人教版七年级数学上册 期末试卷培优测试卷

【期末测试AB 卷】人教版七年级上册数学·B 培优测试一、选择题（共12小题）1．（2022秋•长沙县校级期中）若|x ﹣1|+x ＝1，则x 一定满足（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥12．（2022秋•雁塔区校级期中）已知|a |＝1，b 是﹣2的倒数，则a +b 的值为（ ）A ．32或―12B ．―32C ．12D ．―32或123．（2022秋•溧水区期中）如图所示，数轴上点A 、B 对应的数分别为a 、b ，下列说法正确的是（ ）A ．a +2b ＞0B ．|a |﹣2|b |＜0C ．a ﹣2|b |＞0D ．a +2|b |＜04．（2022秋•丹江口市期中）某商品原价为a 元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（ ）A ．a 元B ．0.972a 元C ．0.968a 元D ．0.96a 元5．（2022秋•东台市期中）根据如图所示的程序计算，若输入的x 值为5时，输出的值为﹣3，则输入值为﹣1时，输出值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．46．（2021秋•石狮市期末）若（2x ﹣1）6＝a 6x 6+a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，则a 6﹣a 5+a 4﹣a 3+a 2﹣a 1的值为（ ）A ．0B ．1C ．728D ．7297．（2022秋•楚雄市期中）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．160B ．140C ．120D ．1008．（2022秋•怀柔区校级月考）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m +10＝43m ﹣1；②n 1040=n 143；③n 1040=n 143；④40m +10＝43m +1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④9．（2022春•商水县月考）我们定义一种运算：|abcd |=ad ﹣bc 例如，|2345|=2×5﹣3×4＝﹣2，|x 213|=3x ﹣2，按照这种定义的运算，当|x2―12x 2|=|x ―1―4121|时，x ＝（ ）A ．―32B ．―12C ．32D ．1210．（2022秋•尤溪县期中）现有一个长方形，长和宽分别为3cm 和2cm ，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ）A ．12πB ．27πC ．12π或18πD ．12π或27π11．（2021秋•青岛期末）如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB ＝30cm ，AC ＝4CD ，则AC 的长为（ ）cm ．A ．18B ．18.5C ．20D ．20.512．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在△ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A ．AF ＝BFB ．∠AFD +∠FBC ＝90°C ．DF ⊥ABD ．∠BAF ＝∠CAF二、填空题（共6小题）13．（2022秋•沈北新区期中）若﹣1＜a ＜0，则a 、a 2、1a 的大小关系是 .（用“＜”连接）14．（2022秋•义乌市校级期中）如图在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣8，3，若以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B右边，且A、B 两点相距1单位长，则点C表示的数是 ．15．（2022秋•宿城区期中）如果多项式x2+5ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为 ．16．（2021秋•孝南区期末）单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是 ．17．（2022秋•南皮县校级月考）定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b＝ab+b；当a＜b时，a※b＝ab﹣a．（1）﹣3※2＝ ；若5※b＝12，则b＝ ；（2）若（2x﹣1）※（x+2）＝0，则x＝ ．18．（2022秋•鼓楼区校级月考）一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当∠β是∠α的一半时，∠α＝ °．三、解答题（共7小题）19．（2022秋•璧山区校级期中）计算题：（1）(―12)×(―4)―10×(―32)；（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．20．（2022秋•宜兴市期中）解方程（1）5x﹣3＝2（x﹣12）；（2）1―2x16=2x13．21．（2022秋•陇县期中）先化简，再求值：（1）3a 2b +2（ab ―32a 2b ）﹣（2ab 2﹣3ab 2+ab ），其中a ＝2，b =―12；（2）2（xy 2+5x 2y ）﹣3（3xy 2﹣x 2y ）﹣xy 2，其中x ＝﹣1，y =―12．22．（2022秋•张店区期中）【阅读学习】阅读下面的解题过程：已知：x x 21=13，求x 2x 41的值．解：由xx 21=13知x ≠0，所以x 21x=3，即x +1x =3，所以x 41x 2=x 2+1x 2=(x +1x)2―2=32﹣2＝7，故x 2x 41的值为17．【类比探究】（1）上题的解叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知x x 23x 1=―2，求x 2x 45x 21的值．