北师大版2012-2013学年度第一学期九年级数学期末模拟试卷6

第6题图EDAB C第7题图九年级数学试题（时间：120分钟 满分120分）一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．请将所选答案的字母标号填在第8小题后面的表格内． 1．在△ABC 中，若∠C=90°，cosA=12，则∠A 等于（ ）. A ．30° B ．45° C ．90° D ．60°2．右图是由两个几何体摆放在一起组成的图形， 则它的左视图正确的是（ ）．3．已知点P （2m －1，1）在反比例函数1y x=的图象上，则m 等于（ ）．A ．23B ．1C ．32D ．24．一元二次方程x 2＋4x = 2的实数根是（ ）.A ．2．﹣2C ．2．﹣25．为了估计一个池塘里有多少条鱼，有如下方案：从池塘里捕捞200条鱼做上标记，然后放回，经过一段时间再捕捞上300条，若其中带有标记的鱼有15条，那么估计这个池塘里大约有（ ）条鱼．A ．4000B ．4500C ．5000D ．55006．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（） A 3m B．4m C ．332+）m D ．（32）m7．如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A ＝35，则下列结论：①DE ＝3cm ；②BE ＝1cm ；③菱形的面积为15cm2；④BD ＝．正确的有（ ）．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个第2题图A B CD8．下表是用表格表示的某二次函数：A ．x ＜1B ．﹣3＜x ＜1C ．﹣13＜x ＜13D ．x ＞1 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，－3），则a ＋b ＋c ＝_________． 10、高为6米的旗杆在水平地面上的影子长为4米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_________米．11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计共握了36次手，则这次到会的人数是多少人？若设这次参加会议有x 人，则x 满足的方程是___________． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2cm ，AB的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则CE 的长等于__________cm ．13．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系内的图象如图所示，则图象与x 轴的另一个交点坐标为14．将矩形纸片ABCD 如图那样折叠，使顶点A 与顶点C 重合，折痕为EF ．若3=AB ，3=AD ，则△EFC 的周长为_________．第13题图三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15、如图，A ，B 表示两个仓库，要在AB 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？请在下图中作出码头的位置点P ．结论：四、解答题（共9个题,74分） 16．（本题满分8分,每小题4分）（1）解方程：(x ＋3)2＝2x (3＋x )解：（2）列方程解应用题：为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重的状况，2010年某省退耕还林64万亩，计划2012年退耕还林100万亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？ 解：A B ² ²17．（本题满分6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角∠BAD ＝60°，坡长AB ＝加强水坝强度，将坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡的坡角∠F ＝45°，试求AF 的长度（结果精确到1米，参考数据 1.414≈ 1.732≈）．解：18．（本题满分6分）下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏.你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?请用树状图或表格说明理由. 解：19．（本题满分6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，• 求证：•BC=3AD.证明：20、（本题满分8分）小明家利用贷款购买了一套价值58万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后还清贷款，y与x的函数关系如图所示．试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；并说明小明家交了多少万元首付款；（2）若小明家计划用12年时间还清贷款，每年需向银行付款多少万元？（3）若小明家打算每年向银行付款不超过2万元，小明家至少用多少年才能还清贷款？解：（1）（2）（3）D CA21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC ＝∠CAB ，∠DEC ＝90°. （1）求证：AC ∥DE ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判别四边形BCEF 的形状，并说明理由. 证明：（1） （2）22、（本题满分10分）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x （月份）与市场售价p （元/千克）的关系满足：3122p x =-+；这种蔬菜每千克的种植成本y （元/千克）与上市时间x （月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）若图中抛物线过A B C ，，点，求出抛物线对应的函数关系式；（2）由以上信息计算分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）ABCDEF在数学学习过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，而解决问题的方法就是类比法.类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法.我们在学习分式一章时，用与分数类比的方法导出分式概念、分式基本性质、分式的四则运算法则；在学习相似三角形判定方法我们类比全等三角形的判定定理得到.问题提出：相传古时候，某个王国的国王要奖励国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒，依此类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止．”国王立即答应了．问国王将会给发明者多少粒麦粒？解决这个问题，就是求：633222221+++++ =？类比探究：为了解决上面的问题，我们类比学过的多项式乘法公式来探究： （1）已知当x≠1时，可以计算得到()()()()()()43232111,111,1112x x xx x x xx x x x x -=+++--=++--=+-，…观察上式，并猜想()()=++++-n x x x x 211 ；（2）根据你的猜想，计算①()()=+++++-543222222121 ；②=+++++5432222221 ；问题解决：633222221+++++ = . 拓展应用：①2(1+100323333++++ )= ；②()()=+++++-11979899x x x xx .类比推广：①()()=+-b a b a ； ②()()=++-22bab a b a ；③()()=+++-3223bab b a a b a ；④()()=++++++-----n n n n n nb ab b a b a b aa b a 122221已知：矩形ABCD ， BC =4， AB =3，点P 由点C 出发，沿CA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，过点P 作PQ ∥AD ，与边CD 交于点Q ，若设运动的时间为t (s)（0＜t ＜5），解答下列问题：（1）t 为何值时∠ABP =∠APB ？（2）设四边形BPQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得折线BP —PQ 恰好把矩形ABCD 的周长和面积分成的上下两部分之比同时为3∶2？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．解（1）（2）（3）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）15、 解：作图正确得3分，结论得1分. 四、解答题（本题满分74分） 16、（本题满分6分）(1) 解：(x ＋3)2＝2x (3＋x )0)3(2)3(2=+-+x x x …………1分D Q0)23)(3(=-++x x x …………2分 0)3)(3(=+-+x x …………3分∴.3,321=-=x x . ………4分(2)解： 设年平均增长率为x. …………1分根据题意列方程，得 64（1+x ）2=100 …………2分 解得 x 1=0.25=25％，x 2=﹣2.25（舍去） …………3分 答：这两年平均每年退耕还林的平均增长率为25％ . ………4分 17. （本题满分6分） 解：过B 作BE ⊥AD 于E在Rt △ABE 中,∠BAE ＝60°，∴∠ABE ＝30°∴AE ＝12AB 12=⨯=∴BE30===∴在Rt △BEF 中, ∠F ＝45°， ∴EF ＝BE ＝30∴AF ＝E F －AE ＝30－1.732≈∴AF ≈12.68≈13 …………6分 18、（本题满分6分） 解：列表格，因为所以P （配成紫色）=5/9，P （配不成紫色）=4/9因为P （配成紫色）=5/9，所以P （配不成紫色）=4/9，因此游戏不公平。

