图样的识别与绘制平面立体投影表面取点切割

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基本立体的投影及其表面取点

因点M所在表面△SAB为一般位置平面，所以可以利用辅助线法来
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m，再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱（1）圆柱的形成圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位置称为素线。

《工程制图》——平面立体的投影与截切

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三棱锥表面上取点
2----在棱线SA上
s
s
1----在侧垂面SBC上
2
2
S
(1’)
1”
Ⅱ
b
b
a c
1’
(c) b
c
a
（I）
C
s
B
2
A
a
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三棱锥表面上取点（辅助线法）
s
s
取平面内直线的平行线
r 1
过锥顶取辅助线
S
1
b
t' br
a c
(c) b
c
a
R
ⅠC
1s
B
t
C •加不“(可B（)见）的”点
4
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特殊棱柱（正方体）的投影
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截交线的形成
性质：
共有性——
截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点。
封闭性——
由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线通常是封闭的平面多边形。
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棱柱的投影（以正六棱柱为例）
位面先置，画：棱棱积（上线柱聚水、为相投平下铅对影投底垂于—影面线投—）为。影俯水面视平的图
3
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棱柱表面上取点——利用积聚性取点
a
c' b'
(b) c
a
a
c” b”
•找出点在积聚面上的投影.
•根据点的投影规A律，作出其它投影。
s
实形
B
C A
a
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8.1-8.2平面立体的投影及其表面取点

平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投影，
而各个侧面的投影实际上是用其各个侧棱投影
来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线
而成。
图8.7 四棱台
四棱台的投影
四棱台是四棱锥被垂直于高线的平面切割而形成的。上、下两底平行于H面，左、右两个侧面垂直于V面，前、后两个侧面垂直于W面。四个侧棱是一般位置直线。上、下两底的水平投影反映实形， V、W面的投影为直线；左、右侧面的V面投影聚积为直线， H、W面的投影为类似形。前、后侧面的W面投影聚积为直线，其它两面的投影为类似形。
图8.2 水塔形体分析
基本要求
8.1
平面立体的投影
立体是由一系列表面围成的实体。
根据表面的性质的不同，立体分为平面立体和曲面立体两类。表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体
平面建筑形体的投影图
棱柱
棱锥
完全由平面围成的立体称为平面立体。平面立体有棱柱、棱锥、棱台等
平面立体的投影作平面体的投影，就是作出组成平面体的各平面的投影。
正三棱锥的投影图85正三棱锥正三棱锥的投影立体表面的位置分析水平面左侧面sab一般位置面右侧面sbc一般位置面后侧面sac图86正五棱锥的投影用平行于棱锥底面的平面切割棱锥底面和截面之间的部分称为棱台如图87所示
第8章

立体
8.1 平面立体的投影 8.2 平面立体表面上取点 8.3 平面立体的截交线 8.4 曲面立体表面上的点 8.5 曲面立体的截交线 8.6 贯穿点
现以正三棱柱为例来进行分析。如图
8.4所示为一横放的正三棱柱，即我们常见的两坡面屋顶。图8.3 三棱柱
图8.4 正三棱柱的投影
正六棱柱的投影

第七讲：平面立体的投影及其截切

例5: 求立体切割后的投影。
4 5 1
（3）
3 6
4 5
（6）
2 1
单一平面截切平面立体
（2）
Ⅲ
2 3
Ⅳ Ⅵ
1
Ⅱ
6
Ⅴ Ⅰ
5
4
例5: 求立体切割后的投影。
5 1
4 3）（
3
6 2 1
4
5
（6）
类似形
（2）
2
3
Ⅲ
Ⅳ
1
Ⅵ
6
Ⅱ Ⅰ
4
类似形
5
Ⅴ
例:
求立体切割后的投影。五个平面截切平面立体
一、棱柱
1、棱柱的三面投影图的绘制 2、棱柱面上取点、取线
在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在水平投影中反点的可见性规定：映实形。前后两棱面是正平面，由于棱柱的表面都是平若点所在的平面的投影其余四个棱面是铅垂面，它们的 a (b) 面，所以在棱柱的表面上取水平投影都积聚成直线，与六边可见，点的投影也可见；若点、取线与在平面上取点、形的边重合。平面的投影积聚成直线，点取线的方法相同。 b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
b
棱柱或棱锥面上取点的步骤:
1、由点的已知投影及其可见性确定点所在位置; 2、利用积聚性或平面上取点的方法求另一投影; 3、根据两已知投影求第三投影，并判断可见性。
三、棱台
特点：底面——多边形，且对应边互相平行；棱线——互不平行，但延长后交于一点；棱面——梯形。
四棱台的投影如下图示
5.2 平面立体的截切
基本概念截切：是指用一个或多个平面与立体相交。截平面 —— 用以截切立体的平面。

