2014届九年级上学期期末考试数学试题(无答案)

2013—2014学年第一学期初三数学期终试卷注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分； 2．所有答案请一律写在答题卡上．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．使x －2有意义的x 的取值范围是…………………………………………………（ ▲ ） A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．x ≤2D ．x ≥22．已知一个样本1，2，3，5，这个样本的极差是………………………………… （ ▲ ） A ． 5B ．4C ．3D ．13．下面计算正确的是………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．4+3=4 3B ．27÷3=3C ．2·3= 5D ．4=±24．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是……………（ ▲ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含5．把拋物线y =3x 2沿y 轴向上平移8个单位，所得拋物线的函数关系式为………… （ ▲ ）A ．y =3x 2+8B ．y =3x 2－8C ．y =3(x +8) 2D ．y =3(x －8) 26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，下列结论正确的是… （ ▲ ）A ．sinA ＝32B ．tanA ＝12C ．cosB ＝32 D ．tanB ＝ 37．二次函数y =x 2－(m －1)x +4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为……（ ▲ ）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．以上都不对8．半径为2的圆中，弦AB 、AC 的长分别2和22，则∠BAC 的度数是…………（ ▲ ） A ．15° B ． 15°或45° C ．15°或75°D ．15°或105°9．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图像的一部分，其对称轴是直线x =－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc ＞0；②2a －b =0；③4a +2b +c ＜0；④若(－5,y 1)，(2.5,y 2)是拋物线上两点，BCA第6題圖xyO－1－3 第9題圖第10題圖ABCDE FO·则y 1＞y 2，其中正确的是………………………………………………………………（ ▲ ） A ．② B ．②③ C ．②④ D ．①②10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠A ，tan ∠CBF ＝13，则CF 的长为……………（ ▲ ）A ．52B ．12 3C ．125D ． 5二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分．）11．已知一元二次方程x 2 －5x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ． 12．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为 ． 13．二次函数y =－12(x －2)2+9的图像的顶点坐标为 ．14．某小区今年2月份绿化面积为6400m 2，到了今年4月份增长到8100m 2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为___________．15．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝4米，迎水坡AB 坡比为1: 3，则AB 长为____米． 16．已知数据x 1，x 2，x 3的方差为5，则资料2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1的方差为 ． 17．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为30cm 2，则正八边形的面积为__________ cm 2． 18．如图，等腰△AOB 中，∠AOB =120°，AO =BO =2，点C 为平面内一点，满足∠ACB =60°，且OC 的长度为整数，则所有满足题意的OC 长度的可能值为 ． 三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时需有证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：(1) 12－(3－π)0－(2－3)2 (2) tan 60º－(1＋2)(1－2)+13▲ ▲ ▲ ▲ ▲▲第15題圖 A BC▲第17題A B C D E FG H第18題圖 A OB20．（本题满分6分）解方程：(1) x 2＋10＝7x (2) 2x 2+4x －5＝021．（本题满分8分）如图，从热气球P 上测得两建筑物A 、B 的底部的俯角分别为45°和30°，如果A 、B 两建筑物的距离为60米，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果保留根号）22．（本题满分6分）李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？A B45° 30°E F杨梅树编号36364834364040504321323640444852乙山甲山产量（千克）23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点.BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF . (1)求证：四边形BCFE 是菱形；(2)若CE =4，∠BCF =120°，求菱形BCFE 的面积.24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O ，AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD ，若BE ＝OE ＝2． (1)求证：∠A ＝2∠DCB ；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）．ABCD EFA B CO •DEABC D EO某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y 1(元)与国内销售数量x (千件)的关系为：y 1=⎩⎨⎧15x +90 (0＜x ≤3)；－5x +150 (3≤x ＜6)．若在国外销售，平均每件产品的利润y 2(元)与国外的销售数量t (千件)的关系为： y 2=⎩⎨⎧100 (0＜t ≤3)；－5t +115 (3≤t ＜6)．(1)用x 的代数式表示t ，则t ＝__________；当0＜x ≤3时， y 2与x 的函数关系式为：y 2＝__________________；当3≤x ＜________时，y 2＝100；(2)当3≤x ＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w (千元)与国内的销售数量x (千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．▲ ▲ ▲如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3,0)和点B(1,0)，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线PE，并与y轴交于点E．(1)请直接写出点D的坐标：__________；(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；(3)是否存在这样的点P，使得PD=PE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．A BCDEOP xy▲如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =54x +m (m 为常数)的图像与x 轴交于点A (－3,0)，与y 轴交于点C ．以直线x =1为对称轴的拋物线y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)经过A 、C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ． (1)求m 的值及拋物线的函数表达式；(2)若P 是拋物线对称轴上一动点，△ACP 周长最小时， 求出P 的坐标；(3)是否存在拋物线上一动点Q ，使得△ACQ 是以AC 为直 角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在， 请说明理由；(4)在(2)的条件下过点P 任意作一条与y 轴不平行．．．的直线 交拋物线于M 1(x 1,y 1)，M 2(x 2,y 2)两点，试问M 1P ·M 2P M I M 2 是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．