2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

1微积分初步考试试题1填空题答案：f(x)=x 2—1X 2 -2x -3(6)函数y =的间断点是x +1答案：x = -11(7) lim xsin —= X答案：1(8)若 llm sln4x =2，贝y k = T sin kx答案：k = 2(9)曲线f(x)=JX+1在(1,2)点的切斜率是 1 答案：12(10)曲线f(x)=e X在(0,1)点的切线方程是答案：y =x +e(1) 函数f(X 2E 的定义域是答案:函数 f(X)= ---- 1-- +』4 -x 2In(X +2)的定义域是答案: (—2,—1)5—1,2]函数 f(X +2) = X 2+4x + 7，则 f(x) = 答案：f(X)= X 2+3(4)若函数f(X)= { i ■ 3 4 [xsi n —+1,! xX c 0 在X = 0处连续，则k =X >0 答案：k =1 (5)函数 f(X-1) =X 2-2x ，则(11)已知 f(X)=X 3 +3x，贝y f'(3) =答案:(13)若 f(X)=xe 」，则 f "(0)答案：f "(X)= —2e 」+xe 」f 70) = -2(16)若f (x)的一个原函数为ln X 2，则f (x)=2答案：-(17)若 J f (x)dx =sin 2x +c ，则 f (x)答案：2cos2x答案: f(X)=3x 2 +3XIn3f '(3)=27 (1+1 n3)(12)已知 f(X)=lnx ，贝U f “(x) =(14)2函数y=3(x-1)的单调增加区间是答案: (1,畑)(15) 2函数f(x)=ax +1在区间(0, +K )内单调增加，则a 应满足答案: a >0(18) 若 fcosxdx = 答案： sin X +c(19) 2答案：-X 丄 e +c(20)f(sin x) dx=答案：sin X +c (21) 若 J f (x)dx =F(x) +c ，贝U Jf(2x-3)dx =2方程是答案：y=2jx+1(27)由定积分的几何意义知， r J a 2 -x 2dx =答案:(29)微分方程y'+3y =0的通解为答案：y=ce°x(30)微分方程(y)3 +4xy ⑷=y 7sinx 的阶数为答案：42. 单项选择题e+e x答案:1F(2x-3) +c 2(22) 若 J f (x)dx = F(X)+c ,贝U Jxf (1 — x 2)dx答案: --F(1 -X 2) +C2 (23)12L(sin x cos2x - X + x)dx答案: —3de (24)dx1答案： 0(25)0 JU 52x dx =答案： 1(26)已知曲线y = f (x)在任意点x 处切线的斜率为1',且曲线过(4,5),则该曲线的(28) 微分方程y' = y, y(0)=i 的特解为答案:xy =e22+1)dx =(1)设函数y =，则该函数是( ).A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数 D .既奇又偶函数2A. d J f (x)dx = f (x) B . J f '(x)dx = f(X)答案：B(2)下列函数中为奇函数是( ). A . xsinx B . + e xC . ln(X + J 1+X 2) 2D . X +x答案：C (3)函数 x+4 + h (X + 5)的定义域为( ). A. X 答案: > -5 D B . XH -4 C . x>-5 且 XH O (4) f(x+1) =x 2-1, A. x(x +1) C .X(X-2) (x + 2)(x-1)答案：C (5)当 k时,函数 f(x)=r +2,L k,X 工0在x=0处连续.X =0B .C . 2答案：D(6)当 k时, 函数wf:1'HO ，在x=0处连续.=0 A. 0B .-1答案：B(7)函数 f(x) x 2-3x +2的间断点是(A. X = 1,x =2X =3C. X =1, X = 2, X= 3.无间断点答案:(8)若 f(X)= r cosx , 则 f(0) =).A. 2 答案：CB. 1C. -1D. -2(9)设 y =lg2x ，则 dy =( ).A 1 1 A.——dxB . ---------- d x2x xln10答案：BA . 2f(cos2x)dxf'(cos2x)sin2xd2xC . 2 f (cos2x)sin 2xdxD . - f \cos2x)sin2xd2x答案：D答案：D答案：C.f(x)在 ^x 0处连续，则一定在 x 0处可微. .f(x)在x = x 0处不连续，则一定在 x 0处不可导. .可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.函数的极值点可能发生在不可导点上 答案：A (14) 下列函数在指定区间(亠，畑)上单调增加的是( A . sin X B答案：B(15) 下列等式成立的是((10)设y = f(x)是可微函数，则df(cos2x)=().D . -dx X⑴)若f(X)=sin X + a 3，其中a 是常数，则f "(X)=().2A . COSX + 3aB . sinx+6aC.-sinxcosx答案：C(1)函数y =(X+1)2在区间(—2,2)是( A.单调增加B .单调减少 C.先增后减D .先减后增(12)满足方程 f '(X)=0的点一定是函数 =f(x)的(A.极值点B .最值点C .驻点 D.间断点(13)下列结论中()不正确.).A. d J f (x)dx = f (x) B . J f '(x)dx = f(X)plC. f f (x)dx = f(X)dx 、答案：C(16) 以下等式成立的是(答案：D(17) Jxf7x)dx =答案:答案:.y=Cx B . y=x + C 答案：(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( D. Jdf(X)= f(X)A. In xdx = d(-)X.sin xdx=d(cosx)C.—仮v x.3X d^-^ In 3A. xf '(X)- f(X)+cB. xf '(X)+ cC. 1X 2f (X)+c 2答案：(18) D.(x +1) f \x )+c答案:J 』A下列定积分中积分值为X _xe -e , X2 兀 3f (x +cosx)dxJIA(19)设 A. 00的是().—x•［兀(x 2+si nx)dx• -JIf(x)是连续的奇函数，则定积分a -f (x)dx =()-aB. J a f (x)dx CJ0f(x)dx 0D. 2f a f(x)dx(20) 下列无穷积分收敛的是().A. -be J 。

