8学年上学期高二第三次月考数学(理)试题(附答案)

2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）8月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．在等差数列3，7，11 …中，第5项为（）A．15 B．18 C．19 D．232．数列{a n}中，如果a n=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．25．不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5）6．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣57．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°9．点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．B．2 C．2 D．410．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．811．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C． D．12．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB=90°，则GM的长为（）A．B．C．D．二．填空13．已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长为．14．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．16．圆心在直线x﹣y﹣4=0上，并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0交点的圆的方程为．三．解答.17．（10分）（2015秋•保定校级月考）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围．18．（12分）（2012秋•乐陵市校级期中）如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．19．（12分）（2015秋•保定校级月考）已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．20．（12分）（2012秋•喀左县校级期中）设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．21．（12分）（2010•黄冈校级模拟）已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．22．（12分）（2011•东城区模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．在等差数列3，7，11 …中，第5项为（）A．15 B．18 C．19 D．23考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：求出等差数列的公差，直接求出数列的第5项．解答：解：因为等差数列3，7，11 …，公差为4，所以数列的第5项：a5=a1+（5﹣1）×4=3+16=19．故选C．点评：本题是基础题，考查等差数列中项的求法，考查计算能力．2．数列{a n}中，如果a n=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：令n=1，代入已知的通项公式，求出a1的值，当n大于等于2时，表示出a n﹣1，进而确定出为定值，故此数列为等比数列，可得出首项为a1的值，从而得到正确的选项．解答：解：∵a n=3n，∴当n=1时，a1=3，∴当n≥2时，a n﹣1=3n﹣1，∴=3，∴数列{a n}为首项是3，公比是3的等比数列．故选C点评：此题考查了等比数列的通项公式，其中由当n≥2时，为定值，判断出数列{a n}为首项是3，公比是3的等比数列是解题的关键．3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．解答：解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．点评：本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5）考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1；②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4；③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈∅．综上知解集为（﹣∞，4）．故选A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题．6．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5考点：余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题．分析：由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D点评：此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意与的夹角是π﹣B，而不是B，学生做题时容易出错．7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．8．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．解答：解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．9．点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB则要求S PAOB=2S△PAO=2PA的最小值，转化为求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l 时，PO有最小值，由点到直线的距离公式可求解答：解：由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB，S PAOB=2S△PAO=2PA又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小点P是直线l：3x+y+10=0上的动点，当PO⊥l时，PO有最小值d=，PA=所求四边形PAOB的面积的最小值为2．故选：C．点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系中的重要类型：相切问题的处理方法，解题中要注意对性质的灵活应用，体现了转化思想在解题中的应用．10．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5＞0，a5＜0，由求和公式可得S9＜0，S8＞0，可得结论．解答：解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，∴a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4＞0，a5＜0，∴S9===9a5＜0，S8==＞0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为8故选D点评：本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题．11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C． D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解答：解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．12．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB=90°，则GM的长为（）A．B．C．D．考点：棱锥的结构特征．专题：综合题．分析：由题意可知，三角形AMB是等腰直角三角形，求得MA，然后求得MG．解答：解：M在AB垂直平分线上，，；故选D．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．二．填空13．已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长为2cm ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将外接圆半径与sinA的值代入求出a的值，即为BC 的长．解答：解：∵△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，∴由正弦定理得：=2R，即a=2RsinA=4×=2，则BC=a=2cm，故答案为：2cm点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．考点：平面图形的直观图．专题：计算题．分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答：解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．解答：解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．16．圆心在直线x﹣y﹣4=0上，并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0交点的圆的方程为x2+y2﹣x+7y﹣32=0 ．考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设要求的圆的方程为（x2+y2+6x﹣4）+λ（x2+y2+6y﹣28）=0，根据它的圆心（﹣，﹣）在直线x﹣y﹣4=0上，求出λ的值，可得所求圆的方程．解答：解：设经过两圆x2+y2+6x﹣4=0和x2+y2+6y﹣28=0的交点的圆的方程为（x2+y2+6x ﹣4）+λ（x2+y2+6y﹣28）=0，即x2+y2+x+y﹣=0，则它的圆心坐标为（﹣，﹣）．再根据圆心在直线x﹣y﹣4=0上，可得﹣﹣（﹣）﹣4=0，解得λ=﹣7，故所求的圆的方程为 x2+y2﹣x+7y﹣32=0，故答案为：x2+y2﹣x+7y﹣32=0．点评：本题主要考查利用待定系数法求满足条件的圆的方程，属于中档题．三．解答.17．（10分）（2015秋•保定校级月考）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：可得数列的通项公式，由题意可得，解不等式组即可．解答：解：由题意可得等差数列的通项公式为：a n=31+（n﹣1）d，∵数列从第16项开始小于1，∴，∴，解得≤d＜﹣2，∴公差d的取值范围为：≤d＜﹣2点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式组的解法，属基础题．18．（12分）（2012秋•乐陵市校级期中）如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：在△BCD中，利用正弦定理，可求BC，在△ABC中，由余弦定理，可求AB．