A BC Oxyx =1有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线．．BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA．．的延长线上时．．．．．．，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．A (B) F CDE圖(1)ABFCD E圖(3) A(D)BCFE圖(2)M▲评分标准说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分. 一、选择题(每题3分) 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案DBBCADBDCA二、填空题（每题2分）11． 5 12．60π 13．（2，9 ） 14．12.5％ (或18) 15． 8 16．2017．60 18．2、3、4(少写1个得1分，少写2个或写错不得分) 三、 解答题19．①12－(3－π)0－(2－3)2 ②tan 60º－(1＋2)(1－2)+13=23－1－|2－3|………3分 =3－(－1)+33…………3分 =33－3…………………4分 =433+1…………………4分 20．①解方程：x 2＋10＝7x ② 解方程：2x 2+4x －5＝0 x 2－7x ＋10＝0 …………1分 x =－4±562×2…………2分(x －2)(x －5)＝0…………2分 x 1=－1+142 x 2=－1－142…3分 x 1=2，x 2=5 …………3分 如有不同解答方法，可根据具体情况给分.21．解：过点P 作PG ⊥AB 与点G ，………………1分设PG =x ，则AG=PG=x ，BG =3x …………2分∴x +3x =60 …………………………………5分∴x =303－30……………………………… 7分 答：P 的高度是(303－30)米 ……………8分22．（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，A B45° 30°E F G所以甲山产量的样本平均数为：50364034404x +++==千克； ……1分乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克， 所以乙山产量的样本平均数为：36404836404x +++==千克. ……2分S 2甲=38（千克2）……3分； S 2乙=24（千克2）……4分所以S 2甲 ＞S 2乙 ……5分 答：乙山上的杨梅产量较稳定. ……6分23．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ，……………（1分） 又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC =BE =EF ，EF ∥BC ， ……………（2分） ∴四边形BCFE 是菱形； ……………(4分) （2）解：连接BF 交CE 于点O .∵在菱形BCFE 中，∠BCF =120°，CE =4，∴BF ⊥CE ，∠BCO =12∠BCF =60°，OC =12CE =2． ……………（6分）在Rt △BOC 中，tan 60°=OBOC ,∴OB =2tan 60° ，BF =4tan 60° ……………（7分）∴菱形BCFE 的面积=12CE ·BF =12×4×4tan 60°=83． ……………（8分）24．（1）证明：连接OD ．…（1分）∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴ OD ⊥AB ，…（2分）∴∠B ＋∠DOB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠DOB ．…（3分） ∵OC ＝OD ，∴∠DOB ＝2∠DCB ．∴∠A ＝2∠DCB ．………（4分）（2）在Rt △ODB 中，∵OD ＝OE ，OE ＝BE ，∴sin ∠B ＝错误！未找到引用源。

2013—2014学年第一学期初三数学期末考试试卷（满分：130分；考试时间：120分钟） 2014.1一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A.B.C.D.2.下列计算中，错误的是．．．． ( ) A.632=⨯B.=C.252322=+D.32)32(2-=-3. 一元二次方程x 2－6x －3＝0的两根为x 1、x 2，则 x 1＋x 2的值为 （ ） A ．－3 B ．6 C ．3 D ．－324.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A =25°，则∠D 等于 （ ） A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°6.下列命题中正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形;B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D ．对角线相等的平行四边形是矩形7.若关于x 的方程(m －2) x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m <3B ．m <3且m ≠2．C ．m ≤3D ．m ≤3且m ≠28. 如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM的长的取值范围（ ） A ．3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜5第8题图9. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）．10. 根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是()二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11.当x时，3-x 在实数范围内有意义。

河北省沧州市2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.各题均为单选）4．一个矩形的面积是6，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图象大致是（）5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）9．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三10．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）11．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是_________．12．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_________．13．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是_________m．14．如图，扇子（阴影部分）的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若黄金比为0.6，则x为_________．15．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．16．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_________mm．17．（3分）如图，桌面上有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆三个图形，则一点随机落在_________内的概率较大．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为_________．19．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．20．（3分）（2012•深圳）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为_________．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．22．（8分）（2012•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．23．（8分）（2012•泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．24．（8分）（2011•广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（9分）（2012•荆州）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）26．（9分）（2011•淄博）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？27．（10分）（2012•盐城）如图所示，AC⊥AB，AB=2，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）．（1）当α=18°时，求的长；（2）当α=30°时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是_________．（直接写出答案）是平行四边形的概率为：=RC=MR=ER=EC=×，EM=．AB=4AOF==3=，（（×﹣）x+AB=2，∴的长为：∴AB=2AB=，AD=∴BE=BE=，ABC=，。

