四川省2017_2018学年高一数学3月月考试题(答案不全)

成都2023-2024学年度上期12月月考高一数学试卷（答案在最后）注意事项：1.本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第I 卷选择题部分，共60分一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}012M =,,，{}1,2,3N =，则M N ⋃=（）.A.{}1,2 B.{}0 C.{}0,1,2,3 D.{}0,1【答案】C 【解析】【分析】结合集合的并集运算即可.【详解】结合题意：{}{}{}0,1,21,2,30,1,2,3M N == ，故选：C.2.“=1x ”是“()()120x x --=”的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果.【详解】根据题意，显然当=1x ，可得()()120x x --=成立，所以充分性满足；当()()120x x --=时，可得1x =或2x =，所以必要性不满足；即“=1x ”是“()()120x x --=”的充分不必要条件.故选：A.3.函数()2xf x x =+的零点所在区间是（）A.()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,2【答案】B 【解析】【分析】分析函数()f x 的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数y x =、2x y =均为R 上的增函数，故函数()2xf x x =+为R 上的增函数，因为()1021112f --+=--=<，()010f =>，由零点存在定理可知，函数()2xf x x =+的零点所在区间是()1,0-.故选：B.4.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图，则不等式()0f x <的解集是（）A.(]2,5 B.[)(]5,22,5-⋃ C.()(]2,02,5- D.[)(]5,02,5- 【答案】C 【解析】【分析】结合函数的图像及奇偶性即可解不等式.【详解】根据图像，当0x >时，()0f x <的解为25x <≤，因为函数()f x 为奇函数，所以当0x <时，若()0f x <，即()0f x --<，则()0f x ->所以02x <-<，解得20x -<<，综合得不等式()0f x <的解集是()(]2,02,5- .故选：C.5.设函数()31,11,1xx x f x a x -≤⎧=⎨->⎩（0a >且1a ≠），若()()18f f =，则=a （）A.3B.3± C. D.±【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为()31,11,1x x x f x a x -≤⎧=⎨->⎩（0a >且1a ≠），所以()1312f =-=，所以()()()21218ff f a==-=，解得3a =或3a =-（舍去）.故选：A6.已知0.10.644,2,log 0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.c<a<bB.c b a <<C.a b c <<D.b a c<<【答案】A 【解析】【分析】化简a ，通过讨论函数()2xf x =和()4log g x x =的单调性和取值范围即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】解：由题意，0.10.242a ==，在()2xf x =中，函数单调递增，且()0f x >，∴0.20.6022b a <<==，在()4log g x x =中，函数单调递增，且当01x <<时，()0g x <，∴4log 0.60c =<，∴c<a<b ，故选：A.7.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d （1d =，2，L ，9）的概率为1lg 1d ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（）（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）A.2.9 B.3.2C.3.8D.3.9【答案】C 【解析】【分析】根据所给定义及对数的运算性质计算可得.【详解】依题意一个数的首位数字是1的概率为lg 2，一个数的首位数字是5的概率为16lg 1lg 55⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所求的比为()lg 2lg 2lg 26lg 6lg 5lg 2lg 3lg10lg 2lg5==-+--lg 20.3013.82lg 2lg 3120.3010.4771=≈≈+-⨯+-．故选：C8.已知函数()f x 定义域为[]1,2a a -，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减，则关于x 的不等式()()123f x f x a ->-的解集是（）A.25,36⎛⎤⎥⎝⎦B.15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】分析可知函数()f x 为偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称可求出实数a 的值，根据函数()f x 的单调性、偶函数的性质，结合()()123f x f x a ->-可得出关于实数x 的不等式组，由此可解得x的取值范围.【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于1x =对称，令()()1g x f x =-，则()()2g x g x -=，即()()211f x f x --=-，即()()11f x f x -=-，所以，()()f x f x -=，故函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则120a a -+=，解得13a =，所以，函数()f x 是定义在22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的偶函数，由题意可知，函数()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，由()()121f x f x ->-可得()()121fx f x ->-，所以，12122133222133x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩，解得2536x <≤.因此，不等式()()123f x f x a ->-的解集为25,36⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A.二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数a b c d ,,,，则下列说法正确的有（）A.若0a b <<，则11a b> B.若0a b >>，0c d >>，则ac bd >C.若,a b c d >>，则a d b c ->- D.若a b >，则22a b >【答案】ABC 【解析】【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可.【详解】选项A ：因为0b a >>，所以110a b>>，故A 正确；选项B ：因为0a b >>，0c d >>，所以0ac bd >>，故B 正确；选项C ：因为,a b c d >>，所以d c ->-，所以a d b c ->-，故C 正确；选项D ：a b >，取222,2a b a b ==-⇒=，故D 错误；故选：ABC.10.下列说法正确的有（）A.命题“R x ∀∈，210x x ++>”的否定为“R x ∃∈，210x x ++≤”B.若a b >，c d >，则ac bd>C.若幂函数()22231mm y m m x--=--在区间()0,∞+上是减函数，则2m =或1-D.方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则a<0．【答案】AD 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系可判定A ；举反例可判定B ；根据幂函数定义和性质可判定C ；根据一元二次方程的性质可判定D.【详解】对于A 选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，命题“R x ∀∈，210x x ++>”的否定为“R x ∃∈，210x x ++≤”，A 选项正确；对于B 选项，若a b >，c d >，如1a =，0b =，1c =-，2d =-，则ac bd <，B 选项错误；对于C 选项，函数()22231m m y m m x --=--是幂函数，所以2211230m m m m ⎧--=⎨--<⎩，解得2m =，所以C 选项错误；对于D 选项，设()()23f x x a x a =+-+，则()f x 有两个零点，且两个零点一正一负，则()00f a =<，所以D 选项正确.故选：AD.11.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ∀∈，()()f x f x -=；②1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=．则下列选项成立的是（）A.()()34f f >B.若()()12f m f -<，则()1,3m ∈-C.若()0f x x>，则()()1,00,x ∈-⋃+∞ D.R x ∀∈，R m ∃∈，使得()f x m≥【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件探求出函数()f x 的奇偶性和在()0,∞+的单调性，再逐一分析各选项的条件，计算判断作答.【详解】由R x ∀∈，()()f x f x -=得：函数()f x 是R 上的偶函数，由12,(0,)x x ∀∈+∞，12x x ≠，()()21210f x f x x x ->-得：()f x 在()0,∞+上单调递增，对于A ，根据函数()f x 在()0,∞+上单调递增，可得()()34f f <，故A 错误；对于B ，根据函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在()0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减，则()()()()12|1|2f m f f m f -<⇔-<，又函数()f x 的图象是连续不断的，则有|1|2m -<，解得13m -<<，故B 正确；对于C ，由()0f x x>，则()00f x x >⎧⎨>⎩或()00f x x <⎧⎨<⎩，又()()110f f -==，解得1x >或10x -<<，即()()1,01,x ∈-⋃+∞，故C 错误；对于D ，因R 上的偶函数()f x 的图象连续不断，且()f x 在()0,∞+上单调递增，因此，R x ∀∈，()(0)f x f ≥，取实数m ，使得(0)m f ≤，则R x ∀∈，()f x m ≥，故D 正确.故选：BD.12.直线y m =与函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩的图象相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依次记为a ，b ，c ，d ，则下列结论正确的是（）A.[]3,4m ∈B.)40,eabcd ⎡∈⎣C.211,e e c ⎛⎤∈⎥⎝⎦D.56211e 2,e 2e e a b c d ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭【答案】BCD 【解析】【分析】画出函数的图象，利用数形结合思想，结合二次函数和对数函数的性质进行求解即可.【详解】函数的图象如下图所示：当0x ≤时，()2223(1)4f x x x x =--+=-++4≤，此时()30f x x =⇒=或2x =-；当20e x <≤时()2ln f x x =-，此时函数单调递减，当2e x >时()ln 2f x x =-，此时函数单调递增，此时()53e f x x =⇒=或1ex =，()64e f x x =⇒=或21e x =，直线y m =与函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩有四个不同的点，必有34m ≤<，此时256211210e e e e ea b c d -≤<-<≤<<≤<<≤<，其中2(1)2a b +=⨯-=-，且2223232ln ln 2a a b b c d m --+=--+=-=-=，因此有3ab m =-，42ln ln 2ln 4e c d cd cd -=-⇒=⇒=，显然[0,1)ab ∈，因此)40,eabcd ⎡∈⎣，所以选项A 不正确，选项B 、C 正确；因为2a b +=-，211e e c <≤56e e d <≤<，结合图象知：56211e 2e 2e ea b c d +-≤+++<+-，因此选项D 正确，故选：BCD【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，得到a ，b ，c ，d 的取值范围是解题的关键.第II 卷非选择题部分，共90分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()()log 21a f x x =++（0a >且1a ≠），则函数()f x 恒过定点_____．【答案】()1,1-【解析】【分析】根据对数函数的知识求得定点坐标.【详解】由于()1log 111a f -=+=，所以函数()f x 恒过定点()1,1-.故选：()1,1-14.函数()212log 45y x x =--的递减区间为____________.【答案】()5,+∞【解析】【分析】由复合函数的单调性只需求出245u x x =--的单调递增区间，且要满足2450u x x =-->，从而求出答案.【详解】因为12log y u =在()0,∞+上单调递减，由复合函数的单调性可知，()212log 45y x x =--的递减区间为245u x x =--的单调递增区间，且要满足2450u x x =-->，解得5x >或1x <-，其中()224529u x x x =--=--在()5,+∞上单调递增，故()212log 45y x x =--的递减区间为()5,+∞.故答案为：()5,+∞15.如果关于x 的不等式22630x ax a -+-≥的解集为[]12,x x ，其中常数0a >，则12123ax x x x ++的最小值是______.【答案】【解析】【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系和基本不等式即可求解.【详解】不等式22630x ax a -+-≥的解集为[]12,x x ，其中常数0a >，所以12,x x 是方程22630x ax a -+=的实数根，0a >时，()222064324a a a ∆==-⨯>-，所以1221263x x a x x a +=⎧⎨=⎩，所以1212316a x x a x x a ++=+≥，当且仅当16a a =，即66a =时取等号，故12123ax x x x ++的最小值是故答案为：16.