【拓展延伸】（2）已知1a +1b =12，1b +1c =13，1a +1c =15，求abc abbc ac的值．23．（2022秋•鄂州期中）某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x 台（x ＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x 的式子表示）（2）若x ＝35，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x ＝35时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．24．（2022秋•泉州期中）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣12，点B 表示8，点C 表示16，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．25．（2022秋•香坊区校级期中）为美化城市环境，现将广场某一区域进行景观设计规划，如图所示，区域的四角放置底座均直径为10米的圆形雕塑，紧贴四角的雕像底座安装一圈封闭围栏，在区域中央建立半径为10米的圆形喷水池，其余部分种植花卉．（π取3）（1）四个雕塑的占地面积之和是多少平方米？（2）安装一圈封闭围栏的长度是多少米？（3）在种植花卉的区域种植小雏菊、兰花、牵牛花三种花卉，其中兰花的种植面积，小雏菊每平比小雏菊多25%，小雏菊的种植面积是兰花和牵牛花种植面积之和的413，兰花每平方米的价格方米50元，兰花每平方米的价格比小雏菊每平方米的价格少15与牵牛花每平方米的价格的比为4：3，围栏每米20元，修建喷水池和所有雕塑共需32000元，完成这项工程共需多少元？参考答案一、选择题（共12小题）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．C；7．C；8．D；9．A；10．C；11．C；12．D；二、填空题（共6小题）13．1a＜a＜a214．215．﹣516．917．﹣3；2；﹣1或1218．84；三、解答题（共7小题）19．解：（1）原式＝48+15＝63；（2）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣8+4＝28．20．解：（1）5x﹣3＝2（x﹣12），去括号，得5x﹣3＝2x﹣24，移项，得5x﹣2x＝3﹣24，合并同类项，得3x＝﹣21，系数化为1，得x＝﹣7；（2）1―2x16=2x13，去分母，得6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），去括号，得6﹣2x+1＝4x+2，移项，得﹣2x﹣4x＝2﹣6﹣1，合并同类项，得﹣6x＝﹣5，系数化为1，得x=56．21．解：（1）原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+6ab2﹣ab＝ab +4ab 2，当a ＝2，b =―12时，原式＝﹣1+2＝1；（2）原式＝2xy 2+10x 2y ﹣9xy 2+3x 2y ﹣xy 2＝﹣8xy 2+13x 2y ，当x ＝﹣1，y =―12时，原式＝2―132=―92．22．（1）由 x x 23x1=―2知x ≠0，所以x 23x 1x=―12，即：x +1x ―3=―12．∴x +1x =52．∴x 45x 21x 2＝x 2+1x 2+5＝（x +1x ）2﹣2+5＝（52）2﹣2+5=374．故x 2x 45x 21的值为437．（2）∵1a +1b =12，1b +1c =13，1a +1c =15，∴2（1a +1b +1c ）=12+13+15=3130，∴1a +1b +1c =3160．∵ab bc acabc =1c +1a +1b ，∴abc ab bc ac=3160．23．解：（1）800×10+200（x ﹣10）＝200x +6000（元），（800×10+200x ）×90%＝180x +7200（元）；（2）当x ＝35时，方案一：200×35+6000＝13000（元），方案二：180×35+7200＝13500（元），∵13000＜13500，所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买2，5台电磁炉，这样更为省钱，共付款：10×800+200×25×90%＝12500（元）．24．解：（1）点P从点A运动至C点需要的时间为：t＝6÷1+8÷0.5+（16﹣8）÷1＝30（秒）．答：点P从点A运动至C点需要的时间是30秒；（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x，则6÷1+x÷0.5＝8÷2+（8﹣x）÷4．解得x＝0．∴OM＝0表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处，即相遇点M所对应的数是0．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有2种可能：①动点P在AO上，动点Q在CB上，则：6﹣t＝8﹣2t．解得：t＝2．②动点P在AO上，动点Q在BO上，则：6﹣t＝4（t﹣4）．解得：t＝4.4．答：t为2s或者4.4s时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．25．解：（1）3×（10）2×4＝300（平方米），2∴四个雕塑的占地面积之和是300平方米．（2）10×3+50×4＝230（米），∴围栏的长度是230米．（3）种花的面积：50×50+50×5×4+3×52＝3×102﹣300＝2975（平方米），小雏菊：2975×4=700（平方米），兰花700×（1+258）＝875（平方米），牵牛134花：2975﹣700﹣875＝1400（平方米），∵兰花50×（1―1）＝40（元/平方米），牵牛花：40÷4×3＝30 （元/平方米），5∴700×50+875×40+1400×30+230×20+32000＝148600（元），答：完成这项工程共需148600元．。