顺义区2013——2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知 1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4-的相反数是A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 2．世界文化遗产长城总长约为6 700 000m ，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n （n 是正整数），则n 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．83．下列三角函数值错误的是A ．sin 1302︒=B ．3sin 602︒=C ．tan 451︒=D ．cos603︒=4．如图，D 是ABC △的边BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC 与△DBA 相似的是A ．C BAD ∠=∠B ．BAC ADB ∠=∠C ．AC AD BC AB=D ．2AB BD BC = 5．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，25A ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为A ．25︒B ．30︒C ．50︒D ．65︒ 6．点P （m ，n ）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，其中m ，n 是方程240t -=的两个根，则k 的值是A ．2或2-B ．4或4-C ．4D ．4-ED ACB7．不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为A ．12 B ．13C ．23D ．16 8．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设点M 运动的路程为x ，2MN 为y ，则y 关于x 的函数图象大致为二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：324a ab -= ．10．请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y = ．11．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．12．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：113tan 302sin 60()122-︒-︒-+-．112sin 60(2)tan 30()2-︒---︒--N MCBACBA14．解不等式组：23,53.2x x x x +<⎧⎪⎨+>⎪⎩15．如图，在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，AB CE ⊥于E .求证：CBE ABD ΔΔ∽．16．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．17．已知：如图，在ABC △中，3045ABC ACB ==∠°，∠°，8AB =，求BC 的长．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．已知：如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点，且OD ∥BC ．求证：AD=DC ．19．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31，问至少取出了多少个黑球？20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积；ABDCE O BACD五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．如图，□ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若2AB =，AD=2，∠B =45°，1tan 2E =，求CF 的长．22．如图，平面直角坐标系中，以点C （2，3）为圆心，以2为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若二次函数2y x bx c =++的图象经过点A 、B ，试确定此二次函数的解析式．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是BC 的中点． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）过点E 作EF ⊥DE ，交AB 于点F ．若AC=3， BC ＝4，求DF 的长． 24．如图，ABC △和ADE △都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD ，BE ，CE ，延长CE 交AB 于点F ，交BD 于点G ．（1）求证：AFC GFB △∽△；（2）若ADE △是边长可变化的等腰直角三角形，并将ADE △绕点A 旋转，使CE 的延长线始终与线段BD （包括端点B 、D ）相交．当BDE △为等腰直角三角形时，求出AB BE ∶的值．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =+过点A （6，0）和点B （3，3）．（1）求抛物线1y 的解析式；（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折得抛物线2y ，求抛物线2y 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线2y 上是否存在点M ，使OAM △与AOB △相似？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由．yxBAOFED CBAGF E DCBAACBD EO顺义区2013——2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学学科参考答案及评分细则一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABDCCDCB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．(2)(2)a a b a b +-； 10．答案不唯一，如：22x -+； 11．18； 12．33．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：113tan 302sin 60()122-︒-︒-+-333222332=⨯-⨯-+ …………………………………………………4分 33223=--+232=- ………………………………………………………………………5分 14．解：由23x x +<，得3x <-． ………………………………………………………………………2分由532x x +>，得 1x <． ……………………………………………………………………………4分不等式组的解集为3x <-．………………………………………………………5分15．证明：在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，∴BC AD ⊥， …………………………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，∴︒=∠=∠90CEB ADB ，…………………………………………………… 3分 又∵B B ∠=∠， ……………………………………………………………… 4分 ∴CBE ABD ΔΔ∽． ………………………………………………………… 5分 16．解：由图象可知：二次函数c bx x y ++-=2的图象过点（0，3）和（1，0），∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………2分解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………………………… 3分 ∵223y x x =--+2(21)4x x =-+++2(1)4x =-++． ………………………………………………………… 4分∴抛物线的顶点坐标为（－1，4）． …………………………………………… 5分17．解：过点A 作AD ⊥BC 于D ．………………… 1分在Rt ABD △中，30ABC =∠°，8AB =，∴cos30sin 30BD ADAB AB︒=︒=，． ∴3cos308432BD AB ==⨯= °，………2分1s i n 30842A D AB ==⨯= °．