蛟川书院初一数学寒假作业检测

【七年级】七年级数学寒假作业试题(含答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1.任意画一个三角形，其三个内角之和为a.180b.270c.360d.7202.在下列命题中，真正的命题是a.相等的两个角是对顶角b、如果是AB，那么c.两条直线被第三条直线所截，内错角相等d、等腰三角形的两个底角相等3.下列各计算中，正确的是a、 a3a3=ab.x3+x3=x6c.m3m3=m6d.(b3)3=b64.如图所示，如果已知AB//CD//EF，AF‖CG，则它与a（不包括a）同相等的角有a、 5 b.4c.3个d.2个5.根据方程式，X和Y之间的关系为a.x+y=9b.x+y=3c、 x+y=-3d。

x+y=-96.用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为x、y)拼成如图所示的大正方众所周知，大方格的面积是36，中间的小方格的面积是4，那么关系式中不正确的是a、 x+y=6b。

x-y=2c.xy=8d.x2+y2=367.使用长度分别为2cm、3cm、4cm和6cm的小木棍依次连接端到端（接头可以移动，损耗长度不计算），形成闭合图ABCD。

更改其形状时，两个顶点之间的最大距离为a.6cmb.7cmc.8cmd.9cm8.如果39m27m=321，则M的值为a.3b.4c.5d.69.如图所示，如果已知ab‖CD，则a、B和Y之间的关系为a.+-=180b.+=c、 ++=360d.+-2=18010.若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这什么样的单项式比较常见，a.2个b.3个c.4个d.5个二、填空（本大题共8个小问题，每个小问题3分，共24分）11.化简▲.12.等位角和两条平行直线的逆命题是▲13.如图，在△abc中，a=60，若剪去a得到四边形bcde，则2=▲.14.如果已知X-Y=4和X-3y=1，则x2-4xy+3y2的值为▲15.已知二元一次方程x-y=1，若y的值大于-1，则x的取值范围是▲.16.如图所示，AOD=30，点C是在点C移动期间光线OD上的一个移动点，△ AOC恰好是一个等腰三角形，那么a的所有可能度数都是▲17.如图，将正方形纸片abcd沿be翻折，使点c落在点f处，若def=30，则abf的度数为▲.18.如果关于X的不等式是2+2x三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.计算题（本题共2个子题，每个子题4分，共8分）(1)(2)20.因子分解（本题共2个子题，每个子题4分，共8分）(1)2a3-8a(2)x3-2x2y+xy221.（此题共6分）解不等式组，判断x=-是否为不等式组的解22.(本题共6分)如图，点d在ab上，直线dg交af于点e.请从①dg∥ac，(af平分bac，③ad=de中任选两个作为条件，余下一个作为总结，构建一个真实命题并解释原因已知：▲，求证：▲.(只须填写序号)23.（这个问题总共有7分）如图所示，一些数字和未知数被填入九宫格中，因此每一行3个数、每列3个数和斜对角的3个数之和均相等.（1）通过一系列方程求X和Y的值；(2)填写九宫格中的另外三个数字.24.（此题共8分）如图所示①, 众所周知，ab‖CD、BP和DP分别等分为abd和BDC(1)bpd=▲;（2）如图所示②, 将BD换成折线床，BP和DP分别除以Abe和EDC，其他条件不变。

