微观金融学及其数学基础思维导图

尼克尔森微观经济学正确的复习方针在学习尼克尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》之前，首先要清楚目标院校对这本书的掌握程度要求，然后再合理分配时间进行复习，避免出现战略方向上的重大错误。

目前考研内容涉及到这本书的院校，可以分成两类：第一类北大软微金融科技北大软微金科的微观经济学真题独树一帜，题目会比较抽象、数理程度较重，甚至题目中连具体数字都较少出现。

这种真题与尼克尔森的风格非常契合，也经常会从尼克尔森的证明、例题以及课后习题中出改编题/原题。

因此，考北大软微金科的同学下半年需要以尼克尔森为复习重心，争取完全掌握这本教材，尽量把从第3章开始的所有例题以及90%的课后习题（分析问题中超纲部分可以不做）认真做1-2遍。

第二类北大汇丰、北大光华、人大经济学等这类院校的真题偶尔会出现尼克尔森中的一些考点或者课后习题改编。

因此，考这类院校的同学只需要根据以往目标院校真题的考察方向，掌握尼克尔森重点章节的重点内容，并选做与真题风格类似的课后习题即可，书中较细的知识点不必。

高效的学习建议在讲学习建议之前，也需要回答一个问题。

那就是“学好尼克尔森这本书一定需要优秀的数学基础吗？”认为不需要优秀的数学基础，尼克尔森整本书没有涉及到非常复杂的数学推理，更多是一些高频出现的数学工具，而这些数学工具都全部在第二章有过详细介绍。

关于如何学好尼克尔森《微观经济学理论—基本原理与扩展》，建议重视以下5个方面：第一建议熟记第二章“微观经济学的数学工具”里的主要结论（能理解肯定是最好不过了）。

那么为什么说只要熟记呢？因为这些数学结论的推导的确比较难理解，并且是以应试为目的，考试中并不会出现数学结论的推导，其考察方式只是将这些结论应用于经济学中。

例如，基于包络定理的数学知识，考试要求使用谢泼德引理去求补偿性需求函数。

基于齐次生产函数的性质，考试要求证明支出函数、需求函数的齐次性。

因此，就好比一个开车的司机，需要清楚方向盘、离合器、刹车是怎么搭配使用的，而不需要深究汽车运动的物理原理。

《高级微观经济学I》题库目录第一部分数学基础第一节齐次函数与欧拉方程第二节凹函数与拟凹函数第三节向量与矩阵第四节优化问题与包络定理第二部分偏好与效用第一节偏好与选择第二节效用函数第三节需求函数与显示偏好弱公理第三部分生产与消费理论第一节效用最大化问题第二节支出最小化问题第三节对偶问题与Slutsky方程第四节利润最大化问题第五节成本最小化第四部分 不确定性下的选择第一节 彩票与期望效用第二节 风险厌恶第五部分 博弈论第一节 完全信息静态博弈第二节 不完全信息静态博弈第三节 完全信息动态博弈第四节 不完全信息动态博弈第五节 重复博弈第六部分 市场结构第一节 垄断定价第二节 寡头竞争第三节 产业结构第四节 进入合作与退出第五节 外部性和公共品参考文献：Abadir and Magnus，2005，Matrix algebra，Cambridge University Press。

Atkeson and Lucas, 1992，On Efficient Distribution with Private Information, Review of Economic Studies，59(3)，P.427-453。

Boyd and Vandenberghe，2004，Convex optimization，Cambridge University Press。

Jehle and Reny，2001，《高级微观经济理论》，上海财经大学出版社。

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Simon and Blume，1994，Mathematics for economists，W. W. Norton。

