，具体方案为：铲位1→岩石漏81车次，2辆；铲位3→岩石漏43车次，1辆；铲位9→岩场70车次，2辆；铲位4→倒装场Ⅰ45车次，2辆；铲位8→矿石漏54车次，2辆；铲位2 →倒装场Ⅰ40车次，→矿石漏13车次，→倒装场Ⅱ15车次，3辆；铲位10 →岩场15车次，→矿石漏11车次，→倒装场Ⅱ70车次，2辆。

相应的总运量85714.86吨公里，岩石产量32186吨，矿石产量38192吨。

结果总运量优于模型Ⅰ，产量相同。

模型Ⅲ对问题2建立最优化模型，利用lingo编程法，给出生产计划：出动全部7辆，铲位1、2、3、7、8、9、10各安排一辆；出动20辆卡车，具体方案为：铲位1→倒装场Ⅰ15车，岩石漏81车；铲位2→倒装场Ⅰ66车，→岩石漏28车，→倒装场Ⅱ2车；铲位3→矿石漏20车，→岩石漏51车，→倒装场Ⅱ25车；铲位7→倒装场Ⅰ68车，→岩场28车；铲位8→矿石漏60车，→倒装场Ⅰ2车，→岩场12车，→倒装场Ⅱ22车；铲位9→倒装场Ⅰ9车，→岩场87车；铲位10→岩场33车，→倒装场Ⅱ63车。

露天矿生产的车辆安排数学建模
随着采矿技术的不断发展，露天矿的生产模式也在不断完善。

在露天矿生产过程中，车辆的安排是一个重要的环节。

如何合理安排矿用车辆，提高生产效益，成为了矿山管理者的一个难题。

因此，本文将通过数学建模的方式，探讨露天矿生产的车辆安排问题。

首先，我们需要确定矿用车辆的数量。

根据不同的矿山规模和生产能力，车辆数量也会有所不同。

例如，对于一个小型露天矿山，可能只需要几辆矿用车辆，而对于一个大型矿山，可能需要数十辆甚至上百辆矿用车辆。

其次，我们需要确定车辆的工作时间。

矿山生产一般是24小时不间断进行的，因此车辆的工作时间也需要随之调整。

根据车辆的使用情况和维修保养的需要，我们可以将车辆的工作时间分为若干个时间段，如白班、夜班等。

然后，我们需要确定车辆的工作路线。

在露天矿生产中，车辆的工作路线会受到许多因素的影响，如矿山地形、矿石储量分布等。

因此，我们需要通过分析这些因素，确定车辆的工作路线，以提高生产效益。

最后，我们需要考虑车辆的调配问题。

在露天矿生产中，不同类型的矿用车辆具有不同的特点和用途，如大型矿用卡车适合运输大块矿石，而小型矿用车辆则适合在矿山内部进行小范围的转运。

因此，我们需要根据不同的工作任务和矿用车辆的特点，合理地调配车辆，以达到最优化的生产效益。

综上所述，通过数学建模的方式，可以帮助矿山管理者合理安排矿用车辆，提高生产效益，从而实现矿山的可持续发展。

露天矿车辆生产的安排刘月梁伟韬黄捷摘要咱们小组在讨论后以为以第一个原那么成立的数学模型大体上能够看做是一个线性优化模型。

那个模型以产量要求，品位限制及不等待原那么为限制条件，在此基础上求出最小的总运量及同时需出动的最少卡车数。

咱们以最小总运量为目标函数，列出的限制条件作为约束条件编写Matlab 程序。

大致的做法是:按题意，成立以铲位组合为变量的函数设为函数1，计算在给定铲位组合下的最小运量。

然后以随机抽取铲位组合的方式，利用函数1，比较铲位组合改变前后运量大小来确信最小运量所对应的铲位组合。

求得最小运量对应的铲位组合以后，确信每条线路的输送吨数，在八小时满负荷工作的前提下,确信所需的最小车数，所余零头由假设干辆车完成，所有车数合起来为所确信的最小车数，顺便给出车辆安排表。

保证运量最小的铲位号是1 2 8 3 9 4 10（铲位不按顺序的缘故是咱们在选铲位组合时是采纳随机算法），最小运量是85217（单位：吨千米），至少需要15辆卡车。