…………………………………………… 3分 在Rt ADC △中，45ACB =∠°，4AD =，∴4CD AD ==．……………………………………………………………… 4分∴434BC BD CD =+=+．…………………………………………………5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．解：连结OC ．∵OD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠3．………………………2分 又∵OB OC =，∴∠B =∠3．…………………………………… 3分 ∴∠1=∠2． …………………………………… 4分 ∴AD DC =．……………………………………5分19．解：（1）摸出一个球是黄球的概率51P 513228==++．……………………… 2分（2）设取出x 个黑球．由题意，得51403x +≥．…………………………… 3分解得253x ≥．…………………………………………………………… 4分x ∴的最小正整数解是9x =．答：至少取出9个黑球．…………………………………………………………… 5分20．解：（1）证明：∵∠AOB =90°，且∠AOB 是⊙P 中弦AB 所对的圆周角，∴AB 是⊙P 的直径．………………………………………………2分（2）解：设点P 坐标为（m ，n ）（m ＞0，n ＞0），DCBA321D CABO∵点P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上一点， ∴mn =12．………………………………………………………………3分 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则OM =m ，ON =n ． 由垂径定理可知，点M 为OA 中点，点N 为OB 中点，∴OA =2OM =2m ，OB =2ON =2n ，………………………………………4分 ∴S △AOB =12BO •OA =12×2n ×2m =2mn =2×12=24．……………………5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21．解：过点A 作AM ⊥BE 于点M ．在Rt △ABM 中，∵∠B =45°，2AB =，∴1BM AM ==．……………………1分∵1tan 2E =， ∴12AM ME =． ∴EM=2．………………………………2分 ∴BE=BM +ME=3．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=2，DC=AB=2，AD ∥BC ．∴CE=BE －BC=1．………………………………………………………………3分 ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠E ，∠D =∠2．∴ADF ECF ∆∆∽．……………………………………………………………4分 ∴21DF AD CF CE ==． ∵DC=2，∴23CF =．……………………………………………………………………5分 22．解：（1）过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则点M 为AB 的中点．……………………1分∵CA =2，CM =3， ∴AM =22CA CM -=1．于是，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0）．…………………3分（2）将（1，0），（3，0）代入2y x bx c =++得，21MF ED CBA22011033.b c b c ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩，解得43.b c =-⎧⎨=⎩，……………………………………………5分 所以，此二次函数的解析式为243y x x =-+．……………………………6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OD ，CD ．∵AC 是直径，∴90ADC ∠=︒．…………………………………………………… 1分 ∴18090BDC ADC ∠=︒-∠=︒． ∵E 是BC 的中点， ∴12DE BC CE ==． ∴12∠=∠． ∵OC=OD , ∴∠3 =∠4 ，∴1324∠+∠=∠+∠． 即ACB ODE ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒,∴90ODE ∠=︒.……………………………………………………………2分 又∵OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：在Rt △ABC 中，∵90ACB ∠=︒，AC=3，BC ＝4， ∴AB=5． ………………………4分∴4cos 5BC B AB ==．∵E 是BC 的中点， ∴122DE BC BE ===．………5分∴5B ∠=∠． ∴4cos 55DE DF ∠==．∴5542DF DE ==． ………………………………………………………6分24．解：（1）证明：∵9090BAC DAE ∠=∠=°，°，∴90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=∠+∠=°．∴DAB EAC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵AD AE =，且AB AC =， ∴ADB AEC △≌△，4321ACBDEO54321AC B DEOFDGFE C B AD (G )FECB AD(G )(F)ECB A∴DBA ECA ∠=∠．…………………………………………………2分 又GFB AFC ∠=∠ ，…………………………………………… 3分 ∴AFC GFB △∽△．………………………………………………4分（2）解：∵AFC GFB △∽△，∴90FGB FAC ∠=∠=°．①当90DEB ∠=°，DE=BE 时，如图①所示，设AD=AE=x ，则2DE x =．∵BDE △为等腰直角三角形，∴2BE DE x ==．∴2BD x =．∵45ADB ADE EDB ∠=∠+∠=°+4590︒=°， 图①∴225AB AD BD x =+=．∴52AB BE ∶=∶． ……………………………………………5分 ②当90EDB ∠=°，DE=DB 时，如图②所示， 同理设AD=AE=x ，则2DE x BD ==． ∴2BE x =． ∵90AEB ∠=°， ∴225AB AE BE x =+=．∴52AB BE ∶=∶． ……………… 6分 图②③当90DBE ∠=°，BD=BE 时，如图③所示，同理设AD=AE=x ，则2DE x =．∴BD=BE=x ．∴四边形ADBE 是正方形， ∴2AB DE x ==．∴2AB BE ∶=∶1． …………7分 图③25．解：（1）依题意，得3660,93 3.a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得3,923.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线1y 的解析式为2132393y x x =-+．……………………… 2分（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折后，仍过点O （0，0），A （6，0），还过点B 关于x 轴的对称点'(3,3)B -．设抛物线2y 的解析式为22y mx nx =+，∴3660,93 3.m n m n +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得3,923.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线2y 的解析式为2232393y x x =-．………………………5分 （3）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，则有3tan 3BC BOC OC ∠==． ∴30BOC ∠=︒，60OBC ∠=︒．∵OC=3，OA=6， ∴AC=3.∴30BAC ∠=︒，120OBA ∠=︒． ∴OB=AB ．即OBA △是顶角为120º的等腰三角形． 分两种情况：①当点M 在x 轴下方时，OAM △就是'OAB △，此时点M 的坐标为(3,3)M -．②当点M 在x 轴上方时，假设OAM △∽OBA △，则有AM=OA=6，120OAM ∠=︒．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则60MAD ∠=︒．∴33MD =，3AD =． ∴OD=9.而（9，33）满足关系式2232393y x x =-， 即点M 在抛物线2232393y x x =-上． 根据对称性可知，点(3,33)-也满足条件．综上所述，点M 的坐标为1(3,3)M -，2(9,33)M ，3(3,33)M -．…………………………………………………………… 8分- 11 -。