人教版数学七年级上册期末试卷培优测试卷一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.2．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【答案】（1）解：∵而同理：∴∴（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：（3）解：仍然成立.理由如下：∵又∵∴【解析】【分析】（1）先计算出再根据（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．3．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.4．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°．（1）①若m=50，则射线OC的方向是________，②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW（2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下：∵OA平分∠BON，∴∠NOA= ∠NOB，又∵∠BON=180°-∠SOB，∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，∵∠NOC=90°-∠EOC，由（1）知∠BOS=∠EOC，∴∠NOC=90°-∠SOB，∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB），即∠AOC= ∠SOB.【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°，∴n=40°，∴射线OC的方向是北偏东40°；②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC；∠BOE+∠BOW=180°，∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW，故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW.【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向.②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角.（2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°-∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系.5．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积为________,边长为________.（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是________ .（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ________.【答案】（1）5；；（2）（3）【解析】【解答】解:(1)5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变,所以拼成的正方形的面积是:5×1×1=5,边长= ,(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长= ,然后根据线段和差关系求出A点表示的数是,(3)根据图可知:阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6,所以拼成的新正方形的面积是6,则新正方形的边长= .【分析】（1）剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长；（2）直角三角形的最大的边就是斜边，根据勾股定理可以算出其斜边的长度是，根据同圆的半径相等得出表示-1的点到A点的距离是，利用线段的和差得OA=-1，从而得出A点所表示的数；（3）利用三角形的面积计算方法可以算出图中阴影部分的面积是6个小正方形的面积,剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长。

人教版数学七年级上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA 绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=________度．【答案】（1）解：由题意可得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP，∵OB平分∠A′OP，∴∠A′OP=2∠POB，∴∠AOP=∠A′OP=2∠POB，∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3∠POB=60°，∴∠POB=20°，∴∠AOP=2∠POB=40°（2）解：①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，如图1，设∠A′OB=x，则∠AOM=3∠A′OB=3x，∠AOA′= ，∵OP⊥MN，∴∠AON=180°-3，∠AOP=90°-3x，∴，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=∠A′OP=∴，解得：，∴；②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，如图2，设∠A′OB=x，则∠AOM=3x，∠AON= ，∠AOA′= ，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=∠A′OP= ，∵OP⊥MN，∴∠AOP=90-∠AOM=90-3x，∴，解得：，∴；（3）解：①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A′OA=∠A′OB-∠AOB=150°-60°=90°，又∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=45°，∴∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得∠A′OA=360°-150°-60°=150°，又∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=75°，∴∠BOP=60°+75°=135°；综上所述：∠BOP的度数为105°或135°.【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和∠ AOP=∠A′OP可得∠POB= ∠AOB，∠AOP=∠AOB，则∠POA的度数可求解；（2）由题意可分两种情况：①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，由角的构成易得∠AOP= -∠AOM= -3∠A′OB，∠AOA′=+∠A′OB，由角平分线的性质可得∠AOP=∠A′OP，于是可得关于∠A′OB的方程，解方程可求得∠A′OB的度数，则可求解；②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，同理可求解；（3）由题意可分两种情况讨论求解：①当∠A′OB沿顺时针成150°时，结合已知条件易求解；②当∠A′OB沿时针方向成 150°时，结合题意易求解。