关于原那么二的要求，同原那么一类似，只是目标函数做了改动，并增加了一些限制条件。

在产量要求最大情形下的铲位是1 2 7 3 4 8 10，最大产量是87355吨，其中岩石产量为49280吨。

一．问题重述露天矿里有假设干个铲位，每一个铲位的石料已预先分为矿石和岩石。

卸点有卸矿石的矿石漏，两个倒转场和卸岩石的岩石漏，岩场等，每一个卸点都有各自的产量要求。

要求尽可能把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为%±1%）搭配起来送到卸点。

每一个铲位最多能安置一台电铲，电铲的平均装车时刻为5分钟。

卡车在卸点的平均卸车时刻为3分钟。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车效劳，而原那么上在安排时不该发生卡车等待的情形。

卡车每次都是满载运输。

假设每一个铲位到每一个卸点的道路可不能显现堵车现象，且每段道路的里程都是已知的。

现要求安排一个班次的生产打算，包括以下内容：出动几台电铲，别离在哪些铲位上；出动几辆卡车，别离在哪些线路上各运输几回。

露天矿生产车辆安排的数学模型露天矿生产车辆安排的数学模型
露天矿的生产工作主要是靠机械运输车来完成的，为了确保生产流程的顺畅，
需要制定适当的机械运输车的调度和规划，以达到最佳的效率。

针对这种情况，专家们采取数学建模的方法来安排生产作业中机械运输车的安排。

这种数学模型能够在某一特定因素下求解最优调度方案，进而形成一条最优运输方案。

比如，在这种模型中，可以考虑到机械运输车的负载状况、运输时间、安全要
求以及运输成本等因素，以充分分析生产需求、客户需求等多种环境因素。

同时，它还可以考虑到多个任务之间的关系和约束，因为这些任务中都可能存在互斥关系，所以模型需要考虑到它们。

需要注意的是，该数学模型能够解决的问题，但是也无法解决生产现场的具体
实际问题，这仍需要生产人员的实际操作，以及适时的调整。

因为这些问题都涉及到机械运输车的调度安排，需要仔细考虑，作出恰当的判断和决定。

总的来说，采用数学模型安排露天矿生产中机械运输车的安排是有效的。

它能
够有效地解决机械运输车安排上出现的问题，为露天矿生产过程带来更加高效率高产量的效果，从而保证整个生产流程的顺利进行。

露天矿生产的车辆安排 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】露天矿生产的车辆安排（CMCM2003B）摘要本文要解决的问题主要围绕减少实际中的经济成本而展开的。

在经济运作中，减少成本是作为露天矿生产带来利润最大化的有效手段之一。

而合理安排有效路线和车次，成为了解决减少成本问题的关键。

鉴于铲点到卸点线路的复杂性，我们把问题分成两个层次加以解决。

首先我们采用了整体规划的算法，建立了数学模型以求得最小运输量。

其基本思想是提取重要的约束性条件，对于总产量达最小的目标函数进行约束，运用lingo程序求出其最优解，最后得出最小运输量为85628.62吨，且第5、6、7个铲点没有使用。

对于层次二，通过解决层次一所得出具体流量计算卡车在各个路线上一个班次最多可以运行的次数及各路线上需要的卡车数，从而得出所有路线要出动13辆卡车.问题重述此题类似与产地与销地的运输的整数规划问题。

10个矿位，5个卸点，运输矿石和岩石两种产品。

此题的重点在于限制条件的提取，由于题中所给条件较多如：每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场和卸岩石的岩石漏、岩场等。

每个卸点都有各自的产量要求，岩石卸点的品味限制都为29.5% 1%。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运输，且在一个班次中不存在卡车等待情况，卡车只在开始时点火一次。

卡车的平均卸车时间为3分钟。

一个班次为8小时等等。

总之，限制条件比较隐晦，需要从题中认真挖掘。

本文需要解决的问题是如何设计一个班次使得总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次。

因此问题可转化为：1、如何在满足所有限制条件的条件下，使得一个班次内所有卡车的总运量最小。

摘要本文讨论对矿区开采点和加工厂进行物流配送，找出车站位置并求出最佳的车辆安排，是一个典型的车辆路径问题（VRP）。

对于第一题，用重心法进行求解。

首先通过聚类分析，将开采点分为四个区域，计算每个区域的开采点到所属加工厂的权重之和（权重是距离和产量的乘积），以此作为该加工厂的权重。

然后使得车站到四个加工厂的权重之和最小，最终通过Matlab工具箱中的Gatool函数求出车站坐标为（73.95,32.99），几乎与S2重合，因此直接把S2作为车站位置。