中央电大开放教育专科科必修课《微积分初步》期末综合练习一、填空题 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．答案：2>x 且3≠x . 2．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--3．函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．答案：3)(2+=x x f4．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ． 答案：1=k5．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f6．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x 7．=∞→xx x 1sinlim ． 答案：1 8．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k 9．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 10．曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ．答案：e x y +=11．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=' )3(f '=27（)3ln 1+ 12．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- 13．若x x x f -=e )(，则='')0(f．答案：x x x x f --+-=''e e 2)( ='')0(f 2-14．函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞15．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a16．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f . 答案：x2 17．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ．答案：x 2cos 218．若______________d os ⎰=x x c 答案：c x +sin 19．=⎰-2de x．答案：c x +-2e20．='⎰x x d )(sin．答案：c x +sin 21．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(．答案：c x F +-)32(2122．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ．答案：c x F +--)1(212 23．.______d )2cos (sin 112=+-⎰-x x x x x答案：32-24．=+⎰e12d )1ln(d d x x x . 答案：0 25．x x d e 02⎰∞-= ．答案：21 26．已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是 . 答案：12+=x y27．由定积分的几何意义知，x x a ad 022⎰-= .答案：42a π28．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 答案：xy e =29．微分方程03=+'y y 的通解为 . 答案：x c y 3e-=30．微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 ．答案：4 二、单项选择题1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B2．下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C3．函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D4．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C5．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D6．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B 7．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 8．若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案：C9．设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B10．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '-答案：D11．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos答案：C12．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D13．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C14．下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ15．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -3答案：B16．下列等式成立的是（ ）．A ．)(d )(d x f x x f =⎰B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d dx f x x f x =⎰D ．)()(d x f x f =⎰ 答案：C17．以下等式成立的是（ ）A ． )1d(d ln xx x = B ．)(cos d d sin x x x =C ．x xxd d = D ．3ln 3d d 3xxx =答案：D18．=''⎰x x f x d )(（ ）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C.c x f x +')(212D. c x f x +'+)()1( 答案：A19．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ答案：A20．设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aax x f -d )(（ ）A ．0B ．⎰-d )(ax x f C ．⎰ax x f 0d )( D ．⎰0-d )(2ax x f答案：A21．下列无穷积分收敛的是（ ）． A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ．⎰∞+-02d e x x答案：D22．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2+ 4 C ．22+=x y D ．12+=x y答案：A23．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2B ．xxy y y e 2=+'C ．yy x y e ='+'' D ．x y y x y xln e sin ='-''答案：D24．微分方程0='y 的通解为（ ）．A ．Cx y =B ．C x y += C ．C y =D ．0=y答案：C25．下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A.y x x y +=d d ； B. y xy x y+=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x xy += 答案：B 三．计算题1．423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 2．329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x3．4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x4．计算极限xx x 11lim--→． 解：)11(11lim)11()11)(11(lim 11lim000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21)11(1lim0-=+--=→x x5．计算极限xx x 4sin 11lim--→解：x x x 4sin 11lim--→)11(4sin 11lim)11(4sin )11)(11(lim 00+---=+-+---=→→x x x x x x x x x 81)11(4sin 44lim)11(4sin lim00-=+--=+--=→→x x xx x x x x6．设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x7．设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2c o s s i n 34c o s4-= 8．设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ 9．设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 10．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得0)(22='+-'+y x y y y xxy xy y --='22于是得到x xy xy y d 22d --=11．设2e e cos y x yx=++，求y d ． 解：方程两边对x 求导，得y y y x y x '='++-2e e sinyx y yx2e e sin --=' 于是得到x yx y y xd 2e e sin d --=12．x x d )12(10⎰-解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( 13．x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin214．x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x 15．x xxd ln 51e1⎰+ 解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x16．x x x d e 10⎰解：1e e d e e d e 10111=-=-=⎰⎰xx x x x x x x17．⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰xx x x x x x x18．求微分方程yx y +='e的通解解：将原方程分离变量x yx y d e ed = x y x y de d e =-两端积分得通解为C x y +=--e e19．求微分方程y y y x ln ='满足e )1(=y 的特解.解：将原方程分离变量x x yy yd ln d = 两端积分得 lnln y = ln C x通解为 y = e Cx将e )1(=y 代入通解，得1=C ，故特解为y = e x 20．求微分方程xx y y ln 1=-'的通解. 解 此方程为一阶线性微分方程，且xx Q x x P ln 1)(,1)(=-=， 则方程的通解为)ln (ln )d ln 1()d e ln 1(ed 1d 1C x x C x xx x C x x y x x xx +=+=+⎰⎰=⎰⎰- 21．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解． 解 此方程为一阶线性微分方程，且1)(,1)(2+==x x Q xx P ，则方程的通解为)2141(1)d )1((1)d e)1((e242d 12d 1C x x x C x x x x C x x y xx xx ++=++=+⎰+⎰=⎰⎰-将初始条件47)1(=y 代入通解，得1=C ，于是满足初始条件的为 )12141(124++=x x x y四、应用题（以几何应用为主）1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ， 说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省.2．用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(x x x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）3．。