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学 2013.18．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是BC 边上一动点， 以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于E 、F ，若弦EF 的最小值 为1，则AB 的长为 A. 22 B. 632C. 1.5D.12．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的序号是_______． 22．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2； 若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为26m -请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数1422++=x x y （2）若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y （3）若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y23．已知抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）． （1）求n m -的值；（2）若此抛物线的顶点为（p ，q ），用含m 的式子分别表示p 和q ，并求q 与p 之间 的函数关系式； （3）若一次函数2128y mx =--，且对于任意的实数x ，都有1y ≥22y ，直接写出m 的取值范围.24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，FMEM=_______；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（060α<<），其他条件不变，判断FMEM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．图2CBOMEFADMBOFCEA图125．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB .直线BE 与y 轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接AD 、AF 、DF .（1）若点F 的坐标为（92，1），AF ①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A 、F 、P 、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22b c +=-，2b t =--，且AB 的长为kt ，其中0t >.如图2，当∠DAF =45°时，求k 的值和∠DF A 的正切值.东城区2012—2013学年第一学期期末统一检测 初三数学试题 2013.18. 已知点A （0，2），B （2，0），点C 在2y x =的图象上，若△ABC 的面积为2，则这样的C 点有A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图所示，在△ABC 中，BC =6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在射线EF 上，BP交CE 于D ，点Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP =y ，PE =x .当CQ =21CE 时，y 与x 之间的函数式是 ； 当CQ =n1CE （n 为不小于2的常数）时， y 与x 之间的函数关系式是 .23．已知，二次函数2y ax bx =+的图象如图所示.（1）若二次函数的对称轴方程为1x =，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数y kx n =+，点(,0)P m 是x 轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2y ax bx =+的图象于点N ．若只有当1＜m ＜53时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程20ax bx q ++=有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q 的最大值．24．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(1)6y x m x m =---+-交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B （0 , 3），顶点C 位于第二象限，连结AB ，AC ，BC ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 点D 是y 轴正半轴上一点，且在B 点上方，若∠DCB =∠CAB ，请你猜想并证明CD 与AC 的位置关系；(3) 设与△AOB 重合的△EFG 从△AOB 的位置出发，沿x 轴负方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，∠A =60°，动点E 自A 点出发沿折线AD —DC 以1cm/s 的速度运动，设点E 的运动时间为x （s ），0<x <6, 点B 与射线BE 与射线AD 交点的距离为y （cm ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是12. 如图，抛物线y=4-9x 2通过平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点B （6，0）和O （0，0），它的顶点为A ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=4-9x 2交于点C ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为 ．24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt △OBC 的两条直角边分别落在x 轴、y 轴上， 且OB=1,OC=3,将△OBC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OAE ，将△OBC 沿y 轴翻折得到△ODC ，AE 与CD 交于点F.（1）若抛物线过点A 、B 、C, 求此抛物线的解析式;（2）求△OAE 与△ODC 重叠的部分四边形ODFE 的面积; （3）点M 是第三象限内抛物线上的一动点，点M 在何处时△AMC 的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M 的坐标.O6xy y O6xy O 6 xO6 xy ABCD25.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，点M 为⊙O 上一点，且在弦BC 下方. （1）如图①，若∠ABC =60°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ； （2）如图②，若∠ABC =45°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ； （3）如图③，若∠ABC =30°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ；（4）如图④，若∠ABC =n °，BM a =，CM b =（其中b a >），求出AM 的长(答案用含有a ，b 及n °的三角函数的代数式表示).图① 图② 图③ 图④图1 图2 图3 图4昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测数学 试 卷 2013．18．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于A. 49π B.23π C. 43π D. π12．如图，已知正方形ABCD 的边长为8cm ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF =45°. 当EF =8cm 时，△AEF 的面积是 cm 2； 当EF =7cm 时，△EFC 的面积是 cm 2． 22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且P A =3 ，PB =4，PC =5，求∠APB 的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．PCBAABC PP 'D PACBABC DP FE请你回答：图1中∠APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且P A =PB =1，PD ，则∠APB 的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =2，PB =1，PF 则∠APB 的FEDC BA度数等于，正六边形的边长为．23.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡P A与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C，P、A两点相距解决下列问题.（1）求水平距离PC的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．24．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.（1）求BD的长；P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求a的值.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（- 4），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.大兴区2012~2013学年度第一学期期末试题 初三数学8.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数bax y +=的图象可能正确的是12．现有直径为2的半圆O 和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边交圆于点Q ，则BQ 的长为________；（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边的延长线交圆于Q ，则BQ 的长为______ .图1 图222.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形。

