湖北省麻城一中2024学年高三第一次素质测试数学试题试卷

一、单选题1.如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A．B．C．D．3. 如图所示为函数y ＝f(x)，y ＝g(x)的导函数的图象，那么y ＝f(x)，y ＝g(x)的图象可能是( )A．B．C．D．4.对于函数，下列结论中正确的是（ ）A．的最大值为B．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到C ．在上单调递减D．的图象关于点中心对称5. 某实验室研发新冠疫苗，试验中需对，两项指标进行对照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：1101151201251308589909294已知与具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为．根据该回归方程，预测下一次试验中当时，，则的值为（ ）A ．0.48B ．0.5C ．0.52D ．0.546. 从立德小学中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，则抽取100名学生中，身高在的人数为（）湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题二、多选题三、填空题四、填空题A ．30B ．40C ．45D ．507. 如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB 与线段CD 所在的直线（）A ．平行B ．相交C ．是异面直线D ．可能相交，也可能是异面直线8. 的展开式中，含项的系数为（ ）．A ．60B．C．D ．809. 已知抛物线C ：，圆S ：，点P 在上，则（ ）A ．圆上一点到C上一点的距离最小值为或B ．圆心S 到C 上一点的距离ST最小值为C ．过P 作圆的两条切线与C 的四个交点纵坐标乘积一定为112D ．过P 作圆的两条切线与C 的四个交点纵坐标乘积不一定为11210. 已知正数a ，b 满足，则下列说法一定正确的是（ ）A．B．C．D．11. 已知关于x 的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ）A．B ．不等式的解集是C．D．不等式的解集为12. 已知，则_______．13. 若正实数，满足，则的最大值为______．14. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．15. “博饼”是闽南地区中秋佳节的传统民俗游戏，也是国家级非物质文化遗产的代表性项目．博饼的游戏规则是：参与者轮流把6颗骰子同时投进一个大瓷碗里，而后根据骰子的向上一面点数组合情况，来决定获奖等次，获奖等次分为6类，分别用中国古代科举的排名名称命名，获奖者投出的骰子组合如图所示，根据你所学的概率知识，投出“六杯红”的概率为______；投出“状元插金花”的概率为______．五、填空题六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18. 已知函数.(1)求f （x ）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：19. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：时间人数1038321073(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．20. 已知函数.(1)求m ；(2)判断并证明的奇偶性；(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.21. 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩统计数据显示，中国队主力队员能够胜任小前十、解答题锋（SF ）大前锋（PF ）和得分后卫（SG ）三个位置，且出任三个位置的概率分别为，同时，当队员出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，（队员参加所有比赛均分出胜负）(1)当队员参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；(2)在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积分，负一场积分．本轮比赛球队一共进行场比赛，且至少获胜场才可晋级第二轮，已知队员每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮，记球队第一轮比赛最终积分为，求的数学期望．22. 已知的内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，，，求，.。

