2013年中考数学一模试卷及答案

2013年中考数学第一次模拟考试题(含答案邯郸市)锛掞紣锛??涓€銆?閫夋嫨棰?1銆佸湪-3锛?1锛?锛??锛?A 銆?3 B銆?1 C銆? D銆? 2涓哄渾鐨勬槸锛?锛?3锛?A銆佸繀鐒朵簨浠?B銆侀殢鏈轰簨浠?C銆佺‘瀹氫簨浠?D4锛?A 銆?B銆?x+2y=6xy C銆?D銆?5BC缁忚繃鍙樻崲寰楀埌鈻矰EF锛?A銆佹妸鈻矨BC缁曠偣C閫嗘椂閽堟柟鍚戞棆杞?0o 锛屽啀鍚戜笅骞崇Щ2鏍?B 銆佹妸鈻矨BC缁曠偣C椤烘椂閽堟柟鍚戞棆杞?0o锛屽啀鍚戜笅骞崇Щ5鏍?C 銆佹妸鈻矨BC鍚戜笅骞崇Щ4鏍硷紝鍐嶇粫鐐笴閫嗘椂閽堟柟鍚戞棆杞?80o D 銆佹妸鈻矨BC鍚戜笅骞崇Щ5鏍硷紝鍐嶇粫鐐笴椤烘椂閽堟柟鍚戞棆杞?80o6銆佷笉绛夊紡缁?鐨勮В闆嗕负锛?锛?A銆?<X<2 B銆亁>1 C銆亁<2 D銆亁<1鎴杧>2 7?脳4鐨勭煩褰㈢綉鏍间腑锛屾瘡鏍煎皬姝ｆ柟褰㈢殑杈归暱閮芥槸1锛岃嫢鈻矨BC屽垯tan鈭燗BC鐨勫€间负A銆?B銆?C銆?D銆? 8AB OD B,鍨傝冻涓篗锛屼笅鍒楃粨璁轰笉鎴愮珛鐨勬槸锛?锛?A锛嶤M=DM B銆佸姬CB= B C銆佲垹ACD=鈭燗DC D銆丱M=MB9銆佽嫢,鍒?鐨勫€兼槸锛?锛?A銆? B銆?6 C銆? D銆? 10銆侀偗閮稿競瀵瑰煄у5绫虫牻1妫碉紝鍒欐爲鑻楃己21妫碉紝濡傛灉姣忛殧6绫虫牻1妫碉紝鍒欐爲x锛?A銆?锛坸+21-1锛?6锛坸-1锛?B銆?锛坸+21锛?6锛坸-1锛?C銆?锛坸+21-1锛?6x D銆?锛坸+21锛?6x 11D涓衡柍ABC鍐呬竴鐐癸紝CD骞冲垎鈭燗CB锛孊E D,鍨傝冻涓篋锛屼氦AC浜庣偣E锛屸垹A=鈭燗BE,C=5,BC=3,鍒橞D鐨勯暱涓猴紙锛?A銆?.5 B銆?.5 C銆? 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北京市通州区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．（﹣）的倒数是﹣2．（4分）（2013•通州区一模）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可B2011年3．（4分）（2013•通州区一模）2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比4．（4分）（2013•通州区一模）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=32°，则∠AOC 的度数是（）5．（4分）（2013•通州区一模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆B=6．（4分）（2013•通州区一模）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是=7．（4分）（2013•通州区一模）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为[，则方差[））﹣8．（4分）（2013•通州区一模）如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）．．．D．=2BAO==，×=轴方向滑落的速度，S=t=S=×=×﹣（•=2﹣二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•通州区一模）若分式的值为零，则x=2．时，分式10．（4分）（2013•通州区一模）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．11．（4分）（2013•通州区一模）如图，AB∥CD，点E在AB上，且DC=DE，∠AEC=70°，则∠D的度数是40°．12．（4分）（2013•通州区一模）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=6，则：631056 …，若n=1，则第2次“F运算”的结果是1；若n=13，则第2013次“F运算”的结果是4．=1=5=1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•通州区一模）计算：．+1+214．（5分）（2013•通州区一模）解不等式组：15．（5分）（2013•通州区一模）已知：如图，AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC 上．求证：∠B=∠C．16．（5分）（2013•通州区一模）化简求值：，其中x﹣3y=0，且y≠0．．==．17．（5分）（2013•通州区一模）已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．和2=，一次函数的表达式为18．（5分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•通州区一模）某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如图（1）直接写出频数分布表中a，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？0.0520．（5分）（2013•通州区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长．AD=ADF==，EC=ECG=，BC==EB==EF+FB+EB=3+．GH=AD= EDH==，GH==，=EF=，AB=，EB==EF+FB+EB=3+．AD=ADF==，BC=BCG=，，﹣=EB==EF+FB+EB=3+．21．（5分）（2013•通州区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC 的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．得出求出，求出22．（5分）（2013•通州区一模）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．=222=2=6+2；，面积=2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•通州区一模）已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象与x轴分别交于点A（x1，0）、B（x2，0），且＜x1＜．（1）求k的取值范围；（2）设二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象与y轴交于点M，若OM=OB，求二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积．的不等式由题意得，故可得：，，则，或，×+2=5+×+2=5；或24．（7分）（2013•通州区一模）已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．，AE=PE=×=1=．B===AG==，，．，PD====25．（8分）（2013•通州区一模）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式；（2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标．cos解由①②组成的方程组得：；；，，。

2013年第一次中考模拟试卷初三数学（问卷）(考试时间100分钟 满分120分)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1、下列运算正确的是（ ▲ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--2、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ▲ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯3、一个用于防震的L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ▲ ）4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．15、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形, 如果设这个正九边形的半径为R , 那么它的周长是（ ▲ ）（A ）9Rsin 20° （B ）9Rsin 40° （C ）18Rsin 20° （D ）18Rsin 40° 6、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ▲ ）A ．被调查的学生有200人B ．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C ．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D ．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72° 7、已知m ，n 为实数，则解可以为 –3 < x <3的不等式组是 （ ▲ ）⎩⎨⎧<<11.nx mx A ⎩⎨⎧><11m .nx x B ⎩⎨⎧<>11.nx mx C ⎩⎨⎧>>11.nx mx D 8、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y =（x ＞0）和y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．=C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称;D ．△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）9、如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积（ ▲ ） A ．3 B ．349C ．32D ．32 10、如图，已知点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ）A ．5B ． 27C ．8D ．6第8题图 第10题图第9题图二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，且a 和b 是方程2430x x -+=的两个根，则b = ． 12．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为 ▲ ．13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角 三角板的 斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 ▲ 度. 14.已知关于x 的方程522=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ . 15、如图，已知点A (1，0)、B (7，0)，⊙A 、⊙B 的半径分别为1和2，当⊙A 与⊙B 相切时，应将⊙A 沿x 轴向右平移 ▲ 个单位.16、如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个 边长为1的小三角形，若941=n m ，则△ABC 的周长是 ▲ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