2028-2029国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案2028-2029国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．函数的单调增加区间是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数，则该函数是（）。

A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．当时，下列变量为无穷小量的是（）。

A．B．C．D．3．若函数f(x)在点x0处可导，则（）是错误的。

A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续C．函数f(x)在点x0处可微D．，但4．若，则（）。

A．B．C．D．5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。

A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．23．4．5．4二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．B2．A3．D4．C5．B三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、应用题（本题16分）解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省。

国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是 。

2．若24sin lim 0=→kxx x ，则=k 。

3．曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 。

4．=+⎰e 12d )1ln(d d x x x 。

5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数x x y sin =，则该函数是（ ）。

A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

A ．0B ．1C ．2D ．33．下列结论中（ ）正确。

A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微。

B ．函数的极值点一定发生在其驻点上。

C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导。

D ．函数的极值点一定发生在不可导点上。

4．下列等式中正确的是（ ）。

A ．)cos d(d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(d x x a x a =D ．)d(2d 1x x x =5．微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ ）。

A ．2B ．3C ．4D ．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x 。

2．设x x y 3cos ln +=，求y d 。

3．计算不定积分x x d )12(10⎰-。

4．计算定积分x x d ln 2e 1⎰。

四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．]4,1()1,2(-⋃-- 2．2 3．1+=x y 4．0 5．x y e =二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B三、（本题共44分，每小题11分）1．解：原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x 2．解：)sin (cos 312x x xy -+=' x x x xy d )cos sin 31(d 2-= 3．解：x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 5．解：x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x xx 四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。