2024届湖北省三市联考高三数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π2．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2log 33．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或04．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π3605．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．66．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -7．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．128．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ）A ．18-B ．-C ．18D ．9．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③10．已知向量0,2a ，()23,b x =，且a 与b 的夹角为3π，则x =（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-111．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -12．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（ ） A ．6B ．1C ．32D ．32-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项2024届高三第一次阶段考试数学试题：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合2{|log (1)}B x y x ==-，则A B = A.{2}B.{1,2}C.{2,1,0}-- D.{2,1,0,1}--2.已知命题:p x ∀∈R ，12x x e e+≥，则p ⌝为A ．x ∃∈R ，12xx e e +≥B ．x ∃∈R ，12xx e e+<C ．x ∃∈R ，12xx e e+≤D ．x ∀∈R ，12xx ee+≤3.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，则2ω=是()f x 的最小正周期是π的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若函数()sin ln()f x x ax =的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为A ．2B ．4C ．2±D ．4±5.在一幢20m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是A．201⎛+ ⎝⎭mB．(201+mC．+m D．m6．若定义在R 上的奇函数()f x 在(),0-∞单调递减，且()20f =，则满足()10xf x -≥的x 的取值范围是A ．[][)1,13,-+∞B ．[][]3,10,1--C ．[][)1,01,-+∞ D ．[][]1,01,3- 7．已知3cos ,0,1252ππαα⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.B.45C.10- D.108．已知函数()exf x x -=，21()ln 2g x x x a =-+，若1x ∃，[]21,2x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是()A.2112,ln 222e e ⎛⎫--+⎪⎝⎭B.2112,ln 222e e ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦C.2211ln 22,e e 2⎛⎫+--⎪⎝⎭ D.2211ln 22,ee 2⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省高中名校联盟2024届高三第一次联合测评数学本试卷共4页，22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220M x x x =--≤，{N x y ==+，则M N =U （）A.[]2,2- B.[]1,1- C.[]2,1- D.[]1,2-2.已知复数z 满足()1i 1i z -=+，则z =（）A.i- B.iC.1i- D.1i+3.从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是（）A.310B.35C.38D.134.设命题p ：若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，则点(),n P n a 必在一次函数图象上；命题q ：若正项数列{}n a 是公比不为1的等比数列，则点(),n Q n a 必在指数函数图象上.下列说法正确的是（）A.p 、q 均为真命题B.p 、q 均为假命题C.p 真q 假D.p 假q 真5.某人从A 地到B 地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.3，0.3，0.4，乘火车迟到的概率为0.2，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.4，则这个人从A 地到B 地迟到的概率是（）A.0.16B.0.31C.0.4D.0.326.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是1θ℃，空气的温度是0θ℃，则min t 后物体的温度θ℃满足公式010()kteθθθθ-=+-（其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2min 后牛奶的温度是50℃，则下列说法正确的是（）A.ln2k = B.2ln2k =C.牛奶的温度降至35℃还需4minD.牛奶的温度降至35℃还需2min7.已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左，右焦点，M ，N 是椭圆C 上两点，且112MF F N = ，20MF MN ⋅=，则椭圆C 的离心率为（）A.34B.23C.53D.748.记a =b =c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c>> B.a c b>> C.b c a>> D.b a c>>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知一组样本数据1x ，2x ，…，n x （4n ≥）均为正数，且.12n x x x <<⋅⋅⋅<，若由21k k y x =-()1,2,,k n =⋅⋅⋅生成一组新的数据1y ，2y ，…，n y ，则这组新数据与原数据的（）可能相等.A.极差B.平均数C.中位数D.标准差10.已知O 为抛物线()2:20C y px p =>的顶点，直线l 交抛物线于M ，N 两点，过点M ，N 分别向准线2px =-作垂线，垂足分别为P ，Q ，则下列说法正确的是（）A.若直线l 过焦点F ，则N ，O ，P 三点不共线B.若直线l 过焦点F ，则PF QF⊥C.若直线l 过焦点F ，则抛物线C 在M ，N 处的两条切线的交点在某定直线上D.若OM ON ⊥，则直线l 恒过点()2,0p 11.已知正四面体P ABC -的棱长为2，下列说法正确的是（）A.正四面体P ABC -的外接球表面积为6πB.正四面体P ABC -内任意一点到四个面的距离之和为定值C.正四面体P ABC -的相邻两个面所成二面角的正弦值为13D.正四面体Q MNG -在正四面体P ABC -的内部，且可以任意转动，则正四面体Q MNG -的体积最大值为8112.若()f x 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1x =对称，且对任意1x ，210,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有1212()()()f x x f x f x +=，则下列说法正确的是（）A.()1f 一定为正数B.2是()f x 的一个周期C.若()11f =，则202314f ⎛⎫=⎪⎝⎭D.若()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则1(1)2024f ≠三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()()52x y x y -+的展开式中33x y 的系数是______.14.已知Rt ABC △的两条直角边分别为3，4，以斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体体积是______.15.小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n 层（2030n ≤≤，n N *∈），设第1层的“环境满意度”为1，且第k 层（2k n ≤≤，k N *∈）比第1k -层的“环境满意度”多出2331k k -+；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k 层（2k n ≤≤，k N *∈）比第1k -层的“高层恐惧度”高出13倍.在上述条件下，若第k 层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为k a ，k b ，记小王对第k 层“购买满意度”为k c ，且kk ka cb =，则小王最想买第______层住宅.（参考公式及数据：2222(1)(21)1236n n n n ⋅⋅⋅++++++=，ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈1.1006≈）16.已知()221:21O x y +-=e ，()()222:369O x y -+-=e ，过x 轴上一点P 分别作两圆的切线，切点分别是M ，N ，当PM PN +取到最小值时，点P 坐标为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数241()log )R (2x xm f x m ⋅+=∈.（Ⅰ）若函数()f x 是偶函数，求实数m 的值；（Ⅱ）若[]00,1x ∃∈，使得00()f x x =.成立，求实数m 的取值范围.18.（12分）西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品.（Ⅰ）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；（Ⅱ）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记ξ表示抽到一等品的箱数，求ξ的分布列和期望.19.（12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 和侧面11ABB A 均为矩形，2AB =，6BC =，1BB =14AC =.（Ⅰ）求证：1A D DC ⊥；（Ⅱ）求1AC 与平面11BAA B 所成角的正弦值.20.（12分）已知数列{}n a 满足10a >，212log ,2,n n n a a n a n ++⎧=⎨⎩为奇数为偶数（Ⅰ）判断数列{}21n a -是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；（Ⅱ）若数列{}n a 的前10项和为361，记221221(log )n n n b a a ++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：716n T <.21.（12分）已知双曲线22149x y -=与直线3:()2l y kx m k =+≠±有唯一的公共点M .（Ⅰ）若点()2,9N 在直线l 上，求直线l 的方程；（Ⅱ）过点M 且与直线l 垂直的直线分别交x 轴于10(),A x ，y 轴于1(0,)B y 两点.是否存在定点G ，H ，使得M 在双曲线上运动时，动点11(),P x y 使得PG PH -为定值.22.