高中数学交集并集教案新人教版必修1

交集、并集五教学目标（1）进一步掌握交集、并集的概念，交集及并集有关性质，能运用性质解决一些简单问题； （2）进一步提高学生的思维能力，开发学生的创新精神，鼓励学生勤于思考； （3）理解区间的表示法． 教学重点集合的交、并运算． 教学难点正确理解集合的内涵从而找准元素． 教学过程 一、复习回顾1．集合的交集、并集的定义、符号表示． 2．填空 AA = A ∅= AB B AA A = A ∅= AB B AA B B A A B B A B若A B A =，则A 与B 的关系为 ，若A B A =，则A 与B 的关系为 ．二、数学运用 1．例题：例1．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少同学没有参赛？分析：（一）用文恩图求解； （二）立方程组求解．例2．设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A ={3，4，5}，B ={4，7，8}，求 U C A 、U C B 、 （U C A ）∩（U C B ）、（U C A ）∪（U C B ）．例3．已知集合2{|0}A x x px q =--=，2{|0}B x x qx p =+-=，且{1}A B =，求A B ．例4．设2{|320}A x x x =-+=，2{|20}B x x ax =-+=，若AB A =，求实数a 的取值的组成的集合．例5．已知集合{|45}P x x =≤<，{|121}Q x k x k =+<≤-，求PQ φ≠时实数k 的取值范围．2．设,a b R ∈，且a b <，规定：[,]{|}a b x a x b =≤≤， (,){|}a b x a x b =<< [,){|}a b x a x b =≤< (,]{|}a b x a x b =<≤(,){|}a x x a +∞=>， (,){|}b x x b -∞=< (,)R -∞+∞=3．练习：（1）设(2,3],[1,4)A B =-=，求A B ，A B ；（2）课本第13页第7题．五、回顾小结：1．集合的交、并运算的方法及性质的应用；2．区间概念的认识．六、课外作业：课本第13页习题1.3 第3、4、8、10题、第17页第6、7题． 补充：1．设2{,21,9},{1,5,9}M a a P a a =--=--，已知{9}MP =，求a 的值；2．设2{|20}A x x px q =-+=，2{|6(2)50}B x x p x q =++++=，若1{}2AB =，求A B ．。

1.3 第1课时并集与交集教学目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.教学知识梳理知识点一并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言：、.阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 题型探究题型一并集及其运算例1(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}『答案』A『解析』∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}.故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.反思感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练1 (1)A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，求A ∪B .解 B ＝{－1,2}，∴A ∪B ＝{－2，－1,0,2}.(2)A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≤1或x >3}，求A ∪B .解 如图：由图知A ∪B ＝{x |x <2或x >3}.题型二 交集及其运算例2 (1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＝0}，则A ∩B 等于( )A.{1}B.{2}C.{－1,2}D.{1,2,3}『答案』B『解析』B ＝{}－1，2，∴A ∩B ＝{}2.(2)若集合A ＝{x |－5<x <2}，B ＝{x |－3<x <3}，则A ∩B 等于( )A.{x |－3<x <2}B.{x |－5<x <2}C.{x |－3<x <3}D.{x |－5<x <3}『答案』A『解析』在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得A ∩B 为图中阴影部分，即A ∩B ＝{x |－3<x <2}，故选A.(3)已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么M ∩N 为( )A.x ＝3，y ＝－1B.(3，－1)C.{3，－1}D.{(3，－1)}『答案』D『解析』解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}. 反思感悟 求集合A ∩B 的步骤(1)首先要搞清集合A ，B 的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式；(3)把化简后的集合A ，B 的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练2 (1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________.(2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.(3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，则A ∩B ＝________.『答案』(1){2,3,4} (2){x |x ≥5或x ＝2} (3)∅『解析』(1)因为A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，所以A ∩B ＝{2,3,4}.(2)易知A ∩B ＝{x |x ≥5或x ＝2}.题型三 利用集合并集、交集性质求参数例3 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围. 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B .当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B .当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5， 解得a <－4或52<a <3. 综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a <－4或52<a <3 ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－4或a >52. 反思感悟 (1)在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等.(2)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B ＝∅的情况，切不可漏掉.(3)在这里理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.课堂小结1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.2.集合的运算可以用Venn 图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.达标检测1.设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N 等于( )A.{0}B.{0,2}C.{－2,0}D.{－2,0,2}『答案』D『解析』M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N ＝{－2,0,2}，故选D.2.已知集合A＝{0,1,2,3,4,6,7}，集合B＝{1,2,4,8,0}，则A∩B等于()A.{1,2,4,0}B.{2,4,8}C.{1,2,8}D.{1,2,0}『答案』A3.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}『答案』C4.若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则A∩B＝________.『答案』{x|－2≤x<－1}5.已知集合A＝{－1}且A∪B＝{－1,3}，则所有满足条件的集合B＝________.『答案』{3}或{－1,3}『解析』因为集合A＝{－1}，A∪B＝{－1,3}，所以B至少含有元素3，集合B的所有可能情况为{3}或{－1,3}.。

