2.6 第2课时 已知角和边作三角形

第2课时已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【知识与技能】1.会利用尺规作三角形：已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.【过程与方法】在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.【情感态度】通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规X使用尺规，规X使用作图语言，规X地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规X与准确.一、情景导入，初步认知1.已知：a求作：AB，使AB=a2.已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α【教学说明】通过作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的复习，为本节课作三角形打好基础.二、思考探究，获取新知1、如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.如图：作法：①作射线O′A′;②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′，以OD的长为半径画弧;④以C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.∠α△ABC,使∠B=∠α，BC=a,BA=c.如图：作法：①作∠MBN=∠α;②在射线BM,BN上分别截取BC=a,BA=c;③连接AC,则△ABC为所求的三角形.3.如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC,使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a, 如图：作法：①作线段BC=a；②在BC的同侧，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解d .（填序号）2.已知：线段c，∠1.求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.作法：(1)作∠EAF=∠1.(2)在射线AE上截取AB=c.(3)过点B作BC⊥AF交AF于点C，则△ABC就是所求作的三角形.3.已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).解：已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.作法：提示，先作∠C=90°.4.如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b(不写作法，保留作图痕迹)．解：【分析】先作一个直角∠ACB=90°，再作BC=a，AC=b，连接AB就可以．作图如下：5.请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形(要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论).【分析】可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，交于点A，△ABC就是所求的三角形．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．△ABC就是所求作的三角形．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习.考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“”中第3、4、5 题.通过练习情况来看，学生对于涉及到作角的作图题掌握的不够好，不知道该在什么地方作角，因此，对此类题型应多加练习.。

2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形【教学目标】1、在已知三边的条件下作三角形.2、掌握“作一个角的平分线”的作法、技能.3、初步了解尺规作图步骤，对于简单作图题，能写出已知、求作和作法.【教学重点】利用基本作图作三角形。

【教学难点】了解作图的依据。

【教学过程】一、新课导入练一练：1、作线段a,使a=AB.2、作线段AB的垂直平分线.A3、过点A作直线l的垂线（两种情况）二、自主探究：阅读教材，完成下列作图1、已知三边作三角形已知：线段a、b、c.求作：△ABC，使BC=a、AC=b、AB=c .作法图示2、已知底边及底边上的高线作等腰三角形如图: 已知线段a,h求作△ABC ，使AB=AC,且BC=a ，高AD=h3、作已知角的平分线已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线【交流质疑】1、“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的作法依据是什么？a h2、“作已知角的平分线” 的作法依据是什么？三、练习反馈1、如图，已知△ABC ，求作:△A 1B 1C 1，使△ABC≌△A 1B 1C 1．（不写作法，保留痕迹）2、过直线外一点作已知直线的平行线。

已知： 求作：（不写作法，保留痕迹）3、已知：线段a 、m 、h （m>h ），求作：一个三角形△ABC ，使BC=a ，BC 边上的高线AH=h ，中线AM=m ．（不写作法，保留痕迹）四、课后练习1.作已知三角形的角平分线2.已知线段a 、b. 求作（1）直角ΔABC,使∠C=90°,BC=a 、AC=b ；（2）斜边AB 的中线。

五、教学反思B A P ab。

2.6.2 等腰三角形【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

【教学过程】预习案一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。

2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、二、阅读教材：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、预习自测：1、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。

探究案一、学始于疑——我思考、我收获1、可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二、质疑探究——质疑解惑、合作探究基础知识探究探究点等腰三角形的判定方法如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）知识综合应用例3. 如下图，∠A=36°, ∠C= 72°∠DBC=36°.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

湘教版数学八年级上册2.6《已知角和边作三角形》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.6《已知角和边作三角形》是初中的几何章节中的一个重要内容。

在这一节中，学生将会学习到如何利用已知的一个角和两边的长度来作一个三角形。

这是解决实际问题中三角形相关问题的重要方法，也是学生进一步学习几何的基础。

二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了如何画三角形，也已经了解了三角形的性质。

但是，对于如何利用已知信息来作三角形，他们可能还没有直观的认识。

因此，在这一节的学习中，我将会引导学生从实际问题出发，通过画图和数学推理，理解并掌握已知角和边作三角形的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解已知角和边作三角形的方法，并能够运用这个方法来解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作和探究，学生能够培养解决问题的能力和团队合作的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.重点：已知角和边作三角形的方法。

2.难点：如何判断作出的三角形是正确的。

五. 说教学方法与手段在这一节的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题出发，通过画图和数学推理，理解并掌握已知角和边作三角形的方法。

同时，我也会运用多媒体教学手段，如PPT和几何画板，来辅助教学，使学生更加直观地理解已知角和边作三角形的过程。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用已知信息来作三角形。