（12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若两个不相等的正实数a ，b 满足()()f a f b =，求证：1a b +<；（Ⅲ）若42ππα<<，求证：()()c i s s n o f f αα<.湖北省高中名校联盟2024届高三第一次联合测评数学试卷参考答案与评分细则题号123456789101112答案ABACBDCDBCBCDABDBCD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 【解析】由{}[]2201,2M x x x =--≤=-，{[]2,1N x y ===-，得[]2,2M N =-U .故选A.2.B 【解析】21i (1i)i 1i 2z ++===-，故选B.3.A 【解析】从5条线段中任取3条，可能的情况有：()2,4,6，()2,4,8，()2,4,10，()2,6,8，()2,6,10，()2,8,10，()4,6,8，()4,6,10，()4,8,10，()6,8,10共有10种可能，其中，能构成三角形的只有()4,6,8，()4,8,10，()6,8,10共3种可能，所以，能构成三角形的概率为310.选A.4.C 【解析】若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，则()111()n a a n d dn a d =+-=+-，故点(),n P n a 必在一次函数1()y dx a d =+-图像上，故p 真；若12n n a -=，则数列{}n a 是公比为2的等比数列12n n n a a -=≠ ，(N )n *∀∈，(),n Q n a ∴不恒在指数函数图像上，故q 假.故C 正确.5.B 【解析】设事件A 表示“乘火车”，事件B 表示“乘轮船”，事件C 表示“乘飞机”，事件D 表示“迟到”，则()0.3P A =，()02|.P D A =，()0.3P B =，()03|.P D B =，()0.4P C =，()04|.P D C =，()()()D D A D B D C =I U I U I ，由全概率公式得：()()()()()()||P D P A P D A P B P D B P C =++()0.30.20.30.30.40.40.31|P D C =⨯+⨯+⨯=.选B.6.D 【解析】由条件及公式010()kteθθθθ-=+-，得()250208020te-=+-，故1ln 22k =，AB 错误；又由3520(8020)kt e -=+-，1ln 22k =，得4t =，故牛奶的温度从80℃降至35℃需4min ，从50℃降至35℃还需422min -=.故选D.7.C 【解析】连接2NF ，设1NF n =，则12MF n =，222MF a n =-，22NF a n =-在2Rt MNF △中()()()2223222n a n a n +-=-22222948444n a an n a an n ∴+-+=-+，2124n an ∴=，3an =123a MF ∴=，243a MF =在12Rt MF F △中，222416499a a e =+，223620e a ∴=2205369e ==，又()0,1e ∈，3e ∴=，故选C.8.D 【解析】设12023()f x x=，则()f x 在R 上单调递增，故()(2022)2023f f <，即a b <；设()ln 1xg x x =+，2x e >，则()22211ln ln 1g ()0(1)(1)12ln x x xx x x x x x x -+-+-'==<<+++()2x e >，()g x 在()2,e +∞.单调递减，故()()02023222g g <，即c a <；综上得，b a c >>，故D 正确.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC 【解析】极差分别为1n x x -和11(2)n n y y x x -=-，10n x x -> ，1112()n n n y y x x x x ∴-=->-，故A 错误；由21y x x =-=知，当1x =时，平均数相等，故B 正确；当21n m =-时，中位数分别为m x 与21m m y x =-，同理可知当1m x =时，中位数相等，当2n m =时，中位数分别为12m m x x ++与111(21)(21)21222m m m m m m y y x x x x ++++-+-+==⨯-，同理可知当112m m x x ++=时，中位数相等，故C 正确；由.2y x s s =，0x s >知，2y x x s s s =>，标准差不可能相等，故D 错误.综上，选BC.10.BCD 【解析】设直线:l x ty m =+，联立方程22x ty m y px=+⎧⎨=⎩，得2220y pty pm --=设11(),M x y ，22(),N x y ，则121222y y pty y pm+=⎧⎨=-⎩选项A 若直线l 过焦点F ，则2p m =212y y p ∴=-，1,2p P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1222OP y p k p y ∴==-又22222222,22ON OPy y p y k y p y k pN ⎛∴⎫=== ⎪⎝⎭Q N ∴，O ，P 三点共线，∴A 错选项B 由抛物线的定义和平行线的性质知：1MFP MPF PFO ∠=∠=∠=∠，2NFQ NQF QFO ∠=∠=∠=∠又2(12)π∠+∠=，122π∴∠+∠=，所以B 对；选项C 抛物线C 在点M 处的切线为11()y y p x x =+抛物线C 在点N 处的切线为22()y y p x x =+，联立得1122()()y y p x x y y p x x =+⎧⎨=+⎩解得：1222y y px p ==-抛物线在点M ，N 处的切线的交点在定直线2px =-上，所以C对选项D 因为OM ON ⊥，12120x x y y ∴+=，221212022y y y y p p∴+=将韦达定理代入得：2m p =所以直线l 恒过点()2,0p ，所以D 对11.ABD 【解析】A.棱长为2的正四面体P ABC -2的正方体的外接球半径相同，设为R ，则：26R =，所以246S R ππ==，所以A 对B.设四面体P ABC -内任意一点到四个面的距离分别为1d ，2d ，3d ，4d ，设四面体P ABC -的高为d ，由等体积法可得：123411()33s d d d d sd +++=，所以1234d d d d d +++=为定值.所以B 对C.设BC 中点为D ，连接PD ，AD ，则PDA ∠为求，3341cos 63PDA +-==∠，所以正弦值为223，所以C 错D.要使正四面体Q MNG -在四面体P ABC -的内部，且可以任意转动，则正四面体Q MNG -的外接球在四面体P ABC -内切球内部，当正四面体Q MNG -的外接球恰好为四面体P ABC -内切球时，正四面体Q MNG -的体积最大值，由于正四面体的外接球与内切球半径之比为13，所以正四面体Q MNG -的外接球半径为66，设正四面体Q MNG -为a 226a ⎫=⨯⎪⎪⎭，所以23a =，故体积32221281V a ==，所以D 对因此：正确答案为ABD12.BCD 【解析】因为()0f x =符合条件，故A.错误；因为偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以()()()2f x f x f x +=-=，故B 正确；因为对任意1x ，210,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有1212()()()f x x f x f x +=，所以对任意[]0,1x ∈，取122x x x ==得2()02x f x f⎡⎤⎛⎫=≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；若()11f =，即2411(1)124f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故114f ⎛⎫=⎪⎝⎭，由2是()f x 的周期得202311150614444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；假设1(1)2024f =，由24111(1)242024f ff ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦及()0f x ≥，[]0,1x ∈，得12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1142f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.这与()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.上单调递增矛盾，故D 正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-40【解析】()()()()555222x y x y x x y y x y -+=-+-，所以33x y 的系数为332255(2)(2)40C C -+-=-14.485π【解析】由勾股定理知斜边为5，斜边上的高为125，该几何体为两个同底面的圆锥，底面半径为125，两个圆锥的高之和为5，所以该几何体体积为485π15.10【解析】依题意，11a =，且21331k k a a k k --=-+，(2)k ≥；11b =，1113341k k k k b b b ---=+=所以121321()()()k k k a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅+-2221(32321)(33331)(331)k k =+⨯-⨯++⨯-⨯++⋅⋅⋅+-+()()()()2222313113232133331331k k =⨯-⨯++⨯-⨯++⨯-⨯++⋅⋅⋅+-+22223(123)3(123)k k k=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++3(1)(21)3(1)22k k k k k k k +++=-+=143k k b -⎛⎫= ⎪⎝⎭.【注】利用()32313311k k a a k k k k --=-+=--，（2k ≥）求解k a 更易.143k k b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故小王对第k 层住宅的购买满意度3143k k k c -=⎛⎫ ⎪⎝⎭.【方法一】由13313411(1)314433k k kkc k k c k -+⎛⎫+ ⎪+⎝⎛⎫ ⎪⎝⎭⎭=⋅=>⎛⎫⎪⎝⎭.即1)1k -<解得9.9404k <，所以123910c c c c c <<<⋅⋅⋅<<同理有101112c c c >>>L ，小王最想购买第10层住宅.【方法二】设31()43x x f x -=⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1)x ≥，则214()(3ln )343x x f x x -'=-⎛⎫ ⎪⎝⎭故314ln3x ≤≤时()f x 单调递增；34ln 3x ≥时()f x 单调递减.由于3310.431242ln 2ln 3ln 3=≈-，33(11)3111(10)410f f ⨯=<⨯故()10f 最大，小王最想购买第10层住宅.16.3,04⎛⎫⎪⎝⎭【解析】设(),0P t则PM ==，PN =PM PN +=取(0,A，B 则PM PN PA PB AB +=+≥=此时，AB 直线：43(0)3y x +=-令0y =，则34x =，3,04P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数知，()()f x f x -=.故224141log log 22x x x x m m --⋅+⋅+=，即22441log log 22x x x x m m +⋅+=，化简得，()()1410xm a --=恒成立.故1m =，实数m 的值为1.（Ⅱ）若[]00,1x ∃∈，使得00()f x x =，则002041log 2x x m x ⋅+=，即00414xxm ⋅+=，[]00,1x ∈能成立.于是，0114x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]00,1x ∈由指数函数单调性，得01310,44xm ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故实数m 的取值范围为30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【方法二】若[]00,1x ∃∈，使得00()f x x =，则002041log 2x x m x ⋅+=，即00414xxm ⋅+=，[]00,1x ∈能成立.