2021高考物理一轮复习第十章电磁感应专题提升九电磁感应的规律应用教案鲁科版

专题提升(九) 电磁感应的规律应用电磁感应中的电路问题1。

电磁感应中电路知识的关系图2.电磁感应电路的几个等效问题3。

处理电磁感应电路问题的一般思路角度1平动切割的电路问题［例1］（2019·山东威海模拟）如图所示,间距L=1 m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B=1 T、方向垂直于纸面向里,导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在水平拉力F作用下以v=2 m/s的速度水平向左匀速运动.R1=8 Ω，R2=12 Ω,C=6 μF，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计.开关S1，S2闭合,电路稳定后,求：（1）通过R 2的电流I 的大小和方向;(2)拉力F 的大小；(3）开关S 1切断后通过R 2的电荷量Q.解析：（1）开关S 1,S 2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是M→N ，所以通过R 2的电流方向是由b→a,MN 中产生的感应电动势的大小E=BLv流过R 2的电流I=12E R R 代入数据解得I=0.1 A 。

(2）棒受力平衡，有F=F 安,F 安=BIL代入数据解得F=0.1 N 。

(3）开关S 1,S 2闭合，电路稳定后,电容器所带电荷量Q 1=CIR 2S 1切断后,流过R 2的电荷量Q 等于电容器所带电荷量,即Q=Q 1代入数据解得Q=7.2×10—6 C 。

答案:（1)0.1 A b→a （2）0.1 N （3)7。

2×10-6 C角度2 转动切割的电路问题[例2］半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r 、质量分布均匀的直导体棒MN 置于圆导轨上,NM 的延长线过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一磁感应强度大小为B 方向竖直向下的匀强磁场中。

在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R 的电阻.直导体棒在垂直作用于其中点的水平外力F 作用下,以角速度ω绕O 点顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。