北师大版2011—2012学年第一学期期末调研考试九年级数学注意事项：1． 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2． 答题前请把密封线内的事项填写清楚。

一、 选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填在题后的括号内。

1. 把一枚质地均匀的普通硬币投掷两次，落地时两次都是反面朝上的概率是 （ ）A ．1 B.12 C.13 D. 142. 解一元二次方程2(1)1x x -=-，得到的解是 （ ）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=1或x=23.若反比例函数图象经过点（-2.3），则次函数图象也经过下列点（ ） A.（-3,2） B （2,3） C.（1,6） D.（-2,-3）4.等腰△ABC 的周长为25，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于D,交AC 于E,则△BEC 的周长为（ ）A.13B.14C.15D.165.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是 （ ）A.222a b c +=B. 2224a b c +=C. 222a c b +=D.2224a c b +=6.已知正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在 AB 、CD 、AD 、BC 上，小明认为：“若MN ＝EF ，则MN ^EF ”；小亮认为：“ 若MN ^EF ，则MN ＝EF ”，你认为（ ）A.只有小明对B. 只有小亮对C.两人都对 D,两人都不对 一、填空题（每小题3分，共30分）7.如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 ________（填“变大”或“变小”）8．在一个不透明的袋子中，装有4个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黄球1个，白球2个，若一次摸出两球，摸到两球颜色相同的概率是＿＿＿＿＿ ９．某型号手机原价1200元／部，经过两次降价后以972元的价格出售，若设平均增长率为x,则由题意列方程为_______10.清晨，当你和你的母亲在晨光下跑步，你母亲身高1.62米，在地面上的影长是2米；若你的身高是1.78米，则你的影长为____________（精确到0.1米） 11. 已知关于ｘ的方程2320x mx m +-=的一个根是x ＝2，那么ｍ＝＿＿＿12. 已知关于ｘ的一元二次方程22(21)10k x k x +-+=的有实数根，则ｋ的取值范围是__________ 13，反比例函数ky x=（ｋ＜０），图象上三个点：Ａ11(,)x y 、Ｂ22(,)x y 、Ｃ33(,)x y ，若1230x x x <<<,则123y y y 、、的大小关系是___________14，如图, △ABC 中,AB=AC,AE=AD,∠BAD=20°,则∠EDC=____度 15.已知正方形ABCD ，绕A 点顺时针旋转45°得到正方形AB ＇C ＇D ＇， 如图所示，如果正方形ABCD 边长为1，则四边形的ABED ＇周长是___________ 16.如图,y 轴正半轴任意上一点P,作x 轴的垂线，分别与反比例函数4y x=和2y x=的图象交于A 、B 两点，若C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积是___________三、解答题（本大题共8题，共72分）17.（8分）解一元二次方程: 22310x x -+=18．（8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘作游戏,转动两个转盘各一次,小明说:“两次数字之和为偶数的概率大”，小亮说：“两次数字之和为奇数的概率大”，请你用列表或树状图说明他们谁说的对？19.(9分)如图,等边△ABC,在BC 的延长线上任意一点D,连接AD ，以AD 为边做等边△ADE,连接CE.(1)试问△ABD 与△ACE 全等吗？证明你的结论.(2)点D 在BC 延长线上移动,∠ECD 度数是否发生变化?若不变,请写出证明,若变,说明理由.20.(9分)如图四边形ABCD,点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,连接EF 、FG 、GH 、HE,得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH 是平行四边形.21.( 9分)一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻太阳光下,测得长为1米的竹竿的影长为0.9米,,但他在测量树影时,发现因树靠近一墙壁,影子不能全落在地面上,如图所示,他测得墙壁上的影高为 1.2米,测得地面上的影长为2.7米,你认为他用这些数据能测量树高吗?若能,请你帮助他计算树高;若不能,说明理由.22.（10分）鹰城旅行社为吸引市民组团去尧山风景区旅游避暑,推出如下收费标准:(1)如果人数不超过25人,人均旅游避暑费用为1000元,(2)如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游避暑费用降低20元,但人均旅游避暑费用不得低于700元某单位组织员工去尧山风景区旅游避暑,共支付给鹰城旅行社费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去尧山风景区旅游避暑?23.(10分)如图,已知正方形ABCD 和正方形CGEF(CG>BC),B 、C 、G 在同一直线上,M 为线段AE 的中点,试问：线段MD 与线段MF 的大小关系，并证明你的结论.24.（10分）反比例函数4yx=的图象在第一象限如图所示,A点的坐标为(2,2)在双曲线上,是否存在一点B,使△ABO的面积为3;若存在,请求出点B的坐标2011-2012学年第一学期期末调研考试 九年级数学参考答案及评分标准二、 7、变小；8、6；9、972)1(12002=-x ；10、2.2； 11、 —1； 12、 41≤k 且0≠k ； 13、312y y y >>；14、10； 15、22； 16、1 。