于是，0141x m=-，[]00,1x ∈，由指数函数单调性，得[]0141,41x m=∈-解得304m ≤≤，故实数m 的取值范围为30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.【解析】（1）设抽取的3箱西梅恰有1箱是一等品为事件1A ，则121613101()2C C P A C ==；因此，从这10箱中任取3箱，恰好有1箱是一等品的概率为12，（2）由题意可知，从这10箱中随机抽取1箱恰好是一等品的概率42105=，由题可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则23,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:03302327(0)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12132354(1)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21322336(2)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，333238(3)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ξ的分布列为ξ0123P271255412536125812526()355E ξ=⨯=.19.（Ⅰ）证明： 四边形ABCD 和四边形11ABA B 均为矩形，1AB AA ∴⊥，AB AD⊥又1AA AD A ∴= AB ∴⊥平面11AA D D1AD 平面11AA D D ，1AB A D ∴⊥//AB CD ，1A D DC ∴⊥.（Ⅱ）设1A AD θ∠=，1A D DC⊥ 22222211112cos A C DC A D DC A A AD A A AD θ∴=+=++-⋅164123626cos θ∴=++-⨯，cos 2θ∴=[]0,θπ∈ ，6πθ∴=，过C 点作CM 垂直交1BB 于点M ，由（1）可知AB ⊥平面11BCC B ，CM ⊂ 平面11BCC B AB CM ∴⊥1CM BB ⊥ ，1AB BB B= CM ∴⊥平面11ABB A ，设1AC 与平面11BAA B 所成的角为α，又116B BC A AD π∠=∠=，1632CM ∴=⨯=1//CC 平面11AA B B ，1C ∴到平面11AA B B 的距离等于3在平行四边形11A ACC 中，()()()()22221112A C AC A A AC ⎡⎤+=+⎣⎦2116()2(4012)AC ∴+=+，1AC ∴=1322sin 44CM AC α∴==，1AC ∴与平面11BAA B所成角的正弦值44，20.【解析】（Ⅰ）数列{}21n a -成等比数列.根据212log ,2,.n n n a a n a n ++⎧=⎨⎩当为奇数时,当为偶数时得22212log 222121212224n n a a n n n a a a -+++--====；10a >Q ，210n a -∴>，21214n n a a +-=，即数列{}21n a -成等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12114n n a a --∴=⋅，()222121log log 21n n a a a n -==+-，故()0123410121121444445log 201234()3415log 20S a a a a =++++++++++=++由10361S =，得1213415log 20361a a ++=.显然，()23415log 20f x x x =++，0x >单调递增，且()11361()f f a ==，故11a =，22142n nn a -==，2221log 22n a a n n +=+=.22212211(log )4n n n b a a n ++=∴⋅=，111744T b ==<，212571616T b b =+=<当3n ≥时，()21111144141n b n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--⎝⎭122111111171177142231444416n n T b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋅⋅⋅+<++-+⋅⋅⋅+=-<⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦综上，知716n T <.21.【解析】（1）联立22149x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，则()2229484360k x kmx m ----=又Q 点()2,9N 在直线:l y kx m =+上，所以：92k m =+，2940k -≠Q 时，()2222644944(3)60k m k m ∴∆=----=，则：2249m k =-所以：()229249k k -=-，即，则52k =当52k =时，4m =；所以：直线l 的方程：542y x =+（Ⅱ）联立22149x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，则()2229484360k x kmx m ----=，因为32k ≠±，M 是双曲线与直线的唯一公共点，所以()()2222644944360k m km∆=----=，化简得2249m k =-，解得点M 的坐标为2249,9494km m k k ⎛⎫⎪--⎝⎭，即为49,k m m ⎛⎫⎪--⎝⎭于是，过点M 且与l 垂直的直线为914k y x m k m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，可得13,0k A m ⎛⎫⎪-⎝⎭，130,B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1313,k P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即113k x m =-，113y m=-，于是222211222211691699169916991699114444413k m x m m m y ⎛⎫⎪⎛⎫+ ⎪⎛⎫===+=+=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎛⎫ ⎪⎝- ⎪⎝⎭⎭即P 的轨迹方程为：221(0)16916949x y y -=≠所以存在定点1313,06G ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，1313,06H ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，使得当点M运动时，PG PH -为定值1322.【解析】（Ⅰ）函数()ln f x x x =的定义域是()0,+∞.由()ln 10f x x '=+>，得()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；由()ln 10f x x '=+<，得()f x 在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，综上知，()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域为1,0e⎛-⎫ ⎪⎝⎭，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的值域为1,e⎛-+∞⎫ ⎪⎝⎭.注意到()10f =，()()f a f b =.不妨设101a b e<<<<则欲证1a b +<，即证1b a <-.由于11b a e <<-由（Ⅰ）得()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故只需证()()1f b f a <-，由已知()()f a f b =，即证()()1f b f a <-，也即()()10a f a f --<【方法一】令()()()1F x f x f x =--，10x e<<.[]()()(1)ln(1)2ln (ln 1)2F x f x f x x x x x '''=+-=+-+=-+，10x e<<由[]211(1)24x x x ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，得()()ln 12F x x x '=-⎤⎣⎦+⎡单调递增且()()()()ln 12,ln 1F x x x e ⎡⎤'=-+⎦∈⎣-∞-.由于()ln 10e ->，故010,x e ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭满足00()F x '=.由()F x '单调递增知：当0()0,x x ∈时()()00F x F x ''<=，()F x .单调递减，值域为()0,(0)F x ；当01,x x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0()0F x F x ''>=，()F x 单调递增，值域为0111(),1ln 1F x e e e ⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎛ ⎪⎝⎭⎝⎭⎫ ⎪⎝⎭；设ln 1()1g x x x =+-，01x <<，则22111()0x g x x x x-'=-=<，()g x 单调递减，故()()10g x g >=，即ln 11x x>-，01x <<取11x e =-，得11ln 1111e e⎛⎫->- ⎪⎝⎭-，即1111ln 10e e e ⎛⎫⎛⎫----< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，得()0F x <，即()()()10f a f a F x --=<，1a b +<得证.【方法二】（重新同构）()()()()()()()ln 1ln 1ln 1ln 1ln 1111a a a f a a a a a a a a f a --<-⇔<--⇔<=---令ln ()1xF x x =-，即01x <<，证：()()1F a F a <-，由于1102a e <<<，从而011a a <<-<.故要证()()1F a F a <-成立，只需ln ()1xF x x =-在()0,1单调递增成立即可.2211(1)1()(1ln ln )(1)x x x x x F x x x -++-'==--，令1()1ln G x x x =+-，01x <<，则22111()0x G x x x x-'=-+=<，()G x 在()0,1单调递减，()()10G x G >=，2()()0(1)G x F x x '=>-，故ln ()1xF x x=-在()0,1单调递增成立，原命题成立.【方法三】（比值代换）由对称性，不妨设0a b <<，1bt a=>，则()()l ln ln ln n()1t t f a f b a a ta ta a t==⇔⇔=-由于b ta =，欲证1a b +<，即证：()()11ln 1ln 0t a t a +<⇔++<，即证：ln ln(1)01t tt t++<-【方法四】（切、割线放缩）1、由于10a e<<故()1n 0l a a +<，即ln a a a <-；2、由方法二知110ln x x+->，01x <<，故110ln b b +->，即1ln 1b b >-，故ln 1b b b >-，11b e<<；由1、2知1ln ln b b b a a a -<=<-，故1a b +<成立，原命题成立.（Ⅲ）由（Ⅱ）知()()222221a b a b ab a b +=+-<+<.（1）当12cos sin 12e αα≤<<<时，()f x 在1,e ⎡+∞⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，故()()sin f c s f o αα<.（2）当120cos sin 12e αα<<<<<时，由221a b +<，取10cos a eα<=<，得()()f a f b =（10cos 1a b eα<=<<<）时，。