第十章电磁感应2018级某某省普通高中教学指导意见与2021年选择考预测内容标准1.收集资料,了解电磁感应现象的发现过程,体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神.2.通过实验,理解感应电流的产生条件.举例说明电磁感应在生活和生产中的应用.3.通过探究,理解楞次定律.理解法拉第电磁感应定律.4.通过实验,了解自感现象和涡流现象.举例说明自感现象和涡流现象在生活和生产中的应用.选择考预测本章高考考查的频率很高,大部分出现在选择题中,有时也出现在计算题中.考查频率较高的知识点有“判断感应电流的产生”“判断感应电流的方向”“感应电动势的计算”等,并经常综合运动学、力学、磁场、能量等知识进行考查,在考查基础知识的同时考查应用数学知识解决问题的能力和物理建模能力.2021年选择性考试改为某某本省自主命题且实行单科考试后,考试时长和试题题量均会相应增加,预计2021年的考试中,选择题中对图象如Φt,B t,i t,v t等对法拉第电磁感应定律的应用进行考查,计算题中,“单杆”或“双杆”模型应用动量定理、动量守恒定律的考查,体现运动、力、电、能等知识的综合应用,也体现分析、建模、应用数学等能力的综合考查仍将是热点和难点.[全国卷考情分析]——供老师参考考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析2017 2018 2019电磁感应现象ⅠⅠ卷T18:电磁感应与阻尼现象Ⅰ卷T17:电磁感应与电路问题Ⅰ卷T20:电磁感应与电路问题磁通量Ⅰ法拉第电磁感应定律ⅡⅡ卷T24:电磁感应与图象问题Ⅲ卷T25:楞次定律的理解与应用Ⅰ卷T19:楞次定律的理解与应用Ⅱ卷T18:电磁感应与图象问题Ⅲ卷T20:电磁感应与图象问题Ⅱ卷T21:电磁感应与图象问题Ⅲ卷T19:电磁感应与图象问题楞次定律Ⅱ自感、涡流Ⅰ备考策略:1.考查方式:电磁感应的考查在全国卷中出现的频率高,大部分出现在选择题型中,有时也出现在计算题中.考查频率较高的知识点有“判断感应电流的产生”“判断感应电流的方向”“感应电动势的计算”等,并经常综合运动学、力学、磁场、能量等知识进行考查.2.命题趋势:(1)对应用楞次定律、右手定则结合左手定则来综合判断感应电流和安培力的方向等基础能力的考查;(2)结合Φt,B t,i t,v t等图象对法拉第电磁感应定律的应用进行考查;(3)“单杆”或“双杆”模型的考查,尤其是在把“动量定理”“动量守恒定律”列为必考点之后,要特别注意结合“通过横截面的电荷量”考查动量定理的应用.第1节电磁感应现象楞次定律一、磁通量1.概念:在磁感应强度为B的匀强磁场中,与磁场方向垂直的面积S与B的乘积叫做穿过这个面积的磁通量.2.公式:Φ=BS,单位符号是Wb.(1)匀强磁场.(2)S为垂直于磁场的有效面积.4.物理意义:相当于穿过某一面积的磁感线的条数.二、电磁感应现象因磁通量的变化而产生电流的现象.(1)穿过闭合电路的磁通量发生变化.(2)闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动.实质是产生感应电动势,如果回路闭合则产生感应电流;如果回路不闭合,则只有感应电动势,而无感应电流.知识解读图1中AB导体棒切割磁感线运动时,AB导体棒、导线、电流表构成的回路中磁感应强度没有变化,磁场的有效面积发生了变化,引起磁通量发生变化,回路产生了感应电流. 图2中线圈和电流表构成的回路,磁铁插入、抽出时,线圈的面积没有变化,线圈内的磁感应强度发生了变化,引起磁通量发生变化,回路产生了感应电流.磁铁停在线圈中时,线圈的磁通量不发生变化,回路中不产生感应电流.三、感应电流方向的判断(1)内容:感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.(2)适用X围:一切电磁感应现象.(1)内容:如图,伸开右手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线垂直穿入手心,并使拇指指向导线运动的方向,其余四指所指的方向就是感应电流的方向. (2)适用情况:导线切割磁感线产生感应电流.自主探究在图中,假定导体棒AB向右运动.(1)我们研究的是哪个闭合电路?(2)当导体棒AB向右运动时,穿过这个闭合电路的磁通量是增大还是减小?(3)感应电流的磁场应该是沿哪个方向的?(4)导体棒AB中的感应电流是沿哪个方向的?答案:(1)ABEF (2)增大(3)垂直轨道平面向外(4)A→B(1)穿过线圈的磁通量和线圈的匝数无关.( √)(2)1831年,英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象.( √)(3)由楞次定律知,感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反.( ×)(4)闭合电路内只要有磁通量,就有感应电流产生.( ×)(5)感应电流的磁场一定阻止引起感应电流的磁场的磁通量的变化.( ×)2.(2019·某某某某模拟)如图所示,匀强磁场垂直圆形线圈指向纸内,a,b,c,d为圆形线圈上等距离的四点,现用外力在上述四点将线圈拉成正方形,且线圈仍处在原平面内,则在线圈发生形变的过程中( A)解析:周长一定时,圆形的面积最大.现用外力在四点将线圈拉成正方形,线圈面积变小,磁通量变小,有感应电流产生,由楞次定律可知线圈中将产生顺时针方向的感应电流,故A正确.3.(2019·某某某某模拟)(多选)如图所示,一根长导线弯曲成“”形,通以直流电流I,正中间用绝缘线悬挂一金属环C,环与导线处于同一竖直平面内.在电流I增大的过程中,下列判断正确的是( BC)解析:由Φ=BS知,金属环的面积S不变,I增大,B增大,所以金属环中有感应电流产生,A错误;由楞次定律得,金属环中感应电流方向沿逆时针,B正确;由于环的上半部分所在处的磁感应强度大于下半部分所在处的磁感应强度,由左手定则可知F方向向下,所以F拉=mg+F,拉力大于重力,C正确,D错误.4.( AC)解析:线圈靠近磁铁时磁通量向上增加,由楞次定律知,产生的感应电流阻碍磁通量的增加,感应电流的磁场方向向下,感应电流方向为顺时针,线圈所受的安培力向上;同理,线圈远离磁铁时,线圈产生逆时针方向的电流,安培力向上,所以安培力始终为阻力.安培力对线圈做负功,线圈的机械能减小,A,C正确,B,D错误.考点一电磁感应现象的判断(1)电路中部分导线做切割磁感线运动,回路面积S变化导致Φ变化.(2)回路中磁感应强度B随时间或位置发生变化导致Φ变化.(3)线圈在磁场中转动(B与S的夹角发生变化)或B,S都变化后,其乘积BS发生变化,导致Φ变化.判断电磁感应现象是否发生的一般步骤[例1](2019·某某静安区二模)如图所示,一通电螺线管b放在闭合金属线圈a内,螺线管的中心线正好和线圈的一条直径MN重合.要使线圈a中产生感应电流,可采用的方法有( D)解析:图中位置,穿过线圈a中的磁通量为零,使螺线管上的电流发生变化,或使螺线管在线圈a 所在平面内转动,或使线圈a以MN为轴转动,穿过线圈中的磁通量依然总是为零,只有使线圈a 以与MN垂直的一条直径为轴转动,才能改变穿过线圈中的磁通量,D项正确.[针对训练]在匀强磁场中,有两条平行金属导轨a,b,磁场方向垂直a,b所在的平面向下,c,d为串接有电流表、电压表的两金属棒,如图所示,两棒以相同的水平速度向右匀速运动,则以下结论正确的是( D)A.电压表有读数,电流表没有读数B.电压表有读数,电流表也有读数C.电压表无读数,电流表有读数D.电压表无读数,电流表也无读数解析:当两棒以相同的水平速度向右匀速运动时,回路的磁通量不变,没有感应电流产生,电流表没有读数.电压表是由电流表改装而成的,核心的部件是电流表,没有电流,指针不偏转,电压表也没有读数.故A,B,C错误,D正确.考点二楞次定律的理解与应用1.楞次定律中“阻碍”的含义内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”磁铁靠近线圈,B感与B原方向相反磁铁靠近有斥力阻碍相对运动——“来拒去留”磁铁远离有引力使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”P,Q是光滑固定导轨,a,b是可动金属棒,磁铁下移,a,b靠近阻碍原电流的变化——“增反减同”闭合开关S,B先亮[例2](2019·某某某某二模)如图所示,一个N极朝下的条形磁铁竖直下落,恰能穿过水平放置的固定矩形导线框,则( A)A.磁铁经过位置①时,线框中感应电流沿abcd方向;经过位置②时,沿adcb方向B.磁铁经过位置①时,线框中感应电流沿adcb方向;经过位置②时,沿abcd方向C.磁铁经过位置①和②时,线框中的感应电流都沿abcd方向D.磁铁经过位置①和②时,线框中感应电流都沿adcb方向解析:当磁铁经过位置①时,穿过线框的磁通量向下且不断增加,由楞次定律可确定感应电流的磁场方向向上,阻碍磁通量的增加,根据右手螺旋定则可判定感应电流应沿abcd方向.同理可判断当磁铁经过位置②时,感应电流沿adcb方向.故A正确.用楞次定律判断(“四步法”)1.(增反减同)(多选)如图(甲)所示为放在同一水平面内的两个闭合同心圆形线圈A,B,线圈A 中通入如图(乙)所示的电流,t=0时电流方向为顺时针[如图(甲)中箭头所示],则下列说法中正确的是( ABD)1~t2时间内,线圈B内有顺时针方向的电流,线圈B有扩X的趋势1~t2时间内,线圈B内感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里C.在0~t1时间内,线圈B内有逆时针方向的电流D.在0~t1时间内,线圈B有收缩的趋势解析:由图(乙)可知,线圈A中的电流先顺时针减小后逆时针增大,产生的磁场先减小后增大,根据楞次定律“增反减同”可知,线圈B中的感应电流方向一直为顺时针方向;两线圈中的电流先同向后反向,两线圈先吸引后排斥,线圈B先有收缩趋势后有扩X趋势,故A,B,D正确,C错误.2.(来拒去留)如图所示,粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时,若线圈始终不动,则关于线圈受到的支持力N及在水平方向运动趋势的判断,正确的是( D)A.N先小于mg后大于mg,运动趋势向左B.N先大于mg后小于mg,运动趋势向左C.N先小于mg后大于mg,运动趋势向右D.N先大于mg后小于mg,运动趋势向右解析:根据楞次定律“来拒去留”分析知线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力,运动趋势总是向右,D项正确.考点三“三定则一定律”的综合应用1.“三个定则、一个定律”的应用对比名称现象规律因果关系电流的磁效应运动电荷、电流产生磁场安培定则因电而生磁(I→B)磁场力磁场对运动电荷、电流的作用左手定则因电而受力(I,B→Fq,B→f)电磁感应回路磁通量变化楞次定律因磁而生电(ΔΦ→I)导体做切割磁感线运动右手定则因动而生电(v,B→I)(1)应用楞次定律时,一般要用到安培定则.(2)研究感应电流受到的安培力时,一般先用右手定则确定电流方向,再用左手定则确定安培力方向,有时也可以直接应用楞次定律的推论确定.[例3] (2019·某某某某二模)如图所示,金属棒ab、金属导轨和螺线管组成闭合回路,金属棒ab在匀强磁场B中沿导轨向右运动,则( C)C.ab棒向右运动速度v越大,所受安培力越大D.螺线管产生的磁场,A端为N极解析:金属棒ab向右运动切割磁感线,根据右手定则判断感应电流方向由b→a,再根据左手定则判断棒所受安培力水平向左,故A,B错误;ab的速度越大,感应电流越大,所受安培力就越大,C正确;根据安培定则可判定螺线管的B端为N极,A端为S极,D错误.左、右手定则巧区分(1)右手定则与左手定则的区别:抓住“因果关系”才能无误,“因动而电”——用右手;“因电而动”——用左手.(2)左手定则和右手定则很容易混淆,为了便于区分,可把两个定则简单地总结为“通电受力用左手,运动生电用右手”.“力”的最后一笔“丿”方向向左,用左手;“电”的最后一笔“乚”方向向右,用右手.1.( AB )A.P向右摆动的过程中,P中的电流方向为顺时针方向(从右向左看)B.P向右摆动的过程中,Q也会向右摆动C.P向右摆动的过程中,Q会向左摆动D.若用手左右摆动Q,P会始终保持静止解析:P向右摆动的过程中,线框中的磁通量减少,根据楞次定律,P中的电流方向为顺时针方向(从右向左看),选项A正确;P向右摆动的过程中,P中的电流方向为顺时针方向(从右向左看),Q中的电流方向也为顺时针方向(从右向左看),由左手定则知,Q线圈下侧将受到向右的安培力作用,所以Q也会向右摆动,选项B正确,C错误;若用手左右摆动Q,切割磁感线产生感应电动势,P线圈中产生感应电流,在安培力作用下发生摆动,选项D错误.2.(2019·某某某某二模)(多选)如图所示,要使铜制线圈c中有感应电流产生且被螺线管吸引,则金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做的运动可能是( BC)解析:当导体棒向右匀速运动时产生恒定的电流,线圈中的磁通量恒定,无感应电流出现,A项错误;当导体棒向左做减速运动时,由右手定则可判定回路中出现了方向为b→a且大小减小的感应电流,由安培定则知螺线管中感应电流的磁场向左且在减弱,由楞次定律知c中出现顺时针方向(从右向左看)的感应电流且被螺线管吸引,B项正确;同理可判定C项正确,D项错误.1.(2019·全国Ⅲ卷,14)楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现?( D)解析:楞次定律指感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量的变化,这种阻碍作用做功将其他形式的能转变为感应电流的电能,所以楞次定律的阻碍过程实质上就是能量转化的过程,选项D正确.2.(2017·全国Ⅰ卷,18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示.无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( A)解析:紫铜薄板上下振动时,方案B,C,D中穿过薄板的磁通量不发生变化,没有感应电流产生;方案A中,无论是上下还是左右振动,薄板中的磁通量都会发生变化,产生的感应电流会阻碍紫铜薄板上下及其左右振动,达到衰减的效果,选项A正确.3.(2018·全国Ⅰ卷,19)(多选)( AD)A.开关闭合后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动B.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动解析:根据安培定则,开关闭合时铁芯上产生水平向右的磁场.根据楞次定律,直导线上将产生由南向北的电流,根据安培定则,直导线上方的磁场垂直纸面向里,故小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动,A正确;开关闭合并保持一段时间后,直导线上没有感应电流,故小磁针的N极指北,B,C错误;开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,根据楞次定律,直导线上将产生由北向南的电流,这时直导线上方的磁场垂直纸面向外,故小磁针N极朝垂直纸面向外的方向转动,D正确.4.(2019·某某某某中学模拟)(多选)如图所示,将若干匝线圈固定在光滑绝缘杆上,另一个金属环套在杆上与线圈共轴,当合上开关时线圈中产生磁场,金属环就可被加速弹射出去.现在线圈左侧同一位置处,先后放置形状、大小相同的铜环和铝环(两环分别用横截面积相等的铜和铝导线制成),且铝的电阻率大于铜的电阻率,闭合开关S的瞬间,下列描述正确的是( AC)D.若金属环出现断裂,不会影响其向左弹射解析:线圈中通电,由安培定则可知磁场方向向左,通过金属环的磁通量增加,从左侧看环中有顺时针方向的感应电流,故A项正确;异向电流互相排斥,环与线圈相互排斥,且线圈之间电流方向相同,相互吸引,因此,线圈有缩短的趋势,B项错误;因铜环的电阻小,铜环中感应电流大,受到的安培力大,C项正确;若金属环出现断裂,就不能构成闭合回路,环中有感应电动势,无感应电流,不受安培力作用,故不会被向左弹出,D项错误.。