对于第二题，即对车辆路径进行安排。

首先将实际问题用数学规划模型抽象表示出来，然后通过综合运用扫描法和遗传算法相结合，并在第一问的基础上，对于已经分好的四个区域中的某些点做出调整，满足题设的各项条件，得出每个区域各个行车路径。

最终得出结论，在保证总路程最小（1085.04㎞）的情况下，至少需要3辆车参与运输便可按时完运输成任务。

对于第三题，即通过加大加工厂的日加工量以提高运输效率。

首先我们定义了评估运输效率的指标，包括行程利用率β，载重量利用率γ以及运输效率 。

在不调整平均聚类点的基础上，用第二题的方法计算出车辆路径的安排。

得到至少需要3辆车跑完全程的1032.30㎞。

最后计算上述的运输效率指标，增加S2，S3加工厂的最大日加工量，平均运输效率相对提高5.47%，明显提高了运输效率。

关键字：车辆路径问题（VRP）重心法线性规划扫描法运输效率一、问题重述某矿区有 4 个加工厂，65 个开采点，（单位：km ）。

各加工厂每天有最大加工量，各开采点每天的开采量确定。

矿区位于一个平原地带，任意两点均可连通，它们之间的距离为几何距离。

现将这个矿区从开采点到加工厂的运输任务交给某运输队，运输队首先要根据运输任务大小及加工厂和开采点的分布确定一个车站位置，并建设车站的基础设施。

该车队所用运输车型最大载重量100t ，行驶速度31km/h 。

每天上午八点，运输车从车站出发，到达各个开采点并将开采点前一天开采的矿石运往加工厂。

露天矿生产的车辆安排露天矿生产的车辆安排（CMCM2003B）摘要本文要解决的问题主要围绕减少实际中的经济成本而展开的。

在经济运作中，减少成本是作为露天矿生产带来利润最大化的有效手段之一。

而合理安排有效路线和车次，成为了解决减少成本问题的关键。

鉴于铲点到卸点线路的复杂性，我们把问题分成两个层次加以解决。

首先我们采用了整体规划的算法，建立了数学模型以求得最小运输量。

其基本思想是提取重要的约束性条件，对于总产量达最小的目标函数进行约束，运用lingo程序求出其最优解，最后得出最小运输量为85628.62吨，且第5、6、7个铲点没有使用。

对于层次二，通过解决层次一所得出具体流量计算卡车在各个路线上一个班次最多可以运行的次数及各路线上需要的卡车数，从而得出所有路线要出动13辆卡车.问题重述此题类似与产地与销地的运输的整数规划问题。

10个矿位，5个卸点，运输矿石和岩石两种产品。

此题的重点在于限制条件的提取，由于题中所给条件较多如：每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场和卸岩石的岩石漏、岩场等。

每个卸点都有各自的产量要求，岩石卸点的品味限制都为29.5% 1%。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运输，且在一个班次中不存在卡车等待情况，卡车只在开始时点火一次。

卡车的平均卸车时间为3分钟。

一个班次为8小时等等。

总之，限制条件比较隐晦，需要从题中认真挖掘。

本文需要解决的问题是如何设计一个班次使得总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次。

因此问题可转化为：1、如何在满足所有限制条件的条件下，使得一个班次内所有卡车的总运量最小。

2在总运量最小的情况下，如何设计卡车路线，使得出动的卡车数最少，从而使总成本最低。

摘要本片论文通过建立线性约束模型，并用lingo进行求解，分别对所给的模型一和模型二求解。

我们首先确定模型一和模型二求解时所用的铲位，分别以模型一和模型二的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在10个铲位的情况下，通过lingo 软件编程求解得到最优解，通过最优解分别剔除掉利用率最低的三个铲点，为下来模型的求解做铺垫。

针对模型一，我们确定了铲位1、2、3、4、8、9、10共7个铲位，以模型一的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在确定铲位的情况下，求解得到需要出动7个电铲，13辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最小运量为85628.6吨公里。

并得到了13辆卡车的最优运输路线，具体参见下文。

针对模型二，我们确定了1、2、3、5、7、8、10共7个铲位，类似于模型一的求解，通过lingo编程求得需要出动7辆铲车，20辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最大产量为100716吨，其中矿石产量为55594吨，岩石产量为45122吨。

