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吉林大学材料力学第13章 交 变 应 力

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材料力学13章 动荷载

材料力学13章 动荷载
左图中图b杆的抗冲击能 力，远低于图a杆。运用 到工程实际问题中，下 面右图中，图a所示的螺 栓抗冲击能力，低于图b 或者图c，即是说，不适 宜采用图a螺栓，适宜于 采用图b或者图c的形式。
3.选用弹性模量较低的材料 弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问 题。
13-4 循环应力下构件的疲劳强度
1.特征： 1）强度降低：破坏时的名义应力值往 往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）多次循环：构件在交变应力作用下
发生破坏需要经历一定数量的应力 循环； 3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显 的塑性变形预兆，即使韧性材料， 也将呈现“突然”的脆性断裂；
4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区 域与颗粒区域。
一、静荷载与动荷载 实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静
载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律 仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载 荷下的数值相同。 二、动载荷类型
根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：
1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不 会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
水平冲击图示： 重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹 性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移 如下图所示。
冲击物： 动能改变：Ek=Qv2/2g
势能改变： Ep=0
被冲击物： 应变能改变：
V

1 2
Fd
d
能量方程 动荷因数
1 2
Q2
g

1 2
Qd d
Kd

d s

2
gs
第13章 动荷载
13.1 概述

第13章 交变应力

第13章 交变应力

a
max min 2 max min
2
二、交变应力下应力循环的分类： 1.对称循环：
max min
r 1, m 0, a max
2.非对称循环（r≠-1 的各种应力循环）：
非对称循环的两个特例：
（1）脉冲循环：特点：r = 0
min
∴安全
例：13.1某减速器第一轴如图所示。键槽为立铣加工， A-A截面上的弯矩 M = 860Nm，轴的材料为A5钢，σb= 520MPa， σ-1= 220MPa。若规定安全系数 n =1.4， 试校核A-A截面的强度。
解：一、计算轴A-A截面上的最大工作应力：
3 3 W d 5 12.3cm3 12.3 106 m3 32 32
M 800 16 32.6 MPa 3 3 9 d (50) 10 16
346页：11 — 11图（j）：
R 3.0 0.06 , d 50
D 6 1.2 : d 5
Kt 1.45
b 600, q 0.83 查表：347页，图11—12： b 400, q 0.78
§13—2 交变应力的循环特征、应力幅度和平均应力 一、名词
1.交变应力图：
2.应力循环
t
应力每重复变化一次， 称为应力的一次循环 3.交变应力的循环特 征r：
当 min max 当 min max
min :r max
max :r min
4.交变应力的平均应力 m m 5.交变应力的应力幅 a
§13—3 持久极限 弯曲变形下对称循环时材料持久极限的测定 一.试验方法： 试件：直径7 —10mm光滑小试件6 —10根

吉林大学材料力学考试范围总结

吉林大学材料力学考试范围总结

85.17 30.42
1 85.17MPa, 2 0, 3 30.42MPa
max
1
1 3
2
57.795
1 1 4 4.715 10 1 2 3 1 3 E E
(1)当L段内FN, EA不变 L FNL (2)当FN,EA在分段内 EA 不变化 L FN i L i

7.横向变形

EA i

8.应力集中的概念
第三章 1.扭转外力作用的特点 2.外力偶矩换算
Pkw ( N m) M e 9549 n
3.扭矩Mx图,符号规定 4.纯剪切
• 解：固定端A截面为危险截面，危险截面最 上边缘点为危险点
FN M W ' '' A W 4 F 16ql 2 54.75MPa 2 3 d d