2024年浙江省宁波市蛟川书院中考第一次模拟数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．12x <B ．12x ≥C ．12x ≤D ．12x ≠ 2．已知一组数据2，l ，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A ．2B ．2．5C ．3D ．5 3．若33243x +=，则38x的值为（ ） A ．98 B ．14 C ．89 D ．344．一次函数()0y ax b a =+≠，当3x <时，y 都大于0，则下列各点可能在一次函数y ax b =+的图象上的是（ ）A ．()2,0B ．(1,3)--C ．(1,2)D ．(2,3)- 5．如图，在ABC V 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE BC ∥，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．DF AE FC AC =B ．AD EC AB AC = C ．AD DE DB BC = D ．DF EF BF FC = 6．{}a 表示小于a 的最大整数，[]b 表示不小于b 的最小整数，若整数x 、y 满足4{}[]9,3{}[]5x y x y -=+=，则32x y +的平方根为（ ）A ．B ．1±C ．2±D ．7．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数22y x x c =-+（c 为常数）在13x -<<的图象上存在两个“和谐点”，则c 的取值范围是（ ）A ．2574c <<B ．2544c <<C ．11c -<<D ．2504c << 8．如图，等边ABC V 内接于O e ，D 为劣弧AC 上一点，连接CD 井廷长交BA 延长线于点E ，连结BD ，若57BD CD =，等边ABC V 的边长为7，则AE 的长为( )A ．135B ．3C ．145D ．1149．如图，在O e 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，点E 是半径OC 上一点，连结AE 并延长交O e 于点F ，连结DF 交BC 于点G ．若10AB =，1OM =，且32OE =，则BG 的长为（ ）A B C D 10．如图，在ABC V 中，过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，点D 为AB 上一点，G 为BC 上一点，且BD BG =，过点D 作DF DG ⊥交AC 于点F ，交AE 于点H ，2180ABC BAC ∠+∠=︒，2AD BD ==DG DH BDG V 的面积为（ ）A B C D二、填空题11．因式分解：2288-+=x y xy y ．12．已知二次函数2(3)4y x =+-的图象上有两点()11A x y ，，()22B x y ，，22x x <且127x x +=-，则1y 与2y 的大小关系是．13．一个圆锥的底面半径为8cm ，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为．14．已知关于a 、b 的方程组2315657a mb a nb -=⎧⎨+=⎩的解为 6.51.3a b =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组2113(1)6(1)45x m y x n y =+-⎧⎨+-=⎩的解为． 15．代数式222461249ab ac bc a b c ++++的最大值为． 16．如图，点A 为反比例函数1(0)k y x x =>上一点，连结AO 并延长交反比例函数2(0)k y x x=<于点B ，且219k k =．点C 在y 轴正半轴上，连结CA 并延长交x 轴于点E ，连结BC 交x 轴于点F ，若4AC AE=，10COB S ∆=，则COF V 的面积为．17．如图，将矩形ABCD 的边AD 翻折到AE ，使点D 的对应点E 在边BC 上，再将边AD翻折到DF ，且点A 的对应点F 为ABE V 的内心，则ADE AEFS S =V V ．18．如图，AB 、CD 是O e 中的两条弦，相交于点E ，且AB CD ⊥，AE DE =，点H为劣弧AD 上一动点，G 为HE 中点，若1CE =，7DE =，连结AG ，则AG 最小值为．三、解答题19．（1()045tan 602cos30tan303π︒+︒-︒︒+-（2）已知11a a -=，求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值． 20．如图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求：(1)如图①，在AB 边上找点E ，使得12AE BE =． (2)如图②，在网格中找格点E （一个即可），画出ABE ∠，使得1tan 2ABE ∠=． (3)如图③，C 为格点，在AC 边上找点E ，使得3tan 5ABE ∠=． 21．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．22．若二次函数21111y a x b x c =++与22222y a x b x c =++的图象关于点(1,0)P 成中心对称图形，我们称1y 与2y 互为“中心对称”函数．(1)求二次函数263y x x =++的“中心对称”函数的解析式；(2)若二次函数22(0)y ax ax c a =++>的顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当24c a a c x a a+-≤≤时，y 最大值为2，求此二次函数解析式． (3)二次函数21(0)y ax bx c a =++<的图象顶点为M ，与x 轴负半轴的交点为A 、B ，它的“中心对称”函数2y 的顶点为N ，与x 轴的交点为C 、D ，从左往右依次是A 、B 、C 、D ，若2AB BP =，且四边形AMDN 为矩形，求24b ac -的值．23．在矩形ABCD 中，M 、N 分别在边BC CD 、上，且AM MN ⊥，以MN 为直径作O e ，连结AN 交O e 于点H ，连结CH 交MN 于点P ，8AB =，12AD =．(1)求证：MAD MHC ∠=∠；(2)若AM 平分BAN ∠，求MP 的长；(3)若CMH V 为等腰三角形，直接写出BM 的长．24．如图1，O e 为Rt ABC △的外接圆，90C ∠=︒，点D 为圆上一点，连结AD 并延长与ACB ∠的角平分线交于点E ，连结BE ，2AB AD AE =⋅，设,BC CE x y AC AC==．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如图2，连结CD ，若3,1x AC ==，求CD 的长．。

初一数学寒假作业及答案参照一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1 在代数式中，整式有( )A、3 个B、4 个C、5 个D、6 个2、我国教育事业快速发展，昨年一般高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540 万人为 ( )A 、5.4 102 人 B、 0.54104 人 C、 5.4 106 人 D、 5.4107 人3、一潜水艇所在的海拔高度是-60 米，一条海豚在潜水艇上方 20 米，则海豚所在的高度是海拔( )A 、-60 米 B、-80 米 C、-40 米 D、40 米4、原产量 n 吨，增产 30%此后的产量应为( )A 、(1-30%)n 吨 B、 (1+30%)n 吨 C、 (n+30%) 吨 D、 30%n 吨5、以下说法正确的选项是( )① 0 是绝对值最小的有理数②相反数大于自己的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A 、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④6、若是，那么之间的大小关系是A、B、C、D、7、以下说法正确的选项是( )A 、0.5ab 是二次单项式B、和 2x 是同类项C、的系数是 D 、是一次单项式8、已知： A 和 B 都在同一条数轴上，点 A 表示，又知点B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 表示的数必然是( )A、 3B、-7C、 7 或-3D、-7 或 39、一个多项式与x2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项式为( )A 、x2-5x+3B 、 -x2+x-1C、-x2+5x-3 D 、 x2-5x-1310、观察以下算式： 3 =3，3 =9, 3 =27,3 =81,35=243,36=729,,经过观察，用你所发现的规律确定32019 的个位数字是 ( )A、3B、9C、7D、1二、填空题 (每题 3 分，共 15 分)11、单项式的系数是____________。

