2016国赛A题国家一等奖论文
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2016数学建模网络挑战赛第二阶段A题论文
数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。
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我们的参赛队号为：2202参赛队员(签名) ：队员1：王奕队员2：丁梦清队员3：庄亚勤参赛队教练员(签名)：教练组参赛队伍组别（例如本科组）：本科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2202 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2016年第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段论文题目洗衣机关键词传动系统优化、悬挂系统模型、“活塞式”洗衣机摘要：洗衣机在生活中有着广泛的应用，较为普及的是波轮式洗衣机、滚筒式洗衣机和搅拌式洗衣机。
本文主要针对为了能尽量提高净衣效能和减小洗涤过程对衣物的机械损伤而提出优化方案。
本文首先分别对波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机的结构和工作原理进行分析，再在此基础上对波轮式洗衣机的传动系统优化改进，即用多楔带取代三角皮带；其次对滚筒式洗衣机建立悬挂系统数学模型，列出参数外筒、内筒、上配重、下配重、吊簧、减振器以及电机，计算滚筒洗衣机的势能和动能，得出系统的总动能。
再进行悬挂系统关键参数优化结果理论分析，分析之前和改进后筒体质心垂向（y方向）和侧向（x方向）的振幅最大值的变化。
2016年全国数学建模竞赛论文
本文通过建立数学模型，综合研究了小区开放对周边道路通行的影响。首先，运用AHP层次分析法构建了评价指标体系，筛选出关键影响因素并设定权重。接着，针对重要评价指标，建立了最大流-最小割模型和数值平均模型，通过计算分析小区开放后的车流量增量、道路结构变化等，深入探讨了开放小区对交通网络的影响机制。研究进一步扩展到不同类型小区的开放效果比较，利用spss软件进行线性分析，揭示了小区周边道路数与通行能力的正相关关系，以及出入口连接方式对通行能力的负面影响。最后，基于研究成政策的实施提供科学依据。
2016国赛A题国家一等奖论文
x0 , y0
T1 Ti i
D l0
§6 模型的建立与求解
5.1 问题一的分析与求解 5.1.1. 模型的分析 问题一要求我们在给定的一些参数下，假设海水静止，分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢桶、各节钢管、锚链等的一些指标。首先，我们对整个系泊系统建立直角 坐标系，然后对整个系统做受力分析。设计算法流程，先初始化参数 x0 , y0 ，然后计 算每个物体的 Ti ,i 和 xi , yi ，在通过与海水深度比较，不断修正 y0 和相应的 xn ，使整 体达到最优[3]。 5.1.2. 模型的建立与求解 （1）构建整体坐标系 以锚垂直于海平面向上为 y 轴的正方向，以海面风向为 x 轴，建立二维平面直角坐 标系 xoy 。根据假设条件，浮标系统整体如图 2 所示
图 3 浮标受力分析图
由浮标质量得出，得出其所受重力 G1 m1 g ；浮标所受的浮力（当浮标的吃水深度 D 不断变化时排开水体积用积分表示） ： F1 g ( ) 2 h ；由近海风荷载的近似公式可得 2 2 浮标所受的风力： Fw 0.625D(h0 h)vw ；考虑到浮标最终处于静力平衡状态，由静力 学平衡方程有： F1 G1 T1 sin 1
关键词：系泊系统，动力系统，多目标优化，GA 算法
1
§1 问题的重述
1.1 研究问题的背景是什么？ 1.1.1 总背景介绍 伴随着世界经济的快速发展， 人们更是逐步加强对海洋领域的探索。为收集海洋环 境的数据资料，人们开始应用浮标系统，同时在开发利用时，都离不开观测设备，如海 底观测站，水下探测器等[1][2]。然而这些设备无一例外的需要系泊系统定位。近浅海观 测网的传输节点由浮标系统、 系泊系统和水声通讯系统组成，简化的某型号输节点的系 泊系统可以如图 1 所示。传统的浮标系统都是由简单的锚—锚链—浮标构成。而这里， 我们研究的浮标系统在锚与浮标之间有一个钢桶（用于安装水声通讯系统） 。钢桶与电 焊锚链链接处悬挂了重物球，是为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶的倾斜角度越大，设备 的工作效果较差。 而且钢桶与浮标之间是通过四节相同的钢管连接的。钢管与钢管之间 的连接是可以有偏转角度的。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
（5-2-4）
5
（二）钢管的受力
图 5.2.2 钢管受力示意图
钢管 Pi （ 2 i 5 ）受力如图 5.2.2 所示，首先对于底面直径为 d i ，轴向高度为 li 的 圆柱形钢管的浮力由阿基米德定律有Ti g di 4li4
（5-2-5）
物体静止不发生移动由牛顿第一定律有：
F0 0.625 S1v 2 S1 (l1 h)d1
（5-2-2）
其中 S1 为浮标在风向法平面的投影面积， l1 为浮标高度。 浮标下表面与第一节钢管铰接，钢管对浮标作用力的大小用 F2,1 表示，其与竖直方 向的夹角为 1 。此外，物体还受到竖直向下的重力 G1 。物体受力平衡根据牛顿第一定律 有浮标在 x, y 方向的合力为零，即：