第2节 法拉第电磁感应定律考点一 法拉第电磁感应定律的理解对应学生用书p 1941．感应电动势：在__电磁感应现象__中产生的电动势，依产生的方式不同，它可分为感生电动势和动生电动势两类．产生感应电动势的那部分导体就相当于__电源__，导体的电阻相当于__电源内阻__．2．感应电流与感应电动势的关系：遵守__闭合电路欧姆__定律，即对纯电阻电路有：__I ＝E R ＋r__． 3．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的__磁通量的变化率__成正比．(2)感生电动势的计算公式：E ＝__n ΔΦΔt__，其中n 为线圈匝数．依此式得到的是感生电动势的平均值．【理解巩固1】 (多选)图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n ＝100、电阻r ＝1 Ω、横截面积S ＝1.5×10－3 m 2，外接电阻R ＝7 Ω.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，则( )A ．在t ＝0.01 s 时通过R 的电流方向发生改变B ．在t ＝0.01 s 时线圈中的感应电动势E ＝0.6 VC ．在0～0.02 s 内通过电阻R 的电荷量q ＝1.5×10－3 CD ．在0.02～0.03 s 内R 产生的焦耳热为Q ＝1.8×10－3 J[解析] 根据楞次定律可知，在0～0.01 s 内和在0.01～0.02 s 内电流方向相同，故A 错误；在0～0.02 s 内，根据法拉第电磁感应定律可知：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBS Δt＝100×4×1.5×10－3 V ＝0.6 V ，故B 正确；在0～0.02 s 内，产生的感应电流为I ＝E R ＋r ＝0.67＋1A ＝0.075 A ，通过电阻R 的电荷量为q ＝It ＝0.075×0.02 C ＝1.5×10－3 C ，故C 正确；在0.02～0.03 s 内，产生的感应电动势为E′＝n ΔΦ′Δt ＝n ΔB ′S Δt＝100×8×1.5×10－3 V ＝1.2 V ，产生的感应电流为I′＝E′R ＋r ＝1.27＋1 A ＝0.15 A ，R 上产生的焦耳热为Q ＝I′2Rt ＝0.152×7×0.01 J ＝1.575×10－3 J ，故D 错误．[答案] BC对应学生用书p 1951 如图所示，质量为m 、半径为r 的金属圆环立在绝缘水平面上，圆环的电阻为R ，一根绝缘细线一端连在圆环上，另一端连接在天花板上，细线刚好拉直，且细线与竖直方向的夹角为60°.竖直虚线MN 过圆环的圆心，在虚线MN 右侧加一垂直于金属圆环面向里的匀强磁场，使磁场的磁感应强度B 按B ＝kt(k 为常数)的规律随时间，均匀增大，重力加速度为g ，忽略圆环的粗细，t 时刻，圆环对水平面的压力刚好为零．则t 的值为( )A .3mgR πk 2r 3B .3mgR 2πk 2r 3C .3πmgR k 2r 3D .3πmgR 2k 2r 3[审题指导] 利用E ＝n ΔΦΔt 求解感应电动势时，要注意只能取线圈处在磁场中的有效面积．[解析] t 时刻，圆环对水平面的压力刚好为零，则圆环受重力、拉力和安培力作用，根据平衡条件，在竖直方向有T cos 60°＝mg ，在水平方向有T sin 60°＝F 安，联立解得F 安＝3mg ①，根据法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ×12πr 2＝k πr 22，则感应电流为I ＝E R ＝k πr 22R ，t 时刻的磁感应强度为B ＝kt ，则安培力F 安＝BIL ＝kt ×k πr 22R ×2r ＝k 2πr 3t R②，联立①②解得3mg ＝k 2πr 3t R ，解得：t ＝3mgR πk 2r 3，A 正确．[答案] A, 对法拉第电磁感应定律的理解(对于某一线圈))考点二 切割类感应电动势的计算对应学生用书p 195动生电动势的计算1．一般公式：如图所示，运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝__Blv sin __θ__. 动生电动势的一般计算公式E ＝Blv sin θ可以由法拉第电磁感应定律公式E ＝ΔΦΔt 推导出来，所以法拉第电磁感应定律是普遍适用的规律，对一切电磁感应现象都适用，动生电动势的计算公式E ＝Blv sin θ只是一个特例．2．常用公式：导体与磁感线垂直，运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝__Blv__．【理解巩固2】 如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab ＝bc ＝L ，当它以速度v 向右平动时，a 、c 两点间的电压为( )A ．BLvB ．BLv ()1＋sin θC ．BLv cos θD ．BLv sin θ[解析] 导体棒切割磁感线的有效长度，是导体棒垂直于速度方向上的投影长度．本题中ab 边不切割磁感线，bc 边切割的有效长度为L sin θ，所以ac 两点间的电压为bc 边切割磁感线产生的感应电动势，即U ＝E ＝B(L sin θ)v ＝BLv sin θ，故D 正确．[答案] D3．导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生的感应电动势E ＝Blv ＝__12Bl 2ω__(平均速度等于中点位置线速度12lω)．【理解巩固3】 如图是实验室发电机模型的原理图．现将铜盘放在匀强磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a 、b 导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω，下列说法正确的是( )A ．回路中有大小和方向周期性变化的电流B ．若铜盘转动的周期变小，灯泡变亮C ．回路中电流方向不变，且从a 导线流进灯泡，再从b 导线流向旋转的铜盘D ．铜盘产生的感应电动势等于BL 2ω[解析] 把铜盘看做若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，中心为电源正极，盘边缘为负极，电流方向由b 经灯泡再从a 流向铜盘，方向不变，故AC 错误；回路中感应电动势为E ＝BLv ＝12BL 2ω，回路中电流为I＝ER＝12BL2×2πTR＝πBL2RT，若铜盘转动的周期变小，电流增大，灯泡变亮，故B正确、D错误．[答案] B对应学生用书p196平动切割2如图，水平桌面上固定有一半径为R的光滑金属细圆环，环面水平，圆环总电阻为r；空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒AC置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．一拉力作用于棒中点使其以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是()A．棒通过整个圆环所用的时间为2RaB．棒经过环心时流过棒的电流为4BR2aRrC．棒经过环心时所受安培力的大小为16B2R22aRrD．棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向C[解析] 由于棒做匀加速运动，棒通过整个环的时间为：2R＝12at2，即t＝2Ra，故A 错误；棒经过环心时速度为：v2＝2aR，即v＝2aR，此时产生电流为：I＝BLvR＝B·2R2aRr4＝8BR2aRr，故B错误；棒经过环心时受到的安培力为：F＝BIL＝16B2R22aRr，故C正确．当棒运动过程中，由右手定则可得感应电流在棒中的方向为从C到A，故D错误．[答案] C, (1)在E ＝Blv 中(要求B ⊥l 、B ⊥v 、l ⊥v ，即B 、l 、v 三者两两垂直)，式中的l 应该取与B 、v 均垂直的有效长度(所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v 和B 的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab 的长度)．(2)公式E ＝Blv 中，v 是相对磁场的速度．若v 为平均速度，则E 为平均电动势；若v 为瞬时速度，则E 为瞬时电动势．)转动切割3 (多选)半径分别为r 和2r 的同心半圆光滑导轨MN 、PQ 固定在同一水平面内，一长为r 、电阻为2R 、质量为m 且质量分布均匀的导体棒AB 置于半圆轨道上面，BA 的延长线通过导轨的圆心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．在N 、Q 之间接有一阻值为R 的电阻．导体棒AB 在水平外力作用下，以角速度ω绕O 顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，则下列说正确的是( )A ．导体棒AB 两端的电压为34Brω2 B ．电阻R 中的电流方向从Q 到N ，大小为Br 2ω2RC ．外力的功率大小为3B 2r 4ω24R ＋32μmgrω D ．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增加，且变化得越来越慢[解析] 平均切割速度v －＝12(ωr ＋ω2r )＝32ωr ，感应电动势E ＝BL v －＝32Bωr 2，路端电压U ＝RR ＋2R E ＝12Bωr 2，A 错误；根据右手定则判断，电流方向从Q 到N ，大小I ＝E R ＋2R ＝Br 2ω2R ，B 正确；外力功率等于回路电功率与克服摩擦力功率之和P ＝IE ＋μmg v －＝3B 2r 4ω24R ＋32μmgrω，C 正确；导体棒不动，磁通量向下增强，根据楞次定律，感应电流从N 到Q ，方向不同，D 错误．[答案] BC, 推导导体转动切割的感应电动势公式时，是用中点的线速度代替导体棒切割的平均速度，只有以导体棒某一端为轴时，有E ＝12Bl 2ω，若不符合此种情况，只能用中点线速度求解，而不能盲目套用此公式．)考点三 自感与涡流对应学生用书p 1961．自感(1)由于导体本身的__电流__变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做__自感电动势__．(2)表达式：E ＝L ΔI Δt. (3)自感系数L①相关因素：与线圈的__大小__、形状、__匝数__以及是否有铁芯有关．②单位：亨利(H ，1 mH ＝__10－3__H ，1 μH ＝__10－6__H )．(4)自感电动势的方向：由楞次定律可知，自感电动势总是__阻碍__原来导体中电流的变化．当回路中的电流增加时，自感电动势和原来电流的方向__相反__；当回路中的电流减小时，自感电动势和原来电流的方向__相同__．自感对电路中的电流变化有__阻碍__作用，使电流不能突变．【理解巩固4】 (多选)如图所示，L 是自感系数很大的线圈，但其自身的直流电阻几乎为0，A 、B 是两个相同的小灯泡，下列说法正确的是( )A ．开关S 闭合时，A 灯立即发光B ．开关S 闭合时，B 灯立即发光C ．开关S 断开时，A 灯闪亮一下再灭D ．开关S 断开后瞬间，a 点的电势低于b 点[解析] 开关S 闭合瞬间，灯泡A 与电源直接相连因此立即发光，而灯泡B 因为自感线圈的阻碍作用则是缓慢变亮，因此A 正确B 错误；灯泡B 与线圈L 构成闭合回路，电路稳定时A 中和B 中的电流相等，因此S 断开时A 中电流不增加，因此不会闪亮，C 错误；开关断开瞬间，L 中的电流逐渐减小，则电流的方向向左流过A 灯，a 点的电势低于b 点，故D 正确．[答案] AD2．涡流把金属块放入变化的磁场中，或金属块进、出磁场的过程中，由于电磁感应，在金属块内部也要产生感应电流，这种电流在金属块内组成闭合回路，像水的旋涡，叫做涡流．【理解巩固5】如图甲所示的是工业上探测物件表面层内部是否存在缺陷的涡流探伤技术．其原理是用载流线圈使物件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变，从而获得物件内部是否断裂及其位置的信息．如图乙所示的是一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来的跳环实验装置，将一个套环置于线圈L上且使铁芯穿过其中，闭合开关S 的瞬间，套环将立刻跳起．对以上两个实例的理解正确的是()A．涡流探伤技术运用了互感原理，跳环实验演示了自感现象B．能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料C．以上两个实例中的线圈所连接的电源都必须是变化的交流电源D．以上两个实例中的线圈所连接的电源可以都是稳恒电源[解析] 涡流探伤技术其原理是用载流线圈使物件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变；跳环实验演示了电磁感应现象，故A错误．无论是涡流探伤技术，还是演示电磁感应现象，都需要产生感应电流，而感应电流产生的条件之一是在导电材料内，故B 正确．涡流探伤时，是探测器中通过交变电流产生变化的磁场，当物件处于该磁场中时，该物件中会感应出涡流；演示电磁感应现象的实验中，线圈接在直流电源上，闭合开关的瞬间，穿过套环的磁通量仍然会改变，套环中会产生感应电流，会跳动，故C、D错误．[答案] B3．电磁阻尼当导体在磁场中运动时，产生的感应电流会使导体受到安培力、安培力总是阻碍导体的运动，这种现象叫做电磁阻尼．电磁阻尼的应用：磁电式电流表的线圈用铝框做骨架，运输磁电式仪表时，要用导线把“＋”“－”接线柱连接起来．4．电磁驱动磁场相对于导体运动时，在导体中产生感应电流，导体受到安培力作用，会随着磁场运动，这种现象叫电磁驱动．对应学生用书p1974(多选)图a是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图b是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象．关于这些图象，下列说法中正确的是()A．甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况B．乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况C．丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D．丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况[解析] 开关S由断开变为闭合，由于L的自感作用，通过传感器1的电流是逐渐增大的，当稳定以后，自感消失，电流保持不变，故A错误B正确；开关S由闭合变为断开，传感器1的电流立即为零，由于L的自感作用(相当于电源)，传感器2的电流与原来反向且逐渐减小为零，故C正确D错误．[答案] BC, 1.自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．2．断电自感中，灯泡是否闪亮问题(1)通过灯炮的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．3．解决自感问题的关键(1)正确理解通电自感和断电自感现象中自感电动势对“原电流的变化”的阻碍作用，即延缓原电流的变化．(2)弄清电路的串、并联关系．(3)电感线圈在通电瞬间相当于一个阻值由很大逐渐变小的电阻，在断电瞬间相当于一个电源．在电流稳定时纯电感线圈相当于一根导线，非纯电感线圈相当于一定值电阻．)。

