湖南省衡阳市第八中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文

2019学年湖南衡阳八中高二下第一次月考理科数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 定义：如果函数 f （ x ）在 [a ， b ] 上存在 x 1 ， x 2 （ a ＜ x 1 ＜ x 2 ＜ b ）满足，，则称函数 f （ x ）是 [a ，b ] 上的“ 双中值函数” ．已知函数 f （ x ） =x 3 ﹣ x 2 +a 是 [0 ， a ] 上的“ 双中值函数” ，则实数 a 的取值范围是（）A ．_________B ．（）________C ．（， 1 ）_________D ．（， 1 ）2. 已知函数 f （ x ）对定义域 R 内的任意 x 都有 f （ x ） =f （ 4 ﹣ x ），且当x≠2 时其导函数f′ （ x ）满足（ x ﹣ 2 ）f′ （ x ）＞ 0 ，若 2 ＜ a ＜4 则（）A ． f （ 2 a ）＜ f （ 3 ）＜ f （ log 2 a ）___________B ． f （ log 2a ）＜ f （ 3 ）＜ f （ 2 a ）C ． f （ 3 ）＜ f （ log 2 a ）＜ f （ 2 a ）_________D ． f （ log 2a ）＜ f （ 2 a ）＜ f （ 3 ）3. 下列 4 个不等式：（ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）；（ 4 ） sinxdx ＜xdx ．能够成立的个数是（）A ． 1 个________________________B ． 2 个______________________________C ． 3 个____________________D ． 4 个4. 如图所示，正弦曲线 y=sinx ，余弦曲线 y=cosx 与两直线 x=0 ， x=π所围成的阴影部分的面积为（）A ． 1________________________B ．_________________________________C ． 2______________________________D ． 25. 若 a ＞ b ＞ c ，则使恒成立的最大的正整数 k 为（）A ． 2________________________B ． 3______________________________C ． 4____________________________D ． 56. 证明命题：“f （ x ） =e x + 在（ 0 ，+∞ ）上是增函数” ，现给出的证法如下：因为 f （ x ） =e x + ，所以f′ （ x ） =e x ﹣，因为 x ＞ 0 ，所以 e x ＞ 1 ， 0 ＜＜ 1 ，所以 e x ﹣＞ 0 ，即f′（ x ）＞ 0 ，所以 f （ x ）在（ 0 ，+∞ ）上是增函数，使用的证明方法是（）A ．综合法 ________B ．分析法 ___________C ．反证法________D ．以上都不是7. 复数 z 为纯虚数，若（ 3 ﹣ i ） z=a+i （ i 为虚数单位），则实数 a 的值为（）A ．﹣ 3_________B ． 3___________C ．﹣_________D ．8. 复数 z= 的虚部为（）A ． 2_________B ．﹣ 2_________C ． 2i_________D ．﹣ 2i9. 如图在复平面内，复数 z 1 ， z 2 对应的向量分别是、，则复数的值是（）A ．﹣ 1+2iB ．﹣ 2 ﹣ 2iC ． 1+2iD ． 1﹣ 2i10. 设平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α ∥ β，则 k= （）A ． 2________________B ．﹣ 4 ________C ．﹣ 2________D ． 411. 设椭圆 C ： =1 （ a ＞ b ＞ 0 ）的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 ，P 是 C 上的点， P F 2 ⊥ F 1 F 2 ，∠ PF 1 F 2 =30° ，则 C 的离心率为（） A ．______________ B ．____________________ C ．_________ D ．12. 过抛物线 y 2 =2px （ p ＞ 0 ）的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A ，与抛物线的准线的交点为 B ，点 A 在抛物线准线上的射影为 C ，若则抛物线的方程为（）A ． y 2 =4xB ． y 2 =8x___________C ． y 2 =16xD .二、填空题13. 已知椭圆：，左右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，过 F 1 的直线 l 交椭圆于 A ， B 两点，若 |BF 2 |+|AF 2 | 的最大值为 5 ，则 b 的值是___________ ．14. 在三棱锥 S ﹣ ABC 中，AB ⊥ BC ， AB=BC= ， SA=SC=2 ，二面角 S ﹣ AC ﹣ B 的余弦值是- ，若 S 、 A 、 B 、 C 都在同一球面上，则该球的表面积是___________ ．15. 已知点（ 2 ， 5 ）和（ 8 ， 3 ）是函数 y= ﹣ k|x ﹣ a|+b 与 y=k|x ﹣c|+d 的图象仅有的两个交点，那么 a+b+c+d 的值为___________ ．16. 已知 z= （ a ﹣ i ）（ 1+i ）（a ∈ R ， i 为虚数单位），若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a=___________ ．三、解答题17. 已知点 P （ a ，﹣ 1 ）（a ∈ R ），过点 P 作抛物线 C ： y=x 2 的切线，切点分别为 A （ x 1 ， y 1 ）、 B （ x 2 ， y 2 ）（其中 x 1 ＜ x 2 ）．（Ⅰ ）求 x 1 与 x 2 的值（用 a 表示）；（Ⅱ ）若以点 P 为圆心的圆 E 与直线 AB 相切，求圆 E 面积的最小值．18. 如图所示，四棱锥 P ﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA ⊥ 底面 ABCD ，PA=AB=1 ， AD= ，点 F 是 PB 的中点，点 E 在棱 BC 上移动．（Ⅰ ）当 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；（Ⅱ ）当 BE 为何值时， PA 与平面 PDE 所成角的大小为45° ？19. 已知命题 p ：实数 m 满足 m 2 ﹣ 7am+12a 2 ＜ 0 （ a ＞ 0 ），命题 q ：实数 m 满足方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，且非 q 是非 p 的充分不必要条件，求 a 的取值范围．20. 如图所示的“8” 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是 x 2 +y 2 ﹣ 4y ﹣ 4=0 ，双曲线的左、右顶点 A 、 B 是该圆与 x 轴的交点，双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点．（ 1 ）试求双曲线的标准方程；（ 2 ）记双曲线的左、右焦点为 F 1 、 F 2 ，试在“8” 字形曲线上求点 P ，使得∠ F 1 PF 2 是直角．21. 已知函数 f （ x ） = ﹣ alnx+ +x （a≠0 ）．（ I ）若曲线 y=f （ x ）在点（ 1 ， f （ 1 ）））处的切线与直线 x ﹣ 2y=0 垂直，求实数 a 的值；（Ⅱ ）讨论函数 f （ x ）的单调性；（Ⅲ ）当 a ∈ （﹣∞ ， 0 ）时，记函数 f （ x ）的最小值为 g （ a ），求证：g （ a ）≤ ﹣ e ﹣ 4 ．22. 设复数 z=a+i （ i 是虚数单位，a ∈ R ， a ＞ 0 ），且 |z|= ．（Ⅰ ）求复数 z ；（Ⅱ ）在复平面内，若复数 + （m ∈ R ）对应的点在第四象限，求实数 m 取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题 1．复数31ii++等于（ ） A ．12i + B ．12i -C ．2i -D ．2i +【答案】C【解析】试题分析：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-，故选C ． 【考点】复数的运算．2．设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,,i n =L L ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n =L L 中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点(),x y 【答案】C【解析】根据回归直线方程的性质和相关概念，对选项进行逐一分析即可. 【详解】因为0.850k =>，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确； 该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kg ，故B 正确； 回归直线一定过样本点的中心点(),x y ，回归直线有可能不经过样本数据， 故D 正确；C 错误. 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归直线方程的定义，相关性质，属基础题.3．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243B ．252C ．261D ．279 【答案】B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252．4．二项式5的展开式中常数项为（ ） A ．5 B ．10C ．40D ．﹣40【答案】C【解析】由二项式定理得到二项展开式通项，令x 幂指数等于零可确定r 取值，代入得到常数项. 【详解】5展开式通项：()105561552rrrr rr r T C C x--+⎛=⋅=- ⎝当1050r -=，即2r =时，常数项为()225240C -=故选：C 【点睛】本题考查二项展开式指定项系数的求解问题，关键是能够熟练掌握二项展开式通项的形式.5．下图给出的是计算111124610+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．5i >B ．5i <C ．6i >D ．6i <【答案】A【解析】模拟程序运行，观察程序运行结果，得出循环条件． 