（5-2-7）
05-2-8） （
对上式进行分离变量得到钢管倾斜角 i 关于上端点作用力的递推关系式：
i a r c t a n
（三）钢桶的受力
Fi 1 ,is i n i
1 i
0.5 T( i Gi ) F 1 i ,
c o si1
（5-2-9）
如图 5.2.3 所示，钢桶静止时共受到 6 个外力作用，其倾斜角度（与竖直方向夹角） 为 6 ，其上端与钢管 P5 铰接，钢管对钢桶作用力大小为 F5,6 ，倾角为 5 ；下端与锚链链 环 P8 铰接并悬挂一重物球，链环对钢管作用力大小为 F8,6 ，倾角为 6 。
i 1 F i 1 ,i s i n i 0 Fi 1 ,i s i n i1 G i F i1 , ic o s i1 , ic o s Ti F
i
0
（5-2-6）
2016年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
1.2 要解决的问题
针对题目所提出的要求，本文主要关注以下问题： 首先，针对“请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通 行的影响”问题，如何挑选出若干个有效的相关指标，作为道路通行情况的不同 属性， 采用可行的赋权方法为这些指标分别赋予权重，最后将这些指标加权汇总 为一个综合指标， 从而产生一个完整的评价指标体系，用以评价小区开放与否对 周边道路通行情况产生的影响。 其次， 如何尽量模拟真实交通环境， 充分考虑各种影响道路通车情况的因素，
设计通行能力是固定的，则高峰时段实际单位时 间内交通量越大道路越拥堵。一般在 0.5-0.7 比较合
起点与终点固定后，人类心理趋向是选择实际行 驶道路长度最短的路径，而当道路拥堵时，人们则会 绕路行驶，选择车流量较少的路径，则路网非直线系 数增大。所以路网非直线系数越大道路越拥堵。
M4
路网密度 M 5
M1
直观反映道路通行能力以及道路的实时路况，当 交通量超过某一数值时，则认为发生拥堵
M2
行驶总距离一定时，行程车速与行驶总时间成反 比关系，行驶总时间包括无障碍行驶时间、路阻时间
7
（km/h）
和交叉路口延误时间。所以当道路拥堵时，路阻时间 和交叉口延误时间增长，则行程车速降低。
饱和度 M 3 适。 路网非直线系数
M6
交通运行指数
交通状况越拥堵行程车速越小，拥堵里程比例越 大，则交通运行指数越大，得到拥堵等级越高。
sumc
h1 suml h2
mjl mjs
m n
1
T
4
xn
MSA 算法中 n 次循环后各个路段 分配的流量集合
d1
交叉口平均延误时间
四、模型的建立与分析 4.1 问题一综合评价指标体系的建立
国赛数学建模A题优秀论文之欧阳引擎创编
葡萄酒的评价模型欧阳引擎（2021.01.01）海军航空工程学院(烟台) 史成巍许志鹏王鑫指导教师司守奎专家点评：本文格式基本规范，表达较清晰。
解决问题一方法适当，结论正确；问题二以相关系数筛选出与葡萄酒质量相关性较大的理化指标与葡萄酒质量一起作为评估葡萄质量的评价指标，进行聚类分析，思路简明，结论较合理。
问题三进行理化指标的相关性分析，切入准确，但对结果的说明不够充分。
不足之处是在问题二到问题四中没有充分考虑芳香类物质的使用，问题四中对如何判定“葡萄和葡萄酒的理化指标是否能用来评价葡萄酒”时方法略有不妥，导致结论不当。
点评人：济南大学数学科学学院许振宇副教授摘要：本文主要针对葡萄酒的评价问题建立了相关数学模型。
在对两组评酒员的评价是否存在显著性差异的问题中，首先验证了两组评酒员的评价结果服从正态分布，并通过方差分析法对两组评酒员的评价结果进行了分析，发现两组评酒员对于红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果均存在显著性差异，由于第二组评酒员的评分方差更小，故评价结果均衡度更好,其结果可信度更大。
在对酿酒葡萄进行分级的问题中，首先以相关系数衡量葡萄理化指标与葡萄酒质量的相似性程度，然后筛选出与葡萄酒质量相关性较大的理化指标与葡萄酒质量一起作为评估葡萄质量的评价指标，利用筛选出的评价指标对酿酒葡萄进行聚类分析，将红葡萄和白葡萄均分成了四类。
最后以每类中对应葡萄酒质量评分的均值作为该类葡萄的分数，从而定出四类的级别，以对应国家葡萄酒的四级分类标准。
在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间的联系问题中，本文采用偏最小二乘回归分析法对指标间的联系进行了分析计算，发现葡萄酒中的某些理化指标与葡萄的某些理化指标存在较强的相关性，比如白葡萄中的总糖和还原糖对白葡萄酒中顺式白藜芦醇苷和顺式白藜芦醇以及反式白藜芦醇的影响较大。
在判断葡萄与葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量间关系的问题中，首先对葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量进行了相关性分析，发现某些理化指标与葡萄酒的质量相关性很大。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
2016年数学建模竞赛A题优秀论文基于力学分析的系泊系统设计摘要关于系泊系统的设计问题，需要对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析，建立力学分析模型来求解问题。