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对[][]124,2,2,1x x ∀∈--∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】55,,816⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】求出()f x 在[]2,4上的值域，利用()()22f x f x +=得到()f x 在[]2,0-上的值域，再求出()g x 在[]2,1-上的值域，根据题意得到两值域的包含关系，从而求出a 的取值范围.【详解】当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，由于224(2)4y x x x =-+=--+为对称轴为2x =开口向下的二次函数，222x y x x x+==+，由对勾函数的性质可知，函数在(]3,4上单调递增，可得()f x 在[]2,3上单调递减，在(]3,4上单调递增，()()()924,33,42f f f ===，()f x \在[]2,3上的值域为[]3,4，在(]3,4上的值域为119,32⎛⎤⎥⎝⎦，()f x \在[]2,4上的值域为93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()()()()()()11122,246248f x f x f x f x f x f x +=∴=+=+=+ ，故当[][]4,2,62,4x x ∈--+∈，()f x \在[]4,2--上的值域为39,816⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当0a >时，()g x 为增函数，()1g x ax =+在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++，31289116a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，解得516a ≥，故a 的范围是516a ≥；当0<a 时，()g x 为单调递减函数，()1g x ax =+在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+，31891216a a ⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，解得5;8a ≤-故a 的范围是58a -≤，综上可知故a 的范围是55,,816⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.18.计算（1）2ln3325(0.125)e -+++（24,=求11122a a a a --+-【答案】（1）（2）3±【解析】【分析】（1）直接利用指数幂的运算和对数的运算化简求值；（2）先求出114a a-+=，再求出1122a a --=±即得解.【小问1详解】解：原式=2333421--++（）=741++-.【小问2详解】解：4,=∴224,=1216a a -∴++=.114a a -∴+=.又112122()214212a a a a ---=+-=-=11-22a a ∴-=±.111223a a a a --+∴==±-.19.已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =+--.（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1f x >的解集.【答案】（1）()2,2-（2）奇函数，证明见解析（3）18,211⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明；（3）根据对数函数的单调性进行求解．【小问1详解】要使函数()f x 有意义,则2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<，故所求函数()f x 的定义域为()2,2-；【小问2详解】证明：由（1）知()f x 的定义域为()2,2-，设()2,2x ∀∈-，则()2,2x -∈-,且()()()()lg 2lg 2-=-+-+=-f x x x f x ，故()f x 为奇函数；【小问3详解】因为()1f x >，所以()2lg12+=>-x f x x ，即2lg >lg102x x +-可得2102x x +>-，解得1811x >,又22x -<<，所以18211x <<，所以不等式()1f x >的解集是18,211⎛⎫ ⎪⎝⎭．20.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是31cm ，2秒后染料扩散的体积是33cm ，染料扩散的体积y 与时间x （单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①3x y m =，②3log y m x b =+，其中m ，b 均为常数．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到35cm ，至少需要多少秒．【答案】（1）选3log y m x b =+，22log 1y x =+（2）至少需4秒【解析】【分析】(1)根据两种函数模型的特点和题中染料实际扩散的速度选择模型，代入数据即可求出模型的解析式；(2)根据题干条件，列出不等式，解之即可求解.【小问1详解】因为函数3x y m =中，y 随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函数3log y m x b =+中，y 随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即3log y m x b =+，由题意可得：33log 11log 23m b m b +=⎧⎨+=⎩，解得：212log 3b m =⎧⎨=⎩，所以该模型的解析式为：2322log 3log 12log 1y x x =+=+，【小问2详解】由（1）知：22log 1y x =+，由题意知：5y ≥，也即22log 15x +≥，则有22log 4x ≥，∴2log 2x ≥，∴4x ≥，∴至少需要4秒．21.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且对一切0,0x y >>都有()()()x f f x f y y=-，当1x >时，有()0f x >；（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若(6)1f =，解不等式1(5)(2f x f x+-<；【答案】（1）f （1）＝0；（2）()f x 在（0，＋∞）上是增函数，证明见详解；（3）()0,4【解析】【分析】（1）利用赋值法即可求(1)f 的值；（2）任取12,x x ∈（0，＋∞），且12x x <，利用条件可得()()210f x f x ->，进而可得单调性；（3）结合函数单调性将不等式进行转化即可得到结论．【详解】解：令x ＝y ＞0，则f （1）＝f （x ）−f （x ）＝0，所以f （1）＝0；（2）任取12,x x ∈（0，＋∞），且12x x <，则()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为210x x >>，所以211x x >，则210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()210f x f x ->即()()21f x f x >，所以()f x 在（0，＋∞）上是增函数；（3）因为(6)1f =，所以36()(36)(6)6f f f =-，所以(36)2(6)2f f ==，由1(5)()2f x f x+-<，得[](5)(36)f x x f +<，所以5010(5)36x x x x +>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩，解得04x <<所以原不等式的解为()0,4．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的关键，是中档题．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【解析】【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m>，所以1m >且101m <<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，1,2.所以m的取值范围是()【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：f x中分1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；。

2017-2018学年四川省成都七中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．72．（5分）函数y=定义域是（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]∪[2，3]C．[﹣2，﹣1）∪[2，3）D．[﹣2，﹣1]3．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥55．（5分）若函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，则f（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）①y=2x+1与y=；②f（x）=与g（x）=x0；③y=与y=x﹣1；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，⑤y=与y=．A．①②③B．①②④C．②④D．①④⑤7．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）8．（5分）函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）9．（5分）已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（）A．k的取值范围为（﹣1，3）B．若a，b∈（﹣∞，0），则k的取值范围为（﹣∞，1）C．ab+2（a+b）的取值范围是D．若a＜﹣1＜b，则k的取值范围为（﹣1，0）10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤}∪{1}C．{x|﹣1≤x≤}∪{1}D．{x|﹣≤x≤1}11．（5分）定义min{x，y}表示两个数x，y中的较小者，max{x，y}表示两个数x，y中的较大者，设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j ∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，则k的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（）A．6 B．0C．5 D．以上答案均不正确二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有个．14．（5分）写出一个定义域为{x|0＜x＜3}，值域为{y|0≤y＜4}的函数解析式．15．（5分）已知函数f（x）=，与函数g（x）=a图象恰有一个交点，则a的范围为．16．（5分）集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，则b的范围为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知函数f（x）=．（1）写出函数f（x）的单调减区间．（不用写过程）（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，求a、b的值．19．（12分）某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为5万，已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本（另增加投入）2.5万元，根据市场调研分析，销售的收入为g（x）=50x﹣5x2（万元），（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百件）．假设此种产品的需要求量最多为500件，设该工厂年利润为y 万元．（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=（a，b为常数），方程f（x）=x﹣12有两个根x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．21．（12分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）若a2+c2=0，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；、（2）若0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，求a+b+c的范围；（3）若g（x）=f（x）﹣x3，且g（﹣1）=0，是否存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，若有，求f（x）的解析式？若无，说明理由．2017-2018学年四川省成都七中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．7【分析】由M与N的交集中的元素为2，得到已知两方程的解为2，确定出p 与q的值，即可求出p+q的值．【解答】解：∵方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，∴2为两方程的解，把x=2代入方程x2﹣px+6=0得：4﹣2p+6=0，即p=5，把x=2代入方程x2+6x﹣q=0得：4+12﹣q=0，即q=16，则p+q=5+16=21．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数y=定义域是（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]∪[2，3]C．[﹣2，﹣1）∪[2，3）D．[﹣2，﹣1]【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2≤x＜﹣1，故函数的定义域是[﹣2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x ﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选：D．【点评】此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，考查了求交集的运算，是一道中档题．4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）若函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，则f（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】在f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8中，令x=1，能求出f（1）的值．