专题02 代数式与整式(学案)

第三章整式及其加减
2.代数式（二）
一、教学目标：
1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想；
2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。

二、教学重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
教学难点：正确地求出代数式的值．
三、教学过程分析
第一环节旧知归纳，直奔主题
内容：
回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念，介绍数值转换机。

第二环节创设背景，理解概念
内容：
讲解教材中的议一议，填表，看谁算的又快有准。

第三环节习题选讲意义升华
内容：课后习题3.3的第2题。

第四环节练习交流, 巩固提高
内容：
解决教材中的随堂练习等。

同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容。

布置作业。

专题02 代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 1．（2019·河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( ) A ．20%aB ．120%a-C ．20%aD ．()120%a -【详解】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a 元， 故选D ．2．（2014·江西中考真题）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b【详解】根据题意得：2（a ﹣b+a ﹣3b ）=2（2a ﹣4b ）=4a ﹣8b ，故选B3．（2017·河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x﹣3 D．12x+3【详解】∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字为2x−3，∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C4．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A．122x+B．1(2)2x+C．122x-D．1(2)2x-【详解】小华存款的一半为12x元，则小林的存款数为(12x+2)元，故选A．5．（2018·黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【详解】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6．（2016·河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以4105x⎛⎫-⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元【详解】将原价x 元的衣服以（4105x -）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B ． 7．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A ．3m ﹣n 2B ．(m ﹣3n)2C ．(3m ﹣n)2D ．3(m ﹣n)2【详解】m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2．故选C ．8．（2018·安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（ ）A ．7B ．3＞2C ．2x D ．23x 2+y 2 【详解】根据代数式的定义分析可知，A 、C 、D 中的式子都是代数式，B 中的式子是不等式，不是代数式.故选B. 考查题型一 求代数式的值的方法1．（2019·浙江中考模拟）已知|a |＝3，b 2＝16，且|a +b |≠a +b ，则代数式a ﹣b 的值为（ ） A ．1或7 B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±7【详解】解：∵|a|＝3，b 2＝16， ∴a=±3,b=±4, 又∵|a+b|≠a+b，∴a+b 的结果不可以是正数,即34a b =-⎧⎨=-⎩ 或34a b =⎧⎨=-⎩∴a ﹣b=1或7 故选A.2．（2018·山东中考模拟）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【详解】试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．3．（2019·浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【详解】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．4．（2016·重庆中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A．9 B．7 C．-1 D．-9【详解】将m=-2代入代数式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法1.（2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ．2．（2019·云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是( ) A ．1019a b + B ．1019a b - C ．1017a b - D ．1021a b -【详解】解：多项式的第一项依次是a ，a 2，a 3，a 4，…，a n ， 第二项依次是b ，﹣b 3，b 5，﹣b 7，…，（﹣1）n+1b 2n ﹣1， 所以第10个式子即当n=10时， 代入到得到a n+（﹣1）n+1b 2n ﹣1=a 10﹣b 19．故选B ．3．（2011·江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 （ ）A ．2(21)n - B ．2(21)n +C ．2(2)n +D ．2n【详解】图（1）：1+8=9=（2×1+1）2； 图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2； 图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2； …；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选B．4．（2018·湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．16 D．17【详解】由图可知：第一个图案有三角形1个；第二图案有三角形4个；第三个图案有三角形4+4=8个；第四个图案有三角形4+4+4=12个；第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）专题02 代数式【题型1】代数式表示数、图形的规律1．（2022·河北廊坊·七年级期末）如图．用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律，第2022个，图形棋子的枚数为（ ）A．6065B．6068C．6069D．6071【答案】B【分析】由所给的图形不难看出第n个图形所棋子枚数是：3n+2，从而可求解．【详解】解：∵第1个图形棋子枚数为：5=3×1+2，第2个图形棋子枚数为：5+3=3×2+2，第3个图形棋子枚数为：5+3+3=3×3+2，∴第n 个图形棋子枚数为：3n +2，∴第2022个图形棋子枚数为：3×2022+2=6068，故B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·黑龙江大庆·期中）观察下面一系列等式：23181-=´，22531682-==´，22752483-==´，22973284,-==´…分析其规律，并用含有a 的字母表示这个规律__________．【答案】()()2221218a a a+--=【分析】根据题意观察式子，发现等式的左边为连续的两个奇数的平方差，右边为8与从1开始的自然数的乘积，据此用代数式表示即可求解．【详解】解：23181-=´，22531682-==´，22752483-==´，22973284,-==´…分析其规律，可得()()2221218a a a +--=．故答案为：()()2221218a a a +--=．【点睛】本题考查了用代数式表示式子的规律，发现规律是解题的关键．【题型2】代数式的书写方法1．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）下列代数式书写规范的是（ ）A ．2m n ´B ．526abC ．a b ¸D ．3xD、该选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解决本题的关键是掌握代数式的书写要求．要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式．【变式2-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成_______ ；（2）S÷t应写成_________；（3）123a a b´´-´，应写成______；（4）413x, 应写成______.【题型3】代数式表示的实际意义1．（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）【答案】A【分析】根据两位数的表示=十位数字×10+个位数字；正方形周长=边长×4；金额=单价×重量；路程=速度×时间进行分析即可．【详解】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意；B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．【变式3-1】2．（2022·江苏·七年级）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义__．【答案】用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义．【详解】解：代数式100﹣9.8x 的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下的钱．