针对问题1，先对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析，建立满足受力平衡和力矩平衡的力学模型。
再以浮标的吃水深度为搜索变量，采用二分法，计算海水深度为18m时所对应的吃水深度和各物体的倾角。
利用MATLAB软件求解可得，风速为12m/s时，钢桶与竖直方向的夹角为1.2319°，钢管与竖直方向的夹角依次为1.2064°,1.2064°,1.2148°,1.2233°。
浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6715m,14.6552m。
风速为24m/s时，钢桶夹角为4.6763°，钢管夹角依次为4.5360°,4.5836°,4.6141°,4.6450°；浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6857m，17.7614m。
针对问题2，可利用问题1中建立的数学模型，利用MATLAB进行求解，可得风速为36m/s时，钢桶夹角9.6592°；钢管夹角依次为9.4814°，9.4814°，9.5399°，9.5992°；浮标的吃水深度和游动半径分别为0.7086m，18.4906m；最后一节锚链与水平面的夹角为20.9997°故以钢桶夹角小于5°和锚链夹角小于16°为约束条件，逐步增加重物球的质量，采用二分法向水深18m进行逼近。
当重物球的质量为2280kg时，浮标的吃水深度为0.9848m；钢桶夹角为4.4737°；锚链夹角为15.9748°；为使通讯设备的工作效果增强，重物球的质量可以在2280kg的基础上进行适当增加。
针对问题3，可在问题1的受力分析时加入水流力的作用，以最大风速36m/s，最大水流速度1.5m/s为设计指标，通过控制单一变量的方式可确定链条的型号为Ⅴ型的电焊锚链。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
1.某型传输节点选用 II 型电焊锚链 22.05m，选用的重物球的质量为 1200kg。 现将该型传输节点布放在水深 18m、海床平坦、海水密度为 1.025×103kg/m3 的海 域。在海水静止时，分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢桶和各节钢管的倾 斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
将(1)式代入得：
dy mg T1 sin 1
dx
T1 cos1
(2)
对于锚链，m=σs ，其中 s 是 AB 锚链的长度，σ是锚链的线密度，即单位长
度锚链的质量[1]。代入(2)式得：
dy sg T1 sin 1
(3)
dx
T1 cos1
根据勾股定理可以得到弧长公式：
ds
1
dy dx
dp dx
T1
cos1
g
1 p2
然后对 x 和 p 分离变量并对两端进行积分得到：
dp
1 p2
T1
g cos 1
dx
即：sinh 1
p
g T1
x
C1
(4)
其中 C1 可以由 x=0,y=0 时的值确定，原点 A 处 p y ' tan 1 ，可得 C1 为：
当海面风速一定且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮 标的吃水深度和游动区域，与锚链线的方程、系泊系统各部分之间的受力平衡和 力矩平衡的约束密切相关。由于传输节点各部分相互影响，根据力学相关知识， 可以按照锚链→钢桶和重物球→钢管→浮标的顺序依次进行受力分析，从而得到 各部分受力平衡时的定量解析式，通过这些表达式可以确定钢桶和各节钢管的倾 斜角度、锚链形状。由于吃水深度与浮标受力直接相关，还可以确定浮标的吃水 深度。对于浮标的游动区域，可以由稳定后系泊系统各个部分在水平方向投影的 总长度来计算游动区域的最大半径。
将(1)式代入得：
dy mg T1 sin 1
dx
T1 cos1
(2)
对于锚链，m=σs ，其中 s 是 AB 锚链的长度，σ是锚链的线密度，即单位长
度锚链的质量[1]。代入(2)式得：
dy sg T1 sin 1
(3)
dx
T1 cos1
根据勾股定理可以得到弧长公式：
ds
1
dy dx
dp dx
T1
cos1
g
1 p2
然后对 x 和 p 分离变量并对两端进行积分得到：
dp
1 p2
T1
g cos 1
dx
即：sinh 1
p
g T1
x
C1
(4)
其中 C1 可以由 x=0,y=0 时的值确定，原点 A 处 p y ' tan 1 ，可得 C1 为：
当海面风速一定且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮 标的吃水深度和游动区域，与锚链线的方程、系泊系统各部分之间的受力平衡和 力矩平衡的约束密切相关。由于传输节点各部分相互影响，根据力学相关知识， 可以按照锚链→钢桶和重物球→钢管→浮标的顺序依次进行受力分析，从而得到 各部分受力平衡时的定量解析式，通过这些表达式可以确定钢桶和各节钢管的倾 斜角度、锚链形状。由于吃水深度与浮标受力直接相关，还可以确定浮标的吃水 深度。对于浮标的游动区域，可以由稳定后系泊系统各个部分在水平方向投影的 总长度来计算游动区域的最大半径。
全国数学建模大赛A题获奖论文
全国数学建模大赛A题获奖论文城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。
对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。