电磁感应规律的综合应用1．电磁感应中的电路问题：⑴ 内电路和外电路：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 ；该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ，其余部分是 ．⑵ 电源电动势和路端电压：电动势 E = 或E = n Δφ/Δt ．路端电压：U = IR = ． 2．电磁感应现象中的动力学问题：⑴ 安培力的大小：F = BIl = ．⑵ 安培力的方向：先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向；根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 ． 3．电磁感应现象中的能量问题：⑴ 能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为 能，电流做功再将电能转化为 能．⑵ 实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化． 4．电磁感应中的图象问题： ⑴ 图象类型：电磁感应中常涉及磁感应强度 B 、磁通量φ、感应电动势 E 和感应电流 I 等随______变化的图线，即 B – t 图线、φ – t 图线、E – t 图线和 I – t 图线．对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 等随________变化的图线，即 E – x 图线和 I – x 图线等． ⑵ 两类图象问题：① 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；② 由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解决问题时需要分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用__________或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标中的范围．图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键．1．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔB /Δt 的变化率增大时，则 （ ） A ．线圈中感应电流方向为acbdaB ．线圈中产生的电动势E = (l 2/2)(ΔB /Δt ) C ．线圈中a 点电势高于b 点电势D ．线圈中a 、b 两点间的电势差为(l 2/2)(ΔB /Δt )2．如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是 （ ）3．如图所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程 （ ） A ．安培力对ab 棒所做的功不相等 B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等4．半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为 B = 0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a = 0.4 m ，b = 0.6 m ，金属环上分别接有灯 L 1、L 2，两灯的电阻均为 R = 2Ω．一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒上单位长度的电阻为 1 Ω，环的电阻忽略不计．⑴若棒以 v 0 = 5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO ′ 的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯 L 1 的电流；⑵ 撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL 2O ′ 以OO ′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求L 1的功率．〖考点1〗电磁感应中的电路问题【例1】为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r 1 = 5.0×10－2m 的金属内圈、半径r 2 = 0.40 m 的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B = 0.10 T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r 1、外半径为r 2、张角θ = 30°．后轮以角速度ω = 2π rad/s 相对于转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．⑴ 当金属条ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向； ⑵ 当金属条ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；⑶ 从金属条ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab 随时间t 变化的U ab – t 图象；⑷ 若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．【变式跟踪1】如图所示，在倾角为θ = 37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1= 30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2 = 6 Ω的电阻．质量为m = 0.6 kg、长为L = 1.5 m的金属棒放在导轨上以v0 = 5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′处的时间为t = 0.5 s，滑过的距离l = 0.5 m．ab 处导轨间距L ab = 0.8 m，a′b′处导轨间距L a′b′ = 1 m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2，求：⑴此过程中电阻R1上产生的热量；⑵此过程中电流表上的读数；⑶匀强磁场的磁感应强度．〖考点2〗电磁感应中的动力学问题【例2】如图甲所示，光滑斜面的倾角α= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F 的作用，已知F＝10 N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B 随时间t的变化情况如图乙的B–t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝5.1 m，取g＝10 m/s2．求：⑴线框进入磁场前的加速度；⑵线框进入磁场时匀速运动的速度v；⑶线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．【变式跟踪2】如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．⑴调节R x = R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；⑵改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为 +q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x．〖考点3〗电磁感应中的能量问题【例3】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m．甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好．由静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a = 2g sinθ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．⑴求每根金属杆的电阻R是多大？⑵从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．⑶若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少？【变式跟踪3】如图所示，足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场，一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场，最后又回到斜面底端，则下列说法中正确的是 （ ） A ．上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热 B ．上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热 C ．上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功率 D ．上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率 〖考点4〗电磁感应中的图象问题 【例4】如图所示，正方形区域MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN 方向匀速运动，t = 0时刻，其四个顶点M ′、N ′、P ′、Q ′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f 的大小随时间t 变化规律的是 （ ） 【变式跟踪4】如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右做匀速运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x 关系的图象是 （ ）1．【2012·天津】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l = 0.5 m ，左端接有阻值R = 0.3 Ω的电阻．一质量m = 0.1 kg ，电阻r = 0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B = 0.4 T ．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a = 2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x = 9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2 = 2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： ⑴ 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； ⑵ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2； ⑶ 外力做的功W F ．【预测1】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 、PQ 间距为 l = 0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m = 0.02 kg ，电阻均为 R = 0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B = 0.2 T ，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止．取 g = 10 m/s 2，问： ⑴ 通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？ ⑵ 棒 ab 受到的力 F 多大？ ⑶ 棒 cd 每产生 Q = 0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？2．【2012·山东】如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B ．将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ．下列选项正确的是（ ）A ．P = 2mgv sin θB ．P = 3mgv sin θC ．当导体棒速度达到0.5v 时加速度大小为0.5g sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功【预测2】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距 0.2 m ，金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为 0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨 ab 的质量为 0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T ，且磁场区域足够大，当 ab 导体自由下落 0.4 s时，突然接通开关 S ，取 g = 10 m/s 2．则： ⑴ 试说出 S 接通后，ab 导体的运动情况； ⑵ ab 导体匀速下落的速度是多少？1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 （ ）2．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2（大小）的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差） （ ） A ．F 1 > F 2，U ab > U cd B ．F 1 < F 2，U ab = U cd C ．F 1 = F 2，U ab > U cd D ．F 1 = F 2，U ab = U cd3．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终以速度2v 做匀速运动；若保持拉力的功率P 恒定，棒由静止经时间t 2后速度为v ，加速度为a 2，最终也以速度2v 做匀速运动，则 （ ） A ．t 2 = t 1 B ．t 1 > t 2 C ．a 2 = 2 a 1 D ．a 2 = 3 a 14．如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ．在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h ．在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是 （ ） A ．两次上升的最大高度相比较为H < hB ．有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为0.5mv 02D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度大小为g sin θ5．如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H = 4L /3高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 （ ） A ．2mgL B ．10mgL /3 C ．3mgL D ．7mgL /36．如图所示，abcd 是一个质量为m ，边长为L 的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h 后进入磁感应强度为B 的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L .在这个磁场的正下方h + L 处还有一个未知磁场，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是 （ ） A ．未知磁场的磁感应强度是2B B ．未知磁场的磁感应强度是2BC ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL7．如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN 处匀速运动到M ′N ′的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的图示，可能正确的是 （ ）8．如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数μ = 0.2，框架的宽度l = 0.4 m 、质量m 1 = 0.2 kg.质量m 2 =0.1 kg 、电阻R = 0.4 Ω的导体棒ab 垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B = 0.5 T ．对棒施加图示的水平恒力F ，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动．棒与框架接触良好，设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2．求： ⑴ 框架刚开始运动时棒的速度v ；⑵ 欲使框架运动，所施加水平恒力F 的最小值；⑶ 若施加于棒的水平恒力F 为3 N ，棒从静止开始运动0.7 m 时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q ．9．如图（a ）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L = 0.3 m ．导轨左端连接R = 0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面的匀强磁场B = 0.6 T ，磁场区域宽D = 0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D = 0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r = 0.3 Ω．导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v = 1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场（t = 0）到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图（b ）中画出．10．如图所示，abcd 为静止于水平面上宽度为L 而长度很长的U 形金属滑轨，bc 边接有电阻R ，其他部分电阻不计．ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为m 的均匀金属棒．今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M 的重物．一匀强磁场B 垂直滑轨面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力．⑴当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）⑵ 若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h ，求这一过程中电阻R 上产生的热量．参考答案：1．电源 内阻 外电路 E – Ir2．B 2l 2v /(R + r ) 相反 3．电 内4．时间 位移x 楞次定律1．AB ；根据楞次定律可知，选项A 正确；线圈中产生的电动势E = Δφ/Δt = S ΔB /Δt = (l 2/2)(ΔB /Δt )，选项B 正确；线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以a 点电势低于b 点电势，选项C 错误；线圈左边的一半导线相当于电源，右边的一半相当于外电路，a 、b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小为U = E /2 =(l 2/4)(ΔB /Δt )，选项D 错误． 