1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案课前预习学案一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。

二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B 的．记作 ,即2、并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的．记作，即3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。

提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案（一）学习目标：1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

学习重难点：会求两个集合的交集与并集。

（二）自主学习1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？（四）精讲精练例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

三、课后练习与提高1、选择题（1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（）Ａ．｛１，４｝Ｂ．｛１，７｝Ｃ．｛４，７｝Ｄ．｛１，４，７｝（2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（）Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝（3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－a＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜aｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数a＝（）Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．１或－１Ｄ．１或－１或０2、填空题（4）.若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________．（5）设},32|{2R x x x y y A ∈--==，},132|{2R x x x y y B ∈++-==，则B A =________。

第1课时并集与交集(教师独具内容) 课程标准：1.理解两个集合并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.能使用Venn图直观地表达两个集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用．教学重点：1.并集与交集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.求两个集合的并集与交集．教学难点：1.并集中“或”、交集中“且”的正确理解.2.准确地找出并集、交集中的元素，并能恰当地加以表示.【知识导学】知识点一并集自然语言符号语言Venn图表示一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∪B＝□01B∪□02A，A⊆A∪B，A∪A＝□03A，A∪∅＝□04A，A∪B＝B⇔□05A⊆□06B.知识点二交集自然语言符号语言Venn图表示一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}A∩B＝□01B∩□02A，A∩B⊆A，A∩A＝□03A，A∩∅＝□04∅，A∩B＝A⇔□05A⊆□06B.【新知拓展】集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.( )(2)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.( )(3)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∩B⊆A⊆A∪B.( )(4)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A.( )(5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．( )答案(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×2．做一做(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2(2)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝( )A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<2} D．{x|2<x<3}(3)已知集合A＝{1,2，x2}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，则x＝________.答案(1)D (2)A (3)0题型一求两个集合的交集与并集例1 已知集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|－2≤x<1}，求A∩B，A∪B.[解] 把集合A与B在数轴上表示出来，如图所示．由上图可得，A∩B＝{x|－1<x<1}，A∪B＝{x|－2≤x≤2}．金版点睛集合A与B的“交”“并”运算，实质上就是对集合A与B中元素的“求同”“合并”：(1)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.(2)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x ∈A 或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A ，B 两者之一的元素组成的集合.[跟踪训练1] 已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{x |－2≤x <0}，求A ∩B ，A ∪B . 解 A ∩B ＝{x |－1≤x <0}，A ∪B ＝{x |x ≥－2}.题型二 简单的含参问题例2 已知集合A ＝{0,1}，B ＝{x |(x －1)(x －a )＝0}．求A ∩B ，A ∪B .[解] 集合B 是方程(x －1)(x －a )＝0的解集，它可能只有一个元素1(a ＝1)，也可能有两个元素1，a (a ≠1)．(1)当a ＝1时，A ∩B ＝{1}，A ∪B ＝{0,1}； (2)当a ＝0时，A ∩B ＝{0,1}，A ∪B ＝{0,1}； (3)当a ≠0且a ≠1时，A ∩B ＝{1}，A ∪B ＝{0,1，a }． 金版点睛由于参数a 的变化，集合B 中的元素也在变化，即集合B 是变化的集合，因此需要分类讨论；特别注意，不能把集合B 写成{1，a }(因为当a ＝1时，不满足元素的互异性)；对于两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再根据集合“交”“并”运算的概念求解．[跟踪训练2] 已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．解 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ， ∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2. ②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a ，a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a ，2a －2≥2.∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.题型三 类似于“交”“并”运算的一些新定义型问题例3 设M ，P 是两个非空集合，规定M －P ＝{x |x ∈M ，且x ∉P }，根据这一规定，M －(M－P)等于( )A．M B．PC．M∪P D．M∩P[解析] 当M∩P≠∅时，由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P；当M∩P＝∅时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x∉M}＝∅＝M∩P，故选D.[答案] D金版点睛题目给出了两个集合的一种运算“M－P”，其运算法则是：M－P是由所有属于M且不属于P的元素组成的集合，弄清法则便可以进行运算，特别是借助Venn图，使问题简捷明了.[跟踪训练3]设A，B是两个非空集合，规定A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．若A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，求A*B.解∵A∪B＝{0,1,2,3,4}，A∩B＝{1,2}，∴A*B＝{0,3,4}．1．已知集合A＝{x|x是不大于8的正奇数}，B＝{x|x是9的正因数}，则A∩B＝________，A∪B＝________.答案{1,3} {1,3,5,7,9}解析由题意，知A＝{1,3,5,7}，B＝{1,3,9}，所以A∩B＝{1,3}，A∪B＝{1,3,5,7,9}．2．已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是矩形}，则A∩B＝________.答案{x|x是正方形}解析菱形的四条边相等，矩形的四个角均为90°，四条边相等并且四个角均为90°的四边形为正方形，所以A∩B＝{x|x既是菱形，又是矩形}＝{x|x是正方形}．3．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________. 答案 {(3,1)}解析 由题意，知A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4且x －y ＝2}＝{|(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，故A ∩B ＝{(3,1)}．4．已知A ＝{x |－4<x ≤2}，B ＝{x |－2≤x ≤3}，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________. 答案 {x |－2≤x ≤2} {x |－4<x ≤3}解析 把集合A 与B 在数轴上表示出来，如图所示．由上图可知，A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}，A ∪B ＝{x |－4<x ≤3}．5．已知A ＝{x |x >a }，B ＝{x |－1≤x ≤1}，若A ∪B ＝A ，则a 的取值范围是________． 答案 a <－1解析 A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，则a <－1，故a 的取值范围是a <－1.。