Sydsaeter，Strom，and Berck，2005，Economists' mathematical manual，Springer。

高等数学函数特性：有界性、单调性、奇偶性、周期性反函数、复合函数、分段函数初等函数极限无穷小两个重要极限间断点连续零点定理、介值定理洛必达法则、泰勒公式导数和微分求导反函数求导复合函数求导高阶导数隐函数求导参数方程求导拐点、凹凸性最大值、最小值微分微分中值定理罗尔定理朗格拉日中值定理*柯西中值定理曲率、弧微分不定积分换元法分部积分法定积分反常积分微分方程可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程齐次非齐次伯努利方程可降阶的高阶微分方程高/二阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程空间解析几何向量数量积向量积混合积曲面一次曲面二次曲面柱面圆柱面椭圆住吗抛物柱面椭圆锥面椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面(马鞍面)空间曲线空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影平面及方程平面一般方程两平面夹角平面束方程空间直线及方程空间直线的一般方程空间直线的对称式方程空间直线的参数方程两直线夹角直线与平面的夹角多元函数微分法多元函数点集极限连续性偏导数全微分多元函数复合求导隐函数求导一个方程的情况方程组的情况几何应用一元向量值函数及导数空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线(偏导数有关)方向导数和梯度(偏导数有关)多元函数的极值(偏导数有关)条件极值重积分二重积分性质极坐标计算二重积分三重积分柱面坐标计算三重积分球面坐标计算三重积分曲线积分对弧长的曲线积分(线密度)对坐标的曲线积分(力做功)两类曲线积分之间的关系格林公式路径无关原函数的一个全微分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分两类曲面积分之间的联系高斯公式无穷级数基本知识常数项级数、收敛、发散收敛级数的基本性质正项级数定义审敛比较审敛法比较审敛法的极限形式比值审敛法*根值审敛法(柯西审敛法)极限审敛法交错级数绝对收敛、条件收敛幂级数阿贝尔定理性质和运算收敛半径函数展开成幂级数傅立叶级数。

第10章随机过程II：鞅本章的学习目标Ø 了解信息结构和信息一致性的数学表述方式和经济含义；Ø 明确鞅的定义（离散和连续），以及连续时间情形下的一些技术性要求；Ø 熟悉二项过程和布朗运动等常见鞅和它们的轨道特征；Ø 了解鞅的几个重要子类：一致可积鞅和平方可积鞅；Ø 了解停时概念和最优停止定理；Ø 了解由停止一个鞅产生的局部鞅以及其他鞅型随机过程；Ø 了解多布-迈耶分解定理，以及二次变差和协变差过程的概念；Ø 了解各种被积函数和积分算子情况下，定义随机积分的方法；Ø 掌握随机伊藤积分的定义和主要性质；Ø 掌握拉登-尼科迪姆导数的各种形式和性质；Ø 掌握凯麦隆-马丁-哥萨诺夫定理，并熟练应用该定理进行测度变换；Ø 掌握鞅表示定理，并理解该定理在分析交易策略的可行性和构造完备市场模型中的作用。

鞅这个术语早在二十世纪30年代首先由威勒（Ville，1939）引进，但是其基本概念来自于法国概率学家列维（Levy，1934）。

真正把鞅理论发扬光大的则是美国数学家多布（Doob），他在1953年的名著《随机过程》一书中介绍了（包括上鞅分解问题在内的）他对于鞅理论的系统研究成果。

它随即引起了概率学家们对一般随机过程理论研究的兴趣，并逐渐使得鞅成为现代概率和随机过程理论的基石。

鞅在微观金融分析中的应用是随着哈里森（Harrison J.M）同克里普斯（Kreps D.M.）1979年，以及哈里森和帕里斯卡（Pliska S.R.）1981年两篇经典论文的发表开始的。

他们第10章随机过程II：鞅证明了所谓的资产定价基本定理：当而仅当金融市场上不存在“免费午餐”（free lunch），所有金融资产的贴现价格都是一个鞅①。

这就使得鞅就成为了研习现代金融资产定价技术所必须的主流数学工具。

相对于上一章的随机微积分而言，由于较多地借助测度理论，鞅显得更加抽象，但令人惊奇的是，它的引入不仅使得微观金融理论分析（例如期权定价）变得更加简洁和优雅；并且由于可以借助现代数值计算技术，它还提供了更为强大的运算能力，而这对于实际工作又是至关重要的。