麻城一中高考模拟试卷（一）数学试题本试卷共150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。

答在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数z ＝cos2－isin2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，点A(1,2)、点B(3,1)到直线l 的距离分别为1、2，则符合条件的直线l 的条数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y ＝log 2(x ＋4－2)(x ＞0)的反函数( )A ．y ＝4x ＋2x ＋1(x ＞0)B ．y ＝4x ＋2x ＋1(x ∈R)C ．y ＝4x ＋2x ＋2(x ＞0)D ．y ＝4x ＋2x ＋2(x ∈R)4．把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p →＝(m ，n)，q →＝(2,4)，则向量p →与q →共线的概率为( )A.112B.13 C .14 D.125．已知等比数列{a n }的公比q ＜0，其前n 项和为S n ，则a 9S 8与a 8S 9的大小关系是( )A ．a 9S 8＞a 8S 9B ．a 9S 8＝a 8S 9C ．a 9S 8＜a 8S 9D ．a 9S 8与a 8S 9的大小关系与a 1的值有关6．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤6x －y ≥－2y ≥2则当y ＋1x ＋1取到最大值时，xy 的值为( ) A ．有无穷多个值 B.169C ．4D ．0 7．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的有( )A ．f(x)＝e xB ．f(x)＝lnxC ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝sinx8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为平面ACB 1上一动点，且点P 到平面ABCD 的距离等于P 到点B 1的距离，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆9．已知(x 2－15x 3)5展开式中的常数项为T ，f(x)是以T 为周期的偶函数，且当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ，若在区间[－1,3]内，方程f(x)－kx －k ＝0有4个解，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，14]B ．[0，＋∞)C ．(0，13]D ．(0，12] 10．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y －1＝0相交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ(O 为坐标原点)，若椭圆的离心率e ∈[33，22]，则椭圆长轴长的取值范围是( ) A ．[5，6] B ．[5.6] C ．[3，6] D ．[5，7]二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，δ2)，P(ξ＞m)＝13，P(ξ＞m －1)＝23，则实数m ＝____________.12某商场在五一节至六一节期间对顾客实行一定的优惠，具体规定如下：①若一次购物不超过200元，则按原价不予优惠；②若一次购物超过200元，但不超过500元，按原价予以九折优惠；③若一次购物超过500元，则其中500元给予九折优惠，超过500元的部分予以八五折优惠．某人相中了两件商品，若分两次去购买，需分别付款160元和484元，若只去一次购买同样的商品则应付款______________．13．双曲线4x 2－y 2＋64＝0上一点P 到它的一个焦点的距离等于17，则P 点到较远的那条准线的距离是__________．14．右图是棱长均为2的正四棱锥的侧面展开图，E 是PA 的中点，则在四棱锥中，PB 与CE 所成角的余弦值为____________．15．已知命题：①一个正方形的斜二测水平直观图不可能是菱形；②函数f(x)的定义域为R ，f ′(x 0)＝0是x ＝x 0为极值点的既不充分也不必要条件；③函数f(x)＝2sinxcos|x|的最小正周期为π；④在平面上，到定点(2,1)的距离与到直线3x ＋4y －10＝0的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤已知a →＝(3,4)，b →＝(0，－1)，则a →在b →方向上的投影为4.其中，正确命题的序号是__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．(本小题满分12分)已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 不等式x 2cosC ＋4xsinC ＋6＜0的解集是空集．(1)求角C 的最大值；(2)若c ＝72，△ABC 的面积S ＝332，求当角C 取最大值时a ＋b 的值．17．(本小题满分12分)某厂生产北京奥运会纪念品吉祥物福娃，每套吉祥物由5个不同的福娃组成．出厂前要对每套的5个福娃逐一检测，如果至少有2个福娃有瑕疵则此套产品就不能出厂．已知每个福娃的生产是相互独立的，由于生产工艺的制约，每个福娃出现瑕疵的概率均为15. (1)求一套产品不能出厂的概率；(2)由于某工人员的失误，一批准备出厂的6套产品中含有2套不能出厂的产品，则需逐套检查将其找出．试求恰在第4次检验时将不合格产品全部确定的概率．18．(本小题满分12分)如右图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝60°，E ，F 分别为BC ，PC 的中点．(1)证明：AE ⊥PD ；(2)若H 为PD 上动点，EH 与平面PAD 所成的最大角的正切值为3，求此时EF 与平面ABCD 所成的角．19.(本小题满分12分)已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1＝2，当n ≥2时，S n ＝2n －na n .(1)求a 2、a 3；(2)求数列{a n }的通项公式．20．(本小题满分13分)已知抛物线y 2＝4x ，过点M(－1,0)作一条直线l 与抛物线相交于不同的两点A 、B ，点A 关于x 轴的对称点为点C.(1)求证：直线BC 过定点；(2)若点P 为线段AB 的中点，求动点P 的轨迹方程；(3)在x 轴上取点Q(a,0)，(a ＜－1)，当点P 在x 轴上方运动时，求直线PQ 的斜率的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x －a x ＋1－2ln(x ＋1)(x ＞－1)． (1)若函数f(x)在其定义域上为单调函数，求实数a 的取值集合A ；(2)当a 取A 中最小元素时，定义数列{a n }：a 1＝1，a n ＝1＋f(－1n)(n ≥2)，数列{a n }前n 项和为S n .求证：当时n ≥2时，①a n ＜0；②1n＜S n ＜1.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心是（）。