人教版数学七年级上册期末试卷培优测试卷一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．【答案】（1），理由如下：CE 平分，AE 平分，；（2），理由如下：如图，延长AE交CD于点F，则由三角形的外角性质得：；（3），理由如下：，即由三角形的外角性质得：又，即即．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．2．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF= ∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角）（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，求∠COF的度数；（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数；（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF＜30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请直接给出你的结论．【答案】（1）解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=15°，∴∠AOE=180°-15°=165°∴∠AOF= ∠AOE=×165°=55°∵∠AOC=∠AOE-∠COE=165°-120°=45°∴∠COF=∠AOF-∠AOC=55°-45°=10°答：∠COF的度数为10°.（2）解：设∠BOE=x，则∠BOE的余角为90°-x.∵∠FOE比∠BOE的余角大40°，∴∠FOE=130°-x∵∠COE=120°，则∠COF=x-10°，∠AOC=60°-x，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=50°∵∠AOF= ∠AOE∴∠AOE=150°∴∠BOE=x=180°-150°=30°∴∠COF=x-10°=30°-10°=20°答：∠COF的度数为20°（3）解：∠FOC=∠BOE如图，设∠AOF=x∵∠AOF=∠AOE∴∠AOE=3x∴∠EOF=2x，∠BOE=180°-3x=3（60°-x）∵∠COE=120°∴∠AOC=120°-3x∴∠COF=∠AOC+∠AOF=120°-3x+x=2（60°-x）∴∴∠FOC=∠BOE【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义及已知求出∠AOE、∠AOF的度数，再利用∠AOC=∠AOE-∠COE，求出∠AOC的度数，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC，可求得结果。

人教版：七年级数学上册培优试卷（2套），家有初中生，打
印1份
数学学科进入初中阶段应该注意些什么？肯定是要多做多练，进入初中阶段的学习，数学学科的难度相比于小学阶段会增强很多，因此孩子只有通过自己去做题，感受知识考点的难度，并且把每一个考点知识弄清楚，数学成绩才会得到提升。

而初一数学呢，在整个初中阶段是打基础的阶段，更注重的是对一些基础考点的掌握，所以在做题的时候，不需要选择难度系数大的，只要紧贴教材就可以，下面这两套初一数学的培优试卷，我相信对同学们会有帮助。

人教版数学七年级上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.2．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点（1）试求a和b的值（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：a＝－3，b＝9（2）解：设3秒后，点C对应的数为x则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|∵CA＝3CB∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为（3）解：设运动的时间为t点D对应的数为：t点P对应的数为：－3－5t点Q对应的数为：9＋20t点M对应的数为：－1.5－2t点N对应的数为：4.5＋10t则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6∴为定值.【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。

人教版数学七年级上册期末试卷培优测试卷一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，（2）解：β=2α-40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.2．如图（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段（2）解：，理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），∴2x= =m（m-1），∴x=（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行场比赛【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.3．已知，∠AOB=∠COD=90°，射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD．（1）当OB和OC重合时，如图（1），求∠EOF的度数；（2）当∠AOB绕点O逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）时，求∠EOF的度数．【答案】（1）解：当OB和OC重合时，∠AOD=∠AOC+∠BOD=180°，又∵射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，∴∠EOF=∠COF+∠BOF= （∠AOC+∠BOD）= ×180°=90°（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠BOF﹣∠BOC= ∠AOC+ ∠BOD﹣∠BOC= （∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC= （∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC= （180°+2∠BOC）﹣∠BOC=90°+∠BOC﹣∠BOC=90°【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD；由平角的定义可得∠AOC+∠BOD=180°，由角的构成可得∠EOF=∠COE+∠BOF，代入计算即可求解；（2）同理可求解。

人教版七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/秒运动，几秒后，点P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．【答案】（1）解：设x秒点P、Q两点相遇根据题意得：2x+3x=20，解得x=4答：4秒后，点P、Q两点相遇。

（2）解：①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时：P点运动所用的时间为：① （秒），P点的运动速度为：（20-4）÷2=8cm/秒②当点P,Q在A点处相遇时：P点运动所用的时间为：②（60+180）÷30=8（秒），P点运动的速度为：20÷8-2.5cm/秒【解析】【分析】（1）此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，P点所走的路程+Q点运动的路程等于AB两地之间的距离，列出方程，求解即可；（2）分①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时，②当点P,Q在A点处相遇时两类讨论，分别根据路程除以速度等于时间算出P点运动的时间，即Q点运动的时间，再根据路程除以时间等于速度即可算出Q点的运动速度。