12、某粮店销售的面粉袋上标有质量为(250.1)kg 的字样，这表示的意思是。

初一上册寒假作业数学试题很多同窗由于假期贪玩而耽误了学习，以致于和别的同窗落下了差距，因此，小编为大家预备了这篇初一上册暑假作业数学试题，希望可以协助到您!一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分。

)1、-3的倒数是( )A.-3B.3C.D.2、夏季某天我国三个城市的最高气温区分是-10C，1C，-7C，把他们从高到低 , 陈列正确的选项是 ( )A. -10C， -7C，1C，B. -7C， -10C，1C，C. 1C，-7C，-10C，D. 1C，-10C， -7C3.以下说法正确的选项是( )A. 的系数是B. 的次数为2C.32x2是4次单项式D.0是单项式4、以下各式中，正确的选项是( )A. B.C. D.5、两个有理数的积为正数，和也为正数，那么这两个数( )A.都是正数B.相对值较大的数是正数，另一个是正数C.互为相反数D.相对值较大的数是正数，另一个是6、和是同类项，那么代数式的值是( )A.17B.37C.17D.97.a、b两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是( )A.aB.abC.b-aD.a+b08、代数式的值是3，那么代数式的值是( )A.1B.4C.7D.不能确定二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)9.-0.2的倒数是 .10.北京夏季里某一天的气温为-3℃～3℃，这一天北京的温差是℃.11.国度××局发布第六次全国人口普查主要数据发布报告显示：云南省常住人口约为45960000人，这个数据用迷信记数法可表示为人.12.比拟- 的大小，结果是：-13、假定|a+2|+ =0，那么 a+b=____________.14、某校去年终一招收重生x人，往年比去年添加20%，用代数式表示往年该校初一先生人数为_____________15、单项式的系数是______16 a,b两数的平方的差用代数式表示为17、一个单项式加上后等于，那么这个单项式为18、如以下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，，第 (n是正整数)个图案中的基础图形个数为______________(用n的式子表示).三、解答题 (本大题共2小题，共10分 )19、计算(1)(2)20、化简：(每题5分，共10分)(1) (2)21. (8分)先化简，再求值，其中，22.(本小题8分)某自行车厂一周方案消费1400辆自行车，平均每天消费200辆，由于各种缘由实践每天消费量与方案量相比有出入。

对于七年级数学寒假作业及答案(10 4 40)1.xx 12 212412 21 12 22 12 23 12 248756-3 -5 -4 -2A.1221B.1222C.1223D.12242.1ABA2. AB3 B3.A.B.C.D. 4.A.B.C.D.5.A.2B.2C.2D. 46.ABCD7.2()AOD=150° BOCA.30 °B.45°C.50°D.60°2 38. 3A.OAB.OB 60°C.OC 60°D.OD 60°9.6000 500 . ; 6000 ; ; 500名学生是整体的一个样本; ⑤500 名学生是样本容量 . 此中正确的判断有【】A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图 4，宽为 50cm的长方形图案由 10 个大小相等的小长方形拼成，此中一个小长方形的面积为【】初中各科目的学习对同学们提升综合成绩特别重要，大家必定要仔细掌握，下文为大家了初一数学寒假作业答案，希望同学们学业有成 !P1-2一、1-8：CCCBDCCC二、 9. 老王赔了 42 元 10.-2.511.012.万，P3-4一、1-8：ACDACDAC二、 9.010.511.x=2,y=212.12 或×10 的九次方16.-3.14<0<417.1618.±4，负数或0P5-6一、1-8：BAABABDAP7-8一、1-8：DDBAABCBP9-10一、1-8：BCBBDABCP11-12一、1-8：ACACBACDP13-14一、1-6：BCACCAP15-16一、1-6：DCCCDCP17-18一、1-6：BDADABP19-20一、1-6：ABDAAAP21-22一、1-8：DDAADCCDP23-24一、1-8：CBDBAACDP25-26一、1-8：CCBCCADBP27-28一、1-8：ACDBCBBDP29-30一、1-8：ABDDBBBBP31-32一、1-8：DCABBCADP33-34一、1-10：BACADCBABDP35-36一、1-10：CDAABDBCACP37-38一、1-8：ACACCBDCP39-40一、1-8：DBBDACDCP41-42一、1-10：CDBBAABDDDP43-44一、1-10：CDADBCADAD这篇初一数学寒假作业答案就为大家分享到这里了。

