下载文档原格式
一.非线性基本概念线性极化率的基本概念:一、电场的复数表示法：E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)+c.c. (1)E(r,t)=Re{E(r,ω)exp(-iωt)} (2)E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt) (3)以上三者物理含义是一致的，其严格数学表示是（1）式。
（注意是数学表达式，所以这种表示法主要还是为了运算的方便，具体那些系数、共轭神马的物理意义是其次的，不用太纠结。
）称为复振幅，代表频率为的简谐振动，的频率仅是数学描述，物理上不存在。
1/2是归一化系数。
对于线性算符，可采用（3）式进行简化计算，然后加c.c.或Re{ }即可对非线性算符，必须采用（1）式的数学形式计算二、因果性原理：某时刻的电场只能引起在此时刻以后介质的响应，而对此时刻以前的介质响应没有贡献。
也可以这样说，当光在介质中传播时，t时刻介质所感应的极化强度P(t)不仅与t时刻的光电场有关，也与此前的光电场有关。
（先有电场E，后有极化P）与此相关的是时间不变性原理：在某时刻介质对外电场的响应只与此前所加电场的时间差有关，而与所取的时间原点无关。
于是，极化强度表达的思路即是先找到时刻t之前附近的一段微小时间t-τ=dτ内电场的作用，再对从电场产生开始以来的时间进行积分，求得总的效应。
τ时刻电场，影响其后的极化：t时刻的极化，来自其前面时刻的电场贡献：或t时刻的极化，来自前面时刻的电场贡献：三、线性极化率：其中四、介电常数（各向同性介质）：五、色散：由于因果性原理，导致必然是频率的函数，即介质的折射率和损耗都随光波长变化，称为色散现象。
正常色散：折射率随波长增加而减小。
六、KK关系:以上两式为著名的KK色散关系，由K-K关系课件，只要知道极化率的实部和虚部中任何一个与频率的函数关系（光谱特性）就可通过此关系求出另外一个。
线性极化率张量同样满足真实性条件：,所以，这两式是线性极化率的KK关系。
七、极化率的一维谐振子经典模型:没希望考了。
推拉型偶氮化合物三阶非线性电极化率测量黄燕萍 孙真荣 颜 军 王深义 段海兰 王祖庚(国家教委、华东师范大学量子光学开放实验室,中科院上海光机所、华东师范大学量子光学联合开放实验室,华东师范大学物理系,上海,200062)摘 要 本工作报道了由皮秒激光和Z-扫描技术在两种推拉型偶氮化合物,对硝基苯偶氮-N,N—二甲基苯胺(N PA DM P A)和对硝基苯偶氮—N—甲基苯胺(N P AM PA)的非共振吸收区测量与三阶非线性电极化率χ[3]有关的非线性折射率n2。
测得的n2值分别为2.2×10-8esu和1.81×10-8esu。
根据分子结构特征对这两种三阶非线性光学材料的结构与性能的关系作了讨论。
关键词 推拉型偶氮化合物 薄膜 三阶非线性光学材料 非线性折射率1 引 言有机非线性光学材料是近年来光电子工业研究的热点之一。
用于光子器件的材料除应具有较高的非线性极化率之外,还必须具备这几个条件:1.较小的线性和非线性吸收系数。
因为材料的线性和非线性吸收产生热光效应,也诱导折射率变化,χ[3]有增值。
为了使光子器件有较高的处理速度,希望时间响应相对较慢的热光贡献最小,而快速的电子极化贡献最大。
2.三阶非线性电极化率χ[3]的时间响应应在亚皮秒量级,非共振电场的诱导极化可以有几种过程产生,如热扩散引起的热透镜弛豫、热致或电致收缩,分子重新取向的克尔效应等等。
每一个过程都有一个特定的时间尺度,电子极化的响应时间约10-15～10-14s,而其它过程的极化响应都相对较慢,通常期望材料的三阶非线性光学响应主要由电子极化产生。
推拉型偶氮化合物因为在偶氮分子长轴方向的两端同时有推电子和拉电子取代基,所以在电场作用下,相对于其它偶氮分子来说,这类体系的电子转移倾向要明显得多。
已有人对这类化合物的三阶非线性电极化率作过一些研究[1]。
我们自制了两种推拉型偶氮化合物,对硝基苯偶氮—N,N—二甲基苯胺和对硝基苯偶氮—N—甲基苯胺,用脉宽为35ps、重复频率为每秒10次的Y AG激光泵浦的染料激光,在材料的非共振吸收区分别测量了这两种薄膜样品与三阶非线性电极化率χ[3]有关的非线性折射n2,讨论了材料的结构与性能的关系,为进一步的器件制作研究提供了有益的依据。
