七上数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年解答题版

七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题~~第1题~~(2019.七下期末) 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对325只需进行________次操作后变为考点： 估算无理数的大小;定义新运算;~~第2题~~(2019龙岩.七下期末) 请写出一个比2大且比4小的无理数：________.考点： 估算无理数的大小;~~第3题~~(2019滨州.七下期中) 写出一个比－2 小的无理数________．考点： 估算无理数的大小;~~第4题~~(2019十堰.七下期末)对于有理数a ，b ，定义min{a ，b}的含义为：当a ＜b 时，min{a ，b}＝a ，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{ ，a}＝ ，min{ ，b}＝b，且a 和b为两个连续正整数，则a －b 的平方根为________.考点： 估算无理数的大小;代数式求值;~~第5题~~(2019通化.七下期中) 是的整数部分， 是的小数部分。

则 ________考点： 估算无理数的大小;~~第6题~~(2019白城.七下期中) 已知5+小数部分为m ，11﹣ 为小数部分为n ，则m+n ＝________．考点： 估算无理数的大小;~~第7题~~(2019谢家集.七下期中) 规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如[ ]＝0，[3.14]＝3．按此规定 的值为________．考点： 估算无理数的大小;~~第8题~~(2019贵池.七下期中) 设的整数部分和小数部分分别是 、 ，则 ________， ________。

考点： 估算无理数的大小;~~第9题~~(2019博兴.七下期中) 已知a，b 为两个连续整数，且a<<b ，则a+b 的值为________．考点： 估算无理数的大小;~~第10题~~(2019黄石.七下期中) 已知x 是 的整数部分，y 是 的小数部分，则 的平方根为________.考点： 估算无理数的大小;代数式求值;2020年七下数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

七上数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题1.(2020苍南.七上期末) 已知一个无理数a ，满足1<a<2，则这个无理数a 可以是________(写出一个即可)。

考点： 估算无理数的大小;2.(2020西湖.七上期末) 已知：，则 ________.考点： 估算无理数的大小;实数的绝对值;3.(2019萧山.七上期末) 已知则 可取的整数值为________.考点： 估算无理数的大小;4.(2019江干.七上期末) 如图,在4×4方格中阴影正方形的边长是________，这个长度介于两个相邻整数________之间(小正方格的边长为1个长度单位）。

考点： 估算无理数的大小;几何图形的面积计算-割补法;5.(2019嘉兴.七上期末) 已知a ，b 是正整数，且a<<b ，则a -b 的最大值是 ________ ．考点： 估算无理数的大小;代数式求值;6.(2020.七上期中) 已知a 为 的整数部分，b ﹣1是400的算术平方根，则 的值为________．考点： 估算无理数的大小;代数式求值;7.(2017萧山.七上期中) 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．考点： 平方根;立方根及开立方;估算无理数的大小;8.(2016长兴.七上期末) 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．考点： 估算无理数的大小;9.(2016新泰.七上期末) (2016七上·新泰期末) 满足﹣＜x ＜ 的整数是________．考点： 估算无理数的大小;实数大小的比较;一元一次不等式组的特殊解;10.(2017金华.七上期中) 写出一个比﹣1小的无理数是________22考点：估算无理数的大小;答案解析2020年七上数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题~~第1题~~(2019东阳.七下期末) 有一个计算器，计算时只能显示41421356237十三位(包括小数点)，现在想显示出7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值( )A . 10B . 10( -1)C . 100D . -1考点： 估算无理数的大小;~~第2题~~(2016费.七下期中) 通过估算，估计的大小应在（ ）A . 7～8之间 B . 8.0～8.5之间 C . 8.5～9.0之间 D . 9～10之间考点： 估算无理数的大小;~~第3题~~(2019景.七下期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括 的是( )A . B . C . D .考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;估算无理数的大小;~~第4题~~(2019台安.七下期中) 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为 和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个考点： 估算无理数的大小;实数在数轴上的表示;~~第5题~~(2019龙岩.七下期末) 下列各数中，界于6和7之间的数是（ ）A .B .C .D .考点： 估算无理数的大小;~~第6题~~(2019包河.七下期中) 与最接近的整数为（ ）A . 2 B . 3 C . 4 D . 5考点： 估算无理数的大小;~~第7题~~(2019青.七下期中) 若x ＝﹣4，则x 的取值范围是( )A . 2＜x ＜3 B . 3＜x ＜4 C . 4＜x＜5 D . 5＜x ＜6考点： 估算无理数的大小;~~第8题~~(2019河池.七下期中) 估计的值在（ ）A . 2到3之间 B . 3到4之间 C . 4到5之间 D . 5到6之间考点： 估算无理数的大小;~~第9题~~(2019钦州.七下期末) 如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）答案答案 A . B . C . D .考点： 估算无理数的大小;~~第10题~~(2019柳州.七下期末)下列四个式子：① ；②＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．其中大小关系正确的式子的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个考点： 估算无理数的大小;2020年七下数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题答案1.答案：B2.答案：C3.答案：A4.答案：C5.答案：C6.答案：C7.答案：A8.答案：A9.答案：C10.答案：C。

2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解： 非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解： 三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22， 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。

无理数练习题一、选择题1. 无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，以下哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 1/3D. π2. 以下哪个表达式的结果不是无理数？A. √3 + √3B. √2 × √2C. √3 / √2D. √2 - 13. 圆周率π是一个无理数，以下哪个说法是正确的？A. π是一个有限小数B. π是一个无限循环小数C. π是一个无限不循环小数D. π可以表示为两个整数的比值4. 以下哪个数不是无理数？A. eB. √5C. 0.333...D. √2 + 15. 无理数的平方根运算后，结果是什么类型的数？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定二、填空题6. 无理数______（是/不是）实数。