蛟川书院初一暑假数学作业（全部）蛟川书院初一数学寒假作业平行线1．如图1所示，AB CD ∥，则与1∠相等的角（1∠除外）共有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．如图2所示，已知DE ∥BC ，CD 是ACB ∠的平分线，72B ∠=?，40ACB ∠=?，那么BDC ∠等于（）A ．78?B ．90?C ．88?D ．92? 3．下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）A ．①B ．②和③C ．④D ．①和④4．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交5．如图3所示，CD AB ∥，OE 平分AOD ∠，OF OE ⊥，50D ∠=?，则BOF ∠为（）A ．35?B ．30?C ．25?D ．20? 6．如图4所示，AB CD ∥，则AEF C ∠+∠+∠+∠等于（）A ．180?B ．360?C ．540?D ．720? 7．如图5所示，AB CD ∥EF ∥，EG BD ∥，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．如图1，AB CD ∥，且60BAP α∠=?-，45APC α∠=?+，30PCD α∠=?-，则α=（）A ．10?B ．15?C ．20?D ．30? 9．如图2，AB CD ∥，且25A ∠=?，45C ∠=?，则E ∠的度数是（）A ．60?B ．70?C ． 110?D ．80?10．如图3，已知AB CD ∥，则角α、β、γ之间的关系为（）A ．180αβγ++=?B ．180αβγ-+=?C ．180αβγ+-=?D ．360αβγ++=?11．如图所示，AB ED ∥ ，48B ∠=?，42D ∠=?，证明：BC CD ⊥．（选择一种辅助线）12．如图，若AB CD ∥，猜想A ∠、E ∠、D ∠之间的关系，并证明之．13．如图，AB CD ∥，85BEF ∠=?，求ABE EFC FCD ∠+∠+∠的度数．14．如图，110BC ACB ∠+∠=?，BO 、CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，EF 过点O 与BC 平行求BOC ∠．15．如图，已知AB CD ∥，1100∠=?，2120∠=?，求α∠16．已知AB CD ∥，65B ∠=?，CM 平分BCE ∠，90MCN ∠=?，求DCN ∠的度数．17．如图，CD AB ∥，70DCB ∠=?，20CBF ∠=?，130EFB ∠=?，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？18．如图，EF AD ∥，12∠=∠，70BAC ∠=?，求AGD ∠的度数．19．已知AD BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别为D 、G ，且12∠=∠，猜想BDE ∠与C ∠有怎样的大小关系？试说明理由．20．如右图，光线a 照射在平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16∠=∠，53∠=∠，24∠=∠．若已知155∠=?，375∠=?，求2∠的度数．21．如图，已知直线12l l ∥，直线3l 和直线1l 、2l 交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系是否发生变化．若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系又是如何？22．已知：如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ．试求P ∠的大小．23．已知AB DE ∥，80ABC ∠=?，140CDE ∠=?，求BCD ∠．24．如图，直线AC BD ∥，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA 、PB ，构成PAC ∠、APB ∠、PBD ∠三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0?）（1）当动点P 落在第①部分时，试说明APB PAC PBD ∠=∠+∠成立的理由；（2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第③部分时，全面探究PAC ∠、APB ∠、PBD ∠之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以说明．25．如图所示，已知AB CD ∥，分别探索下列四个图形中P ∠与A ∠，C ∠的关系，并加以说明．26．如图所示，已知AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F ，FG 平分BEF ∠，若172∠=?，则求2∠的度数．27．如图，E 是DF 上的一点，B 是AC 上的一点，12∠=∠，C D ∠=∠，求证A F ∠=∠．28．如图，已知AB CD ∥，330∠=?，170∠=?，求2A ∠-∠的度数．29．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，若50EFG ∠=?，求DEG ∠的度数．30．如图所示，已知AB CD ∥，130ABE ∠=?，152CDE ∠=?，求BED ∠的度数．平行线测试卷一、选择题1．如图Rt ABC △，90ACB ∠=?，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=?，则A ∠的度数为（）A ．35?B ．45?C ．55?D ．65? 2．两直线被第三条直线所截，则必有（）A ．两位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．以上都不对3．如图，直线AB C D ∥，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，三角形PCD 的面积将（）A ．变大B ．变小C ．不变D ．变大变小要看点P 向左还是向右移动4．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中一个角的度数已知，则（）A ．只能求出其余3个角的度数B ．只能求出其余5个角的度数C ．只能求出其余6个角的度数D ．只能求出其余7个角的度数5．如图，ABC △中，B ∠，C ∠的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．4 6．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若155ADE ∠=度，则DBC ∠的度数为（）A ．155度B ．50度C ．45度D ．25度 7．如图，直线a ，b 被直线c 所截，如果a b ∥，那么（）A ．12∠>∠B ．12∠=∠C ．12∠<∠D ．12180∠+∠=?。

