医学统计学假设检验

❖ 例如，根据大量调查，已知正常成年男性 平均脉搏数为72次/分，现随机抽查了20名 肝阳上亢成年男性病人，其平均脉搏为84 次/分，标准差为6.4次/分。问肝阳上亢男 病人的平均脉搏数是否较正常人快？
❖ 以上两个均数不等有两种可能：
第一，由于抽样误差所致；
第二，由于肝阳上亢的影响。
例如
已知正常成年男子脉搏平均为72 次/分，现随机检查20名慢性胃炎所致 脾虚男病人，其脉搏均数为75次/分， 标准差为6.4次/分，问此类脾虚男病人 的脉搏快于健康成年男子的脉搏？
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。
3、假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯
定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一 种可能B，则间接的肯定了A。
概率论（小概率） ：如果一件事情发生的概率很小，那
么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。 从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是 它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
❖ 设计类型 ❖ 资料的类型和分布 ❖ 统计推断的目的 ❖ n的大小 ❖ 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
（1）建立假设，选定检验水准：
假设两种：一种是检验假设，假设差异完全由抽样误差造 成，常称无效假设，用H0表示。另一种是和H0相对立的备 择假设，用H1表示。假设检验是针对H0进行的。
确定双侧或单侧检验：
H0：此类脾虚病对脉搏数无影响，H0：μ=72次/分 H1：脾虚病人的脉搏数不同于正常人，H1：μ≠72次/分 选定检验水准： α=0.05
“概率很小（接近于零）的事件在一次抽样中不 太可能出现，故可以认为小概率事件在一次随机 抽样中是不会发生的”。
“小概率原理”
❖ 例如在2000粒中药丸中只有一粒是虫蛀过的，现从中随机取 一粒，则取得“虫蛀过的药丸”的概率是1/2000，这个概率 是很小的，因此也可以将这一事件看作在一次抽样中是不会 发生的。若从中随机抽取一粒，恰好是虫蛀过的，这种情况 发生了，我们自然可以认为“假设”有问题，即虫蛀率p不是 1/2000，从而否定了假设。否定假设的依据就是小概率事件 原理。由此我们得到一个推理方法：如果在某假设（记为H0） 成立的条件下，事件A是一个小概率事件，现在只进行一次 试验，事件A就发生了，我们就认为原来的假设（H0）是不 成立的。
❖ 参数检验(parametric test)：若总体分布类型已 知，需要对总体的未知参数进行假设检验。
❖ 非参数检验：若总体分布类型未知，需要对未 知分布函数的总体的分布类型或其中的某些未 知参数进行假设检验。
假设检验（hypothesis test）的基本思想
亦称显著性检验（significance test）是先对总体的特 征（如总体的参数或分布、位置）提出某种假设，如假 设总体均数（或总体率）为一定值、总体均数（或总体 率）相等、总体服从某种分布、两总体分布位置相同等 等，然后根据随机样本提供的信息，运用“小概率原理” 推断假设是否成立。
❖ 了解：
置信区间与假设检验的关系
教学内容提要
❖ 重点讲解：
假设检验原理 单样本正态资料的假设检验 两样本正态资料的假设检验 Z检验 假设检验应注意的问题
❖ 介绍：
置信区间与假设检验的关系
❖ 假设检验的基本任务：事先对总体分布或总体 参数作出假设，利用样本信息判断原假设是否 合理，从而决定是否拒绝或接受设检验： 1、原因 2、目的 3、原理 4、过程（步骤） 5、结果
某事发生了： 是由于碰巧？还是由于必然的
原因？统计学家运用显著性检验 来处理这类问题。
1、假设检验的原因
由于总体不同或因个体差异的存在，在研究中进行 随机抽样获得的样本均数，x1、x2、x3、x4…，不同。样本 均数不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样 本均数的差别。差别无显著性 （差别无统计学意义） （2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性（差别有 统计学意义）
第五章 假设检验
参数？
随机抽样
（ 、、）
总体
统计量
（x、s、p）
样本
统计推断
通过样本统计量推断总体参数之间是否 存在差异，其推断过程称为假设检验。
教学目的与要求
❖ 掌握：
假设检验原理 单样本正态资料的假设检验 两样本正态资料的假设检验 二项分布与Poisson分布资料的Z检验 假设检验应注意的问题
(4) 作出推断结论
当P≤α时，统计学结论为按所取α检验水 准拒绝H0，接受H1，称“差异有显著性”（“差 异有统计学意义”）。
当P >α时，没有理由怀疑H0的真实性，统 计学结论为按所取α检验水准不拒绝H0，称“差 异无显著性”（“差异无统计学意义”）。
α与P异同
相同：
α与P都是用检验统计量分布的尾部面积大小表示。 不同：
4、假设检验的步骤
▲ 建立假设（反证法），确定显 著性水平（ ）
▲ 计算统计量：u, t，2 ▲ 确定概率P值 ▲ 做出推论
【例5-1】
已知正常成年男子脉搏平均为72次/ 分，现随机检查20名慢性胃炎所致脾虚 男病人，其脉搏均数为75次/分，标准差 为6.4次/分，推断此类脾虚男病人的脉 搏是否不同于健康成年男子的脉搏。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当 H0为真时，允许错误地拒绝H0的概率，是检验水准。
P值是由实际样本决定的，是指从由H0所规定的总 体中随机抽样，获得大于及等于（或小于）现有样本检 验统计量值的概率。
(3)
计算P值
P值:是在H0成立时，取得大于或等 于现有检验统计量值的概率。
（3）计算概率值（P）
将计算得到的Z值或 t值与查表得到Z或 t，ν,比较，得到 P值的大小。根据u分布和 t分布我们知道，如果|Z|> Z或| t |> t ， 则 P< ；如果|Z|< Z或| t | < t ，则P> 。