诚西郊市崇武区沿街学校交集、并集教学目的：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或者者文氏图进展集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．教学过程：〔一〕主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B=⇔⊆，A B A A B=⇔⊇；3．()U U UC A C B C A B=，()U U UC A C B C A B=．〔二〕主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或者者文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是施行运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．〔三〕例题分析：1．A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝∅，A∪B＝R，求B．分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用．解：由A∩B＝∅及A∪B＝R知全集为R，RA＝B故B＝RA＝｛x｜x≤－1或者者x≥3｝，B集合可由数形结合找准其元素.2．全集I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，假设A∩B＝｛－3｝，求I(A∪B)．分析：问题解决关键在于求A∪B中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，由于A∩B＝｛－3｝，因a2＋1≥1，那么a－3＝－3或者者2a－1＝－3，即a＝0或者者a＝－1那么A＝｛－3，0，1｝，B＝｛－4，－3，2｝，A∪B＝｛－4，－3，0，1，2｝I(A∪B)＝｛－2，－1，3，4｝3．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，务实数a,b,c的值.解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或者者x=5，∴B={3，5}.由A ⊆〔AB={3，5}知，3∈A，5∉A〔否那么5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾〕故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两一样的根3，由韦达定理得3+3=-a，3⨯3=b，即a=-6,b=9，c=-8.4．设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2〔a+1〕x+a2－1=0｝.〔1〕假设A∩B=B，求a的值；〔2〕假设A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B什么情况下有A∪B=B弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，〔1〕∵A∩B=B，∴B⊆A.①假设0∈B，那么a2－1=0，a=±1.当a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②假设－4∈B，那么a2－8a+7=0，a=7或者者a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③假设B=∅，那么Δ=4〔a+1〕2－4〔a2－1〕＜0，a＜－1.由①②③得a=1或者者a≤－1.〔2〕∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由〔1〕知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为假设干个局部独立问题解决，以到达整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.5.非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，那么能使A ⊆(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？解：由题有：A ⊆A∩B，即A⊆B，A非空，用数轴表示为，那么⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+22533125312aaaa由方程表示为：6≤a≤9评述：要使A A∩B，需A ⊆A且A⊆B，又A⊆A恒成立，故A⊆B，由数轴得不等式.注意A是非空.假设去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请考虑.6．集合A＝{x|x2－〔p＋2〕x＋1＝0，x∈R|，设B＝{正实数}，且A B＝φ，务实数p的取值范围．