解答：解：由题意，AD=DC=AC=，在△BCD中，∠DBC=45°，∴∴在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos45°，∴答：A、B两点距离为km．点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（12分）（2015秋•保定校级月考）已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．解答：解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=，则sinA=，在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=，即O′C=．在Rt△OCO′中，由题意得r2﹣r2=，得r=．球的表面积S=4πr2=4π×=54π．球的体积为．点评：本题考查球面距离弦长问题球的表面积、体积的求法以及正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力．20．（12分）（2012秋•喀左县校级期中）设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由S4=﹣62，S6=﹣75，可得到等差数列{a n}的首项a1与公差d的方程组，解之即可求得{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；由（1）可知a n，由a n＜0得n＜8，从而|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|=S14﹣2S7，计算即可．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得，解得a1=﹣20，d=3．∴a n=﹣20+（n﹣1）×3=3n﹣23；S n==n2﹣n．（2）∵a n=3n﹣23，∴由a n＜0得n＜8，∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|=﹣a1﹣a2﹣…﹣a7+a8+…+a14=S14﹣2S7=×142﹣×14﹣2（×72﹣×7）=7（42﹣43）﹣7（21﹣43）=﹣7﹣7×（﹣22）=147．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查解方程组的能力，求得a n是关键，属于中档题．21．（12分）（2010•黄冈校级模拟）已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．考点：余弦定理；等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）由等比数列的性质得出a，b及c的关系式，根据余弦定理表示出cosB，把得出的关系式代入化简后，由已知cosB的值，再根据等比数列的性质得到=q2，可列出关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值；（2）把集合A中的不等式左右两边平方，整理后，右边化为0，左边分解因式，转化为一个一元二次不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解，确定出集合A，进而确定出a1的值，由（1）求出的公比q的值，写出等比数列的通项公式即可．解答：解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB==×（+）﹣=，（3分）而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c＞0，∴q=或q=；（6分）（2）∵x2＜2|x|，∴x4﹣4x2＜0，即x2（x2﹣4）＜0，∴﹣2＜x＜2且x≠0，（8分）又x∈N，所以A={1}，∴a1=1，a n=或a n=（10分）点评：此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，余弦定理，以及其他不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的题型，数列掌握公式及定理是解本题的关键．22．（12分）（2011•东城区模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD 是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．解答：解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．点评：本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．。

2021年高二上学期第三次月考联考数学（理）试题 Word 版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若，，则集合B 的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、设，则是 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 4、在下列哪个区间上是单调递减的（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知函数()()(),ln ,ln 1x f x x e g x x x h x x =+=+=-的零点依次为，则从大到小的顺序为（ ）A ．B ．C ．D ． 6、三棱锥S -ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．7、对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图第6题图第7题图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是（）A．为奇函数B．在为增函数C．有极大值,极小值D．最小值为-2，最大值为2８、直线和圆交于点，以轴的正方向为始边，为终边（是坐标原点）的角为，为终边的角为，若，那么的值是（）A．B．C．D．９、已知数列的前项和为，.当时，，则=（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100910、若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为（）A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，1212、己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分. 把答案填在答题卡的相应位置.13、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 .14、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是 .15、曲线与直线围成的封闭图形的面积是.16、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于.三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.17、（本小题满分10分）已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最大值.18、（本小题满分12分）设锐角△的三内角的对边分别为向量，，已知与共线.（1）求角的大小；（2）若，，且△的面积小于，求角的取值范围.19、（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：// 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小.20、（本小题满分12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且，，成等差数列．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．NMQ PD C BA21、（本小题满分12分）已知函数其中为参数（1）记函数，讨论函数的单调性；（2）若曲线与轴正半轴有交点且交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有.22、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为.(1)求的值；(2)记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相交于点，与曲线相交于点，求→AD·→EB的最小值．湘潭县一中岳阳县一中xx 年高二联考数学（理科）时量：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷 （选择题 共６0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若，，则集合B 的元素个数为（ B ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、设，则是 的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为 （ A ）A ．B ．C ．D ． 4、在下列哪个区间上是单调递减的（ D ） A ． B ． C ． D ． 5、已知函数()()(),ln ,ln 1x f x x e g x x x h x x =+=+=-的零点依次为，则从大到小的顺序为 ( A ) A ． B ． C ． D ．6、三棱锥S -ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B 的长为（A ） A ． B ． C ． D ．7、对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是（ Ｃ ） A ．为奇函数 B ．在为增函数C ． 有极大值,极小值D ．最小值为-2，最大值为2８、直线和圆交于点，以轴的正方向为始边，为终边（是坐标原点）的角为，为终边的角为，若，那么的值是 _________（ D ）A ．B ．C ．D ．９、已知数列的前项和为，.当时，，则= ( Ｃ )A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009解：当时，由得即 ①第6题图所以 ②②－①得，又即 数列构成等差数列，10、若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ B ） A ． B ． C ． D ．11、设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为 （ C ） A ．9，12 B ．8，11 C ．8，12 D ．10，1212、己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为 （ D ）A ．B ．C ．D ．解：构造函数则()()2()()()()x xxx f x e f x e f x f x F x ee ''--'==因为，及所以，函数在上单调递减由为偶函数，，得得，即不等式的解集为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 . 