7. 无理数的特点是它们不能表示为两个整数的比值，例如______。

8. 无理数的加法和乘法运算结果______（可能/不可能）是有理数。

9. 无理数的减法和除法运算结果______（可能/不可能）是无理数。

10. 无理数______（可以/不可以）通过四舍五入法变成有理数。

三、计算题11. 计算以下表达式的值，并判断结果是否为无理数：(a) √8 - √4(b) (√3 + √2) × (√3 - √2)(c) √7 × √712. 判断以下数列是否包含无理数，并找出它们：(a) √2, √3, √5, √6, √7(b) 0.333..., 0.142857142857..., π, e四、解答题13. 解释为什么π是一个无理数，并给出一个证明π是无理数的简单方法。

14. 如果一个数的平方根是无理数，那么这个数本身是无理数吗？请给出你的理由。

15. 假设你有一个无理数a和一个有理数b，当a和b相加或相乘时，结果是什么类型的数？请给出你的分析。

五、探索题16. 研究并解释无理数在数学中的一些重要性质和它们在实际生活中的应用。

17. 无理数的存在对数学的哪些领域产生了影响？请列举至少两个领域，并简要说明原因。

初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题及解析副标题一、选择题（本大题共77小题，共231.0分）1.估计√7+1的值()．A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出√7的取值范围是解题关键．直接利用已知无理数得出√7的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2<√7<3，∴3<√7+1<4，∴√7+1在3和4之间．故选C．2.若√3<a<√10，则下列结论中正确的是()A. 1<a<3B. 1<a<4C. 2<a<3D. 2<a<4【答案】B【解析】【分析】首先估算√3和√10的大小，再做选择．本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算√3和√10的大小是解答此题的关键．【解答】解：∵1<√3<2，3<√10<4，又∵√3<a<√10，∴1.732<a<3.162，各选项中，只有B，1<a<4符合题意；故选B．3.估计√19的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】解：∵√16<√19<√25，∴√19的值在4和5之间．故选：C．直接利用二次根式的性质得出√19的取值范围．此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近√19的有理数是解题关键．4.估计√10+1的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√10的取值范围是解题关键．首先得出√10的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3<√10<4，∴4<√10+1<5．故选B．5.估计√13+1的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√13的范围是解此题的关键．先估算出√13的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3<√13<4，∴4<√13+1<5，即√13+1在4和5之间．故选C．6.估计√6+1的值在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B【解析】解：∵2=√4<√6<√9=3，∴3<√6+1<4，故选：B．利用”夹逼法“得出√6的范围，继而也可得出√6+1的范围．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．7.估计5√6−√24的值应在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】C【解析】解：5√6−√24=5√6−2√6=3√6=√54，∵7<√54<8，∴5√6−√24的值应在7和8之间，故选：C．先合并后，再根据无理数的估计解答即可．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．8.估计√38的值在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C【解析】解：∵√36<√38<√49，∴6<√38<7，∴√38的值在整数6和7之间．故选：C．初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析利用二次根式的性质，得出√36<√38<√49，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36<√38<√49是解题关键．9.估计√10+1的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】解：∵3<√10<4，∴4<√10+1<5，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<√10<4是解题关键，又利用了不等式的性质．10.已知整数m满足m<√38<m+1，则m的值为()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的大小问题，从√38的整数大小范围出发，然后确定m的大小．【解答】解：由题意∵√62<√38<√72∴当m=6时，则m+1=7适合．故选C．11.下列选项中的整数，与√17最接近的是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：∵16<17<20.25，∴4<√17<4.5，∴与√17最接近的是4．故选：B．依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．12.估计√11的值在()A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】解：∵9<11<16，∴√9<√11<√16，∴3<√11<4．故选：C．由于9<11<16，于是√9<√11<√16，从而有3<√11<4．本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13.如图，表示√7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间()A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C【答案】A【解析】解：∵6.25<7<9，∴2.5<√7<3，则表示√7的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出√7的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14.面积为2的正方形的边长在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【答案】B【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．面积为2的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得√2的取值范围即可．【解答】解：面积为2的正方形边长是√2，∵1<2<4，∴1<√2<2故选：B．15.若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？()A. 16，17B. 17，18C. 18，19D. 19，20【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为x公分，4)2=20，∴(x4∴x2=20，16∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172<320<182，即172<x2<182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析16.与√37最接近的整数是()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】解：∵36<37<49，∴√36<√37<√49，即6<√37<7，∵37与36最接近，∴与√37最接近的是6．故选：B．由题意可知36与37最接近，即√36与√37最接近，从而得出答案．此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与√37最接近，所以√36=6最接近．17.下列无理数中，与4最接近的是()A. √11B. √13C. √17D. √19【答案】C【解析】解：∵√16=4，∴与4最接近的是：√17．故选：C．直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．18.估计2+√7的值A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【答案】C【解析】解：∵2<√7<3，∴4<2+√7<5，∴2+√7的值在4和5之间，故选：C．直接得出2<√7<3，进而得出2+√7的取值范围．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的范围是解题关键．19.估算√27−2的值()A. 在1到2之间B. 在2到3之间C. 在3到4之间D. 在4到5之间【答案】C【解析】解：∵5<√27<6，∴3<√27−2<4．故选：C．首先估计√27的整数部分，然后即可判断√27−2的近似值．本题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20.判断2√11−1之值介于下列哪两个整数之间？()A. 3，4B. 4，5C. 5，6D. 6，7【答案】C【解析】解：∵2√11=√44，且√36<√44<√49，即6<2√11<7，∴5<2√11−1<6，故选：C．由√36<2√11<√49即6<2√11<7，由不等式性质可得2√11−1的范围可得答案．本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键．21.如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数−2、1、2、3，则表示数3−√5的点P应落在线段()A. AO上B. OB上C. BC上D. CD上【答案】B【解析】解：∵2<√5<3，∴0<3−√5<1，故表示数3−√5的点P应落在线段OB上．故选：B．根据估计无理数的方法得出0<3−√5<1，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，得出√5的取值范围是解题关键．22.与无理数√31最接近的整数是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】解：∵√25<√31<√36，∴√31最接近的整数是√36，√36=6，故选：C．根据无理数的意义和二次根式的性质得出√25<√31<√36，即可求出答案．本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道√31在5和6之间，题目比较典型．23.若3+√5的小数部分为a，3−√5的小数部分为b，则a+b的值为()A. 0B. 1C. −1D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．【解答】解：∵2<√5<3，∴5<3+√5<6，0<3−√5<1∴a=3+√5−5=√5−2.b=3−√5，∴a+b=√5−2+3−√5=1，故选B．24.估计√41−2的值()A. 在4和5之间B. 在3和4之间C. 在2和3之间D. 在1和2之间【答案】A【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定√41的范围．求出√41的范围，都减去2即可得出答案．【解答】解：∵36<41<49，∴√36<√41<√49，初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析∴6<√41<7，∴4<√41−2<5，故选A．