故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下的钱．【点睛】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题关键．【题型4】求代数式的值1．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级阶段练习）已知|2|a =-，则a -5＝（ ）A ．3-B ．3C ．7-D ．7【答案】A【分析】由绝对值的意义求出a 的值，再代入a -5中计算即可．【详解】∵|2|a =-，∴2a =，∴a -5=2-5=-3．故选A ．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，代数式求值．掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题关键．【变式4-1】2．（2021·江西·宜春九中七年级阶段练习）已知150y x -++--=，则x y +=__________．一．选择题1．（2022·全国·七年级专题练习）某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以（0.8x ﹣10）元出售，意思是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元【答案】B【分析】根据先算乘法可知先打折，再减价．【详解】解：将原价x 元的衣服以（0.8x ﹣10）元出售，意思是原价打8折后再减去10元，故选：B ．【点睛】本题考查代数式的实际意义．理解运算中乘为打折，减是减价是解题关键．2．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期中）下列式子中不是代数式的是（ ）A ．32a b +B ．52+C ．1a b +=D ．1b a +【答案】C【分析】根据代数式的定义：用基本运算符号（基本运算包括加减乘除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，由此可排除选项．【详解】解：A 、是代数式，故不符合题意；B 、是代数式，故不符合题意；C 、中含有“=”，不是代数式，故符合题意；D 、是代数式，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．3．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式中，符合整式书写规则的是（ ）A ．5x ´B ．72xyC ．124xyD ．1x y-¸【答案】B【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．【详解】解：A 、5x ´不符合代数式的书写要求，应为5x ，故此选项不符合题意；4．（2022.湖北.利川市思源实验学校七年级阶段练习）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345…输出…1225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．8675．（2021·全国·七年级单元测试）已知3257x y -+=，那么多项式15102x y -+的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．35【答案】C【分析】由多项式3257x y -+=，可求出322x y -=，从而求得1510x y -的值，继而可求得答案．【详解】解：∵3257x y -+=∴322x y -=∴151010x y -=∴1510+2x y -10+212==故选C ．【点睛】本题考查了求多项式的值，关键在于利用“整体代入法”求代数式的值．6．（2019·海南·中考真题）当m =-1时，代数式2m+3的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】将=1m -代入代数式即可求值；【详解】解：将=1m -代入232(1)31m +=´-+=；故选C ．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．二、填空题7．（2018·上海·中考真题）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.8．（2020·河北·模拟预测）若4x y +=，a ，b 互为倒数，则1()52x y ab ++的值是_________9．（2019·广东·中考真题）已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____.【答案】21【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.10．（2022·全国·七年级课时练习）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q =______；（2）若共购进3510´本甲种书及3310´本乙种书，Q =______（用科学记数法表示）．【答案】 4m +5n 43.510´【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q =4m +5n ；（2）Q =4×3510´+5×3310´=20×310+15×310=35×310=43.510´．故答案为：4m +5n ，43.510´．【点睛】本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键．三、解答题11．（2021·全国·七年级单元测试）如图所示，有长为l 的篱笆，利用它和一面墙围城长方形园子，在园子的长边上开了1米的门，园子的宽为t ．（1）用关于l ，t 的代数式表示园子的面积．（2）当l =100m ，t =30m 时，求园子的面积．【答案】（1）()12S l t t =+-；（2）21230m 【分析】（1）表示出长，利用长方形的面积列出算式即可；（2）把l =100m ，t =30m 代入（1）求得答案即可；【详解】解：（1）宽为t,长为：l +1-2t 面积为：()12S l t t =+-（2）当l =100m ，t =30m 时S=()()12100123030l t t +-=+-´´=1230故园子的面积为21230m 【点睛】本题考查根据实际，列出代数式，再代入求值，关键在于找到等量关系．12．（2022·全国·七年级专题练习）（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第1个点阵2213112++=+第2个点阵13531++++=______＋______第3个点阵++++++=______＋______．1357531（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式．【答案】（1）22，32，32，42（2）1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2【分析】（1）根据点阵图即可求解；（2）根据（1）中的3个等式得出规律，进而写出第n个点阵相对应的等式．【详解】（1）第1个点阵1+3+1＝12+22，第2个点阵1+3+5+3+1＝22+32，第3个点阵1+3+5+7+5+3+1＝32+42．故答案为22，32，32，42；（2）根据（1）中的3个等式，可以发现，第n个点阵的对角点最多有2n+1个，而且等号右侧是22++，n n(1)∴第n个点阵相对应的等式为：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律．13．（2022·全国·七年级专题练习）用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．[观察思考]第（1）个图形中有212=´张正方形纸片；´+==´张正方形纸片；第（2）个图形中有2(12)623´++==´张正方形纸片；第（3）个图形中有2(123)1234第（4）个图形中有2(1234)2045´+++==´张正方形纸片；……以此类推(1)[规律总结]第（5）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）．(2)根据上面的发现我们可以猜想：123n ++++=L __________．（用含n 的代数式表示）(3)[问题解决]根据你的发现计算：101102103200++++L ．14．（2022·全国·七年级专题练习）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则：①取0x =时，直接可以得到00a =；②取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=；③取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；④把②，③的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合①00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=．求：(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．【答案】(1)4(2)8(3)0【分析】（1）观察等式可发现只要令x =1即可求出a 0；（2）观察等式可发现只要令x =2即可求出a 6+a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0的值；（3）令x =2即可求出等式①，令x =0即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．（1）解：当1x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴0414a =´=；（2）解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；（3）解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432100+-++=--a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=-=．【点睛】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．15．（2019·贵州贵阳·中考真题）如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．【答案】（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．。