第一章需求、供给与均衡理论需求均衡市场均衡理论最高限价和最低限价供给供给=欲望+能力弹性理论价格机制定义影响需求的因素与需求函数需求规律需求量的变动与需求的变动定义：均衡是指经济变量在一定条件下，相互作用达到的一种相对静止状态 市场均衡即某商品的需求等于其供给过剩和短缺供求变动对均衡价格和均衡数量的影响供求定理需求量的变动需求的变动在其他条件不变的情况下，需求变动会引起均衡价格和均衡数量同方向变动；供给变动则会引起均衡价格反方向的变动，引起均衡数量同方向的变动商品本身价格之外其他因素变动所引起消费者购买量的变动商品本身价格变动所引起的消费者购买量的变动供给不变，需求变动会引起均衡价格、均衡数量同方向变动需求不变，供给变动会引起均衡价格与均衡数量反方向变动供给与需求同时同方向变动，均衡数量也会同时同方向变动，而均衡价格的变动则取决于供求变动的相对量过剩：是指该商品的价格在均衡价格之上，表现为供大于求短缺：是指该商品的价格在均衡价格之下，表现为供不应求在某些条件不变的情况下，某商品的需求量与价格之间成反方向变动（即需求量随着商品本身价格的上升而减少，随商品本身价格的下降而增加的趋势）例外商品自身价格、相关商品价格、消费者的收入、消费者的偏好、预期变量、人口、消费政策需求函数是指需求量和其他影响因素的关系黄金（紧俏物资）、生活必需品（药品、食盐）、非生活必需品（高档消费品）定义条件作用定义弹性系数=因变量的相对变动/自变量的相对变动需求价格弹性=需求量变动百分比/价格变动百分比反映市场供求状况、调节供求关系、使社会资源得到优化配置需求弧弹性需求点弹性定义影响需求弹性的诸多因素需求弹性与销售收入的关系需求的交叉弹性需求的收入弹性供给价格弹性表示在一定时期内一种商品的供给量对其价格变动的反应敏感程度影响供给弹性的因素需求量的变化对消费者收入变化的敏感性程度生产周期的长短、生产的难易程度、生产要素的供给弹性、生产所采用的技术类型、自然条件的限制恩格尔系数（食物支出的收入弹性）=食物支出量的变动率/消费者收入量的变动率（是指消费者在某一特定的时期内，在每一个价格水平上愿意且能够购买的商品数量）厂商的销售收入等于商品的价格与销售量的乘积(R=PQ)商品的可替代性、商品用途的广泛性、商品对消费者生活的重要程度、商品消费支出在消费者预算总支出中所占的比重是用来表示在一定时期内一种商品需求量的相对变化对于该商品价格的相对变化对于该商品价格的相对变动的反应程度是商品需求量的变动率与价格的变动率之比表示需求曲线上某一点的需求量对价格的无穷小的变动的反应程度表示某商品需求曲线上两点之间需求量对价格变动的反应程度当经济变量之间存在函数关系时，弹性被用来表示作为因变量的经济变量的相对变化对于作为自变量的经济变量的相对的反应程度完全竞争的市场经济某一商品的需求量对另一商品价格变化的反应敏感程度是指在竞争过程中，与供求相互联系，相互制约的市场价格的形成与运行机制影响供给的主要因素与供给因素供给规律供给量的变动与供给的变动定义是指生产者在某一特定的时期内，在每一个价格水平上愿意而且能够供应（出售）的商品数量供给量的变动供给的变动在其他条件不变的情况下，某商品的供给量与价格之间成同方向变动（即供给量随着商品本身价格的上升而增加，随商品本身价格的下降而减少的趋势）例外饮料类、某些公共产品（地铁、公交、自来水）、土地（古玩古董）、流水线作业（大规模生产）商品本身价格之外其他因素变动所引起的供给量的变动商品本身价格变动所引起的供给量的变动商品自身价格、相关商品价格、厂商的目标、生产技术的变动、生产要素的价格、预期价格、政府的政策供给函数是指供给量和其他影响因素的关系最高限价=限制价格最低限价=支持价格目的：扶持某些行业的发展结果：供过于求目的：抑制某些产品价格上涨结果：供不应求定义供求均衡均衡价格均衡产量均衡是一种分析视角是指经济体系中一个特定的经济单位或者经济变量在一系列经济力量的相互制约下所达到的一种相对静止并保持不变的状态均衡经济变量处于一种相对静止，不再变动的状态均衡是以决定系统的外在因素保持不变为条件的供求均衡、供求相等—价格稳定不变均衡的前提：各种制约因素不变均衡的变化：各种制约因素变化—均衡变化是指商品的市场需求量与市场供给量相等时的价格是指在均衡价格水平下相等的供求数量是指供给与需求相等时商品数量和价值不再变动的状态供求均衡的变动如果S>D ，那么供过于求导致产品价格下降如果S<D ，那么供不应求导致产品价格上升。