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，∴f（1）﹣2f（1）=﹣1+8﹣8，∴f（1）=1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）①y=2x+1与y=；②f（x）=与g（x）=x0；③y=与y=x﹣1；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，⑤y=与y=．A．①②③B．①②④C．②④D．①④⑤【分析】只有定义域和对应法则完全相同的函数，才为同一函数，对选项一一判断，即可得到符合题意的函数．【解答】解：①y=2x+1与y==|2x+1|，定义域均为R，对应法则不一故不为同一函数；②f（x）==1（x≠0）与g（x）=x0=1（x≠0），故为同一函数；③y==x﹣1（x≠0）与y=x﹣1（x∈R），故不为同一函数；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，定义域和对应法则完全一样，故为同一函数；⑤y=（x≠﹣1）与y==（x≠1且x≠﹣1），定义域不同，故不为同一函数．故选：C．【点评】本题考查同一函数的判断，注意只有定义域和对应法则完全相同的函数，才为同一函数，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【分析】根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．8．（5分）函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【分析】去绝对值写出分段函数解析式，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|=，函数图象如图：由图可知，函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为[，+∞）．故选：A．【点评】本题考查函数值域的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9．（5分）已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（）A．k的取值范围为（﹣1，3）B．若a，b∈（﹣∞，0），则k的取值范围为（﹣∞，1）C．ab+2（a+b）的取值范围是D．若a＜﹣1＜b，则k的取值范围为（﹣1，0）【分析】若方程有两个根，则△＞0，解不等式可得k的取值范围；若a，b∈（﹣∞，0），则方程有两个负根，△＞0且k﹣1＜0；根据韦达定理可将ab+2（a+b）化为一个关于k的表达式，根据二次函数的图象和性质，可得其取值范围，若a ＜﹣1＜b，则当x=﹣1时，x2﹣（k﹣1）x+k2＜0，由此可得k的取值范围．【解答】解：∵a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，∴（k﹣1）2﹣4k2=﹣3k2﹣2k+1＞0，即3k2+2k﹣1＜0，解得﹣1＜k＜，故A错误；若a，b∈（﹣∞，0），则k﹣1＜0且﹣1＜k＜，故k的取值范围为（﹣1，1），故B错误；ab+2（a+b）=k2+2（k﹣1）=k2+2k﹣2=（k+1）2﹣3，（﹣1＜k＜），即ab+2（a+b）∈（﹣3，﹣），故C错误若a＜﹣1＜b，当x=﹣1时，x2﹣（k﹣1）x+k2＜0，即k+k2＜0，解得k∈（﹣1，0），故D正确故选：D．【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，其中熟练掌握一元二次方程根的个数与△的关系是解答本题的关键．10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤}∪{1}C．{x|﹣1≤x≤}∪{1}D．{x|﹣≤x≤1}【分析】由题意可得x≥[x]，讨论2x+1≥0，2x+1＜0，去绝对值，结合[x]表示不超过x的最大整数，即可得到所求解集．【解答】解：由题意可得x≥[x]，若2x+1≥0，即x≥﹣，可得2x+1﹣[x]﹣2≤0，即有2x﹣1≤[x]≤x，即为﹣≤x≤1，当x=1时，原不等式即为1﹣1≤0显然成立；当0＜x＜1时，[x]=0，可得2x+1﹣2≤0，解得0＜x≤；当x=0时，不等式即为﹣1≤0成立；当﹣≤x＜0时，2x﹣1+1≤0，解得﹣≤x＜0；当2x+1＜0，即x＜﹣，可得﹣2x﹣1﹣[x]﹣2≤0，即有﹣2x﹣3≤[x]≤x，可得﹣1≤x＜﹣，当x=﹣1时，不等式即为﹣1+1﹣2≤0成立；当﹣1＜x＜﹣时，不等式即为﹣2x﹣3﹣（﹣1）≤0，解得﹣1＜x＜﹣．综上可得，不等式的解集为[﹣1，﹣）∪[﹣，]∪{1}=[﹣1，]∪{1}．故选：C．【点评】本题考查含绝对值不等式和[x]的不等式的解法，注意运用绝对值的意义和[x]的定义，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于难题．11．（5分）定义min{x，y}表示两个数x，y中的较小者，max{x，y}表示两个数x，y中的较大者，设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j ∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，则k的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】min{，}与max{•}互为倒数，满足条件K取最大值的有{1，2}，{2，4}，{3，6}，{4，8}，由此能求出k的最大值．【解答】解：集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，∴根据题意，M的所有含有2个元素的子集有C82=28个，∵min{，}•max{•}=1，∴min{，}与max{•}互为倒数，∴满足条件K取最大值的有{1，2}，{2，4}，{3，6}，{4，8}，则k的最大值是4．故选：C．【点评】本题考查实数值的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．12．（5分）函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（）A．6 B．0C．5 D．以上答案均不正确【分析】由题意可得x2﹣bx﹣c≤0，由对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，可得f（1）为最大值，且1为二次函数y=x2﹣bx﹣c的对称轴，f （﹣1）为最小值0，可得c，b的方程组，求得b，c，即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得﹣x2+bx+c≥0，即为x2﹣bx﹣c≤0，由对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，可得f（1）为最大值，f（﹣1）为最小值0，则b=1，﹣1﹣b+c=0，解得b=2，c=3，f（x）=，bc+f（3）=6+=6，故选：A．【点评】本题考查函数的定义域问题解法，注意运用偶次根式被开方式非负，以及函数的最值的定义，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有4个．【分析】根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B⊆A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．【解答】解：∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4【点评】本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B⊆A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键．14．（5分）写出一个定义域为{x|0＜x＜3}，值域为{y|0≤y＜4}的函数解析式y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．．【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的性质求出函数的解析式即可．【解答】解：令f（x）=（x﹣2）2，x∈（0，3），则f（x）的对称轴是x=2，f（x）min=f（2）=0，f（x）＜f（0）=4，故y=f（x）的值域是[0，4），故答案为：y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．【点评】本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．15．（5分）已知函数f（x）=，与函数g（x）=a图象恰有一个交点，则a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：分别画出f（x），g（x）的图象，如图所示，结合函数的图象可得，f（x）与函数g（x）=a图象恰有一个交点的a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），故答案为：[﹣1，1]∪{2}∪（3，6）【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．16．（5分）集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，则b的范围为（，]∪{2} ．【分析】由集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，得集合长度T=3b ﹣1﹣b=2b﹣1，长度T=2b﹣1，要满足涵盖两个整数，则其必须满足在（1，3]之间，得1＜b≤2，当b∈（1，2）时，，当b=2时，3b﹣1=5，由此能求出b的范围．【解答】解：∵集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，∴b＜3b﹣1，解得b＞，集合长度T=3b﹣1﹣b=2b﹣1，长度T=2b﹣1，要满足涵盖两个整数，则其必须满足在（1，3]之间，即1＜2b﹣1≤3，解得1＜t≤2，当t∈（1，2）时，，∴，当b=2时，3b﹣1=5，恰好符合题意．故答案为：（]∪{2}．【点评】本题考查的实数的取值范围的求法，考查集合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知函数f（x）=．（1）写出函数f（x）的单调减区间．（不用写过程）（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【分析】（1）求出单调区间即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递减；（2）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）递减．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查通过定义证明函数的单调性，是一道基础题．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，求a、b的值．【分析】根据集合A={x|x2+ax﹣12=0}，集合B={x|x2+bx=0}，若A∩∁U B={2}，则2∈A，方程x2+ax﹣12=0的另一根∈B，代入可得实数a，b的值．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，则2∈A，可得4+2a﹣12=0，解得a=4，即有A={x|x2+4x﹣12=0}={2，﹣6}，则﹣6∈B，可得36﹣6b+b2﹣28=0，解得b=2或b=4，则B={﹣6，4}或B={﹣6，2}．显然b=4舍去．故a=4，b=2．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，正确理解A∩∁U B={2}的含义是解答的关键．19．（12分）某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为5万，已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本（另增加投入）2.5万元，根据市场调研分析，销售的收入为g（x）=50x﹣5x2（万元），（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百件）．假设此种产品的需要求量最多为500件，设该工厂年利润为y 万元．（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值．【分析】（1）本题考查的是分段函数的有关知识，利用年利润=年销售收入﹣投资成本（包括固定成本），可得年利润表示为年产量的函数；（2）用配方法化简解析式，求出最大值．【解答】解：（1）设年产量为x百件，当0≤x≤5时，产品全部售出∴y=（50x﹣5x2）﹣（5+2.5x）=﹣5x2+47.5x﹣5当x＞5时，产品只能售出500件∴y=（50×5﹣5×52）﹣（5+2.5x）=﹣2.5x+120∴y=；（2）当0≤x≤5时，y=﹣5x2+47.5x﹣5，∴x=4.75时，y max=107.8125当x＞5时，y＜107.5故当年产量为475件时取得最大利润，且最大利润为107.8125元，最佳生产计划475件．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用，用配方法可求出最大值，配方法求最值是常用的方法，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=（a，b为常数），方程f（x）=x﹣12有两个根x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．【分析】（1）将x1=3，x2=4分别代入方程f（x）=x﹣12，得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式．（2）不等式即为：即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．下面对k进行分类讨论：①当1＜k＜2，②当k=2时，③当k＞2时，分别求出此不等式的解集即可．【解答】解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程f（x）=x﹣12，得，解得，所以f（x）=（x≠2）．（2）不等式即为＜，可化为＜0，即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．【点评】本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1．要有明确的分类标准；2．对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3．当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱．根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+∞）上的单调区间，并且只要求出当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）最小值进而利用f（x）min≤﹣1解答此题．21．（12分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【分析】（1）令a=b=0，可得f（0）=1，令a=x，b=﹣x，可得f（0）=f（x）+f （﹣x）﹣1，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判断．（2）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞1．得到f（x2﹣x1）＞1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1变形得到结论．（3）由f（2）=3，再将f（m﹣2）＜3转化为f（m﹣2）＜f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解【解答】解：（1）令a=b=0，可得f（0）=1，令a=x，b=﹣x，可得f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数（2）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（4）=5，令a=b=2，可得5=f（4）=2f（2）﹣1那么：f（2）=3解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，解得：﹣1＜m故得不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：（﹣1，）．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）若a2+c2=0，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；、（2）若0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，求a+b+c的范围；（3）若g（x）=f（x）﹣x3，且g（﹣1）=0，是否存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，若有，求f（x）的解析式？若无，说明理由．【分析】（1）由题意可得a=c=0，由奇偶性的定义，即可判断f（x）为奇函数；（2）解方程组可得a，b，进而得到c的范围，即有a+b+c的范围；（3）求得g（x）的解析式，假设存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x ∈R恒成立．求得g（1）=1，结合g（﹣1）=0，解得b，再由恒成立思想运用判别式法，即可得到所求a，c的值，进而判断存在性．【解答】解：（1）若a2+c2=0，则a=c=0，可得f（x）=x3+ax2+bx+c=x3+bx为奇函数，由定义域为R，且f（﹣x）=﹣x3﹣bx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（2）0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，可得0＜﹣1+a﹣b+c=﹣8+4a﹣2b+c=﹣27+9a﹣3b+c＜3，即为，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）＜3，得0＜﹣1+6﹣11+c＜3，即6＜c＜9，则23＜a+b+c＜26；（3）g（x）=f（x）﹣x3=ax2+bx+c，且g（﹣1）=0，可得a﹣b+c=0，①假设存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立．可令x=1，可得1≤g（1）≤1，即为g（1）=1，可得a+b+c=1，②由①②解得b=，a+c=，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，△=﹣4ac≤0，即为ac≥，又2ax2+2bx+2c﹣（x2+1）≤0恒成立，则2a﹣1＜0，△=1﹣4（2a﹣1）（2c﹣1）≤0，可得a＜，ac≥，即为ac≥，代入c=﹣a，可得a（﹣a）≥，即有16a2﹣8a+1≤0，即有（4a﹣1）2≤0，但（4a﹣1）2≥0，则4a﹣1=0，即a=，c=，故存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，且a=c=，b=．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，以及不等式的性质，考查存在性问题解法，注意运用二次不等式恒成立思想，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题满分：150分， 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合(){}(410A x Z x x =∈-+）＜，集合{}2,3,4B =，则B A =( ) A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}2.已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（ ） A. a c b << B. c a b << C. b c a << D. c b a <<3.若函数1()lg(f x x x +=+，则55()()22f f -+的值（ ）A. 2B. lg 5C. 0D. 34.函数31()()2x f x x =-的零点所在的区间（ ）A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 5.下列四种说法正确的个数有（ ）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个6.设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有()A ．5B ．6C ．7D ．87. 为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点（ ）A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；8. 函数21(2017)(0)x f x x x++=>的最小值为（ ） A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 20199．如图，在AOB ∆中，点(2,1),(3,0)A B ，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE x =,过E 作OB 的垂线l ，记AOB ∆在直线l 左边部分的面积S ，则函数()S f x =的图象是（ ）A. B.C.D.10. 已知函数2()1(0)f x a x x a =-+≠，若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ ）A. [1,)+∞B. (0,1]C. [2,)+∞D. (0,)+∞11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是（ ）（参考数据：lg2≈0.30）（A ）3010（B ）2810 （C ）3610 （D ）931012.若函数16()log (161)2xxf x m =+--有零点,则实数m 的取值范围（ ） A. 1[,)4+∞ B. 1[,)16+∞ C. (,16)-∞ D. 1(,16]4第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

四川省广安市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（文）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.等于（）.A. B. C. D.2.等于（）.A. B. C. D.3.等于（）.A. B. C. D.4. 函数的周期为（）.A. B. C. D.5. 已知为第二象限角，，则等于（）.A. B. C. D.6. 在中，若，，，则角的大小为（）.A. B. C. D.7. 已知满足，则角的大小为（）.A. B. C. D.8. 在中，已知，那么是（）.A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形9. 在中，，则等于（）.A. B. C. D.10. 若锐角中，，则的取值范围是（）.A. B. C. D.11. 函数单调递增区间是（）.A. B. C.D.12. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（）.A. B.2 C.3 D.4二、解答题(本大题共10小题，共120.0分)13. 已知，则 .14. 计算 .15.的三个角对边分别为，已知，，，则的外接圆半径为 .16. 现有下列4种说法①在中，，则为钝角三角形；②的三个角对边分别为，若，则角为钝角；③的三个角对边分别为，若，则为等腰三角形；④若是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个.其中正确的有 .17.已知，求下列各式的值:①②18. 如下图，在中，是边上一点，且 .（1）求的长；（2）若，求的面积.19. 已知（1）求的值;（2）求的值.20. 已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）当时，求函数的值域.21. 风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做，欲测量两棵树和两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得间的距离为100米，如图，同时也可以测量出，，，，则两棵树和两棵树之间的距离各为多少？22. 已知，函数，其中 .(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数；(2) 求函数的最大值（可以用表示）；(3) 若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围.广安二中2018年春高2017级第一次月考(数学)答案和解析【答案】1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C 10.A 11.C 12.A 13.14. 1 15. 16. 517. 解：①；②.18. 解：（1）在 △ABD 中，根据正弦定理可得：；（2）△ACD 的面积为.19. .解：（1）∵向量a =（sin x ，），b =（cos x ，﹣1），a ∥b ，∴cos x +sin x =0，于是tan x =﹣，∴tan2x ==．…（2）∵函数f (x )=（a +b ）•b =（sin x +cos x ，﹣）•（cos x ，﹣1））=sin x cos x +cos 2x +f (x )=+ = sin （2x +）+，由题得sin （2θ+）+=，即sin （2θ+）=，由0＜θ＜，得＜2θ+，……20. 解：2)62sin(222cos2sin3)(.19--=--=πxxxxf,(1)∴()f x的最小正周期π=T,最小值为-4；(2)由0)(=Cf得1)62sin(=-πC，而),0(π∈C，∴3π=C,由AB sin2sin=得ab2=，由Cabbac cos2222-+=得322=-+abba∴2,1==ba21. 解：在中，由正弦定理：在中，,∴由余弦定理：∴.即A、P两棵树之间的距离为米，P、Q两棵树之间的距离为米.22. 解：（1）由已知可得，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，；（2）求函数f(x)的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；（3）由题意知函数f(x)在上的最大值，由（2）知当时，f(x)的最大值是．所以，即且，所以，当时，f(x)的最大值是；此时，即，所以，此时，当时，f(x)的最大值是；即恒成立，综上所述.【解析】1. 【分析】本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式及两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果. 【解答】解：.故选C.2. 【分析】本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：.故选B.3. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为sin30°，进而即可求得结果.【解答】解：.故选A.4. 【分析】本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得y=2sin2x，然后利用正弦函数的性质即可得到结果.【解答】解：y=2sinxcosx=2sin2x，因此函数的周期为.故选D.5. 【分析】本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得，进而利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：∵为第二象限角，，∴，∴.故选D.6. 【分析】本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：由正弦定理得，解得，因为，则.故选A.7. 【分析】本题考查余弦定理，根据题意可得，然后利用余弦定理可求得cos C，进而即可求得结果.【解答】解：由，得，由余弦定理得，∵C∈(0°，180°)，∴C=60°.故选B.8. 【分析】本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数，三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sin C=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状.【解答】解：∵在△ABC中，sin C=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），∴sin C=2sin A cos B⇔sin（A+B）=2sin A cos B，即sin A cos B+cos A sin B=2sin A cos B，∴sin A cos B-cos A sin B=0，∴sin（A-B）=0，∴A=B．∴△ABC一定是等腰三角形．故选B.9. 【分析】本题考查正弦定理的应用及三角形的解法，根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180°，因此A=30°，B=,60°C=90°，所以.故选C.10. 【分析】本题考查二倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质，根据题意利用二倍角公式及正弦定理可得，然后利用余弦函数的性质即可求得结果.【解答】解：因为，所以，由正弦定理，在锐角中，，，所以，所以的取值范围是.故选C.11. 