七年级数学寒假作业下册试题假期来了，大家是不是特别开心呀?但是小编提示大家：我们还是个先生，主要义务还是学习哦!鉴于此，小编精心预备了这篇2021年七年级数学暑假作业下册试题，希望对您有所协助!一、选择题(每题3分，共30分)将以下各题正确答案前面的英文字母填入下表：1.在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是A.3B.-3C.3或-3D.1或-12.较小的数减去较大的数，所得的差一定是A.正数B.正数C.0D.不能确定正负3.-3的倒数是A.3B.C.-D.-34.以下各组数中，数值相等的是A.32和23B.-23和(-2)3C.-32和(-3)2D.(-12)2和(-1)225.假定a=b，b=2c，那么a+b+2c=A.0B.3C.3aD.-3a6.假设关于x的方程2x+k-4=0的解是x=-3.那么k的值是A.10B.-10C.2D.-27.x区分取1，2，3，4，5这五个数时，代数式(x+1)(x-2)(x-4)的值为0的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.在数4、-1、-3、6中，任取3个不同的数相加，其中最小的和是A.0B.2C.-3D.99.(-2)10+(-2)11的值为A.-2B.-22C.-210D.(-2)2110.一列数-3，-7，-11，-15中的第n个数为A.n，-4B.-(2n+1)C.4n-1D.1-4n二、填空题(每题3分，共30分)11.比-3小5的数是_______.12.相对值大于且小于3的一切整数的和_______.13.把903 400 00这个数用迷信记数法表示为_______.14.用字母表示图中阴影局部的面积：______________.15.假定x2+x-1=0，那么3x2+3x-6=_______.16.写出一个系数为-1的关于字母a、b的4次单项式_______.17.一台电脑原价a元，降低m元后，又降价20%，现售价为_______元.18.用16m长的篱笆围成一个尽能够大的圆形生物园，饲养小兔，那么生物园的面积有_______m2.(结果保管)19.假定x+y=3，xy=-4.那么(3x+2)-(4xy-3y)=__________.20.某市为鼓舞居民浪费用水，规则3口之家每户每月用水不超越25立方米时，每立方收费3元;假定超标用水，超越局部每立方收费4元.李明家往年7月份用水a立方(a25)，这个月他家应交水费_________元.三、解答题(共70分)21.计算(每题3分，共12分)(1)-124-(-6)5 (2)4-(-2)3-32(-1)3(3) (4)22.化简(每题3分，共12分)(1)a2b-3ab2+2ba2-b2a (2)2a-3b+(4a-(3b+2a)](3)-3+2(-x2+4x)-4(-1+3x2) (4)2x-3(3x-(2y-x)]+2y 23.先化简，再求值.(每题4分，共8分)(1)(2x2+x-1)-3(-x2-x+1)，其中x=-3.(2)3xy- (4xy-9x2y2)+2(3xy-4x2y2)，其中x= ，y=- 24.(每题3分，共6分)：A=4a2-3a.B=-a2+a-1求：(1)2A++3B(2) A-4B25.解以下方程(每题4分，共8分)(1)x-3=4- x26.(此题2分+6分，共8分)(1)将以下各数按从小到大的顺序用号衔接起来：(2)邮递员骑车从邮局动身，先向东骑行3km，到A村，继续向东骑行2km抵达B村，然后向西骑行10km抵达C村，最后回到邮局.①以邮局为原点，向西方向为正方向，用lcm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置，②C村离A村有多远?③邮递员一共骑行了多少km?。

【七年级】2021初一（七年级）数学寒假作业一、精心挑选，小心有陷阱哟!(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内)1.在平面直角坐标系中，点P（-3,4）位于（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.为了了解该校七年级300名学生的视力，罗先生检查了50名学生的视力以解决这个问题，以下陈述是正确的（）a.300名学生是总体b.每名学生是个体c、样本D为50名学生，样本量为50人3.导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是()a、 22cmb。

23cmc。

24cmd。

25厘米4.不等式组的解集为，则a满足的条件是()a、不列颠哥伦比亚省。

5.下列四个命题：①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题的个数是()a、 1 B.2 C.3 D.46.下列运动属于平移的是()a、地球绕着太阳转c.风筝在空中随风飘动d.急刹车时，汽车在地面上的滑动7.正方形的面积是15。