（第9题图）A B C D2013年中考数学一模试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．广州市发改委最近发布2010-2011年《广州经济社会形势与展望》白皮书中指出：今年全年重点建设项目完成投资82 600 000 000元。

这个数用科学记数法表示为（ ） A ．9106.82⨯元B ．101026.8⨯元C ．1110826.0⨯ 元D ．以上三种表示都正确 3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为（ ）A ．54°B ．56°C ．146°D ．66°5．已知一次函数1+=kx y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限6．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：3D ．2:17．下列运算正确的是（ ） A ．24±= B ．336a a a += C ．9132=-D ．222)(n m n m -=-8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）9．如图，BD 是⊙O 的直径，CBD ∠=30，则∠A 的度数为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．7510．已知关于x 的方程xkx =+12有一个正的实数根， 则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥0第二部分（非选择题 共120分）（第18题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．函数=y x 的取值范围是 .12．某班50名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，•则该班在这个分数段的学生有_________人．13．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是14．方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是 .15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与△111A B C 是位似图形， 且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 16．观察下列的等式:39211==-（即3×1）331089221111==-（即3×11） 333110889222111111==-（即3×111）由此猜想=-4434421L 444344421L2011402222211111 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式x 23-≤12x+．18．（本小题满分9分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．19．（本小题满分10分）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．20．（本小题满分10分）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b 的卡片，两张卡片中的数字，记为),(b a 。

2013年中考调研测试（一） 数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共计30分）提示：10. tan ∠ADF=1x= tan ∠CED=y 1，∠ADF=∠CED∴y x 11=，∴xy 1=. 20. ∵旋转角相等∴∠ACA′=∠BCB′=α，∵∠A′DC=2α，∴∠B′=α=∠B ， ∴△ACF ∽△ABC ，∴32=2×AB ， ∴AB=4.5，∴BF=4.5－2=2.5三、解答题21.（本题6分）解：原式=11)1()1)(1()2(1)1()1)(1(211-=+⋅-+---=+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+a a a a a a a a a a a , …….……………….3′ 因为13123245tan 60sin 2+=+⨯=︒+︒=a ，…………………………………2′ 所以原式=33311131==-+…………………………………………………...1′ EC=yEA22.（本题6分）. (1)只要画对给3分（下图仅供参考）(2) 只要画对给3分（下图仅供参考）23.（本题6分） 证明：连接OE,OB.∵AD 是⊙O 的直径，⊙O 与BC 相切于点E,∴OA=OE,OE ⊥BC …………….2′ ∵OB=OB ,AB=BE ,∴△ABO ≌△EBO , ………………………………………..2′∴∠BAO=∠BEO=90°，OA ⊥BA ,∴AB 是的切线………………………………2′24.（本题6分）解：（1）在△AOB中，∠AOB=90°，AO=8,BO=6,∴3468tan ===OB OA B …………..1′ ∵PE ⊥AO,PF ⊥OB ,∴∠PEO=∠PFO=∠FOE=90°，∴四边形PFOE 为矩形，∴PE=OF=x ,在△PBF 中，BF=O B －OF=6-x ,∴)6(34,34tan x PF BF PF B -=∴==………...…………1′ ∵S=PE×PF ,∴S=x ×34（6-x ）x x 8342+-=………………………………………………1′(2)∵,034<-=a ∴S 有最大值，………………………………………………………..1′∴当3)34(282=-⨯-=-=ab x 时， ………………………………………………………….1′S 有最大值为S=12383342=⨯+⨯- ………………………………………………………1′∴当x 为3时，矩形PFOE 的面积最大，最大面积是12. 25.（本题8分）解：（1）6+10+16+12+6=50 (人) ………………………………………………………..3′(第23题图)BC答：抽取了50名男生测量身高.（2）第3小组 ……………………………………………………………….……………2′ （3）10850612300=+⨯（人）………………………………………………………………..2′ 答：估计身高在170cm 及170cm 以上的男生人数约为108 人…………………………1′26.（本题8分）解：（1）设乙工程队单独工作x 天能完成这项工程.根据题意，得1202020401=++⨯x………………………………………………………………….2′ 解得x =80 ………………………………………………………………………………1′ 经检验x =80是原分式方程的解………………………………………………………1′答：乙工程队单独工作80天能完成这项工程． （2）设甲工程队工作y 天才能完成.根据题意，得30801)401(≤÷-y …………………………………………………………………..3′ 解得y ≥25，y 的最小值是25………………………………………………………….1′∴甲工程队至少施工25天才能完成这项工程．27.（本题10分）解：(1) 设点B 的坐标为),(y x ，则x y 21=，∵四边形AOCB 是矩形,∴BC=x 21，OC= x∴OB=x x x OC BC 25)21(542222=+=+=,解得x =8，∴B(8，4) ……………….3′ (2) 过点D 作DH ⊥AB 于点H ,∵∠HAO=∠BHD=90°，OA//DH, ∠OAD=∠ADH=n °∵AD=DE=AF, ∴∠ADE=2n °=∠AFD ， ∴∠OAD+∠RAF=4n °，∴∠RAF=3n °，∴ m= 90－3n (0<n<30) …………………………….4′（3）延长BF 交y 轴于点T,过点A 分别作BT 、DF 的垂线，垂足是G 、K.在四边形TAEF 中，∠ATF+∠TFE+∠FEA+∠EAT=360° ∵∠TFE=∠TAE=90°，∴∠ATF+∠FEA=180°=∠FEA+∠BEF , ∴∠ATG=∠BEF=∠AEK=∠HED在△ABT 与△DEH 中，∵∠TAB=∠DHE=90°，∴△AB T ∽△HDE,DHABHE AT =∴ ∵∠HAO=∠AOD=∠AHD=90°，∴四边形AODH 是矩形， ∴DH=OA=4,∵AB=8,∴AT=2HE=AE …………………….1′ 在△ATG 与△AEK 中，∵∠AGT=∠AKE=90°，∴△AG T ≌△AKE ,∴AG=AK,∴AF 平分∠TFD ，….……1′ ∴∠AFD=∠AFT=45°=∠ADF=2n °，∴n=22.5………………………………………………………1′R28.