微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数,极限和持续一、填空题（每题2分,共２0分）１.函数)2-ln(1)(x x f =旳定义域是)∞,3(∪)3,2(+２．函数xx f -51)(=旳定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=旳定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x５．函数>+=e 0≤2)(2x x x x f x,则=)0(f 2 ． 6.函数x x x f 2-)1-(2=,则=)(x f 1-2x7.函数13-2-2+=x x x y 旳间断点是1-=x８.=xx x 1sinlim ∞→ １ ． 9．若2sin 4sin lim0→=kxxx ，则=k 2 .10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23二、单项选择题(每题2分，共2４分)1.设函数2e exxy +=,则该函数是(B)．A.奇函数 Ｂ.偶函数 C ．非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 ２.设函数x x y sin 2=，则该函数是（A).A ．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 Ｄ．既奇又偶函数3.函数222)(xx xx f +=旳图形是有关（D)对称．A ．x y = Ｂ.x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x + ５.函数)5ln(41+++=x x y 旳定义域为(ﻩD ﻩ）. A.5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D.5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =旳定义域是（Ｄ）.A ． )∞,1(+B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+ D.)∞,2(∪)2,1(+ 7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f ( C ）A .)1(+x xB ．2x C ．)2-(x x Ｄ.)1-)(2(x x + 8.下列各函数对中，（ﻩＤ)中旳两个函数相等．A ．2)()(x x f =,x x g =)(ﻩB ．2)(x x f =,x x g =)(C ．2ln )(x x f =，９.当0→x 时，下列变量中为无穷小量旳是( C ）. A.x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B )时,函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ,在0=x 处持续． Ａ．0 B.１ C ．2 D ．1１１.当=k ( D ）时,函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处持续. A.0 B.１ C.2 D ．3 12．函数23-3-)(2+=x x x x f 旳间断点是（ Ａ ) A.2,1==x xﻩ Ｂ.3=x ﻩC ．3,2,1===x x x D.无间断点三、解答题（每题7分,共56分)⒈计算极限4-23-lim 222→x x x x +. 解:4-23-lim 222→x x x x +4121-lim )2-)(2()2-)(1-(lim 2→2→=+=+=x x x x x x x x 2.计算极限1-6-5lim 221→x x x x +解：1-6-5lim 221→x x x x +2716lim )1-)(1()6)(1-(lim 1→1→=++=++=x x x x x x x x３．3-2-9-lim 223→x x x x解：3-2-9-lim 223→x x x x 234613lim )3-)(1()3-)(3(lim 3→3→==++=++=x x x x x x x x４.计算极限45-86-lim 224→++x x x x x解：45-86-lim 224→++x x x x x 321-2-lim )4-)(1-()4-)(2-(lim 4→4→===x x x x x x x x5.计算极限65-86-lim 222→++x x x x x .解:65-86-lim 222→++x x x x x 23-4-lim )3-)(2-()4-)(2-(lim 2→2→===x x x x x x x x6.计算极限xx x 1--1lim→. 解：x x x 1--1lim→)1-1(lim)1-1()1-1)(1--1(lim 0→0→+=++=x x xx x x x x x 21-1-11lim→=+=x x7．计算极限xx x 4sin 1--1lim→解：x x x 4sin 1--1lim→)1-1(4sin )1-1)(1--1(lim0→++=x x x x x 81-)1-1(44sin 1lim 41-)1-1(4sin lim0→0→=+=+=x xx x x xx x8.计算极限2-44sin lim→+x x x .解:2-44sin lim→+x x x )24)(2-4()24(4sin lim→+++++=x x x x x16)24(44[lim 4)24(4sin lim 0→0→=++=++=x xxsim x x x x x微积分初步形成性考核作业(二)解答(除选择题）————导数、微分及应用一、填空题（每题２分，共20分)１．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点旳斜率是21 2．