解析：AB＝φ，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0没有正实根．由AB＝φ，∴A＝φ或者者A≠φ〔此时A中无正根〕．当A＝φ时，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0无实根，△＝〔p＋2〕2－4＜0，解得－4＜p＜0．当A≠φ时，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0无正根，那么⎩⎨⎧≤≥，＋，－＋24)2(2pp解得p≤－4．综上，知p＜0．点评：注意此题不要丢掉无实根这一情况，最后p的取值范围是对两种情况求并集．进步题：1．在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，那么同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是多少？解析：画韦氏图．设同时含有维生素A与维生素C的食物的种数为x，不含有维生素A与维生素C的食物的种数为y，那么0≤y≤28，y∈N，所以〔53－x〕＋〔72－x〕＋x＋y＝100，解得x＝25＋y，当y＝0时，x取最小值25．答案：25．α、β，方程x2－bx＋c＝0的两根为γ、δ，其中α、β、γ、δ互不2．方程x2－ax＋b＝0的两根为α、β、γ、δ}，且集合S＝{x|x＝u＋υ，u∈M，υ∈M，u≠υ}，P＝{x|x＝uυ，相等，设集合M＝{u∈M，υ∈M，u≠υ}，假设S＝{5，7，8，9，10，12}，P＝{6，10，14，15，21，35}，求a，b，ｃ．αβ∈P，b＝γ＋δ∈S，解析：∵b＝∈p S＝{10}，故b＝10．∴bα＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是因为S的元素是α＋β＋γ＋δ〕＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51由韦达定理，得3〔α＋β＝a，γ＋δ＝b，∴a＋b＝17．∵b＝10，∴a＝7．αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋〔γ＋δ〕〔α＋β〕＋因为P的元素是γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35由韦达定理，得b＋ac＋c＝101．∵b＝10，a＝7，∴c＝21．答案：a＝7，b＝10，c＝21．3．开运动会时，高一某班28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳径比赛的3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的人，问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只有参加游泳一项比赛的有多少人？思路：此题涉及到元素个数问题，可用公式：card〔ABC〕＝cardA＋cardB＋cardC－card〔AB〕－card〔BC〕－card〔AC〕＋card〔AC〕＋card〔ABC〕，或者者利用文氏图．设同时参加田径和球类比赛的一一共有x人，参加游泳为A，那么cardA＝15，参加田径为B，cardB＝8，参加球类为C，cardC＝14，由条件card〔AB〕＝3，card〔AC〕＝3，ABC＝φ，故有15＋8＋14－3－3－x＝28，解得x＝3，因此，同时参加田径和球类比赛的一一共有3人，同时只参加游泳的有15－3－3＝9人．4．设集合M=｛a，b｝，N=｛c，d｝，定义M与N的一个运算“〞为：M N=｛x|x=mn，其中m∈M，n∈N｝.〔1〕试举出两组集合M、N，分别计算M N；〔2〕对上述集合M、N，计算N M，由此你可以得到什么一般性的结论〔3〕举例说明〔A B〕C与A〔B C〕之间的关系.思路分析：此题是一道开放型的信息迁移题，解题时必须紧扣新定义，用好新信息.解：〔1〕不妨设M=｛1，2｝，N=｛3，4｝，那么M N=｛3，4，6，8｝；或者者设M=｛－1，1｝，N=｛3，－3｝，那么M N=｛－3，3｝等.〔2〕对M=｛1，2｝，N=｛3，4｝，那么N M=｛3，6，4，8｝；对M=｛－1，1｝，N=｛3，－3｝，那么N M=｛－3，3｝.由〔1〕知，N M=M N，由此猜测，对任意集合M=｛a，b｝，N=｛c，d｝，总有M N=N M.证明如下：对任意x∈M N，有x=mn，其中m∈M，n∈N；又x=mn=nm，那么x∈N M.于是M N⊆N M.对任意x∈N M，有x=nm，其中n∈N，m∈M；又x=nm=mn，那么x∈N M.于是N M⊆M N.因此M N=N M.〔3〕设A=｛－1，1｝，B=｛3，－3｝，C=｛2，4｝，那么A B=｛－3，3｝，于是〔A B〕C=｛－6，6，－12，12｝；又B C=｛6，12，－6，－12｝，于是A〔B C〕=｛－6，－12，6，12｝.因此〔A B〕C=A〔B C〕.。