（本题10分）（1）证明:如图1，延长AC 、BD 交于点K ， ∵AD ⊥BK ，∴∠ADB=∠ADK=90°， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠1=∠2， ∴290190∠-︒=∠-︒∴∠AKD=∠ABD ，即∠BKC=∠DBE …………2′ ∵∠ACB=90°=∠BCK=∠DEB∴△BDE ∽△KBC ，∴BK DBBC DE =.....................2′ ∵AK=AB ,∴BD=DK=21BK ,∴BC=2DE............2′(2) 解： 过F 作FN ⊥BK 于N ，过D 作DT ⊥AC 于T ，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=45°，∵∠1=∠5， ∴∠3+∠5=45°，…..…………………….……1′ ∵DT ⊥AC ，BC ⊥AC ， ∴∠DTA=∠BCA=90° ∴DT //CG ，∴CF ∶CT=FC ∶DG=15∶5，设CF=3a ，CT=a ， 又∵Rt △CKB 中，∴BD=DK ，∵DT //CB ， ∴CT=TK=a ，∴CK=2a ，FK=5a ， ∵∠FNB=90°,∠FBK=45°，∴FN=BN, ∵∠NFK=∠NBH,∠KNF=∠HNB=90°，∴△KNF ≌△HNB ，∴BH=FK=5a ， ……….1′ ∵∠CFH=∠CBK ，∠FCH=∠BCK ， ∴△CFH ∽△CBK ， ∴CH ∶CK=CF ∶CB ， 即：3a×2a=CH(CH+5a) ∴CH 2+5a×CH －6a 2=0， ∴CH 1=a ，CH 2=－6a(舍)， ∴BC=a+5a=6a ，由(1)得，DE=21BC=3a ，……………………………1′∵∠1=∠2，∴DT=3a ，∴3a ∶4a=CG ∶3a ，∴CG=49a ，∵Rt △CFG 中，FG 2=CF 2+CG 2，∴FG=415a=15，∴a=4，∴DE=3a=12………………………………………..1′。

北京市门头沟区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．B（﹣的倒数是﹣2．（4分）（2013•门头沟区一模）2012年北京市的经济又迈上新的台阶，全市地区生产总值4．（4分）（2013•门头沟区一模）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（），根据垂径定理的即可求得，然后由圆周角=5．（4分）（2013•门头沟区一模）如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为（）B6．（4分）（2013•门头沟区一模）有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字1，2，3，4，5，6，背面完全相同．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字是偶数的概率是（）B三个，所以抽到偶数的概率是7．（4分）（2013•门头沟区一模）小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用水8．（4分）（2013•门头沟区一模）如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P 从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•门头沟区一模）若分式的值为零，则x的值为2．10．（4分）（2013•门头沟区一模）因式分解：ax2﹣10ax+25a=a（x﹣5）2．11．（4分）（2013•门头沟区一模）为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E、C、A三点共线，则旗杆AB的高度为13.5米．，得出=，把相关条件代入即可求得==，=12．（4分）（2013•门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，则点M1的坐标是（1，1），点M5的坐标是（﹣4，﹣4）；若把点M n（x n，y n）（n是自然数）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点M n的绝对坐标，则点M8n+3的绝对坐标是（24n+1，24n+1）（用含n的代数式表示）．OM×（=2（）×=2），（）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•门头沟区一模）计算：．×+1．14．（5分）（2013•门头沟区一模）解不等式组：．，15．（5分）（2013•门头沟区一模）已知x2+8x=15，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2的值．16．（5分）（2013•门头沟区一模）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：BC=DE．17．（5分）（2013•门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．y=的图象上，，PC PC18．（5分）（2013•门头沟区一模）列方程或方程组解应用题：某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米．19．（5分）（2013•门头沟区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=120°，AB=AD，E是BC的中点，DE=15，DC=24，求四边形ABCD的周长．=BD=AD=AB==6+30+24+6=54+1220．（5分）（2013•门头沟区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果DM=15，CE=10，，求⊙O半径的长．CE=5AEM==，=12==，即=，AM=AE=，cosA==，的半径为AB=21．（5分）（2013•门头沟区一模）某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广．通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%，以下是根据试验数据制成的统计图表的一部分．表1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次试验所用四个品种的树苗共500株；（2）将表1、图1和图2补充完整；（3）求这次试验的树苗成活率．×××22．（5分）（2013•门头沟区一模）操作与探究：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是（0，2），（1，0）；点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是（0，4），（1，2），（2，0）；点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）；（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后在函数y=﹣2x+4的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上，则点P的坐标是（2，6）；（3）探究运用：点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．，，的坐标为．≤五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．××时，则xy=y=xx．．24．（7分）（2013•门头沟区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．（1）如图1，当∠ABC=45°时，线段DM与AE之间的数量关系是AE=MD；（2）如图2，当∠ABC=60°时，线段DM与AE之间的数量关系是AE=2MD；（3）①如图3，当∠ABC=α（0°＜α＜90°）时，线段DM与AE之间的数量关系是DM=cosα•AE；②在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连结CP，若AB=7，AE=，求sin∠ACP 的值．AB=MD=PCB=ND=NA=AN====MD==BD=DC==AE=2EAB=EAB=ABD===AN==．25．（8分）（2013•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为x轴上一点，当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H的坐标；（3）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的任意一点，过点M作MN∥PD 交抛物线于点N，以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M的坐标；若不能，请说明理由．，，=2，，=CF+CG+GH=CF+EI=2+2；x=，，）或（）或（）或（，。