M x 16M x 50.9MPa 3 Wp d
2 max 2 27.375 57.794 min 2 2
• 解; x 0, y 60MPa, z 80MPa, xy 40MPa
max x y x y 80 2 MPa xy min 2 20 2
2
1) 1 80MPa, 2 20MPa, 3 80MPa 2) 3)
max
解析法
公式
图解法
单元体 面 应力圆 点 对应关系
4.广义胡克定律(适用条件) 5.强度理论建立的依据
6.四个相当应力 (适用范围)
• （07年考研试题）某构件危险点的应力状态如图。 材料的E=200GPa,µ =0.3,σs=240MPa, σb= 400 MPa,试 求：1）主应力；2）最大切应力；3）最大线应变； 4）画出应力圆草图；5）设n=1.6，校核其强度。 （15分）

材料力学 第十三章 强度准则

材料力学 第十三章 强度准则
(13-5)
vv
13.2.3畸变能密度

1 1 m 2 m 3 m 0 K 3
(b)
体积应变为零，所以微体的体积不变，仅形状发生改变。 与体积改变相对应的那一部分比能称为体积改变比能，与形状改变相对应 的那一部分比能称为形状改变比能或畸变能密度，总比能是这两部分之和，即
13.2空间应力状态下的应变能密度
13.2.1应变能密度一般表达式
1 1 1 dVε 1dydz 1dx 2 dzdx 2 dy 3 dxdy 3 dz v dV 2 2 2 1 vε 1 1 2 2 3 3 2 vε 1 2 2 12 2 3 2 1 2 2 3 3 1 2E
第13章 强度理论
由第3章材料的力学性能、应力应变关系可知，当 材料处于极限应力时就要屈服或断裂，即材料失效。 不同材料失效的现象和规律固然不同，就是同一种材 料处于不同应力状态时，失效的现象和规律也不同。 怎样从众多的失效现象中寻找失效规律，假设失效的 共同原因，从而利用有限的实验资料去建立材料的失 效判据，即强度理论，是本章研究的主要内容。本章 主要讨论常用工程材料静载荷时的常用强度理论。
对于脆性材料，在单向拉伸应力状态下，其失效形式为断裂，失效判据为
b
对于塑性材料，在单向拉伸应力状态下，其失效形式为屈服，失效判据为 s
在复杂应力状态下，材料的失效方式不仅与各个主应力的大小有关，而且与 它们的组合情况有关。例如脆性材料在三向等压应力状态下会产生塑性变形。 塑性材料在三向等拉应力状态下会发生脆性断裂。
123
1 2 2 2 12 23 31 3

吉林大学材料力学考研真题分享

吉林大学材料力学考研真题分享

吉林大学材料力学考研真题2000年一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa²/2。

(10分)二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比µ=0.25。

试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。

（10分）三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。

（8分）四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。

q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P x=qL,试设计AB段的直径d。

（15分）五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。

（12分）六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。

已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。

（10分）七、图示一转臂起重机架ABC，其中AB为空心圆截面杆D=76mm，d=68mm，BC为实心圆截面杆D1=20mm，两杆材料相同，σp=200Mpa，σs=235Mpa，E=206Gpa。

取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数nst=4。

最大起重量G=20KN，临界应力经验公式为σcr=304-1.12λ（Mpa）。

试校核此结构。

（15分）八、水平曲拐ABC为圆截面杆，在C段上方有一铅垂杆DK，制造时DK杆短了△。

曲拐AB和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GIP 和EI。

且GI P= EI。

杆DK抗拉刚度为EA，且EA= 。

试求：（1）在AB段杆的B端加多大扭矩，才可使C点刚好与D点相接触？（2）若C、D两点相接触后，用铰链将C、D两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK杆内的轴力和固定端处A截面上的内力。