第三章整式及其加减2.代数式（二）一、教学目标如下：1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想；2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。

二、教学重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．教学难点：正确地求出代数式的值．三、教学过程第一环节旧知归纳，直奔主题内容：回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念，介绍数值转换机。

第二环节创设背景，理解概念内容：讲解教材中的议一议，填表，看谁算的又快有准。

第三环节习题选讲意义升华内容：课后习题3.3的第2题。

第四环节练习交流, 巩固提高内容：解决教材中的随堂练习等。

同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容。

布置作业。

四、教学反思与点评《代数式》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上学期的内容。

本节课一开始就直奔主题，提出数值转换机，并要求学生根据两个不同的数值转换机列出不同的代数式，并求相同字母下代数式的值。

进而引出议一议，让学生通过表格中大量的计算，熟练掌握求代数式值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力。

通过表后面的设问，以及老师的设问，让学生感受到学习的兴趣，感受到这题并不是简单的计算问题，还要从中发现一些规律，老师的设问更是和生活联系在一起，培养学生的分析能力、渗透分类讨论的数学思想。

通过习题选讲，学生进一步理解求代数式值含义，并对后面的合并同类项充满了好奇和兴趣。

在课堂练习中，给出了不同层次的问题，分层次对学生提出要求，做到了让每个学生都有成就感，让每个学生都能学到不同的数学。

回顾本节课的教学，有以下几点作的比较成功：第一，根据课程标准把握教材.新的课程标准要求，淡化格式化计算程序，注重知识的形成过程和学生对概念的感知和理解，如通过学生的表格计算，让学生熟练掌握代数式值的概念，通过习题选讲，让学生对后面的学习充满好奇。

第二，恰当设问，提高学生的学习兴趣。

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题02 代数式与整式及因式分解一、选择题1.（2024四川广安） 代数式3x -的意义可以是（ ） A. 3-与x 的和B. 3-与x 的差C. 3-与x 的积D. 3-与x 的商2. （2024贵州省）计算23a a +的结果正确的是（ ） A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a3. （2024云南省）分解因式：39a a -=（ ） A. ()()33a a a -+B. ()29a a +C. ()()33a a -+D. ()29a a -4. （2024甘肃临夏）下列各式运算结果为5a 的是（ ） A. 23a a +B. 23a aC. ()32aD. 102a a ÷5. （2024河南省）计算3···a a a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a6. （2024湖北省）223x x ⋅的值是（ ） A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x7. （2024深圳）下列运算正确的是（ ） A. ()523m m -=- B. 23m n m m n ⋅= C. 33mn m n -=D. ()2211m m -=-8. （2024福建省）下列运算正确的是（ ） A. 339a a a ⋅=B. 422a a a ÷=C. ()235a a = D. 2222a a -=9. （2024广西）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ） A. 0B. 1C. 4D. 910. （2024河北省）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ） A. 38a b +=B. 38a b =C. 83a b +=D. 38a b =+11. （2024河北省）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为41001025a +二、填空题1. （2024江苏苏州）若2a b =+，则()2b a -=______．2. （2024四川广安）若2230x x --=，则2241x x -+=______．3. （2024四川乐山）已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．4. （2024四川德阳）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为______．5. （2024上海市）计算：()324x =___________．6. （2024上海市）计算()()a b b a +-=______．7.（2024福建省）因式分解：x 2+x =_____．8. （2024甘肃临夏）因式分解：214x -=______． 9. （2024甘肃威武）因式分解：228x -=________． 10. （2024内蒙古赤峰）因式分解：233am a -=______． 11. （2024北京市）分解因式：325x x -=___________. 12. （2024黑龙江绥化）分解因式：2228mx my -=______． 13. （2024四川广元）分解因式：2(1)4a a +-=_________． 14. （2024江苏盐城）分解因式：x 2+2x +1=_______ 15. （2024江苏扬州）分解因式：2242a a -+=_____．16.（2024山东威海） 因式分解：()()241x x +++=________． 17. （2024四川达州）分解因式：3x 2﹣18x+27=________．18. （2024四川凉山）已知2212a b -=，且2a b -=-，则a b +=______．19.（2024四川内江） 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m =________； 三、解答题1. （2024贵州省）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和.2. （2024吉林省）先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中a =3. （2024陕西省）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -． 4. （2024四川南充）先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-． 5.（2024内蒙古赤峰）已知230a a --=，求代数式2(2)(1)(3)a a a -+-+的值． 6. （2024甘肃威武）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b．7. （2024福建省）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==． （1）求证：212b ac -为非负数；（2）若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由． 8. （2024黑龙江齐齐哈尔）分解因式：3228a ab -。