2．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若∠COD= ∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图1，已知∠AOB=70°，∠AOC=25°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD=________．（2）如图2，已知∠AOB=60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0<a<60°)至∠COD，当旋转的角度a为何值时，∠COB是∠AOD的内半角．（3）已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度／秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD 能否构成内半角，若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】（1）10°（2）解：∵∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0<a<60°)至∠COD，∴∠AOB=∠COD=60°∴∠AOC=∠BOD=a∴a+∠COB=60°∵∠COB是∠AOD的内半角∴∠COB=∠AOD∴2∠COB=∠COB+2a∴∠COB=2a∴a+2a=60°解之：a=20°即当旋转的角度a为20°时，∠COB是∠AOD的内半角。

人教版七年级数学上册期末培优提升训练题1.东方商场以进价1980元的商品打八折后仍可获利10%，求该商品的标价。

答案：2200元。

2.某商店有两个计算器，售价都为64元，一个盈利60%，另一个亏本20%，这次买卖中该商店赚了多少元？答案：亏了6.4元。

3.XXX在银行一年定期储蓄，年利率为2.25%，取出本息后交纳了13.5元的利息税，求XXX一年前存入银行的本金。

答案：6000元。

4.某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，求该校现有女生和男生的人数。

答案：女生为165人，男生为335人。

6.XXX购买2B铅笔，店主说多买一些打八折，如果买50支比按原价购买便宜6元，求每支铅笔的原价。

答案：每支铅笔的原价为0.3元。

7.某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后以6千米/时的速度从乙地返回甲地，求此人往返一次平均速度。

答案：4.8千米/时。

8.一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成某种形状，然后把露出的表面涂上颜色，求被涂上颜色的总面积。

答案：82平方米。

9.根据给定的三视图数据，求该几何体的体积。

答案：216立方厘米。

10.求无盖长方体盒子的容积。

答案：120立方厘米。

11.某人特制了4个同样的立方块，并将它们放置成不同的形状，求图中(b)中四个底面正方形中的点数之和。

答案：28个点。

12.已知手表早上9时20分，求时针和分针所成的角的度数。

答案：150度。

13.已知线段AB＝10cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为AP的中点，若MN＝1.5cm，求AP的长。

答案：7.5厘米。

14、从A车站到B车站方向发出的车辆，经过3个车站，即共有4个车站，因此一共有4种不同的车票。

15、根据勾股定理，AC的长度可以通过计算AB和BC的长度得到。

根据勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+3^2}= \sqrt{34}$，即AC的长度为$\sqrt{34}$，无法确定选项中的任何一个。