【详解】程序运行循环时，变量值变化如下：1,22S i ==；11,324S i =+=；111,4246S i =++=；1111,52468S i =+++=；11111,6246810S i =++++=，此时应是输出的结果，条件应是5i >． 故选：A ． 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可以模拟程序运行，观察变量值的变化，得出结论．6．设ABC V 是等腰三角形，120ABC ∠=︒，则以A ，B 为焦点，且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．21B 13+ C ．12D ．13【答案】B【解析】根据题设条件可知2c AB BC ==，由正弦定理可得AC ，再由双曲线的定义可得2a ，最后由离心率公式进行计算即可得解. 【详解】双曲线的焦点为A ，B ，则2AB c =，Q ABC V 是等腰三角形，120ABC ∠=︒，∴2BC c =，30ACB ∠=︒，由正弦定理sin sin =∠∠AC AB ABCACB即2sin120sin 30AC c=︒︒，解得AC =， 双曲线过点C，由双曲线的定义可得||||22AC BC c a -=-=，解得离心率12c e a +===故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义、离心率以及解三角形问题，属于中档题.求双曲线离心率，一般可由下面两个方面着手：（1）根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系，然后把b 用a ，c 代换，求ca的值； （2）已知条件构造出a ，b ，c 的等式或不等式，结合222c a b =+化出关于a ，c 的式子，再利用ce a=，化成关于e 的等式或不等式，从而解出e 的值或范围. 7．若不等式组2302400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的区域为Ω，不等式222210x y x y +--+≤表示的区域为T ，则在区域Ω内任取一点，则此点落在区域T 中的概率为（ ） A ．4π B ．8π C ．5π D ．10π 【答案】D【解析】作出不等式组2302400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论． 【详解】作出不等式组2302400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的区域Ω，不等式222210x y x y +--+≤化为()()22111x y -+-≤它表示的区域为T ，如图所示；则区域Ω表示ABC V ，由240 230x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得点()12B -，； 又()20A -，，30B （，），∴()132252ABC S =⨯+⨯=V ， 又区域T 表示圆，且圆心()11M ，在直线230x y +-=上，在ABC V 内的面积为21 122ππ⨯=；∴所求的概率为2510P ππ==，故选D ．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，利用数形结合求出对应的面积是解题的关键，属于中档题.8．下图是正态分布()0,1N 的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（ ）.注：()()a P X a Φ=≤①()12a -Φ-②()1a Φ-③()12a Φ- A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】根据正态分布曲线的性质判断． 【详解】∵()()a P X a Φ-=≤-，∴图中阴影部分面积()()1122P X a a -≤-=-Φ-，再根据图象的对称性可知图中阴影部分面积()()1122P X a a ≤-=Φ-，故正确的个数为①③两个， 故选：C. 【点睛】本题考查了正态分布的性质，熟练掌握正态分布的性质是解决此类问题的关键，属基础题．9．由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则()|P A B =（ ） A ．12B ．13C ．14D ．18【答案】B【解析】由条件概率计算公式计算，()()()|n AB P A B n B =，计算出()n AB 和()n B 后即可得． 【详解】()()()31|333n AB P A B n B ===⨯.故选：B. 【点睛】本题考查条件概率，求条件概率可通过公式()(|)()P AB P A B P B =计算，也可通过求出样本空间B Ω中基本事件的个数()n B ，以及样本空间B Ω中含有样本点A 的基本事件的个数()n AB ，由公式()(|)()n AB P A B n B =计算． 10．设为定义在上的可导函数，为自然对数的底数．若，则 A ． B ． C ．D ．【答案】B 【解析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此判断出，化简后可得出正确选项.【详解】令F(x)=，则>0成立，所以函数F(x)在(0，+上单调递增．因为e>2，所以>，即因为所以故选B ． 【点睛】本小题主要考查利用构造函数法判断函数的单调性，并由此比较数值的大小.属于中档题.11．三角形ABC 中，5BC =，G ，O 分别为三角形ABC 的重心和外心，且5GO BC ⋅=u u u r u u u r，则三角形ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述均不是【答案】B【解析】取BC 中点D ，利用GO GD DO =+u u u r u u u r u u u r代入计算，再利用向量的线性运算求解． 【详解】如图，取BC 中点D ，连接,OD AD ，则G 在AD 上，13GD AD =，OD BC ^， ()GO BC GD DO BC GD BC DO BC ⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r221111()()()53326GD BC AD BC AB AC AC AB AC AB =⋅=⋅=⨯+⋅-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，∴2223025AC AB BC -=>=，∴2220AB BC AC +-<， 由余弦定理得cos 0B <，即B 为钝角，三角形为钝角三角形． 故选：B ． 【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查向量的线性表示，考查余弦定理．解题关键是取BC中点D ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出,GD BC u u u r u u u r．12．设函数()2ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦，则k 的取值范围是（ ） A ．92ln 21,10+⎛⎫⎪⎝⎭B ．92ln 21,10+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．92ln 21,10+⎛⎤⎥⎝⎦D ．192ln 210,⎡⎤⎢⎥⎣⎦+【答案】C【解析】先利用导数确定()f x 在1[,)2+∞是单调递增的，然后问题转化为()(2)f x k x =+在1[,)2+∞上有两个不等的实根，再转化为研究新函数的单调性与极值． 【详解】由已知()2ln 1f x x x '=--，设()2ln 1g x x x =--，则1()2g x x '=-，当12x ≥时，()0g x '≥，()g x 单调递增，∴11()()ln ln 2022g x g ≥=-=>，即()0f x '>，∴()f x 在1[,)2+∞上单调递增．则题意若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦，即为()(2)f x k x =+在1[,)2+∞上至少有两个不等实根．∴2ln 22x x x k x -+=+．设2ln 2()2x x x h x x -+=+（12x ≥），则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+（12x ≥）， 设2()32ln 4H x x x x =+--（12x ≥）， 则2(21)(2)()230x x H x x x x -+'=+-=≥，∴()H x 在1[,)2+∞上单调递增， 又1()0,(1)02H H <=，当1)[1,2x ∈时，()0H x <，∴()0h x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0H x >，∴()0h x '>，∴()h x 在1[,1)2上递减，在(1,)+∞上递增，注意到x →+∞时，2ln 2()2x x x h x x -+=→+∞+，∴1(1)()2h k h <≤，即92ln 2110k +<≤． 故选：C ． 【点睛】本题考查导函数与单调性的关系，解题关键是函数值域问题转化为方程根的分布问题，再转化为用导数确定函数的单调性．本题考查了学生分析问题解决问题的能力，属于难题．二、填空题13．已知45015(2)(1)(1)(1)x x a a x a x +-=+++++L ，则135a a a ++=____________．【答案】1【解析】令0x =以及令2x =-，即可求得结果. 【详解】由()()()()450152111x x a a x a x +-=+++++L ， 令x =0可得：2=a 0+a 1+L +a 5； 令x =−2可得：0=a 0−a 1+a 2+L −a 5. 相减可得：2(a 1+a 3+a 5)=2， 则a 1+a 3+a 5=1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查通过赋值法求系数和，属基础题. 14．随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 【答案】25【解析】设1ξ=时的概率为p ，则()110121155E p p ξ⎛⎫=⨯+⨯+⨯--= ⎪⎝⎭，解得35p =，故()()()()22213120111215555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯= 【考点】方差.15．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m ＝56，那么可以估计π≈__________．