估计其边长为（）a.2与3之间b.3与4之间c.4与5之间d.5与6之间8.如果实数已知且满足要求，则等于（）a.3b.-3c.d.-19.如果（0,2）表示左眼，（2,2）表示右眼，则嘴的位置可以表示为（）a.(1，0)b.(-1，0)c、（-1,1）d.（1，-1）10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是()a、 0.8元/件、2.6元/件、b.0.8元/件、3.6元/件c.1.2元/支，2.6元/本d.1.2元/支，3.6元/本二、仔细填空，看谁对谁快！（本主要问题共有5个子问题，每个子问题得5分，共计25分）11.已知、为两个连续的整数，且，则.12.如果是，则价值为__13.如图，已知∥，小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若1=40，则2的度数为.14.一所初中有720名学生。

数学试卷命题人： 单位：镇海蛟川书院一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 7- 的绝对值是 ( )(A)17 (B)17-(C)7- (D)7 2. 下列运算正确的是 ( )(A)235x x x += (B)()326x x = (C)824x x x ÷= (D)326x x x ⨯=3. 我国第六次全国人口普查数据显示，我国总人口达到13.397亿，将13.397亿用科学记数法（四舍五入保留三个有效数字）表示约为 ( ) (A)91.3310⨯ (B)813.410⨯ (C)81.3410⨯ (D)91.3410⨯ 4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 ( )5. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意可列方 程为 ( ) (A) 60045050x x =+ (B) 60045050x x =- (C) 60045050x x =+ (D) 60045050x x =-6. 下列事件中，属于确定事件的个数是 ( )①打开电视，正在播广告②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10 ③射击运动员射击一次，命中10环 ④在一个只装有红球的袋中摸出白球(A)0 (B)1 (C)2 (D)37. 一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是 ( )(A)1 (B)34 (C)12 (D)138. 下列命题正确的是 ( ) (A)如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行 (B)反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴 (C)等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于75 (D)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等9. 抛物线2y x bx c =++的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的 顶点坐标为（1，-4），则b ,c 的值为 （ ） (A)b =2,c =-6 (B) b =2,c =0 (C) b =-6,c =8 (D)b =-6,c =210. 如图，函数1y x =和21433y x =+相交于（－1，1），（2，2）两点，当12y y >时，x 的取值围是 ( ) (A) x ＜－1 (B) —1＜x ＜2(C) x ＞2 (D) x ＜－1或x ＞211. 如图,在平面直角坐标系中A (0,,B ()4,0,点C 是AB 上的一个动点，点D 在 x 轴上且在B 的右侧，14BD BC =，作∠CDE =∠ABD ,并截取DE =DC ,反比例函数ky x= 经过点E ,当34=∆BDC S ，则k 的值为 （ ）(A)2 (D) 2412. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90，以AB 为斜边在△ABC 的同侧作等腰直角△ABD ， 且ADCD ,CD=过B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，并延长BE交AC 的延长线于点F ，则ABF S ∆的值为 （ ）(A)16+16+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13． 因式分解316a a -=________________ 14. 在函数中，自变量 x 的取值围是________________则这45名同学的周锻炼时间的中位数为___________小时第10题BAC y =EDC BA16. 如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC =35°，则∠ADC =________________17. 如图,在ABCD 中，AB =10，BC =20，,动点E 从点C 出发，以每秒2个单位长的速度沿CB 向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0﹤t ﹤10）,当以CE 为半径的圆E 与ABCD 的边相切时，t =_________________18. 如图,A 为x 轴上一动点，△ABC 为等腰三角形且AC =BC ，∠BAC =30，AB =3，以AB为边向上作正方形ABDE ,K 为BE 的中点，则当OK 为最小时，A 的坐标为____________三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. （本小题6分）化简代数式34111a a a a -⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，并取一个合适的a 的值代入, 求出这个代数式的值.20. （本小题8分）已知二次函数图像的顶点是A （1，-3），与x 轴交于点B （-1,0）.(1)求这个二次函数的解析式(2)抛物线与x 轴的另一个交点记为点C ,求△ABC 的外接圆面积.21. （本小题8分）学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A ”表示“很满意”，“B ”表示“满意”，“C ”表示“比较满意”，“D ”表示“不满意”，图1是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： (1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？(2)将图1甲中“B ”部分的图形补充完整；(3)如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的有多少人？ODCB A第16题第17题第18题AB C D 2040 60 80 100人数A 25% C 20%DB甲乙50%3sinB 5=22. （本小题10分）数学课上，探讨角平分线的作法时，老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作确吗？请说明理由.③若你只带了刻度尺，你能利用刻度尺作出角平分线吗？