25.实数√2的值在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【答案】B【解析】解：∵1<√2<2，∴实数√2的值在：1和2之间．故选：B．直接利用估算无理数大小，正确得出√2接近的有理数，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．26.估算√19的值是在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．找出比较接近√19的有理数，即√16与√25，从而确定它的取值范围．【解答】解：∵√16<√19<√25，∴4<√19<5．故选B．27.估计√40的值在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C【解析】解：∵√36<√40<√49，即6<√40<7，故选：C．根据√40，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．28.式子√13+1的整数部分是a，小数部分是b，则a−b的值是()A. √13−7B. 1−√13C. 5−√13D. 7−√13【答案】D【解析】【分析】此题考查无理数的估算和代数式的值，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键．因为3<√13<4，所以4<√13+1<5，由此求得整数部分与小数部分，代入a−b 即可即可得到结果．【解答】解：∵3<√13<4，∴4<√13+1<5，∴a=4，b=√13+1−4，∴a−b=4−(√13−3)=7−√13．故选D．29.一个正方形的面积是15，估计它的边长在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】解：∵一个正方形的面积是15，∴其边长=√15．∵9<15<16，∴3<√15<4．故选C．先求出正方形的边长，再估算出其大小即可．本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．30.已知a是√17−3的整数部分，b是√17−3的小数部分，那么(−a)3+(b+4)2的平方根是()A. 4B. ±2C. ±8D. ±4【答案】D【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，代数式的值，平方根，正确得出a，b的值是解题关键，根据4<√17<5，得到1<√17−3<2，求出a、b的值，再代入(−a)3+(b+4)2计算，根据平方根的定义求解，即可得到答案．【解答】解：∵4<√17<5，∴1<√17−3<2，∴a=1，b=√17−4，∴(−a)3+(b+4)2=(−1)3+(√17−4+4)2=−1+17=16，∴16的平方根是±4，故选D．31.估计√7+1的值在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√7的范围是解此题的关键．解答此题先求出√7的范围，然后再加1可得√7+1的范围．【解答】解：∵2<√7<3，∴3<√7+1<4，即√7+1在3和4之间，故选B．32.已知a是√17−3的整数部分，b是√17−3的小数部分，那么(−a)3+(b+4)2的平方根是()A. 4B. ±2C. ±8D. ±4【答案】D【解析】解：∵4<√17<5，∴1<√17−3<2，初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析∴a=1，b=√17−4，∴(−a)3+(b+4)2=(−1)3+(√17−4+4)2=−1+17=16，∴16的平方根是±4．故选D．根据4<√17<5，利用不等式的性质可得1<√17−3<2，求出a、b的值，再代入(−a)3+(b+4)2计算，根据平方根的定义求解．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．33.√43在两个连续整数a和b之间，a<√43<b，那么a+b的值是()A. 11B. 13C. 14D. 15【答案】B【解析】解：∵6<√43<7，∴a=6，b=7，∴a+b=6+7=13．故选：B．首先用“夹逼法”确定a、b的值，进而可得a+b的值．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．34.实数√28界于哪两个相邻的整数之间()A. 3和4B. 5和6C. 7和8D. 9和10【答案】B【解析】解：∵5<√28<6，∴√28在5和6之间．故选：B．先估算出√28的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√28的范围是解此题的关键．35.实数√3的值在()A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间【答案】B【解析】解：∵1<√3<√4，∴实数√3的值在1与2之间．故选：B．直接利用无理数最接近的有理数进而答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．36.下列说法：①−1是1的平方根；②√10在两个连续整数a和b之间，那么a+b=7；③所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；④无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、实数，熟知有关定义和性质是本题的关键．根据估算无理数的大小、实数与数轴、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：①−1是1的平方根是正确的；②√10在两个连续整数a和b之间，那么a+b=3+4=7是正确的；③所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，题目中的说法是错误的；④无理数就是无限不循环的小数，题目中说法是错误的．故选B．37.估计√6+1的值在()A. 2 到3 之间B. 3 到4 之间C. 4 到5 之间D. 5 到6 之间【答案】B【解析】解：∵2<√6<3，∴3<√6+1<4，故选：B．首先确定√6在整数2和3之间，然后可得√6+1的值在3到4之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．38.估计√16+√20的运算结果应在()A. 6与7之间B. 7与8之间C. 8与9之间D. 9与10之间【答案】C【解析】解：∵√16+√20=4+√20，而4<√20<5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．首先计算出√16，再估算出√20即可得结果．本题考查了无理数的近似值问题，关键是利用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．39.若a<1−√7<b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是()A. −1B. −2C. −3D. −4【答案】C【解析】解：∵2<√7<3，∴−2>−√7>−3，∴−1>1−√7>−2，∴a=−2，b=−1，∴a+b=−3，故选C．先求出√7的范围，再求出1−√7的范围，求出a、b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小，能求出1−√7的范围是解此题的关键．40.设a=√13−1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A. 0和1B. 1和2C. 2和3D. 3和4【答案】C【解析】解：∵9<13<16，∴3<√13<4，即2<a=√13−1<3，则这两整数是2和3，故选C估算√13大小，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，估算出√13大小是解本题的关键．41.估计√21的值()A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3和4之间D. 4和5之间初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析11 / 45第11页，共45页【答案】D【解析】解：∵√16<√21<√25， ∴4<√21<5，即√21在4到5之间， 故选：D ．根据√16<√21<√25得出4<√21<5，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是能求出√21的范围．42. 估计√76的值在哪两个整数之间( )A. 75和77B. 6和7C. 7和8D. 8和9【答案】D【解析】解：∵√64<√76<√81， ∴8<√76<9，∴√76在两个相邻整数8和9之间． 故选：D ．先对√76进行估算，再确定√76是在哪两个相邻的整数之间．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．43. 定义：对任意实数x ，[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[−1.2}=−2.对数字65进行如下运算：①[√65]=8：②[√8]=2：③[√2]=1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过( )次运算后的结果为1． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A【解析】解：255→第一次[√255]=15→第二次[√15]=3→第三次[√3]=1， 则数字255经过3次运算后的结果为1． 故选：A ．根据[x]表示不超过x 的最大整数计算，可得答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．44. 黄金分割数√5−12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算√5−1的值( ) A. 在1.1和1.2之间 B. 在1.2和1.3之间 C. 在1.3和1.4之间 D. 在1.4和1.5之间【答案】B【解析】解：∵√5≈2.236， ∴√5−1≈1.236， 故选：B ．根据√5≈2.236，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用√5≈2.236是解题关键．45. 8的负的平方根介于( )A. −5与−4之间B. −4与−3之间C. −3与−2之间D. −2与−1之间【答案】C第12页，共45页【解析】解：∵4<8<9， ∴2<√8<3．∴−2>−√8>−3． 故选：C ．先求得√8的范围，然后再求得−√8的范围即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得√8的大致范围是解题的关键．46. 通过估算，估计√193+1的值应在( )A. 2～3之间B. 3～4之间C. 4～5之间D. 5～6之间【答案】B【解析】解：∵8<19<27，∴√83<√193<√273，即2<√193<3，∴3<√193+1<4， 故选：B ．根据8<19<27得出：2<√193<3，进而可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系．47. 估计√13的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】解：∵9<13<16， ∴3<√13<4，则√13的值在3和4之间， 故选：C ．估算得出√13的范围即可．此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．48. 如图，数轴上A ，B ，C ，D 四点中，与−√3对应的点距离最近的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 先估算出−√3的范围，结合数轴可得答案． 【解答】解：∵√1<√3<√4，即1<√3<2， ∴−2<−√3<−1，∴由数轴知，与−√3对应的点距离最近的是点B ． 故选B ．49. 下列各数中，介于正整数6和7之间的数是( )A. √41B. √52C. √26D. √383初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析13 / 45第13页，共45页【答案】A【解析】解：∵36<41<49， ∴6<√41<7，故A 正确． ∵52>49，∴√52>7，故B 错误． ∵36>26，∴6>√26，故C 错误． ∵27<38<64，∴3<√383<4，故D 错误． 