（用分数表示） 【答案】7825【解析】由题意,200对都小于l 的正实数对(x ,y )，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(x ,y ),满足x 2+y 2<1且x ,y 都小于1,x +y >1,面积为π142-， 因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对(x ,y ) 的个数m =56，所以56200=π142-,所以π=7825.故答案为7825. 16．已知抛物线()220y px p =>，F 为其焦点，l 为其准线，过F 任作一条直线交抛物线于 A B ，两点，','A B 分别为 A B ，在l 上的射影，M 为''A B 的中点，给出下列命题：①''A F B F ⊥；②AM BM ⊥；③'A F //BM ； ④'A F 与AM 的交点在y 轴上；⑤'AB 与'A B 交于原点. 其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号） 【答案】①②③④⑤【解析】根据题意，结合抛物线定义和性质，即可对选项进行逐一分析判断. 【详解】根据题意，作图如下：因为A B ，在抛物线22y px =上，由抛物线的定义，得,AA AF BB BF ''==，又''A B ，分别为A B ，在l 上的射影， 所以''A F B F ⊥，即①正确； 取AB 的中点N ，则11()22MN AF BF AB =+=， 所以AM BM ⊥，即②正确；由②得AM 平分A AF ∠'，所以A F AM '⊥，又因为BM AM ⊥， 所以'A F //BM ，即③正确；取AB x ⊥轴，则四边形AFMA '为矩形，则'A F 与AM 的交点在y 轴上， 且'AB 与'A B 交于原点，即④⑤正确； 故答案为：①②③④⑤. 【点睛】要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取AB x ⊥轴）.三、解答题17．在()1nx +的展开式中，已知第三项与第五项的二项式系数相等. （1）求21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求()22nx x +-展开式中含2x 项的系数【答案】（1）320x -为展开式中的系数最小的项；615x ，15为展开式中的系数最大的项（2）48【解析】（1）由二项式系数性质求出n ，写出展开式通项公式，由组合数性质可得系数最大的项和系数最小的项；（2）根据多项式乘法法则确定2x 项的系数． 【详解】由已知得246n n C C n =⇒=，（1）621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项261231661()()(1)r r r r r rr T C x C x x --+=-=-，当3r =时，展开式中的系数最小，即3520T x =-为展开式中的系数最小的项；当2r =或4时，展开式中的系数最大，即6315T x =，515T =为展开式中的系数最大的项.（2）()622x x +-展开式中含2x 项的系数为1522466(2)1(2)48C C ⨯-+⨯⨯-=.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数性质，解题关键是掌握二项式展开式通项公式． 18．一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm ，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图 （1）求样本平均株长x 和样本方差2S （同一组数据用该区间的中点值代替）； （2）假设幼苗的株长X 服从正态分布()2,N μσ,其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2S ，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201,219）的株数；（3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间（201，219）内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为34，开花后结穗的概率为23，设最终结穗的幼苗株数为ξ，求ξ的数学期望.附：839≈；若X ：()2,N μσ，则()0.683P X μσμσ-<<+=；(22)0.954P X μσμσ-<<+=；(33)0.997P X μσμσ-<<+=【答案】(1) 210x =， 283S = (2)1366(3)683【解析】（1）使用加权平均数公式求x ，再由方差公式求方差；（2）求出μ及σ的值，得到(201219)P X <<，乘以2000得答案；（3）求出每株幼苗最终结穗的概率，再由正态分布的期望公式求期望． 【详解】解(1) 1900.022000.3152100.352200.2752300.04210x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=22222200.02100.315100.275200.0483S =⨯+⨯+⨯+⨯=(2)由(I)知, 210,9x μσ===≈,∴(201219)(21092109)0.683P X P X <<=-<<+= 2000×0.683=1366∴2000株幼苗的株长位于区间(201,219)的株数大约是1366. (3)由题意,进入育种试验阶段的幼苗数1366,每株幼苗最终结穗的概率12P =, 则11366,2B ξ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 所以113666832E ξ=⨯= 【点睛】本题考查了频率分布直方图，服从正态分布随机变量的期望，属于中档题．本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差、正态分布的应用，其中解答涉及到离散型随机变量与方差的公式的计算、正态分布曲线的概率的计算等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力.解答中正确、准确的计算是解答本题的关键. 19．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.P(K2≥k)0.050.01 k 3.841 6.635【答案】(1)无关；(2) 34，916.【解析】【详解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而可得列联表如下：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55合计75 25 100将22列联表中的数据代入公式计算，得.因为3.030<3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率.由题意知X～B(3，)，从而X的分布列为X 0 1 2 3PE(X)＝np＝34＝.D(X)＝np(1－p)＝91620．如图，在四棱锥M ABCD-中，平面ABCD⊥平面MCD，底面ABCD是正方形，点F在线段DM上，且AF MC⊥．(Ⅰ)证明：MC⊥平面ADM；(Ⅱ)若2AB =，DM MC =，且直线AF 与平面MBC所成的角的余弦值为3，试确定点F 的位置．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）F 是DM 的中点．【解析】(Ⅰ)推导出AD ⊥平面MCD ，AD MC ⊥，再由AF MC ⊥，能证明MC ⊥平面ADM ．(Ⅱ)由MC ⊥平面ADM ，知MC MD ⊥，从而MC MD ==过M 作MO CD ⊥，交CD 于O ，则MO ⊥平面ABCD ，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出F 是DM 的中点． 【详解】(Ⅰ)平面ABCD ⊥平面MCD ，平面ABCD ⋂平面MCD CD =，AD CD ⊥，AD ⊂平面ABCD ，AD ∴⊥平面MCD ，MC ⊂Q 平面MCD ，AD MC ∴⊥，又AF MC ⊥，AD AF A ⋂=，由线面垂直的判定定理可得MC ⊥平面ADM ．(Ⅱ)由MC ⊥平面ADM ，知MC MD ⊥，所以MC MD ==，过M 作MO CD ⊥，交CD 于O ，因为平面ABCD ⊥平面MCD ，所以MO ⊥平面ABCD ，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则A(2,0，0)，B(2,2，0)，C(0,2，0)，D(0,0，0)，M(0,1，1)， 设DF λDM u u u r u u u u r=，(λ0)>，则()F 0,λ,λ，()AF 2,λ,λ∴=-u u u r ，BC (2,=-u u u r0，0)，()BM 2,1,1=--u u u u r ，设平面MBC 的一个法向量n (x,=ry ，z)，则由BC n 0BM n 0u u u r ru u u u r r ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得{2x 02x y z 0-=--+=，取y 1=，得n (0,=r 1，1)， 设直线AF 与平面MBC 所成的角为θ，则cos θ=，所以22AF n 2λ1sin θ3AF n 24λλ⋅===⋅⋅++u u u r r u u u r r ，(λ0)> 解得1λ2=，即F 是DM 的中点．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及直线与平面所成角的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于中档试题.21．已知椭圆C 的焦点是(10,3F -，(23F ，点P 在椭圆上且满足124PF PF +=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l ：220x y ++=与椭圆C 的交点为A ，B . （i ）求使PAB △的面积为12的点P 的个数； （ii ）设M 为椭圆上任一点，O 为坐标原点， (,)OM OA OB R λμλμ=+∈u u u u r u u u r u u u r，求22λμ+的值.【答案】（1）2214y x +=（2）（i ）符合条件的点P 有2个（ii ）221λμ+= 【解析】（1）根据椭圆的定义求得,a c ，再求得b ，得椭圆方程；（2）（i ）把直线l 方程代入椭圆方程，求得,A B 两点坐标，得AB ，从而求得使PAB △的面积为12的P 点到直线AB 5，求出椭圆中心（原点）到直线l 的距离5>l 之间有一条直线与直线l 5，它与椭圆的两个交点满足题意，再确定与椭圆相切且与l 平行的直线与直线l 的距离55<l 与原点不同侧的一侧无满足题意的点．（ii ）设(,)M x y ，用,x y 表示出,λμ，计算后可得． 