曲线xx f e )(=在)1,0(点旳切线方程是1+=x y 3．曲线21x y =在点)1,1(处旳切线方程是03-2=+y x ４.=′)2(xxx22ln 2５．若y = x (x – １)(x – ２）(x – 3),则y ′(０) =＿-６６.已知x x x f 3)(3+=，则)3(f ′3ln 2727+=． 7．已知x x f ln )(=，则)(x f ′′=21x8．若xx x f e)(=，则=′′)0(f 29.函数2)1-(3x y =旳单调增长区间是)∞,1[+ 10.函数1)(2+=ax x f 在区间)∞,0(+内单调增长,则a 应满足0≥a二、单项选择题（每题２分,共2４分) 1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2-(是（ D ) A ．单调增长 Ｂ．单调减少 Ｃ．先增后减 Ｄ.先减后增2．满足方程0)(=′x f 旳点一定是函数)(x f y =旳( Ｃ ）． Ａ.极值点 B.最值点 C ．驻点 Ｄ． 间断点 3.若x x f xcos e)(=,则)0(f ′=（ Ｃ ）． A . 2 B ． 1 Ｃ. －１ D . -2 4.设x y 2lg =,则=y d （ B ). A ．12d x x B ．1d x x ln10 C.ln10xx d D.1d x x 5．．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f ( Ｄ ）． Ａ.x x f d )2(cos 2′ B.x x x f d22sin )2(cos ′ C.x x x f d 2sin )2(cos 2′ D ．x x x f d22sin )2(cos ′６.曲线1e2+=xy 在2=x 处切线旳斜率是（ C ）.Ａ.4e B ．2e Ｃ.42e D ．27.若x x x f cos )(=，则=′′)(x f （ C ）. A.x x x sin cos + B ．x x x sin -cos C ．x x x cos -sin 2- D.x x x cos sin 2+8．若3sin )(a x x f +=,其中a 是常数,则=′′)(x f （ Ｃ ）． A.23cos a x + Ｂ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos9.下列结论中（ Ａ )不对旳． A.)(x f 在0x x =处持续,则一定在0x 处可微.Ｂ．)(x f 在0x x =处不持续，则一定在0x 处不可导. Ｃ.可导函数旳极值点一定发生在其驻点上.Ｄ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<′x f ，则在[a ,b ］内函数是单调下降旳. 10.若函数ｆ (ｘ)在点x ０处可导，则( B )是错误旳.A.函数f (ｘ)在点ｘ０处有定义B.A x f x x =)(lim 0→,但)(≠0x f AC ．函数ｆ （x )在点ｘ0处持续 D.函数ｆ (x )在点x 0处可微11．下列函数在指定区间)∞, +上单调增长旳是（ B ﻩ）． A.sin ｘ Ｂ．e x C.x ２ﻩ D ．3 - x12.下列结论对旳旳有（ A ）.A ．ｘ0是f （ｘ）旳极值点，且f ′(x 0）存在，则必有f ′(x 0) = 0 Ｂ．x ０是f (x )旳极值点，则x 0必是f (x )旳驻点 Ｃ．若f ′（x 0) = 0,则x 0必是f （x )旳极值点D ．使)(x f ′不存在旳点ｘ0,一定是f (x ）旳极值点 三、解答题(每题７分，共56分）⒈设xx y 12e =,求y ′．解：x x xx e xe xe x xe y 112121-2)1-(2=+=′x e x 1)1-2(= 2.设x x y 3cos 4sin +=,求y ′．解：x x x y sin cos 3-4cos 42=′3．设x y x 1e1+=+，求y ′. 解：211-121xex y x ++=′4．设x x x y cos ln +=,求y ′. 解：x x x x x y tan -23cos sin 23=+=′ ５．设)(x y y =是由方程4-22=+xy y x 确定旳隐函数，求y d . 解：两边微分：0)(-22=++xdy ydx ydy xdx xdx ydx xdy ydy 2--2=dx xy xy dy -22-=6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定旳隐函数，求y d ． 解:两边对1222=++xy y x 求导，得：0)(222=′++′+y x y y y x0=′++′+y x y y y x ,)(-)(y x y y x +=′+，1-=′y dx dx y dy -=′=7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定旳隐函数,求y d . 解：两边微分，得：02=+++xdx dy xe dx e dx e yyxdx x e e dy xe yxy)2(-++=,dx xexe e dy yy x 2-++= 8．设1e )cos(=++yy x ，求y d ． 解：两边对1e )cos(=++yy x 求导,得：0)sin()1(=′++′+y e y y x y0)sin(-)sin(-=′++′+ye y y x y y x)sin()]sin(-[y x y y x e y+=′+ )sin(-)sin(y x e y x y y++=′dx y x e y x dx y dy y )sin()sin(++=′=微积分初步形成性考核作业（三)解答（填空题除外)———不定积分,极值应用问题一、填空题(每题２分,共20分)1.若)(x f 旳一种原函数为2ln x ,则=)(x f 。