2013－2014学年第一学期期末考试试卷九年级数学命题人：顾山中学 谢玉松 审核人：沈艳丰注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1.下列计算正确的是 …………………………………………………………………（ ） A ．3327=÷B ．248=C ．3)3(2-=-D ．53322=+2. 已知x =1是一元二次方程x 2－2mx +1=0的解，则m 的值是 ………………… （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或13.下列命题中，正确命题的序号是 ………………………………………………（ ）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员…………（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁5.已知两圆的半径是方程x 2－7x ＋12＝0的两根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是 …………………………………………………………………………………………（ ） A ．内切B ．外离C ．相交D ．外切6.已知二次函数772--=x kx y 的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为……（ ） A ． k ﹥－47 B ． k ≥－47且k ≠0 C ． k ﹤－47 D ． k ﹥－47且k ≠0 7.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin ∠A =135，则cos ∠A 的值为…………………（ ）A ．1312B ．138C ．32D ． 1258. 有下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有………………（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9. 如图所示，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且AB =2，AD =1，P 点在切线CD 上移动．当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为……………………………（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 第9题图 10.如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长 为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若 抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点 的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为 坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线 与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形 的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是…………………………………………………………………………（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11. 使13+x 有意义的x 的取值范围为 ．12. 若关于x 的一元二次方程230kx x --=有实数根，则k 的取值范围为 ． 13.已知等腰梯形的中位线的长为15，高为3，则这个等腰梯形的面积为 ． 14.已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，则扇形的面积 为 ．第10题图．16.如图，在Rt ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠=.17. 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD ，点P 沿直线AB 左右移动，当出现：点P 与正方形四个顶点中的任意两个顶点构成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有 个.18. 如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AE ＝CG ＝3cm ，BF ＝DH ＝4cm ，四边形AEPH 的面积为8cm 2，则四边形PFCG 的面积为________cm 2 .三、解答题（本题共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算或证明过程．） 19.(本题满分8分)计算或化简求值（1）60sin 2)2(|23|2+--- （2）先化简：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x 第16题图第17题图第18题图20.（本题满分8分）解下列方程（1）x(2x―5)=2(2x―5) （2）2x2―3x―1=0（用配方法）21. （本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.22. （本题满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位 置，并写出D 点的坐标为 ； （2）连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为 ，∠ADC 的度数为 ； （3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23. （本题满分8分）2013年12月13日凌晨1点26分，某地煤矿发生瓦斯爆炸事故，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0.1米）……………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………………………………24. （本题满分8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x > 40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？ （3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25. （本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 考试号__________…………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………………………………26. （本题满分8分）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）． （1）求抛物线的解析式及A ，B 两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP +CP 的值最小？若存在，求AP +CP 的最小值，若不存在，请说明理由；27. （本题满分8分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(>a a 的正方形ABCD 各边上分别截取AE =BF =CG =DH =1，当∠AFQ =∠BGM =∠CHN =∠DEP =45° 时，求正方形MNPQ 的面积。

2013—2014学年九年级上学期期末考试数学试题（满分：150分 测试时间：120分钟）一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形 C2．如右图，数轴上点N 表示的数可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ． 10 3．给出下列四个结论，其中正确的结论为( )A ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等B ．正多边形都是中心对称图形C ．三角形的外心到三条边的距离相等D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 5．对任意实数x ，多项式1062-+-x x 的值是一个（ ）A.正数B.负数C.非负数D.无法确定6．将抛物线12+=x y 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－2 7．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ） A ．13 B ．11 C ．11或13 D ．128．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面 的四个结论：①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0； ④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是（ ）A ．①④B ．①③C ．②④D ．①② 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．在函数关系式11-=x y 中，x 的取值范围是 .10．已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 cm ．11．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是 ．12．平面直角坐标系内的三个点A （1，0）、B （0，－3）、C （2，－3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）。