北京科技大学机械制图-基本立体的投影及表面取点取线

s
m k
b
立体及其表面上的点和线
二、平面立体及其表面上的点和线
(四) 平面立体表面上的线
作图方法：与立体表面取点相同。注意：只有在同一表面内的相邻两点的同面投影才可以相连！
s' 2'
空间为一折线
c' A Ⅰ
S
Ⅱ C B
a'
1'
b'(d') d s b
组成折线的两条线段的共有点（转折点）在两个面的交线（棱线）上。
注意：
a e d
c
如果线段未标明可见性，则其投影应为对称的两支。
b
立体及其表面上的点和线
三、回转体及其表面上的点和线
(五) 圆环体
以轴线为铅垂线的圆锥体为例空间分析：
最左、最右的素线圆的投影最前、最后的前后分界线素线圆的投影
投影图：
Z
最高、最低的纬圆的投影
左右分界线
X
上下分界线
圆环面平行H面的纬圆投影
立体及其表面上的点和线
三、回转体及其表面上的点和线
(五) 圆环体
例10 已知圆环面上点的正面投影，求其余两面投影。
作图：分析：
1' a1'(a2') 2' a2” a1”
(a2) 1 (a1) O 2
只能用纬圆法求解; (1)过a1’ (a2’ )作圆环轴线的垂线，与圆环的轮廓线交于1’、2’,求出其水平投影1、2 ； (2)以O为圆心，12 为直径画圆，在圆周上求出(a1)、(a2)； (3)求a1”、(a2”)。
Y
立体及其表面上的点和线
三、回转体及其表面上的点和线

机械制图课件——基本体、立体的投影

平面立体截交线上的点可以分为： ⑴ 棱线的断点，如图中的1、2、3、4点，作图时此类点比较容易确定 ⑵ 截平面与立体表面交线的两个端点，如图中的 5、6点。作图时一般要根据视图确定点的位置。
⑶ 两截平面交线在立体表面上的两个端点，如三棱锥上的A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中的漏线并画出其俯视图。
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体
视图分析：
俯视图 —— 上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。主视图 —— 上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素线为圆柱的外形轮廓线。左视图 —— 上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为外形轮廓线。
例：画出圆柱的三视图。绘图步骤：
例：画出圆球的三视图。
绘图步骤：
⑵圆球表面取点
例：求出圆球表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
判断A点在球体表面上的位置 A点在上半球在后半球
在左半球
在圆球表面上求作点的方法：
由于球面的投影没有积聚性，因此要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助圆，作出该圆的各投影后再将点对应到圆的投影上。
⑴圆锥体的投影例：画出圆锥的三视图。
绘图步骤：
⑵圆锥表面取点
例：求出圆锥表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
在圆锥表面上求作点的方法：
由于锥面的投影没有积聚性，因此要借助于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
⑴辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的各投影后再将点对应到素线的投影上。
1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影作图步骤：
2.圆锥体 ⑴圆锥体的投影

机械制图教案3平面体及其切割的投影作图

【案例1】图3-13a所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，补画左视图。
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）

机械制图-平面立体投影、表面取点、切割PPT课件

回本节回本讲
棱柱的画图步骤
画出作图基准线
棱根线据和投棱影面关的系投完影成
各
并画确出定棱顶面底的两积个聚面性
投影按要求加深各图线回本节回本讲
,
2、三棱柱表面上的点和线（P86）
例2：已知三棱柱面上的一点K的正面投影k'，求该点的H、W面投影。
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H平面投影，并加深三视图。
回本节回本讲
例2：
画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤：（1）分析形体：长方体切去了左前角和左上角，产生铅垂面E和正垂面F（交线 AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视图。
回本节回本讲

例2：
(3)画画铅垂面E的投影。
回本讲
第一节平面立体的视图
一、棱柱
棱柱是由棱面和上、下底面围成的，相邻棱面的交线称为棱线。
回本讲
一、棱柱
棱柱的投影特点
图示正六棱柱顶面、底面均为水平面，它们的H面投影反映实形，V面及W面投影积聚为一直线。前后棱面为正平面，V面投影反映实形;H面投影及W面投影积聚为一直线。其余棱面均为铅垂面，H面投影积聚为直线， V面投影和W面投影为类似形。
回本节回本讲
例4：
作图步骤：
（1）过点的V面投影1′作水平投射线，投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影1″；根据“宽一致”的投影规律，在W面投影中量取1″的Y坐标值，然后在H面相应棱线的投影上直接量取即得H面投影1。
1"
1 回本节回本讲
例4：
作图步骤：
（2）过点的V面投影2′分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影2″，垂直投射线与H面相应棱线投影的交点即为投影2。