海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8E D C BA 答 案B A D BC C AD 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 10 11 12 答 案 2(3)b a b - m ≤94 23-1260︒；2或7 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：011122cos30(31)()8--︒+-- ．解：原式3232182=-⨯+- ………………………4分37=-．………………………5分解：由①得 2x >-．………………………2分由②得 1x ≤．………………………4分则不等式组的解集为12≤<-x ．………………………5分15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ．解：原式2212421x x x x -+-=⋅-- ………………………2分)1)(1()2(221+--⋅--=x x x x x ………………………3分12+=x . ………………………4分当3=x 时，原式=2112=+x .………………………5分16.证明：AB ∥EC ，∴.A DCE ∠=∠ ………………………1分在△ABC 和△CDE 中，,,,B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE .………………………4分∴.BC DE = ………………………5分17.解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数x y 2-=的图象上，∴ 2n =. ………………………1分∴ 点A 的坐标为12-（，）.∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上，∴2k k =--.∴1-=k .………………………2分∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ．………………………3分（2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分（写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ………………………1分1500300150030042x x---=.………………………3分 解得 150x =. ………………………4分经检验，150x =是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷. ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F .∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分在△AFB 中，∠AFB =90°.∵∠4=45°，6AB =,∴AF =BF =3.………………………2分在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分在△ABD 中，∠DAB =90°. ∴23DB =. ∴31DE DB BF EF =--=-.………………………4分 ∴1133(31)3222ADE S DE AF ∆-=⋅=-⨯=.………………………5分 20.(1)证明：连接OD . ………………………1分∵AB =AC ,∴B C ∠=∠.又∵OB OD =,∴1B ∠=∠.∴1C ∠=∠.∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC 于E ,∴DE ⊥OD .∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切. ………………………2分(2)解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∵AB =6，sin B =55， ∴sin AD AB B =⋅=556.………………3分 ∵123290∠+∠=∠+∠=︒，∴13∠=∠.∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°. ∵5sin 35AE AD ∠==， ∴556565555AE AD ==⨯=. ………………………4分 又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD . ∴FA AE FO OD=. ∵6AB =,∴3OD AO ==. ∴235FA FA =+. ∴2AF =. ………………………5分21.（1）13.………………………1分 （2）∵(3318)80%30++÷=，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分………………………3分（3）设去年同期销售x 万箱烟花爆竹.(135%)37x -=. 解得125613x =.………………………4分∴1212563719201313-=≈. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ……………………… 5分22.（1）5.………………………2分（2）①如图：(答案不唯一) ………………………4分 ②7215.………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212m x m-=-=.………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，∴点B 的坐标为 (4,0)．………………………2分（2）∵点B 在直线 y =12x +4m +n 上， ∴024m n =++①.∵点A 在二次函数2-2y mx mx n =+的图象上，∴044m m n =++②. ………………………3分 由①、②可得12m =，4n =-. ………………………4分 ∴ 抛物线的解析式为y ＝2142x x --，直线的解析式为y ＝122x -． ……………5分 （3）-502d <<． ………………………7分 24．（1）2AE =.………………………1分（2）线段AE 、CD 之间的数量关系为2AE CD =.………………………2分 证明：如图1，延长AC 与直线l 交于点G ．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3=∠4.∴BA BG =.∴CA ＝CG ．………………………3分∵AE ⊥l ，CD ⊥l ，∴CD ∥AE ．∴△GCD ∽△GAE ．∴ 12CD GC AE GA =＝．∴2AE CD =．………………………4分（3）解：当点F 在线段AB 上时，如图2，过点C 作CG ∥l 交AB 于点H ，交AE 于点G ．∴∠2＝∠HCB ．∵∠1=∠2，∴∠1＝∠HCB ．∴CH BH =．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3+∠1＝∠HCB +∠4 =90︒．∴∠3＝∠4．∴CH AH BH ==．∵CG ∥l ，∴△FCH ∽△FEB ．∴ 56CFCH EF EB =＝．设5,6CH x BE x ==，则10AB x =．∴在△AEB 中，∠AEB ＝90︒，8AE x =．由（2）得，2AE CD =．∵4CD =,∴8AE =.∴1x =.∴10,6,5AB BE CH ===．∵CG ∥l ，∴△AGH ∽△AEB ． ∴12HGAHBE AB ==．∴3HG =．………………………5分∴8CG CH HG =+=．∵CG ∥l ，CD ∥AE ,∴四边形CDEG 为平行四边形. 图3 图2∴8DE CG ==.∴2BD DE BE =-=．……………………6分当点F 在线段BA 的延长线上时，如图3，同理可得5CH =,3GH =,6BE =.∴DE =2CG CH HG =-=．∴ 8BD DE BE =+=．∴2BD =或8．……………………7分25.解：（1）()2222y x mx m m x m m =-++=-+ ，……………………1分 ∴顶点坐标为C m ,m ().……………………2分（2）①2y x =+ 与抛物线222y x mx m m =-++交于A 、B 两点， ∴2222x x mx m m +=-++.解方程，得121,2x m x m =-=+.……………………4分 A 点在点B 的左侧，∴(1,1),(2,4).A m m B m m -+++ ∴3 2.AB =……………………5分直线OC 的解析式为y x =，直线AB 的解析式为2y x =+，∴AB ∥OC ，两直线AB 、OC 之间距离h =2. ∴11322322APB S AB h =⋅=⨯⨯= .………………………6分 ②最小值为10. ……………………8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

北京市顺义区2013年中考数学一模试题一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是A ． 13-B ． 13C ． 3-D ．3 2．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为 A ．233.5910⨯B ．43.35910⨯C ．33.35910⨯D ．433.5910⨯ 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是4．我区某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．17，17B ．17，18C ．18，17D ．18，185．下列计算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C. 235()a a = D.532a a a ÷=6．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，68BED ∠=︒，38D ∠=︒，则B ∠的度数为A ．30︒B ．34︒C ．38︒D ．68︒7．若x y ，为实数，且30x +=，则2013y x ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．1B ． 1-C ． 2D ．2-8．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 和PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）A B CD EDCBA9．分解因式：231212ab ab a -+=．10．袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是_____________．11．如图，扇形的半径为6，圆心角为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．