专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·福建）化简()223a 的结果是（ ） A ．29aB ．26aC ．49aD ．43a【答案】C 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】()()222224339a a a ==，故选：C ． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·湖南永州）下列因式分解正确的是（ ）A ．()1ax ay a x y +=++B ．()333a b a b +=+C ．()22444a a a ++=+D ．()2a b a a b +=+【答案】B【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A 、ax +ay =a (x +y )，故选项计算错误；B 、3a +3b =3(a +b )，选项计算正确；C 、()22442a a a ++=+，选项计算错误；D 、2a b +不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3．（2022·四川内江）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．（a 3）2＝a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．x 6÷x 3＝x 2【答案】B【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可．【详解】A.a 2和a 3不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；B.（a 3）2＝a 6，故B 符合题意；C.（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故C 不符合题意；D.63633x x x x ÷==﹣，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，是解题的关键．4．（2022·山东临沂）计算()1a a a +-的结果是（ ）A ．1B ．2aC ．22a a +D ．21a a -+【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()1a a a +- 22a a a a ．故选B【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．5．（2022·内蒙古赤峰）已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ）A ．13B ．8C ．－3D ．5【答案】A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵()()2221x x x +--=∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+=故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．6．（2022·江苏泰州）下列计算正确的是( )A ．325ab ab ab +=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=-【答案】A【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．7．（2022·湖北鄂州）下列计算正确的是（ ）A ．b +b 2＝b 3B ．b 6÷b 3＝b 2C ．（2b ）3＝6b 3D ．3b ﹣2b ＝b 【答案】D【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．【详解】解：A 、22b b b b +=+，选项说法错误，不符合题意；B 、63633b b b b -÷==，选项说法错误，不符合题意；C 、33(2)8b b =，选项说法错误，不符合题意；D 、32b b b -=，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点． 8．（2022·辽宁锦州）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(2)4x x -=C ．22m mn n -= D ．2ab ab b -=【答案】B【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：235a a a ⋅=，故A 错误；22(2)4x x -=，故B 正确；22m mn n -=，故C 错误； 2ab ab -不能合并，不D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．9．（2022·广西贵港）下例计算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．2222a b a b +=C ．33(2)8a a -=D ．()236a a -= 【答案】D【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A. 2a −a =a ，故原选项计算错误，不符合题意；B. 2222a b a b +≠，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. 33(2)-8a a -=，故原选项计算错误，不符合题意；D. (-a 3)2=a 6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．10．（2022·湖北恩施）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．321a a ÷=C ．32a a a -=D ．()236a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，则此项错误，不符题意；B 、32a a a ÷=，则此项错误，不符题意；C 、3a 与2a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D 、()236a a =，则此项正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 11．（2022·黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．22434b b b +=C ．()246a a =D ．339a a a ⋅=【答案】A【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．【详解】解：A 、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知()22346a b a b =，该选项符合题意； B 、根据合并同类项运算可知2224344b b b b +=≠，该选项不符合题意；C 、根据幂的乘方运算可知()244286⨯==≠a a a a ，该选项不符合题意； D 、根据同底数幂的乘法运算可知333369a a a a a +⋅==≠，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．12．（2022·内蒙古包头）若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．2【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法运算计算4242622222m +⨯===，即可求解．【详解】4242622222m +⨯===，6m ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即m n m n a a a +⋅=（m 、n 为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2022·湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8x 元B ．10(100)x -元C ．8(100)x -元D ．(1008)x -元 【答案】C【分析】根据题意列求得购买乙种读本()100x -本，根据单价乘以数量即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本()100x -本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为8(100)x -元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．14．（2022·山东聊城）下列运算正确的是（ ）A ．()22233xy x y -=B ．2243474x x x +=+C ．()2323131t t t t t -+=-+ D ．()()43341a a -÷-=- 【答案】D【分析】A 选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B 选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C 选项利用乘方的分配律；D 选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．【详解】解：A 、原式229x y =，不合题意；B 、原式27x =，不合题意；C 、原式323t t t =-+，不合题意；D 、原式=-1，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．15．（2022·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．55a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．437()a a =【答案】A【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式3=a ，故该选项符合题意；B 选项，原式4a =，故该选项不符合题意；C 选项，原式5a =，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a =，故该选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()m n mn a a =是解题的关键． 16．（2022·内蒙古包头）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A ．8-B ．5-C ．1-D ．16 【答案】C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解． 【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4，∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-，故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 17．（2022·贵州遵义）下列运算结果正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．321ab ab -=C ．()232624ab a b -=D ．()222a b a b -=- 【答案】C 【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．【详解】A ．347a a a ⋅=，故此选项计算错误，不符合题意；B ．32ab ab ab -=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()232624ab a b -=，此选项计算正确，符合题意；D ．()2222a b a ab b -=-+，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．18．（2022·广西）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()ab a b = 【答案】A【分析】根据大正方形的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a ，宽为b 的长方形的面积+边长为b 的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键． 19．（2022·广东深圳）下列运算正确的是（ ）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b +=+D ．