答案：114、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是 .解：记甲组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，9，11，11：乙组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）.设选出的两名同学的植树总棵数为19为事件C ，则C 中的结果有4个，它们是（，）（，）（，）（，），故所求概率为15、曲线与直线围成的封闭图形的面积是 . 答案：16、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于_______________.三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 17、（本小题满分10分） 已知函数.（1）若，求实数的取值范围； （2）求的最大值. 解：（1）当时， 由得整理得所以 当时，由得整理得所以又，得 综上，实数的取值范围（2）由（1）知的最大值必在上取到()22599()()651244g x f x x x x x ⎛⎫-=-+---=--+≤ ⎪⎝⎭当时取到最大值18、（本小题满分12分）设锐角△的三内角的对边分别为 向量 ， ，已知与共线. （1）求角的大小； （2）若，，且△的面积小于，求角的取值范围. 解：（1）因为与共线，则 即 …………… 2分所以即………………5分为锐角，则，所以……………6分 （2）因为，，则. ……………………（9分） 由已知，，即. …………………… （10分） 因为是锐角，所以，即，故角的取值范围是…………（12分） 19、（本小题满分12分） 已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面 为直角梯形，分别是的中点． （1）求证：// 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小.NMQPD CBA解析（一）：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：()()))(0,0,0,0,2,0,,,0,0,A B C D P∴，………2分设平面的的法向量为，则有：())()(),,1,000,,0,2,40240n BC x y z yn PB x y z y z⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⎪⊥⇒⋅-=⇒-=⎩令，则，……………4分∴，又平面∴//平面……………6分（2）设平面的的法向量为，又则有：()()(),,1,2020,,2020n CM x y z x y zn CN x y z z⎧⎛⎫⊥⇒⋅-=⇒-+=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⊥⇒⋅=⇒+=⎪⎩令，则，…………9分又为平面的法向量，∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，∴截面与底面所成二面角的大小为………12分解析（二）：（1）// …………1分////Q EP MQ ED MQ CN 依题有为的中点，所以，所以， ………3分又平面，平面, ∴//平面 …………6分 （2）易证：平面底面所以截面与平面所成的二面角即为平面与底面所成的二面角 因为平面所以平面E EF MN F QF QF MN ⊥⊥过做，垂足为，连结，则由三垂线定理可知，由（1）可知四点共面所以为截面与平面所成的二面角的平面 角………9分R ==1=22t MEN ME NE MN EF ∆在中，，所以：，所以： ………………12分20、（本小题满分12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且成等差数列． ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 求数列的前项和．解：⑴依题意，设……1分， 、、成等差数列， 所以……2分，即)2()2()2(2432132154321a a a a a a a a a a a a ++++++=++++，化简得……4分，从而，解得……4分， 因为（）是正项数列，所以，……5分 ⑵由⑴知……6分，)2(6)233(6)222(6)211(632n n nn T -++-+-+-=)2232221(6)1(332n n nn n T ++++-+= ……8分，设，则……10分，两式相减得n n n n n n R 2222212121211132+-=-+++++=- ……11分， 所以12)2(312)1(36)1(3-++-+=-+=n n n n n n R n n T ……12分21、（本小题满分12分） 已知函数其中为参数（1）记函数，讨论函数的单调性；（2）若曲线与轴正半轴有交点且交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有. 解：（1）证明：函数的定义域是()111()622633a a g x x a x x x '=-+=+-≥- 当时，则，所以，所以函数在定义域上单调递增.当时，令，则可知函数在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.（2）令则或若曲线与轴正半轴有交点，则且交点坐标为又则所以曲线在点处的切线方程为，即令函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，有最小值，所以，则22、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为.(3) 求的值；(4) 记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相→→解：（1）设，由得由已知得直线的方程是即，则有即 ①由与消去，得 ②所以 ③把③代入①得解得当时方程②成为，显然此方程有实数根所以（2）由（1）知抛物线方程为由题意知，直线l 1的斜率存在且不为0，设为k ，则l 1的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ．得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝2＋4k 2，x 1x 2＝1．∵l 1⊥l 2，∴l 2的斜率为－1k ．设D (x 3，y 3)，E (x 4，y 4)，则同理可得x 3＋x 4＝2＋4k 2，x 3x 4＝1．故→AD ·→EB ＝(→AF ＋→FD )·(→EF ＋→FB )＝→AF ·→EF ＋→AF ·→FB ＋→FD ·→EF ＋→FD ·→FB＝|→AF ||→FB |＋|→FD ||→EF |＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(x 3＋1)(x 4＋1)＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋x 3x 4＋(x 3＋x 4)＋1＝1＋(2＋4k 2)＋1＋1＋(2＋4k 2)＋1＝8＋4(k 2＋1k 2)≥8＋4×2k 2·1k 2＝16． 当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，→AD ·→EB 取最小值16．35952 8C70 豰31933 7CBD 粽#34081 8521 蔡34697 8789 螉<38438 9626 阦 J29508 7344 獄 k20578 5062 偢。

2021年高二上学期第三次月考理科数学含答案时间120分满分150分；命题：高二年级数学备课组审题：高二年级数学备课组一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内）1．若复数是纯虚数，则实数的值为（）A． 1 B．2 C．1或2 D．－1２.已知是不相等的正数，，，则，的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不确定３.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于4. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （）A．－B．－4 C．4 D．5．命题：直线与圆恰有一个公共点，命题：为直角三角形的三条边，则是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0 的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．7．点是等腰三角形所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8 中，底边BC P AB BC 到，则，56==的距离为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （ ） ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A ．① B ．①② C ．③ D ．①②③9．（零班同学做）设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则20141201422014320142013log log log log x x x x +++的值为 ( ) DA ．B ．C ．D ．（非零班同学做）已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) A ． B ． C ． D ．10．设双曲线的半焦距为C ，直线L 过两点，已知原点到直线L 的距离为，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．2或 C ． D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.12．设动点P 是抛物线y=2x 2+1上任意一点，定点A （0，1），点M 分所成的比为2，则点M 的轨迹方程是 ．13．（零班同学做）已知三次函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在上是增函数，则的取值范围为 ．（非零班同学做）由数列的前四项: ,1 , ,,……归纳出通项公式a n =___ ．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