第一讲 集合的概念与运算教学目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。

了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.教学重点： 交集、并集、补集的定义与运算.教学难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标教学目标： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识点1 集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

集合中每个对象叫做这个集合的元素 点评：（1）集合是数学中不加定义的基本概念．构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象． （2）集合里元素的特性确定性：集合的元素，必须是确定的．任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素．互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现． 无序性：集合与组成它的元素顺序无关．如集合{a, b, c}与{c, a, b}是同一集合． （3）元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A （或a ∈A ）．（4）集合的分类集合的种类通常可分为有限集、无限集、空集（用记号φ表示）．有限集：含有有限个元素的集合（单元素集：只有一个元素的集合叫做单元素集。

第七教时教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解 过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P 13 例8 ）设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B)解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6}(C U A)∩(C U B) = {1，2，6}(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}A ∪B = {3，4，5，7，8} A ∩B = {4}∴ C U (A ∪B) = {1，2，6}C U (A ∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}结合图 说明：我们有一个公式：(C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B)(C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)二、另外几个性质：A ∩A = A, A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A,A ∪A = A, A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A.（注意与实数性质类比）例6 （ P 12 ） 略进而讨论 (x,y) 可以看作直线上的点的坐标A ∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解同样设 A = {x | x 2-x -6 = 0} B = {x | x 2+x -12 = 0}则 (x 2-x -6)(x 2+x -12) = 0 的解相当于 A ∪B即：A = {3,-2} B = {-4,3} 则A∪B = {-4,-2,3} 三、关于奇数集、偶数集的概念略见P12例7 （P12 ）略练习P13四、关于集合中元素的个数规定：集合A 的元素个数记作：card (A)观察、分析得：作图card (A∪B) = card (A) +card (B) -card (A∩B)五、（机动）：《课课练》P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”六、作业：课本P14 6、7、8《课课练》P8—9 课时5中选部分。

人教版高一数学必修一教案(优秀4篇)人教版高一数学必修一教案篇一教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；(2)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课教学重点：集合的交集与并集的概念；教学难点：集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考(P9思考题)，引入并集概念。

二、新课教学1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∪A，或x∪B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。

例题1求集合A与B的并集① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}(过度)问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2、交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。

记作：A∩B 读作：“A交B”即：A∩B={x|∪A，且x∪B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题2求集合A与B的交集③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3、例题讲解例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析例4 P12例2)：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。