第二节 非线性光学极化率一 密度矩阵表述法（一）刘维方程: 非线性光学极化率是介质的特征性质――与介质的电子和分子结构的细节有关――量子力学计算――密度矩阵表述法――最方便的方法，特别当必须处理激发的弛豫时. 令ϕ是在电磁场影响下物质系统的波函数.密度矩阵算符：ϕϕρ= （2.1.1） 物理量P 的系综平均由下式给出：()P Tr P Pρϕϕ== （2.1.2）[]ρρ,1H =∂∂i t （2.1.3） 该方程称作刘维方程（Liouville ’s equation ）.哈密顿算符H 是由三部分组成：H HH H ++=随机int（2.1.4）1)0H 是未受扰动的物质系统的哈密顿算符，其本征态是n ，而本征能量是nE，nn E Hn =0；2)nt H 是描述光与物质相互作用的相互作用哈密顿算符；3)而随机H 是描述系统周围的热库施于该系统随机的扰动的哈密顿算符.H int 在电偶极矩近似下，相互作用哈密顿算符由下式给定：ntH E r e⋅= （2.1.5）在这里将只考察电子对极化率的贡献. 对于离子的贡献，就必须用—E R q i ii⋅∑代替E r e⋅,其中q i 和i R 分别是第i 个离子的电荷和位置.H 随机 哈密顿算符随机H 是造成物质激发的弛豫的原因，或者换言之，它是造成被扰动了的ρ弛豫回到热平衡的原因. 于是我们可以把式（2.1.3）表示成iht 1=∂∂ρ[]ρ,int 0，H H +弛豫⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+t ρ（2.1.6）其中 []ρρ，随机弛豫Hiht 1=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ρ的矩阵元的物理意义:将本征态n 作为基矢，并把ϕ写成n 的线性组合： ∑=nn na ϕ，那么，ρ的矩阵元的物理意义就十分清楚了. 矩阵元2annnn n =≡ρρ表示系统在n 态中的布居，而非对角矩阵元*'''a a n n nn n n =≡ρρ表明系统的态具有n和'n 的相干混合.在n 和'n 有混合的情况下，如果a n 与a n '的相对相位是随机的（或不相干的），那么，通过系综平均后就有0'=ρnn 。
非线性基础知识 二阶非线性极化率的测定
二次谐波产生的非线性系数ijk d )2(的测量:
位相匹配二次谐波产生的测量
(Ⅰ)绝对测量
1、 依据聚焦高斯光束产生二次谐波的公式： )()(:),;2(21)2()2(0)2(ωωωωωχεωE E P -= )()();2()2()2(0)2(ωωωωωεωk j ijk i E E d P = 则 ),;2(21),,2()2()2(ωωωχωωω-=ijk ijk d
ijk d )2(称之谓非线性系数，依据克莱因曼对称条件ijk d )2(的脚标可以任意置换，并与频率无关。
因此上式可简化为：ijk ijk d )2()2(2
1χ=
该种绝对测量方法要求精确地了解光束的模式，空间结构，聚焦状况等，并要求了解实验条件，是否实现相位匹配，光束在系统中的损耗等。
2、参量荧光法
参量荧光是一种量子过程，入射泵浦光自动分成信号光和休闲光，需满足动量和能量守恒定律，即：
i s p ωωω += i s p k k k += 信号功率P s 和泵浦功率P p 之间关系：
)()(i
i i s s s p s n n KlP P ωωωω∂∂-∂∂Ω
= 式中,i p s
i s n n c n d K 402)4(2πηωω =
式中：l 表示泵浦光束通过介质的长度，Ω：信号探测系统收集信号的立体角
该式表示，只要求出信号功率和泵浦功率之间比值关系，从而避免了绝对功率的测量，此外，信号功率既不依赖于泵浦光束面积，也不依赖于激光束多模结构而限制，d 的测量精度是接收立体角以及分母中信号波和休闲波的色散常数。
以参量荧光法进行绝对测量的测量精度为±10%。
3、喇曼散射法测量,精度较差，但它能给出非线性系数的绝对符号。
Ⅱ、相对测量：即将待测材料与已知非线性材料“标准”相比较
在可见至近紫外波段,通常选择KDP 、ADP 作为测量标准。
而G a A s ，
淡红银矿（Ag 3AsS 3）可作为红外波段的标准。
1、 MaKer 条纹法
其实质是由于波矢失配和二次谐波折射角之间关系所造成的谐波强度的周期性变化。
此法采用样品是平板，其测量准确度±5%。
2、 粉末技术
求出粉末样品的二次谐波信号与粒子尺寸的关系并与石英粉
末相比较。
三阶非线性测量
三次谐波测量系统
介质在外场强的作用下会产生非线性极化，其极化强度决定于介质非线性极化率的大小，即：
+++=3)3(2)2()1(E E E P χχχ
除线性项)1(χ外)2(χ，)3(χ分别为二阶、三阶非线性极化率，在非线性介质中，极化场与入射光的二次、三次方成比例的那部分对应着2ω、3ω以及直流（DC ）成份，也即将出现二次、三次谐效应以及直流电场的光整流效应。
设光束沿 z 轴方向传播,经聚束后的入射波可以高斯光束表示，其三次谐波的极化强度为： ])
1()(exp[)1(),,;3(4122'330)3(0)3()('ττωωωωχεi b y x k i e E P j ik r ++-+-=- 式中：b f z )(2-=
τ b 为共焦参数
若经付里叶逆变换处理可以将)()3(r P
分解为若干不同波矢平面波的叠加再通过付里叶变换即可得三次谐波总场。
K d r E r E k ⎰∞∞-=33)()(。