（15分）九、火车车轴受力如图，已知a、L、d、P。

材料力学C11_交变应力

材料力学C11_交变应力
M 70 50 M
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm

材料力学13-2

C截面的位移为 截面的位移为 截面的 P2 作功为
P 2 (a + b) δ c2 = EA
P2
2 1 P 2 (a + b) W 2 = P2 δ c 2 = 2 2 EA
P2 a 在加P 3 在加 2 后,B截面又有位移 δ B2 = 截面又有位移 EA
在加P 过程中P 在加 2过程中 1作功 所以应变能为
4 1δ 1 1 δ δ δ U = W = ∫0 P dδ = ∫0 ( ) EAdδ = EA = P1δ 1 3 4l 4 l
1 1
3
Ⅱ. 余能
一,非线性弹性材料(拉杆) 非线性弹性材料(拉杆)
P
P 1
σ
σ1
O
P
(a )
1
(b)
O
ε1
(c )
ε
图 14-2
P
P 1
σ
dP
O
P
(a )
P1
1
O
ε1
P
P 1
σ
σ1
dσ
dP
ε
O
P
(a )
1
(b)
O
ε
(c )
二,线弹性材料的几何线性问题
UC = U
uc = u
例14-5 已知两杆的长度均为 l,横截面面积均为 ,材料 ,横截面面积均为A, 曲线如图所示. 单轴拉伸时的 σ~ε曲线如图所示.
求:荷载 P1作用下的余能 Uc
σ B D
σ1 σ = kε , n > 1
q
A
v
B l
x y
[法 2 ] 运用弯曲变形能公式 法
qx ql M (x) = x 2 2
2

材料力学之交变应力

第三章
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5
动载荷
概述 构件作 冲击时应力和变形的计算 冲击韧度 提高构件抗冲击能力的措施
§4-1
概述
一、交变应力的概念 交变应力:随时间作周期性变化的应力，金属 在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。 如:机车车轴
§4-1
概述
My Pa d sin t I I 2
min
m
o
max ：最大应力
m ：应力幅度
t
min ：最小应力
a ：平均应力
§4-2 交变应力的循环特征

a
a
max
min m
min 循环特征：r max
t
o
1 1 m max min max (1 r ) 2 2 1 1 a max min max (1 r ) 2 2 min m a max m a
n
1
k
a m
§4-6
对于塑性材料制成的构件,除应满足疲劳强度 外,危险点的应力不应超过屈服极限.
a
非对称循环下构件的 疲劳强度计算
L

* 1

K
1
A1
s
P1
K
C1

* 1
P2
m
O
s
C
J
B
§4-6
疲劳强度计算
非对称循环下构件的 疲劳强度计算
N
r
O
r 1
E
D
C
A
N0
材料的疲劳极限与强度极限的近似关系：
弯曲： 拉压： 扭转：

吉林大学研究生考试材料力学大纲

《材料力学》 AI 课程学习指南一、基本情况课程名称：材料力学 AI课程英文译名： Mechanics of Materials AI课程学时： 60适用专业：机械类各专业开课教研室：机械学院力学系课程类型：学科基础必修课课程要求：必修开课时间：第四学期先修课程：工程图学、金属工艺学、理论力学教材：《材料力学》聂毓琴孟广伟主编北京：机械工业出版社， 2004主要参考书：1 ．《材料力学》刘鸿文主编高等教育出版社第三版1992J.Gere.Van Nostrand Reinhold Compangy,19783 ．《材料力学》范钦珊主编高等教育出版社， 20004 ．《材料力学》初日德，聂毓琴主编吉林科学技术出版社， 1995二．本课程各章的主要内容与基本要求，重点与难点、学时分配〔按教学日历顺序〕第一章绪论〔 2h 〕材料力学的任务、主要研究对象、研究方法、截面法、内力、应力，变性和应变的概念。