2022-2023学年四川省广安市校高二上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知直线l 过()1,1A -、()1,3B -两点,则直线l 的倾斜角的大小为（ ） A ．不存在 B ．π3C ．π2D ．3π4【答案】C【分析】根据两点,求出l 的直线方程,进而可求倾斜角大小. 【详解】解:由题知直线l 过()1,1A -、()1,3B -两点, 所以直线l 的方程为=1x -,故倾斜角为π2.故选:C2．在空间直角坐标系中，已知点()()4,3,5,2,1,7A B ---，则线段AB 的中点坐标是（ ） A ．()2,2,2-- B ．()1,1,1-- C ．()1,1,1 D ．()2,2,2【答案】B【分析】利用中点坐标公式即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中， 点()4,3,5-A ，()2,1,7--B ，则线段AB 的中点坐标是243157,,222---⎛⎫⎪⎝⎭ ，即()1,11--. 故选：B. 3．已知数据12,,,n x x x 是某市*(3,)n n n N ≥∈个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变；B ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大；C ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变；D ．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变.【答案】B【分析】根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn +1后，数据的变化特征，易得年收入平均数会大大增大，中位数可能不变，方差会变大．【详解】因为数据x 1，x 2，x 3，…，xn 是普通职工n （n ≥3，n ∈N *）个人的年收入， 而xn +1为世界首富的年收入则xn +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，xn ， 故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大， 中位数可能不变，也可能稍微变大，由于数据的集中程度也受到xn +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选：B ．4．如图是一个程序框图，若输入的a ，b 分别为8，4，则输出的n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【详解】8,4a b ==，当1n =时，8412,8a b =+==； 当2n =时，12618,16a b =+==； 当3n =时，18927,32a b =+==， 此时a b <，满足条件，所以输出的n 等于3， 故选：B.5．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y -+-= D ．22(1)(1)1x y ++-=【答案】A【分析】设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，列出方程组，求得圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆22:(2)(2)1C x y ++-=的圆心坐标(2,2)C -， 设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，则圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点， 满足2112221022b a a b -⎧⋅=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得1,1a b ==-，即所求圆的圆心坐标为(1,1)C '-，且半径与圆C 相等， 所以所求圆的方程为22(1)(1)1x y -++=，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知两个变量x 和y 之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组x ，y 的样本数据如下表所示：根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是（ ）A ．0.210.53y x =+ B ．0.250.21y x =+C ．0.280.16y x =+D ．0.310.11y x =+【答案】C【分析】求出x ，y ，由回归直线必过样本中心，将点（x ，y ）依次代入各项检验是否成立可得结果.【详解】∵1(12345)35x =⨯++++=，1(0.50.61 1.4 1.5)15y =⨯++++=∴回归直线必过样本中心（3,1），而A 、B 、D 项中的回归直线方程不过点（3,1），C 项的回归直线方程过点（3,1）， 故选：C.7．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【答案】A【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可. 【详解】设()20AB a a =>，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：()(),0,,0A a B a -，设(),C x y ，可得：()(),,,AC x a y BC x a y →→=+=-， 从而：()()2AC BC x a x a y →→⋅=+-+，结合题意可得：()()21x a x a y +-+=，整理可得：2221x y a +=+，即点C 的轨迹是以AB 21a +. 故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．下列叙述中正确的是（ ）.A ．若a 、b 、R c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”B ．集合{}20,x ax bx c x R ++=∈的元素个数有两种可能性C ．陈述句“1x =或2y >”的否定是“1x ≠且2y ≤”D ．若a 、b 、R c ∈，则“不等式20ax bx c ++≥对一切实数x 都成立”的充分条件是“240b ac -≤” 【答案】C【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断A 选项的正误；利用方程根的个数可判断B 选项的正误；利用陈述句的否定可判断C 选项的正误；取1a =-，2b =-，3c =-可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，充分性：若22ab cb >，则20b >，由不等式的性质可得a c >，必要 性成立， 必要性：若a c >且0b =，则22ab cb =，充分性不成立. 所以，“22ab cb >”的充要条件为“a c >”错误，A 错；对于B 选项，若0a ≠，方程20ax bx c ++=的根的个数可能为0、1、2， 若0a =，方程0bx c +=的根的个数可能为0、1，故集合{}20,x ax bx c x R ++=∈的元素个数有三种可能性，B 错；对于C 选项，陈述句“1x =或2y >”的否定是“1x ≠且2y ≤”，C 对； 对于D 选项，若240b ac -≤，不妨取1a =-，2b =-，3c =-，则()22223140ax bx c x x x ++=---=-+-<对一切实数x 恒成立，D 错.故选：C.9．设1F 、2F 是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 A ．12B ．23C ．34D ．45【答案】C【详解】试题分析：如下图所示，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则有1221221,30F F PF PF F F PF =∠=∠=所以2260,30PF A F PA ∠=∠=，所以22322322PF AF a c a c ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭又因为122F F c =，所以，232c a c =-，所以34c e a ==所以答案选C.【解析】椭圆的简单几何性质.10．已知O 为坐标原点，1,F 2F 分别是双曲线22143x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点（不同于双曲线的顶点）．在线段2PF 上取一点Q ，使1PQ PF =，作12F PF ∠的平分线，交线段1F Q 于点M ，则||OM =（ ） A ．12B ．2C ．4D ．1【答案】B【解析】由等腰三角形三线合一可知点M 为1F Q 的中点，利用双曲线的定理可知2QF ，再在12QF F 中，由中位线定理可知212OM QF =，即可求得答案.【详解】在双曲线22143x y -=中，2a =因为1PQ PF =，作12F PF ∠的平分线，交线段1F Q 于点M ， 由等腰三角形三线合一可知点M 为1F Q 的中点因为点P 为双曲线左支上一点，所以212PF PF a -=，即2224PF PQ QF a -===又因为点O 为12F F 的中点，那么在12QF F 中，由中位线定理可知2122OM QF ==故选：B【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形问题，多利用双曲线定义构建方程求得长度，属于较难题. 11．在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，在边CD 上随机取一点P ，则使APB △的最大边是AB 的概率是（ ） A ．474- B ．74C ．378D ．722- 【答案】D【分析】由对称性知当4BE AF AB ===时，E 、F 是P 的临界位置，再根据几何概型的公式计算即可．【详解】解：由图形的对称性和题意知，当4BE AF ==，即()2242443274EF =---=-，点P 应在E ，F 之间时，APB △的最大边是AB ． 由几何概型可知，在边CD 上随机取一点P ， 则使APB △的最大边是AB 的概率为 722EF p CD -==， 故选：D ．12．设拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点是F ，直线l 与抛物线C 相交于,P Q 两点，且2π3PFQ ∠=，线段PQ 的中点A 到拋物线C 的准线的距离为d ，则2PQ d ⎛⎫⎪⎝⎭的最小值为（ ）A ．3B ．33C ．3D ．13【答案】C【分析】设出线段,FP FQ 的长度，用余弦定理求得PQ 的长度，利用抛物线的定义以及梯形的中位线长度的计算，从而2PQ d ⎛⎫⎪⎝⎭转化为,m n 的关系式，再结合不等式即可求得其最小值.【详解】设PF m =，QF n =，过点P ，Q 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为P '，Q '，如下所示：则PP m '=，QQ n '=，因为点A 为线段PQ 的中点，根据梯形中位线定理可得，点A 到抛物线C 的准线的距离为22PP QQ m nd '++='=， 因为2π3PFQ ∠=，所以在PFQ △中，由余弦定理得222222π2cos3PQ m n mn m n mn =+-=++， 所以()()()()()2222222224441m n mn m n mn PQ PQmn d d m n m n m n ⎡⎤+-⎡⎤+⎥=+⎛⎫⎣⎦===-⎢⎥⎪+++⎢⎝⎭⎣⎦， 又因为()24m n mn +≥，所以()214mnm n ≤+，当且仅当m n =时，等号成立，（,m n 显然存在）， 所以214134PQ d ⎛⎫⎛⎫≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2PQ d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为3. 故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查抛物线中的最值问题，处理问题的关键是充分利用抛物线的定义，还要注意到不等式的应用。