故选：A ．依据被开方数越大对应的算术平方根(立方根)越大进行求解即可． 本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．50. 若n −1<√45<n ，则整数n =( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：∵6<√45<7， ∴n =7， 故选：C ．先估算出√45的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√45的范围是解此题的关键．51. 在数轴上有一块墨迹，被覆盖住的无理数可能是( )A. √17B. √11C. √5D. −√3【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，数轴的有关知识，应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【解答】解：由图可知：被覆盖的数在3和4之间； ∴被墨迹覆盖的无理数有可能是√11． 故选B ．52. 对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1，[−2.5]=−3.现对82进行如下操作： 82→第1次[√82]=9→第2次[93]=3→第3次[√3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：121→第1次[12111]=11→第2次[√11]=3→第3次[√3]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C ．[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．53.估计√10的值在哪两个整数之间()A. 9和10B. 7和8C. 5和6D. 3和4【答案】D【解析】解：∵3<√10<4，∴√10在3和4之间．故选D．先估算出√10的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出√10的范围是解此题的关键．54.与1+√5最接近的整数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22<5<2.32．∴2.2<√5<2.3．∴3.2<1+√5<3.3．∴与1+√5最接近的整数是3．故选：C．先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出√5的大小，然后即可做出判断．本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出√5的大小是解题的关键．55.在数轴上标注了四段范围，如图，表示√8的点落在()A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C【解析】【分析】根据数的平方，即可解答．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84<8<8.41，∴2.8<√8<2.9，∴√8的点落在段③，故选：C．56.如图，数轴上点N表示的数可能是()A. √10B. √5C. √3D. √2【答案】A【解析】解：∵√10≈3.16，√5≈2.24，√3≈1.73，√2≈1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3<N<4，∴四个选项中只有3<3.16<4，即3<√10<4．故选：A．第14页，共45页初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解．本题考查了同学们估算无理数大小的能力，及能够根据点在数轴的位置确定数的大小．57.数轴上表示√21−1的点A的位置应该在()A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 7与8之间【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度一般．先估算无理数√21的大小，然后求解即可．【解答】解：∵4=√16<√21<5=√25，∴3<√21−1<4，故数轴上表示√21−1的点A的位置应在3与4之间．故选：B．58.估计√6的值在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】A【解析】解：∵√4<√6<√9，∴2<√6<3，故选：A．根据估算无理数的大小，即可解答．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小．59.如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数−2、−1、1、2，则表示1−√7的点P应落在线段()A. AB上B. OB上C. OC上D. CD上【答案】A【解析】解：∵2<√7<3，∴−2<1−√7<−1，∴表示1−√7的点P应落在线段AB上．故选：A．直接根据题意得出−2<1−√7<−1进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的取值范围是解题关键．60.a与b是两个连续整数，若a<√7<b，则a，b分别是()A. 6，8B. 3，2C. 2，3D. 3，4【答案】C【解析】解：∵4<7<9，∴2<√7<3，∵a<√7<b，且a与b是两个连续整数，∴a=2，b=3．故选C．根据4<7<9，结合a<√7<b，即可得出a、b的值．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2<√7<3．15/ 45第15页，共45页61.估计√7+1的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】解：∵2<√7<3，∴3<√7+1<4，故选：B．直接利用2<√7<3，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的取值范围是解题关键．62.若m<√14<n，且m、n为连续正整数，则n2−m2的值为()A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】B【解析】解：∵m<√14<n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选：B．根据题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a−A；理解概念是解题的关键．63.估计√30的值在两个整数()A. 3与4之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 3与10之间【答案】B【解析】解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，∴√30的值在5与6之间．故选：B．直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握无理数的估算方法是解题关键．64.3+√10的结果在下列哪两个整数之间()．A. 6和7B. 5和6C. 4和5D. 3和4【答案】A【解析】解：∵3<√10<4，∴6<3+√10<7，故选：A．直接利用3<√10<4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．65.关于“√19”，下列说法不正确的是()A. 它是一个无理数B. 它可以用数轴上的一个点来表示C. 它可以表示面积为19的正方形的边长D. 若为整数)，则n=5【答案】D第16页，共45页初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析17 / 45第17页，共45页【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可． 【解答】解：A ．√19是一个无理数，说法正确，故选项A 不合题意；B .√19可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B 不合题意；C .它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C 不合题意；D .4<√19<5，n =4，故选项D 符合题意． 故选D ．66. 如图，数轴上点P 表示的数可能是( ) A. √2 B. √3C. √5D. √73【答案】C【解析】解：从数轴可知：P 点表示数在2和3之间，A 、1<√2<2，故本选项不符合题意；B 、1<√3<2，故本选项不符合题意；C 、2<√3<3，故本选项符合题意；D 、1<√73<2，故本选项不符合题意； 故选C ．从数轴可知P 点表示数在2和3之间，先估算出每个无理数的范围，即可得出答案． 本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个无理数的范围是解此题的关键．67. 估计√5在( )A. 0～1之间B. 1～2之间C. 2～3之间D. 3～4之间【答案】C【解析】解：∵√4<√5<√9， 即：2<√5<3， ∴√5在2到3之间． 故选：C ．根据二次根式的性质得出√4<√5<√9，即：2<√5<3，可得答案．本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道√5在√4和√9之间．68. 若√13的整数部分是a ，小数部分是b ，则式子3(a +b)−ab 的值是( )A. −9B. 9C. 19D. 3√13 【答案】B【解析】解：∵√9<√13<√16， ∴3<√13<4，∴a =3，b =√13−3，∴3(a +b)−ab =3×(3+√13−3)−3×(√13−3)=3√13−3√13+9=9． 故选：B ．先进行估算√13的范围，确定a ，b 的值，再代入代数式即可解答． 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算√13的范围．69. 关于“√10”，下列说法不正确的是( )A. 它是数轴上唯一一个距离原点√10个单位长度的点表示的数B. 它是一个无理数C. 若a<√10<a+1，则整数a的值为3D. 它可以表示面积为10的正方形的边长【答案】A【解析】解：数轴上距离原点√10个单位长度的点表示的数是±√10，故A错误，符合题目要求√10它是一个无理数，故B正确，不符合题目要求∵9<10<16，∴3<√10<4，故整数a的值为3，故C正确，不故符合题目要求√10它可以表示面积为10的正方形的边长，故D正确，不符合题目要求．故选：A．依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．70.若a<√5<b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，由a<√5<b，且a、b是两个连续的整数，得到a=2，b=3，则a+b=5，故选：D．由被开方数5的范围确定出√5的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．71.设面积为6的正方形的边长为a.下列关于a的四种说法：①a是有理数；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④2<a<3.其中说法正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：∵面积为3的正方形的边长为a，∴a=√6，故①a是有理数，错误；②a是无理数，正确；③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；④2<a<3，正确，则说法正确的是：②③④共3个．故选：C．直接利用得出正方形的边长，再利用实数的性质分析得出答案．此题主要考查了实数的性质以及无理数的估算，正确掌握实数有关性质是解题关键．72.有下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2−√7的相反数是√7−2；③在1和3之间的无理数有且只有√2，√3，√5，√7这4个；④2+3x−4x2是三次三项式；第18页，共45页。

