人教版9年级下册数学 由三视图确定几何体的表面积或体积教案与教学反思
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第3课时由三视图确定几何体的表面积或
李度一中陈海思体积
【知识与技能】
熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面积和体积的方法.
【过程与方法】
1.通过空间几何体三视图的应用,培养学生的创新精神和探究能力.
2.通过研究性学习,培养学生的整体性思维.
【情感态度】
通过研究三视图,研究我国著名建筑物的三视图研究,培养学生的爱国情结. 【教学重点】
观察,实践,猜想和归纳的探究过程.
【教学难点】
如何引导学生进行合理的探究.
一、复习提问
1.如何求空间几何体的表面积和体积(例如:球,棱柱,棱台等);
2.三视图与其几何体如何转化.
二、思考探究,获取新知
如图是一个几何体的三视图,已知左视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:m),求该几何体的面积和体积.
解该几何体是正三棱柱,由正视图知正三棱柱的高为3cm,底面三角形的
高为3cm.则底面边长为2cm ,故S 底面面积=)(2cm 3232=÷
S 侧面面积=2×3×3=18 (cm2)
故这个几何体的表面积S = 2S 底面面积十S 侧面面积 =)(2cm 1832+
三棱柱的体积是V=)(3cm 3333=⨯
【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,体积是几何体所占空间的大小;先将直观图的各个要素弄清 楚,然后再代公式进行计算.
求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得;求体积是将几何体各个部分的体积相加求得,那么请同学们动脑筋想一想,假设没 有给出几何体的直观图,只是给出一个几何体的三视图,我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢?此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图,然后弄清给出直观图的各个要素,再代公式进行计算
思考
如何求出四棱台的表面积和体积?
请大家回想一下,在解答的过程中,容易出错的地方是什么(让学生思考).
【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错.
三、典例精析、掌握新知
例1 长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是( )
A.52
B.32
C24 D.9 【分析】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为4和3,由俯视图可知,这个长方体的长和宽分别为4和2,因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2,因此这个长方体的体积为4×2×3 = 24(平 方单位)
【答案】C
【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点,一般题目难度中等偏下,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高,俯视图主要反映物体的长和宽.
例2 将棱长是1cm的小正方体组成如图所示几何体,那么这个几何体的表面积是()
A. 36 cm2
B. 33 cm2
C. 30 cm2
D. 27 cm2
【分析】算表面积应该从六个方向去计算,不要忽视了底面.
【答案】A
四、师生互动,课堂小结
通过这节课的探究学习,发现由三视图求几何体的表面积和体积,要先将三视图转化为其几何体的直观图分清楚直观图中的几何要素,然后再代公式进行计算;特别要分清几何体的侧面积与表面积;平时多动脑筋,挖掘与题目相关联的识点.
1.布置作业:从教材Pm〜1。3习题29. 2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课以学生自主动手为主,教师引导学生进行合理的探究,培养学生的空间想象能力和整体性思维.
【素材积累】
1、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的水,要笑旧笑出成长的格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的
丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。
2、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的水,要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。