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2.和（并）：
3.互斥（互不相容）：对立：
事件的运算：
伯努利大数定律：当试验次数n足够大时，事件发生的频率就约等于事件发生的概率。
全概率公式、贝叶斯公式
定义：
引入随机变量后，可用随机变量的
等式或不等式来表达随机事件；
随机变量的函数一般也是随机变量
0-1分布是n=1时的二项分布
定义：性质：
定义：
F(x)是X的分布函数，X是连续型随机变量，f(x)是它的概率密度函数，简称概率密度
性质：
均匀分布：
标准正态分布N(0,1)
标准正态分布的分位数
举例：
期望反映了随机变量取值的平均，又称均值。
概率论与数理统计概率论与数理统计是现代数学中非常重要的分支之一，它们在自然科学、社会科学，以及工程技术等领域都有广泛的应用。
在生物学，物理学，化学等领域，常常需要采用概率论和数理统计的方法，来研究和分析现象。
这篇文章将要探讨概率论和数理统计的一些基本概念和方法，并介绍它们在现实生活中的应用。
一、概率论概率论是一门研究随机现象及其规律的数学学科。
它的基本思想是通过建立数学模型，来描述随机事件的概率分布及其规律。
随机事件指某一次试验中可能发生或不发生的事情，例如掷骰子、抛硬币、抽扑克牌等，这些事件的结果是随机的，因此需要采用概率论的方法来研究。
1.概率和概率分布概率是指某一事件发生的可能性，用一个数值来表示。
在概率论中，对于某一特定随机事件，概率的大小常常用P(A)来表示，其中A是这个事件。
例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是0.5，用数学语言可以表示为P(正面)=0.5，反面朝上的概率也是0.5，即P(反面)=0.5。
概率分布是指某个随机事件的各种结果的概率分布情况。
在一次试验中，随机事件可能会有多个结果，即样本空间。
概率分布用来描述每个结果的概率大小。
例如，抛一枚硬币的样本空间是{正面，反面}，正面和反面各占1/2的概率。
2.条件概率和独立事件条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，某个随机事件会发生的概率。
条件概率的计算方法一般采用贝叶斯公式，例如给定事件A，以及事件B，P(A|B)表示在B发生的情况下，A 发生的概率，则条件概率可以表示为：P(A|B) = P(AB)/P(B)其中AB表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
独立事件是指某个随机事件的发生不会对另一个随机事件的发生产生影响。
如果事件A、B是独立事件，则可以表示为P(A|B) = P(A)，P(B|A) = P(B)，即A和B的概率相互独立，并不受对方的影响。
3.期望值和方差期望值是统计学中一个非常重要的概念，用来描述一个随机变量的总体平均数。
统计学、概率论和数理统计的区别和联系今天我们就来说说统计学、概率论和数理统计为什么要说他们呢，因为这⼏个字眼⼤家肯定是已经⽆数次地碰到过了，但他们究竟代表了什么，以及他们之间的区别与联系，相信⼤家平时肯定是没怎么关注过，⽽是更多的混为⼀谈。
然⽽今天，随着⼤数据与数据科学的热⽕朝天，这⼏个词重新被⼤家给予了⾼度关注，特别是统计学。
原因也很⾃然：分析思维是数据科学的核⼼思维⽅式，⽽分析思维就是关于计算与统计的思维。
统计思维⽣长的⼟壤就是概率论和数理统计。
1、统计学⾸先说说统计学，关于这个词其实是个历史遗留问题。
因为从统计学的发展历史来看，最早的统计学和国家经济学有密切的关系。
统计学的英⽂是“statistic”，其实它是源于意⼤利⽂的“stato”，意思是“国家”、“情况”，也就是后来英语⾥的state（国家），在⼗七、⼗⼋世纪，统计学很多时候都是以经济学的姿态出现的。
根据维基百科：By the 18th century, the term 'statistics' designated the systematic collection of demographic and economic data by states. For at least two millennia, thesedata were mainly tabulations of human and material resources that might betaxed or put to military use.统计学最开始来源于经济学和政治学。
17世纪的经济学家William Petty和他的《政治算术》⼀书揭开了统计学的起源（维基百科）：The birth of statistics is often dated to 1662, when John Graunt, along with William Petty, developed early human statistical and census methods that provided a framework for modern demography. He produced the first life table, giving probabilities of survival to each age. Hisbook Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality usedanalysis of the mortality rolls to make the first statistically basedestimation of the population of London.所以从⼀开始，统计学就跟经济学、政治学密不可分的。
概率论与数理统计基本概念
概率论与数理统计是研究事件发生的可能性，以及由此衍生的结果
的一门学科。
它可以帮助人们提高分析和预测能力。
可以帮助我们了
解自然界及其客观原理，以及把握当代社会经济实体及其活动。
一、概率概念：
1. 随机事件：指事件发生以来，在所有结果中，用概率值去衡量其发
生的可能性，及其各个单一结果的概率分布情况；
2. 概率：是用来衡量某一随机事件发生的可能性的数值，可以给出这
个事件发生的可能性大小；
3. 概率分布：是某一随机变量及其可能取值之间发生关系的一种描述；
二、数理统计概念：
1、统计：是指对数据进行定量描述，尝试从数据中获得解释性的统计
特征；
2、变量：是指以数值形式表示的某类事物，是研究目标内容分析的一
种实际基础；
3、统计分布：是给定一组数据，通过统计手段，计算出变量的概率分
布情况，及其可能的变化规律；
4、极限定理：是一种概率论的定理，旨在探讨一个系统在重复抽样下，抽样结果的收敛情况；
5、数据描述：是指对数据的描述，可以让人简单明了地理解数据，及
其特征和趋势；
6、统计推断：是指根据统计样本信息，以概率结果作为有效依据，做
出关于总体参数情况的推断；
7、回归分析：是指建立一条回归函数模型，以描述解释变量对被解释
变量的影响；
8、判别分析：是指构建一个准确的模型，能够根据输入的观测值来准
确地判断属于哪一类人或物；
9、聚类分析：是指将一组数据进行分类，从而揭示内部数据间的关系，辅助决策；
10、卡方检验：是指判断某一种统计判断是否证实对某一总体分布结
果的检验，从而决定是否接受或拒绝假设。