2．ACD ；设闭合S 时，ab 的速度为v ，则E = BLv ，I = E /R = BLv /R ，F 安 = BIL = B 2L 2v /R ，若F 安 = B 2L 2v /R= mg ，则选项A 正确；若F 安 = B 2L 2v /R < mg ，则选项C 正确；若F 安 = B 2L 2v /R > mg ，则选项D 正确． 3．AC ；光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等，C 正确；对光滑的导轨有，mv 02/2 = Q 安，对粗糙的导轨有，mv 02/2 = Q 安′ + Q 摩，Q 安 ≠ Q 安′，则A 正确，B 错；q = It = Blvt /R = Blx /R ，且x 光 > x 粗，所以q 光 > q 粗，D 错．4．⑴棒滑过圆环直径 OO ′ 的瞬间，MN 中的电动势 E 1＝B ·2a ·v 0=0.8 V ，等效电路如图甲所示，流过灯 L 1 的电流I 1 = E 1/R = 0.4 A ． ⑵ 撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL 2O ′ 以OO ′ 为轴向上翻转 90°，半圆环 OL 1O ′ 中产生感应电动势，相当于电源，灯 L 2 为外电路，等效电路如图乙所示，感应电动势E 2 = Δφ/Δt = (πa 2/2)( ΔB /Δt ) = 0.32V ，L 1的功率P 1 = (E 2/2)2/R= 1.28×10－2W ．例1 ⑴ 金属条ab 在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt ，磁通量变化量为Δφ，由法拉第电磁感应定律E = Δφ/Δt ① Δφ = B ΔS = B [(r 22Δθ)/2 – r 12Δθ)/2]② 由①、②式并代入数值得：E =Δφ/Δt = B ω(r 22 – r 12)/2 =4.9×10－2V ③ 根据右手定则（或楞次定律），可得感应电流方向为b → a ④⑵ 通过分析，可得电路图如图所示．⑶ 设电路中的总电阻为R 总，根据电路图可知，R 总 = R + R /3 = 4R /3 ⑤ ab 两端电势差U ab = E – IR = E – ER /R 总 = E /4 = 1.2×10－2 V ⑥ 设ab 离开磁场区域的时刻为t 1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t 2，t 1 = θ/ω = 1/12 s ⑦ t 2 = (π/2)/ω = 1/4 s ⑧ 设轮子转一圈的时间为T ，T = 2π/ω = 1 s ⑨ 在T = 1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同． ⑩ 由 ⑥、⑦、⑧、⑨、⑩ 可画出如下U ab – t 图象．⑷ “闪烁”装置不能正常工作．（金属条的感应电动势只有4.9×10－2V ，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工作．）B 增大，E 增大，但有限度；r 2增大，E 增大，但有限度；ω增大，E 增大，但有限度；θ增大，E 不变．变式1 ⑴ 因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab v 0 = B L a′b′v a′b′，代入数据可得v a′b′ = 4 m/s ，根据能量转化和守恒定律得：Q 总 = m (v 02 – v 2a′b′)/2 – mgl sin 37° = Q R1＋Q R2；由Q = U 2t /R 得：Q R1/Q R2 = R 2/R 1，代入数据可求得：Q R1 = 0.15 J ．⑵ 由焦耳定律Q R1 = I 12R 1t 可知：电流表读数I 1 = 0.1 A ．⑶ 不计金属棒和导轨上的电阻，则R 1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E =I 1R 1，E = BL a′b′v a′b′可得：B = I 1R 1/L a′b′v a′b′ = 0.75 T ．例2 ⑴ 线框进入磁场前，线框仅受到拉力F 、斜面的支持力和线框重力由牛顿第二定律得：F – mg sin α = ma 线框进入磁场前的加速度a = (F –mg sin α)/m = 5m/s 2．⑵ 因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E =Bl 1v ，形成的感应电流I = E /R = Bl 1v /R ，受到沿斜面向下的安培力F 安＝BIl 1，线框受力平衡，有F ＝mg sin α + B 2l 12v /R ，代入数据解得v = 2 m/s ．⑶ 线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh 线，仍做匀加速直线运动．进入磁场前线框的运动时间为t 1 = v /a = 0.4 s ；进入磁场过程中匀速运动时间为t 2 = l 2/v = 0.3 s ；线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a = 5 m/s 2，该过程有 x – l 2 = vt 3 + at 32/2，解得t 3 = 1 s ．因此线框整体进入磁场后，ab 边运动到gh 线的过程中，线框中有感应电流的时间t 4 = t 1 + t 2 + t 3 – 0.9 s = 0.8 s ；E = (ΔB /Δt )S = 0.25V ．此过程产生的焦耳热Q = E 2t 4/R = 0.5J ．变式 2 ⑴ 对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示．导体棒所受安培力F 安 = BIl ① 导体棒匀速下滑，所以F 安 = Mg sin θ ② 联立①②式，解得I = (Mg sin θ)/Bl ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E = Blv ④ 由闭合电路欧姆定律得I = E /(R + R x )，且R x = R ，所以I = E /2R ⑤ 联立③④⑤式，解得v = (2MgR sin θ)/B 2l 2⑥ ⑵ 由题意知，其等效电路图如图乙所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压．设两板间的电压为U ，由欧姆定律知U = IR x ⑦ 要使带电的微粒匀速通过，则mg = qU /d ⑧ 因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，联立③⑦⑧式，解得R x = mBld /Mq sin θ．例3 ⑴ 设甲在磁场区域abcd 内运动时间为t 1，乙从开始运动到ab 位置的时间为t 2，则由运动学公式得L = 12·2g sin θ·t 12，L = 12g sin θ·t 22解得t 1＝Lgsin θ，t 2＝2Lgsin θ因为t 1 <t 2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场．设乙进入磁场时的速度为v 1，乙中产生的感应电动势为E 1，回路中的电流为I 1，则 12mv 12= mgL sin θ E 1 = Bdv 1 I 1 = E 1/2R mg sin θ = BI 1d 解得R = (B 2d 2/2m )2Lgsin θ．⑵ 从释放金属杆开始计时，设经过时间t ，甲的速度为v ，甲中产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，外力为F ，则 v = at E = Bdv I = E /2R F + mg sin θ – Bid = ma a = 2g sin θ 联立以上各式解得 F = mg sin θ + mg sin θ2gsin θL·t （0 ≤t ≤ Lgsin θ）；方向垂直于杆平行于导轨向下．⑶ 甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v 0，甲、乙产生的热量相同，甲 乙 乙 甲均设为Q 1，则v 02= 2aL W + mgL sin θ = 2Q 1 + 12mv 02解得W = 2Q 1 + mgL sin θ；乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为Q 2，则2 Q 2 = mgL sin θ，根据题意有Q = Q 1 + Q 2 解得W = 2Q ．变式3 BD ；考查电磁感应中的功能关系，本题关键是理解上滑经过磁场的末速度与下滑经过磁场的初速度相等，由切割磁感线的效果差别，得A 错B 对．因过程中有能量损失，上滑平均速度大于下滑平均速度，用时t 上 < t 下．重力做功两次相同由P = W /t 可知C 错，D 对．例4 B ；如图所示，当M ′N ′ 从初始位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L 1 = L – (L – 2vt ) = 2vt ，L 为导线框的边长，产生的电流I 1＝BL 1v R，导线框所受安培力f 1＝BI 1L 1＝B 2vt 2v R ＝4B 2v 3t 2R，所以f 1为t 的二次函数图象，是开口向上的抛物线．当Q ′P ′由CD 位置运动到M ′N ′位置的过程中，切割磁感线的有效长度不变，电流恒定．当Q ′P ′由M ′N ′位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度L 2＝L －2vt ，产生的电流I 2＝BL 2v R ，导线框所受的安培力为f 2＝B 2L －2vt 2vR，所以也是一条开口向上的抛物线，所以应选B ．变式4 A ；在x = R 左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x 轴正方向成θ角，则导体棒切割磁感线的有效长度L = 2R sin θ，电动势与有效长度成正比，故在x = R 左侧，电动势与x 的关系为正弦图象关系，由对称性可知在x = R 右侧与左侧的图象对称．1．⑴ 设棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量变化量为Δφ，回路中的平均感应电动势为E 平，由法拉第电磁感应定律得E 平 = Δφ/Δt ① 其中Δφ = Blx ② 设回路中的平均电流为I 平，由闭合电路欧姆定律得I 平 = E 平/(R + r ) ③ 则通过电阻R 的电荷量为q =I 平Δt ④ 联立①②③④式，代入数据得q = 4.5 C ⑤⑵ 设撤去外力时棒的速度为v ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2= 2ax ⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W ，由动能定理得W = 0 – mv 2/2 ⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2 = – W ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2 = 1.8 J ⑨⑶ 由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q 1∶Q 2 = 2∶1，可得Q 1 = 3.6 J ⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 W F = Q 1 + Q 2 ⑪ 由⑨⑩⑪式得W F = 5.4 J ．预测1 ⑴ 棒 cd 受到的安培力 F cd = BIl ① 棒 cd 在共点力作用下平衡，则 F cd = mg sin30° ②由 ①② 式代入数据解得 I = 1 A ，方向由右手定则可知由 d 到c ．⑵ 棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，F ab = F cd ，对棒 ab 由共点力平衡有 F = mg sin30°+ BIl ③代入数据解得 F = 0.2 N ．④⑶ 设在时间 t 内棒cd 产生Q = 0.1 J 热量，由焦耳定律可知Q = I 2Rt ⑤ 设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E = Blv ⑥ 由闭合电路欧姆定律知I = E /2R ⑦ 由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x = vt ⑧ 力F 做的功W = Fx ⑨ 综合上述各式，代入数据解得W = 0.4 J.2．AC ；导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据平衡条件，有mg sin θ = BIL ．对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，有F + mg sin θ = 2BIL 所以拉力F = mg sin θ，拉力的功率P = F ·2v = 2mgv sin θ，故选项A 正确、选项B 错误；当导体棒的速度达到0.5v 时，回路中的电流为I /2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ – BIL /2 = ma ，解得a = 0.5g sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误． 预测2 ⑴ 闭合 S 之前导体自由下落的末速度为 v 0 = gt = 4 m/s ，S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流．ab 立即受到一个竖直向上的安培力F 安 = BIl ab = B 2l 2v 0/R = 0.016 N > mg = 0.002 N ，此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为 a = (F 安 –mg )/m = B 2l 2v 0/mR – g ，所以，ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动．当速度减小至 F安 = mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动．F 安 = BIl = B 2l 2v /R = mg ，v = mgR /B 2l 2= 0.5 m/s ．1．B ；线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv ，在A 、C 、D 中，U ab = Blv /4，B 中，U ab = 3Blv /4，选项B 正确．2．D ；通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1 = BIL ，F 2 = BIL ，所以F 1 = F 2，A 、B错误；U ab = IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd = IR ab 即U ab = U cd ．3．BD ；若保持拉力F 恒定，在t 1时刻，棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为E = BLv ，其所受安培力F 1 = BIL = B 2L 2v /R ，由牛顿第二定律，有F –B 2L 2v /R = ma 1；棒最终以2v 做匀速运动，则F = 2B 2L 2v /R ，故a 1 = B 2L 2v /mR ．若保持拉力的功率P 恒定，在t 2时刻，有 P /v –B 2L 2v /R = ma 2；棒最终也以2v做匀速运动，则P /2v = 2B 2L 2v /R ，故a 2 = 3B 2L 2v /mR = 3a 1，选项C 错误、D 正确．由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下，恒力F 作用时棒的加速度比拉力的功率P 恒定时的加速度小，故t 1 > t 2，选项B 正确，A 错误．4．BD ；当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，还切割磁感线有感应电流受到安培力的作用，所以两次上升的最大高度相比较为h < H ，两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力的功相等，选项A 错误，B 正确，有磁场时，电阻R 产生的焦耳热小于0.5mv 02，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ，选项C 错误、D 正确．5．C ；设线框刚进入磁场时的速度为v 1，刚穿出磁场时的速度v 2 = v 1/2；线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L ，由题意mv 12/2 = mgH ，mv 12/2 + mg ·2L = mv 22/2 + Q ，联立解得Q = 2mgL + 3mgH /4 = 3mgL ，选项C 正确． 6．C ；设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v 1，那么mgh = 12mv 21，v 1 = 2gh .设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v 2，那么v 22 – v 21 = 2gh ，v2 = 2v 1；根据题意还可得到，mg = B 2L 2v 1/R ，mg = B x 2L 2v 2/R 整理可得出B x =22B ，A 、B 两项均错．穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL ，C 项正确、D 项错误．7．A ；在金属棒PQ 进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D 项错误．在磁场中运动时，感应电动势E ＝Blv ，与时间无关，保持不变，故A 选项正确．8．⑴ 框架开始运动时，MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有F 安 = μ(m 1 + m 2)g ，F 安 = BIl ，E = Blv ，I = Blv /R ，解得v = 6 m/s ．⑵ 框架开始运动时，MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab 上的恒力为F ，应有 F ≥ F 安，当F = F 安时，F 最小，设为F min ，故有F min = μ(m 1 + m 2)g = 0.6 N ． ⑶ 根据能量转化和守恒定律，F 做功消耗外界能量，转化为导体棒ab 的动能和回路中产生的热量，有Fs = m 2v 2/2 + Q ，框架开始运动时，ab 的速度v = 6 m/s ，解得Q = 0.3 J ．9． t 1 = D /v = 0.2 s ；在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1 = BLv = 0.18 V ，其等效电路如图甲所示．由图甲知，电路的总电阻 R 0 = r + rR /(r + R ) = 0.5 Ω，总电流为I = E 1/R = 0.36 A ，通过R 的电流为I R = I /3 = 0.12 A ；从A 1离开磁场（t 1 = 0.2 s ）至A 2刚好进入磁场t 2 = 2D /v 的时间内，回路无电流，I R = 0；从A 2进入磁场（t2＝0.4 s ）至离开磁场t 3 = (2D + D )/v = 0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示，由图乙知，电路总电阻R 0 = 0.5 Ω，总电流I = 0.36 A ，流过R 的电流I R = 0.12 A ；综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．10．⑴ 系统的运动情况分析可用简图表示如下：。