2012-2013学年北师大版九年级（上）期末数学试卷一、选一选．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在上面的答题栏内．）1．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．2．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分3．（2011?舟山）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）A ．82米B．163米C．52米D．30米5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠１的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只7．（2011?金昌）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O左0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．1。

北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学模拟试题一、填空题（每题2分，共28分）1、分解因式：=--1222x x 。

2、方程122-=-x x 的解是 。

3、方程02222=---x x x x的根是 。

4、某品牌衬衫计划两月里降低售价36%，则平均每月打 折。

5、点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，AB =251+，则AP = 。

6、如图，△ABC 中，AB ＝7，AD ＝4，∠B ＝∠ACD ，则AC ＝________。

7、为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α, 则楼房BC 的高为 米。

8、以原点O 为圆心，3为半径作圆，则点Q ()6,2-与这个圆的位置关系 。

9、己知两圆的半径为6cm 和3cm ，圆心距为2cm ，这两个圆的位置关系是 。

10、己知两圆相切，这两圆共有 条公切线。

11、己知△ABC 的周长为28cm ，内切圆半径为2cm ，则△ABC 12.如图,Rt ΔABC 中,∠C=900,AC = 6,BC = 8,CD 为直径的⊙O 与AB 则⊙O 的半径是 。

13、请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是⎩⎨⎧==32y x 和 ⎩⎨⎧-=-=23y x试写出符合要求的方程组 。

14、在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，△ABC 绕着点B 旋转后, 点C 落在AB 边上的点C ’，点A 落在点A ’，那么tg ∠AA ’C’的值为 ． 二、多项选择题（每题3分，共12分）15、下列方程中，无实数根的方程是…………………（ ）A 、B 、C 、012=--xxx ； D 、x x -=+216．如图：在△ABC 中，点D 、G 分别在BC 、AB 边上，AD 与CG 相交H ，如果DA=DB ，GB=GC ，CB011=++x 231=+xxAD 平分∠BAC ，那么下列三角形中与△ABC 相似的是…（ ） A 、△ABD ； B 、△ACD ； C 、△AGH ； D 、△CDH ． 17、在△ABC 中，∠A=90°，AD 是BC 上的高，若BC=1，∠B=β，则下列结论正确的是………………………….（ ）（A ）βcos =AC ； （B ）β2cos =BD ； （C ）ββsin cos ⋅=AD ； （D ）β2sin =CD ． 18、下列直线中，可以判定为圆的切线的是…………………………（ ） A ．过圆的半径外端的直线； B ．垂直于圆的半径的直线； C ．与圆仅有一个公共点的直线； D ．与圆心距离等于半径的直线。

北师大版九年级数学第一学期期末试题及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。

每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣12．（3分）如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个5．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图，为了测量学校操场上旗杆BC的高度，在距旗杆24米的A处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为（）A．米B．米C．米D．米7．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C，对称轴为x＝﹣1．下列结论正确的是（）A．abc＜0B．3a+c＝0C．4a+2b+c＞0D．2a+b＞0二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）方程x（x+2）＝8化成一般形式是．10．（3分）如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2：5，则AD：DB＝．11．（3分）将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应的函数表达式为．12．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN 的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．15．（5分）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．（1）∠B＝°．（2）求边x，y的长度．16．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tan C＝，BC＝12，求cos B的值．17．（5分）如图，△ABC中，点P在边AB上，请用尺规在边AC上作一点Q，使．（保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19．（5分）在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．求证：△ABE≌△ADF．20．（6分）如图，琪琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度AD，琪琪通过操控装置测得无人机俯视桥头B，C的俯角分别为∠EAB＝60°和∠EAC＝30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC＝36米，求无人机的飞行高度AD．21．（6分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？22．（6分）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援西安，派出了由460人组成的医疗队．其中小张、小明和两个同事共四人直接派往一线的同一家医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，若正好抽出她们的一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小张和小明同时被派往发热门诊的概率．23．（7分）如图，直线y1＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．求点P的坐标和反比例函数y2的表达式．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）若AC＝，AB＝2，求的值．25．（8分）一座古老的石拱桥的侧面形状可以用如图抛物线来表示，OB为水平面，距O点水平距离1米的AC处立着一个水泥柱加固桥梁，拱桥在距O点水平距离3米处达到最大高度9米．（1）求此抛物线的表达式；（2）一只蜻蜓落在水泥柱左侧的拱桥内壁D处，且它飞到C点和A点的距离相同，求点D的坐标．26．（10分）在平面直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图①，当t＝3时，求DF的长；（2）如图②，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值；（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t＜3时的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。