【详解】（1）∵12124PF PF F F +=>， 故24a =，c =∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=.（2）（i ）∵直线l ：220x y ++=与椭圆C 的交点为A ，B ，由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=-⎩． ∴()1,0A -，()0,2B -，AB =， 若1122PAB S AB d ==△，∴d =∵原点O 到直线l ：220x y ++=55=>， ∴在直线l ：220x y ++=的右侧有两个符合条件的P 点，设直线'l ：20x y n ++=与椭圆相切，则222014x y n y x ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩有且只有一个解，∴228440x nx n ++-=有且只有一个解， 由0∆=解得n = 此时，'l 与l<， ∴在直线l ：220x y ++=的左侧不存在符合条件的P 点， ∴符合条件的点P 有2个.（ii ）设(),M x y ，则x ，y 满足方程：2214yx +=，∵ (,)OM OA OB R λμλμ=+∈u u u u r u u u r u u u r，∴(,)(1,0)(0,2)(,2)x y λμλμ=-+-=--，即：2x y λμ=-⎧⎨=-⎩，从而有2xy λμ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴222214y x λμ+=+=.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式、向量线性运算的坐标表示．考查学生的运算求解能力，分析推理能力，有一定的难度． 22．已知函数2()(1)e 2xa f x x x =--，其中R a ∈． （Ⅰ）函数()f x 的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a ，若不能，请说明理由； （Ⅱ）求最大的整数a ，使得对任意12R,(0,)x x ∈∈+∞，不等式12122()()2f x x f x x x +-->-恒成立．【答案】（1）不能（2）3 【解析】试题分析：（Ⅰ）假设函数()f x 的图象能与x 轴相切．设切点为(,0)t ，根据导数的几何意义得到关于t 的方程，然后判断此方程是否有解即可得到结论．（Ⅱ）将不等式变形为()()()()12121212f x x x x f x x x x +++>-+-,设()()g x f x x =+，则问题等价于()()1212g x x g x x +>-对任意()12,0,x R x ∈∈+∞恒成立，故只需函数()()212x a g x x e x x =--+在R 上单调递增，因此()10x g x xe ax =-+≥'在R 上恒成立即可，由(1)10g e a -+'=≥可得1a e ≤+，即为()0g x '≥成立的必要条件，然后再证3a =时，310x xe x -+≥即可得到结论． 试题解析：（Ⅰ）∵()()21e 2xa f x x x =--， ∴．假设函数的图象与轴相切于点，则有， 即．显然，将代入方程中可得．∵，∴方程无解．故无论a 取何值，函数的图象都不能与轴相切．（Ⅱ）由题意可得原不等式可化为，故不等式在R 上恒成立．设，则上式等价于， 要使对任意恒成立，只需函数在上单调递增，∴在上恒成立．则，解得，∴在上恒成立的必要条件是：．下面证明：当时，恒成立．设，则，当时，，()h x 单调递减；当时，，()h x 单调递增．∴，即．则当时，，；当时，，．第 21 页 共 21 页 ∴恒成立． 所以实数的最大整数值为3．点睛： （1）解决探索性问题时，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，若得到矛盾，则假设不成立；若得不到矛盾，则假设成立．（2）解答本题的关键是构造函数()g x ，将问题转化为函数()g x 单调递增的问题处理，然后转化为()0g x '≥恒成立，可求得实数a 的值．。

2018年上期衡阳市八中高二年度过关考试文科数学试题时量120分钟 满分100分(考试范围:集合、函数（不考导数）三角函数及解三角形、立体几何、数列、平面向量及复数)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}|321 3 A x x =-≤-≤,集合B 是函数()lg 1y x =-的定义域;则A B ⋂= A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)1,2 D. []1,2 2．已知复数3412iz i-=-，则复数z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．“为假”是“为假”的( )条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 4．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 ①//BM ED ②CN 与BM 成60o 角③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是 A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 5．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为 A. B.C.D.6．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A. 4B. 8C.43 D. 83 7．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>8．在ABC ∆中， 3,1,6AB AC B π===，则ABC ∆的面积等于A.32 B. 32或34 C. 34 D. 32或3 9．已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1nn a -的前10项的和10S =A. 220B. 110C. 99D. 55 10．已知中，，，，为线段上任意一点，则的范围是A. B. C. D.11．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 612．定义在区间（1，+∞）内的函数f （x ）满足下列两个条件： ①对任意的x∈（1，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立； ②当x∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x.已知函数y=f （x ）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m 的取值范围是 A. [1，2） B. （1，2]C. 4[23，） D. 42]3（，二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

2019年上期衡阳市八中高二年度过关考试文科数学试题请注意：时量120分钟 满分150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1(z= )A ．iB ．i -C ．2iD ．2i -2.已知集合{0A =，1，2，3}，2{|1B y y x ==+，}x R ∈，P A B =⋂，则P 的子集个数( ) A ．4B ．6C ．8D ．163.已知函数21,1()11,1x x f x x x x -⎧<⎪=+⎨⎪-⎩…，若()f a 3=，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-C ．2±D ．2或3-4.若0.20.2a =，0.21.2b =， 1.2log 0.2c =，则 ( ) A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<5.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．．的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长6.已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a ( )A.12 B.54 C.45 D.45- 7.已知1sin()62πθ-=，且02πθ∈（，），则cos()3πθ-=()A.0B.12C.18.已知函数()sin ,f x x x =()f x '为()f x 的导函数，则函数()f x '的部分图象大致为( )A B C D9.在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2=MA ，则CM CA ⋅=( )A.2B. C.6 D.15210.若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x = 的图象，则只要将()f x 的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，M 是抛物线C 上 的点，且MF x ⊥轴，若以AF 为直径的圆截直线AM 所得的弦长为2，则p =( ) A ．2B．C ．4D．12.若函数()314,025,0xx f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪--+>⎩（），，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.(),4-∞-B.(),2-∞-C.()2,2-D.(),0-∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于______．14.若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于 .15.已知长方体1111ABCD A B C D -的外接球体积为323π，且12A A B C ==，则直线1A C 与平面11BB C C 所成的角为______．16．在ABC ∆中，已知2c =，若222s i n s i n s i n s i n s i n A B A B C+-=，则a b +的取值范围 ．三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤；第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一） 必考题：60分。