初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列是无理数的是()A.0.666B.227C.π2D.0.2502500250002. 在3.1415926，17，0，−√2，−0.89，−2011，0.3030030003⋯，5+√7中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3. 下列各数：0，3.14，−π，π−|1−π|，√9，√4，0.121221222122221⋯ (每两个1之间每次增加一个2)，其中无理数的个数是( )A.1B.2C.3D.44. 在实数−√3，3.14，−π，√83中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列各数是无理数的是（）A.227B.√5C.√9D.166. 下列实数：119，√2，−π2，0，√16，√93．1.202002000⋯中无理数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个7. 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π(Day)”.在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志，我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；④圆周率是一个与圆大小无关的常数.A.①③B.①④C.②③D.②④8. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A.1B.2C.3D.49. 下列各数：，， ，， 中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 面积为2的正方形的边长是( )A.整数B.分数C.有理数D.无理数二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 下列数中：√4，−π，−227，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个．12. 在207，−√2，1.414， π，√13这些数中，无理数分别是________.13. 在227， 2π，−212，0，0.454454445⋯,−√0.9，√193中，无理数的有________个．14. 在−8, π3，√7，227 ，0中，是无理数的有________个．15. 在下列各数：3.1415926、√64100、0.5、2π、√7、2011、√273中无理数有________个．16. 在−8, π3，√7，227 ，0中，是无理数的有________个．17. 两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是________．18. 下列实数：12，−√16，−π3，|−1|，227，√93，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有________个．19. 在实数，，，，，中，无理数有________个．20.，0，3.，，，（每两个2之间依次多一个3），64，42，，， 无理数的个数有________个.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ， ）21. 已知实数−34 ，−1.5，−π3，3.1416， 23，0，42,(−1)2n (n 为正整数），−1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2).(1)写出上述实数中所有有理数；(2)写出上述实数中所有无理数；(3)把这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.22. 将下列各数填入相应的集合中：−7，0，−2213，−2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，π有理数集合：{......}；无理数集合：{......}；整数集合：{......}；分数集合：{......}23. 把下列各数填入相应集合内：−2，2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，−103，π，0，3%，227，−|−3|，(−1)2012 整数集合：{ ⋯}；分数集合：{ ⋯}；无理数集合：{ ⋯}；正数集合：{ ⋯}.24. 把下列各数填入相应的括号内：−2，100，-，0.9，-∣−5.2∣，0，0.1010010001…，正有理数集合：｛…｝整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝25. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）参考答案与试题解析初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：根据有理数和无理数的定义可得，0.666，22，0.250250025000是有理数，7π是无理数.2故选C.2.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理式的定义，即可解答【解答】解：无理数也称为无限不循环小数.在3.1415926，1，0，−√2，−0.89，−2011，0.3030030003⋯，5+√7中，7无理数有−√2，0.3030030003⋯，5+√7，共3个.故选B.3.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：由无理数和有理数定义可知：0是有理数，3.14是有理数，−π是无理数,√9=3是有理数，0.121221222122221⋯（每两个1之间每次增加一个2）是无理数,所以一共有2个无理数.故选B .4.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项.【解答】解：−√3是无理数，3.14是有理数，−π是无理数，√83=√233=2是有理数，所以无理数共有2个.故选B .5.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】A 、227是有理数，故A 错误；B 、√5是无理数，故B 正确；C 、√9是有理数，故C 错误；D 、16是有理数，故D 错误；6.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：无理数就是无限不循环小数.所以√2，−π2，√93．1.202002000⋯是无理数，共有4个.故选B .7.D【考点】无理数的识别【解析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母n 表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【解答】解：圆周率是一个无限不循环的小数，故圆周率是一个无理数，故①错误，②正确；圆周率等于该圆的周长与直径的比，是一个与圆的大小无关的常数，故③错误，④正确.故表述正确的序号是②④.故选D ．8.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【解答】√273=3.√16=4，√273，0√16,13是有理数． …无理数有：一π，0.1010010001．．．共有2个．故选B ．9.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义解答即可．【解答】−1.43434444⋯⋯3π是无理数．故选B ．10.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】________…正方形的边长是√2√2是无理数，故选D ．【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数的概念．【解答】解：根据无理数的定义知，−π，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1）为无理数，故答案为：2．12.【答案】 −√2，π，√13【考点】无理数的识别【解析】直接利用无理数的定义求解即可【解答】解： 常见的无理数的形式：(1)开方开不尽的数的方根；(2)π及化简后含π的数；(3)具有特殊结构的数，如0.3030030003⋯(两个3之间依次多一个0).由上述分析可知，−√2，π，√13为无理数.故答案为：−√2，π，√13.13.【答案】4【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：其中是无理数的有：2π，0.454454445⋯，−√0.9，√193.故答案为：4.14.【答案】2无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义．【解答】解：无理数有：π，√7共2个.3故答案为2.15.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】2、√7是无理数．π16.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义．【解答】解：无理数有：π，√7共2个.3故答案为2.17.【答案】√2和−√2（答案不唯一）【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解【解答】∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是√2和−√2．（答案不唯一）．18.【答案】【考点】无理数的识别此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001．，等有这样规律的数，由此即可判定选择项；【解答】下列各数：√16、0.3、√5,27−π2、0.01001000100001，−π2√5是无理数，…有2个无理数，故答案为：2．20.【答案】3【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义求解即可．详解：π2，∼0.232332．．（每两个2之间依次多一个3），√2是无理数．故答案为：3．【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）21.【答案】解：(1)整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义，有理数有：−34，−1.5，3.1416，23，0，42，(−1)2n.(2)无限不循环小数叫做无理数. 无理数有：−π3，−1.4242242224⋯.(3)∵−34=−0.75,−π3≈−1.05，23≈0.67，42=16，(−1)2n=1，∴−1.5<−1.4242242224⋅⋅⋅<−π<−34<0<23<(−1)2n<3.1416<42.【考点】无理数的识别有理数的概念及分类实数大小比较【解析】(1)根据有理数的定义，即可写出有理数；(2)根据无理数的定义，可得答案；(3)根据实数大小比较方法，比较大小，并用小于号连接即可.【解答】解：(1)整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义，有理数有：−34，−1.5，3.1416，23，0，42，(−1)2n.(2)无限不循环小数叫做无理数. 无理数有：−π3，−1.4242242224⋯.(3)∵−34=−0.75,−π3≈−1.05，23≈0.67，42=16，(−1)2n=1，∴−1.5<−1.4242242224⋅⋅⋅<−π3 <−34<0<23<(−1)2n<3.1416<42.22.【答案】解：有理数集合：{−7, 0, −2213, −2.55555......, 3.01, +9......}；无理数集合：{4.020020002..., π......}；整数集合：{−7, 0, +9......}；分数集合：{−2213, −2.55555......, 3.01......}【考点】有理数的概念及分类实数无理数的识别【解析】根据无理数的意义（有理数是指有限小数或无限循环小数）填上即可；根据无理数的意义（无理数是指无限不循环小数）判断即可；分数包括有限小数和无限循环小数和分数）判断即可．【解答】此题暂无解答23.【答案】解：整数集合：{−2，4，0，−|−3|，(−1)2012}；分数集合：{2.0˙1˙，−103，3%，227}；无理数集合：{1.1010010001⋯，π}； 正数集合：{2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，π，3%，227，(−1)2012}. 【考点】无理数的识别有理数的概念及分类【解析】此题暂无解析【解答】解：整数集合：{−2，4，0，−|−3|，(−1)2012}；分数集合：{2.0˙1˙，−103，3%，227}；无理数集合：{1.1010010001⋯，π}； 正数集合：{2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，π，3%，227，(−1)2012}.24.【答案】见详解．【考点】无理数的识别【解析】根据有理数和无理数的定义，以及有理数的分类分别进行判断，即可得到答案．【解答】解：根据题意，则正有理数集合：{0.9−(−413)．．．}；整数集合：{−2,0,…}负分数集合：{−513−5.2⋯无理数集合：{100π, 0.1010010001．．．．．}；25.【答案】作图见解析．【考点】无理数的识别【解析】试题分析：根据题意可知，要画出的线段为一直角三角形的斜边，斜边为无理数的很多，我们取直角边都为1的三角形．为有理数的有我们熟知的一组勾股数3、4、5．由此即可画出．试题解析：如图，AB =5,CD =√5则AB 为一条长度是有理数的线段，CD 为一条长度是无理数的线段．【解答】此题暂无解答。