专题强化十一电磁感应的综合问题专题解读1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题．2．学好本专题,可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心．3．用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图象、动能定理和能量守恒定律等．1．题型简述借助图象考查电磁感应的规律,一直是高考的热点,此类题目一般分为两类：（1）由给定的电磁感应过程选出正确的图象；(2)由给定的图象分析电磁感应过程,定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象．常见的图象有B－t 图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等．2．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．3．解题步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2）分析电磁感应的具体过程；(3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；（5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象．4．常用方法(1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．(2）函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图象进行分析和判断．例1（多选)(2020·东北三省四市教研联合体模拟)如图1所示,光滑平行金属导轨MN、PQ放置在同一水平面内，M、P之间接一定值电阻R，金属棒ab垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻均不计，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．t＝0时对金属棒施加水平向右的外力F，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动．下列关于通过金属棒的电流i、通过电阻R的电荷量q、拉力F和拉力的功率P随时间变化的图象，正确的是( )图1答案 AC解析 由题意可知，金属棒由静止开始做匀加速直线运动，则有：x ＝12at 2，v ＝at ，根据法拉第电磁感应定律得：E ＝BLv ＝BLat , 则感应电流i ＝错误!＝错误!t ,故A 正确； 根据错误!＝错误!,错误!＝错误!和q ＝错误!Δt , 得q ＝错误!,而ΔΦ＝B ΔS ＝BLx ＝错误!BLat 2， 故q ＝错误!t 2，故B 错误;根据牛顿第二定律有：F －F 安＝ma ，F 安＝BiL ＝错误!t ，解得：F ＝ma ＋错误!t ,故C 正确；根据P ＝Fv ，得P ＝Fv ＝ma 2t ＋B 2L 2a 2Rt 2,故D 错误．变式1 （2019·江苏南通、泰州、扬州等七市二模联考）如图2所示，光滑水平杆上套一导体圆环，条形磁铁平行于水平杆固定放置，t ＝0时刻，导体环在磁铁左侧O 点获得一个向右的初速度,经过t 0时间停在磁铁右侧O 1点，O 、O 1两点间距离为x 0，且两点关于磁铁左右对称．上述过程中,下列描述穿过导体环的磁通量Φ、导体环所受安培力F 随位移x 变化的关系图线,以及速度v 、电流i 随时间t 变化的关系图线可能正确的是（ )图2答案 D1．题型简述感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等）．2．处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3。