对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。
随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。
针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。
在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。
综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。
关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。
2016年东北三省数学建模A题论文
二、问题分析
2.1 问题一、问题二的分析 本文所研究的问题一、问题二主要涉及断点回归。根据断点回归法，检验驱 动变量 AQI 连续性的一种方法是检查其密度函数的连续性，对于每个个体来说， 驱动变量的密度是连续的， 那么对于总体来说，驱动变量的边缘概率密度也是连 续的。如果在断点处，驱动变量的概率密度出现跳点，说明确实存在处置效应。 如果空气质量数据被人出于某种主观因素而定向的做出了改动， 即存在数据 不真实的情况， 那么空气质量的概率分布就会在某临界值出现断点，因此解决此 问题就需要运用断点分析发， 通过检验是否满足驱动性变量的连续性假定来考察 是否存在数据不真实的现象。 对于研究多种污染物之间的相关性我们采用了建立多元线性回归方程的方 法来找到 AQI 的值和各种污染物之间的关联度， 并据此进一步的研究数据异常的 问题。 而且根据污染物变化的连续性我们可以运用异常数据连续性的中断来研究 具体污染物的数据所出现的问题。
A 城市空气污染数据的真实性判别及分析研究 摘要
空气污染问题一直以来就是中国发展所面临的主要问题， 如何判断空气质量数据的 真实性以及如何提高数据的真实性更是我们关注的重点。 我们收集各大城市往年的空气监测数据， 并利用断点回归法和多元线性回归法进行 数据分析以及双变量相关性分析的方法对空气数据的不真实性进行了检测和分析。 首先我们对 AQI（空气质量指数）进行了断点回归分析，找出在人为干预的条件下 AQI 出现不连续现象的地方，这个不连续的点我们称之为临界值，根据临界值附近出现 的断点以及临界值两侧概率密度函数极限值的差值大小来判断否出现了数据不真实的 显现和不真实程度的大小。 在找到断点的基础上我们又将 AQI 和与其有关的污染物进行了多元线性回归分析， 通过大量的数据来找到对 AQI 的值影响最大的污染物的种类和其含量的变化关系。 紧接着，我们又通过对不同污染物的变化的连续性分析，具体判断出是哪一种污染 物在何时何地的监测数据出现了问题从而导致 AQI 的不连续性。紧接着，通过对这一断 点位置和断点附近概率密度函数极限值的分析， 结合我国当下的政策和实际国情我们将 空气质量数据的不真实情况进行了分类，并分别找到了不真实情况出现的原因，针对不 同断点出现的原因不同，我们又提出了相应的提高数据真实性的解决措施。 最后在以上工作的基础上， 我们使用了双变量相关性分析法将空气质量的变化和社 会因素相结合，通过分析空气质量的变化数据和工业产值数据的相关性，将空气质量和 工业生产相结合，以空气质量数据的变化来展示相应时间段工业发展的实际情况，这种 相互检验的方法既可以来预测工业发展情况也可以反过来检测空气数据是否真实。
2016年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
3470.00 3468.00 3466.00 3464.00 3462.00 3460.00 3458.00 3456.00 3454.00 3452.00 3450.00 3448.00 3446.00 3444.00 3442.00 3440.00 3438.00 3436.00 3434.00 3432.00 3430.00 3428.00 3426.00 3424.00 3422.00 3420.00 3418.00 3416.00 3414.00 3412.00 3410.00 3408.00 3406.00 3404.00 3402.00 3400.00 3398.00 3396.00 3394.00 3392.00 3390.00 3388.00 3386.00
电池剩余放电时间预测模型
摘要
本文针对放电曲线预测问题，在不同情况下，建立出合理模型，并依据所给 条件，运用 Matlab、Lingo、Excel 等工具，得出了问题的相关结果。 对于问题一， 本文首先剔除放电初期的不稳定数据， 建立了二元抛物线模型 一： U ( I , T） a(Tmax ( I ) T )b U m ，通过固定电流强度 I ，利用非线性参数拟合， 得出放电曲线；再利用三样条插值，得出插值点，计算出对应 MRE 为（0.15%, 0.20%，0.20%，0.15%，0.13%，0.26%，0.24%，0.25%） ， U 9.8 下的剩余放电 时间为（937.96，608.06，440.50，333.37，280.54，261.65，237.75，212.82， 197.33 ） ；接着在模型一的基础上通过增加震荡函数，建立模型二：
其中 a, b 为系数。
（1）
4.1.2 模型一求解
2016国赛A题优秀论文
基于改进悬链线及多目标优化的系泊系统设计摘要本文运用系统分析的方法研究系泊系统，分析了系统参数（风速、水速、水深、构件的尺寸和质量）与系统状态变量（浮标吃水深度、游动区域和锚链形状、钢桶倾斜角度）的关系。