湖南省衡阳市八中2018-2019学年高二数学下学期期期末考试试题文（含解析）一选择题：在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.是实数，则=( ) 1.是纯虚数，其中若复数 D.A. C.B.A 【答案】【解析】m，则=0是纯虚数，所以因为复数，则，所以.( )2，2.已知集合1，，，，则，，的子集个数D. 16B. 6A. 4 C. 8C 【答案】【解析】【分析】，然后计算出集合求出集合，得出元素个数即可求出子集个数，；221，【详解】，，，；，．．故选的子集个数为：【点睛】本题考查了求子集个数问题，较为基础，则实数已知函数的值为( )3.，若或B.C.A. 2 D. 2C 【答案】【解析】【分析】结合分段函数，分别代入解析式中求出实数的值- 1 -，【详解】，函数；当，解得时，时，当（舍．，解得或的值为．故选：．综上，实数【点睛】本题考查了分段函数，只需分别代入求出结果即可，较为简单( )，则，4.，若 B. A.C. D.B 【答案】【解析】【分析】 1、与、0的大小关系，即可比较出大小关系分别求出、故选【详解】，．，，则.【点睛】本题考查了指数、对数的大小比较，只需找出中间转换量即可，较为简单月快递业务收入1~4是该省2019年月快递义务量统计图，图如图1为某省2019年1~425.( ) 统计图，下列对统计图理解错误的是2000万件3业务量，月最高，2月最低，差值接近年A. 20191~4月月最高50%，在3年B. 20191~4月的业务量同比增长率超过月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致1~4C. 从两图来看2019年年快递业务收入同比增长率逐月增长月来看，该省在从D. 1~42019- 2 -【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给统计图确定选项中的说法是否正确即可.A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，【详解】对于选项2月最低，的A是正确的；，接近差值为2000万件，所以B，均超过月的业务量同比增长率分别为，年1～4对于选项： 2018B在3月最高，所以是正确的；CC，所以30%对于选项是正确的；：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为D，并不是逐月增长，42%，，12，3，4月收入的同比增长率分别为55%30%，60%对于选项，，D.错误D.选项本题选择【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和. 计算求解能力( )，为等差数列，则中，6.已知数列．若数列 D.C. A. B.C 【答案】【解析】【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果，因为数列为等差数列，【详解】依题意得：，故选C．，所以所以，所以【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础已知( )，则，且7.- 3 -D. C. A. B.C 【答案】【解析】【分析】解法一：由题意求出的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果得，，且【详解】解法一：由，代入得，．，故选=C，且解法二：由得，，，故选C所以．【点睛】本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础( )的导函数，则函数已知函数为8.的部分图象大致为B. A.D. C.A 【答案】【解析】【分析】表达式，结合表达式的特点进行判断函数图像先求出函数：题意得依解【则，，设详，函为奇数排除】，，故选，排除． A 【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的奇偶性和单调性来进行判断，较为基础- 4 -，则的等边( )中，点9.在边长为满足 D.C. B.A.【答案】D【解析】【分析】结合题意线性表示向量，然后计算出结果】依题意得详【解：，故选D．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单，10.，若函数，其相邻一（其中图象的一个对称中心为，该对称轴处所对应的函数值为条对称轴方程为的图象，则，为了得到的图象( )只要将向右平移个单位长度向左平移个单位长度A. B.向左平移向右平移个单位长度个单位长度D. C.【答案】B【解析】【分析】A可得的解析式，由函数的图象的顶点坐标求出由五点法作图求出，，由周期求出的值，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【详解】根据已知函数的图象过点其中，，，，可得，解得：．再根据五点法作图可得，- 5 -，可得：可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，B．故选：的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐【点睛】本题主要考查由函数A的值，函数，由周期求出，由五点法作图求出的图象变换规律，标求出诱导公式的应用，属于中档题．上的点，且轴的交点为的焦点为，准线是抛物线11.与已知抛物线，( )2轴，若以，则所得的弦长为为直径的圆截直线 A. 2 D.C. 4B.B 【答案】【解析】【分析】pAM的值．求出直线的方程，根据垂径定理列方程得出M【详解】把，不妨设可得在第一象限，代入则，AM，的方程为又直线，，即APO到直线的距离，原点AMAF，所得的弦长为以为直径的圆截直线2．，解得B．故选：【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最- 6 -小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

2018年衡阳市八中高二下学期3月份六科联赛数学（文科）试题命题人：吕建设 审题人：彭源请注意：本试卷总分100分，时量120分钟；附加题23,24为479班学生必做题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求）1．已知集合{}0,1,2,{|2,}xA B y y x A ===∈，则A B ⋂=A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1,2,4D. {}1,42．函数1ln x y x-=的定义域为 A ．()0+∞， B ．()1+∞， C ．()()11-∞+∞，，D ．()()011+∞，，3．已知,,a b c ∈R ，且,0a b ab >≠，则下列不等式一定成立的是 A ．33a b > B ．22ac bc > C ．11a b< D ．22a b > 4．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 5．同时满足下列三个条件的函数为R 上的奇函数；③最小正周期为π． A ．tan y x = B ．cos y x = C ．tan2xy =D ．sin y x =6．设()()()2,0,2,0x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f -=A ．2B ．1C ．14D ．127．不等式组000x y x y y ⎧+≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩所围成的平面区域的面积为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知三个实数,,a b c ，则实数,,a b c 的大小关系为 A ．b a c << B ．c a b << C．b c a <<D ．c b a <<9.函数()x f x xe -=的图象可能是A.B.C.D.10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A. 5B.C.D.11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为 A. 2- B. 12- C. 13 D. 3212．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(0,1)a f x x a a -+=>≠有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是 A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()14，C. ()18，D. ()8+∞，非选择题部分二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 将答案填写在题中横线上)13．已知向量()2,1a =-， ()1,A x -， ()1,1B -，若a AB ⊥，则实数x 的值为 14.cos 75cos15sin 75sin15︒︒-︒︒的值是15．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直 角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率 为16.已知()()2,f x x ax b a b R =++∈.对任意的[]1,5x ∈时，不等式()22f x -≤≤恒成立，则=a b +三、解答题(本大题共6个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题8分)已知集合{}2|650A x x x =-+<， {}2|1216x B x -=<<， (){}|ln C x y a x ==-，全集为实数集R ．（1）求A B ⋃和()R A B ⋂ð．（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的范围．18.(本小题8分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求,x y 的值；（直接写出结果，不必写过程）（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19．(本小题8分) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.20.(本小题9分)已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+(1,)n n N >∈. （1）求12,a a 及通项n a ；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和n S ，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值.21．