同时通过使卡车空载运行里程最短，也求出了20辆卡车在各条线路上的分配情况，具体参见下文。

论文最后我们也剖析了所选用模型的优点和需要改进的地方，也与实际联系比较。

关键词：露天矿车辆安排线性规划约束条件最优解 lingo露天矿生产的车辆安排一．问题重述铁矿是钢铁工业的主要原料基地，它的生产主要是由电铲装车、卡车运输来完成。

提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

铲位情况：露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位将石料分成矿石和岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸点情况：卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。

矿石卸点需要的铁含量假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。

案例四：2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题露天矿生产的车辆安排钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。

提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。

从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为3分钟。

所用卡车载重量为154吨，平均时速28。

卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。

发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。

卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。

一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

关于露天矿生产的车辆安排的报告曾坤陈晨周朴（国防科技大学，湖南长沙410073）一、摘要露天矿生产的车辆安排问题是一个有约束的规划问题。

依据题目要求，本文将运输成本最小和产量最大两个优化目标的实现都转化为两阶段的求解过程：第一阶段应用线性规划模型，得到优化的线路流量规划；第二阶段利用计算机模拟，动态调度车辆实现目标的最优。

求解运输成本最小问题时，我们得到了以总运量最小为目标的优化流量，并给出所需卡车数量的上下限及理论估计值，提出卡车数量与总运量之间存在一定的正相关关系；本文还运用理论方法简要证明了同时满足产量要求、品质限制以及卡车不等待要求的车辆调度计划并不存在，且给出一实例加以验证，因此本文给出的生产计划允许卡车等待，但从仿真统计的等待时间看，等待时间相对一个班次是可以接受的。

求解产量最大问题时，我们利用卡车数量与总运量之间的正相关性，将总运量（吨公里）作为约束条件放入线性规划模型中求解，利用优选法得到分别以总产量和岩石产量为目标的流量规划，同样利用计算机仿真完成车辆的优化调度。

本文的主要结论：运输成本最小问题铲位选择：1,2,3,4,8,9,10；出动卡车：14辆；最小总运量：8.8205万吨公里；平均每车次的等待时间：9.2秒；车辆调用见模型建立与求解部分；产量最大问题铲位选择：1，2，3，7，8，9，10；出动卡车：20 辆：最大产量：8.7538万吨；最大岩石产量：4.9280 万吨；总运量（万吨公里）：11.6882；平均每车次的等待时间：33.5秒；车辆调用见模型建立与求解部分。

二、问题重述钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。

提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

露天矿车辆生产的安排刘月梁伟韬黄捷摘要我们小组在讨论后认为以第一个原则建立的数学模型基本上可以看作是一个线性优化模型。

这个模型以产量要求，品位限制及不等待原则为限制条件，在此基础上求出最小的总运量及同时需出动的最少卡车数。

我们以最小总运量为目标函数，列出的限制条件作为约束条件编写Matlab程序。

大致的做法是:按题意，建立以铲位组合为变量的函数设为函数1，计算在给定铲位组合下的最小运量。

然后以随机抽取铲位组合的方法，利用函数1，比较铲位组合改变前后运量大小来确定最小运量所对应的铲位组合。

求得最小运量对应的铲位组合以后，确定每条线路的运送吨数，在八小时满负荷工作的前提下,确定所需的最小车数，所余零头由若干辆车完成，所有车数合起来为所确定的最小车数，顺便给出车辆安排表。

保证运量最小的铲位号是1 2 8 3 9 4 10（铲位不按顺序的原因是我们在选铲位组合时是采用随机算法），最小运量是85217（单位：吨公里），至少需要15辆卡车。

对于原则二的要求，同原则一类似，只是目标函数做了改动，并增加了一些限制条件。

在产量要求最大情况下的铲位是1 2 7 3 4 8 10，最大产量是87355吨，其中岩石产量为49280吨。

一． 问题重述露天矿里有若干个铲位，每个铲位的石料已预先分为矿石和岩石。

卸点有卸矿石的矿石漏，两个倒转场和卸岩石的岩石漏，岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。

要求尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%）搭配起来送到卸点。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卡车在卸点的平均卸车时间为3分钟。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务，而原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。

卡车每次都是满载运输。

假设每个铲位到每个卸点的道路不会出现堵车现象，且每段道路的里程都是已知的。

现要求安排一个班次的生产计划，包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些线路上各运输几次。

案例四2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题露天矿生产案例四：2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题露天矿生产的车辆安排钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。

提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。

从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为3分钟。

所用卡车载重量为154吨，平均时速28。

卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。

发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。

卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。