通过汇交力系的平衡方程分析了构件之间的作用力、构件和系统外部的作用力，再通过力矩平衡方程分析了构件的倾斜角度。
问题一是求解问题，在给定水深、风速和链长、球重等系统参数的条件下，求系统的平衡状态。
本文运用了系统整体分析和自底向上的局部隔离法分析。
首先，假设吃水深度为h，得到浮标浮力，对由锚链、钢桶、钢管和浮标组成的系统进行整体分析，根据总重力、总浮力、风对浮标的推力和锚对锚链下端的拉力这四种外力的均衡，得到锚对第一节链环的拉力；再将链环作为研究对象，根据改进的悬链线方程得到所有链环的拉力和倾斜角；接着，根据最后一节链环对钢桶的拉力，利用力平衡方程分析得到钢桶的拉力和倾斜角；然后，类似地依次向上计算4节钢管的拉力和倾斜角；最后，计算所有构件的竖直投影高度，加上浮标吃水深度，即为水深。
通过逐步求精找到满足水深条件的吃水深度，从而确定所有链环、钢桶、钢管的倾斜角度，计算构件水平投影长度，得到浮标游动半径，并利用线段模拟得到锚链的形状。
为了验证模型的误差大小，根据最上一节钢管的拉力分析浮标的受力情况，由浮标浮力得到浮标吃水深度，将其与前面所求吃水深度对比。
具体结果如下：风速(m/s)锚链与海床夹角未拉起锚链长度(m)钢桶倾斜角度浮标游动半径(m)浮标吃水深度(m)校验吃水深度(m)误差率120° 6.720.5272°14.259880.736880.730950.8%240°0.21 2.0475°17.263190.751030.745280.7%问题二是问题一的反问题，给定系统平衡状态满足的两个条件（钢桶倾斜角不超过5°，锚链与海床夹角不超过16°）求系统的参数——重物球的质量。
2016年全国大学生数学建模竞赛A题
2016年全国大学生数学建模竞赛A题2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 ,请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”,A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示)。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外00kg。
钢桶上接第4节钢径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为1 管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图(仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例)系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016年全国数学建模竞赛A题国家一等奖
针对问题一我们采用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个 物体建立静力平衡方程，在水深 18m 时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据我 们建立的平衡方程求出各物体的倾斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度， 通过不断修正浮标的浮力使得海域的模拟深度等于 18m，最终求得风速分别为
12m/s 和 24m/s 时浮标的吃水深度 h0 为 0.7397m 和 0.74883m，同时给出不同风
深度无法计算得出，需要给定浮力初始值 F0 ，从而得到T0 和1 。
钢管受力分析 将钢管看作一个质点，对每节钢管一一受力分析，如图 2 所示，由于每节钢
管规格一致，即质量、长度和直径相同，所有每节钢管重力和所受浮力相等。每
节钢管受到的力有钢管自身重力 Ggg 、浮力 Fgg 、上一节钢管拉力Ti,i1 和下一节钢
成负相关，即重物球质量越大， 和 越小，故在 5o, 16o, h0 2 条件下，
可以通过不断调节重物球的质量，找到重物球的最小质量和最大质量。 问题三的分析：
对问题三第一个子问题的分析： 系泊系统的设计问题就是要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮 标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 沿用问题一的算法，增加一个与风力方向相同的水流力，近海水水流力可以
速下钢桶和各节钢管的倾斜角度及浮标的最远位置（浮标的游动区域视为一个圆 面）。考虑到锚链由 210 节链环构成，通过对每节链环进行受力分析确定了每节 链环的位置，从而给出了链环的形状图像。在求解过程中由于拉力具有不确定性， 我们通过两次角度代换使得程序可以顺利地运行。
针对问题二我们沿用了问题一的算法，求得风速为 36m/s 时钢桶和各节钢管
3.4 假设近浅海观测网的传输节点位于同一平面。 3.5 假设在海水流动情况下，仅考虑水流力对浮标、钢管和钢桶的影响，对 锚链和重物球的影响忽略不计。 3.6 假设在海水流动情况下，锚受到的水流力不影响锚链末端与锚的链接处 的切线方向与海床的夹角。 3.7 假设链环在拉力作用下形状不发生改变。
12m/s 和 24m/s 时浮标的吃水深度 h0 为 0.7397m 和 0.74883m，同时给出不同风
深度无法计算得出，需要给定浮力初始值 F0 ，从而得到T0 和1 。
钢管受力分析 将钢管看作一个质点，对每节钢管一一受力分析，如图 2 所示，由于每节钢