基本变形。

基本要求：对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确的认识。

明确本门课要干什么，怎样干，如何学好本门课。

重点：本课程的性质、特点和研究方法。

难点：关于刚体与变形体的简化模型。

第二章轴向拉伸和压缩〔 8h 〕拉〔压〕杆的内力、应力和变形，单向胡克定律，材料拉、压时的力学性质，拉〔压〕杆的强度条件，拉〔压〕静不定，应力集中的概念。

基本要求：1 〕一般杆类零件简化为力学简图的初步能力。

2 〕能对受拉〔压〕杆件进行外力分析，内力计算，内力图的画法，应力计算，公式的推导与横截面上应力的分布规律。

3 〕材料在拉〔压〕时的力学性质，了解材料力学实验的基本方法。

对塑性材料和脆性材料的性质有所认识。

4 〕掌握工作应力、极限应力、许用应力与安全系数的概念。

应用拉〔压〕杆的强度条件解决工程中的三类问题。

5 〕掌握拉〔压〕胡克定律，对拉〔压〕杆进行变形的计算。

6 〕了解弹性变形能的概念，能计算拉〔压〕杆的变形能。

7 〕拉〔压〕静不定的解法。

吉林大学材料力学真题1995——2016及2002——2011真题答案

吉林大学材料力学考研真题1995至2016最新版及2002至2011真题答案缺2015年2014年真题2014年真题2016年考研真题吉林工大材料力学试题1995年 考试时间：1995.1.15.下午【一】、选择题（共四道小题） 1.（5分）低碳钢拉伸经过冷作硬化以后，以下四种指标中哪种得到提高： （A ）、强度极限；（B ）、比例极限；（C ）、断面收缩率；（D ）、伸长率（延伸率）。

正确答案是_________。

2.（5分）两简支梁的材料，截面形态及梁中点承受的集中载荷均相同，而两梁的跨度2121=l l ，则其最大挠度之比为： （A ）、21max 2max 1=y y ；（B ）、41max 2max 1=y y； （C ）、61max2max1=y y ；（D ）、81max 2max 1=y y 。

正确答案是_________。

题【一】2图3.（5分）图示以角速度ω旋转的圆轴。

需在其表面打上钢印，从疲劳强度考虑打钢印最适合处有四种选择： （A ）、AB 段；（B ）、BC 段；（C ）、CD 段；（D ）、DE 段。

正确答案是_________。

题【一】3图4.（5分）图示单元体处于纯剪切应力状态，关于45=α方向上的线应变，现有四种答案： （A ）、等于零；（B ）、大于零；（C ）、小于零；（D ）、不能确定。

正确答案是_________。

题【一】4图【二】、填空题（共四道小题） 1.（5分）图示铸铁圆轴受扭时，在_________面上发生断裂，其破坏是由_________应力引起的。

在图上画出破坏的截面。

题【二】2图 2.（5分）图（a ）、（b ）、（c ）为三根材料相同的圆截面直杆，受到重量相同，且从同一高度H 自由下落的冲击，若动荷系数可按std HK δ2=计算，则他们的动荷系数由大到小的顺序是__________________，它们的最大 冲击应力由大到小的顺序是__________________ 。