人教版七年级数学上册期末培优复习卷一．选择题1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面所列方程中正确的是（）A．2×16x＝22（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．22x＝16（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）2．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°3．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．4．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…利用你所发现的规律，得230的末位数字（个位上的数字）是（）A．2 B．4 C．6 D．85．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有（）个交点．A．2n﹣3 B．2n2C．D．n（n﹣1）二．填空题6．已知多项式﹣﹣6是五次四项式，单项式0.4x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m＝，n＝．7．若A、B、P是数轴上的三点且点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值为．8．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴根．9．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有．（填序号）①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A﹣∠B）；④（∠A+∠B）．10．如图，观察表中数字的排列规律，则数字2000在表中的位置是第行，第列．1 3 5 7 9 …2 6 10 14 18 …4 12 20 28 36 …8 24 40 56 72 …16 48 80 112 144 …………………三．解答题11．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？12．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过50件部分 2.6元/件超过50件不超过100件部分 2.2元/件超过100件部分2元/件（1）若买50件花元，买100件花元；买200件花元；（2）小明买这种商品花了196元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞130），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．13．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．14．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB＝14，点A对应的数为a，点B对应的数为b．（1）若b＝﹣4，则a的值为（2）若OA＝3OB，求a的值．（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值．15．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．（1）a＝，b＝，c＝．（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC ＝AD时，点A对应的数是多少？16．已知∠AOC＝50°，∠BOD＝30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．（1）如图，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s 时，求∠DOP的度数．17．已知∠AOB＝m°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，（1）如图，当m＝35°时，求∠AOM的度数；（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求∠MON的度数；（3）当∠AOB为大于30°的锐角，且∠AOC与∠AOB有重合部分时，请求出∠MON的度数．（写出说理过程，用含m的代数式表示）18．已知，如图1，OB，OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD互补，∠AOB+∠COD＝40°．（1）求∠AOD的度数；（2）如图2，射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON的度数不变；②∠MON的度数不变，其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值；（3）如图3，OE，OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由，19．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝，b＝；（2）数轴上点A，B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达点A后立即返回并向右继续移动，速度保持不变．试求出经过多少秒后，M，N两点相距1个单位长度？20．观察下面三行数：﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…；①0，6，﹣6，20，﹣20，…；②﹣2，3，﹣10，15，﹣26，…；③（1）分析第一行数的排列规律，请用代数式表示第n个数．（2）分析第②③行数分别与第①行数的关系．请用代数式表示每行的第n个数．（3）取每行的第n个数，计算这三个数的和，并求当n＝100时的值．21．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．23．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．参考答案一．选择题1．解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，∴可得2×16x＝22（27﹣x）．故选：A．2．解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，故选：D．3．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14＝45，解得x＝8，故本选项不合题意；B、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝45，解得：x＝12，故本选项不符合题意；C、设最小的数是x．x+x+6+x+12＝45，解得：x＝9，故本选项不合题意；D、设最小的数是x．x+x+6+x+14＝45，解得：x＝，故本选项符合题意．故选：D．4．解：∵末位数以2，4，8，6的顺序周而复始又∵30÷4＝7 (2)∴230的末位数应该是第2个数为4．故选：B．5．解：∵两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2＝3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点．…∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点．