管规格一致，即质量、长度和直径相同，所有每节钢管重力和所受浮力相等。每
节钢管受到的力有钢管自身重力 Ggg 、浮力 Fgg 、上一节钢管拉力Ti,i1 和下一节钢
成负相关，即重物球质量越大， 和 越小，故在 5o, 16o, h0 2 条件下，
可以通过不断调节重物球的质量，找到重物球的最小质量和最大质量。 问题三的分析：
对问题三第一个子问题的分析： 系泊系统的设计问题就是要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮 标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 沿用问题一的算法，增加一个与风力方向相同的水流力，近海水水流力可以
速下钢桶和各节钢管的倾斜角度及浮标的最远位置（浮标的游动区域视为一个圆 面）。考虑到锚链由 210 节链环构成，通过对每节链环进行受力分析确定了每节 链环的位置，从而给出了链环的形状图像。在求解过程中由于拉力具有不确定性， 我们通过两次角度代换使得程序可以顺利地运行。
针对问题二我们沿用了问题一的算法，求得风速为 36m/s 时钢桶和各节钢管
3.4 假设近浅海观测网的传输节点位于同一平面。 3.5 假设在海水流动情况下，仅考虑水流力对浮标、钢管和钢桶的影响，对 锚链和重物球的影响忽略不计。 3.6 假设在海水流动情况下，锚受到的水流力不影响锚链末端与锚的链接处 的切线方向与海床的夹角。 3.7 假设链环在拉力作用下形状不发生改变。
2016年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
小区开放对道路通行的影响评价模型摘要本文针对小区开放对道路的影响进行了研究，建立了层次分析模型、通行能力评价模型，使用了MATLAB、EXCEL等软件，得出小区开放在不同条件下会对道路交通产生不同的影响。
首先运用层次分析法，分析得出整体一般情况下小区开放有利于周边道路交通的结论。
之后构建了不同类型的小区，并分析得出小区开放的效果与小区结构及周边道路结构、车流量有关，因此小区开放不能盲目采取，要因地制宜。
最后根据分析结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出了关于小区开放的合理化建议。
本文的突出特点是使用了层次分析法定量的比较了小区开放前后道路合理性，构建了对于研究该问题具有代表性的三种类型的小区，并建立了影响评估模型，客观的对不同小区结构及周边道路结构、车辆通行的影响进行评价。
针对问题一，首先查阅相关资料选取影响道路通行的指标，并对选取的指标进行筛选，然后运用各项指标进行层次分析，通过小区开放和小区封闭对道路交通和理性的判断来分析小区开放对道路通行的影响最后得出从整体看来，小区开放有利于道路通行。
针对问题二，通过查阅有关道路通行能力的相关资料建立了通行能力评价模型，首先根据模型求出道路基本通行能力的表达式，基本通行能力是理想状态下的通行能力，与实际情况分析对比存在差异。
因此基于差异，通过各实际因素对道路通行能力的影响进行修正，得到实际道路通行能力的数据。
最终计算出小区开放前后实际通行能力的相对系数。
针对问题三，构建了三种类型的小区，不同类型的小区具有不同的结构及不同的周边道路结构、车流量，应用问题二建立的模型分别对三种小区开放和封闭条件下周边道路的实际通行能力进行了计算，通过相对系数评价不同类型的小区开放对道路通行的影响，分析得出小区开放与地理位置、内部结构等因素有关，不能一概而论。
针对问题四，结合前述模型结果分析结果，从交通出行角度对城市规划部门和交通管理部门提出了合理化意见。
小区开放要合理的实施以体现小区开放的意义。
全国A题优秀论文
【关键词】GM（1，1）灰色预测 Logistic 阻滞增长模型 Matlab
常微分方程
SPSS
时间推移模型
一、问题重述
搜集某个具体地区（国家、省、市、县等）的人口普查数据，分析影响人口 增长的因素（人口年龄分布，城镇化，出生率，妇女生育率） ，试回答下列问题。 （1）合理建立相应一段时间内该地区的人口发展的常微分方程模型。 （2）舍去最近 2 次数据，根据剩余数据利用最小二乘拟合法拟合模型参数。 （3）计算最近 2 次数据对应的模型理论值，比较误差大小，决定是否需要 修正模型。 （4）根据（修正）模型对未来 50 年分年人口情况作预测。 （5）试建立数学模型说明或是论证微分方程（修正）模型参数设定的合理 性和准确性。
1
M ij
Aij
DM ij BM ij
Ni
N X
X' r
该地区样本总人口数出生率 固有增长率
四、模型的假设
1、所有人口都是自然出生和死亡； 2、死亡率不随医疗水等因素的改变而改变； 3、出生率取决于育龄妇女的的生育率及育龄妇女在总人口所占得比例； 4、根据所给出数据进行分析，我们假设人口增长因素只与乡村人口城市化、市、 镇、乡的出生人口性别比、市、镇、乡育龄妇女育龄率和人口的老龄化有关； 5、假设该地区是个封闭的系统，不考虑移民情况。
同理，再利用此模型中灰色系统对出生率进行预测，进而建立该地区人口发 展的常微分方程模型。 问题二： 根据问题一所建立的模型，把 2004 年和 2005 年最近的数据舍去，利用最小 二乘拟合法拟合模型参数（以死亡率为例） ：
^ ⎡0.0046 ⎤ a = ( BT B) −1 BT y = ⎢ ⎥ ⎣ 6.6581⎦
49
ij
BM ij Ni
数学建模国赛一等奖论文
电力市场输电阻塞管理模型摘要本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。