(本小题9分)已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1(2，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N 的坐标为(0-，过N 作直线交圆于A,B 两点. （1）求圆O 的方程;（2）求ABM Δ面积的取值范围.22.(本小题10分) 已知函数()()2xf x x R =∈.（1）解不等式()()21692xf x f x ->-⨯；（2）若函数()()()2F x f x f x m =--在区间[]1,1-上存在零点，求实数m 的取值范围； （3）若函数()()()f x g x h x =+，其中()g x 为奇函数， ()h x 为偶函数，若不等式()()220ag x h x +≥对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.2018年衡阳市八中高二下学期3月份数学（文科）试题命题人：吕建设 审题人：彭源请注意：本试卷总分100分，时量120分钟；附加题23,24为479班学生必做题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求）1．已知集合{}0,1,2,{|2,}xA B y y x A ===∈，则A B ⋂=A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1,2,4D. {}1,42．函数1ln x y x-=的定义域为 A ．()0+∞， B ．()1+∞， C ．()()11-∞+∞，，D ．()()011+∞，，3．已知,,a b c ∈R ，且,0a b ab >≠，则下列不等式一定成立的是 A ．33a b > B ．22ac bc > C ．11a b< D ．22a b > 4．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 5．同时满足下列三个条件的函数为R 上的奇函数；③最小正周期为π． A ．tan y x = B ．cos y x = C ．tan2xy =D ．sin y x =6．设()()()2,0,2,0x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f -=A ．2B ．1C ．14D ．127．不等式组000x y x y y ⎧+≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩所围成的平面区域的面积为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知三个实数,,a b c ，则实数,,a b c 的大小关系为 A ．b a c << B ．c a b << C．b c a <<D ．c b a <<9.函数()x f x xe -=的图象可能是( )A.B.C. D.10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A. 5B.C.D.11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为 A. 2- B. 12- C. 13 D. 3213．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(0,1)a f x x a a -+=>≠有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是 A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()14，C. ()18，D. ()8+∞，非选择题部分三、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 将答案填写在题中横线上)13．已知向量()2,1a =-， ()1,A x -， ()1,1B -，若a AB ⊥，则实数x 的值为 -5 14.cos 75cos15sin 75sin15︒︒-︒︒的值是 015．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦 图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直 角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率 为24,2516.已知()()2,f x x ax b a b R =++∈.对任意的[]1,5x ∈时，不等式()22f x -≤≤恒成立，则=a b + 1三、解答题(本大题共6个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题8分)已知集合{}2|650A x x x =-+<， {}2|1216x B x -=<<， (){}|ln C x y a x ==-，全集为实数集R ．（1）求A B ⋃和()R A B ⋂ð．（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的范围．1）{}|15A x x =<<， {}|26B x x =<<， {}|C x x a =<，所以{}|16A B x x ⋃=<<， {}|15R C A x x x =≤≥或, 则{}|56R C A B x x ⋂=≤<. （2）A C φ⋂=，所以1a ≤．18.(本小题8分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求,x y 的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率. (1) 6x = 3y =；(2)甲队中成绩不低于80的有 80，82，88；乙队中成绩不低于80的有 80，86，88，89，甲尧乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为3412⨯=，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有()()()()()80808280888088868888，；，；，；，；，.条件总数为3115++=，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为512p =.19．(本小题9分) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.（2）取BA 中点为G ，连,E G G F ，由于11////GF AC AC 且111122GF AC A C EC ===，所以四边形1FGEC 是平行四边形，故1//,C F EG EG ⊂平面ABE ，所以1//C F 平面ABE ；（3）因为12,1,2ABC AC BC AB S AB CB ∆==⇒===⋅=，所以111233E ABC ABC V S BB -∆===20.(本小题9分)已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+(1,)n n N >∈. （1）求12,a a 及通项n a ；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和n S ，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值.解析：数列满足： ， ，即数列为等差数列且公差为 ，通项（II ）令 可解得， 数列 的前项为负值，从第 项开始为正数，数列 中最小21.(本小题9分) 已知函数()()2xf x x R =∈.（1）解不等式()()21692xf x f x ->-⨯；（2）若函数()()()2F x f x f x m =--在区间[]1,1-上存在零点，求实数m 的取值范围； （3）若函数()()()f x g x h x =+，其中()g x 为奇函数， ()h x 为偶函数，若不等式()()220ag x h x +≥对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.（1）原不等式即为2221692x x x->-⨯，设t=2x ，则不等式化为t ﹣t 2＞16﹣9t ， 即t 2﹣10t+16＜0，解得2＜t ＜8， 即2＜2x ＜8， ∴1＜x ＜3∴原不等式的解集为（1，3）． （2）函数在[]1,1-上有零点， 所以在[]1,1-上有解，即()()2m f x f x =-在[]1,1-有解． 设()()()2211222224xxx x f x f x ϕ⎛⎫=-=-=--+ ⎪⎝⎭，∵11x -≤≤，∴1222x ≤≤， ∴当122x=时， ()max 14x ϕ=；当22x =时， ()min 2x ϕ=-．∴()124x ϕ-≤≤．∵()()2m f x f x =-在[]1,1-有解 ∴124m -≤≤故实数m 的取值范围为．（3）由题意得，解得．由题意得()()220ag x h x +≥，即()()()22222222222222x xx xxxx xa a -----+--+=-+0≥对任意[]12x ∈，恒成立，令[]22,1,2xxx λ-=-∈，则31524λ≤≤． 则得2202a λλ++≥对任意的315,24λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴221222a λλλλ+⎛⎫≥-=-+ ⎪⎝⎭对任意的315,24λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，因为()122G λλλ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在315,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ∴()max 317212G G λ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． 所以1712a ≥-． ∴实数a 的取值范围17,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．22．(本小题9分)已知圆O以坐标原点为圆心且过点1(2，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N 的坐标为(0-，过N 作直线交圆于A,B 两点. （3）求圆O 的方程;（4）求ABM Δ面积的取值范围. (1）因为圆心坐标为(0,0)且圆过1(2，所以圆的半径r 1=，所以圆的方程为22x y 1+=.……………4分（2）因为M,N关于坐标原点对称所以M(0当AB 垂直x 轴时，M,A,B 三点构不成三角形所以AB 斜率一定存在设AB:y kx y kx 即==-，所以M 到AB的距离dO AB ABd=到的距离==ABM1S AB d2Δ所以=?