【微积分初步】期末复习题及参考答案《微积分初步》期末复习题及参考答案 三．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x （4）5632lim 221+--+→x x x x x解 （1）14453lim )5)(1()3)(1(lim 5632lim 11221-=-=-+=--+-=+--+→→→x x x x x x x x x x x x x （5）计算极限xx x 11lim--→．解：)11(11lim )11()11)(11(lim 11lim000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21)11(1lim0-=+--=→x x（6）计算极限xx x 4sin 11lim--→解：x x x 4sin 11lim--→)11(4sin 11lim )11(4sin )11)(11(lim 00+---=+-+---=→→x x x x x x x x x81)11(4sin 44lim)11(4sin lim-=+--=+--=→→x x x x x x x x （7）设xx y 12e=，求y '．解：)1(e e 22121x x x y xx -+=')12(e 1-=x x（8）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（9）设xy x 2e1+=+，求y '. 解：2121(21ex x y x -+='+(10) 设xy 1sin e=，求y d .解：)1(1cos e )1(sin e1sin 1sin '='='x x x y x x)1(1cos e 21sin xx x -=x y y d d '=x xx xd )1(1cos e21sin-=（11）设)1ln(2x x y +-=，求)3(y '.解：)1(1122'+-+-='x x x x y])1(1211[11222'++-+-=x x x x]1221[1122+-+-=x xx x 112+-=x21131)3(-=+-='y(12)x x y xy 2cos ln e =+，求y '.解：方程两边对自变量x 求导，视y 为中间变量，有x x yx y y x y xy 2sin 2ln )(e -=+'+'+ 于是xy xy y xyx y x x e 2sin 2)ln e (---='+整理方程解出y '，得xx x yx y x x x x y x yx y xy xy xy xyln e e 2sin 2ln e e 2sin 22+++-=+++-='（13）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= （14）设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得0)(22='+-'+y x y y y xxy xy y --='22于是得到x xy xy y d 22d --=（15）设2e ecos y x y x=++，求y d ．解：方程两边对x 求导，得y y y x y x'='++-2e esinyx y yx2e e sin --='于是得到x yx y yxd 2e e sin d --= （16）x x d )12(10⎰-解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( （17）x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin2(18)x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x （19）x xx d 12⎰-；解：x x x d 12⎰-=u ux x d 121)1d(112122⎰⎰-=---)1(2x u -= =c x c u +--=+-21（20）x x xd )e (1e 2⎰+解：u u x xx x x d 1)e 1(d )e (11d )e (1e 222⎰⎰⎰=++=+ （x u e 1+=） =c c u x ++-=+-e111 （21）x xxd ln e12⎰解：[方法1]换元换限. 令x uln =, 则x xu d 1d =, 且当1=x 时, 0=u , e =x 时, 1=u , 于是有 31)01(3131d d ln 3313102e12=-===⎰⎰u u u x x x [方法2] 只凑微分不换元, 不换积分限.)d(ln ln d ln e 12e12x x x xx⎰⎰=31])1(ln )e [(ln 31)(ln 3133e13=-==x （22）x x d sin 23⎰π因为x x d sin 203⎰π=x x x x x x x x d sin cos d sin d sin ]cos 1[20220202⎰⎰⎰-=-πππ对于积分1cos d sin 2020=-=⎰ππx x x对于积分x x x d sin cos 202⎰π用凑微分法,[方法1] 令x ucos =, 则x x u d sin d -=, 且当0=x 时, 1=u , 2π=x 时,0=u , 于是有3131d d sin cos 1312202==-=⎰⎰u u u x x x π[方法2] 只凑微分不换元, 不换积分限.31cos 31dcos cos d sin cos 203202202=-=-=⎰⎰πππx x x x x x(23)xx xd ln 51e1⎰+解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x(24)x x x d e 10⎰解：1e e d e e d e 10111=-=-=⎰⎰xx x x x x x x(25)⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰xx x x x x x x四．应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(xx x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小.此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）顺便推荐一本我近期看过的觉得不错的书《此时此刻相爱的能力》。