明目标、知重点 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用.3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算．1．交集(1)定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B ⊆B.2．并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B.(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.[情境导学]两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．探究点一交集思考1任意两个实数通过某一种运算能得出一个新的实数，类比实数的运算，如何定义集合间的运算？你能举例说明吗？答由两个集合(或几个集合)得到一个新集合的过程称为集合的运算．例如：A在S中的补集∁S A是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合．所以补集就是集合的一种运算．思考2用Venn图分别表示下列各组中的三个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A＝{－1,1,2,3}，B＝{－1，－2,1}，C＝{－1,1}；(2)A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>0}，C＝{x|0<x≤3}；(3)A＝{x|x为高一(4)班语文测验优秀者}，B＝{x|x为高一(4)班英语测验优秀者}，C＝{x|x为高一(4)班语文、英语测验优秀者}．答V enn图如图所示，通过观察Venn图，得出集合A和集合B的共同元素就构成了集合C.(1)(2)(3)思考3在思考2中，我们称集合C为集合A、B的交集，那么如何定义两个集合的交集？答一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．思考4对于任意两个集合A，B，它们的交集有怎样的性质？答A∩B＝B∩A, A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B.思考5集合A∩B如何用Venn图来表示？答A∩B可用如图中的阴影部分来表示：例1(1)新华中学开运动会，设A＝{x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.(2)设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．解(1)A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以A∩B＝{x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．(2)平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合．①直线l1，l2相交于一点P可表示为：L1∩L2＝{点P}；②直线l1，l2平行可表示为L1∩L2＝∅；③直线l1，l2重合可表示为L1∩L2＝L1＝L2.反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．跟踪训练1设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，则A∩B＝________. 答案∅解析由于集合A表示的是数集，集合B表示的是点集，因此没有公共元素，故答案为∅. 探究点二并集思考1考察下列两组中的三个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．答集合A和集合B的元素并在一起即为集合C的元素．思考2在思考1中，我们称集合C为集合A、B的并集，那么如何定义两个集合的并集？答一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．思考3A∪B如何用Venn图表示？答A∪B用Venn图表示如下图所示的阴影部分：思考4集合的并集有什么性质？答A∪B＝B∪A，A∪∅＝A，A⊆A∪B，B⊆A∪B.思考5A∪B＝A可能成立吗？A∪B＝∅呢？A∪∁U A是什么集合？答当B⊆A时，A∪B＝A成立；只有当A＝B＝∅时，A∪B＝∅；A∪∁U A是全集．例2设A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求A∩B和A∪B.解A∩B＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}，A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.反思与感悟两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．跟踪训练2 (1)设A ＝{4,5,6,8}，B ＝{3,5,6,7,8}，求A ∪B ； (2)设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，求A ∪B . 解 (1)A ∪B ＝{4,5,6,8}∪{3,5,6,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}； (2)A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |1<x <3}＝{x |－1<x <3}．例3 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解 设A ＝{x |x 为参加排球赛的同学}，B ＝{x |x 为参加田径赛的同学}，则A ∩B ＝{x |x 为参加两项比赛的同学}．画出Venn 图(如下图)，可知没有参加过比赛的同学有 45－(12＋20－6)＝19(名)．答 这个班共有19名同学没有参加过比赛．反思与感悟 在求有关集合运算的问题过程中要充分利用数轴、V enn 图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素．跟踪训练3 学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x.根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人． 探究点三 几个区间的概念思考 用集合表示数的范围不是太简洁，有没有比集合更为简洁的办法表示数的范围？ 答 设a 、b ∈R ，且a <b ，规定： [a ，b ]＝{x |a ≤x ≤b }，(a ，b )＝{x |a <x <b }，[a ，b )＝{x |a ≤x <b }，(a ，b ]＝{x |a <x ≤b }． (a ，＋∞)＝{x |x >a }，(－∞，b )＝{x |x <b }， (－∞，＋∞)＝R .其中[a ，b ]叫做闭区间；(a ，b )叫做开区间；[a ，b )，(a ，b ]叫做半开半闭区间；a ，b 叫做相应区间的端点．1．设A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝________. 答案 {0}解 A ∩B ＝{x |x ≥0}∩{x |x ≤0}＝{0}．2．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩(∁U N )＝{2,4}，则N ＝________. 答案 {1,3,5}解析 由M ∩(∁U N )＝{2,4}可得集合N 中不含有元素2,4，集合M 中含有元素2,4，故N ＝{1,3,5}．3．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围为________． 答案 [－1,1]解析 由P ＝{x |x 2≤1}得P ＝{x |－1≤x ≤1}． 由P ∪M ＝P 得M ⊆P .又M ＝{a }，∴－1≤a ≤1.4．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤1}，则A ∩B ＝____________. 答案 {x |－2≤x ≤1}解析 易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．5．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，－1]解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.[呈重点、现规律]1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.、一、基础过关1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝________.答案{0,1}解析∵x2≤x，∴0≤x≤1，∴N＝{x|0≤x≤1}．∴M∩N＝{－1,0,1}∩{x|0≤x≤1}＝{0,1}．2．设A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B＝________.答案{(1,2)}解析A∩B＝{(x，y)|y＝－4x＋6，且y＝5x－3}＝{(x，y)|x＝1，y＝2}＝{(1,2)}．3．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝________.答案{0,2,4}解析∵∁U A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．4．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)＝________.答案(3,4)解析由于B＝[－1,3]，则∁R B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁R B)＝(3,4)．5．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.答案0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3① 或t 2－t ＋1＝0② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.6．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝______.答案 {7,9}解析 因为∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}． 7．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，a ＝0或a ＝12.二、能力提升8．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是____________．答案 (M ∩P )∩(∁U S )解析 依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，a ∈∁U S ，所以阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩(∁U S )．9．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤4}，C ＝{x |－3<x <2}且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝________，b ＝________. 答案 －1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}， ∴A (B ∪C )，∴A ∩(B ∪C )＝A . 由题意得{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________.答案－14解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，∴q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，∴p＋q＋r＝－14.11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．12.设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，求m 的值．解A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2. 三、探究与拓展13.已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )． 解 (1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是 {a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，且(A ∩B )⊆A ， 所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B . 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16解得a ＞152.综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a ＜6或a ＞152}．。