235a b ab +=【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．【详解】解：268a a a ⋅=，计算正确，故此选项符合题意；B 、33(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2()22a b a b +=+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、23a b +，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．20．（2022·上海）下列运算正确的是……（ ）A ．a ²+a ³=a 6B ．（ab ）2 =ab 2C ．（a +b ）²=a ²+b ²D ．（a +b ）（a -b ）=a ² -b 2 【答案】D【分析】根据整式加法判定A ；运用积的乘方计算关判定B ；运用完全平方公式计算并判定C ；运用平方差公式计算并判定D ．【详解】解：A.a ²+a ³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab ）2 =a2b 2，故此选项不符合题意；C.（a +b ）²=a ²+2ab +b ²，故此选项不符合题意D.（a +b ）（a -b ）=a ² -b 2，故此选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．二．填空题21．（2022·湖南长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下：YYDS （永远的神）：2002就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD （懂的都懂）：2002等于2200；JXND （觉醒年代）：2002的个位数字是6；QGYW （强国有我）：我知道10321024,101000==，所以我估计2002比6010大．其中对2002的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．【答案】DDDD【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS （永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将2002化为1002(2)，再与2200比较，即可判断DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND （觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得2001020603202(2),10(10)==，即可判断QGYW （强国有我）的理解是正确的．【详解】2002是200个2相乘，YYDS （永远的神）的理解是正确的；200100222(2)200=≠，DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；1234522,24,28,216,232=====，∴2的乘方的个位数字4个一循环，200450÷=，∴2002的个位数字是6，JXND （觉醒年代）的理解是正确的；2001020603202(2),10(10)==，10321024,101000==，且103210>20060210∴>，故QGYW （强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD ．【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．22．（2022·内蒙古包头）若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．【答案】23y xy -+【分析】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-，求解即可．【详解】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-，22222(235)(328)2353283A xy y xy y xy y xy y y xy ∴=+--+-=+---+=-+，故答案为：23y xy -+．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．23．（2022·黑龙江大庆）已知代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，则实数t 的值为____________．【答案】52或32- 【分析】直接利用完全平方公式求解．【详解】解：∵代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，∴()()()222222(21)4222a t ab b a b a b a b +-+++±=±±⋅⋅=，∴214t -=±， 解得52t =或32t =-， 故答案为：52或32- 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．24．（2022·四川广安）已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．【答案】10【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +-++，可得9a b ++，即可求解．【详解】解：a 2﹣b 2 +2b +9()()29a b a b b =+-++29a b b =-++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 25．（2022·吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要__________元．（用含m 的代数式表示）【答案】10m【分析】根据“总费用=购买篮球的数量⨯每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10m 元，故答案为：10m ．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．26．（2022·湖北恩施）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． 【答案】15 13032【分析】由已知推出1211111n n n n a a a a +++-=-，得到202220211132a a -=，202120201132a a -=，431132a a -=，211132a a -=，上述式子相加求解即可． 【详解】解：∵21112n n n a a a +++=；∴1211111n n n n a a a a +++-=-， ∵21111113212222a a -=-=-=， ∵43411113227a a a -=-=， ∴a 4=15， ∴202220211132a a -=，202120201132a a -=，211132a a -=，把上述2022-1个式子相加得2022111320212a a ⨯-=， ∴a 2022=13032， 故答案为：15，13032．【点睛】此题主要考查数字的变化规律，关键是得出1211111n n n n a a a a +++-=-，利用裂项相加法求解． 27．（2022·江苏常州）计算：42÷=m m _______． 【答案】2m【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出． 【详解】解：422m m m ÷=．故答案为：2m ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 28．（2022·辽宁锦州）分解因式：2232x y xy y -+=____________． 【答案】2()y x y -【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 【详解】解：222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y -【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 29．（2022·江苏常州）分解因式：22x y xy +=______． 【答案】xy (x +y )【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】22()x y y y xy x x =++，故答案为：()xy x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键． 30．（2022·四川内江）分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝_____． 【答案】（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）【分析】首先利用十字相乘法分解为()()2214a a +- ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可．【详解】解：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a 2﹣4）＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）， 故答案为：（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查． 31．（2022·贵州遵义）已知4a b +=，2a b -=，则22a b -的值为__________．【答案】8【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．【详解】解：∵4a b +=，2a b -=，∴22a b -()()428a b a b =+-=⨯= 故答案为：8 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 32．（2022·北京）分解因式：2xy x -=______． 【答案】()()11x y y +-【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】2xy x -()21x y =-()()11x y y =+-故答案为：()()11x y y +-．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解． 33．（2022·湖北恩施）因式分解：3269x x x -+＝_______． 【答案】2(3)x x -【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题． 【详解】解：322269(69)(3)x x x x x x x x -+=-+=- 故答案为：2(3)x x -．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．34．（2022·山东临沂）因式分解2242x x -+=______． 【答案】22(1)x -． 【详解】解：2242x x -+ =22(21)x x -+ =22(1)x -， 故答案为22(1)x -．35．（2022·浙江台州）分解因式：21a -=____． 【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 36．（2022·江苏苏州）计算：3a a ⋅= _______． 【答案】a 4【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案． 【详解】解：a 3•a ， =a 3+1， =a 4．故答案为：a 4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．37．（2022·黑龙江牡丹江）如图所示，以O 为端点画六条射线后OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，O 后F ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．【答案】OC【详解】解∶∵1在射线OA 上，2在射线OB 上，3在射线OC 上，4在射线OD 上，5在射线OE 上，6在射线OF 上，7在射线OA 上，… ∴每六个一循环． ∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样． ∴所描的第2013个点在射线OC 上． 故答案为：OC38．（2022·吉林）计算：2a a ⋅=____．【答案】3a【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，2123a a a a +⋅==. 考点：同底数幂的乘法39．