高二第三次月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为（ C ）..A 5.6 .B 4.8 .C 4.4 .D 3.22.集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B?是“>5?的B （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(2)P ξ>等于(D)A ．0.8B ．0.5C ．0.2D ．0.14.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=(A ) A 6E B 7C C 5F D B05．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有__B______个A ．9B ．18C ．12D ．366．已知F 1 、F 2分别是双曲线1by a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ D ）A ．2B ． 3C ．4D ． 5）的概率为（的离心率则椭圆，得到点数分别为某同学同时掷两颗骰子D e by a x b a 231,,.72222>=+A 1/18B 5/36C 1/6 D1/38．在20(1)x -的展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等， 则r 的值为(A)A ．4B ．5C ．6D ．7第9题图S=S+2 n-19. 执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝6，则输入整数p 的最大值是（ ）A.32B.31C.15 D 1610．一个工人在上班时间[]0,5（单位：小时）内看管两台机器．每天机器出故障的时刻是任意的，一台机器出了故障，就需要一段时间检修，在检修期间另一台机器也出了故障，称为二机器＂会面＂．如果每台机器的检修时间都是1小时，则此工人在上班时间内，二机器会面的概率是 （ B ） Ａ．1625 Ｂ．925Ｃ．15 Ｄ．45二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号__785，667，199，507，175__________________________ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 12．如果随机变量(,)B n p ξ，且7,6E D ξξ==，则P 等于____1/7__________13.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小王同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案E ξ= 2 . 14、(1＋3x )6(1＋41x)10展开式中的常数项为424615. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n ()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为____1/360______.11121213 16 13 14 112 112 1415 120 130 120 15………………………………………三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下： [12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9； [21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5； [30.5，33.5]，4．(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计数据落在[15.5，24.5)的频率约是多少．16.解：(1)(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5，24.5)的频率约为0.16+0.18+0.22=0.56．17．（本小题满分13分）某项计算机考试按科目A 、科目B 依次进行，只有科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率为34，科目B 每次考试合格的概率为23，假设各次考试合格与否均互不影响． （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望． 17．（本小题满分13分）解：设该人参加科目A 考试合格和补考为时间12A A 、，参加科目B 考试合格和补考合格为时间121A B B ，事件、、212A B B 、、相互独立. （Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C ，则C=11A B ，213243)()()()(1111=⨯===B P A P B A P C P . …………………4分 （Ⅱ）ξ的可能取值为2，3，4. 则P （3211279(2)43444816ξ==⨯+⨯==； P 312132311183(3)433443433488ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==；P 1312131131(4)443344334816ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯== . …………………9分所以，随即变量ξ的分布列为ξ2 3 4P2748 1848 348所以2718352344848482E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………………13分.18.(本小题１４分)设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.（１） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ 18. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有25C 种分法， …………4分再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有45A 种放法，所以满足条件的投放方法共有4525A C =1200（种）； …………8分（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有55A 种投放方法，而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有155-A =119（种）． …………14分19. （本小题满分12分） 已知关于x 的一次函数y=mx+n.（1） 设集合P={-2，-1，1，2，3 }和Q={-2，3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y=mx+n 是增函数的概率；（2） 实数m ，n 满足条件m+n-1≤0, -1≤m ≤1 , -1≤n ≤1， 求函数y=mx+n 的图像经过一、二、三象限的概率. 19. 解:（1） 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}共10个基本事件2分设使函数为增函数的事件空间为A:则A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6个基本事件4分所以,P(A)=6/10=3/5.6分（2）m、n满足条件m+n-1≤0-1≤m≤1-1≤n≤1的区域如图所示：使函数图像过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为P=1/7.12分20、（本题14分）考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：（1）完成此表；（2）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.参考公式：20、解：（1）（2）假设0H ：性别与考试是否合格无关，22105(45203010) 6.10975305550χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 若0H 成立，2( 5.204)0.025P χ≥=，∵26.109 5.204χ=≥， ∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.21.（14分）已知椭圆)20(14222<<=+b by x 的离心率为23.⑴ 求此椭圆的方程； ⑵ 若直线0=+-m y x 与已知椭圆交于A ，B 两点，(0,1)P ，且PA PB=，求实数m 的值．解：⑴2214x y += . ⑵35-=m。

2021-2022年高二上学期第三次月考数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知向量(2,1,3),(4,2,)a b x =-=-，若，则x 的等于A ．2B ．-2C ．D ．2、若向量(2,1,3),(1,2,9)a x b y ==-，如果与为共线向量，则A ．B ．C ．D ．3、已知(0,1,2),(0,2,4),(1,2,1)A B C ---，则三点A ．共线B ．共面C ．不共面D ．无法确定4、若两个不同的平面与的法向量分别是(1,0,2),(1,0,2)a b =-=-，则平面与平面的关系是A ．平行B ．垂直C ．相交不垂直D ．无法判断5、已知(cos ,1,sin ),(sin 1,1,cos )a b αααα==，则向量与的夹角是A ．B ．C ．D ．6、曲线在点处的切线方程为A ．B ．C ．D ．7、三次函数在内是减函数，则A ．B ．C ．D ．8、函数，已知在时取得极值，则A ．2B ．3C ．4D ．59、当函数在上取得最大值时，x 的值为A ．0B ．C ．D ．10、函数在处的导数等于A ．1B ．2C ．3D ．411、设函数的导函数为，且满足，则A ．1B ．-1C ．D ．12、若()21ln(2)2f x x b x =-++在上是减函数，则b 的取值范围是 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则14、已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的二面角的大小为15、已知函数的导函数的图象如图所示，给出如下命题：①0是函数的一个极值点；②函数在处切线的斜率小于零③④当时，其中真确的命题是（写出所有正确命题的序号）16、若函数在定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知向量(1,1,2),(2,1,1),(2,1,1)=-=--=-，求a b c（1）（2）18、（本小题满分12分）已知(0,2,3),(2,1,6),(1,1,5)--A B C（1）求平面ABC的一个法向量；（2）证明：向量与平面ABC平行。