福建省福州文博中学2014届九年级上学期期末模拟数学试题 新人教版(全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分)1．如果二次根式x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ＞0C ．x ＜0D ．全体实数2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．(x ＋1)(x －2)＝0B ．2x 2＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋1)2＋1＝03．下列图形中，中心对称图形是（ ）A B C D4．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“观察、实验、猜测、计算、推理、验证”六个词，如果掷一次这个骰子，骰子向上的一面出现“观察”一词的概率是（ ） A ．112 B ．18 C ．16 D ．14 5．如图，A 、B 、C 、D 四点在⊙O 上，OB ⊥AC ，∠ADB ＝30°，则∠BOC 的 度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分互相重合．这说明（ ）A ．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；B ．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴；C ．圆的直径互相平分；D ．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ， 若AE ＝BE ，则∠EBC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．22.5°D ．45°8．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a (a ＞2)的正五边形内任意移动，如果这张圆形纸片在正五边形内不能接触到的部分用阴影表示，则下列示意图中表示正确的是（第7题图 ABC第8题图第 5 题9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，变量x 与y 部分对应值如下表：A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－810．在平面直角坐标系中，已知点C (0，3)、D (1，6)，将线段绕点M (3，3)旋转180°后，得到线段AB ，则线段AB 所在直线的函数解析式是（ ）A ．y ＝3x ＋15B ．y ＝3x －15C ．y ＝15x －3D ．y ＝－15x ＋3二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分) 11．如图所示的两圆位置关系是_________________．12．从如图所示的统计图判断，中国人口约占世界人口总数的比例是_______． 13．化简式子90π(22)2360的结果是_____________(结果保留π)．14．已知k 为实数，在平面直角坐标系中，点P (k 2＋1，k 2－k ＋1)关于原点对称的点Q 第_____象限．15．已知点A (－134，y 1)，B (－54，y 2)，C (14，y 3)在抛物线y ＝x 2－mx ＋n（m 、n 为常数)上，且y 2＜y 1＜y 3，则m 的取值范围是________________．三、解答题(满分90分；作图或添辅助线需用黑色签字笔摸黑) 16．(每小题7分，共14分) (1) 计算18＋12×2＋(27－48)÷3；(2) 已知，四边形ABCD 顶点都在4×4正方形网格的格点上，如图所示， 请用直尺和圆规画出四边形ABCD 的外接圆，并标明圆心M 的位置．这 个圆中⌒BC 所对的圆心角的度数是___________．17．(每小题8分，共16分) (1) 解方程x 2＋2x ＋1＝(3＋2x )2；第11题图世界人口分布扇形图第12题图第16(2)题图ABCD(2) 已知线段AB＝1，C为线段AB上一点，且BC＝5－12，求AC·BC的值．18．(10分)在两张卡片上分别写有3－1，3＋1的实数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．两次抽取的卡片上的实数依次为a、b．求使ab≤2的概率．19．(10分)如图，扇形OAB中，AC⊥OB，垂足为C，且C为OB中点．若AC＝3，求阴影部分的面积．20．(12分)秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子．该商场规定：如果购买棉被不超过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？21．(14分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t s。

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图 左视图 俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的 周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为 ．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为 ． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题： （1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是 ；面积是 ；高BE 的长是 ； （2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分 解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分 方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分 解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示． 分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题 第 11 页 （共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分 又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分 （3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。

2013－2014年度第一学期期末调研测试试卷初 三 数 学（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸．．．相应位置上） 1．若式子2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x <2B ．x ≤2C ．x >2D ．x ≥22．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 3.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A ．x 2＋1＝0B ．x 2－2x －2＝0C ．9x 2－6x ＋1＝0D ．x 2－x ＋2＝0 4.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBD ＝30°，则AD ：DC ＝ A ．33B ．22C ．2－1D ．3－15.如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转 60°后得到△AO 'B '，则点B '的坐标是A ．(23，4)B ．(4，23)C ．(3，3)D ．(23＋2，23)6.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为 A ．13 B ．5 C ．3 D ．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7.点(－2，1)关于原点的对称点的坐标是 ▲ ．8.下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是 ▲．第5题 lQOP第6题第4题9.半径分别为2和3的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距d 满足 ▲ ． 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…－3－4－35…则此二次函数的对称轴为 ▲ .11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ▲ °．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0）、B （0，2），如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ▲ ．