第四章习题解答

第四章习题解

4-3 已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ππ=+，载波为4

cos10t π，进行单边带调

制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。 [解]首先计算()m t 的希尔伯特变换，

ˆ()sin(2000)sin(4000)m

t t t ππ=+， 然后分别计算上边带与下边带的单边带调制信号。

上边带信号：

44444411

ˆ()()cos(10)()sin(10)221

{[cos(2000)cos(10)sin(2000)sin(10)]

2

[cos(4000)cos(10)sin(4000)sin(10)]}1

[cos(12000)cos(14000)]2

U s t m t t m

t t t t t t t t t t t t ππππππππππππ=

−=−+−=+ 类似地，下边带信号为：

1

()[cos(8000)cos(6000)]2

D s t t t ππ=+。

频谱图：实线为上边带信号，虚线为下边带信号。

4-6 某调制系统如图P4-6所示，为了在输出端同时得到f 1(t )和f 2(t )，试确定接收端的c 1(t)和c (t)

f 1(t f 2(t f 1(t )

f 2(t )

[解] 1020()()cos 2()sin 2s t f t f t f t f t ππ=⋅+

如果 10()cos 2c t f t π=，20()sin 2c t f t π= 则

11020111()()cos4()sin 4222g t f t f t f t f t ππ⎡⎤

=++⋅⎢⎥⎣⎦

21020111()()sin 4()cos 4222g t f t f t f t f t ππ⎡⎤

=⋅+−⎢⎥⎣⎦

通过低通滤波器则输出正好是)(211t f 和)(2

1

2t f 。

（相干解调）

4-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度()n P f =0.5×10−3W/Hz ，

在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号()m t 的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器滤波，试问：

(1) 该理想带通滤波器的中心频率为多大？ (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？

(4) 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

[解] (1) 该理想带通滤波器的中心频率为100kHz 。

(2) 3

1010i S =×(W)，3

3

020.510101010i N n B −==××××=(W)。所以，

10000100010

i i S N ==。 (3) 因为抑制载波的双边带调制的信噪比增益2G =，所以

210002000o i o i

S S

G N N ==×=。 (4) 若设解调器输入端的噪声为

()()cos2()sin 2i c c s c n t n t f t n t f t ππ=−， ˆ()()cos2()sin 2c i c i c n t n t f t n

t f t ππ=+, 则输出端的噪声为

1

()()2

o c n t n t =

设()c n t 的功率谱为()c n P f ，则()o n t 的功率谱0()n P f 是 0()()/4c n n P f P f =

因为 00()()

()0c n n n P f f P f f P f −++⎧=⎨

⎩

00

,||,||f f f f

<≥

4-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度()n P f =0.5×10−3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号()m t 的频带限制在5kHz ，而载波是100kHz ，已调信号功率是10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器前，先经过带宽为5kHz 的一理想带通滤波器滤波，试问：

(1) 该理想带通滤波器中心频率为多大？ (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？

[解] (1) 该理想带通滤波器中心频率为102.5kHz 。

(2)

3

1010i S =×(W)，3

3

020.51051010i N n B −==××××=(W)。所以 2000i

i

S N =。 (3) 因为抑制载波的单边带调制的信噪比增益1G =，所以

120002000o i o i

S S

G N N ==×=。

4-12 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度()n P f =0.5×10-3W/Hz ，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号()m t 的频带限制于5kHz ，载频是100kHz ，边带功率为10kW ，载波功率为40kW 。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：

(1) 解调器输入端的信噪功率比； (2) 解调器输出端的信噪功率比； (3) 信噪比增益G 。

[解](1) 因为 100004000050000i S =+=(W)，

33020.510101010i N n B −==××××=(W)，

所以

50000

500010i i

S N ==。

(2) 因为是大信噪比，所以可作如下估算。

2()21000020000o S m t ==×=(W)， 10o i N N ==(W)，

所以

20000200010o o

S N ==。

(3) 信噪比增益

/20002

/50005

o o i i S N G S N =

==。

4-14 设一个宽带调频系统，载波幅度为100V ，频率为100MHz ，调制信号m (t )的频带限制为5kHz ，2

2

5000)(V t m =，500f k π=（rad/s ﹒v ），最大频偏75=Δf kHz ，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其中3

10)(−=f P n W/Hz （单边谱）

，试求： 1、接收机输入端理想带通滤波器的传输特性()H f ； 2、解调器输入端的信噪功率比； 3、解调器输出端的信噪功率比；

4、若m (t )以振幅调制方式传输，并以包络检波器检波，试比较输出信噪比和所需

带宽方面与调频有何不同？

[解] （1）题设条件下频率调制信号带宽为

)575(2)(2+=+Δ=m f f B kHz=160 kHz