（2022·黑龙江牡丹江）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第5个图形中所以等边三角形的个数是__________．【答案】485【详解】解： 由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形， 第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形， 第五个图形中161×3+2=485个正三角形． 故答案为：48540．（2022·湖北十堰）如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为_________cm ．【答案】91【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是2.8cm ，2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ，n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ，据此解答即可求解． 【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ， 3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ， n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ， 所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1） =140-1×49=91(cm) 故答案为：91【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n 节链条长度为2.5×n -0.8×（n -1）． 41．（2022·广西贺州）因式分解：2312m -=__________． 【答案】3(2)(2)m m +-【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)； 故答案为：3(x +2)(x −2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 42．（2022·广西玉林）计算：3a a -=_____________． 【答案】2a【分析】按照合并同类项法则合并即可． 【详解】3a -a =2a ， 故答案为：2a ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算． 43．（2022·广东）单项式3xy 的系数为___________． 【答案】3【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】3xy 的系数是3， 故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 44．（2022·黑龙江大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．【答案】49【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规侓即可得答案．【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个， 第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个， 第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个， ……∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个， 故答案为：49．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 45．（2022·江苏泰州）已知22222,2,()a m mn b mn n c m n m n =-=-=-≠ 用“＜”表示a b c 、、的大小关系为________. 【答案】b c a <<【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解． 【详解】解：由题意可知：222222222)(2))(()(22m n mn m n a b m mn mn n m n m n ，∵m n ≠， ∴222()0m n m n ，∴b a <；22222223)()2)(4(2n m mn a c m mn n mm n n ，当且仅当002nm n 且时取等号，此时0m n ==与题意m n ≠矛盾，∴223()024n mn ∴c a <；22222223)()()24(2n m c b m n m n n mn n m n ，同理b c <， 故答案为：b c a <<．【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小．46．（2022·黑龙江绥化）因式分解：()()269m n m n +-++=________． 【答案】()23m n +-【分析】将m n 看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：()()269m n m n +-++()()22233m n m n =+-⨯⨯++()23m n =+-．【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键．47．（2022·广西梧州）若1x =，则32x -=________． 【答案】1【分析】将1x =代入代数式求解即可．【详解】解：∵1x =， ∴323121x -=⨯-=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算． 48．（2022·贵州黔东南）分解因式：2202240442022x x -+=_______． 【答案】()220221x -【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．【详解】解：原式=()()2220222120221x x x -+=-；故答案为()220221x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．49．（2022·黑龙江绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案． 【答案】3##三【分析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出关系式，并求出3124yx =-，由于1≥x ，1y ≥且x ，y 都是正整数，所以y 是4的整数倍，由此计算即可． 【详解】解：设：购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件， 4348x y +=，解得3124y x =-， ∵1≥x ，1y ≥且x ，y 都是正整数， ∴y 是4的整数倍， ∴4y =时，341294x ⨯=-=，8y =时，381264x ⨯=-=， 12y =时，3121234x ⨯=-=， 16y =时，3161204x ⨯=-=，不符合题意， 故有3种购买方案， 故答案为：3．【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y 是4的整数倍是解答本题的关键． 50．（2022·海南）因式分解：ax ay +=___________． 【答案】()a x y +【分析】原式直接提取a 即可．【详解】解：ax ay +=()a x y +． 故答案为：()a x y +．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键． 三．解答题51．（2022·广西）先化简，再求值2()()(2)x x y x y xy xy x +-+-+，其中11,2x y ==． 【答案】x 3-2xy +x ，1【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：2()()(2)x x y x y xy xy x +-+-+ =x (x 2-y 2)+xy 2-2xy +x =x 3-xy 2+xy 2-2xy +x =x 3-2xy +x ，当x =1，y =12时，原式=13-2×1×12+1=1．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 52．（2022·湖南岳阳）已知2210a a -+=，求代数式()()()4111a a a a -++-+的值． 【答案】-2【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解：()()()4111a a a a -++-+ 22411a a a =-+-+224a a =-()222a a =-，∵2210a a -+=， ∴221a a -=-， ∴原式()212=⨯-=-．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键． 53．（2022·江苏无锡）计算：(1)(21cos 602-⨯-；(2)()()()()23a a a b a b b b +-+---．【答案】(1)1 (2)2a +3b【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解；（2）先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可． (1) 解：原式=11322⨯- =3122- =1； (2)解：原式=a 2+2a -a 2+b 2-b 2+3b =2a +3b ．【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．54．（2022·广西梧州）（125(3)(2)+-⨯- （2）化简：232()23a a a a a +--⋅． 【答案】（1）14-；（2）24a a -【分析】（1 （2）先去括号和计算乘法运算，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）解：原式=235(3)(2)-+-⨯- =35(3)4-+-⨯ =3512-- =14-；（2）原式=223226a a a a +-- =24a a -．【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 55．（2022·北京）已知2220x x +-=，求代数式2(2)(1)x x x +++的值． 【答案】５【分析】先根据2220x x +-=，得出222x x +=，将2(2)(1)x x x +++变形为()2221x x ++，最后代入求值即可．【详解】解：∵2220x x +-=， ∴222x x +=， ∴2(2)(1)x x x +++22221x x x x =++++ 2241x x =++()2221x x =++221=⨯+5=【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将2(2)(1)x x x +++变形为()2221x x ++，是解题的关键．56．（2022·江苏常州）计算：(1)201(3)3---+π；(2)2(1)(1)(1)+--+x x x ．【答案】(1)43(2)2x +2【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．(1)201(3)3---+π＝2﹣1+13＝43； (2)2(1)(1)(1)+--+x x x＝22211x x x ++-+＝2x +2．【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．57．（2022·吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．【答案】6A m =+，解答过程补充完整为26m -【分析】利用26m m +除以m 可得A ，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．【详解】解：观察第一步可知，()26A m m m =+÷， 解得6A m =+，将该例题的解答过程补充完整如下：(6)6(1)m m m +-+2666m m m =+--26m =-，故答案为：26m -．【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．58．（2022·吉林长春）先化简，再求值：()()()221a a a a +-++，其中4a =．【答案】4a +【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将4a 代入求值即可求解．【详解】解：原式＝224a a a -++4a =+当4a =时，原式44=【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．。