2021年高二上学期第三次学月考试数学（理）试卷word版含答案一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确)1．直线的倾斜角为（）A．0 B．C．D．2．命题：“对任意，都有”的否定是（）A．对任意，都有 B．存在，使得C．对任意，都有 D．不存在，使得3．一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．4．与直线关于轴对称的直线的方程为（）A．B．C．D．5．“”是“直线与圆相切”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要6．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．已知直线与圆相交于两点，则面积为（）A．B．C．D．8．如图，已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若则球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点是双曲线的右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数与轴有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第 Ⅱ 卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上)11．已知空间直角坐标系中，，，则 ．12．设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的标准方程为 ．13．抛物线上的点到焦点的最小距离为3，则抛物线的准线方程为 ．14．已知圆及点，在圆上任取一点，连结并作的中垂线，设与直线交于点，若取遍圆上的点，则点的轨迹方程为 ．15．设直线系)20(1sin )2(cos )1(:πθθθ≤≤=-++y x M ，对于下列四个命题：①存在一个圆与所有直线相交；②存在一个圆与所有直线不相交；③存在一个圆与所有直线相切；④中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的代号是 ．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分13分，其中(1)小问7分，(2)小问6分)（1）求经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与垂直的直线方程.17．(本小题满分13分，其中(1)小问6分，(2)小问7分)设命题实数满足，其中；命题实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．(本小题满分13分，其中(1)小问6分，(2)小问7分)如图，在四面体中，分别是的重心.求证：（1）；（2）若，则.19．(本小题满分12分，其中(1)小问6分，(2)小问6分)已知圆，点.（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）过点作圆的切线，切点为，求过点的圆的方程.20．(本小题满分12分，其中(1)小问5分，(2)小问7分)如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的大小.(本小题满分12分，其中(1)小问3分，(2)小问8分) 如图，在椭圆中，分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆在第一象限内的任意一点，直线交椭圆于另一点，交轴于点，且点三等分线段.（1）求的值；（2）设的取值范围.高二上期第三次学月考试数学(理科)参考答案法一：由得，交点为. ……9分又因为所求直线与垂直，所以所求直线斜率……11分故所求直线方程为……13分法二：由所求直线过直线与的交点，可设所求直线为即……9分又因为所求直线与垂直，所以即……12分故所求直线方程为……13分18. 解：(1)连结并延长，交于，连结并延长，交于，连结. ……2分因为分别是的重心所以，即……4分所以.又因为平面所以……6分(2)因为，，所以①……8分因为分别是的重心所以分别为中点，所以②……10分所以由①②得……11分又因为，所以因为，所以. ……13分19. 解：(1)当过点的直线斜率不存在时，直线方程为满足条件……2分当过点的直线斜率存在时，设其为，则直线方程为：……4分又因为直线与圆相切所以，解之得：，此时切线方程：故过点圆的切线方程为或……6分(2)由题可知：四点共圆所以过点的圆是以为直径的圆……10分又，所以所求圆的方程为：……12分21.解：(1)∵F 1，F 2三等份BD ， …………1分.3,0,9,8,22222=∴>=∴=+=a a a b c b a………………3分 (2)依题意直线AC 的斜率存在，b24745 60A9 悩727424 6B20 欠R732167 7DA7 綧227702 6C36 氶024299 5EEB 廫]O`21982 55DE 嗞。

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题；共60分1．江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．8B．11.5C．10D．8或11.54．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC5．下列等式恒成立的是（）A．B．C．＝D．6．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加条件后，它们相等7．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝43°，则∠B的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°8．如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O．连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．OE＝OF C．AF＝BF D．OA＝OB9．若x+y＝2，x2﹣y2＝4，则2x﹣2y的值为（）A．2B．3C．4D．510．把一个铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比（）A．面积与周长都不变B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化11．如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．﹣2或1B．1C．0或1D．3二、填空题；共30分13．若分式有意义，则x的取值范围是．14．若一个六边形六个外角的度数比是1：2：2：4：5：6，则这个六边形中，最大内角的度数为．15．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝35°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，如果点B′和顶点A 重合，则CD＝cm．17．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一个动点，连接AP，DE⊥AP，分别交AB、AC于点D、E，垂足为M，点N为DE的中点，若四边形ADPE 的面积为18，则AN的最大值为．18．如图，在等腰三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，腰AB的长比底BC 多3，△ABC的周长和面积都是24，则DE＝．三、解答题；共60分19．分解因式：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2．（2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．（3）﹣4m3+16m2﹣26m．（4）（a2+4）2﹣16a2．20．计算：（1）（﹣x2）3•（x4）2；（2）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7；（3）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）；（4）．21．如图，数轴上点A、B对应的数分别是a和3，点A在点B的左边，AB＝5．点P从A 点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．同时，点Q从B点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．（1）求a的值；（2）求经过多长时间PQ＝1．22．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E，A在一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE 于点E，（1）若BC在DE的同侧（如图①）求证：DE＝BD+CE．（2）若BC在DE的两侧（如图②），探究DE，BD，CE三条线段之间的关系，并说明理由．23．为了改善我县的交通现状，县政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的1.5倍；若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？26．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．参考答案一、选择题；共60分1．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：A．2．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，故选：B．3．解：解方程2x2﹣13x+15＝0得：x＝5或1.5，①当等腰三角形的三边为5，5，1.5时，能组成三角形，三角形的周长是5+5+1.5＝11.5，②当等腰三角形的三边为1.5，1.5，5时，，1.5+1.5＜5，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，舍去，∴该等腰三角形的周长是11.5．故选：B．4．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．5．解：A.+＝，故A不符合题意；B.＝，故B符合题意；C.＝，故C不符合题意；D.＝﹣，故D不符合题意；故选：B．6．解：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（ASA），∴AB＝CD，故选：A．7．解：∵CD∥AB，∠ECD＝43°，∴∠A＝∠ECD＝43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣43°＝47°．故选：C．8．解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴A正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴B错误；∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF＝BF，OA＝OB，∴C、D正确．故选：B．9．解：∵x+y＝2，x2﹣y2＝4，∴（x+y）（x﹣y）＝4，∴x﹣y＝2，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×2＝4，故选：C．10．