12．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，则菱形ABCD 的面积是 ，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：101()4sin60( 3.14)3π-+︒--14．解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，CA 平分BCD ∠, 点E 在AC 上，BC EC =，AC DC =．求证：A D ∠=∠．16．已知2320a a +-=，求代数式2231()933a a a a +÷-+-的值．17．如图，已知(2,2)A --，(,4)B n 是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积.18．某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000θE D CBA C 1 D 1D 2C 2DA B图元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD DC ⊥，45ABD ∠=︒，30ACD ∠=︒，23AD CD ==，求AC 和BD 的长.20．如图，已知ABC △，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 为AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且B F BC =.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若O 的半为2,3cos 5B =,求CE 的长.21．某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查请解答以下问题：（1）表中m =，n = ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？22．如图1，在四边形ABCD 中，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）． 小明的思路是：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．问题：如图2，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．D CBAEC 月用水量频数（户）1242520151050830y五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(32)220mx m x m -+++= （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的二次函数2(32)22y mx m x m =-+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数，求抛物线的解析式.24．如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合．三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点.G （1）求证：EF EG =； （2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a =，BC b =，求EFEG的值．25．如图，已知抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，且经过(1,0)(5,8)B C 、两点，点D 是抛物线顶点，E 是对称轴与直线AC 的交点，F 与E 关于点D 对称． （1）求抛物线的解析式；（2）求证：AFE CFE ∠=∠；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使AFP ∆与FDC ∆相似．若有，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有，请说明理由．顺义区2013届初三第一次统一练习 数学试题参考答案及评分参考13．解：原式=341+--4分 =2……………………………………………… 5分14． 解：解不等式，得． ………………………………… 1分解不等式，得． ………………………………… 2分 ∴不等式组的解集为． ………………………………… 4分在数轴上表示其解集为如图所示…………………………………5分15．证明：∵CA 平分BCD ∠∴ ACB DCE ∠=∠……………………………………………1分在ABC ∆和DEC ∆中∵BCEC ACB DCE AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴ABC ∆≌DEC ∆…………………………………………… 4分 ∴A D ∠=∠……………………………………………5分312(1)x x -<+3x <312x +≥1x -≥13x -<≤16．解：原式=2333()(3)(3)(3)(3)a a a a a a a--+⨯+-+-………………………2分=23(3)(3)a a a a a -⨯+-………………………………………… 3分=1(3)a a +=213a a+……………………………………………… 4分∵ 2320a a +-=∴ 232a a+=∴原式=12………………………………………………5分17．解：（1）将(2,2)A --代入中，得． ∴．…………………………………………………………………1分将(,4)B n 代入中，得．1n =………………………………2分将(2,2)A --，(1,4)B 代入y kx b =+中， ………3分 解得∴． ……………………………………………4分 （2）设直线AB 与y 轴交于点C 当时，．∴．∴112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= ………………………5分 18．解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为x 元， ……………………………1分根据题意，列方程得20002000800300.8x x+=-………………………………………………3分 解之得50x =． …………………………………………………………4分 经检验50x =是所得方程的解．答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元． …………………………5分 解法二：设3月份销售这种纪念品x 件，则4月份销售（x +30）件 …………1分根据题意，列方程得420002000800530x x +⨯=+……………………………………………3分 解之得40x =． ………………………………………………4分 经检验40x =是所得方程的解答：该种纪念品3月份每件的销售价格是20005040=（元）…………5分19解：∵ BD DC ⊥∴ 90BDC ∠=︒m y x =4m =4y x =4y x =22,4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩2,2.k b =⎧⎨=⎩22y x =+0x =2y =2OC =∵ 30ACD ∠=︒，AD CD ==， ∴ 60,30,DEC DAC ACD ∠=︒∠=∠=︒tan 302DE CD =⋅︒== ∴ 24EC DE == ，30ADE ∠=︒…………………………………………1分 ∴ 2AE DE ==……………………………………………………… 2分- ∴ 246AC AE EC =+=+=………………………………………………3分过点A 作AM BD ⊥,垂足为M ∵ 60AEB DEC ∠=∠=︒∴sin 602AM AE =⋅︒==1cos 60212ME AE =︒=⨯=………………………………………………4分 ∵45ABD ∠=︒∴BM AM ==∴123BD BM ME DE =++=+=5分20．⑴ BC 与⊙O 相切 证明：连接AE ， ∵AC 是O 的直径∴90E ∠= ∴90EAD AFE ∠+∠=︒ ∵BF BC =∴BCE BFC ∠=∠又∵E 为 AD 的中点∴EAD ACE ∠=∠…………………………1分 ∴90BCE ACE ∠+∠=︒ 即AC BC ⊥ 又∵AC 是直径∴BC 是O 的切线…………………………2分 （2）∵O 的半为2∴4AC =,∵3cos 5B =由（1）知，90ACB ∠=， ∴5AB = ,3BC =∴3BF = ,2AF = ………………………… 3分 ∵EAD ACE ∠=∠, E E ∠=∠ ∴AEF ∆∽CEA ∆，∴12EA AF EC CA == ∴2EC EA =， …………………………4分 设 ,2EA x EC x ==由勾股定理 22416x x +=，5x =±（舍负）C∴CE =5分 21．解：（1）表中填12m =；0.08n =.…………………………2分(2）补全的图形如下图.…………………………3分（3）0.120.240.320.68++=.即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%. …………………………4分 （4）(0.080.04)1500180+⨯=.所以，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有180户.………………5分22．判断AGD ∆是直角三角形证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、，……………………1分F 是AD 的中点，∴HF AB ∥，12HF AB =，………………… 2分 ∴13∠=∠．同理，12HE CD HE CD =∥，， ∴2EFC ∠=∠． AB CD = ， ∴HF HE =，∴12∠=∠．…………………………………………3分 60EFC ∠= °，∴360EFC AFG ∠=∠=∠=°，∴AGF ∆是等边三角形．