交集、并集－教学教案教学目标：〔1〕理解交集与并集的概念；〔2〕把握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；〔3〕能用图示法表示集合之间的关系；〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法；〔5〕通过对交集、并集概念的讲解，培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量，使同学生疏由具体到抽象的思维过程；〔6〕通过对集合符号语言的学习，培育同学符号表达力量，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种．回忆．倾听．集中留意力．激发求知欲．稳固旧知．为导入新课作预备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态〞中进行观看〕．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次看到了什么3．第三次又看到了什么4．阴影局部的周界线是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会经常消灭，为便利起见，称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念．【助学】“且〞的含义是“同时〞，“又〞．“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上，产生“交〞的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次除看到集B和外，还看到了什么集合3．第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4．第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发觉什么集合6．第六次看到了什么7．阴影局部的周界是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到，其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常消灭，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B 的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且〞改为“或〞．或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕．【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ 〞混淆，更不能与“ 〞等符号混淆．观看．产生爱好．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共局部·答：公共局部消灭阴影．倾听．观看思考．答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．爱好记忆．思考：“列举法还是描述法〞答：描述法．思考．谈论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开头，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域消灭阴影．口答结合板书答：消灭阴影．口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：消灭阴影．思考：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比拟．记忆．倾听，记忆．倾听．爱好记忆．比拟记忆，．直观性原那么．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．爱好鼓舞．比拟记忆培育用描述法表示集合的力量．培育想象力量．以新代旧．突出重点．概念迁移为力量．进一步培育观看力量．培育观看力量以新代旧．培育整体观看力量．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．比拟记忆．爱好鼓舞，辩易混．比拟记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的【例1】设，，求〔以下例题用投影仪打出，随用随启〕．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共局部，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法〔略〕．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A 倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕．【。