【分析】本题考查函数单调性，根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果.【解答】解：令，则，根据复合函数的单调性可得函数t在t>0时的减区间，令，得，因此函数的增区间为.故选C.12. 【分析】本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=1+sin2x，由，解得，可分别求点的坐标，可得长度.【解答】解：，由，解得，即，故P1、P2、…、P5的横坐标分别为：，，，，．故.故选B.13. 【分析】本题考查诱导公式及二倍角公式，根据题意先求得，然后利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：由，得，因此.故答案为.14. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的正切函数可得，即，进而即可求得结果.【解得】解：由，得，即，因此.故答案为1.15. 【分析】本题考查余弦定理及正弦定理，根据题意利用余弦定理可求得c的值，进而利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：利用余弦定理可得，解得，因此的外接圆半径为.故答案为.16. 【分析】本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式，根据题意利用余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果.【解答】解：对于①.故不能确定三角形为钝角三角形，故①错误；对于②.故②错误；对于③.∵acos A=bcos B，∴ sin A cos A=sin B cos B即sin2A=sin2B，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2B或2A+2B=π，，acos A=bcos B推出三角形可能是直角三角形故“acos A=bcos B”⇒“△ABC为等腰三角形”是假命题，故③错误；对于④.设三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1对的角θ为钝角，解得：0＜n ＜4，即n=2，3，当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4，故④正确；因此正确的有④.故答案为④.17. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生的综合能力.①根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果；②根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.18. 本题考查正弦定理及三角形的面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）在△ABD中，由正弦定理可得，代入数据即可求值；（2）由三角形面积公式即可求得结果.19. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.(1)根据题意可得，进而可得，然后利用两角和与差的三角函数即可求得结果；(2)根据题意先求得sinx，然后利用二倍角公式可求得sin2x及cos2x，进而即可求得结果.20. 本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及正弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意利用二倍角公式、两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果；（2）由，得，进而即可求得结果.21. 本题考查了正余弦定理的运用，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生分析问题与解决问题的能力.在△PAB中，由内角和定理求出∠APB的度数，利用正弦定理求出AP的长即可，在△QAB中，由，利用余弦定理即可求出PQ的长.22. 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）令，换元即可得到结果；（2）将问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论即可得到结果；（3）问题转化为函数恒成立问题，然后分类讨论即可得到结果.。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2017-2018学年河南省南阳一中高一（下）第二次月考数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）完成下列两项调查：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9000人认为太残酷.有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）A. ① 简单随机抽样. ② 系统抽样B. ① 分层抽样. ② 简单随机抽样C. ① 系统抽样. ② 分层抽样D. ① ② 都用分层抽样2.（单选题.5分）10名工人某天生产同一零件.生产的件数是15.17.14.10.15.17.17.16.14.12.设其平均数为a.中位数为b.众数为c.则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a3.（单选题.5分）当A=1时.下列程序：input“A=“；AA=A*2A=A*3A=A*4A=A*5printAend输出的结果A是（）A.5B.6C.15D.1204.（单选题.5分）抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D5.（单选题.5分）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中.甲队平均每场进球数为3.2.全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8.全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）① 甲队技术比乙队好；② 乙队发挥比甲队稳定；③ 乙队几乎每场都进球；④ 甲队表现时好时坏．A.1B.2C.3D.46.（单选题.5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数.则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）A. 23B. 13C. 12D. 5127.（单选题.5分）从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数.则这个数字大于40的概率是（）A. 25B. 45C. 15D. 358.（单选题.5分）在样本的频率分布直方图中.共有11个小长方形.若中间一个长方形的面积等.且样本容量是160.则中间一组的频数为（）于其他十个小长方形面积的和的14A.32B.0.2C.40D.0.259.（单选题.5分）如果执行如图的程序框图.那么输出的S=（）A.22B.46C.94D.19010.（单选题.5分）如图所示.在矩形ABCD中.AB=5.AD=7.现在向该矩形内随机投一点P.则∠APB＞90°的概率为（）A. 536πB. 556πC. 18D. 1811.（单选题.5分）某程序框图如图所示.若输出结果是126.则判断框中可以是（）A.i＞6B.i＞7C.i≥6D.i≥512.（单选题.5分）若a.b∈{-1.0.1.2}.则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A. 1316B. 78C. 34D. 5813.（填空题.5分）已知程序：若输出y的值为6.则输入x的值为___14.（填空题.5分）为了研究某药品的疗效.选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12.13）.[13.14）.[14.15）.[15.16）.[16.17].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组.第二组.….第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人.第三组没有疗效的有6人.则第三组中有疗效的人数为___ ．15.（填空题.5分）某班级有50名学生.现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生.将这50名学生随机编号1-50号.并分组.第一组1-5号.第二组6-10号.….第十组45-50号.若在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为___ 的学生．16.（填空题.5分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面.约定谁先到后必须等10分钟.这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：20-2：00到达的.假设小华在1点到2点内到达.且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的.则他们会面的概率是___ ．17.（问答题.10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1.2.3.4.5的五个球.现从甲、乙两个盒子中各取出1个球.每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．18.（问答题.12分）给出30个数：1.2.4.7.….其规律是：第1个数是1.第2个数比第1个数大1.第3个数比第2个数大2.第4个数比第3个数大3.以此类推.要计算这30个数的和.现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）．（1）请在图中处理框内① 处和判断框中的② 处填上合适的语句.使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句．19.（问答题.12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82.82.79.95.87乙：95.75.80.90.85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛.你认为选派哪位学生参加合适说明理由？20.（问答题.12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响.对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x 1 23 4 5 y 7.0 6.55.5 3.8 2.2 ̂（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元.假设该农产品可全部卖出.预测当年产量为多少时.年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式： b ̂ = i −x )n i=1i −y )∑(x −x )2n = ∑(x i y i )n i=1−nxy ∑x i 2n i=1−nx2 . a ̂ = y - b ̂ x ．21.（问答题.12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况.拟采用分层抽样的方法从A.B.C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A.B.C区中分别有18.27.18个工厂.（Ⅰ）求从A.B.C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比.用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．22.（问答题.12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中.选取60名同学将其成绩（百分制.均为整数）分成[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]六组后.得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息.回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70.80）内的频率.并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中.估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中.随机抽取2人.求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．2017-2018学年河南省南阳一中高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）完成下列两项调查：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9000人认为太残酷.有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）A. ① 简单随机抽样. ② 系统抽样B. ① 分层抽样. ② 简单随机抽样C. ① 系统抽样. ② 分层抽样D. ① ② 都用分层抽样【正确答案】：B【解析】：① 的总体数目较多.而且差异很大.符合分层抽样的适用范围；② 的总体个数不多.而且差异不大.符合简单随机抽样的适用范围．【解答】：解：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9 000人认为太残酷.有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查.此项抽查的总体数目较多.而且差异很大.符合分层抽样的适用范围；② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.此项抽查的总体个数不多.而且差异不大.符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：① 分层抽样. ② 简单随机抽样．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是分层抽样法、简单随机抽样法.熟练掌握各种抽样方法各自的适用范围是解答的关键.属于基础题．2.（单选题.5分）10名工人某天生产同一零件.生产的件数是15.17.14.10.15.17.17.16.14.12.设其平均数为a.中位数为b.众数为c.则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【正确答案】：D【解析】：先由已知条件分别求出平均数a.中位数b.众数c.由此能求出结果．（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；【解答】：解：由已知得：a= 110(15+15) =15；b= 12c=17.∴c＞b＞a．