2022期末试题及答案国家开放大学电大微积分初步2021-2022期末试题及答案—.填空题（每小题4分，本题共20分）1函数，则。

2当时，为无穷小量。

3若y x xlx2x3,则1。

4。

5微分方程的特解为。

二.单项选择题（每小题4分，本题共20分）1函数的定义域是（）。

A B C D2曲线在处切线的斜率是（）。

A B C D3下列结论正确的有（）。

A若x0 0,则xO必是f x的极值点。

BxO是 f x的极值点，且xO存在，则必有xO 0o CxO是f x的极值点，则xO必是f x的驻点。

D使不存在的点xO, —定是f x的极值点。

4下列无穷积分收敛的是（）。

A B C D5微分方程的阶数为（）o Al B2 C3 D4三.计算题（本题共44分，每小题11分）1计算极限。

2 设，求。

3计算不定积分。

4计算定积分。

四.应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少试题答案及评分标准（）一.填空题（每小题4分，本题共20分）120345二.单项选择题（每小题4分，本题共20分）1C2D3B4A5D第1页共2页三.（本题共44分，每小题11分）1解。

2解。

3解。

4解。

四.应用题（本题16分）解设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）。

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2025-2026国家开放大学电大《微积分初
步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数，则．⒉．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈下列函数（）为奇函数． A． B． C． D．⒉当（）时，函数在处连续. A．0 B．1 C． D．⒊函数在区间是（） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增⒋若，则（）． A． B． C． D．⒌微分方程的通解为（）． A． B． C． D．三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈计算极限．⒉设，求. ⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈⒉⒊⒋⒌ 4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈D ⒉B ⒊D ⒋A ⒌C 三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈解：原式⒉解：
⒊解：= 4.解：
四、应用题（本题16分）解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．
1。

微积分初步一、填空题⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 .答案:),3()3,2(+∞⋃⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是＝ ．答案：1-=x⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 .答案：21 ⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(,则)(x f ' .答案：x 2cos 4-⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 .6.函数x x x f 2)1(2+=+,=)(x f .答案：12-x７．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k xx x f 在0=x 处连续,则k = 2 ．８.曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 .答案：21 9．=+-⎰-x x x d )253(113 ．答案:41０.微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是 ．答案:2 1１.函数241)(xx f -=的定义域是 ．答案:)2,2(-12.若24sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：213.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案:21x - 1４．若⎰=x x s d in .答案:c x +-cos １5．微分方程yx ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是 3 .16．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是(-2,-1)∪(-１，4】.１７．若24sin lim 0=→kxxx ,则=k 2.１8.曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是_ｙ=x+１＿_.19.=+⎰e 12d )1ln(d d x x xﻩ０ ．2０.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 y ＝ｅ的x 次方 . 2１.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- ．２２．若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续,则=k ２ .23.曲线x y =在点)1,1(处的斜率是ﻩ21ﻩ．２4.=⎰x xd 2c x+2ln 2ﻩ ．25.微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为12+=x y ．26.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 . 答案：),3()3,2(+∞⋃27．函数x x f -=51)(的定义域是 . 答案：)5,(-∞28.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 .答案:]2,1()1,2(---２9．函数72)1(2+-=-x x x f ,则=)(x f ﻩﻩ. 答案:62+x30．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x,则=)0(f ． 答案:231.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ． 答案: 12-x32．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ． 答案： 1-=x３3.=∞→x x x 1sin lim . 答案： 134．若2sin 4sin lim0=→kx xx ，则=k .答案: 2３5．若23sin lim0=→kx xx ,则=k . 答案: 233６．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21． 37.曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y ．38.曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是2321+-=x y .39.=')2(xx x 22ln 21. 40.若y ＝ ｘ (ｘ – 1）(ｘ – ２)(x – 3),则y '(0) =ﻩ－6ﻩ．４１．已知x x x f 3)(3+=,则)3(f '=)3ln 1(27+． ４2.已知x x f ln )(=,则)(x f ''＝21x -. ４3.若xx x f -=e )(，则='')0(f -2ﻩ. 4４.函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 大于零ﻩ45.若)(x f 的一个原函数为2ln x ,则=)(x f 。