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弯扭组合疲劳强度条件为 nσ nτ nστ = ≥n nσ + nτ
2 2
σ −1 ε σβ σ −1 κσ
σ
对非对称循环（ 对非对称循环（r>0)时 时 还需计算屈服强度计算 即
σ n = ≥n σ
' s
στ
r
相当应力
§13、9 提高构件疲劳强度的主要措施 、 要从影响构件疲劳强度的因素入手。 要从影响构件疲劳强度的因素入手。 表面质量 疲劳裂纹的形成 构件外形引起的应力集中
按静强度建立屈服强度条件
' nσ
σs = ≥ ns σ max
一般规定的疲劳、 一般规定的疲劳、屈服安全系数 不同，故当r>0时需两个方面都算。 时需两个方面都算。 不同，故当 时需两个方面都算
M φ40
A A
M
φ2 截面A 截面
例13-3已知 已知
.m Mmax=5Mmin=502N
σb=950MPa, σs=540MPa σ-1=430MPa,ψσ=0.2, n=2,ns=1.5
C
σ ra = σ −1 − ψ σ σ rm
(σb, 0) B
σm
§13.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算 一、构件的持久极限简化折线 材料的持久极限 构件的持久极限 屈服点控制线 σs L A E K
σa
C F B
σJ σm s 注意：影响构件持久 EK___疲劳限 极限的主要因素,其只 KJ___屈服限 影响动的部分（应力幅） EKJ内___不疲劳、 内 不疲劳、 不屈服
对称循环
σ t
σmin r= = −1 σmax
σmax = −σmin σm = 0
σa= σmax
脉动循环
σ t
σ t
σmin r= =0 σmax
r = −∞
σmax σa = σm = 2
σa = −σm σmin =− 2
静应力 σ
σmax = σmin
t
r = +1
σm = σmax σa = 0
2
1 = (1 + r)σmax 2 3.应力幅 σa 应力幅
σ
σmax σmin
σa σm t
1 1 σa = (σmax − σmin) = (1− r)σmax 2 2
4.
σmax 、σmin
表示法
σmax σmin
σa σm t
σmax = σm + σa σmin = σm −σa
当在循环过程中
4）疲劳强度校核 ） σ
nσ =
−1
εβ
σ
kσ
σ +ψ σ
a
σ
m
=
430
2.18 ×32 + 0.2 ×48 满足疲劳强度 0.77 ×1
= 4.29 > n = 2
5）静强度校核 ）
因为r=0.2>0,所以需要校核静强度。 因为 所以需要校核静强度。 所以需要校核静强度 由公式（ 由公式（13-8）算出最大应力时屈服的工作 ） 安全系数
σs 540 ' nσ = = = 6.75> ns σmax 80
n s = 1.5 , 满足静强度条件
此杆满足强度条件
§13、8 弯扭组合交变应力下构件的 、 疲劳强度计算 一、概述 弯扭组合是工程中最常见的组合变形 M M
Mx
Mx
弯曲正应力——按对称循环 按对称循环 弯曲正应力 时开时停——按脉动 时开时停 按脉动 扭转切应力 反转——按对称 正、反转 按对称
t
ω 0
Rd
σ
t
σ t
某一点的应力
σ = f (t )
应力随时间作周期性交替变化的应力 叫做交变应力。 叫做交变应力。
二、疲劳破坏及其特点
疲劳破坏
构件
交变应力
脆断
2 无明显塑性变形 突然脆断 无明显塑性变形,突然脆断 3 断口分成两个区域
疲劳破坏的特点 1 σmax < σb 脆断
三、疲劳破坏的原因及危害 疲劳破坏的原因
0
构件工作时的最大应力σmax
采用安全系数法
0 −1
σ σ ≥n nσ = K σ max n = ≥n
σ
−1
εβ σ
σ
σ
m ax
σ _1 nσ = K ≥n σ σ max ε σβ
写成
σ -1 nσ = K ≥n σ σ max ε σβ σ −1 ≥ n nτ = κ τ τ max ε τβ
二、弯扭组合构件疲劳强度计算公式 实验结果：弯扭对称循环联合作用时， 实验结果：弯扭对称循环联合作用时， 材料、 材料、构件的持久极限 椭圆曲线