13.设a 、b 是方程x 2+x －2014=0的两个不等的根，则a 2+2a +b 的值为 ▲ ．14.点A （x 1 , y 1）、B （x 2 , y 2）在二次函数y =x 2－4x －1的图象上，若x 2＞x 1≥m ，有y 2＞y 1,则m 的取值范围为 ▲ ．15.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1 = x 2（x≥0）与y 2 = x 23（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ,交y 2于点E ，则BCDE= ▲ . 16.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，E 为DC 的中点，连接BE ，则点O 到 BE 的距离等于 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．. 17.计算（每小题4分，共8分） ⑴2)23(1221348++⨯-÷; ⑵（1﹣）0+﹣2sin 45°﹣（）－1xOy 2=x 23y 1=x 2yE D CB A （第15题）（第12题）（第11题）（第16题）18.解方程（每小题4分，共8分） ⑴122=-x x ; ⑵0)3(2)3(2=+-+x x19.（本题8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.⑴求a 和乙的方差S 乙；⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．20.（本题10分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC ＝90°，E 为DC 上一点，∠BDE =∠DBC ． ⑴求证： DE ＝CE ; ⑵若BC AD 21,试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．21.（本题10分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度.(参考数据：sin 22º≈ 3 8，cos 22º≈ 15 16，tan 22º≈ 25)第20题第21题22.（本题10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+nx－2的图象过A（－1，－2）、B（1，0）两点．⑴求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；⑵点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．第23题23.（本题12分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的半圆O 交BC 于点E ，DE ⊥AB ，垂足为D ．⑴求证：点E 是BC 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； ⑶如果⊙O 的直径为9，cosB =31，求DE 的长．第24题25.（本题12分）已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0）， CAB=90°, AC=AB，顶点A在⊙O上运动．⑴设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；⑵当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．第25题26.（本题14分）如图，抛物线过x 轴上两点A (9,0) , C (－3,0), 且与y 轴交于点B (0,－12). ⑴求抛物线的解析式；⑵若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运动.问当t 为何值时，△APQ ∽△AOB ？⑶若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M 运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．xyACBO第26题参考答案一、选择题 DCBD AB 二、填空题7.(2,－1) 8.8 9.1<d <5 10.x =－1 11. 25 12.（﹣2，1） 13.2013 14.m ≥2 15. 3 16.55 三、解答题17.⑴ 原式=4－6+5+62 (每式1分共3分) = 69+……………….4分⑵原式=1+2﹣2×﹣(每式0.5分共2分) =﹣……………….4分18.（1）21±=x ……………….4分 ; （2）1,321-=-=x x ……………….4分19.解：⑴∵x 乙=()6775751=++++a ∴a = 4 ……………….2分 S 乙=()()()()()[]222226-76-46-76-56-751++++=1.6……………….5分 ⑵因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定， 所以乙将被选中． ……………….8分20.解(1)∵∠BDC ＝90°∴∠BDE +∠CDE ＝90°, ∠DBC +∠BCD ＝90°………….2分 ∵∠BDE ＝∠DBC ∴∠CDE ＝∠BCD ……………….4分 ∴DE ＝EC ……………………….5分 ⑵根据(1)得BE =ED =EC ……………………….6分 ∵BC AD 21=,∴AD =BE又∵AD ∥BE ∴ABED 为平行四边形……….8分 又∵BE =ED ∴ABED 为菱形 ………….10分 21.解:过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M . 设AB 为x .Rt △ABF 中，∠AFB =45°，∴BF =AB =x ，∴BC =BF +FC =x +13 ………….2分 在Rt △AEM 中，∠AEM =22°，AM =AB －BM =AB －CE =x －2， ……………………….4分 ∴tan 22°=AMME， ……………………….6分 x-2x+13 = 25， ……………………….8分 x =12.即教学楼的高为12m . …………………………10分 22.解:因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元， 所以该校购买树苗超过60棵 －－－－－－－2分设该校共购买了x 棵树苗，x [120﹣0.5（x ﹣60）]=8800，－－－－－－－－－－－－－5分 解得：x 1=220，x 2=80． －－－－－－－－－－－－－－7分 当x 2=220时，120﹣0．5×（220﹣60）=40＜100， ∴x 1=220（不合题意，舍去）；－－－－－8分当x 2=80时，120﹣0．5×（80﹣60）=110＞100，∴x =80， －－－－－－－－9分 答：购买了80棵． －－－－－－－－－－－－10分23.解：（1）把A （－1,－2）、B （1,0）分别代入22y mx nx =+-中，∴2220m n m n --=-⎧⎨+-=⎩，；……………… 2分 解得：11.m n =⎧⎨=⎩ ………… 3分∴所求二次函数的解析式为22y x x =+-. ……………… 4分 图略 ……………… 6分 （2）11t -<<.……………… 10分 24.证明:(1)连接AE ． ∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ． 又∵AB =AC ，∴D 是BC 的中点； ……………… 3分 ⑵DE 是⊙O 的切线． ……………… 4分证明：连接OE ,∵BE =EC ，OC =OA ，∴OE ∥AB ． ……………… 6分∵AB ⊥DE ，∴OE ⊥DE ． ……………… 7分∴DE 是⊙O 的切线． ……………… 8分(3)在Rt △ABE 中,∵AB =AC =9,cosB =31 ∴BE =ABcosB =3 ……………… 9分在Rt △BED 中,BD =BEcosB =1 ……………… 10分∴DE =2222=-BD BE . ……………… 12分25.⑴过点A 作AE ⊥OB 于点E,在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2－OE 2=1－x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1－x 2) +（2－x ）2 = 3－22x ……………2分 ∴S =21AB ·AC =21 AB 2=21(3－22x )= x 223- ……………4分 又∵－1≤x ≤1， 当x =－1时，S 的最大值为223+， ………………………5分 当x =1时，S 的最小值为223-． ……………………….6分 ⑵①当点A 位于第一象限时(如图)，点A 的坐标为（22，22）……………………….8分 过A 、B 两点的直线为y =－x +2．…………….10分②当点A 位于第四象限时(如图)点A 的坐标为（22，－22）， 过A 、B 两点的直线为y =x －2． …………….12分26.