………………………………4分 AF FD = ， ∴GF FD =，∴30FGD FDG ∠=∠=° ∴90AGD ∠=°即AGD △是直角三角形．…………………………… 5分23．（1）证明：①当0m =时，方程为220x -+=，所以 1x =，方程有实数根.…… 1分②当0m ≠时, []2(32)4(22)m m m ∆=-+-+=22912488m m m m ++--=244m m ++=2(2)0m +≥………………………………2分3080510152025412频数（户）月用水量A BCD F G H E12 3所以,方程有实数根综①②所述，无论m 取任何实数时，方程恒有实数根 …………3分（2）令0y =，则2(32)220mx m x m -+++= 解关于x 的一元二次方程，得11x = ，222x m=+ (5)分 二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数， 所以m 只能取1，2所以抛物线的解析式为254y x x =-+或2286y x x =-+………………7分 24．（1）证明：∵9090GEB BEF DEF BEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.DEF GEB ∠=∠ 又∵ED BE =，∴Rt Rt FED GEB △≌△.∴.EF EG =………………………………………………………2分（2）成立.证明：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为H I 、，则90EH EI HEI =∠=，°.∵9090GEH HEF IEF HEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.IEF GEH ∠=∠∴Rt Rt FEI GEH △≌△.∴.EF EG =…………………………………4分（3）解：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为M N 、，则90MEN ∠=°，.EM AB EN AD ∥，∥∴.EM CE ENAB CA AD == ∴.EM AD aEN AB b==…………………………………5分 ∴9090GME MEF FEN MEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.MEN GEM ∠=∠∴Rt Rt FEN GEM △∽△. ∴.EF EN bEG EM a==…………………………………7分25．解：（1）将点(1,0)(5,8)B C 、代入2y ax bx =+3025538a b a b ++=⎧⎨++=⎩……………………1分 解之得14a b =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为243y x x =-+ ……………………2分（2）由（1）可得抛物线顶点(2,1)D - ……………………3分直线AC 的解析式为3y x =+由E 是对称轴与直线AC 的交点，则E由F 与E 关于点D 对称 ，则(2,7)F -……………………4分证法一：从点,A C 分别向对称轴作垂线,AM CN ，交对称轴于,M N在Rt FAM ∆和Rt FCN ∆中090AMF CNF ∠=∠=，21310515AM CNMF NF==== 所以Rt FAM ∆∽Rt FCN ∆所以AFE CFE ∠=∠…………………………………5分 证法二：直线AF 的解析式为53y x =-+ 点 (5,8)C 关于对称轴的对称点是(1,8)Q -将点(1,8)Q -代入53y x =-+可知点Q 在直线AF 所以AFE CFE ∠=∠（3）在FDC ∆中，三内角不等，且CDF ∠为钝角10若点P 在点F 下方时，在AFP ∆中，AFP ∠为钝角因为AFE CFE ∠=∠，00180,180AFE AFP CFE CDF ∠+∠=∠+∠< 所以AFP ∠和CDF ∠不相等所以，点P 在点F 下方时，两三角形不能相似 …………………… 6分 20若点P 在点F 上方时，由AFE CFE ∠=∠，要使AFP ∆与FDC ∆相似只需AF PF CF DF =（点P 在DF 之间）或AF PFDF CF=（点P 在FD 的延长线上） 解得点P 的坐标为(2,3)-或(2,19)………………………………………8分。

北京市朝阳区2013年中考数学一模试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．2．（4分）（2013•朝阳区一模）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数675003．（4分）（2013•朝阳区一模）把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为B∴抽取的卡片上的数字为奇数的概率是=4．（4分）（2013•朝阳区一模）北京2013年3月的一周中每天最高气温如下：7，13，15，5．（4分）（2013•朝阳区一模）如图所示，直线l1∥l2，∠1=40°，则∠2为（）6．（4分）（2013•朝阳区一模）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）==47．（4分）（2013•朝阳区一模）二次函数y=（x ﹣1）2+3的顶点在（ ）y=8．（4分）（2013•朝阳区一模）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠BOC=120°，AB=3，一动点P 以1cm/s 的速度延折线OB ﹣BA 运动，那么点P 的运动时间x （s ）与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为（ ）BAB=•=•二．填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2013•朝阳区一模）如果2是方程x2﹣mx+6=0的一个根，那么m=5．10．（4分）（2013•朝阳区一模）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．11．（4分）（2013•朝阳区一模）侧面展开图是矩形的简单几何体是圆柱，棱柱．12．（4分）（2013•朝阳区一模）如图所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为3．13．（4分）（2013•朝阳区一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．三．解答题（共9道小题，14题-20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48分）14．（5分）（2013•朝阳区一模）计算：（1﹣）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．﹣×﹣=﹣15．（5分）（2013•朝阳区一模）求不等式组的整数解．则不等式组16．（5分）（2013•朝阳区一模）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．求证：DF=DC．17．（5分）（2013•朝阳区一模）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．求成人票和儿童票各售出多少张．，解得18．（5分）（2013•朝阳区一模）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围；155～160cm；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有160人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解．19．（5分）（2013•朝阳区一模）已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．y=得，y=组成方程组得，，，×4+20．（5分）（2013•朝阳区一模）如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OE⊥BC，垂足为F，且与⊙O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若cosD=，BC=8，求AB的长．都对BF=CF=ABC=，=521．（6分）（2013•朝阳区一模）如图，抛物线y=﹣x2+c与x轴分别交于点A、B，直线y=﹣x+过点B，与y轴交于点E，并与抛物线y=﹣x2+c相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+c的解析式；（2）直接写出点C的坐标；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动（不与点A、B 重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M 的运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？=x+过点﹣）联立抛物线及直线解析式可得：或，，）BE==EBO=，EBO==（×t=t t=（（．﹣t最大面积是22．（7分）（2013•朝阳区一模）在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：ME=MF；（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=2．=cot60，== HG=AM=2=cot60===AM=2 AB=HG=2．。