解：设正方形的边长x，根据题意得：2×（8+6）＝4x，解得：x＝7，∴长方形的面积为8×6＝48，正方形的面积为7×7＝49，48≠49，∴这个正方形与原来的长方形相比周长相等但面积发生变化．故选：C．11．解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．12．解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理，得（a+2）x＝3，1°由分式方程无解，得到x﹣1＝0或x＝0，即x＝1或x＝0，把x＝1代入整式方程①得：a＝1，把x＝0代入整式方程①得：3＝0（舍去），综上，a＝1，2°（a+2）x＝3，当a+2＝0时，0×x＝3，x无解，即a＝﹣2时，整式方程无解，综上所述，当a＝1或a＝﹣2时，原方程无解，故选：A．二、填空题；共30分13．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．14．解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，∴最大的内角为720°×＝720°×＝216°．故答案为：216°．15．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝35°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×46°＝23°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣35°﹣23°＝122°，故答案为：122°．16．解：设CD＝xcm，则BD＝（16﹣x）cm，由折叠得：AD＝BD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2＝AD2，∴x2+122＝（16﹣x）2，解得：x＝，即CD＝（cm）．故答案为：．17．解：∵△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°，∵N为DE的中点，∴AN＝DE，∵四边形ADPE的面积为18，DE⊥AP，∴DE•AP＝18，即AN•AP＝18，当AP取最小值时，AN有最大值，故当AP⊥BC时，AP值最小，最小值为＝，此时AN＝18÷＝．故答案为：．18．解：如图，作EH⊥BC于H．∵EB平分∠ABC，ED⊥AB，EH⊥BC，∴ED＝EH，设ED＝EH＝x，BC＝y则AB＝AC＝y+3，由题意：，解得，∴DE＝，故答案为．三、解答题；共60分19．解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）．（2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4．（3）﹣4m3+16m2﹣26m＝﹣2m（2m2﹣8m+13）．（4）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．20．解：（1）（﹣x2）3⋅（x4）2＝﹣x6⋅x8＝﹣x14；（2）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7＝﹣m12+m12﹣2m12＝﹣2m12；（3）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）＝；（4）＝＝＝．21．解：（1）∵B对应的数是3，点A在点B的左边，AB＝5，∴a＝3﹣5＝﹣2，∴a的值是﹣2；（2）设运动时间为t秒，则P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，根据题意得：|﹣2+2t﹣（3﹣t）|＝1，解得t＝或t＝2，∴经过秒或2秒，PQ＝1．22．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB+∠AEC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝BD+CE；（2）解：DE＝CE﹣DB，理由如下：由（1）同理可得△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝CE﹣DB．23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是1.5x天，依题意得：，解得x＝110，检验，当x＝110时，1.5x＝165≠0，所以原方程的解为x＝110．所以1.5x＝1.5×110＝165（天）．答：乙队单独完成这项工程需110天，甲队单独完成这项工程需165天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y＝66，需要施工的费用：66×（40+52）＝6072（万元），∵6072＞6000，6072﹣6000＝72（万元），∴工程预算的费用不够用，需要追加预算72万元．24．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）如图，（3）设DG长为x．∵S1＝a[x﹣（a+2b）]＝ax﹣a2﹣2ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，∴S＝S2﹣S1＝（2bx﹣2ab）﹣（ax﹣a2﹣2ab）＝（2b﹣a）x+a2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2为定值，故答案为：a＝2b，a2．25．解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△FEC与△AED中，，∴△FEC≌△AED（ASA），∴CF＝AD．（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由：∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴点B在AF的垂直平分线上．26．（1）①证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，∴∠DCE＝45°＝∠A，CD＝AB＝AD，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，∴∠ADC＝∠FDE，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；②解：AF2+EB2＝EF2，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；同理：△CDF≌△BDE（ASA），∴CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，∴AF2+EB2＝EF2；（2）解：分两种情况：①点E在线段CB上时，∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝1，由（1）得：AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，∴EF＝＝；②点E在线段CB延长线上时，如图2所示：∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC+BE＝7，同（1）得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE，∴CF＝BE＝3，在Rt△EF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝EF2，∴EF＝＝；综上所述，当EB＝3时，EF的长为或．。

陕西省咸阳中学2022—2023学年度第一学期第三次月考高二数学理科满分: 120分时间：100分钟一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1. 数列{a n }, 满足a 1=2,a n+1=11−a n(n ∈N ∗), 则a 2021+a 2=（） A.-2 B.-1 C.2 D.122. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题: “三百七十八里关, 初行健步不为难, 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关, 要见次日行里数, 请公仔细算相还. ”其大意为: “有一个人走了 378 里路, 第一天健步行走, 从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半, 走了 6 天后到达目的地. ”则此人第 4 天走了（）A.60 里B.48 里C.36 里D.24 里 3. 已知{a n }为等比数列, 且a 1a 13=π6, 则tan (a 2a 12)的值为（）A.−√3B.√33C.±√3D.−√33 4. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c . 已知a =√6,c =2,cosA =14, 则b =（）A.√2B.1C.2D.35. 在△ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边, 如果sinA sinB−sinC =b+c b−a, 那么∠C 的度数为（） A.π6 B.π4C.π3 D.π26. 在△ABC 中,BC =√17,AC =3,cosA =13, 则△ABC 的面积为（）A.2B.4√2C.4D.92 7. 若实数x,y 满足约束条件{y ⩽x,x +y ⩾1,2x −y ⩽2.则z =2x +y 的最大值为（）A.32B.2C.4D.68. 已知a 、b 、c 、d ∈R , 下列命题正确的是（）A.若a >b , 则ac >bcB.若a >b,c >d , 则ac >bdC.若a >b , 则1a <1bD.若1|a|<1|b|, 则|a|>|b| 9. 命题“ ∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0<x 0” 的否定是（）A.∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0>x 0B.∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0≥x 0C.∀x ∈(0,+∞), 均有e x >xD.∀x ∈(0,+∞), 均有e x ≥x10.平面向量a =(1,2),b =(2,k 2). 则“k =2”是 “a//b ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11. 已知向量m =(1,2,λ),n =(2,2,1),p =(2,1,1), 满足条件(p −m)⊥n , 则λ的值为（）A.1B.−1C.2D.−212. 如图, 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中, 异面直线D 1C 与BD 所成的角为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13当x>0时, 不等式x2+mx+4>0恒成立, 则实数m的取值范围是___________.14已知x,y>0, 且满足x+y=2, 则xy+x+y的最大值为___________., 则S n=___________.15设S n是数列{a n}的前n项和, 且a n=2n(n+1)16命题“任意x∈[−1,2],x2−2x−a≤0”为真命题, 则实数a的取值范围是___________.