若行，作出图形并写出作图步骤不予证明；若不行，请说明理由.23. （本小题10分）小明家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm．(1)求证：AC∥BD；(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF∠的度数（精确到0.1°）；(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.90.882,cos61.90.471,tan28.10.533︒≈︒≈︒≈）图1 图224. （本小题10分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下DBFEOC A(1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量 不超过电视机数量的3倍，请问商场有几种进货方案？(2)在“五·一”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000 元送50元家电消费券一，多买多送”的活动，在(1)的条件下，若三种电器在活动 期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少？25. （本小题12分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做等邻角四边形． (1)写出你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的两种图形的名称． (2)在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD （如图1），其中∠A =∠B ,AD =BC ,此时他发现AB ∥DC ，请你证明此结论．②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”, 请你判断这个命题是真命题还是假命题．(3)已知，在等邻角四边形ABCD 中，90,60A C ∠=∠=,6,BC 10AB ==，求CD 的长．26. （本小题14分）已知直线11y k x b =+与反比例函数()2220k y k x=>相交于()1,2A ， ()2,1B --．(1)求两个函数解析式． (2)求原点O 到AB 的距离． (3)点C 为22k y x=上一动点，现以C 为圆心，以O 到AB 的距离为半径作⊙C ，若⊙C 与AB 所在直线相切，求点C 的坐标．(4)作A 关于y 轴的对称点D ,求坐标平面使△DOE ∽△AOB 的点E 坐标．yyx参考答案11.((),0,43,4,0tan60120,601441,2114+=,2CBD DFE CB DF BD EF A B AOABO BOABO ABD EFG ABD BD CDEBCD CDB CDB EDF BCD EDFEFD ABD CD DE C EF x BD CB CB DF x FG x EGE S D B x ︒∆∆∴==∴∠==∴∠=∴∠=∠==∠=∠∴∠+∠=∠∠∴∠=∠==∴==∴==⎛⎫∴+ ∠∠⎪ ⎝=∴∆⎭=⎪≌设(14202x x x x E k ∴⨯=>∴=∴∴==x F EFD ABD E EG x ∠∠⊥解：在轴上找一点使得，过点作轴.GDCBA12. 解:17. 解 ： ①⊙E 与边AD 相切，310sinB 563A AG BC BC GAB AG t ⊥==∴=∴=过作交于点，90,,,451354533345289045458901110822ABF ADB ACB A C D B DAB DCB ACD D DG AF DCG CD DG CG AD AG AC ABD AD AB BC CE BFCEB CBF F CF CB ACB S AF BC ∆∠=∠=∴∴∠=∠=∴∠=⊥∴∠==∴===∴=∴=∆∴=∴=⊥∴∠=∴∠=∴∠=∴==∠=∴=⨯=⨯⨯=四点共圆过点作为等腰直角三角形且40GFEDBACK EDCBA ②⊙E 与边AB 相切203sinB 535152154,1534E EK AB AB K E AB EK EC rBE rEK BK r t E CD BC t ⊥∴==∴=-=∴=∴=∴=∴=过作交于点与相切与相切不可能或18. 解：GF()222,090,30603333,22,3,303,6033322333333433333344443334A a EAB BAC EAG EA AB E a AC BC AB BAC AC BC BCF B a K BE K a OK a a OK ∠=∠=∴∠===⎛∴- ⎝⎭==∠=∴==∠=⎛⎫∴+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛+∴- ⎝⎭⎛⎛⎫∴=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=∴设为的中点当最小33344A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭三、解答题19.()()211=1222a a a a a a ---⨯=--+-解：原式，a 只要取1,2,-2以外的数都可以. 20.()213y a x =--解：(1)设二次函数的解析式为()()220113343134a a y x ∴=---∴=∴=--()()()(2)1,3,1,03,03tan tanC 1245090A B C B B C A ABC ABC --∴==>∴∠=∠>∴<∠<∴∆∆为锐角三角形，则外心E 在的内部.()222,E 32136169.36A AD BC AD BE BE r r r r π⊥=∴=-+∴=∴过作则点在上连，设外接圆面积为21. 解：(1)由条形统计图知：C 小组的频数为40由扇形统计图知：C 小组所占的百分比为20% 故调查的总人数为：40÷20%=200人；(2)B 小组的人数为：200×50%=100人，(图略)(3)1000×（1-50%-25%-20%）=50人，故该校对教学感到不满意的人数有50人． 22.(1)SSS(2)解：小聪的作确.,90,.PM OM PN ON OMP ONP Rt OMP Rt ONP OP OP OM ON Rt OMP Rt ONP MOP NOP OP AOB ⊥⊥∴∠=∠=∆∆==∴∆∆∴∠=∠∴∠在和中平≌分(3)解：可以；如图所示：ED ACBMH A C O E F B D步骤：①利用刻度尺在OA 、OB 上分别截取OG=OH.②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q .③作射线OQ .则射线OQ 为∠AOB 的平分线.23. 解：(1) ∵AB =CD =136cm ，OA =OC =51cm∴OB =OD =85cm ，35OA OC OB OD == 又∵∠AOC =∠BOD∴ △AOC ∽△BOD ，∴∠OAC =∠OBD∴AC ∥BD ．(2)在△OEF 中，OE ＝OF ＝34cm ，EF =32cm作OM ⊥EF 于点M ，则EM =16cm ∴16cos 0.47134EM OEF OE ∠==≈ ∠OEF =61.9°.(3)小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面．