广西百色市2013年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（2013?百色一模）4的平方根是（）A．2B．±2C．16 D．±16考点：平方根专题：计算题．分析：首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．解答：解：∵±２的平方等于4，∴４的平方根是：±2．故选B．点评：本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键，比较简单．2．（3分）（2013?百色一模）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）A．B．C．D．考点：余角和补角．分析：根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择．解答：解：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角．故选D．点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出70°角的补角是钝角是解题的关键．3．（3分）（2013?百色一模）2013年广西壮族自治区财政将进一步调整支出结构，筹措资金184亿元用于实施社保惠民、健康惠民工程项目，比2012年增长17.2%．将18 400 000 000用科学记数法表示为（）A．18.4×109B．1.84×109C．1.84×1010D．1.84×1011考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：18 400 000 000用科学记数法表示为： 1.84×1010．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013?百色一模）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（3分）（2013?百色一模）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2x?3xy=6x2y C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式分析：根据单项式乘单项式、同类项、幂的乘方、完全平方公式分别进行计算，即可求出答案．解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2x?3xy=6x2y，故本选项正确；C、（ab3）2=a2b6，故本选项错误；D、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了单项式乘单项式、同类项、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（3分）（2013?百色一模）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理专题：压轴题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例．解答：解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）（2013?百色一模）如图，AB是⊙Ｏ的直径，C，D两点在⊙Ｏ上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．90°考点：圆周角定理专题：探究型．分析：先根据圆周角、圆心角及弧的关系求出的度数，进而可得出的度数，由此即可得出结论．解答：解：∵∠C=40°，∴=2∠C=80°，∵AB是⊙Ｏ的直径，∴=180°﹣=180°﹣80°=100°，∴∠ABD==×100°=50°．故选B．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键．8．（3分）（2011?沈阳）下列说法中，正确的是（）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义专题：分类讨论．分析：根据全面调查与抽样调查的区别，方差的定义，概率的意义，必然事件的概念对各选项依次进行判断即可解答．解答：解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，不能采取全面调查，正确；B、应为方差小的同学数学成绩更稳定，故本选项错误；C、概率应为二分之一，故本选项错误；D、每一天都是晴天是可能事件，故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查全面调查与抽样调查的区别，方差的定义，概率的意义，必然事件的概念，熟练掌握定义是解答本题的关键．9．（3分）（2011?重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象专题：数形结合．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y 随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵ｙ随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴ｙ随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D．点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．10．（3分）（2010?深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12 B．=﹣12C．=﹣12 D．=+12考点：由实际问题抽象出分式方程专题：应用题；压轴题．分析：关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量﹣12，由此可得到所求的方程．解答：解：根据题意，得：=﹣12，故选B．点评：此题涉及的公式：包装箱的个数=文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数．11．（3分）（2012?兰州）如图，AB是⊙Ｏ的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→Ａ方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）A．B．1C．或1 D．或1或考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理专题：压轴题；分类讨论．分析：若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠Ｂ的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE=AB﹣BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离，根据时间=路程÷速度即可求得t的值．解答：解：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；∴AB=2BC=4cm；①当∠BFE=90°时；Rt△BEF中，∠ABC=60°，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB﹣BE=2cm；∴Ｅ点运动的距离为：2cm，故t=1s；所以当∠BFE=90°时，t=1s；②当∠BEF=90°时；同①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB﹣BE=3.5cm；∴Ｅ点运动的距离为： 3.5cm，故t=1.75s；③当E从B回到O的过程中，在运动的距离是：2（4﹣3.5）=1cm，则时间是：1.75+=s．综上所述，当t的值为1s或1.75s和s时，△BEF是直角三角形．故选D．点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想．12．（3分）（2013?百色一模）如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）考点：一次函数综合题专题：规律型．分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可解答：解：∵直线l的解析式为；y=x，∴ｌ与x轴的夹角为30°，∵AB∥ｘ轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵Ａ1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴Ａ1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴Ａ4纵坐标为44=256，∴Ａ4（0，256）．故选B．点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013?百色一模）若分式无意义，则实数a的值是 3 ．考点：分式有意义的条件分析：根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解．解答：解：∵分式无意义，∴a﹣3=0，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了分式有意义无意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．14．（3分）（2011?济南）方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程专题：计算题．分析：把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或 x﹣2=0，x1=0 或x2=2．点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．15．（3分）（2012?广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 2 ．考点：旋转的性质；等边三角形的性质分析：由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．解答：解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．点评：此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．