专题提升(十) 电磁感应的综合应用电磁感应中的能量问题1.能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化(2)求解焦耳热Q 的三种方法2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路);(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化; (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解. 角度1 应用能量守恒定律求解电磁感应能量问题 [例1]如图所示,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R 相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下.一质量为m 的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率v 匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,导轨和导体棒的电阻均可忽略.求: (1)电阻R 消耗的功率. (2)水平外力的大小.解析:(1)导体棒切割磁感线产生的电动势E=Blv由于导轨与导体棒的电阻均可忽略,则R 两端电压等于电动势U=E 则电阻R 消耗的功率P R =2U R综合以上三式可得P R =222B l v R. (2)设水平外力大小为F,由能量守恒有 Fv=P R +μmgv故得F=22vB l R+μmg.答案:见解析角度2 应用焦耳定律求解电磁感应能量问题[例2] (2019·北京东城区模拟)随着新技术的应用,手机不断地更新换代.新机型除了常规的硬件升级外,还支持快充和无线充电.图(甲)为兴趣小组制作的无线充电装置中的输电线圈示意图,已知线圈匝数n=100,电阻r=1.0 Ω,线圈的横截面积S=1.5×10-3m 2,外接电阻R=5.0 Ω.线圈处在平行于线圈轴线的磁场中,磁场的磁感应强度随时间变化如图(乙)所示,求:(1)t=1.0×10-2s 时线圈中的感应电动势E; (2)0~2.0×10-2 s 内通过电阻R 的电荷量q; (3)0~3.0×10-2 s 内电阻R 上产生的热量Q. 解析:(1)由图(乙)可知,t=0.01 s 时刻ΔΔBt=4 T/s 根据法拉第电磁感应定律得E=n ΔΔt Φ=n ΔΔS Bt解得E=0.6 V. (2)0~0.02 s 内,I=ER r+=0.1 A 电荷量q=IΔt 解得q=2.0×10-3 C.(3)0~0.02 s 内,E=0.6 V,I=0.1 A,根据焦耳定律可以得到,R 上产生的焦耳热为 Q 1=I 2Rt 1=1.0×10-3 J0.02~0.03 s 内,E′=1.2 V,I′=0.2 A,根据焦耳定律可以得到,R 上产生的焦耳热为 Q 2=I′2Rt 2=2.0×10-3J 所以Q=Q 1+Q 2=3.0×10-3J.答案:(1)0.6 V (2)2.0×10-3C (3)3.0×10-3J求解焦耳热应分清两类情况(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算.(2)若电流变化,则①利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功;②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的焦耳热;③利用功能关系求解:若除重力、安培力做功外,还有其他力做功,则其他力做功等于增加的机械能和产生的焦耳热.1.(2019·江苏七市二模)(多选)在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场,区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上,区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时,恰好以速度v1做匀速直线运动;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框又恰好以速度v2做匀速直线运动,从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中,线框的动能变化量为ΔE k,重力对线框做功大小为W1,安培力对线框做功大小为W2,下列说法中正确的有( CD )A.在下滑过程中,由于重力做正功,所以有v2>v1B.从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中,线框的机械能守恒C.从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中,有W1-ΔE k的机械能转化为电能D.从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中,线框动能的变化量大小ΔE k=W1-W2解析:ab边越过JP后回路感应电动势增大,感应电流增大,因此所受安培力增大,安培力阻碍线框下滑,因此ab边越过JP后开始做减速运动,使感应电动势和感应电流均减小,安培力减小,当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsin θ相等时,以速度v2做匀速运动,因此v2<v1,A 错误;由于有安培力做功,线框机械能不守恒,B错误;线框克服安培力做功,将机械能转化为电能,克服安培力做了多少功,就有多少机械能转化为电能,由动能定理得W1-W2=ΔE k,W2=W1-ΔE k,故C,D正确.2.(2019·湖南娄底二模)(多选)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上,已知线框的横边边长为L,水平方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h.初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止开始释放,线框上边缘刚进磁场时,恰好做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦阻力均不计.则下列说法中正确的是( ABD )A.线框进入磁场时的速度为2ghB.线框的电阻为2222B L gh mgC.线框通过磁场的过程中产生的热量Q=2mghD.线框通过磁场的过程中产生的热量Q=4mgh解析:从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场,由机械能守恒定律得3mg×2h=mg×2h+242mv ,解得线框刚进入磁场时的速度v=2gh ,故A 正确;线框上边缘刚进磁场时,恰好做匀速直线运动,故受合力为零,3mg=BIL+mg,I=BLv R ,解得线框的电阻R=2222B L gh mg,故B 正确;线框匀速通过磁场的距离为2h,产生的热量等于系统重力势能的减少量,即Q=3mg×2h -mg×2h=4mgh,故C 错误,D 正确.电磁感应中的动量和能量问题角度1 用动量定理解决电磁感应问题 [例3](2019·广东佛山模拟)(多选)水平放置的足够长光滑平行导轨,电阻不计,间距为L,左端连接的电源电动势为E 、内阻为r,质量为m 的金属杆垂直静放在导轨上,金属杆处于导轨间的部分的电阻为R.整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中,闭合开关,金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度,下列说法正确的是( AC ) A.金属杆的最大速度大小为B.此过程中通过金属杆的电荷量为222mEB L C.此过程中电源提供的电能为222mE B L D.此过程中金属杆产生的热量为2222mE B L解析:开关闭合瞬间,电流通过金属杆,则金属杆在安培力作用下加速运动,同时由于金属杆切割磁感线产生感应电动势,方向与E 相反,故金属杆做加速度减小的加速运动,当感应电动势等于电源电动势E 时,金属杆加速度为0,速度最大,由BLv m =E,得v m =EBL,A 正确;整个过程中对金属杆应用动量定理有B I L·t=mv m ,则q=I t=m mv BL=22mEB L ,B 错误;电源提供的电能为E 电=qE=222mE B L,C 正确;对整个过程由功能关系可知电源提供的能量转化为金属杆的动能和电路产生的热量,即E 电=Q 总+E k ,得222mE B L =Q 总+12m 222E B L ,故Q 总=Q r +Q R =2222mE B L ,金属杆的热量为Q R =R R r+Q 总=2222mE B L ·R R r+,D 错误. 角度2 用动量守恒定律解决电磁感应问题[例4] (2019·北京丰台期末)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd,构成矩形回路.已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R,其他电阻忽略不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行.开始时,导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0,两导体棒在运动中始终不接触.求:(1)开始时,导体棒ab 中电流的大小和方向;(2)从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中,矩形回路产生的焦耳热; (3)当ab 棒速度变为34v 0时,cd 棒加速度的大小. 解析:(1)ab 棒产生的感应电动势E ab =BLv 0 ab 棒中电流I=2ab E R=02BLv R 方向由a→b.(2)当ab 棒与cd 棒速度相同时,cd 棒的速度最大,设最大速度为v由动量守恒定律得mv 0=2mv 解得v=12v 0由能量守恒定律得Q=12m 20v -12(2m)v 2解得Q=14m 20v .(3)设ab 棒的速度为34v 0时,cd 棒的速度为v′ 由动量守恒定律得mv 0=m 34v 0+mv′ 解得v′=14v 0. E ab =BL 34v 0; E cd =BL 14v 0;I=2ab cd E E R-=0031()442BL v v R- 解得I=4BLv Rcd 棒受力为F=IBL=2204B L v R;此时cd 棒加速度为a==.答案:见解析动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用技巧(1)在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.①求电荷量或速度:B I lΔt=mv 2-mv 1,q=I t. ②求时间:Ft-I 冲=mv 2-mv 1,I 冲=BIlΔt=BlΔR Φ总. ③求位移:-BIlΔt=-22v ΔB l tR 总=0-mv 0, 即-22B l R 总s=m(0-v 0).(2)电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零,运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题.1.(2019·广东深圳二模)如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v 0滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C ) A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶1 解析:杆2固定:对回路:q 1=Δ2R =12Bds R. 对杆1:-B 1I d·Δt=0-mv 0,q 1=·Δt 联立解得s 1=222mRv B d . 杆2不固定:q 2=22Bds R对杆2:B 2I d·Δt=mv 2-0 全程动量守恒:mv 0=mv 1+mv 2末态两棒速度相同,v 1=v 2,q 2=2I ·Δt 联立解得s 2=22mRv B d . s 1∶s 2=2∶1,C 正确.2.(2019·贵州黔东南二模)如图所示,宽度为L 的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r 1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r 2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m 的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M 的金属杆b 由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b 滑入水平轨道某位置时,a 就滑上了右端半圆轨道最高点(b 始终运动且a,b 未相撞),并且a 在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a 的电荷量为q,a,b 杆的电阻分别为R 1,R 2,其余部分电阻不计.在b 由静止释放到a 运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b 的最大加速度是多大;(2)自b 释放到a 到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少; (3)a 刚到达右端半圆轨道最低点时b 的速度是多大. 解析:(1)由机械能守恒定律得12M 21b v =Mgr 1 解得v b112grb 刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLv b1,I=12ER R +, 由牛顿第二定律有F 安=BIL=Ma 解得221122B L gr .(2)由动量定理有-B I Lt=Mv b2-Mv b1, 即-BLq=Mv b2-Mv b1 解得v b212gr -BLqM根据牛顿第三定律得:a 在最高点受支持力N=N′=mg,mg+N=m 212a v r解得v a122gr 由能量守恒定律得Mgr 1=12M 22b v +12m 21a v +mg2r 2+Q 解得12gr -3mgr 2-2222B L q M. (3)由能量守恒定律有2mgr 2=12m 22a v -12m 21a v 解得v a226gr 由动量守恒定律得Mv b1=Mv b3+mv a2 解得v b312gr 26m gr M答案:(1)221122()B L gr M R R +(2)BLq 12gr -3mgr 2-2222B L q M(3)12gr -26m gr M1.(2019·福建厦门模拟)(多选)在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ,MN,相距为L,导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m 的金属棒a,b,先将a 棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接,连接a 棒的细线平行于导轨,由静止释放c,此后某时刻,将b 也垂直导轨放置,a,c 此刻起做匀速运动,b 棒刚好能静止在导轨上.a 棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计.则( AD ) A.物块c 的质量是2msin θB.b 棒放上导轨前,物块c 减少的重力势能等于a,c 增加的动能C.b 棒放上导轨后,物块c 减少的重力势能等于回路消耗的电能D.b 棒放上导轨后,a 棒中电流大小是sin mg BLθ解析:b 棒静止说明b 棒受力平衡,即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡,a 棒匀速向上运动,说明a 棒受细线的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡,c 匀速下降则c 所受重力和细线的拉力大小平衡.由b 平衡可知,安培力大小F 安=mgsin θ,由a 平衡可知F 线=F 安+mgsin θ=2mgsin θ,由c 平衡可知F 线=m c g;因为线中拉力大小相等,故2mgsin θ=m c g,即物块c 的质量为2msin θ,故A 正确;b 放上之前,a,c 系统的机械能守恒,c 减少的重力势能转化为a,c 的动能和a 的重力势能,故B 错误;放上b 后,a 匀速上升重力势能在增加,根据能量守恒知c 减小的重力势能等于回路消耗的电能和a 增加的重力势能之和,C 错误;根据b 棒的平衡可知F 安=mgsin θ,又因为F 安=BIL,故I=sin mg BLθ,故D 正确. 2.(2018·江苏卷,9)(多选)如图所示,竖直放置的“”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ,Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度为B.质量为m 的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g.金属杆( BC )A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C.穿过两磁场产生的总热量为4mgdD.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h 可能小于2244g 2m R B L 解析:穿过磁场Ⅰ后,金属杆在磁场之间做加速运动,在磁场Ⅱ上边缘速度大于从磁场Ⅰ出来时的速度,即进入磁场Ⅰ时速度等于进入磁场Ⅱ时速度且大于从磁场Ⅰ出来时的速度,故金属杆在刚进入磁场Ⅰ中时做减速运动,加速度方向向上,选项A 错误. 金属杆刚进入磁场Ⅰ中时,由牛顿第二定律知 BIL-mg=22vB L R-mg=ma a 随着减速过程逐渐变小,即在前一段做加速度减小的减速运动,若出磁场Ⅰ前a 减为零则再做匀速运动.金属杆在磁场之间做加速度为g 的匀加速直线运动,两个过程位移大小相等,由v t 图象(以金属杆在磁场Ⅰ中一直减速为例),如图所示,可以看出前一段用时多于后一段用时(若金属杆在磁场Ⅰ中先减速再匀速可以得出同样的结论),选项B 正确.由于进入两磁场时速度相等,从金属杆刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程,由动能定理知, W 安1+mg·2d=0, 则W 安1=-2mgd,可知通过磁场Ⅰ产生的热量为2mgd,故穿过两磁场产生的总热量为4mgd,选项C 正确. 设刚进入磁场Ⅰ时速度为v,则由机械能守恒定律知mgh=12mv 2,进入磁场时BIL-mg=22v B L R -mg=ma 解得v=22()m a g R B L +, 联立得h=22244(a g)2gm R B L +>2244g 2m R B L ,选项D 错误. 3.(2019·安徽蚌埠二模)如图所示,质量M=1 kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上,凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨,c 与e 端由导线连接,一质量m=1 kg 的导体棒自ce 端的正上方h=2 m 处平行ce 由静止下落,并恰好从ce 端进入凹槽,整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中,导体棒在凹槽内运动过程中与导轨接触良好.已知磁场的磁感应强度B=0.5 T,导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5 m,导轨的半径r=0.5 m,导体棒的电阻R=1 Ω,其余电阻均不计,重力加速度g=10 m/s 2,不计空气阻力.(1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小;(2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量;(3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16 J,求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率.解析:(1)根据机械能守恒定律,得mgh=12mv 2解得10 m/s.(2)导体棒在凹槽导轨上运动过程中发生电磁感应现象,产生感应电流,最终整个系统处于静止,导体棒停在凹槽最低点.根据能量守恒可知整个过程中系统产生的热量Q=mg(h+r)=25 J.(3)设导体棒第一次通过最低点时速度大小为v 1,凹槽速度大小为v 2,导体棒在凹槽内运动时系统在水平方向动量守恒,故有mv 1=Mv 2由能量守恒,得12m 21v +12M 22v =mg(h+r)-Q 1导体棒第一次通过最低点时感应电动势E=BLv 1+BLv 2回路电功率P=2E R 联立解得P=94W.答案:(1)210 m/s (2)25 J (3)94 W4.(2019·湖南湘潭调研)如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P 1P 2P 3,Q 1Q 2Q 3形状,P 1P 2P 3和Q 1Q 2Q 3是相互平行且相距为d 的光滑固定金属导轨.P 1P 2,Q 1Q 2的倾角均为θ,P 2P 3,Q 2Q 3在同一水平面上,P 2Q 2⊥P 2P 3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,质量为m 电阻为R 的金属杆CD 从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD 始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求: (1)杆CD 能达到的最大速度;(2)杆CD 在距P 2Q 2为L 处释放,滑到P 2Q 2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt 1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD 达到最大速度时,杆受力平衡,则有Bcos θ·dI m =mgsin θ此时杆CD 切割磁感线产生的感应电动势为E=Bcos θ·dv m由欧姆定律可得I m =E R, 解得v m =222sin cos θmgR B d . (2)在杆CD 沿倾斜导轨下滑的过程中,根据动量定理有mgsin θ·Δt 1-Bcos θ1I d·Δt 1=mv m -01I =E R =1ΔΔRt Φ=1cos ΔR B Ld t θ 解得Δt 1=222cos θmR B d +222Lcos θsin B d mgR θ在杆CD 沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B 2I d·Δt 2=0-mv m该过程中通过R 的电荷量为q 2=2I Δt 2,得q 2=m mv Bd杆CD 沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 2I =E R =2ΔBsd R t ,q 2=2I Δt 2=Bds R解得s=22442g sin cos θm R B d θ. 答案:(1)222sin cos θmgR B d θ (2)222cos θmR B d +222Lcos θsin B d mgR θ 22442g sin cos θm R B d θ。