通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。
如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。
通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。
采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。
当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。
当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。
最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则：1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。
各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。
2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。
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1 arctan
4
受到重力 Gi 1 、浮力 Fi 1 、钢管的上端拉力和下端拉力分别为 Ti 和 Ti 1 ， i 1, 2,3, 4 。
图 4 各节钢管所受拉力图
图 5 单节钢管受力示意图
根据第 i 根钢管的长度和直径计算钢管的体积，得到钢管所受的浮力大小为 Fi gvi gsili 其中， vi 为排水体积； li 为钢管的长度， li 1m ，且所有钢管的长度均相同； Di 钢 管的直径，且所有钢管的长度均相同，即 Di 50mm 。且有 Si ( i )2 ，有物理中的力学 得到 i, j 1, 2,3, 4 ，均有 Fi Fj 。 钢管处于平衡状态时有静力平衡方程： Fi 1 Gi 1 Ti sin i Ti 1 sin i 1 Ti 1 cos i 1 Ti cos i 其中， i 为第 i 根钢管上端拉力 Ti 与水平方向的夹角；i 1 为第 i 根钢管下端拉力 Ti 1 与水平方向的夹角。求解上述静力方程，就可得到第 i 根钢管所受的拉力及与水平方向 的夹角 和相应的坐标 xi 1 , yi 1 ， 注意 xi 1 , yi 1 的坐标是由最初的浮标吃水深度逐步迭 代得到的[6] [8] [9]。
图 1 简化的系泊系统示意图
1.1.2
要解决的具体问题
1.问题一
给出某型传输节点选用的一些物件标准，并将该型传输节点布放在水深 18m、海床 平坦、 海水密度为 1.025×103kg/m3 的海域。 假设海水静止， 分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
§4 模型的假设
1. 假设浮标系统所处的海平面是平稳不波动的； 2. 假设浮标在风力作用下仍保持水平状态，不存在倾斜，即吃水深度保持不变； 3. 假设前两个问题不考虑水流力及其他内外力；
4. 假设不考虑波动情况，即所研究物体为静态力平衡； 5. 假设锚链是重力均匀的，且可以弯曲但无弹力，锚链自重沿悬链线方向为常量；
x0 , y0
T1 Ti i
D l0
§6 模型的建立与求解
5.1 问题一的分析与求解 5.1.1. 模型的分析 问题一要求我们在给定的一些参数下，假设海水静止，分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢桶、各节钢管、锚链等的一些指标。首先，我们对整个系泊系统建立直角 坐标系，然后对整个系统做受力分析。设计算法流程，先初始化参数 x0 , y0 ，然后计 算每个物体的 Ti ,i 和 xi , yi ，在通过与海水深度比较，不断修正 y0 和相应的 xn ，使整 体达到最优[3]。 5.1.2. 模型的建立与求解 （1）构建整体坐标系 以锚垂直于海平面向上为 y 轴的正方向，以海面风向为 x 轴，建立二维平面直角坐 标系 xoy 。根据假设条件，浮标系统整体如图 2 所示
系泊系统的优化设计 摘要
本文对近浅海系泊系统进行空间建模及优化设计， 使得浮标的吃水深度和游动区域 及钢桶的倾斜角度尽可能小，以提高整个系统的工作效率。在海面风速，水流速度、实 测水深变化的条件下， 分别建模设计了适应不同条件下的系泊系统， 确定了锚链的型号、 长度、重物球的质量。 针对问题一，给定锚链型号、长度以及重物球质量，求解不同风速下的整体系统状 态。由于海水静止，对系泊系统建立二维直角坐标系，对系统中各部分进行受力分析， 由静力平衡得到各部分的张力、 水平夹角以及坐标点的更新公式。 分析浮标纵坐标点 y0 与锚链底端纵坐标 yn 的关系，使用迭代算法或枚举算法，求使 yn 与海水深度距离最小 的 y0 ，同时计算浮标横坐标，最终求得：在 vw 12m / s 时，锚链部分铺底，第一根至 第四根钢管和钢桶与水平方向的夹角弧度数分别为 1.554,1.5537, 1.5536, 1.5535,1.5534， 吃水深度为 0.734 m ，游动面积为 628.343m2 。在 vw 24m / s 时，锚链全部起来，第一 根到第四根钢管和钢桶与水平方向的夹角弧度数分别为 1.5057 ， 1.5053 ， 1.5049 ， 1.5045，1.5042。 