16．（3分）（2012?温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27 人．考点：频数（率）分布直方图专题：图表型．分析：根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．解答：解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．故答案为：27．点评：本题考查了读频数分布直方图的能力，根据图形估计出两个分数段的学生人数是解题的关键．17．（3分）（2007?黑龙江）如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则AE的长为 2 ．考点：翻折变换（折叠问题专题：应用题；压轴题．分析：过点E作EG⊥BC，交BC于点G，Rt△EGM中，EG=AB=8，EM=ED=12﹣AE，MG=12﹣4﹣AE，且由勾股定理可得EM2=EG2+MG2列方程，解之可得AE=2．解答：解：过点E作EG⊥BC，交BC于点GRt△EGM中，EG=AB=8，EM=ED=12﹣AE，MG=12﹣4﹣AE∵EM2=EG2+MG2∴（12﹣AE）2=64+（12﹣4﹣AE）2∴AE=2．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．18．（3分）（2013?百色一模）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离CD是7.7 m（取≈1.732，结果精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题．分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE长，进而可求得DE长．CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离．解答：解：∵∠CBE=45°，C E⊥AE，∴CE=BE，∵CE=26.65﹣1.65=25m，∴BE=25m，，∴AE=AB+BE=30m在Rt△ADE中，∠DAE=30°，则DE=AE×tan30°=30×=10m，故CD=CE﹣DE=25﹣10≈25﹣10×1.732=7.68≈7.7（m）．即广告屏幕上端与下端之间的距离CD约为7.7m．故答案为：7.7．点评：本题考查了解直角三角形的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难点是充分找到并运用题中相等的线段．三、解答题（本大题共8题，共66分．解答题应写出文字说明、过程或演算步骤）19．（6分）（2013?百色一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+﹣2×=1﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）（2013?百色一模）化简求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?=，当x=2时，原式=0．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．（6分）（2012?广安）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②ｃ共4种情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②ｃ共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2009?娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．考点：全等三角形的判定；菱形的判定专题：证明题；压轴题．分析：由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．解答：（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，∵AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．点评：本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易．23．（8分）（2013?百色一模）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．考点：一元一次不等式组的应用．3891921分析：本题可根据：每处安排10人×安排的处数=总人数﹣15；10≤每处安排14人×安排的处数＜14，列出不等式组求出未知数的取值范围，然后判断出符合条件的值．解答：解：设这所学校派出x名学生，参加y处公共场所的义务劳动，依题意得：，解得：3＜y≤４．∵ｙ为整数，∴y=4．∴当y=4时，x=10×4+15=55．答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动．点评：根据每处安排的人数的取值范围及总人数列出不等式组求解即可．解答此题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．24．（10分）（2009?北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．考点：反比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）将A点或B点的坐标代入y=求出m，再将这两点的坐标代入y=kx+b求出k、b 的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答．解答：解：（1）由图象可知，函数（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得m=6．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y=kx+b的图象上，∴，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想．25．（10分）（2013?百色一模）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆O，与BC交于点E，过点E作ED⊥AB，垂足为点D，（1）求证：DE为⊙Ｏ的切线；．（2）过O点作EC的垂线，垂足为H，求证：EH?BE=BD?CO考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接OE，根据等边对等角，由AB=AC得到∠B=∠C，再由半径OC与OE相等得到∠C=∠CEO，利用等量代换得到∠B=∠CEO，由同位角相等两直线平行，得到AB与EO 平行，再根据两直线平行内错角相等，由角BDE为直角得到角DEO为直角，又OE为圆O的半径，根据切线的判断方法得到DE为⊙Ｏ的切线；（2）根据垂径定理，由OH与BC垂直，得到H为EC中点即CH与EH相等，然后由两对角相等的两三角形相似得到△BDE∽△CHO，得到对应边成比例，把CH换为EH即可得证．解答：（1）证明：连接OE，∵AB=AC，∴∠B=∠C（1分）∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，（1分）∴∠B=∠CEO，∴AB∥EO，（1分）∵DE⊥AB，∴EO⊥DE，（1分）∵EO是圆O的半径，∴Ｄ为⊙Ｏ的切线．（1分）（2）解：∵OH⊥BC，∴EH=HC，∠OHC=90°（1分）∵∠B=∠C，∠BDE=∠CHO=90°∴△BDE∽△CHO（2分），∴（1分）∵EH=HC，．（1分）∴EH?BE=BD?CO点评：本题考查切线的性质和判定、垂径定理及相似三角形的性质与判定的综合运用．证明切线的方法有两种：有连接圆心与这点，证明夹角为直角；无点作垂线，证明垂线段长等于半径．26．（12分）（2012?株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．解答：解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）…（1分）将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2…（2分）将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2…（3分）（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．∵tan∠ABO===，∴ME=BE?tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．又N点在抛物线上，且x N=t，∴ｙN=﹣t2+t+2，∴MN=y N﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t…（5分）∴当t=2时，MN有最大值4…（6分）（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．…（7分）（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2）…（8分）（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=x+6，D2M的方程为y=x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）…（9分）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）…（10分）点评：本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点．难点在于第（3）问，点D的可能位置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分．作为中考压轴题，本题有一定的难度，解题时比较容易下手，区分度稍低．。