2.新课引入：介绍已知角和边作三角形的方法，并通过示例来解释这个方法。

3.课堂讲解：通过讲解和演示，让学生理解并掌握已知角和边作三角形的过程。

4.课堂练习：让学生通过练习题来巩固所学的内容。

5.小组合作：让学生通过小组合作和探究，解决实际问题。

6.总结：对本节课的内容进行总结，并指出下一步的学习方向。

七. 说板书设计板书设计主要包括已知角和边作三角形的方法和步骤，以及相关的例子。

2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形【知识与技能】1.会利用尺规作三角形：已知三边作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.【过程与方法】在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.【情感态度】通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.一、情景导入，初步认知我们已经学会用尺规作一些基本图形，你会作哪些图形呢？动手试一试.【教学说明】作基本图形，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.如图，已知线段a,b,c.求作△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.如图：作法：①作线段BC=a；②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A;③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形.2.已知线段a,h.求作△ABC，使AB=AC,且BC=a,高AD=h.如图：作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D;③在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h;④连接AB,AC,则△ABC为所求作的等腰三角形.3.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线.如图：作法：①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分别以D，E为圆心，以大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC，则射线OC为所求作∠AOB的角平分线.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解1.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（A）A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形2.已知三边作三角形，用到的基本尺规作图为（B）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．平分已知角D．作已知直线的垂线3.下列各题中，属于尺规作图的是（A ）A．画一个40°的角B．用直尺三角板画平行线C．用直尺的边缘画垂线D．用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段4.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为②①③①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形.5.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)解：已知：线段m和n求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=n，AC=m6.已知线段a，b，求作等腰△ABC，使AB=BC=a，AC=b．解：如图：作法：（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点B；（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习,考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.6”中第1 、2 题.本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率.第3课时三角形的内角和与外角【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理.2.掌握三角形的内角与外角的关系.【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.一、创设情境，导入新课我们都知道一个三角形的三个内角的和为180°，你知道三角形的内角和为什么是180°呢？【教学说明】通过问题，提高学生的学习兴趣.二、合作探究，探索新知1.每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个角的和为180°.为什么是180°?通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？开展小组竞赛（看哪个小组的发现多？说明清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.2.你能运用几何证明的方法证明三角形的三个内角的和为180°吗？试一试.【教学说明】学生通过动手拼图，再通过证明，总结出三角形的三个内角和是180°，能够加深理解.3.议一议：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？4.直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”,在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角边的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.5.三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ACB的一个外角，它与内角∠ACB相邻.6.探究：在图中，外角∠ACD和∠A、∠B之间有什么大小关系？【归纳结论】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.【教学说明】通过证明，加深对定理的理解.三、运用新知，深化理解1.判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°.（×）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. （√）2.已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（C）A.60°B.25°C.35°D.45°第2题图3.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（B）A.50°B.40°C.70°D.35°第3题图4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（3 、5）直角三角形（1、4、6）钝角三角形（2、7）5.在△ABC中：①∠A=35°∠C=90°则∠B=55°②∠A=50°∠B=∠C 则∠B=65 °③∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1则△ABC是直角三角形 .④∠A－∠C =35°，∠B－∠C =10°，则∠B =55° .6.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC =2xx+2x+2x=180°(三角形内角和为180°)∴得∠C=2x=72°在△BCD 中,∠BDC=90°则∠DBC =90°-∠C=18°7. 如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2为多少度？解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠AED+∠ADE=130°，∴∠1+∠2=360°-（∠AED+∠ADE）=230°.8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为多少度？【分析】如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.1”中第4、5、7 题.在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始至终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达“三角形内角和为180°”的拼图及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的证明过程，为今后的几何证明打下基础．20.2. 1中位数和众数一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第二章第六节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步引导学生研究直角三角形的性质。

通过本节的学习，使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的分类，对锐角三角形和钝角三角形有了初步的认识。

但学生对直角三角形的理解可能还停留在直观的层面，需要通过本节课的学习，使学生从几何的角度去理解直角三角形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质。

2.教学难点：直角三角形的性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如测量楼房的高度，引出直角三角形的问题，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍直角三角形的定义，引导学生观察和思考直角三角形的性质。

3.学生活动：学生分组合作，利用几何画板等软件探究直角三角形的性质。

4.教师讲解：讲解直角三角形的性质，引导学生进行推理和证明。

5.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，加深对直角三角形性质的理解。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直角三角形性质的重要性。