3.代数式的值学习目标1．掌握代数式的值的概念，理解代数式值的实际意义，会求代数式的值。

2. 培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想。

3．体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的兴趣。

4．重点：当字母取具体数值时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。

5．难点：正确地求出代数式的值。

预习导学想一想：阅读教材，完成下列填空1.当a=5时，他们共植树棵。

2.字母a表示一个数，在这个问题中，a不能取3.用具体的数值代入代数式中的，计算后得出的叫做代数式的值？学一学：回答下列问题1. 求代数式x2 -3x+5的值，必须给出什么条件？2. 代数式的值是由什么值的确定而确定的？3. 求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？4.例1（1）中x代入-3时，要注意什么?（2）中的a, b不能取哪些值？【归纳总结】：求代数式的值时要注意：1. 如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．2. 如果字母取值是负数、分数，作乘方运算时要加括号；3. 注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；4. 代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义。

5.求代数值的步骤：①代入数值②计算结果6.相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。

合作探究1姓名姚明叶莉出生1980年9月12日1981年11月20日身高226厘米190厘米身高预测代数式：男孩成人时的身高：；女孩成人时的身高：其中x代表父亲的身高，y代表母亲的身高。

姚小明或姚小莉身高多少？想知道自己长大后的身高吗？2. 梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积为3. 若，代数式的值为0，则a =4. 已知a=2,b=-3;求的值。