2012-2013学年度上期期末调研测试九年级数学试题注意事项：1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。

3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。

请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。

1. 方程的解是（▲）Ａ．Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．2. 下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（▲）A． B． C． D．3.等腰三角形的底角为15°，腰长为，则腰上的高是（▲）A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的左视图是（▲）A B C D5. 方程的根的情况是（▲）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与的取值有关6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（▲）A．2 B．4C． D． 6题图7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则cosB等于（▲）A. B. C. D.8.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（▲）A． B．C． D．9. 顺次连接菱形四边的中点，得到的四边形是（▲）A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形10.如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（▲）A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）11. 关于的一元二次方程的一个根是3，则= ▲12.如图，光源P在横杆AB的上方，CD在AB的下面，AB∥CD，若PA=2cm，PC=6cm，AB=3cm，那么CD= ▲ cm．12题图14题图13. 某口袋中有红色、黄色和蓝色的玻璃球共有72个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球和蓝球的频率分别是35%和40%，那么估计口袋中黄色玻璃球的数目是 ▲ 个．14. 如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=4，则此函数的表达式为 ▲三、解答题（每小题6分，共18分）15.（1）（2）16.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取≈1.73，结果保留整数）四、解答题（每题8分，共16分）17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．18.假期，某市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 ▲ 张，补全统计图．（2）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．五、解答题（每小题10分，共20分）19.如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=CF；（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明；（3）在（2）的条件下求sin∠CAF的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.设是一元二次方程的两个根，则= ▲22.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ▲23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为 ▲22题图 23题图 24题图 25题图24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ▲25.如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，P n（n，P n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2…A n …，连接A1P2，A2P3，…，A n-1P n，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点B n的纵坐标是 ▲ ．（结果用含n代数式表示）二、解答题（本题满分10分）26.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是，，若是关于的函数，且，其中，求这个函数的解析式；（3）设，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数．结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2＞y1？三、解答题（本题满分10分）27.已知：如图，O正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE•GB=，求正方形ABCD的面积．四、解答题（本题满分10分）28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A，0)、B(0，3)、C（1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2) 如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N．在直线DN上是否存在点M，使得∠MON=．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 点P、Q分别是抛物线和直线上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，直接写出点Q的坐标．2012-2013学年度上期期末调研测试九年级数学试题参考答案及评分标准1—5：CBBCA 6—10：CBBAC11. 1 12. 9 13. 18 14.15.解：（1） -----2分∴ -----5分∴， ----------6分（2）原式= ----------5分= -----------6分16.解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即------------2分∴BC= -----4分∴BD=-16≈39 ---------5分答：荷塘宽BD为39米．-------------（6分）17.解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB,∴DE=CD=4cm --------1分∵AC=BC，∴∠B=∠BA C，∵∠C=90°，∴∠B=90°=45°∴∠BDE=90°-45°=45°，∴ BE=DE -------------2分在等腰直角三角形BDE中，BD=cm --------3分∴AC=BC=CD+BD=cm -------4分（2）证明：由（1）的求解过程易知：≌，∴AC=AE -------6分∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD -------------------8分18.