故选：C．二．填空题6．解：∵多项式﹣﹣6是五次四项式，∴m+1＝3，∴m＝2，∵单项式0.4x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝5，∴n＝1，故答案为：2，1．7．解：①当A到B、P的距离相等时，AB＝AP，∴3＝|x+2|，∴x＝1或x＝﹣5，∵x＝1时，P与B重合，∴x＝﹣5；②当B到A、P的距离相等时，AB＝BP，∴3＝|1﹣x|，∴x＝﹣2或x＝4，∵x＝﹣2时，P点与A点重合，∴x＝4；③当P到A、B的距离相等时，AP＝BP，∴P是AB的中点，∴x＝﹣；④当P与A重合时，BP＝AB，则x＝﹣2；⑤当P与B重合时，AP＝AB，则x＝1．∴x的值为﹣5或4或﹣或﹣2或1．故答案为﹣5或4或﹣或﹣2或1．8．解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．9．解：①根据互余角定义知，∠B的余角为：90°﹣∠B，此题结论正确；②∵∠A和∠B互补，∴∠B＝180°﹣∠A，∴90°﹣∠B＝90°﹣180°+∠A＝∠A﹣90°，故此题结论正确；③∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴90°﹣∠B＝（∠A+∠B）﹣∠B＝，故此题结论正确；④∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴＝90°，不是∠B的余角，故此题结论错误．故答案为：①②③．10．解：由表格中的数据可知，第一行是一些连续的奇数，第二行的数据是对应的第一行数据的2倍，第三行的数据是对应的第二行数据的2倍，第四行的数据是对应的第三行数据的2倍，…，∵2000＝2×1000，1000＝2×500，500＝2×250，250＝2×125，125＝2×63﹣1，∴数字2000在表中的位置是第5行，第63列，故答案为：5，63．三．解答题11．解：（1）第①种方案应付的费用为：10×40+（40﹣10）×8＝640（元），第②种方案应付的费用为：（10×40+40×8）×90%＝648（元）；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：10×40+（x﹣10）×8＝（10×40+8x）×90%，解得：x＝50；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．12．解：（1）买50件花：2.6×50＝130（元），买100件花：2.6×50+2.2×（100﹣50）＝240（元），买200件花：2.6×50+2.2×50+2×（200﹣100）＝440（元），故答案为：130，240，440；（2）设小明购买这种商品x件，∵196＜240，∴小明购买的件数少于100件，∴130+2.2（x﹣50）＝196，解得：x＝80；答：小明购买这种商品80件．（3）①当130＜n≤240时，130+2.2（0.45n﹣50）＝n，解得：n＝2000（不符合题意，舍去），②当n＞240时，240+2（0.45n﹣100）＝n，解得：n＝400，综上所述：n的值为400．13．解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，∴a＝16，b＝4，∴a+b＝16+4＝20；（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝6，（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AD＝2x，∵AB＝17，∴AD+DE+BE＝17，∴x+2x+2x＝17，解方程得：x＝，即BE＝，∵AB＝17，C为AB中点，∴BC＝AB＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．14．解：（1）∵b＝﹣4，AB＝14，∴14＝a+4，∴a＝10，故答案为10；（2）当A在原点O的右侧时（如图）：设OB＝m，列方程得：m+3m＝14，解这个方程得，m＝，所以，OA＝，点A在原点O的右侧，a的值为．当A在原点的左侧时（如图），a＝﹣，综上，a的值为±；（3）当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图），c＝﹣a，﹣b＝3（c﹣b），a﹣b＝14，∴c＝﹣；当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图），c＝﹣8．当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，c＝．当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时，c＝8．综上，点c的值为：±8，±．15．解：（1）由数轴可知，d＝a+8，∵d﹣3a＝20，∴a+8﹣3a＝20，∴a＝﹣6，∴b＝﹣8，c＝﹣3，故答案为﹣6，﹣8，﹣3；（2）∵a＝﹣6，∴d＝2，∴BD＝10，B点运动到D点需要时间为2.5秒，此时A点运动到﹣6+2×3.5＝1，∴AB距离为1，∴AB相遇时间为＝秒，此时A点位置为1+＝，∴A、B相遇时的点为．（3）设运动时间为t秒，A点运动t秒后对应的数为﹣6﹣2t，C点运动t秒后对应的数为﹣3﹣3t，B点运动t秒后对应的数为﹣8+t，∴AB＝|﹣6﹣2t+8﹣t|＝|2﹣3t|，AC＝|﹣6﹣2t+3+3t|＝|t﹣3|，AD＝|2+6+2t|＝|8+2t|，∵AB+AC＝AD，∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝|4+t|，当0≤t≤时，2﹣3t+3﹣t＝4+t，∴t＝，当＜t≤3时，3t﹣2+3﹣t＝4+t，∴t＝3，当t＞3时，3t﹣2+t﹣3＝4+t，∴t＝3，∴t＝或t＝3，∴A点表示的数是﹣或﹣12．16．解：（1）如图1，∵∠COD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，OP是∠COD的平分线．∴∠COP＝∠DOP＝∠COD＝50°，∴∠BOP＝∠BOD+∠DOP＝30°+50°＝80°，∴∠BOP的余角为90°﹣80°＝10°；（2）如图2，由（1）可知∠AOC＝50°，∠BOD＝30°，由旋转可得，∠BON＝5×6＝30°，∠MOA＝3×6＝18°，∴∠MOC＝∠AOC﹣∠MOA＝50°﹣18°＝32°，∴∠COD＝180°﹣∠MOC﹣∠BOD﹣∠BON＝180°﹣32°﹣30°﹣30°＝88°，∵OP平分∠COD，∴∠DOP＝∠COP＝∠COD＝×88°＝44°，17．