A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (3,0)2. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角C的大小为（）。

A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3. 下列命题中，正确的是（）。

A. 若两个函数的图像关于x轴对称，则它们是反函数关系。

B. 若两个函数的图像关于y轴对称，则它们是反函数关系。

C. 若两个函数的图像关于原点对称，则它们是反函数关系。

D. 若两个函数的图像关于直线y=x对称，则它们是反函数关系。

4. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，则数列{an}的前n项和S_n为（）。

A. n(n+3)B. n(n+1)C. n(n+2)D. n(n+4)5. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）。

A. √2B. 2C. 1D. √36. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）。

A. f(x) = x^2B. f(x) = 2^xC. f(x) = log2(x)D. f(x) = x^37. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若a_1 = 3，d = 2，则S_10的值为（）。

A. 110B. 120C. 130D. 1408. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）。

A. (2,3)B. (3,2)C. (1,4)D. (4,1)9. 已知向量a = (1,2)，向量b = (2,-1)，则向量a与向量b的点积为（）。

A. 5B. -5C. 3D. -310. 已知函数f(x) = |x-2| + |x+3|，则f(x)的最小值为（）。

A. 5B. 2C. 0D. 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等比数列{an}的首项a_1 = 2，公比q = 3，则a_5 = ________。

湖北省黄冈市麻城市实验高中2024学年招生全国统一试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ）A ．31log 5+B ．6C ．4D ．52．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．20B ．27C ．54D ．643．已知向量11,,2a b m ⎛⎫==⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ） A ．12B ．32C ．12±D ．32±4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%5．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．1126．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A ．48B ．60C ．72D ．1207．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin 3）＜f （cos 3）C ．4433f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＜ D ．f （2020）＞f （2019）8．设复数z 满足z ii z i-=+，则z =（ ） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i +9．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．410．()cos sin xe f x x=在原点附近的部分图象大概是（ ）A ．B ．C ．D ．11．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省麻城一中2025届高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π2．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2B ．2C ．4D ．63．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交4．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y x ⎧==⎨⎩则()U A B =（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞5．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（ ）6．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．35B ．35±C ．12D ．12±7．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值8．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．6D ．89．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．5⎛ ⎝⎦B ．5⎫⎪⎪⎣⎭ C ．25⎛ ⎝⎦D ．25⎫⎪⎪⎣⎭10．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）11．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 12．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

N ，若 NFM π ，则 M 点的横坐标为
.
3
16．
x1 ，
x 2
，当1
x1
x2
e
时，
x2 x1
x1x2
eax2 eax1
0 ，则 a 的范围为
.
试卷第 3页，共 5页
四、解答题
17．已知
a
，b
，c
分别是三角形三个内角
A
，
B
，C
的对边，已知
a
5
， sin
A
3 5
，
BA 2
(1)求 cos C 的值；
湖北省十一校 2024 届高三第一次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 ，集合 A {x N | x 5}，B 1, 3, 5, 7, 8 ，则图中阴
2
入 A 袋或 B 袋中.一次游戏中小球落入 A 袋记 1 分，落入 B 袋记 2 分，游戏可以重复进行. 游戏过程中累计得 n 分的概率为 Pn .
试卷第 4页，共 5页
(1)求 P1 ， P2 ， P3 .
(2)写出 Pn 与 Pn1 之间的递推关系，并求出 Pn 的通项公式.
21．设动圆 M
A．1
cos
2
1 2
B． x
2π 3
是
y
f
x 的一条对称轴
C．将函数 y f x 图象上的所有点向左平移 5π 个单位长度，所得到的函数解析式
6
为 y sin 2x
D．