7.布置作业：布置一些有关的作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直角三角形的性质。

可以设计一些图示，如直角三角形的定义图，直角三角形性质的图示等。

第2章三角形2.6 用尺规作三角形【知识与技能】1．已知三边会作三角形；(重点)2．已知底边及底边上的高会作等腰三角形；(重点，难点)3．会作已知角的平分线．(重点，难点)4．会作一个角等于已知角；(重点)5．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)6．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.已知三边会作三角形.已知底边及底边上的高会作等腰三角形.多媒体课件.一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形图形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点一：已知三边作三角形【类型一】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．【类型二】已知三边作三角形的运用已知：线段a，b，m，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.解析：本题中，已知两边和第三边上的中线，可考虑倍长中线，即作△ABE，使AB＝a，AE＝2m，BE＝b，再取AE的中点D，倍长中线BD.解：作法：1.作线段AB＝a；2．分别以A、B为圆心，2m，b为半径画弧，两弧交于E，连接AE、BE；3．取AE中点D，连接BD并延长至C，使DC＝BD；4．连接AC，∴△ABC即为所求．方法总结：有关三角形的中线的作图、计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可以把中线延长，使延长部分等于中线长．探究点二：已知底边和底边上的高作等腰三角形已知线段c ，求作△ABC ，使AC ＝BC ，AB ＝c ，AB 边上的高CD ＝12c .解析：由题意知，△ABC 是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半． 解：作法：1.作线段AB ＝c ；2．作线段AB 的垂直平分线EF ，交AB 于D ；3．在射线DF 上截取DC ＝12c ，连接AC ，BC ，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高可确定另一个顶点的位置．探究点三：作已知角的平分线 【类型一】 作已知角的平分线用尺规作图作出∠ABC 的平分线．解：作法：1.在BA ，BC 上分别截取BM ，BN ，使BM ＝BN ；2．分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，在∠ABC 内两弧交于点O ；3．过点O 作射线BP ，则BP 为所求作的∠ABC 的平分线，如图所示．方法总结：作角平分线的理论依据是全等三角形的判定定理SSS ，如本题中，△BMO ≌△BNO，从而有∠ABP＝∠CBP.【类型二】作已知角的平分线与作线段的垂直平分线的综合运用如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且在∠AOB的角平分线上．解析：P到点M、N的距离相等，则点P在线段MN的垂直平分线上，又在∠AOB的角平分线上，即是这两条线的交点．解：1.作∠AOB的平分线OC；2．作MN的垂直平分线DE，与OC交于点P；点P就是所求作的点，如图所示．方法总结：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作一点，使这一点到已知两点的距离相等，则这一点一定在连接已知两点的线段的垂直平分线上．探究点一：作一个角等于已知角如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.解：作法：1.作射线O′A′；2．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3．以O′点为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；4．以C′点为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；5．过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角．方法总结：作一个角等于已知角，实质是构造两个全等三角形，如本题中，△OCD≌△O′C′D′.探究点二：已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的SAS，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．探究点三：已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的ASA，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．本节课学习了用尺规作图作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图考虑作出其余的图形．1．已知三边作三角形2．已知底边和底边上的高作等腰三角形3．作已知角的平分线4．作一个角等于已知角5．已知两边及其夹角作三角形6．已知两角及其夹边作三角形【正式作业】教材P43习题12.2第1题【家庭作业】《》P20-P21。

1 α2.6
尺规作三角形（二）同步练习
一.选一选
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A 、已知三边
B 、已知两边及夹角
C 、已知两角及夹边
D 、已知两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
A 、已知斜边及一条直角边
B 、已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边
3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A 、2厘米、3厘米、5厘米
B 、4厘米、4厘米、9厘米
C 、1厘米、2厘米、 3厘米
D 、2厘米、3厘米、4厘米
二作图
1..如图，已知AOB ∠和线段CD ，用尺规法求作一点P ，使点P 到AOB ∠的两边距离相等，且PC=PD.
2.已知：M 为∠AOB 边上的一点，如图所示，过M 作直线CD ，使得CD//OA.
3.已知一直角边和它相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢？
已知：锐角∠α 和线段a 如图.
求作：ABC Rt ∆，使∠BCA=90度，AC=a
∠A=∠αa D C A O。

折叠中的直角三角形
通过学生动手操作
应用轴对称性解决折叠问题。

教学难点
通过对特殊三角形一章的学习我们对直角三角形已经有了一定的认识和了解。

今天我：如图操作，折叠直角三角形纸片，
折叠问题的实质是图形的轴对称变换。

利用轴对称变换得到对应的角相等
角的度数
感悟B, 边的中点，将三角形
ABC折
处，则
线段的长度。

，根据角平分线的性质和的一半求解．选
RT C
A D=4-x
基本工具．它可以充分利用图形的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表。