故选：D．【点评】：本题考查平均数为.中位数.众数的求法.是基础题.解题时要认真审题．3.（单选题.5分）当A=1时.下列程序：input“A=“；AA=A*2A=A*3A=A*4A=A*5printAend输出的结果A是（）A.5B.6C.15D.120【正确答案】：D【解析】：分别运行语句A=A*2.A=A*3.A=A*4.A=A*5.从而求出所求最终的A．【解答】：解：运行A=A*2得A=1×2=2运行A=A*3得A=2×3=6运行A=A*4得A=6×4=24运行A=A*5得A=24×5=120∴A=1×2×3×4×5=120故选：D．【点评】：本题主要考查了赋值语句.解题的关键是对语句进行逐一处理.属于基础题．4.（单选题.5分）抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D【正确答案】：C【解析】：利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】：解：抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.在A中.A与B是对立事件.故A错误；在B中.B与C能同时发生.不是互斥事件.故B错误；在C中.A与D两个事件不能同时发生.但能同时不发生.是互斥事件但不是对立事件.故C正确；在D中.C与D能同时发生.不是互斥事件.故D错误．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.是基础题.解题时要认真审题.注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用．5.（单选题.5分）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中.甲队平均每场进球数为3.2.全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8.全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）① 甲队技术比乙队好；② 乙队发挥比甲队稳定；③ 乙队几乎每场都进球；④ 甲队表现时好时坏．A.1B.2C.3D.4【正确答案】：D【解析】：根据甲对比乙队平均每场进球的个数多.得到甲队的技术比乙队好.根据两个队的标准差比较.甲队不如乙队稳定.乙队几乎每场都进球.甲队表现时好时坏.选出正确的说法．【解答】：解：∵甲队平均每场进球数为3.2.乙队平均每场进球数为1.8.∴甲队技术比乙队好.故① 正确.∵甲全年比赛进球个数的标准差为3；乙全年比赛进球个数的标准差为0.3．∴乙队发挥比甲队稳定.故② 正确.乙队标准差为0.3.说明每次进球数接近平均值.乙队几乎每场都进球.甲队标准差为3.说明甲队表现时好时坏.故③ ④ 正确.总上可知有4种说法正确.故选：D．【点评】：本题考查方差与标准差.考查平均数.这是对于两组数据最常考查的内容.平均数可以反映数据的平均水平.方差反映数据的稳定程度.一般从这两个方面来把握数据．6.（单选题.5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数.则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）A. 23B. 13C. 12D. 512【正确答案】：A【解析】：本题可以按照等可能事件的概率来考虑.可以先列举出试验发生包含的事件数.再求出满足条件的事件数.从而根据概率计算公式写出概率．【解答】：解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数.∴试验发生包含的事件数6.∵方程x 2+ax+2=0 有两个不等实根.∴a 2-8＞0.∵a 是正整数.∴a=3.4.5.6.即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是 46 = 23故选：A ．【点评】：本题考查等可能事件的概率.在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数.是解题的关键7.（单选题.5分）从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数.则这个数字大于40的概率是（ ）A. 25B. 45C. 15D. 35【正确答案】：A【解析】：根据题意从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数有 A 52 =5×4=20.这个数字大于40的有 A 21 A 41 =8.根据概率求解．【解答】：解：从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数有 A 52 =5×4=20.这个数字大于40的有 A 21 A 41 =8.∴这个数字大于40的概率是 820 = 25 .故选：A ．【点评】：本题考查了古典概率公式求解.属于容易题．8.（单选题.5分）在样本的频率分布直方图中.共有11个小长方形.若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的 14 .且样本容量是160.则中间一组的频数为（ ）A.32B.0.2C.40D.0.25【正确答案】：A【解析】：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．【解答】：解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S.所以频率分布直方图的总面积为5S=0.2所以中间一组的频率为S5S所以中间一组的频数为160×0.2=32故选：A．【点评】：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布．直方图的纵坐标是频率组据9.（单选题.5分）如果执行如图的程序框图.那么输出的S=（）A.22B.46C.94D.190【正确答案】：C【解析】：分析程序中各变量、各语句的作用.再根据流程图所示的顺序.可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】：解：程序运行过程中.各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选：C．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果.是算法这一模块最重要的题型.其处理方法是：① 分析流程图（或伪代码）.从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型.又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多.也可使用表格对数据进行分析管理）⇒② 建立数学模型.根据第一步分析的结果.选择恰当的数学模型③ 解模10.（单选题.5分）如图所示.在矩形ABCD中.AB=5.AD=7.现在向该矩形内随机投一点P.则∠APB＞90°的概率为（）A. 536πB. 556C. 1π8D. 18【正确答案】：B【解析】：由圆的面积公式得：点P 在如图所示的以AB 为直径的半圆内.S 矩=5×7=35.S 半圆= 12π×(52)2 = 25π8 .由几何概型中的面积型得：P （A ）= S 半圆S 矩 = 25π835 = 5π56.得解．【解答】：解：设“向该矩形内随机投一点P.则∠APB ＞90°”为事件A.则点P 在如图所示的以AB 为直径的半圆内.S 矩=5×7=35.S 半圆= 12π×(52)2 = 25π8 .由几何概型中的面积型得：P （A ）= S 半圆S 矩= 25π835 = 5π56 .故选：B ．【点评】：本题考查了几何概型中的面积型及圆的面积公式.属中档题．11.（单选题.5分）某程序框图如图所示.若输出结果是126.则判断框中可以是（）A.i ＞6B.i ＞7C.i≥6D.i≥5【正确答案】：A【解析】：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数.然后根据运行的后输出的结果.从而得出所求．【解答】：解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2.i=1+1=2第2次：s=2+22=6.i=3第3次：s=6+23=14.i=4第4次：s=14+24=30.i=5第5次：s=30+25=62.i=6第6次：s=62+26=126.i=7因为输出结果是126.结束循环.判断框应该是i＞6．故选：A．【点评】：本题主要考查了循环结构.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.以及周期性的运用.属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．12.（单选题.5分）若a.b∈{-1.0.1.2}.则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A. 1316B. 78C. 34D. 58【正确答案】：A【解析】：列举可得总的方法种数为16.其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个.由概率公式可得．【解答】：解：∵a.b∈{-1.0.1.2}.∴列举可得总的方法种数为：（-1.-1）.（-1.0）.（-1.1）.（-1.2）.（0.-1）.（0.0）.（0.1）.（0.2）.（1.-1）.（1.0）.（1.1）.（1.2）.（2.-1）.（2.0）.（2.1）.（2.2）共16个.其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的为：（-1.-1）.（-1.0）.（-1.1）.（-1.2）.（0.-1）.（0.0）.（0.1）.（0.2）.（1.-1）.（1.0）.（1.1）.（2.-1）.（2.0）共13个∴所求概率P= 1316故选：A．【点评】：本题考查列举法计算基本事件数以及概率公式.属基础题．13.（填空题.5分）已知程序：若输出y的值为6.则输入x的值为___【正确答案】：[1]2或−23【解析】：根据程序语言知该程序执行的是分段函数.利用分类讨论法求出对应x的值．【解答】：解：根据程序语言知.该程序执行的是分段函数y= { 32x +3，x ＞00，x =0−32x +5，x ＜0 . x ＞0时.令y= 32 x+3=6.解得x=2；x ＜0时.令y=- 32 x+5=6.解得x=- 23 ；x=0时.不满足题意；综上.x 的值为2或 −23 ．故答案为：2或- 23 ．【点评】：本题考查了利用程序语言求分段函数的自变量应用问题.是基础题．14.（填空题.5分）为了研究某药品的疗效.选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12.13）.[13.14）.[14.15）.[15.16）.[16.17].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组.第二组.….第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人.第三组没有疗效的有6人.则第三组中有疗效的人数为___ ．【正确答案】：[1]12 【解析】：由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为0.4.再由第一组与第二组共有20人.求出样本单元数n=50人.由第三组的频率为0.36.求出第三组共有18人.由此能求出第三组中有疗效的人数．【解答】：解：由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1-（0.36+0.16+0.08）=0.4.∵第一组与第二组共有20人.∴样本单元数n= 200.4 =50人.∵第三组的频率为0.36.∴第三组共有：50×0.36=18人.∵第三组没有疗效的有6人.∴第三组中有疗效的人数为：18-6=12人．故答案为：12．【点评】：本题考查频率、频数、频率分布直方图的求法.考查频率分布直方图等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．15.（填空题.5分）某班级有50名学生.现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生.将这50名学生随机编号1-50号.并分组.第一组1-5号.第二组6-10号.….第十组45-50号.若在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为___ 的学生．【正确答案】：[1]37【解析】：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5.由此能求出结果【解答】：解：这50名学生随机编号1～50号.并分组.第一组1～5号.第二组6～10号.….第十组46～50号.在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．【点评】：抽样选用哪一种抽样形式.要根据题目所给的总体情况来决定.若总体个数较少.可采用抽签法.若总体个数较多且个体各部分差异不大.可采用系统抽样.若总体的个体差异较大.可采用分层抽样16.（填空题.5分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面.约定谁先到后必须等10分钟.这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：20-2：00到达的.假设小华在1点到2点内到达.且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的.则他们会面的概率是___ ．【正确答案】：[1] 516【解析】：由题意知本题是一个几何概型.以面积为测度.根据面积之比得到概率．【解答】：解：由题意知本题是一个几何概型.∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|80＜x＜120.60＜y＜120}.集合对应的面积是2400.而满足条件的事件={x|80＜x＜120.60＜y＜120.|x-y|≤10}.对应的面积为2400- 12×30×30 -(10+50)×402 =750. ∴两人能够会面的概率是7502400 = 516. 故答案为 516 ．【点评】：本题主要考查几何概型的概率的计算.利用面积为测度是解决本题的关键．17.（问答题.10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1.2.3.4.5的五个球.现从甲、乙两个盒子中各取出1个球.每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．【正确答案】：【解析】：（1）本题是一个古典概型.从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.列举出结果有25种.取出的两个球上标号为相邻整数的结果有8种.得到概率．（2）本题是一个古典概型.从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.列举出结果有25种.满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件.得到概率．【解答】：解：（1）由题意知本题是一个古典概型.设从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.