h 为 0.748 m ，浮标底端中心坐标 x1 , y1 17.524, 0.748 ,游动面积为 934.78 m 2 。 针对问题二，风速 36m/s 时，钢桶和锚链夹角不满足约束条件，需要调节重物球质 量使其满足条件。首先，分析重物球质量与吃水深度、浮标横坐标、锚链底端水平夹角 以及钢桶竖直夹角的关系， 得到 “使钢桶竖直夹角满足条件的质量最小为 1808” 。 然后， 我们建立多目标规划问题，求解最优重物球质量，使得吃水深度、游动区域及钢桶倾斜 角度尽可能小，采用 IENSGAii 算法求解多目标规划。最终，确定重物球的质量在 1808kg m 6000kg 间，以 c 10 为例，当两个目标均达到最小的那个值才是最优的。 此时的质量，吃水深度，倾角与游动面积的参数和分别为 4188.247kg ， 1.676769 ， 606.4267。 针对问题三，首先，考虑海水流力的影响，并考虑海水流利于风力存在夹角，对系 泊系统建立三维直角坐标系，并进行受力分析，得到各部分的张力、水平夹角、x 轴夹 角以及坐标点的更新公式。然后，构建多目标优化模型，求解最优重物球质量以及锚链 长度，使得吃水深度、游动区域及钢桶倾斜角度尽可能小。最终，将多目标转化为单目 标问题，用 GA 算法进行求解，得到 5 种链型的最优情况。 论文最后对风力、 海水流力和海水深度进行了敏感性分析，讨论了模型的优缺点以 及进行了模型得推广。
§2 问题的总分析
系泊系统的设计是一个带有复杂约束条件的优化与规划问题， 它涉及到给定多个条 件下， 当系泊系统布防在某个确定的海域条件下，只改变风速让你求解整个系统的形态 等指标，还涉及到给定多个海域条件的取值范围，求解最优状态下锚链的型号、长度和 其它物体的一些指标。 处理此问题的难点就是使得锚链末端与锚的链接处的切线方向与 海床的夹角、 钢桶的倾斜角度、 浮标的吃水深度和游动区域都尽可能达到最优的情况下， 系泊系统进行设计。再针对各问题的目标原则来分别建立模型。
T6
F6 G6 G T5 sin 5 T5 cos5
2
2
6 arctan
F5 G5 G6 T5 sin 5 T5 cos 5
§5 符号说明
序号 符号 符号说明 序号 符号 符号说明
1 2 3 4 5 6 7
G1 Gi 1 F1
浮标的重力 第i个钢管的重力 浮标所受的浮力 浮标所受的拉力 第i个钢管的上端拉力 拉力与水平方向的夹角 第一节钢管的坐标
8 9 10 11 12 13 14
h Hs
vs
vw
浮标吃水深度 海水的深度 水流的速度 海面的风速 海水的密度 为浮标的底面直径 锚链的总长度
图 3 浮标受力分析图
由浮标质量得出，得出其所受重力 G1 m1 g ；浮标所受的浮力（当浮标的吃水深度 D 不断变化时排开水体积用积分表示） ： F1 g ( ) 2 h ；由近海风荷载的近似公式可得 2 2 浮标所受的风力： Fw 0.625D(h0 h)vw ；考虑到浮标最终处于静力平衡状态，由静力 学平衡方程有： F1 G1 T1 sin 1
D 2
Ti 1 ( Fi 1 Gi 1 Ti sin i )2 (Ti cos i )2
i 1 arctan
Fi 1 Gi 1 Ti sin i Ti cos i
其中， li 为钢桶的长度， xi , yi 为钢桶上端的坐标， xi 1 , yi 1 为钢桶下端的坐标。 （2.3）钢桶的受力分析 将钢桶与重物球看成一个整体，分析平衡状态下钢桶整体受到的力，包括重力 G6 、 浮力 F5 、重物球的重力 G 、钢桶上端与下端受到的拉力分别为 T5 和 T6 ，这里忽略重物 球的浮力。钢桶的受力分析如图 6 所示。
( F6 G6 G ) T5 sin 5 T6 sin 6 T5 cos 5 T6 cos6 其中 5 为钢桶上端拉力 T5 与水平方向的夹角，且 5 与 T5 通过前面钢管的计算可以 得到。 因此， 求解上述静力平衡方程得到钢桶的下端受到的拉力 T6 及它与水平方向的夹 角6 。
Fw T1 cos 1
求解上述静力方程，得到第一根钢管对浮标的拉力 T1 以及与水平面的夹角 1 ：
T1 ( F G)2 ( Fw )2
F1 G Fw 上述结果中浮标所受的浮力和风力是未知，但均与吃水深度有关，给定一个吃水深 度 h ，就会求得一个 1 ，由力学平衡条件得到 T1 ，继而可以计算下面各部分的参数。因 此本文稍后会从初始的吃水深度出发，再进行迭代计算。 （2.2）钢管受力分析 钢管的受力整体情况如图 4 所示，第 i 根钢管的受力分析如图 5 所示。第 i 根钢管
2
按照上面的思路要提出目标函数，要建立各个约束条件，要找到每个部分的受力情 况。因而对约束条件做出分析都是解决问题的关键。
§3 名词解释
1.静力平衡：在静力荷载作用下结构相对于周围的物体处于静止状态，称为该结构 处于静力平衡状态。 2.法平面：是指过空间曲线中的切点，且与法线垂直的平面，称为法平面。 3.无档链环：用无撑挡的椭圆形锚链环连接而成的锚链。 4.系泊系统：系泊系统由系泊缆索连接各海洋仪器部件、重力锚等组成，在海洋工 程领域，单点系泊储油装置和卸油装置的应用最广泛系
2.问题二
在问题 1 的假设下， 当海面风速为 36m/s 时重新计算各指标， 并调节重物球的质量， 使得钢桶的倾斜角度与锚链在锚点与海床的夹角不超过给定上限。
3.问题三ຫໍສະໝຸດ 考虑潮汐等因素的影响， 假如现在的布放海域的实测水深介于 16m~20m 之间。布放 点的海水速度最大可达到 1.5m/s、风速最大可达到 36m/s。请给出考虑风力、水流力和 水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标 的吃水深度和游动区域。