解：（1）∵∠AOB＝m°，且与∠AOC互为余角，∴∠AOC＝90°﹣m°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝＝27.5°；（2）分两种情况：i）当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，如图1所示，∵∠BOD与∠AOB互补，∴∠BOD＝180°﹣m°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝；∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝＝135°；ii）当∠AOB和∠BOD有重合部分时，如图2所示，∵∠BOD与∠AOB互补，∴∠BOD＝180°﹣35°＝145°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝72.5°，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝72.5°﹣62.5°＝10°；（3）当30°＜m≤45°时，分两种情况：①如图3，当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝，∵ON平分∠BOD，∴∠DON＝，∴∠MON＝180°﹣∠DON﹣∠AOM＝180°﹣﹣＝（45+m）°；②如图4，当∠AOB和∠BOD有重合部分时，则∠AON＝∠BOD﹣∠AOB﹣∠NOD＝180﹣m°﹣m°﹣＝，∴∠MON＝∠AON+∠AOM＝+＝（135﹣2m）°，当45°＜m＜90°时，分三种情况：①如图5，当45°＜m°＜67.5°时，∠AOB和∠BOD有重合部分时，∠MON＝∠BON﹣∠BOC﹣∠COM，＝﹣（m°﹣∠AOC）﹣∠AOC，＝∠BOD﹣m°+∠AOC，＝（180°﹣m°）﹣m°+（90°﹣m°），＝（135﹣2m）°；②如图6，当67.5°＜m°＜90°时，∠AOB和∠BOD有重合部分时，∠MON＝∠BOM﹣∠BON，＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON，＝m°﹣﹣，＝（2m﹣135）°；②如图7，当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠DON＝180°﹣﹣＝（45+m）°，综上所述，∠MON的度数为：（45+m）°或（135﹣2m）°或（2m﹣135）°．18．解：（1）∵∠AOC与∠BOD互补，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝40°，∴∠BOC＝70°，∴∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC＝110°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由如下：∵射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，∴∠CON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝20°+70°＝90°，故②正确，∠MON的度数为90°不变；（3）∠POQ的大小不变为130°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝70°，∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣70°＝40°，∵∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝80°，∵∠AOB+∠COD＝40°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠AOQ＝（∠DOE+∠AOF）＝20°，∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+110°＝130°．19．解：（1）∵多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a＝﹣2，b＝5．故答案为：﹣2；5．（2）由题意，可知：﹣2≤x≤5，∴|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|＝2x+4﹣2（x﹣5）﹣（6﹣x）＝x+8．（3）设经过t秒后，M，N两点相距1个单位长度．分两种情况讨论：①当点N从点B向点A移动，即0≤t≤3.5时，点M表示的数为﹣2+t，点N表示的数为5﹣2t，由题意得：|﹣2+t﹣（5﹣2t）|＝1，解得：t1＝2，t2＝；②当点N从点A向右移动，即t＞3.5时，点M表示的数为﹣2+t，点N表示的数为﹣2+2（t﹣3.5）＝2t﹣9，由题意得：|﹣2+t﹣（2t﹣9）|＝1，解得：t3＝6，t4＝8．综上所述，经过2秒、秒、6秒或8秒后，M，N两点相距1个单位长度．20．解：（1）∵﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…，∴第n个数为：（﹣1）n•n2；（2）∵﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…；①0，6，﹣6，20，﹣20，…；②﹣2，3，﹣10，15，﹣26，…；③∴第②行第n个数为：（﹣1）n•n2+n，第③行第n个数为：（﹣1）n•n2﹣1；（3）取每行的第n个数，则这三个数的和为：（﹣1）n•n2+[（﹣1）n•n2+n]+[（﹣1）n•n2﹣1]＝（﹣1）n•3n2+n ﹣1，当n＝100时，（﹣1）100•3×1002+100﹣1＝1×3×10000+100﹣1＝30000+100﹣1＝30099．21．解：（1）如图所示：图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中的棋6 9 12 15 18 21子（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）＝6+3n﹣3＝3n+3；（3）由上题可知此时3n+3＝99，∴n＝32．答：第32个图形共有99枚棋子．22．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5，∵点P运动到AB中点，∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，故答案为：﹣5，0.5；（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t，∴6﹣3t＝﹣5+2t，解得：t＝2.2，∴点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t，∵点P追上点Q，∴6﹣3t＝﹣5﹣2t，解得：t＝11，∴当点P运动11秒时，点P追上点Q；②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度，∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8，解得：t＝3或t＝19，当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3，当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．23．解：（1）由题意，得AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14，BC＝10﹣（﹣10）＝20．故答案为：14，20；（2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t，∴BC＝（10+7t）﹣（﹣10+3t）＝4t+20，AB＝（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）＝4t+14，∴BC﹣AB＝（4t+20）﹣（4t+14）＝6．∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是﹣24+t，﹣24+3（t﹣14），由﹣24+3（t﹣14）﹣（﹣24+t）＝0解得t＝21，①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，∴PQ═t，②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，∴PQ＝（﹣24+t）﹣[﹣24+3（t﹣14）]＝﹣2t+42，③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，∴PQ＝[﹣24+3（t﹣14）]﹣（﹣24+t）＝2t﹣42．。