结果有以下25种：（1.1）.（1.2）.（1.3）.（1.4）.（1.5）；（2.1）.（2.2）.（2.3）.（2.4）.（2.5）；（3.1）.（3.2）.（3.3）.（3.4）.（3.5）；（4.1）.（4.2）.（4.3）.（4.4）.（4.5）；（5.1）.（5.2）.（5.3）.（5.4）.（5.5）．取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种（1.2）.（2.1）.（2.3）.（3.2）.（3.4）.（4.3）.（4.5）.（5.4）.∴所求概率 p =825 ．即取出的两个球上标号为相邻整数的概率是 825 ．（2）由题意知本题是一个古典概型.试验发生包含的事件数由上一问知是25.满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件有（1.5）.（2.3）.（2.4）.（2.5）.（3.2）.（3.3）.（3.4）.（3.5）.（4.2）.（4.3）.（4.4）.（4.5）.（5.1）.（5.2）.（5.3）.（5.4）.（5.5）共有17个.∴所求概率p=17．25．即取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是1725【点评】：本题考查等可能事件的概率.考查用列举法表示出事件数.本题是一个基础题.适合文科和理科学生做.注意列举出按照一定是顺序.做到不重不漏．18.（问答题.12分）给出30个数：1.2.4.7.….其规律是：第1个数是1.第2个数比第1个数大1.第3个数比第2个数大2.第4个数比第3个数大3.以此类推.要计算这30个数的和.现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）．（1）请在图中处理框内① 处和判断框中的② 处填上合适的语句.使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句．【正确答案】：【解析】：（1）分析程序的功能结合已知的流程图.易得本题循环体中的两条语句功能分别为累加和退出循环的条件.（2）分析及初值i=1.及循环的终值（由进行循环的条件i＜30确定）30.我们知道循环共进行了30次.其步长为1.又由S每次累加的量是 p.故应该先改变循环变量的值.再进行累加．利用WHILE循环语句书写．【解答】：解：（1）因为是求30个数的和.故循环体应执行30次.其中i是计数变量.因此判断框内的条件就是限制计数变量i的.故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数.由于它也是变化的.且满足第i个数比其前一个数大i-1.第i+1个数比其前一个数大i.故应有p=p+i.故① 处应填p=p+i；② 处应填i＞30．（2）根据框图.写出算法语句如下：i=1p=1S=0DoS=S+pp=p+ii=i+1Loop While i＜=30输出S【点评】：本题考查的知识点是利用循环结构进行累加（乘）运算.其中根据循环变得初值、终值、循环体执行的次数.确定步长及累加量的表达式.及改变循环变量的值的语句与累加语句的次序是解答本题的关键．19.（问答题.12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82.82.79.95.87乙：95.75.80.90.85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛.你认为选派哪位学生参加合适说明理由？【正确答案】：【解析】：（1）以十位数为茎.以个位数为叶.能作出茎叶图．（2）由题意能求出甲、乙的成绩的平均数与方差．（3）甲乙的平均分一样.证明平均成绩一样.但是甲的方差小于乙的方差.则证明甲的成绩更稳定.由此得到选派甲学生参加合适．【解答】：解：（1）以十位数为茎.以个位数为叶.作出茎叶图如右图所示．（2）甲的成绩的平均数x甲 = 15（82+82+79+95+87）=85.乙的成绩的平均数x乙 = 15（75+95+80+90+85）=85.甲的方差S甲2 = 15[（82-85）2+（82-85）2+（79-85）2+（95-85）2+（87-85）2]=31.6.乙的方差S乙2 = 15[（75-85）2+（95-85）2+（80-85）2+（90-85）2+（85-85）2]=50．（3）派甲参赛比较合理．理由是甲乙的平均分一样.证明平均成绩一样.但是甲的方差小于乙的方差.则证明甲的成绩更稳定．【点评】：本题考查茎叶图、平均数、方差等基础知识.考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力.考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想.考查创新意识、应用意识.是基础题．20.（问答题.12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响.对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2̂（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元.假设该农产品可全部卖出.预测当年产量为多少时.年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式： b ̂ = i −x )ni=1i −y )∑(x −x )2n = ∑(x i y i )ni=1−nxy∑x i 2n i=1−nx2 . a ̂ = y - b ̂ x ．【正确答案】：【解析】：（I ）根据回归系数公式计算回归系数；（II ）求出利润z 的解析式.根据二次函数的性质而出最大值．【解答】：解：（Ⅰ） x =3 . y =5 .∑x i 5i=1=15 . ∑y i 5i=1=25 . ∑x i y i 5i=1=62.7 . ∑x i 25i=1=55 .∴ b ̂=−1.23 . a ̂=8.69 ．∴y 关于x 的线性回归方程为 y ̂=8.69−1.23x ． （Ⅱ）z=x （8.69-1.23x ）-2x=-1.23x 2+6.69x ． 所以x=2.72时.年利润z 最大．【点评】：本题考查了线性回归方程的求法.线性回归方程的应用.二次函数的最值.属于基础题． 21.（问答题.12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况.拟采用分层抽样的方法从A.B.C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A.B.C 区中分别有18.27.18个工厂. （Ⅰ）求从A.B.C 区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比.用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．【正确答案】：【解析】：（1）先计算A.B.C 区中工厂数的比例.再根据比例计算各区应抽取的工厂数． （2）本题为古典概型.先将各区所抽取的工厂用字母表达.分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A 区的个数.再求比值即可．【解答】：（1）解：工厂总数为18+27+18=63.样本容量与总体中的个体数比为763=19.所以从A.B.C三个区中应分别抽取的工厂个数为2.3.2、（2）设A1.A2为在A区中抽得的2个工厂.B1.B2.B3为在B区中抽得的3个工厂.C1.C2为在C区中抽得的2个工厂.这7个工厂中随机的抽取2个.全部的可能结果有：C72种.随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1.A2）.（A1.B2）（A1.B1）（A1.B3）（A1.C2）（A1.C1）. 同理A2还能组合5种.一共有11种．所以所求的概率为11C72=1121【点评】：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识.考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．22.（问答题.12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中.选取60名同学将其成绩（百分制.均为整数）分成[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]六组后.得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息.回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70.80）内的频率.并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中.估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中.随机抽取2人.求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．。

陇县职业教育中心2017—2018学年度第一学期第三次月考考试试卷时值 100分钟分值 150 分出题：马辉一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列各组对象能构成集合的有( )①美丽的小鸟;②个子高的同学;③立方大于零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个2.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为( )A.2B.2或4C.4D.03.已知集合A={X|-2<X<4},集合B={X|0≤X≤5},则A B⋂=( )A {X|-2<X<0}B {X|-2<X<5}C {X|0<X<4}D {X|0≤X<4}4.已知P:(X-4)(X-1)=0 ,Q:X=1，P是Q的（）条件。

A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.已知a>b>0,c>d>0,则ac( )bdA <B >C ≤D ≥6.X2-2X-3≥0的解集为（）A(-∞,-1]⋃(3，+∞) B(-∞,-1)⋃(3，+∞) C (-∞,-1]⋃[3，+∞) D(-1,3)7.|X-a|<b的解集为（）A {X|X<a+b}B {X|X>a-b}C (-∞,a-b)⋃(a+b，+∞)D(a-b,a+b)8.下列图像不是以X为自变量的函数的是（） A BC D9函数的表示方法不包括（）A解析法 B列表法C 图像法 D描点法10.下列函数在其定义域内是减函数的是（）A f(x)=kx+b(k>0)(X∈R) B（x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0(X∈R)C（x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 (X∈R) D f(x)=2(X∈R)11.下列函数是偶函数的是（）A f(x)=x3B f(x)=2x212.f(x+4)表示把函数f(x)( )A 向左移动四个单位B 向右移动四个单位C 向上移动四个单位D 向下移动四个单位二、填空题（每空5分，共20分）______________则f(2)=15、f(x)=-x2+10x+11单调递增区间为16、已知f(x)为奇函数且x∈R,则f(0)=三、解答题（共70分）17．（12分）解下列不等式（1）2670x x-++>； (2)212130x x-->18、（12分）证明f(x)=12x+在（-2，+∞）内是减函数。

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2−1x+1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(√x)2x和g (x )＝(√x)25.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝1x 2+1；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝1x+1D ．y ＝－(x ＋1)29.若非空数集A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a |1≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9}C ． {a |a ≤9}D ． ∅10.若函数f (x )＝{x 2，x ≥0，x ，x <0，φ(x )＝{x ，x ≥0，−x 2，x <0，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( )A ． －xB ． －x 2C ．XD ．x 211.若函数f(x)＝{(x−m)2,x≤0,x+1x+m,x>0的最小值为f(0)，则实数m的取值范围是()A． [－1,2] B． [－1,0]C． [1,2] D． [0,2]12.已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，40]∪[160，＋∞) D． (－∞，20]∪[80，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝{x2+2x+2，x≤0，−x2，x>0，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f(x+1x )＝x3＋1x3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±119（12分）.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－12|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g(a)和h(a)的图像，并分别指出g(a)的最小值和h(a)的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f(13)＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M＝{1,2}，所以(∁R M)∩N＝{－1,0}，故正确答案为D.2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3.【答案】D【解析】A－B是由所有属于A但不属于B的元素组成，所以A－B＝{2,6,10}．故选D.4.【答案】D【解析】A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴{k2=9，kb+b=8，解得{k=3，b=2或{k=−3，b=−4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝{x−1，x≥1，1−x，x<1在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤0时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥0.