=8分222139t(0t1)(t)k124令，g(t)=3t-t=<?--++222310t10g(t)202k1(k1)因为所以所以<??-?++ABM00S33Δ所以所以??.…………12分23.在直角坐标系xOy中,曲线C 的参数方程为(θ为参数),直线l 的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l 距离的最大值为,求a.解(1)曲线C 的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由解得从而C与l的交点坐标为(3,0),.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cosθ,sinθ)到l的距离为d=.当a≥-4时,d 的最大值为.由题设得,所以a=8;当a<-4时,d 的最大值为.由题设得,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.24..为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎放开”人数如下表:(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;(2)若对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? 解 (1)2×2列联表为:所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.K2=n (ad -bc )(a +b )(c +d )(a +c )(b +d ).K 2=50×(3×11-7×29)210×40×32×18≈6.272<6.635,(2)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎放开”的4人分别为a,b,c,d,不支持“生育二胎放开”的1人记为M,则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c), (b,d),(b,M),(c,d),(c,M),(d,M),共10种.设“恰好这两人都支持‘生育二胎放开’”为事件A,则事件A所有可能的结果有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种,所以63()105P A==，所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率为3 5。

2019年上期衡阳市八中高二期中考试数学（文科）试题请注意：时量：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则集合中元素的个数为{|2,}A x x k k Z ==∈{|14}B x x =-<≤A B A. B.3C. D. 2452.已知复数，则复数的虚部是2(1)Z i =-Z A. B.-2C. D.22i2i-3.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形.的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是.A.B.4π18C. D. 8π144.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a 的值为y=4x ‒4x 23456y3712a23A. 15B. 16C. 17D. 185.执行右侧程序，如果输入的a=5,b=3，那么输出的结果为A. 5,3B. 3,5C. 3,3D. 5,56.已知向量，，则1(2BA =1)2BC =ABC ∠=A. B. C. D.030060012001507.函数y ＝2|x |sin 2x的图象可能是8.设直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为16A. B. C. D. 131223349.已知数列满足递推关系：，，则{}n a 11nn n a a a +=+112a =2018a =A.B. C.D. 1201612017120181201910.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是.632πA. B. C.D. 17π18π1534π36π11.已知函数的定义域为，且满足(是的导函数，则不等式f(x)(0,+∞)()()0f x x f x '+⋅<()f x 'f(x))的解集为2(1)(1)(1)x f x f x +-<-A. B. C. D. (‒1,2)(1,2)(1,+∞)(‒∞,2)12.已知函数为R 上的偶函数，且当时,，函数()f x 0x ≥2()2f x x x =-，则函数的零点的个数是32()()(1)()(),(0,1)g x f x b f x bf x b =-++∈()g x A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.____=14.已知，且满足，则的最小值为_____z x y =+,x y 254x y x y +≥⎧⎨-≤⎩z 15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥外接球P ‒ABC AB BC AC ===的表面积为______．16.已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：y =f(x)[‒1,0]f(1‒x)+f(1+x)=0①；在上是减函数；的图象关与直线对称；函数在处取得(3)0f =②f(x)[0,2]③f(x)x =1④f(x)0x =最大值；函数没有最小值，其中判断正确的序号是______ ．⑤y =f(x)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列中，，{}n a {}n b 341n n S =-（1）求数列，的通项公式；{}n a {}n b （2）若数列，求数列的前项和.n n n c a b =⋅{}n c n n T18.（本小题满分12分）锐角的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC已知．2sin (cos cos )C a B b A +=（1）求C ；（2）若，的周长．3c =△ABC △ABC 19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，P ‒ABC PA ⊥AB PA ⊥BC AB ⊥BC ，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．PA =AB =BC =2（1）求证：平面平面PAC ；BDE ⊥（2）当平面BDE 时，求三棱锥的体积．PA//P BDE -20.（本小题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：，其频率分布直方图如下：(kg)（1）网箱产量不低于40kg 为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有9.9%的把握认为9“理想网箱”的数目与养殖方法有关：箱产量<40kg箱产量≥40kg合计旧养殖法新养殖法合计（2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元 ，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为元/kg （），根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的x 15x ≥中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．附参考公式及参考数据：20()p K k ≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82820()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++27.50.01232.50.01437.50.02442.50.03447.50.0452.50.03257.50.0262.50.01267.50.0129.42⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=37.50.00442.50.0247.50.04452.50.06857.50.04662.50.01067.50.00810.47⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：的两个焦点分别为，，过22221(0)x y a b a b+=>>F 1F 2的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且的周长为16．F 1△MNF 2求椭圆C 的方程；(1)若直线与椭圆C 分别交于A ，B 两点，且，试问点O 到直线AB 的距离是否为定值，(2)y kx m =+OA ⊥OB 证明你的结论．22.（本小题满分12分）已知函数.()2xf x ae x =-1讨论的单调性；()f(x)2若恰有两个整数解，求a 的取值范围．()()x f x e <2019年上期衡阳市八中高二期中考试参考答案一、选择题B BC B AD ADC CD ．A 二、填空题13.1a14.215.16π16.①②④17.（本小题满分10分）解：，，12(1)21n a n n =+-=- 341n n S =-11341,1b b ∴=-∴=当时，，2n ≥11341n n S --=-，，1334n n b -∴=⋅14n n b -∴=满足上式，11b =.............5分14n n b -∴=1(21)4n n C n -∴=-0121143454(21)4n n T n -∴=⨯+⨯+⨯+-⨯ 1234143454(21)4nn T n ∴=⨯+⨯+⨯+-⨯ 由上述两式可得：.............10分5(65)49nn n T +-⋅=18.（本小题满分12分）解：2sin (cos cos )C a B b A +=2sin (sin cos sin cos )C A B B A C∴+=,sin()A B ∴+=sin C ∴=又因为为锐角三角形，ABC ∆.............5分3C π∴∠=（2），2222cos c a b ab C =+- 3c =2229()3a b ab a b ab ∴=+-=+-1sin 2ab C = 6ab ∴=2()27a b ∴+=a b ∴+=3a b c ∴++=+的周长为.............12分∴△ABC 319.