框架结构在水平荷载下的计算

水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。

下面是对D值法进行详细讲解的资料。

一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。

具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。

二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。

2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。

（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。

2.估计结构的位移和转角。

（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。

2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。

3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。

（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。

2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。

三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。

（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。

2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。

3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。

（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。

2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。

3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。

四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。

1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。

层间剪力计算公式一、框架结构在水平荷载作用下的层间剪力。

1. 集中水平荷载作用。

- 对于多层框架结构，当在某一层作用有集中水平荷载F时，第i层的层间剪力V_i计算较为简单。

- 若集中荷载F作用在第j层（j≥slant i），则第i层的层间剪力V_i = F（当j = i时）；若j>i，则V_i=0。

2. 分布水平荷载作用（倒三角形分布、均布荷载等）- 均布荷载作用。

- 设结构总高度为H，沿高度方向作用均布水平荷载q。

- 第i层的层间剪力V_i=∑_k = i^nF_vk，其中n为结构的总层数，F_vk=q×h_k（h_k为第k层的层高）。

- 对于均布荷载，也可以直接根据公式V_i = q× (H - h_i - 1)（h_i-1为第i - 1层的楼面到基础顶面的高度）计算。

- 倒三角形分布荷载作用。

- 设结构顶部作用水平荷载为q_0，结构总高度为H，则沿高度方向的水平荷载分布为q(z)=q_0×(z)/(H)（z为从基础顶面到计算点的高度）。

- 第i层的层间剪力V_i=∫_z = h_{i - 1}^Hq(z)dz。

经过积分计算可得V_i=(q_0)/(2H)(H^2-h_i - 1^2)二、剪力墙结构在水平荷载作用下的层间剪力。

1. 整体墙（悬臂墙）在水平荷载作用下的层间剪力。

- 对于悬臂墙，在水平荷载作用下的受力类似悬臂梁。

- 若作用有均布水平荷载q，墙的高度为H，则第i层的层间剪力V_i = q× (H - h_i - 1)，其中h_i - 1为第i - 1层楼面到基础顶面的高度。

- 若作用有倒三角形分布荷载q(z)=q_0×(z)/(H)（z为从基础顶面到计算点的高度），则第i层的层间剪力V_i=(q_0)/(2H)(H^2-h_i - 1^2)2. 联肢墙在水平荷载作用下的层间剪力。

- 联肢墙的层间剪力计算相对复杂，需要考虑墙肢的协同工作。

一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。

为考虑这一有利作用， ，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取 I b1.5I 0 〔 I 0 为梁的截面惯性矩〕；对中框架梁取 I b2.0I 0 ，计算结果如下表所示：边框架梁中框架梁梁截面尺寸矩形截面惯性矩 混 凝E c〔 b/mm ×跨度 l/m土 强i b EI b / li b EI b / l /I 0 / ×103 m4I b1.5I 0I b 2.0I 0h/mm 〕度 等/ KN m2/×104KN m×104KN m级3 4/×103 4/×10mmAB 跨 300×600C3030×106横梁BC 跨 300×600C3030×106横梁AC 跨 300×600C30 30×106横梁CD 跨 300×450C3030×106横梁DE 跨 300×600C3030×106横梁2.柱的侧移刚度〔 D 值法〕柱线刚度计算结果如下表：混凝土强 截面尺寸2截面惯性矩线刚度 i c EI c / h柱号度等级〔a/mm × b/mm 〕柱高 h/mEc/KN mIc / ×103 m 4/ ×104 KN mZ 1C30 700×70030×106Z 2C30 ×6550 55030×10：楼层横向框架柱侧移刚度〔 D 值〕计算如下表所示：Ki b K(一般层 )(一般层 )2i c K12柱类型Dic h 2根数i b/ 104KN / mK K(底层 )2(底层 )i c K一层其他层边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱D边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱DA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6653520KN/mA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6794540KN/m3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值G i作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r，计算结果如下表结构顶点的假想侧移G/KN nG i/KND i / KN m 1i / mm i / mm楼层V Gii 16999099907945405114582144879454041145832906794540311458443647945402114585582279454011241563237653520T1T T4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比拟均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。

框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法一、计算反弯点法计算反弯点法是一种经验法，适用于刚度较高的结构。