当x>0时，f(x)＝x＋1x＋m≥2√x·1x＋m＝2＋m，当且仅当x＝1x，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤2＋m，所以0≤m≤2.12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f (x )＝4x 2－kx －8图像的对称轴方程为x ＝k8，因此k8≤5或k8≥20，所以k ≤40或k ≥160. 13.【答案】(0,1)或(14，12)【解析】∵M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ， ∴{a =2a,b =b 2或{a =b 2,b =2a, 即{a =0,b =1或{a =0,b =0或{a =14,b =12,当a ＝0，b ＝0时，集合M ＝{2,0,0}不成立， ∴有序实数对(a ，b )的值为(0,1)或(14，12)， 故答案为(0,1)或(14，12)． 14.【答案】{x |0≤x ＜3}【解析】∵函数y ＝f (x 2－1)的定义域为{x |－2＜x ＜3}， ∴－2<x <3.令g (x )＝x 2－1，则－1≤g (x )<8， 故－1≤3x －1＜8，即0≤x ＜3，∴函数y ＝f (3x －1)的定义域为{x |0≤x ＜3}． 15.【答案】√2【解析】若a ≤0，则f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1>0， 所以－(a 2＋2a ＋2)2＝2，无解； 若a >0，则f (a )＝－a 2<0，所以(－a 2)2＋2(－a 2)＋2＝2，解得a ＝√2. 故a ＝√2. 16.【答案】10【解析】∵f [f (x )]＝f (x )，∴f (x )＝x ，①若f ：{1,2,3}→{1,2,3}，可以有f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝3，此时只有1个函数； ②若f ：{1,2,3}→{1}，此时满足f (1)＝1； 同理有f ：{1,2,3}→{2}；f ：{1,2,3}→{3}， 共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f ：{1,2,3}→{1,2}，此时满足f (1)＝1，f (2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3×2＝6个函数． 综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x 1，x 2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 12＋4x 1)－(2x 22＋4x 2)＝2(x 12－x 22)＋4(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2)．∵－1≤x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1＋x 2＋2＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一 (换元法)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1， ∴f (t )＝2(t －1)2＋5(t －1)＋2＝2t 2＋t －1， ∴f (x )＝2x 2＋x －1.方法二 (整体代入法)∵f (x ＋1)＝2x 2＋5x ＋2 ＝2(x ＋1)2＋(x ＋1)－1，∴f (x )＝2x 2＋x －1.(2)(整体代入法)∵f (x +1x )＝x 3＋1x 3－1＝(x +1x)3－3x 2·1x －3x ·1x 2－1 ＝(x +1x)3－3(x +1x )－1，∴f (x )＝x 3－3x －1(x ≥2或x ≤－2)．(3)在原式中以－x 替换x ，得af (－x )＋f (x )＝－bx ，于是得{af (x )＋f(－x)＝bx ，af(－x)＋f (x )＝－bx.消去f (－x )，得f (x )＝bxa−1.故f (x )的解析式为f (x )＝ba−1x (a ≠±1)．19.【答案】(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}． 因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2或x ≥7}，则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2. 20.【答案】(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|) ＝(40－t )(40－|t －10|)＝{(30+t )(40−t )，0≤t <10，(40−t )(50−t )，10≤t ≤20.(2)当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1 200,1 225]， 在t ＝5时，y 取得最大值1 225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600,1 200]，在t ＝20时，y 取得最小值600.综上，第5天，日销售额y 取得最大值1 225元；第20天，日销售额y 取得最小值600元． 21.【答案】(1)∵f (x )＝(x －a )2－(a 2＋1)，又x ∈[0,2]， ∴当a ≤0时，g (a )＝f (2)＝3－4a ，h (a )＝f (0)＝－1； 当0<a ≤1时，g (a )＝f (2)＝3－4a ，h (a )＝f (a )＝－(a 2＋1)；当1<a <2时，g (a )＝f (0)＝－1，h (a )＝f (a )＝－(a 2＋1)；当a ≥2时，g (a )＝f (0)＝－1，h (a )＝f (2)＝3－4a . 综上可知g (a )＝{3−4a,a ≤1,−1,a >1,h (a )＝{−1,a ≤0,−(a 2+1),0<a <2,3−4a,a ≥2.(2)g (a )和h (a )的图像分别为：由图像可知，函数y ＝g (a )的最小值为－1，函数y ＝h (a )的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解 令x ＝y ＝1，得f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)证明 令y ＝1x ，得f (1)＝f (x )＋f (1x )＝0， 故f (1x )＝－f (x )．任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2， 则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (1x 1)＝f (x 2x 1).由于x 2x 1>1，故f (x 2x 1)>0，从而f (x 2)>f (x 1)．文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)解 由于f (13)＝－1，而f (13)＝－f (3)，故f (3)＝1. 在f (x ·y )＝f (x )＋f (y )中，令x ＝y ＝3，得 f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.故所给不等式可化为f (x )－f (x －2)≥f (9)， ∴f (x )≥f [9(x －2)]，∴x ≤94.又{x >0,x −2>0, ∴2<x ≤94，∴x 的取值范围是(2,94].【解析】。

高一数学（必修2）百所名校速递分项汇编专题04 空间几何体的外接球与内切球一、选择题1．【2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末】在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】D∴外接球的表面积为S=4π×DG2=43π．故选：D．2．【黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末】四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，可知△BCD是等边三角形，BF=∴△BCD的外接圆半径r==BE，FE=∵∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，可得AF=∴AF⊥FB∴AF⊥BCD，∴四面体A﹣BCD高为AF=．设：外接球R，O为球心，OE=m可得：r2+m2=R2……①，（）2+EF2=R2……②由①②解得：R=．四面体外接球的表面积：S=4πR2=．故选：A．3．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的表面积为( )A．4πB．6πC．8πD．10π【答案】C【解析】由题意得三棱柱为直三棱柱，且正好是长方体切出的一半，所以外接球半径为，，选C.4．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的体积( )A．B．C．D．【答案】B【解析】为直角三角形，斜边为，球心与该斜边的中点的连线垂直于平面，故球的半径，故球的体积为，故选B.5．【2018年人教A版数学必修二】棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设长方体的外接球半径为，由题意可知：，则：，该长方体的外接球的表面积为.本题选择B选项.6．【浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中】在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】取中点，连接，，平面，为二面角，在中，，，取等边的中心，作平面，过作平面，（交于），因为二面角的余弦值是，，，点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为，故选C.7．【安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】三棱锥P ­ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为θ，如图所示；则sinθ==，且sinθ的最大值是，∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距离为，∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA，∴=2r，解得r=2；∴O′A=2，取H为PA的中点，∴OH=O′A=2，PH=，由勾股定理得OP=R==，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=4×=57π．故答案为：C8．【广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考】三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A则球的半径R为，所以球的体积为.本题选择A选项.9．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，其直径为，半径为三棱锥的外接球体积为故选10．【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测】已知长方体中，,则长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C11．【山西省朔州市应县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】在三棱锥中，三侧面两两互相垂直，侧面的面积分别为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，侧棱两两垂直，设，则都是以为直角顶点的直角三角形，得，解之得，即，侧棱两两垂直，以为过同一顶点的三条棱作长方体，该长方体的对角线长为，恰好等于三棱锥外接球的直径，由此可得外接球的半径，可得此三棱锥外接球表面积为，故选A.12．【重庆市铜梁一中2018-2019学年高二10月月考】棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】B13．【黑龙江省大庆中学2018-2019学年高二10月月考】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体的棱长分别为，则，所以，于是，设球的半径为，则，所以这个球面的表面积为．本题选择C选项.14．【重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考】已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3 21,则此长方体的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，即，即长方体的棱长分别为，所以长方体的对角线长为，所以球的半径为，即，所以球的体积为，故选D.二、填空题15．【江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考】在三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为_______________．【答案】【解析】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.16．【贵州省遵义市南白中学2018-2019学年高二上学期第一次月考】正四面体内切球半径与外接球半径之比为__________．【答案】【解析】由正四面体的对称性可得正四面体的内切球与外接球球心重合且在正四面体的高上，设正四面体的内切球与外接球球心为，正四面体的高为，将正四面体分成以为顶点，以四面体的四个面为底面的四个正四棱锥，这四个正四棱锥的底面积是正四面体的底面积，高为内切球的半径，设四面体外接球半径为，则，由四个正四棱锥的体积和等于正四面体的体积可得，故答案为.17．【山西省长治市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试】已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________.【答案】【解析】如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π18．【高二人教版必修2 第一章本章能力测评】已知正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】根据正六棱柱的对称性可得，正六棱柱的体对角线就是球的直径，由高为，底面边长为，结合正六边形的性质，可得，即，所以外接球的表面积为，故答案为．19．【江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试】在三棱锥中，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_________【答案】3【解析】取的中点，连接，因为，，，，所以，且，所以平面，且是外接球的直径，设,所以为正三角形，则,则，解得．20．【山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测】如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】。