5.若的值为7，求代数式的值6.求代数式的值，其中是一个你喜欢的数值（可别乱取哟）.。

专题02 整式、分式的化简及求值1．（2023·浙江舟山·校联考一模）先化简，再求值：()()2232261a b a b ---+﹐其中1a =，2023b =．【答案】251a -，4【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：()()2232261a b a b ---+226661a b a b =--+-251a =-，当1a =时，原式514=-=．2．（2023·广东佛山·统考一模）先化简，再求值：()()()()22a b a b b a b a b +-++-+，其中a =b =3．（2023·江苏苏州·统考一模）已知：2220x x --=，求代数式2(21)(1)(3)x x x ---+的值．【答案】2364x x -+，10【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()2244123x x x x =-+-+-2364x x =-+∵2220x x --=，∴222x x -=，∴原式()23232410x x =-=´+=．4．（2023·山东菏泽·统考一模）先化简，再求值：()()222223324ab a b ab ab a b ab -+--+，其中1a =-，2b =．【答案】210a b ab -，22【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将1a =-，2b =代入计算即可得．【详解】解：原式22226226123ab a b ab ab a b ab -+-+-=210a b ab =-，将1a =-，2b =代入得：原式()()221021122´--´-=´=．5．（2023·北京西城·北京市第三十五中学校考一模）已知2220x x +-=，求代数式2(2)(1)x x x +++的值．【答案】５【分析】先根据2220x x +-=，得出222x x +=，将2(2)(1)x x x +++变形为()2221x x ++，最后代入求值即可．【详解】解：∵2220x x +-=，∴222x x +=，∴2(2)(1)x x x +++22221x x x x =++++2241x x =++()2221x x =++221=´+5=6．（2023·湖南衡阳·校考一模）先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-．【答案】2a 2ab +，3-【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =-++=+，将1a =，2b =-代入式中得：原式()21212143=+´´-=-=-．7．（2023·湖南衡阳·校考一模）先化简，再求值：()()()()24442x y x y x y y éù--+-¸-ëû，其中14x =-，2y =．【答案】4x y -，-3【分析】根据整式的混合运算化简，再将,x y 的值代入求解即可．8．（2023·广东佛山·石门中学校考一模）先化简，再求值[(2x +y )2﹣y (y +4x )﹣8xy ]÷2x ，其中x ＝2，y ＝﹣2．【答案】24x y -;12.【分析】根据题意先利用整式混合运算法则化简整式，再把x ，y 的值代入计算即可．【详解】解： [(2x +y )2﹣y (y +4x )﹣8xy ]÷2x()22244482x xy y y xy xy x =++---¸()2824x x xy =-¸24x y=-当2,2-==y x 时，代入原式()22424812=´-´-=+=.9．（2023·广东珠海·珠海市文园中学校考一模）先化简，再求值：2144111x x x x ++æö+¸ç÷++其中3x ．10．（2023·黑龙江哈尔滨·校考一模）先化简，再求值：21111x x x æö¸-ç÷-+，其中452tan 60x °=+°．11．（2023·广东汕头·一模）先化简22211(1)11x x xxxx-+-¸-++-，然后从2-，1-，0，1选取一个合适的整数作为x的值代入求值．12．（2023·湖南株洲·统考一模）先化简，再求值：23211236x xx x-+æö-¸ç÷++èø，其中4x=．13．（2023·湖北黄石·校联考一模）先化简，再求值22144111x x xxx x--+æö--¸ç÷++èø，其中1x=．14．（2023·江苏苏州·统考一模）先化简：2444122x xx x-+æö¸-ç÷++èø，然后从2，0，2-中选一个合适的数代入求值．15．（2023·广东云浮·校考一模）先化简，再求值：2441224xx x-æö+¸ç÷--èø，然后从2-，0，2中选取一个合适的数代入求值．16．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）先化简，再求值：2121211x x x x +æö¸+ç÷-+-其中1x =．17．（2023·安徽滁州·校考一模）先化简，再求代数式24441224x x x x ++æö+¸ç÷--èø的值，其中2cos302tan45x =°-°．18．（2023·广东肇庆·统考一模）先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+¸--，其中x =19．（2023·广东佛山·统考一模）化简：222224a a aa a a æö-¸ç÷-+-èø．20．（2023·湖南岳阳·统考一模）先化简，再求值：22()42x xx x x ¸+--，其中x 是方程2270x x +-=的解．21．（2023·甘肃陇南·校考一模）先化简22211211x x x x x x --æö¸--ç÷-+-èø，再从2-，1-，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值，22．（2023·山东泰安·校考一模）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a ab a b a æö-+¸---ç÷--èø，其中,a b 满足51a b a b +=ìí-=î．23．（2023·四川巴中·校考一模）先化简，再求值：22691(1)22a aa a a-+¸---，请从0、1、2、3中选一个适合的数作为a的值代入求值．24．（2023·安徽合肥·统考一模）化简：212111aa a aæö+×ç÷--+èø．【答案】2【分析】根据分式的基本性质，转化为同分母分式，再利用同分母分式的减法进行计算，利用平方差公式对分子进行因式分解，最后约分化简即可．25．（2023·江苏盐城·校考一模）先化简，再求值：222211111a a a a a a æö++¸-ç÷---èø．其中a =26．（2023·广东广州·校考一模）先化简22111121a a a a a æö+¸ç÷+--+èø，然后从1-，0，1，3中选一个合适的数代入求值．27．（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）化简求值：263422aa a a ¸---+，其中1a =28．（2023·浙江金华·校考一模）先化简，再求值：2231(122x x x x --¸++，从2-，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．29．（2023·广东江门·校考一模）先化简后求值：2222442x x x x x x --¸+++，其中x =30．（2023·广东佛山·校考一模）先化简，再求值：212293m m +-+，其中1m =-31．（2023·陕西西安·统考一模）分式化简：2214411 11a a aaa a--+æö-+¸+ç÷++èø．32．（2023·广东惠州·校考一模）先化简再求值：22121124x xx x++æö-¸ç÷+-，其中1x=．33．（2023·陕西西安·西安建筑科技大学附属中学校考一模）先化简，再求值：311222a a a a +æö+¸ç÷-++èø，其中4a =．34．（2023·福建莆田·校考一模）先化简，再求值：2169122m m m m -+æö-¸ç÷--，其中3=m36．（2023·广东惠州·校考一模）先化简22211a aaa a a+-æö+¸ç÷-èø再从﹣1，0，1，2，选一个合适的数作为a的值代入求值．37．（2023·湖北十堰·统考一模）化简：322293 443m mmm m m-æö¸++ç÷-+-38．（2023·广东深圳·校联考一模）先化简，再求值：2210511293x x x x --æöæö--¸+ç÷ç÷--，其中3x ．39．（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐八一中学校考一模）如果2460m m --=，那么代数式2241139m m m m m æö--++¸ç÷+-èø的值．40．（2023·河北沧州·校考一模）先化简2222424421a a a a a a a a a ---++++-¸，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．【答案】2a ，641．（2023·贵州铜仁·校考一模）先化简，再求值：2269111a a a a ++æö+¸ç÷++，其中3=a ．42．（2023·辽宁鞍山·统考一模）先化简，再求值：2232111131x x x x x x -++æö×-+ç÷---，其中x ．44．（2023·广东河源·校联考一模）先化简，再求值： 2211()422x x x x x --¸-+-，其中 x 1+45．（2023·广西防城港·校考一模）先化简：（31a+﹣a+1）÷2441a aa-++，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．46．（2023·广东深圳·统考一模）先化简:23422x x xx x x-æö-×ç÷-+，并在2,0,1,2-中选一个合适的数求值.47．（2023·广东茂名·统考一模）先化简，再求值：（1﹣32x +）÷22136x x x -++，其中x ．48．（2023·湖南株洲·统考一模）先化简，再求值：2112111x x x x +æö-¸ç÷-+-，其中x 满足260x -=．49．（2023·广东揭阳·校考一模）先化简，再求值：24224a a a a a a æö¸-ç÷---，其中2a =+．50．（2023·山东泰安·校考一模）先化简，再求值：24211326x x x x -+æö-¸ç÷++，其中1x +.51．（2023·湖北荆州·统考一模）先化简，再求值：223144(11a a a a a a a+++-¸---，其中a ＝3．52．（2023·辽宁丹东·校考一模）先化简，再求值： 222()1211a a a a a a a a --¸--++，其中132sin 30a -=+°．。