一、单选题1. 在中，，为的中点，，则（ ）A ．2B ．1C．D．2. 复数（ ）A．B．C ．D．3. 若，是z 的共轭复数，则（ ）A ．-2B ．0C．D ．24. 已知，（），则（ ）A．B．C．D．5. 已知复数，，则等于（ ）A．B．C．D．6. 中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：A ．10%B ．20%C ．50%D ．100%7. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．8.已知函数（，）的部分图象如图所示，其中线段的中点在轴上，且△的面积为，则可以为（）A．B．C．D．9. 已知函数的图象关于直线对称，且当时，.若，，，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．10. 已知地震释放出的能量与地震的里氏震级的关系为，2011年3月11日，日本北部海域发生的里氏9．0级地震释放出的能量设为，2008年5月12日，我国汶川发生的里氏8.0级地震释放出的能量设为，那么（ ）A ．1.5B．C．D．11. 设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=A ．{1，2，3，4，6}B ．{ 1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1,2}湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题二、多选题三、填空题12. 已知△ABC 的重心为O ，则向量（ ）A．B．C．D．13. 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（）A ．曲线的图象关于原点对称B ．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）C ．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3D ．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为14. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（）A ．直线与底面所成的角为B ．平面与底面夹角的余弦值为C ．直线与直线的距离为D ．直线与平面的距离为15.已知数列满足，，数列的前n 项和为，且，则（ ）A．B．C．数列为单调递增的等差数列D．，正整数n 的最小值为3116. 在平面直角坐标系中，，点是圆上的动点，则（ ）A．当的面积最大时，点的坐标为B．C ．若点不在轴上，则平分D ．当直线与圆相切时，17.设为等差数列的前项和，，，则________.18.定义在上的奇函数，满足对且，都有成立，则当不等式成立时，的最小值为________.19. 如图，已知面积为4的正方形的四个顶点均在球的球面上，为正方形的外接圆，为等腰直角三角形，则球的体积为___________.四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题20. 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，设底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的外接球表面积为___________；过点A 作一个平面分别交于点E ､F ､G 进行切割，得到四棱锥，若，则的值为___________.21. 已知函数，则_____；若，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是____________．22. 已知函数.(1)求f （x ）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：23. 已知椭圆，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，求到直线的距离的最大值．24. 已知函数的最大值为.（1）在如图所示的坐标系中作出函数的图象，并结合图象求出的值；（2）若，不等式恒成立，求的最小值.八、解答题九、解答题25.已知数列的前项和为，其中，当时，成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)记数列的前项和，求证：.26. 已知数列满足：，且．(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．27. 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例.（1）求第个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.28.对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则函数是函数在区间上的弱渐近函数．（1）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：函数是函数在区间上的弱渐近函数．。

一、单选题1.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面所给四个结论中正确的是（ ）A ．函数在上的最大值为B．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C ．点是函数图象的一个对称中心D ．函数在区间上为增函数2.已知数列满足，若，，则（ ）A．B．C ．3D ．53.已知抛物线，以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于两点，若，则（ ）A ．4B ．8C ．10D ．164. 设命题，，则为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：一次购买件数5-10件11-50件51-100件101-300件300件以上每件价格37元32元30元27元25元张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（ ）A ．116件B ．110件C ．107件D ．106件6. 设，则（ ）A．B．C．D ．7. 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由，得.参照下表，P (K 2≥k 0)0.0500.0100.001k 03.8416.63510.828下列结论正确的是（ ）湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题(高频考点版)湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题(高频考点版)二、多选题A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”8. 直线：和圆：在同一坐标系的图形只能是（ ）A．B．C．D．9. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（）A ．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为C．依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1D ．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05附：，0.10.050.010.0050.0012.706 3.841 6.6357.87910.82810. 如图所示，点A ，B ，C ，M ，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足平面ABC 的是（ ）A．B．C．D．三、填空题四、解答题11. 下列说法正确的是（ ）A．若为平面向量，，则B．若为平面向量，，则C ．若，，则在方向上的投影为D ．在中，M 是AB 的中点，＝3，BN 与CM 交于点P ，＝+，则λ＝2μ12. 已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．B．C．D．13. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为P ，若（O 为坐标原点）的面积为，则双曲线的渐近线方程为______．14. 已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________.15.展开式中的系数为______．16.如图，四边形为菱形，平面，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17. 如图，在三棱锥D —ABC 中，G 是△ABC 的重心，E ，F 分别在BC ，CD 上，且，．(1)证明：平面平面ABD ；(2)若平面ABC，，，，P 是线段EF 上一点，当线段GP 长度取最小值时，求二面角的余弦值．18. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.19. 如图，正三棱柱中，，点为线段上一点（含端点）.(1)当为的中点时，求证：平面；(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为.若存在，求出的位置：若不存在，说明理由.20. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，设，，求函数的解析式和最大值.21. 已知二元关系，曲线．(1)若，，正方形ABCD的四个顶点在曲线上，求正方形ABCD的面积；(2)若，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线与y轴的交点为G，直线MG与抛物线交于点P，直线NG与抛物线交于点Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．。

一、单选题二、多选题1. 已知,若,则的最小值为（ ）A ．4B ．9C ．8D ．102. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式．”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是（）A ．27B ．28C ．29D ．303. “为整数”是“为整数”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4. 展开式中含项的系数为（ ）A．B．C．D．5. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约接近于（）A．B．C．D．6. 已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（ ）A．B．C．D．7. ，则（ ）A．B．C．D ．38. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．9. 已知函数的一条对称轴为，函数在区间上具有单调性，且，则下述四个结论正确的是（ ）A ．实数的值为1湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题(1)湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题(1)三、填空题四、解答题B．和两点关于函数图象的一条对称轴对称C．的最大值为D ．的最小值为10. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比）.在顶角为的黄金中，D 为BC 边上的中点，则（）A．B．C ．在上的投影向量为D ．是方程的一个实根11.已知函数的图象上相邻最低点和最高点的距离为，且在上有最大值，则（ ）A．B ．的取值范围为C．在区间上无零点D ．在区间上单调递减12. 已知定义在上的函数，满足：，，，则（ ）A．函数一定为非奇非偶函数B．函数可能为奇函数又是偶函数C ．当时，，则在上单调递增D ．当时，，则在上单调递减13. 把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f (x )＝3＋log 2x 的图像与g (x )的图像关于________对称，则函数g (x )＝________.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)14. 函数的定义域是__________（用区间表示）．15. 若函数为奇函数，则实数的值为______.16. 已知分别是椭圆短轴两端点，离心率为，是椭圆上异于､的任一点，的面积最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求的取值范围.17. 根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面对的方向沿直线行走距离r .(1)机器人位于直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点；(2)机器人在完成（1）中指令后，发现在点处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动.已知小球运动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问：机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（取）.18.已知函数，且满足_______.（Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20. 已知，如图四棱锥（1）中，，为平行四边形，，平面，，分别是，中点，点在棱上.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.21. 中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）求；（2）在的边上存在一点满足，连接，若的面积为，求.。