它基于结构中存在的反弯点，即曲率为零的点。

通过计算这些反弯点的位置和力矩，可以得到结构的内力和变形。

计算反弯点法的计算步骤如下：1.给定结构的几何形状和边界条件，例如梁的长度、剪力边界条件等。

2.根据结构的几何形状和边界条件，计算结构的弹性曲线。

可以使用一般的弹性理论或其他适用的方法。

3.计算结构中的反弯点位置和力矩。

反弯点的位置可以通过求解结构的弹性曲线方程来获得，反弯点处的曲率为零。

力矩可以通过将荷载施加于结构上的每个部分和弹性曲线求解得到。

4.根据反弯点的位置和力矩，计算结构的内力和变形。

内力可以通过结构的受力平衡方程求解，变形可以通过结构的弹性曲线方程求解。

优点：1.相对简单易懂，不需要复杂的计算方法和软件。

缺点：1.只适用于刚度较高的结构，无法适用于柔性结构。

2.需要手工计算，计算过程繁琐。

3.无法考虑非线性和动力特性。

二、D值法D值法是一种常用的结构计算方法，适用于不同刚度的结构。

它基于结构的刚度和刚度分布，通过计算结构的刚度矩阵和荷载向量，得到结构的内力和变形。

D值法的计算步骤如下：1.给定结构的几何形状和边界条件，例如梁的长度、材料性质等。

2.根据结构的几何形状和边界条件，建立结构的刚度矩阵。

刚度矩阵可以通过结构的几何形状和材料性质计算得到。

3.根据结构的荷载，建立荷载向量。

荷载向量可以通过结构的荷载形式和大小计算得到。

4.解结构的内力和变形。

通过求解结构的刚度矩阵和荷载向量的乘积，可以得到结构的位移向量。

通过位移向量和刚度矩阵的乘积，可以得到结构的内力向量。

优点：1.适用于不同刚度的结构，可以考虑结构的非线性和动力特性。

2.可以使用计算软件进行计算，提高计算效率和准确性。

缺点：1.较为复杂，需要掌握结构力学理论和计算方法。

2.计算过程较为繁琐，需要较长的计算时间。

总结：计算反弯点法和D值法是两种常用的框架结构计算方法。

柱的抗推刚度D 值按下式计算：212h K D cc α= 式中 —层高—柱的线刚度，h EI K c c /=；—柱混凝土弹性模量； —柱截面惯性矩；—与梁柱刚度比有关的刚度修正系数。

当同一楼层中有个别柱的高度、与一般柱的高度不相等时(图4-10)，这些个别柱的抗推刚度按下列公式计算：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==221212b cb b b a caa a h K D h K D αα 带有夹层的柱(图4-11)，其抗推刚度按下式计算： 图4－10 不等高柱212121'111D D D D D D D +=+=式中⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==22222211111212h K D h K D c c c c αα 图4－11 夹层柱框架柱的反弯点高度按下式计算(图4-12)：3210y y y y y +++= (4-15)式中 —标准反弯点高度； —上、下层梁刚度不等时的修正值； 、—上、下层层高不等时的修正值。

图4－12 反弯点高度当反弯点高度为0≤≤ｈ时，反弯在本层；当h y >时，本层无反点，反弯点在上层；当0<y 时同，反弯点在下层。

在查取时，风荷载（均布水平荷载）作用下和水平地震作用（三角形荷载）下应采用相应的表格。

第层柱的剪力按下式计算：=ij ijjiD D V DD V =∑ (4-16)式中—水平力产生的第层楼层剪力； — 第j 柱的抗推刚度；—第层所有柱抗推刚度的总和。

柱端弯矩、按下式计算(图4-13)：⎭⎬⎫-=⨯=)(y h V M yV M u b (4-17)式中 —水平力产生的第层楼层剪力；—层高；—反弯点高度，由公式（4-15）求得。

图4－13 柱端弯距中柱梁端弯矩可按下式计算(图4-14)：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++=++=2122211)()(b b b cu cb b b b b cu cb bi K K K M M M K K K M M M (4-18)边柱梁端弯矩为:cu cb b M M M += (4-19)式中、、—梁端弯矩；、—上柱下端和下柱上端弯距； 、—梁的线刚度。

框架结构在水平荷载作用下进行内力计算的
一种近似方法
框架结构在水平荷载作用下进行内力计算的一种近似方法，即基于弹性理论和假设框架结构为刚性进行的计算方法。

其基本思想是将框架结构看做一系列梁柱组合，利用相应的梁柱单元建立载荷-变形关系，并应用平衡条件和位移相容条件对整个结构进行分析，最终求得梁柱单元的内力状态。

这种方法简单、直观，适用于中小型建筑框架结构的内力计算。

但是，在大型、复杂框架结构计算时，由于忽略了柔性影响和变形引起的刚度变化，计算结果可能与实际情况存在一定误差。

因此，在实际工程中应根据具体情况进行合理选择和应用。

第七章 框架－剪力墙结构在水平荷载下的近似计算方法 本章导学框架：剪力墙结构是由框架和剪力墙组成的一种复合结构体系，它兼 具框架结构和剪力墙结构的优点，因而成为高层建筑的主要结构体 系。

在水平荷载作用下，因为框架与剪力墙的变形性质不同，不能 直接把总水平剪力按抗侧刚度的比例分配到每榀结构上，而是必须 采用协同工作方法求得侧移和各自的水平层剪力及内力。

框架­剪力墙结构计算的近似方法是将结构分解成平面结构单元，它适用 于比较规则的结构，而且只能计算平移时的剪力分配，如果有扭转 ，要单独进行扭转计算，再将两部分内力叠加。

这种方法概念清楚 ，结果的规律性较好。

本章主要学习框架：剪力墙结构计算的近似方法，学习中要求同学们熟练掌握协同 工作方法的两种计算简图，熟练掌握铰接体系和刚接体系的计算方 法的区别与联系。

知识学习第一节 概述一．基本假定框剪结构体系在水平荷载作用下的内力分析是一个三维空间超 静定问题，通常把它简化为平面结构来计算，并在结构分析中作如 下基本假定：①楼板在自身平面内刚度无限大。

这一假定保证楼板将整个计 算区段内的框架和剪力墙连成一个整体，在水平荷载作用下，框架 和剪力墙之间不产生相对位移。

②当结构体型规则、剪力墙布置比较对称均匀时，结构在水平 荷载作用下不计扭转的影响；否则应考虑扭转的影响。

③不考虑剪力墙和框架柱的轴向变形及基础转动的影响。

④结构为线弹性结构。

二．计算简图用连续化解法求总剪力墙与总框架之间的相互作用力，都要解 决如何合并总剪力墙、总框架，以及确定总剪力墙和总框架之间的 连接和相互作用关系，以便于确定计算简图。

框剪结构用连续化方 法求解时，根据连杆刚度情况可以确定两种计算简图：铰接体系和 刚接体系。

1.铰接体系在基本假定的前提下，计算区段内结构在水平荷载作用下，处 于同一楼面标高处各片剪力墙及框架的水平位移相同。

此时可把平 行于水平荷载作用方向的所有剪力墙综合在一起成总剪力墙（一般 简化为整体墙），把平行于水平荷载作用方向的所有框架综合在一 起成总框架。