ε τβ τ −1 κτ
τ −1
τ
材料 构件 工作
nτ
nσ
σ −1 ε σβ σ −1 κσ
σ
ε τβ τ −1 κτ
τ −1
τ
材料 构件 工作
nτ
nσ
σa tanα = σm
同一射线上的 1− r 各点具有相同 = 1+ r 的循环特性
二、持久极限曲线的简化 折线型(三点式 三点式) 折线型 三点式
σa
(0,σ−1)
−1≤ r ≤ 0
A γ α 450
σ0 σ0 ( , ) 2 2
γ
σ0 σ−1 − 2 ψσ = tanγ = σ0 2
敏感系数 与材料有关
对称循环下， 对称循环下，构件具有无限 寿命的疲劳强度公式
相同材料 不同 r 相同N 相同 0
§13．6 持久极限曲线及其简化 ． σmax
σ0.2 σ0 σ−1
r =0 r =0.25
． ． ．
Ν
σa
Ν0
材料的持久极限曲线
σm
σa
(0,σ−1) A α 450 B σm (σb, 0)
σ0 σ0 ( , ) 2 2
nτ =
κ τ +ψ τ εβ
τ
a
τ
− 1
≥n
m
τ
τ
三、屈服强度条件 屈服条件： 屈服条件：
σmax = σm + σa = σs
σs L A E
σa
C K F J B σs σm
为塑性破坏的控制线） （LJ为塑性破坏的控制线） 为塑性破坏的控制线 较大。 当r >0时， 较大。 时 可能先屈服破坏。 可能先屈服破坏。
二.非对称循环下构件疲劳强度计算公式 非对称循环下构件疲劳强度计算公式 实践表明： 实践表明：疲劳破坏多发生在− 1 ≤ r ≤ 0 范围内 即EF段。 段 由几何关系可推得： 由几何关系可推得： σs L A E
σa
nσ =
κ σ +ψ σ εβ
σ
a
σ
C K பைடு நூலகம் J B σs σm
−1
≥n
m
σ
σ
σ−1 ≈ 0.3σb τ−1 ≈ 0.25σb
σ−1 ≈ 0.4σb
二．对称循环时材料持久极限的测定
纯弯曲疲劳试验 取一组件8--10根 取一组件 根
σ max
σmax ≈ (0.6 0.7)σb σ −1 N0 N 循环基数 N0 ——循环基数 6 应力——寿命曲线 应力 寿命曲线 N0 = 10 σ−1 N0
校核强度
M φ40
A A
M
φ2 截面A 截面
解：1）计算圆 杆工作应力 ）
σmin
π 3 π 3 3 W= d = ×4 = 6.28cm 注意！ 注意！ 32 32 Mmax 502 Pa σmax = = = 80M −6 W 6.28×10
σmax Pa = = 16M 5
2）求循环特征r及σm,σa ）求循环特征 及
σa
σs L A E K C F
σs
J
B
σm
ε σβ 0 σ r = σ rm + σra κσ
σs L A E
σa
C K F J B σs σm
构件的持久极限简化折线EFB 构件的持久极限简化折线
二.非对称循环下构件疲劳强度计算公式 非对称循环下构件疲劳强度计算公式 实践表明：疲劳破坏多发生在− 1 ≤ r ≤ 0范围内 实践表明： 即EF段。 段
应力集中 应力集中
裂纹源 裂纹扩展 裂纹扩展
交变应力
疲劳破坏的危害
脆 断
！后 果 严 重
§13.2交变应力的有关参数 13.2交变应力的有关参数
一 参数 循环特征r 1 循环特征r
σ
σmax σmin t
当r = -1时——对称循环 时 对称循环 除r = -1外——非对称循环 外 非对称循环
2.平均应力 2.平均应力σm 1 σm = (σmax +σmin )
． ．． 不疲劳 ．
˜
˜
对称循环下材料的持久极限。 对称循环下材料的持久极限。
§13.4 构件的持久极限
材料的持久极限σ 材料的持久极限σr
标准光滑小试件试验测得
相同材料
σ 构件的持久极限 σ
0 r
0 r
＜σ r
？
一、构件的外形影响 外形 应力集中
（孔、槽、台阶） 台阶）
静载荷 理论应力集中系数K 理论应力集中系数
交变应力 有效应力集中系数K 有效应力集中系数 σ
有效应力集中系数
）、弯 拉（压）、弯
扭转
σ−1 >1.0 kσ = (σ−1)k
τ−1 kτ = τ >1.0 ( −1)ｋ
二、构件尺寸的影响
d
σ−1
尺寸系数
(σ−1)d <1 εσ = σ− 1 (τ−1) d <1 ετ = τ−