一、单选题二、多选题1. 设表示不小于实数的最小整数，如.已知函数，若函数在（-1，4]上有2个零点，则k 的取值范围是A．B．C．D．2. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建设和搬迁很方便，适用于牧业生产和游牧生活.小明对蒙古包非常感兴趣，于是做了一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在他需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺），则至少要买油毡纸（）A ．0.99πB ．0.9πC ．0.66πD ．0.81π3. 如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（）A ．10B ．13C ．18D ．264.已知偶函数满足，且当时，，若关于的不等式在上有且只有150个整数解，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5.设函数，则对任意实数a 、b,是的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件6. 下列函数中是减函数的为（ ）A．B．C．D．7. 在平面直角坐标系中，双曲线：的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与相交于两点，与轴的交点为，，则的离心率为（ ）A．B．C．D．8. 若关于x 的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题(1)湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题(1)三、填空题四、解答题9. 直线与圆相交于A ，B 两点，则线段的长度可能为（ ）A．B．C ．12D ．1410.已知函数（，，），满足：，恒成立，且在上有且仅有4个零点，则（ ）A ．，B．函数的单调递增区间为C．函数的对称中心为D．函数的对称轴为直线，11.已知点，动点满足，则下面结论正确的为（ ）A ．点的轨迹方程为B．点到原点的距离的最大值为5C．面积的最大值为4D ．的最大值为1812. 下列结论正确的是（ ）A ．若，则B．C ．若，则D ．若锐角满足，则13. 已知向量，，，则__________．14. 已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为___________.15.中，，，，平分线与交于点，则_________.16.在锐角中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，.(1)求A ；(2)若，求c 的取值范围.17. 已知函数．(1)当时，证明：对任意的，都有；(2)证明：．18. 已知，函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若恒成立，求实数的取值范围.19.设是数列的前项和，已知.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.20. 某数学课题组针对高三学生掌握基本知识点的单位值和“一诊”基础题目得分值进行统计分析，所得统计数据如下表所示：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)根据（1）中求出的线性回归方程，预测掌握基本知识点的单位值为的得分值.（参考公式：，）21. 某县对高一年级学生进行体质测试（简称体测），现随机抽取了800名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表.良好以下良好及以上合计男400550女50合计600800(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；(2)将频率视为概率，用样本估计总体.若从全县高一所有学生中，采取随机抽样的方法次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的体测等级为“良好及以上”的人数为，求的分布列和数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828其中，.。

一、单选题1. 已知函数，则的图象大致为（ ）.A． B．C． D．2. 已知是两个不同的平面，直线，则“中任意一条直线均不与l 相交”是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 如图所示，△ABC 是边长为8的等边三角形，P 为AC 边上的一个动点，EF 是以B 为圆心，3为半径的圆的直径，则的取值范围是（）A．B．C．D．4. 函数的一个零点在区间内，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 若关于的不等式的解集为区间，且，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6. 学校举行德育知识竞赛，甲､乙､丙､丁､戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名.甲､乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”，丙､丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列共有（ ）种不同的可能情况.A ．14B ．16C ．18D ．207. 假期中某校50名骨干教师参加社区志愿者活动的次数如图所示，则这50名骨干教师参加社区志愿者活动的人均次数是（）．A．B ．2C．D ．38.公元前6世纪，希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫作“形湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题(2)湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题数”．用3颗石子可以摆成一个正三角形，同样用6颗石子或者10颗石子可以摆成更大的三角形．毕达哥拉斯学派把1，等叫作“三角数”或“三角形数”．同时他们还摆出了正方形数、五边形数、六边形数和其他多边形数．如图所示即摆出的六边形数，那么第20个六边形数为（）A ．778B ．779C ．780D ．7819. 下列结论正确的有（ ）A ．若变量y 关于变量x 的回归直线方程为，且，，则B ．若随机变量的方差，则C ．若A 、B 两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B 组数据比A 组数据的相关性较强D．样本数据和样本数据的四分位数相同10.等差数列中，，，若，，则（ ）A．有最小值，无最小值B．有最小值，无最大值C．无最小值，有最小值D ．无最大值，有最大值11. 已知是自然对数的底数，则下列不等关系中的是（ ）A．B．C．D．不正确12. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A ．若平面，则动点Q 的轨迹是一条线段B ．存在Q 点，使得平面C ．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大D ．若，那么Q点的轨迹长度为13. 设实数a 、b 、c 满足a ≥1，b ≥1，c ≥1，且abc ＝10，a lg a •b lg b •c lg c ≥10，则a +b +c ＝____14. 已知α为第二象限角，且，则________.15. 已知向量，若向量与垂直，则向量与的夹角余弦值是______.16. 设是正数组成的数列，其前n项和为，若对于所有的自然数n ，都有，证明是等差数列.17. 设l 为曲线C ：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方18. 如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为.设为原点，射线交椭圆于点.当四边形为平行四边形时，求的值.19. 如图，圆台的上、下底面圆心分别为，圆台的轴截面为四边形为圆台的母线，为的中点．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．20. 如图，两射线、均与直线l垂直，垂足分别为D、E且.点A在直线l上，点B、C在射线上.(1)若F为线段BC的中点（未画出），求的最小值；(2)若为等边三角形，求面积的范围.21. 数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.。