⑴因抛物线过x 轴上两点A (9,0),C (－3,0)故设抛物线解析式为:y =a (x +3)(x －9) ……………………1分 A B（C ） Oxy E又∵B (0,－12) ∴－12=－27a∴a=94 …………………………………2分 y ＝94(x +3)(x －9)=49x 2－83x －12，． ………………………3分 ⑵AP ＝2t ，AQ ＝15－t ，易求AC =12，∴0≤t ≤6∵△APQ ∽△AOB ，则AP AO ＝AQ AB． ………………5分 ∴t ＝4513． ∴当t ＝4513时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似．………8分 ⑶直线AB 的函数关系式为y ＝43x －12． ……………………………………………9分 设点M 的横坐标为x ，则M （x ，43x －12），N （x ，49x 2－83x －12）． ①若四边形OMNB 为平行四边形，则MN ＝OB ＝12∴(43x －12)－(49x 2－83x －12)＝12 …………………………10分 即x 2－9x ＋27＝0∵△＜0，∴此方程无实数根，∴不存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形． …………………11分 ②∵S 四边形CBNA = S △ACB + S △ABN =72+ S △ABN∵S △AOB ＝54，S △OBN ＝6x ，S △OAN ＝12·9·||y N ＝－2x 2＋12x ＋54 ∴S △ABN ＝S △OBN ＋S △OAN －S △AOB ＝6x ＋(－2x 2＋12x ＋54)－54＝－2x 2＋18x ＝－2(x －92)2＋812∴当x ＝92时，S △ABN 最大值＝812此时M （92，－6） …………………………………………………………………13分 S 四边形CBNA 最大= 2252． …………………………………………………………14分 x y A C BO。

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分1 30分°考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑°）1．已知下列函数①y＝x2②y＝－x2③y＝(x－1)2＋2，其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2－3的图像的有A．①、②B．①、③C．②、③D．①、②、③2．己知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于A．64 B．48 C．32 D．163．关于函数y＝x2＋2x，下列说法不正确的是A．图形是轴对称图形B．图形经过点（－1，1）C．图形有一个最低点D．当x>1时，y随x的增大而增大4．－个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是A．81πB．54πC．27πD．18π5．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x－k2＝0的一个根为1，则k的值为A．－1 B．0或1 C．1 D．06．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则劣弧BC的长为A．πB．2πC．3πD．5π7．已知锐角A满足关系式2sin2A－7sinA＋3＝0，则sinA的值为A．12B．3 C．12或3 D．48．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BAC＝12∠BOD，若tan∠BOD＝43，则tan∠BAC＝A．13B．12C．23D．439．如图，在△ABC中，∠A＝70°．⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则△BOC的度数为A．160°B．135°C．125°D．110°10．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y＝x2＋1与y＝3x要的交点的横坐标x0的取值范围是A．0<x0<0.5 B．0.5<x0<1 C．1<x0<1.5 D．1.5<x0<2二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S2甲＝51、S2乙＝15.则成绩比较稳定的是▲（填“甲”、“乙”中的一个）．12.抛物线y＝(x－2)2＋5顶点坐标是▲．13.已知，⊙M与⊙N外切，MN＝10cm，若⊙M的半径为6cm，⊙N的半径为▲cm.14.在一暗箱中，装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a＝▲．15.边长为2cm的等边三角形的高为▲cm.16.矩形的两邻边长的差是2，对角线长为4，则矩形的面积是▲．17.直角坐标系中，以P(4，2)为圆心，a为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则a的值为▲．18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(－2，0)、(x1，0)，且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①b>0；②a＋b＋c<0；③4a－2b＋c＝0；④2a －b<0；⑤2a＋c>0.其中正确结论的个数是▲个．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分5分）计算：sin60tan458 cos30︒-︒+︒．20.（本题满分5分）解下列方程：(x－2)2－3(x－2)＝0．21.（本题满分5分）已知抛物线y＝－x2＋8x－8．(1)写出该抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标：(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？22．（本题满分6分）暑期，某学校将组织部分优秀学生分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，学校按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是▲张，补全统计图；(2)若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么李明同学抽到去B地的概率是多少？(3)若有一张去A地的车票，尧尧和天天都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定，其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给尧尧，否则票给天天（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．23．（本题满分6分）六一儿童节前夕，儿童乐园准备将如图所示的滑梯重新油漆一遍．已知滑梯左侧是1米宽的滑道，右侧是1米宽的台阶，顶部是边长为1米的正方形平台（油漆部分为右侧台阶朝上和朝右的表面、顶部平台和滑梯上表面）．现量得滑梯的高AC为2米，∠ABC＝30°，∠EDF＝45°．(1)则左侧滑道AB的长为▲米；(2)求需要油漆的总面积．24.（本题满分7分）已知，关于x的方程x2－2mx＝－m2＋2x有两个实数根x1、x2.(1)若2m－3<0，求实数m的取值范围；(2)若x1、x2满足1x＝x2，求实数m的值．25.（本题满分7分）如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD 于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD＝8，CM＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求证：CE＝BE.26.（本题满分8分）某水果店从批发市场购得椰子两筐，成本价x元／个．回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元／个售出，售完后共赚78元．(1)则这两筐椰子原来的总个数为▲；（用x的代数式表示）(2)若水果店从批发市场购得这两筐椰子共花了300元，求出x的值．27．（本题满分8分）如图，抛物线y＝12x2＋bx－2与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于C点．(1)则C点坐标为▲：x1·x2＝▲；(2)试判断△ABC的形状，并证明你的结论；(3)已知A(－1，0)，P为线段BC上的一个动点，若以P为圆心，PC长为半径的圆与x轴相切与点Q，求点Q的坐标．28.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y＝－x2＋bx＋c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴子点C，交抛物线于点E．(1)∠BAO＝▲°，b＝▲；(2)当DE＝3时，求点C坐标；(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．29.（本题满分1 0分）如图，已知A、B是⊙O与x轴的两个交点，⊙O的半径为1，P是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x＝2于C、D两点，E为线段CD 的中点．(1)判断直线PE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)求线段CD长的最小值；(3)若E点的纵坐标为m，则m的范围为▲．。