解：（1）30 ---------------2分---------3分（2）根据题意列表如下：------------6分因为两个数字之和是偶数时的概率是，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平． --------------8分19.解：（1）把A（-2，1）代入得：m=xy=-2，∴， --------------2分把B（n，-2）代入上式得：-2=-，∴n=1，∴B（1，-2）， --------------3分把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得：，解得：，∴y=-x-1 --------------5分（2）y=kx+b与图象的两个交点是A（-2，1），B（1，-2） ------------7分设一次函数y=-x-1交y轴于D，把x=0代入y=-x-1得：y=-1，∴OD=|-1|=1， --------------8分∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×1×|-2|+×1×1=1，即△AOB的面积是1． ---------------10分20.（1）证明：∵AB∥DC，∴∠FCE=∠ABE，∠CFE=∠BAE．------------1分又E是BC的中点，∴△ABE≌△FCE． --------------------2分∴AB=CF． ---------------------3分（2）梯形ABCD应满足∠ADC=90°，CD=BC． ---------------------5分理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形． --------------------6分要使它成为菱形，只需AF⊥BC．根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，得∠ADC=90°，CD=BC． ----------------------7分（3）解：∵四边形ABFC为菱形，∴AC=CF．∴∠CAF=∠AFC．-----------8分∴∠ACD=∠CAF+∠AFC=2∠CAF．由于是折叠，得∠CAD=∠CAF．∴∠ACD=2∠CAD． ---------------------9分又∠ADC=90°，∴∠CAF=∠CAD=30°．∴sin∠CAF=． ------------------10分21. 4 22. x＜-1或x＞5 23. 24. 1或2 25.26.（1）证明：∵a=k，b=3k+1，c=2k+1，∴△=b2-4ac=9k2+6k+1-4k（2k+1）=9k2+6k+1-8k2-4k=k2+2k+1=（k+1）2≥0∴方程必有两个实数根； ------------3分（2）∵方程的两个实数根分别是x1，x2，∴x1x2=2+， -------------4分而m=x1x2，y1=mx-1，∴y1=(2+)x-1 --------------6分（3）∵方程两根为：， ---------7分方程只有整数根且k是小于0的整数，∴x2=-2-要为整数，只能为整数，∴k=-1， -------------8分∴y2=-x2-2x-1，y1=x-1，∴y1与y2的交点坐标为A（-3，-4）B（0，-1）， -------------9分∴在坐标系中画出两函数的图象如图所示，由图象可知：当-3＜x＜0时，y2＞y1． ------------------10分27.（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°．∵∠DCF=∠BCD=90°，CF=CE，∴△BCE≌△DCF． ------------3分（2）解：OG=BF． --------------------- 4分事实上：由△BCE≌△DCF，得到∠EBC=∠FDC．∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF．∵BE平分∠DBC，BG=BG，∴△BGF≌△BGD．∴BD=BF ，G为DF的中点．∵O为正方形ABCD的对角线BD的中点，∴OG=BF． -----------------------7分（3）解：设BC=x，则DC=x，BD=x．由（2），得BF= BD=x．∴CF=BF－BC=（－1）x．在Rt△DCF中，（第27题）ABCDOEFGDF2=DC2+CF2= x2+(－1)2x2．……①∵∠GDE=∠GBC=∠GBD，∠DGE=∠BGD=90°，∴△DGE∽△BGD．∴，即DG2=GE·GB=4－2．∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4(4－2)．……②由①，②两式，得x2+(－1)2x2=4(4－2)．解得x2=4．∴正方形ABCD的面积为4个平方单位． -----------------10分28.(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入列方程组得，解得．-----------------1分∴抛物线的解析式是． -----------------2分∵，∴抛物线的顶点D的坐标为（－1，4）．------------------ 3分（2）存在．理由：方法（一）：由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4，EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE+EF=1+4．F点的坐标为（，0）． ------------4分设过点D、F的直线解析式是，把D（－1，4），F（，0）代入求得．------------5分分两种情况:①当点M在射线ND上时，MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．∴直线OM的解析式为y =x ------------6分点M的坐标为方程组．的解，解方程组得，．点M的坐标为（，）．--------------7分②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75°理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°.DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在-------8分综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．方法（二）①M在射线ND上，过点M作MP ⊥x轴于点P，由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE﹢EF=1+4．----------5分MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MOＮ﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．在Rt△MOP中，∴MP=OP．△MPF中，∵tan∠MFP=，∴．----------6分∴OP=2﹢．∴MP=6﹢．∴M点坐标为（2﹢，6﹢）．------------7分M在射线NF上，，不存在点M使得∠MON=75°理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°．DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN．∴不存在．------------8分综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．（3）符合条件的点Q有两个,坐标分别为：（-2，2），（-，）．------------10分。