电大《微积分初步》（15春）期末复习考试试题及参考答案电大微积分初步（15春）期末复习考试试题及参考答案一. 填空题函数，则若，则1 曲线在处的切线斜率是若是的一个原函数，则为4 阶微分方程.6.函数，则7.若函数,在处连续，则38.曲线在点处的切线方程是19.10.微分方程的阶数为311.函数的定义域是12.若，则213.曲线在点处的切线方程是14. 015.微分方程的特解为16.函数的定义域是17.函数的间断点是18.函数的单调增加区间是19.若，则20.微分方程的阶数为21.函数的定义域是23.若函数,在处连续，则224.曲线在点处的斜率是25.26.微分方程满足初始条件的特解为27.函数，则28.当0时，为无穷小量.29.若y x x1x2x3，则130.31.微分方程的特解为 .32.函数的定义域是33.若函数,在处连续，则134.曲线在点处的切线方程是35.36.微分方程的阶数为37函数，则38.39.曲线在点处的切线方程是40.若，则51.微分方程的阶数为5二.单项选择题函数的图形关于（B）对称 A。

坐标原点 B。

轴 C轴 D。

当（ C ）时，函数在处连续. A0 B1 C D 函数在区间是（ D ） A单调减少 B单调增加 C先减后增 D先增后减下列等式成立的是（A） A B C D 微分方程的通解为（B）A. ；B. ；C. ；D.6.设函数，则该函数是（A） A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数7.已知，当（ D ）时，为无穷小量. A B C D8.函数在区间是（ C ） A单调增加 B单调减少 C先增后减D先减后增9.以下等式成立的是（ A ） A B C D10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ；B. ；C. ；D.11.设函数，则该函数是（A） A偶函数B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数12.当（ C ）时，函数，在处连续. A0 B1 C D14.下列结论中（ C ）正确 A在处连续，则一定在处可微. B 函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.15.下列等式中正确的是（D）A .B.C.D.16.微分方程的阶数为（B）A.2；B.3；C.4；D.5 设函数，则该函数是（B） A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数17.当时，下列变量中为无穷小量的是（C ）. A B C D18.设，则（D ） A B C D19.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（ C ） A B Cy x23 D y x2420.微分方程的通解是（A）A. ；B. ；C. ；D.21.设，则（ D ） A B C D22.若函数f x在点x0处可导，则 B 是错误的 A函数f x在点x0处有定义 B，但 C函数f x在点x0处连续 D函数f x在点x0处可微33.函数在区间是（ A ） A先减后增 B先增后减 C单调减少D单调增加34.若，则（ B ）.A.B.C.D.35.微分方程的阶数为（C）A.1B.2C.3D.536.函数的定义域是（C） A B C D37.曲线在处切线的斜率是（ D ） A B C D38.下列结论正确的有（ B ） A若x0 0，则x0必是f x的极值点 Bx0是f x的极值点，且x0存在，则必有x0 0 Cx0是fx的极值点，则x0必是f x的驻点 D使不存在的点x0，一定是f x的极值点39.下列无穷积分收敛的是（A） A B C D40.微分方程的阶数为（D）A.1；B.2；C.3；D.441.设，则（ C ） A B C D42.若函数f x在点x0处可导，则 B是错误的 A函数f x在点x0处有定义 B，但 C函数f x在点x0处连续 D函数f x在点x0处可微43.函数在区间是（ D） A单调增加 B单调减少 C先增后减D先减后增44.（ A ）A.B.C.D.45.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ；B. ；C. ；D.46.设函数，则该函数是（d） A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数47.当时，下列变量中为无穷小量的是（ c ）. A B C D48.下列函数在指定区间上单调减少的是（ b ） A B C D49.设，则（c ）A.B.C.D.50.下列微分方程中，（a ）是线性微分方程 A B C D三.计算题计算极限设，求. 计算不定积分计算定积分5.计算极限6.设，求.7.计算不定积分8.计算定积分9.计算极限解原式10.设，求. 解11.计算不定积分解12.计算定积分解13.计算极限解原式14.设，求. 解9分15.计算不定积分解16.计算定积分解17.计算极限解原式18.设，求. 解19.计算不定积分解20.计算定积分解21.计算极限解22.设，求. 解23.计算不定积分解24.计算定积分解25.计算极限解原式26.设，求. 解9分27.计算不定积分解28.计算定积分解29.计算极限解原式30.设，求. 解31.计算不定积分解32.计算定积分解四.应用题1.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省2.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省3.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。