在Rt △OEM 中，∴2222341630OM OE EM --=cm同(1)可证： EF ∥BD ，∴∠ABD =∠OEF过点A 作AH ⊥BD 于点H ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ∴OE OM AB AH=，30136120cm 34OM AB AH OE ⋅⨯===． ∴小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm ＞晒衣架高度AH =120cm ．24. 解：① 电视机8台，洗衣机8台，空调24台；② 电视机9台，洗衣机9台，空调22台；③ 电视机10台，洗衣机10台，空调20台.25. 解：(1)等腰梯形、直角梯形、正方形、矩形（任意写出两个即可）()()()140-250002000240040211800040238108,9,103x x x x x x x x x x x ++-≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩≤≤∴=∴设购进电视机台，则洗衣机为台、空调为台解得：为整数共有种方案()()2550021602700402226010800081010130600130600=130.61000S S x x x x x x S =++-=+≤≤∴=∴∴设售出的总额为元当时，取得最大值消费券张数为：购满1000元才赠券商家预估最多送出消费券130张.E D CB A ECD B AE C D B A E CB A∴ DF ∥EC∴四边形DFEC 为平行四边形∴AB ∥CD(3)假命题(4)①∠B =∠A =90° 过点D 作DE ⊥BC∴∠B =∠A =∠DEB =90°∴四边形ABED 为矩形 ∴DE =AB =6∵∠C =60° ②∠D =∠A =90°过B 作BE ⊥DC∴∠DEB =∠A =∠D =90°∴四边形ABED 为矩形∴ED =AB =6∵∠C =60°,BC =10∴CE =5 ∴CD =6+5=11③∠B =∠C =60°延长BA 、CD 相交于点E∵∠B =∠C =60° ∴△BCE 为等边三角形∴EC =BC =EB =10，∠E =60°∵AB =6∴EA =4 ∵∠EAD =90°∴ED =8∴CD =2 ④∠D =∠C =60°延长DA 、CB 相交于点E ∵∠D =∠C =60°∴△DCE 为等边三角形()2.,9090+=180C CE AB AB E D DF AB AB F DAB CBA FAD EBC DF AB CE AB DFA CEB AD BCDFA CEB DF EC DFA CEB DFA CEB ⊥⊥∠=∠∴∠=∠⊥⊥∴∠=∠==∴∆∆∴=∠=∠=∴∠∠过作交直线于点，过作交直线于点≌DC ∴=∴CD =CE ,∠E =60°∵∠EAB =90°,AB =626. 解： (1)(2)直线AB 交x 轴、y 轴分别于点G 与点H则G （-1,0）、H （0，1）(3)∵G （-1,0）、O （0，0）∴在x 轴上取点K （-2,0）过点O 作C 1C 2∥AB 交22y C x =与点过点K 作C 3C 4∥AB 交22y C x =与点(4) ①将OA 绕点O 90 则点E 1（2，-1） 此时△DOE 1∽△AOB ②将OB 绕点O 逆时针旋转到OE 2 ∠BOE 2=∠AOD 则△OBE 2≌△OAD 此时△DOE 2∽△AOB ∴BE 2=DA =2, EB ∴=10DC ∴=+2,10DC ∴=+1111222211,1122k b k b k b y x k y x +=⎧⎨-+=-⎩==∴=+=∴=由题意得：解得：OGH O AB ∴∆∴为等腰直角三角形到(()(12341234,2,11,1C C C C y x y x C C C C ∴==+∴---()()1,21,22121OD OB OB OD A D k k k k OB OD OA OB OD ∴-∴=-=∴⨯=-∴⊥===且2OE OB =()()()()22222212,5214225211,552112,1,,.55E x y x y x y x x E E E ⎧+=⎪⎨+++=⎪⎩≠-∴=-⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭⎛⎫∴--- ⎪⎝⎭设出卷说明第11题命题思路：本题主要考查了三等角基本模型、全等三角形、反比例函数等数学知识，还考查了学生的运算求解能力和数据处理能力。

初一数学寒假作业1一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 题号 12345678910答案1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是 A ．5 B ．－5 C ．－15D ．5± 3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥 ——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯ C ．45.510⨯ D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， ∠1=27°40′，∠2的大小是A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20D ．62°20′ 7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC 8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是图1图2从正面看A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b-C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B 在点A 的南偏西 °（精确到度）． 13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）． 15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）． 16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院 重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售 故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B 表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变． （1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ．A MB北西南东BAb aE1FDC三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分）19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图． （1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ；（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判．断．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试 探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为错误!未找到引用源。