第1讲电磁感应现象楞次定律ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固知识点1 磁通量1．定义匀强磁场中，磁感应强度(B)与垂直于磁场方向的面积(S)的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通，我们可以用穿过这一面积的磁感线条数的多少来形象地理解。

2．公式Φ＝BS。

在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，符号是Wb。

3．公式适用条件(1)匀强磁场。

(2)磁感线的方向与平面垂直，即B⊥S。

思考：如图所示，矩形abcd、abb′a′，a′b′cd的面积分别为S1、S2、S3，匀强磁场的磁感应强度B与平面a′b′cd垂直，则：(1)通过矩形abcd的磁通量为BS1cos_θ或BS3。

(2)通过矩形a′b′cd的磁通量为BS3。

(3)通过矩形abb′a′的磁通量为0。

知识点2 电磁感应现象1．电磁感应现象当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象。

2．产生感应电流的条件(1)条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

(2)特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。

3．电磁感应现象的实质产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流；如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。

知识点3 感应电流方向的判定1．楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

(2)适用范围：适用于一切回路磁通量变化的情况。

2.右手定则(1)使用方法。

①让磁感线穿入右手手心。

②使大拇指指向导体运动的方向。

③则其余四指指向感应电流的方向。

(2)适用范围：适用于部分导体切割磁感线的情况。

思考：如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO′是它的对称轴，通电直导线AB与OO′平行，且AB、OO′所在平面与线圈平面垂直，AB中通有如图所示的电流I，请回答：(1)穿过线圈abcd中的磁通量为多少？(2)AB中电流I逐渐增大，线圈abcd中有感应电流吗？(3)要使线圈abcd中产生感应电流，可行的做法有哪些(至少答出两种方法)?[答案](1)0 (2)无(3)使线圈左右平动；以OO′为轴转动。

1.3 电磁感应定律的应用［课时安排］1课时［教学目标］：（一）知识与技能1．知道涡流是如何产生的。

2．知道涡流对我们有不利和有利的两方面，以及如何利用和防止。

3．了解磁卡记录及读取信息的原理。

4．了解动圈式话筒的工作原理。

（二）过程与方法1．用实验的方法引入新课，激发学生的求知欲。

2．通过用旧知识分析新问题弄清涡流的产生。

3．利用理论联系实际的方法加深理解涡流。

（三）情感、态度与价值观1．培养学生用辩证唯物主义的观点认识问题。

2．体验实验的乐趣，引发学生去分析问题，解决问题，提高其学习掌握知识的能力。

3．通过理论与实际相结合，提高学习情趣，培养其用理论知识解决实际问题的能力。

［教学重点］1．涡流的概念及其应用。

2．理解涡流的特点。

［教学难点］：金属块中产生涡流会产生大量热量。

［教学器材］：电磁炉、电机、变压器铁芯、演示涡流生热装置（可拆变压器）、磁卡、动圈式话筒。

［教学方法］：通过演示实验，引导学生观察现象、分析实验［教学过程］（一）引入新课教师：出示电磁炉，问哪些同学有使用过？与电炉有何区别？教师：出示电动机、变压器铁芯，引导学生仔细观察其铁芯有什么特点？学生：它们的铁芯都不是整块金属，而是由许多薄片叠合而成的。

教师：为什么要这样做呢？用一个整块的金属做铁心不是更省事儿？学习了涡流的知识，同学们就会知道其中的奥秘。

（二）进行新课1、涡流教师：［演示1］涡流生热实验。

在可拆变压器的一字铁下面加一块厚约2 mm的铁板，铁板垂直于铁芯里磁感线的方向。

在原线圈接交流电。

几分钟后，让学生摸摸铁芯和铁板，比较它们的温度，报告给全班同学。

学生：铁板的温度比铁芯高。

教师：为什么铁芯和铁板会发热呢？原来在铁芯和铁板中有涡流产生。

安排学生阅读教材，了解什么叫涡流？学生：当线圈中的电流发生变化时，这个线圈附近的导体中就会产生感应电流。

这种电流看起来很像水的旋涡，所以叫做涡流。

师生共同活动：分析涡流的产生过程。

教师：课件演示，涡流的产生过程，增强学生的感性认识。

高三物理总复习教案十三、电磁感应第一课时：电磁感应现象 楞次定律一、知识要点：1．电磁感应现象及产生感应电流的条件：2．感应电流的方向确定――楞次定律：（1）阻碍的是原磁通量的变化，而不是原磁场本身，如果原磁通不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．（2）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动，将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．（3）由于“阻碍”，为了维持原磁通的变化，必须有外力克服这一“阻碍”做功，从而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．3．楞次定律的应用步骤：①确定原磁场方向； ②判定原磁通如何变化；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

二、例题分析：1．【96全国】一平面线圈用细杆悬于P 点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为：【 】位置Ⅰ 位置ⅡA ．逆时针方向 逆时针方向B ．逆时针方向 顺时针方向C ．顺时针方向 顺时针方向D ．顺时针方向 逆时针方向2．如图所示，ab 是一个可绕垂直于纸面的轴O 转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P 自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab 将：【 】A ．保持静止不动B ．逆时针转动C ．顺时针转动D ．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向3．如图所示装置中，cd 杆原来静止。

当ab 杆做如下那些运动时，cd 杆将向右移动？【 】A ．向右匀速运动B ．向右加速运动C ．向左加速运动D ．向左减速运动4．如图所示，O 1O 2是矩形导线框abcd 的对称轴，其左方有匀强磁场。

以下哪些情况下abcd 中有感应电流产生？方向如何？ A ．将abcd 向纸外平移 B ．将abcdC ．将abcd 以ab 为轴转动60°D ．将abcd 以cd5．如图所示，有两个同心导体圆环。