2012－2013学年第一学期九年级数学期末学情分析样题注意事项：1．试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．3．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每题2分，共12分）1．(－2)2的值等于（▲）A．2 B．－2 C． 2 D．－ 22．二次函数y=2(x－1)2＋3图象的顶点坐标是（▲）A．（1，－3）B．（－1，3）C．（1，3）D．（－1，－3）3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（▲）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（▲）A．x2＋1＝0 B．9x2－6x＋1＝0 C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x－2＝05．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则方程ax＋bx＋c＝0的正数解x1的范围是（▲）A．0＜x1＜1 B．1＜x1＜2 C．2＜x1＜3 D．3＜x1＜46．如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD与∠OCD的度数之和是（▲）A．90°B．75°C．60°D．45°二、填空题（每题2分，共20分）7．使二次根式1＋x有意义的字母x的取值范围是▲．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设（第6题）（第14题）（第13题）（第12题）平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是▲．9．将二次函数y＝12x2的图象向左平移3个单位，得到的新二次函数的关系式为▲．10．梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，若AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形中位线的长等于▲cm．11．若m是一元二次方程x2－3x＋2＝0的一个根，则3＋6m－2m2＝▲ ．12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)、(3，0)和(0，2)，当x＝2时，y 的值为▲ ．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为P，若CD＝6cm，则直径AB＝▲cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A和C为圆心，12AC 的长为半径作圆，阴影部分的面积为▲ cm2（结果保留π）．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°．若AE平分∠BAD 交BC于点E，连接OE，则∠BOE＝▲ °．16．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线与BC交于点D，M、N分别是AD、AB上的动点，BM＋MN的最小值是▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字DCBAOE（第15题）（第16题）CNDBAM说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)计算：32 －312＋22．18．（6分）解方程：x2－2x－3＝0．19．（6分）先化简，再求值：(2a＋1)2－2(2a＋1)＋3，其中a＝2．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点E．AD与AE相等吗？请说明理由．21．（8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？22．（9分）已知二次函数y＝x2＋mx＋2的图象过点（4，2）．（第20题）（第23题）D CEBAO（1）求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；（2）该二次函数的图象可以由函数y ＝x 2的图象经过怎样的平移得到？（3）将这个二次函数的图象沿y 轴翻折，直接写出翻折后的图象所对应的函数关系式．23．（8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连结CE ．（1）求证：BD=EC ；（2）若∠E =50° ，求∠BAC 的大小．24．（8分）如图，在一宽为12m 的矩形荒地内，某公园计划将其分为A 、B 、C 三部分，分别种植不同的植物．若已知A 、B 地块为正方形，C 地块的面积为32m 2，试求该矩形荒地的长．（第24题）25．（9分）△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AP 与⊙O 相切于点A ，延长BC与AP 交于点P ， D 是AP 上一点．（1）如图①，若D 为AP 的中点，直线CD 是⊙O 的切线吗？说明理由． （2）如图②，若CD 与⊙O 切于点C ，判断D 是否为AP 的中点，说明理由．26．（9分）某医药公司经销一种防疫器械，已知该防疫器械的成本为每件40元．根据市场分析，若销售单价为50元，则月销售量为500件，销售单价每降低．．1元，月销售量就增加．．10个．（销售单价－成本＝销售利润） （1）去年10月份该公司这种防疫器械的销售单价为55元，则当月销售量为 ▲ 件，月销售利润是 ▲ 元．（2）设该公司这种防疫器械的销售单价为x 元，月销售利润为y 元．①试求y （元）与x （元）之间的函数关系式． ②该市物价部门规定，防疫器械销售利润率（利润率 =利润成本）不得超过50％，否则将受到处罚．经查，2012年元月份该公司这种防疫器械的销售利润为8000元，试分析该公司是否会受到处罚．27．（11分）阅读教材内容，回答下列问题：图①图②（第25题）教材回顾“如图5-28，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle ）．外接圆的圆心叫做三角形的外心（circumcenter ），这个三角形叫做这个圆的内接三角形．”——苏科版数学在九上§5.4《确定圆的条件》P 125页知识探究（1）三角形的外心到三角形的 ▲ 距离相等；（2）若点P 是△ABC 的外心，试探索∠ACB 与∠APB 之间的数量关系，并说明理由．拓展应用（3）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．若∠CAD ＝30°，且AC ＝AD ，连接BD 、CD ．①在图中作出△ACD 的外心P （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．②试说明BD ＝CD ．2012－2013学年第一学期期末学情分析样题(2)教材图5-28DABC（第27题）九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题（每题2分，共20分）7．x ≥－1 8．3200(1－x )2＝2500 9．y ＝12(x ＋3)2 10．6.5 11．712．2 13．4 3 14．24－25π4 15．75 16． 2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：原式＝42－322＋2……………………………3分 ＝722．……………………………6分18．解：原方程可变形为(x －1)2 ＝4，……………………………2分x －1＝2或x －1＝－2． ∴x 1＝3，x 2＝－1．……………………………6分 （其它解法参照给分）19．解：原式＝(2a ＋1－1)2＋2＝4a 2＋2．