（本小题满分12分）证明：（1）,PA AB PA BC⊥⊥ PA ABC ∴⊥面BD ABC⊂又面PA BD∴⊥又，D 为线段AC 的中点2AB BC ==BD AC∴⊥BD PAC∴⊥面又BD BDE⊂ 面平面平面PAC .............6分∴BDE ⊥(2)因为平面BDE ，所以PA////ED PA1,ED ED ABC∴=⊥面,ED AD ED BD∴⊥⊥AB BC⊥BD AD ∴==可求.............12分111323P BDE A BDE V V AD BD DE --==⨯⨯⨯⨯=20.（本小题满分12分）解：（1）由题可填写联表：箱产量<40kg箱产量≥40kg 合计旧养殖法 25 75 100新养殖法 2 98 100合计2717320022200(9825752)22.65010.82827173100100k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有9.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关.............6分9(2)由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数:(27.50.01232.50.01437.50.02442.50.03447.50.04x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯52.50.03257.50.0262.50.01267.50.012)+⨯+⨯+⨯+⨯5⨯=47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数；(37.50.00442.50.0247.50.044x =⨯+⨯+⨯ =52.3552.50.06857.50.04662.50.01067.50.008)+⨯+⨯+⨯+⨯5⨯.............8分设新养殖法100个网箱获利为，则()f x ()52.3510065750523565750(15)f x x x x =⨯⨯-=-≥设旧养殖法100个网箱获利为，则()g x ()47.110050000471050000(15)g x x x x =⨯⨯-=-≥由可得：()()f x g x >30x >所以当时，采用新养殖法；30x >当时，两种方法均可；30x =当时，采用旧养殖法. .............12分1530x ≤<21.（本小题满分12分）【答案】解：由题意知，，则，(1)416a =4a =由椭圆离心率，则c e a ==24c b ==椭圆C 的方程 ．.............4分∴221164x y +=由题意，直线AB 斜率存在，(2)直线AB 的方程为，设，y kx m =+A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)联立方程，消去y 得．221164y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩222(14)84160k x kmx m +++-=由已知，，Δ>021212228416,4141km m x x x x k k -+=-=++由，即，OA ⊥OB ⃗OA ·⃗OB =0则，即，.............8分x 1x 2+y 1y 2=01212()()0x x kx m kx m +++=整理得：，221212(1)()0k x x km x x m ++++=．222224168(1)04141m km k km m k k --∴+++=++，满足．22516(1)m k ∴=+Δ>0点O 到直线AB 的距离.............12分∴d ==22.（本小题满分12分）解：()2xf x ae x =- ()2x f x ae '∴=-当时，，为R 上的减函数；0a ≤()0f x '<()f x ∴当时，由可得，0a >()0f x '>2ln x a >此时函数的单调递减区间为，单调递增区间为.............5分()f x 2(,ln )a -∞2[ln ,)a+∞（2）由恰有两个整数解可得恰有两个整数解，()x f x e <21x x a e<+设2()1xxg x e =+2(1)()xx g x e -'=由可得()0g x '>1x <所以在上为单调递增函数，在上为单调递减函数.()g x (,1)-∞[1,)+∞又，，，2(1)1g e =+(0)1g=24(2)g e =36(3)1g e =+根据数形结合可得当，326411a e e +≤<+综上所得：当时，恰有两个整数解。

绝密★启用前湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出集合，然后再求集合，的交集即可【详解】由中不等式可得：，即，则，故选.【点睛】本题主要考查了集合交集的基本运算，属于基础题。

2．已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（）A．- B．-1 C．1 D．【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求的表达式，由此求得复数的虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的虚部的概念，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3．若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得，然后再运用二倍角求出结果【详解】，.故选.【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式和二倍角公式的运用，熟练运用公式用已知角表示未知角是关键，这样就可以求解结果4．下列说法正确的是A．若命题p，都是真命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”的否命题为“若则或”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题“，”的否定是“，”【答案】D【解析】【分析】根据含有且、或、非等逻辑连接词真假性，判断A选项是否正确；根据否命题的概念判断B选项是否正确；根据必要不充分条件的含义判断C选项是否正确；根据全称命题的否定是特称命题判断D选项是否正确.【详解】由于为真命题，故为假命题，所以为假命题，故A选项错误.原命题的否命题是“若则且”，故B选项错误.当时，，为充分条件，故C选项判断错误.根据全称命题的否定是特称命题的知识可以判断D选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查常用逻辑用语，考查四种命题，考查充要条件，考查全称命题与特称命题，属于基础题.5．下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】模拟程序的运行，运算4次后跳出计算，计算出的值，从而得到判断框中的条件【详解】根据流程图得到，执行过程如下：，；，；，；，.此时输出的是要求的数值，需要输出，之前的不能输出，故得到应该在判断框中填写.故选【点睛】本题主要考查了程序框图，正确求解各次循环得到的的值并判断是否满足判断框中的条件是解题的关键，属于基础题。

衡阳市八中2018-2019年下期高二年期末考试文科数学试题一选择题：在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.若复数是纯虚数，其中是实数，则=( )A. B. C. D.2.已知集合，1，2，，，，，则的子集个数( )A. 4B. 6C. 8D. 163.已知函数，若，则实数的值为( )A. 2B.C.D. 2或4.若，，，则( )A. B.C. D.5.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A. 2019年1~4月业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C. 从两图来看2019年1~4月中同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长6.已知数列中，，．若数列为等差数列，则( )A. B. C. D.7.已知，且，则( )A. B. C. D.8.已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为( )A. B.C. D.9.在边长为的等边中，点满足，则( )A. B. C. D.10.若函数（其中，图象一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴，若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则( )A. 2B.C. 4D.12.若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:把答案填在答题卡的相应位置．13.若实数满足约束条件，则的最小值等于_____．14.若正方体的棱长为3，为正方体内任意一点，则的长度大于3的概率等于_________.15.已知长方体的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为_____．16.在中，已知，若，则的取值范围_______三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.设为数列的前项和，.（1）证明：数列为等差数列，并求；（2）设，求数列的前项和.18.峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，，，，，（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表： 月平均用电量(1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:()根据（）中的列联表，能否有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？0.025 5.024附：， 19.已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点． (1)求椭圆的标准方程；.(2)若面积为1，求直线的方程.20.如图，在四棱锥中，底面是菱形，．(1)证明：；(2)若面面，，，，求到平面的距离．21.已知函数.(1)求函数单调区间；(2)若不等式在时恒成立，求的取值范围．22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．23.关于的不等式的解集为，且，．(1)求的值；(2)若，，均为正实数，且，求证：．的。