初中数学浙教版七年级上册3.2 实数——无理数的认识与估算同步训练（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、基础夯实 (共7题；共17分)1. （2分）在实数﹣，0，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）写出一个比4小的正无理数：________．3. （2分）估计的值应在（）A . 8和9之间B . 9和10之间C . 10和11之间D . 11和12之间4. （2分）的值为（）A . 5B .C . 1D .5. （2分）下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（）A .B .C .D .6. （2分）的运算结果在最近的（）数之间A . -5和-6B . -6和-7C . -7和-8D . 不能确定7. （5分）把下列各数分别填入相应的集合里：0，－3.14，－(－10)，，－4 ，15%，，0.3，，10.01001000100001…非负整数集合：{ …}正分数集合：{ …}无理数集合：{ …}二、中考演练 (共4题；共6分)8. （2分）实数0.1010010001…，，0，，中，无理数的个数是A . 1个C . 3个D . 4个9. （2分）已知m＝ + ，则（）A . 4＜m＜5B . 5＜m＜6C . 6＜m＜7D . 7＜m＜810. （1分）设的整数部分为，小数部分为，则的值等于________.11. （1分）按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是________．三、综合提升 (共9题；共33分)12. （2分）下列各数﹣4，，0，，π，，0.101001000…，无理数有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分）下列各数中：、、、、、、，是无理数的有（）A . 4个C . 2个D . 1个14. （1分）在下列实数中：，π，3.14114111411114…，，，，无理数的个数有________ 个．15. （2分）若代数式，那么代数式的值是（）A .B .C . 7D .16. （2分）如下图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A . D点B . A点C . A点和D点D . B点和C点17. （2分）有下列说法中正确的说法的个数是（）①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数，零，负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．B . 2C . 3D . 418. （5分）已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，求的值．19. （7分）有一组实数：2，，0，π，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）；（1）将他们分类，填在相应括号内；有理数{________}无理数{________}（2）选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．20. （10分）（1）4张卡片分别画有角、线段、三角形、正方形.从中随机抽取一张，写出抽到轴对称图形卡片的概率；（2）3张卡片分别标有3.14，π， .从中随机抽取两张，写出全抽到无理数卡片的概率.参考答案一、基础夯实 (共7题；共17分)1-1、2-1、3-1、3-2、4-1、5-1、6-1、7-1、二、中考演练 (共4题；共6分)8-1、9-1、10-1、11-1、三、综合提升 (共9题；共33分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