三解答题（本题4道小题，共计40分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. （本题满分10分）如图, 在四棱锥P−ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.(1) 求证: PC⊥AD;(2) 求证: 平面PAB//平面EFG.18.（本题满分10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n, 且a2=3,S5=25. (1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 设b n=a n+2n−1, 求数列{b n}的前n项和T n. 19. （本题满分10分）在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c, 且√3a= 2csinA.(1) 求角C的大小;(2) 若c=√7, 且ab= 6, 求ΔABC的周长.20. （本题满分10分）如图, 某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长) 的矩形菜园. 设菜园的长为x米, 宽为y米.(1) 若菜园面积为36 平方米, 则x,y为何值时, 所用篱笆总长最小?(2) 若使用的篱笆总长为30 米, 求2x+y的最小值.xy陕西省咸阳中学2022—2023学年度第一学期第三次月考高二数学理科参考答案及解析一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1. 【答案】A 【解析】根据题意, 由a 1=2, 得a 2=11−a 1=−1;a 3=11−a 2=12;a 4=11−a 3=2,……, 所以数列{a n }是以 3 为周期的周期数列, 所以a 2021+a 2=a 2+a 2=−2.故选 : A .2. 【答案】D 【解析】根据题意, 记每天走的路程里数为{a n }.可知{a n }是以12为公比的等比数列.又由S 6=378, 得S 6=a 1(1−q 6)1−q =a 1(1−126)1−12=378.解可得a 1=192.则a 4=a 1×(12)3=24. 3. 【答案】B 【解析】因为{a n }为等比数列, 所以a 2a 12=a 1a 13=π6, 所以tan (a 2a 12)=tan π6=√33. 故选: B.4. 【答案】C 【解析】由余弦定理得(√6)2=b 2+22−2×b ×2×14, 即b 2−b −2=0, 解得b =2或−1(舍去), 故选C .5. 【答案】C 【解析】因为sinA sinB−sinC =b+c b−a , 由正弦定理可得a b−c =b+c b−a , 即ab −a 2=b 2−c 2. 所以c 2=b 2+a 2−ab . 又c 2=b 2+a 2−2abcosC .所以cosC =12.因为C ∈(0,π).所以C =π3.6. 【答案】B【解析】因为BC =√17,AC =3,cosA =13,由余弦定理BC 2=AB 2+AC 2−2AB ∙ACcosA , 所以AB 2−2AB −8=0, 所以AB =4.又因为cosA =13, 所以sinA =2√23, 所以S △ABC =12AB ∙AC ∙sinA =12×4×3×2√23=4√2.7. 【答案】D 【解析】解: 画出约束条件{y ≤x,x +y ≥1,2x −y ≤2.表示的平面区域, 如图所示:目标函数z =2x +y 可化为y =−2x +z ,平移目标函数知, 直线y =−2x +z 过点A 时, 在y 轴上的截距最大, 由{y =x 2x −y =2, 解得A(2,2),所以z 的最大值为z max =2×2+2=6.8. 【答案】D【解析】对于A , 当c ≤0时不成立. 对于B , 当a =1,b =−2,c =0,b =−1时, 显然不成立. 对于C , 当a =1,b =−2时, 不成立. 对于D , 因为0<1|a|<1|b|, 所以有|a|>|b|成立, 故选 D.9. 【答案】D 【解析】命题“ ∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0<x 0”的否定是: “∀x ∈(0,+∞), 使得e x ≥x ”10. 【答案】A 【解析】由k =2知a//b ; 由a//b 知k 2=4, 则k =±2, 故选A . 11. 【答案】A 【解析】因为p −m =(1,−1,1−λ), 所以(p −m)∙n =1×2+(−1)×2+(1−λ)×1=0, 解得λ=1, 故选A .12. 【答案】C【解析】因为BD//B 1D 1, 则∠CD 1B 1为所求, 又△CD 1B 1是正三角形,∠CD 1B 1=60∘, 故选C .二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13.【解析】∵当x >0时, 不等式x 2+mx +4>0恒成立,∴m >−(x +4x ),∵x >0,∴x +4x ⩾2√4=4(x =2时, 取等号),∴−(x +4x)⩽−4,∴m >−4,故答案为:(−4,+∞)14.因为x,y >0, 且满足x +y =2,则xy +x +y =xy +2⩽(x+y 2)2+2=3当且仅当x =y =1时取等号,所以xy +x +y 的最大值为3.故答案为:315.因为a n =2n(n+1)=2(1n −1n+1),所以S n =2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2(1−1n+1)=2n n+1.故答案为:2n n+1. 16.任意x ∈[−1,2],x 2−2x −a ≤0恒成立⇔x 2−2x ≤a 恒成立, 故只需(x 2−2x )max ≤a , 记f(x)=x 2−2x =(x −1)2−1,x ∈[−1,2], 易知f(x)max =f(−1)=3, 所以3≤a .故答案为:[3,+∞)三解答题（本题6道小题，共计70分，写出必要的文字说明和演算步骤） 17. 【解析】(1)详解:由PD ⊥平面ABCD , 得AD ⊥PD , 又AD ⊥CD (ABCD 是正方形 ),PD ∩CD =D , 所以AD ⊥平面PDC , 所以AD ⊥PC .(2)详解:由E,F 分别是线段PC,PD 的中点, 所以EF//CD , 又ABCD 为正方形,AB//CD , 所以EF//AB , 又EF/⊂平面PAB , 所以EF//平面PAB . 因为E,G 分别是线段PC,BC 的中点, 所以EG//PB , 又EG/⊂平面PAB , 所以EG//平面PAB . 因为EF ∩EG =E,EF,EG ⊂平面EFG , 所以平面EFG//平面PAB .18.【解析】(1): 设等差数列{a n }公差为d , 首项为a 1, 由题意, 有{a 1+d =35a 1+5×42d =25, 解得{a 1=1d =2, 所以a n =1+(n −1)×2=2n −1;(2) b n =a n +2n−1=2n −1+2n−1, 所以T n =n(1+2n−1)2+1−2n 1−2 19.【解析】(1)由√3a =2csinA 及正弦定理得a c =√3=sinAsinC 因为sinA >0, 故sinC =√32. 又∵△ABC 为锐角三角形, 所以C =π3.(2)由余弦定理a 2+b 2−2abcos π3=7,∵ab =6, 得a 2+b 2=13 解得: {a =2b =3或{a =3b =2 ∴△ABC 的周长为a +b +c =5+√7.20.【解析】(1)由题意得, xy =36, 所用篱笆总长为x +2y . 因为x +2y ≥2√2xy =2×√2×36=12√2, 当且仅当x =2y 时, 即x =6√2,y =3√2时等号成立. 所以菜园的长x 为6√2m , 宽y 为3√2m 时, 所用篱笆总长最小.(2)由题意得, x +2y =30,2x+y xy =1x +2y =130(1x +2y )(x +2y)=130(5+2y x +2x y )≥130(5+2√2y x ∙2x y )=310, 当且仅当2y x =2x y , 即x =y =10时等号成立, 所以2x+y xy 的最小值是310.。

2021年高二第三次月考数学（理）试题含答案共计150分，时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.）1．样本总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组抽取的号码为m那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是( )A.66B.76C.63D.732．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③3.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为().A.1或3B.1或4C.2或3D.2或44.甲、乙两人的各科成绩如右侧茎叶图，则下列说法不正确的是（）A．甲、乙两人的各科平均分相同B．甲的中位数是83，乙的中位数是85C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D．甲的众数是89，乙的众数为875.一圆桌有9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为().A.2×(3!)3B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则().A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差7.(x2+2)的展开式的常数项是( ).A.-3B.-2C.2D.38.设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105.随机变量ξ1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量ξ2取值,,,,的概率也均为0.2.若记Dξ1,Dξ2分别为ξ1,ξ2的方差,则().A. Dξ1>Dξ2B.Dξ1=Dξ2C.Dξ1<Dξ2D.Dξ1与Dξ2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关9.如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则().A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数10．如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.如图：用四种不同颜色给三棱台中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有种．（用数字作答）12.某一部件由三个电子元件按上图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.13.在长为12 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为_________.14.设,(n,),记C n=(n∈N*),则数列{C n}的通项C n=____.15.有限集合中元素的个数记作.已知，，，且，.若集合满足，则集合的个数是_____；若集合满足，且，，则集合的个数是_____.（用数字作答）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16. (本题满分12分）现有4个男生和3个女生排一排。