6-立体的投影及平面体截切

三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长宽长对正高平齐宽相等主视图俯视图左视图xywyhzo3
7.1 体的三面投影 ——三视图三视图
一、体的投影
体的投影，体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念 1.视图的概念
用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。
长宽
主视图 ——体的正面投影体的正面投影俯视图 ——体的水平投影体的水平投影左视图 ——体的侧面投影体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应
两个平面截切平面立体两个平面截切平面立体
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
求八棱柱被平面P截切后的水平投影截切后的水平投影。例 3: 求八棱柱被平面截切后的水平投影。
Pv 4′≡5′ ′ ′ 5″ ″ 7″ ″ 8″ ″ 5 6 3 1 2 6″ 3″ ″ ″ 4″ ″
、左、右、左、右、前、后
7.1.1 基本体的三视图
常见的基本几何体平面基本体曲面基本体
平面立体：平面立体：
由若干平面所围成的几何体。由若干平面所围成的几何体。如：
棱柱棱锥
平面立体侧表面的交线称为棱线平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
例4:求作俯视图。 4:求作俯视图。求作俯视图

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回本讲
第一节平面立体的视图
一、棱柱
棱柱是由棱面和上、下底面围成的，相邻棱面的交线称为棱线。
回本讲
一、棱柱
棱柱的投影特点
图示正六棱柱顶面、底面均为水平面，它们的H面投影反映实形，V面及W面投影积聚为一直线。前后棱面为正平面，V面投影反映实形;H面投影及W面投影积聚为一直线。其余棱面均为铅垂面，H面投影积聚为直线，V面投影和W 面投影为类似形。
回本节回本讲
例：
作图步骤：
（1）过点的V面投影1′作水平投射线，投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影1″；根据“宽一致”的投影规律，在W面投影中量取1″的Y坐标值，然后在H面相应棱线的投影上直接量取即得H面投影1。
1"
1 回本节回本讲
例：
作图步骤：
（2）过点的V面投影2′分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影2″，垂直投射线与H面相应棱线投影的交点即为投影2。
平面立体投影、表面取点、切割
第一节平面立体的视图第二节平面切割体的视图
立体的分类
平面立体——立体表面全部由平面所围成。最基本的平面立体有棱柱和棱锥 (图 a、b）。曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面与平成所围成。最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环及一般回转体等(图 c～f）。
在工程制程图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、球、环等立体称为基本几何体。
主要作图步骤：（1）分析形体：在长方体左上方切出E、 F两面角，右上方切出由G、H两侧垂面围成的“V”形槽（交线AB、AC均为倾斜线）。
（2）画基本体的三视图。
回本节回本讲
例：
(3)画两面角的E、F平面投影。
（4）画“V”形槽的两侧垂面G、H投影（交线AB、AC的投影），并加深三视图。
回本节回本讲
Байду номын сангаас
棱柱的画图步骤
画出作图基准线
棱根线据和投棱影面关的系投完影成
各
并画确出定棱顶面底的两积个聚面性
投影按要求加深各图线回本节回本讲
,
二、棱锥
棱锥的投影特点
图示正四棱锥底面为水平面，它的H面投影反映实形，V面及W面投影积聚为一直线。前后两面为侧垂面，W面投影积聚为一直线;H、V面投影为类似形。左右两面为正垂面， V面投影积聚为一直线;H、W 面投影为类似形。
回本节回本讲
例：
画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤：（1）分析形体：在长方体上切去了前上角，产生了侧垂面E，中间切出由F、G、 H三个平行面围成的槽。
（2）画基本体的三视图。
回本节回本讲
例：
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H平面投影，并加深三视图。
回本节回本讲
回本节回本讲
本讲结束
回本讲
回本讲
二、平面切割体三视图的一般画图步骤
1．先进行空间分析要分析明确所画对象的基本体是什么平面立体；用什么位置
的截平面在立体的哪个位置切割立体；切割后的立体出现了哪些新的面和线等。 2．画切割体视图
先画基本体三视图；再分别在其投影上画出截平面的投影（特别是截平面的积聚性投影）；逐个画出切割产生的新面和线的投影；修改描深完成切割体的三视图。
例：
画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤：（1）分析形体：长方体切去了左前角和左上角，产生铅垂面E和正垂面F（交线 AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视图。
回本节回本讲
例：
(3)画画铅垂面E的投影。
（4）画正垂面F的投影，并加深三视图。
回本节回本讲
例：
画出如图所示平面切割体的三视图
2 1
2"
1"
回本节回本讲
例：
如图所示，已知六棱柱棱面(铅垂面）上点的V面投影1 ′，求1″、1。
回本节回本讲
例：
如图所示，已知三棱锥棱面(侧垂面）上点的V面投影(1′），求1″、1。
回本节回本讲
第二节平面切割体的视图
一、概述
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分后的形体。平面立体是由平面围成，所以截平面截切平面立体表面产生的截交线均为直线。正确分析截交线特点是画好平面切割体视图的关键。由于截平面、立体形状以及它们与投影面的相对位置不同，截得的交线可能是投影面的平行线、投影面的垂直线或一般位置直线。
回本节回本讲
棱锥的画图步骤
画出作图基准线
视棱根图线据
、投锥影面关的系主完、成左各
VW H
并确画定出锥底顶面的的、面投面影投
影，图按线图线要求描深各
回本节回本讲
三、平面立体表面上点的投影例：已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点的V面投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及2、2″。