选择题：1．（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：估算无理数的大小。

分析：本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．解答：解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．点评：本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键．2．（2011•资阳）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：估算无理数的大小；实数与数轴。

专题：应用题。

分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．解答：解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点P．故选C．点评：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．3．（2011•徐州）估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间考点：估算无理数的大小。

专题：计算题。

分析：先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．解答：解：9＜=11＜16，故3＜＜4；故选B．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．4．（2011•天津）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间考点：估算无理数的大小。

专题：计算题。

分析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．解答：解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．5．（2011•台湾）如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OA B．AB C．BC D．CD考点：估算无理数的大小；实数与数轴。

2020中考复习《实数》中无理数的估算（一）一、选择题1.1−√2的绝对值是()A. 1−√2B. √2−1C. 1+√2D. 12.在数−3，−(−2)，0，√9中，大小在−1和2之间的数是()A. −3B. −(−2)C. 0D. √93.在实数2，−2，−√3，√3中，最小的数是()A. 2B. −2C. √3D. −√34.如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间5.关于“√10”，下列说法不正确的是()A. 它是一个无理数B. 它可以表示面积为10的正方形的边长C. 它是与数轴上距离原点√10个单位长度的点对应的唯一的一个数D. 若a<√10<a+1，则整数a的值为36.若a是√10−1的整数部分，b是5+√5的小数部分，则a(√5−b)的值为()A. 6B. 4C. 9D. 3√57.计算√32×√1+√2×√5的结果估计在()2A. 6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示√8的点落在()A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④二、填空题9.√2+1的小数部分是______．10.已知无理数1+2√3，若a<1+2√3<b，其中a，b为两个连续的整数，则ab的值为________．11.大于√2且小于√10的整数有________．12.已知m是2+√15的小数部分，n是4−√10的小数部分，则m+n______．13.若[x]表示不大于x的最大整数，例如[4.2]=4，则[√10]=．14.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．15.若a<√15−3<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值是______．16.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为√3的小数部分，则输出的数值为________．输入x→x2→减4→输出三、解答题17.如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．(1)请求出图甲中阴影正方形的面积和边长；(2)请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分．18.如果√5的小数部分为a，√37的整数部分为b，求a+b−√5的值．19.阅读理解：∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴1<√5−1<2．∴√5−1的整数部分为1．∴√5−1的小数部分为(√5−1)−1=√5−2．解决问题：已知a是√19−3的整数部分，b是√26−2的小数部分，求(−a)3+(b+5)2的平方根．20.已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是√13的整数部分，求a+b+c的值．21.先化简，然后从的范围内选取一个合适的正整．．数．作为的值代入求值。