第2章 三角形2．6 第1课时 已知三边作三角形一、选择题1．已知线段a ，b ，c ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，下面作法的合理顺序为( )①分别以B ，C 为圆心，以c ，b 为半径画弧，两弧交于点A ； ②作射线BP ，在BP 上截取BC ＝a ；③连接AB ，AC ，△ABC 即为所求作的三角形． A ．①②③B ．②①③C ．①③②D ．②③①2．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，作法的合理顺序是 ( ) 链接听课例3归纳总结①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C .A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①3．如图K －29－1所示，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出( )图K －29－1A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题4．[2018·荆州]已知：∠AOB ，求作：∠AOB 的平分线．作法：如图K －29－2，①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于点C ；③画射线OC .射线OC 即所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是______________________．图K －29－2 图K －29－35．如图K －29－3所示，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F .则线段BF ＝________．三、解答题6．已知：线段a ，b ，如图K －29－4所示．求作：△ABC ，使AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝2a .(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)链接听课例1归纳总结图K －29－47．已知：线段a ，m (如图K －29－5所示)．求作：等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，底边上的中线AD ＝m .(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)链接听课例2归纳总结图K－29－5[一题多解]图K－29－6是一个直角三角形ABC，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，请你作出所有符合条件的等腰三角形．图K－29－6教师详解详析[课堂达标]1．[解析] B作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：②作射线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．故作法的合理顺序为②①③.2．[答案] C3．[解析] B可以作出4个，分别是以D为圆心，AB长为半径作圆；以E为圆心，AC 长为半径作圆．两圆相交于两点(DE上下各一个)，经过连接后可得到2个三角形．然后以D 为圆心，AC长为半径作圆；以E为圆心，AB长为半径作圆．两圆相交于两点(DE上下各一个)，经过连接后可得到2个三角形．共4个．4．[答案] 三边分别相等的两个三角形全等6．[答案] AE7．解：如图所示，△ABC即为所求．8．[解析] 可先作出底边BC＝a，作出底边的垂直平分线DM交BC于点D，在射线DM 上截取AD＝m，连接AB，AC即可．解：如图所示．[素养提升][解析] ①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可．②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可．③作AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD即可．④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD即可．⑤作BC的垂直平分线交AB于点D，连接CD即可．⑥作AC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可．解：如图所示：。

第 2 章2.6.3等边三角形的性质与判定
预习目标：1.通过实验探究得出等边三角形的性质和判定方法.
2.会利用等边三角形的性质和判定方法解决相关问题
预习重点：等边三角形的性质和判定方法及其应用.
预习难点：等边三角形的性质和判定方法应用
预习过程：
一、课前预习：阅读教材P59-61页内容，完成下列问题：
任务一：等边三角形是的等腰三角形，它有条对称轴，根据轴对称图形和三角形内角和性质得出，等边三角形的性质：
任务二：等边三角形的判定方法：
（1）三条边都的三角形是等边三角形
（2）三个角都的三角形是等边三角形
（3）有一个角为的是等边三角形
对于（2）（3）你有什么疑问，记录在下面：
预习检测
1. 等边三角形是轴对称图形，它有_________条对称轴。

2. 等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________.
3. 若一个三角形有两个外角都是120°，则这个三角形是__________三角形。

4.若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
5.如图，等边⊿ABC中，P为BC上一点，且∠APD=800在AC上
取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是（）
6. 如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，
△ADE是等边三角形吗？说明理由。

2.6用尺规作三角形第2课时已知角和边作三角形一、学习目标1.能按作图语言来完成作图，会用尺规作一个角等于已知角；2.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形.学习重点：根据不同的条件利用全等三角形的性质去作三角形.学习难点：根据不同的条件去作三角形.二、自主学习1.已知∠A0B, 求作∠A′0′B′, 使∠A′O′B′=∠AOB作法：（1）作射线______（2）.以O为_____以_____为半径作弧，交OA于C, 交OB于D（3）.以______为圆心，以_____为半径作弧，交O′A′于C′（4）.以_____为圆心，以_____为半径作弧，交前弧于D′（5）.经过点_____作________则∠A′O′B′为所求作的角作一个角等于已知角是根据全等三角形的________定理作出的2. 已知∠α, 和线段a, b求作: △ABC使∠C=∠α, BC=a, AC=b（1）作∠MCN=________（2）在射线CM, CN上分别截取CB=_______, CA=______（3）连结_____则△ABC就是所求作的三角形已知两边及其夹角作三角形是根据全等三角形的________定理作出的三、基础演练1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2.已知线段a和∠β，求作：以a为斜边，∠β为一锐角的直角三角形3.如图，已知∠α和线段a, 用尺规作一个三角形，使一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a4.已知等腰直角三角形的斜边为a ，你能用圆规和不带刻度尺的直尺作出这个三角形吗？已知：线段a求作：ΔABC使∠C=90°，AC=BC, AB=aa作法：1.作线段AB=_____2.作AB的中垂线MN交AB于O3.在MN上截取OC=12_____4.连结________, _______ΔABC就是所求作的等腰三角形.5.已知：线段h求作：ΔABC使∠A=90°，AB=AC, ΔABC的中线 AD=h。