……………………………4分 当a ＝2时，代入，原式＝4×(2)2＋2＝10……………6分（其它解法参照给分）20．解：AD ＝AE ．理由：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． ∴在⊙O 中有DC ⌒＝EB ⌒．……4分∴DC ⌒－DE ⌒＝EB ⌒－DE ⌒，即BD ⌒＝CE ⌒．∴BD ＝CE ． ∴AB －BD ＝AC －CE ，即AD ＝AE ．……8分（其它解法参照给分）21．解：（1）甲：12，163……3分 乙：10． ……5分（2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分22．解：（1）因为二次函数y ＝x 2＋mx ＋2的图象过点（4，2），2＝42＋4m ＋2．（第20题）（第23题）D CEBAO图②解得m ＝－4．所以二次函数的关系式：y ＝x 2－4x ＋2……………2分y ＝x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2．它的顶点坐标为(2，－2)．…………4分（2）本题答案不惟一，下列解法供参考．把函数y ＝x 2的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度，就得到该函数的图象．……………………………7分（3）y ＝x 2＋4x ＋2．……9分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB ．∵BE=AB ，∴CD ＝BE ． ……2分 ∴四边形DBEC 是平行四边形．∴BD=EC ．……4分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠AOB =90°．∵四边形DBEC 是平行四边形，∴BD ∥EC ． ∴∠AOB =∠ACE =90°． ………………6分 ∵∠E =50°∴∠BAC =40°．………………8分（其它解法参照给分）24．解：设该矩形荒地的长为x m.根据题意，得(x －12)[12－(x －12)]＝32，……5分整理，得x 2－36x ＋320＝0． 解这个方程，得x 1＝16，x 2＝20．答：该矩形荒地的长为16m 或20m ． ………8分25．解：（1）直线CD 是⊙O 的切线．如图①连接OC ．………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∠ACP ＝90°． ………2分 ∵在Rt △ACP 中，∠ACP ＝90°， D 为AP 的中点，∴CD ＝AD ＝12 AP ．∴∠ACD ＝∠CAD ．………3分 ∵OC ＝AO ， ∴∠OCA ＝∠OAC ．∵AP 切⊙O 于点A ，∴AP ⊥OA ，即∠OAD ＝90°．∴∠OCD ＝∠OCA+∠ACD ＝∠OAC+∠CAD ＝∠OAD ＝90°．………4分 即CD ⊥OC ．∵C 是⊙O 上的一点，∴直线CD 是⊙O 的切线．……5分 （2）如图②．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90°， ∠ACP ＝90°，………………6分 即△ACP 是直角三角形．∵CD 与⊙O 切于点C ，AD 与⊙O 切于点A ∴AD ＝CD ． ………………7分 ∴∠CAD ＝∠ACD ．∵∠ACP ＝90°，图①∴∠ACD ＋∠PCD ＝90°，∠CAD ＋∠P ＝90°． ∴∠PCD ＝∠P ．∴CD ＝PD ．………………8分 ∴AD ＝PD ，即D 是AP 的中点．………………9分26．解：（1）450，6750．……2分（2）①y ＝(x －40)[500－10(x －50)]＝－10x 2＋1400 x －40000．…………5分②根据题意 －10x 2＋1400 x －40000=8000，解得x 1=60，x 2=80．………7分 当x ＝60时, 月销售量=400，利润率为8000400×40＝50％，不受处罚．……8分当x ＝80时, 月销售量=200，利润率为8 000200×40＝100％＞50％，受处罚……9分27．解：（1）三个顶点；……2分（2）① 当∠ACB 为锐角时（或当点P 与点C 在AB 的同侧时），如图①． ∵∠ACB 是AB ⌒所对的圆周角，∠APB 是AB ⌒所对的圆心角， ∴∠ACB ＝12∠APB ；……3分② 当∠ACB 为直角时（或当点P 在AB 上时），如图②． ∵∠ACB 是AB ⌒所对的圆周角，∠APB 是AB ⌒所对的圆心角，∴∠ACB ＝12∠APB ；……4分③ 当∠ACB 为钝角时（或当点P 与点C 在AB 的异侧时），如图③．∵∠ACB 是优弧AB ⌒所对的圆周角，∠APB 是劣弧AB ⌒所对的圆周角，∴2∠ACB ＋∠APB ＝360°，即∠ACB ＝180°－1∠APB ；……5分（3）①画图正确 ……7分②如图，连接AP 、DP 、CP ．B图③B∵点P 是△ACD 的外心，∠CAD ＝30°， ∴∠CPD ＝2∠CAD ＝60°．∵CP ＝DP ＝AP ，∴△CPD 是等边三角形． ∴CP ＝DP ＝CD ，∠PCD ＝60°．………8分 在△ACD 中，AC ＝AD ，∴∠ACD ＝75°．∴∠ACP ＝75°－60°＝15°．又∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－75°＝15°．………9分 在△BCD 和△ACP 中，B C ＝AC ，∠BCD ＝∠ACP ，∴△BCD ≌△ACP （SAS ）．………………………10分 CD ＝CP ，∴BD ＝AP ，又∵AP ＝CP ＝CD ，∴BD ＝CD ．……………………………………………………………………11分DCBAP。

2012－2013学年上学期九年级期末考试数学试卷时间：120 分钟 总分：120 分班级 姓名 评分 一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列各式是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、x 2=x （x+1）B 、2x+3=xC 、x=x 2D 、x 3=272.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥3.如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB4. 口袋中放有8个黄球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是黑球的概率是51，则黑球个数为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．25. 如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6，BC=8，且AB ∥DE ， △DEC 的周长是（ ）A 、13B 、12C 、15D 、19 6．已知点),2(11y P -、),1(22y P -、),3(33y P 是反比例函数xy 2=图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.123y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 132y y y << 二、填空题（每题3分，共24分） 7．方程x 2=x 的根是 。

8．如图，已知AB=CD ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件 是 。

9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 。

10．下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是 。

ABCD11．函数xm y 2-=的图象在第二、第四象限，则m 的取值范围是 。