第三章实数（解析板）5、估算无理数的大小知识点梳理估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值同步练习一．选择题（共10小题）1．若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（）A．6B．7C．8D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】根据＝9，＝10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k＝9．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．2．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【解答】解：121[]＝11[]＝3[]＝1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．4．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．5．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．与最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】实数；估算无理数的大小．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以＝6最接近．7．已知a为整数，且，则a等于（）A．1B．2C．3D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．8．下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．7【考点】估算无理数的大小．【分析】解法一：由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．解法二：计算3.5的平方与13作比较，再得10﹣＜6.5，可作判断．【解答】解：解法一：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.62＝12.96，3.72＝13.69，∴3.6＜＜3.7，∴﹣3.7＜﹣＜﹣3.6，∴10﹣3.7＜10﹣＜10﹣3.6，∴6.3＜10﹣＜6.4，∴与10﹣最接近的是6．解法二：∵3＜＜4，∴6＜10﹣＜7，∵3.52＝12.25，且12.25＜13，∴＞3.5，∴10﹣＜6.5，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．9．估计a＝×﹣1的值应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出×＝，因为5＜＜6，所以×﹣1在4到5之间．【解答】解：a＝×﹣1＝﹣1，∵5＜＜6，∴在5到6之间，∴﹣1在4到5之间，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小等，比较简单，理解二次根式的意义是解题的关键．10．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，得到﹣1＜2﹣＜0，根据数轴与实数的关系解答．【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．二．填空题（共14小题）11．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝2．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于2＜＜3，所以7＜5+＜8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a＝﹣2，b＝3﹣；将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分＝原数﹣整数部分．12．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝7．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∵a，b为两个连续整数，且a＜＜b，∴a＝3，b＝4．∴a+b＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．13．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n＝12﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于3＜＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴m＝3；又∵3＜＜4，∴n＝﹣3；则m2﹣n＝9﹣+3＝12﹣．故答案为：12﹣．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分＝原数﹣整数部分．14．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n＝7．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．15．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此规定，[﹣1]＝2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．16．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．17．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝﹣5．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，求出﹣1的范围，即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∴，∴[﹣﹣1]＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的范围．18．设m＝，那么m+的整数部分是2．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，可得答案．【解答】解：m+＝＝＝．∵2＜＜2.5，∴12＜6＜15，∴2＜m+＝＜3，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根越大被开方数越大得出2＜＜3是解题关键．19．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【考点】估算无理数的大小．【分析】先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入a+b计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴a＝﹣2，b＝2，a+b＝﹣2+2＝，故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．20．已知，则的值约为0.048．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解．【解答】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，显然只需对4.80向左移动2位得到0.048．故答案为：0.048．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和无理数的估算，关键是利用了被开方数与其算术平方根之间位数的移动关系．21．若x＜﹣1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是3．【考点】估算无理数的大小．【分析】估算得出的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜﹣1＜2，∴x＝1，y＝2，则x+y＝1+2＝3，故答案为：3【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．22．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b＝7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a＝3，b＝b，所以a+b＝7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．23．若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝24﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先确定的范围，即可推出ab的值，把ab的值代入求出即可．【解答】解：∵8＜＜9，∴a＝8，b＝﹣8，∴2a﹣b＝2×8﹣（﹣8）＝24﹣．故答案为：24﹣．【点评】考查了估算无理数的大小，解此题的关键是确定的范围．8＜＜9，得出a，b的值．24．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝2﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数大小可得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝1，b＝﹣1，则a﹣b＝1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．三．解答题（共7小题）25．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c 的平方根．【考点】平方根；算术平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4．【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．26．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：＝2；＝5．（2）若，写出满足题意的x的整数值1，2，3．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，3次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．【考点】估算无理数的大小；实数的运算．【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，∴5＜＜6，∴＝[2]＝2，[]＝5，故答案为：2，5；（2）∵12＝1，22＝4，且，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]＝10，第二次：[]＝3，第三次：[]＝1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．27．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）已知：9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）∵9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，∴m＝9﹣﹣4＝5﹣，n＝9+﹣13＝﹣4，∵（x+1）2＝m+n＝5﹣+﹣4＝1，∴x+1＝±1，解得x1＝﹣2，x2＝0．故满足条件的x的值为x1＝﹣2，x2＝0．故答案为：4，﹣4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．28．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．29．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c 的值；（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3．（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．【考点】平方根；估算无理数的大小．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝110，y＝100+﹣110＝﹣10，∴x++24﹣y＝110++24﹣+10＝144，x++24﹣y的平方根是±12．．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．31．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．【考点】平方根；估算无理数的大小．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴b＝2，∵c是的整数部分，，∴c＝3，∴7a﹣2b﹣2c＝35﹣4﹣6＝25，∴7a﹣2b﹣2c的平方根是±5．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义。

七上数学每日一练：实数大小的比较练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_无理数与实数_实数大小的比较练习题1.
(2019余杭.七上期末)
把数1 ，-2，
表示在数轴上，并用“＜”将它们从小到大连接起来．
考点： 实数在数轴上的表示;实数大小的比较;2.
(2019滨江.七上期末) 阅读材料,回答问题
下框中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马问道:“小马同学,你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数,
是吗?”小马点点头。

老师又说:“你这两个无理数对应的点找的非常准确,遗憾的是没有完成全部解答。

”
考点： 实数在数轴上的表示;实数大小的比较;3.(2020余姚.七上期中) 把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
3
，﹣2.5，|﹣2|，0， ，（﹣1） ．
考点： 实数在数轴上的表示;实数大小的比较;4.
(2020南浔.七上期中) 在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接．
考点： 实数在数轴上的表示
;实数大小的比较;5.
(2019海宁.七上期中) 在数轴上表示下列数（
要准确画出来），并用“＜”
把这些数连接起来．－(－4)，－|－3.5|，
，0，＋(＋2.5)，1 考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较;实数在数轴上的表示;实数大小的比较;2020年七上数学：数与式_无理数与实数_实数大小的比较练习题答案
1.答案：2
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：。