福建省龙岩市2015年中考数学真题试题(含答案)

龙岩市中考数学试题及答案本文为您提供龙岩市中考数学试题及答案，帮助您更好地备考数学科目。

以下内容按照试题-答案的形式进行排版。

一、选择题1. 下列哪个数字是有理数？A. √2B. πC. -1.5D. e答案：C. -1.52. 如果直线L过点A(1,2)，且L的斜率为3/4，则直线L的方程是：A. y – 2 = 3/4 (x – 1)B. y – 2 = 4/3 (x – 1)C. y – 1 = 3/4 (x – 2)D. y – 1 = 4/3 (x – 2)答案：A. y – 2 = 3/4 (x – 1)二、填空题1. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求 f(-1) 的值。

2. 已知平行四边形ABCD中，AB = 5 cm，BC = 8 cm，∠ABC = 120°，求平行四边形的面积。

答案：20 cm²三、解答题1. 解方程：2x + 5 = 3x - 1解答：将方程两边的3x - 1移到等号左边，得到：2x + 5 - (3x - 1) = 0化简得：2x + 5 - 3x + 1 = 0-x + 6 = 0-x = -6x = 6答案：x = 62. 求直角三角形的斜边长。

已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm。

根据勾股定理，直角三角形斜边长c的平方等于直角边a的平方加上直角边b的平方。

c² = a² + b²c² = 3² + 4²c² = 9 + 16c² = 25c = √25c = 5答案：斜边长为5 cm四、应用题某商场购物打折活动，原价为800元的商品打8折，求打折后的价格。

解答：折扣率为8折，折扣率=8/10=0.8打折后的价格 = 原价 ×折扣率打折后的价格 = 800 × 0.8打折后的价格 = 640 元答案：打折后的价格为640元本文提供了龙岩市中考数学试题及答案，希望能够对您备考数学科目有所帮助。

龙岩第二中学2014-2015学年第一学期第三次单元考试九年级数学试题时间：12分钟 满分：150分一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2(3)-=（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为（ ）A ．60ºB ．30ºC ．45ºD ．50º5．下列一元二次方程中没有．．实数根的是（ ） A ．2240x x +-= B ．2440x x -+= C ．2250x x --=D ．2340x x ++=6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ）A ．4枚硬币B ．5枚硬币C ．6枚硬币D ．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，E ，B ，A ，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A ，B 的一个动点，且满足30CPD ∠=︒，则（ ）A ．点P 一定在射线BE 上B ．点P 一定在线段AB 上C ．点P 可以在射线AF 上 ，也可以在线段AB 上D ．点P 可以在射线BE 上 ，也可以在线段 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若P A ＝6，则PB ＝ ． 10．若121x -有意义，则x 的取值范围是 .11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，CDAB E FAOBC则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在 B 区域的概率是 .12．（1） 如图一，图二，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长 为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上. △MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动， 直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过的路程为 ；（2）如图三，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在线段AB 上， 点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→的方向滚动，始终保持M ,N ,P ,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为止，则点P 经过的最短路程为 .（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点P 落在线段AB 上时， 再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.） 三、解答题（本题共48分，每小题8分） 13．计算：(638)2÷+⨯．14．解方程：24120x x +-=．15．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160 射中9环以上的次数 15 33 63 79 97111 130 射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；A BC()A M N PB 图二图一A B M N P 图三P N ()A M BC DQ（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.16．如图，在ABC △中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D ，22,60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求B O D ∠的度数；17．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上. （1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.A D CBOD CFBEA18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共46分）19．（10分）如图，在△ABC 中，120,C ∠=︒,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E . （1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积.ABC OD E20．（12分）如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M .（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.21．（12分）一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n .（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.C DA OB M22．（12分）已知关于x 的方程2212(1)04x ax a -++=有实根.（1）求a 的值;（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值.参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B C ADCBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9 10 11 12答案612x >1343π 2π注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共48分，每小题8分）13.解：原式=()2222+⨯………………………….3分=322⨯ ………………….6分 =6 ………………….8分 14．（1）解： 48, ………………………….2分0.81 ….…………………………….4分（2）解：()90.8P =射中环以上 ……………………….6分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. …………………………….8分 注：简述的理由合理均可给分 15．解法一：因式分解，得()()620x x +-= ………………………….3分 于是得 60x +=或20x -= 126,2x x =-= …………8分 解法二：1,4,12a b c ===-2464b ac ∆=-= ……………3分 244822b b ac x a -±--±== …………….6分126,2x x =-= ………………….8分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=︒∠=︒,45A ∴∠=︒. ……………………….3分AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D,∴290DOB A ∠=∠=︒. …….…………………………….8分17．解：（1）D ；90︒. ………………………………………….3分 （2）DCF DEA △旋转后恰好与△重合， DCF DAE ∴△≌△.3,2AE CF BF ∴===又. 5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形ABCD S =正方形2BC =25=8分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x . ……………….2分依据题意，列出方程 ()210114.4x += …………………………………….4分 化简整理，得： ()21 1.44x +=, 解这个方程，得 11.2x +=±, ∴ 120.2, 2.2x x ==-. ∵ 该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴ 2.2x =-舍去. ∴ 0.2x =. .…………………………….6分答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. …………….8分 四、解答题（本题共46分） 19．（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E . ∴DCO ECO ∠=∠,且OD AC ⊥. ∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点.∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒,∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==.即半圆的半径为1. …………………….4分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -= 解得 233x =（233x =-舍去）∴ 11234342233ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=△.…………….6分∵ 半圆的半径为1，∴ 半圆的面积为2π,∴ 43833326S ππ-=-=阴影.………………………….10分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥. ∵ AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴ AC 是BCD ∠的平分线. ∴ OM =ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径， ∴ CD 与⊙O 相切.…………….6分（2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴ OM =MC =1.∴ 222112OC OM MC =+=+=, ∴ 2OC =.∴ 12AC AO OC =+=+ 在R t ABC △中，AB =BC ,有 222A C A BB C=+ ∴ 222AB AC = ∴ 122AB +=. ……………………….12分 故正方形ABCD 的边长为222+. 21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下ABC OD ECDAOB M N或1 2 3 1 (2，1) (3，1) 2 (1，2) (3，2) 3(1，3) (2，3)…………………………….…………………………….3分 注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n ->的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2). ……………….6分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P （有两个不等实根）=13. …………….12分22．（1）解：∵关于x 的方程为2212(1)04x ax a -++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(2)4(1)0.4a a a ≥⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+≥⎪⎩ …………………….3分 （注：每个条件1分） 整理得 20,(1)0.a a ≥⎧⎨-≤⎩∴1a = …………………….5分（2）由（1）可知1a =,故方程2(1)0mx m x a +--=可化为2(1)10mx m x +--=.①当m =0时，原方程为10x -=，根为1x =，符合题意. ……….7分 ②当m ≠0时，2(1)10mx m x +--=为关于x 的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m ∆=--⨯⨯-=-++=++=+≥.此时，方程的两根为 1211,x x m==-. ∵两根均为整数,∴m =1±. …………………….12分 综上所述，m 的值为1-，0 或1.123123312m nm n。

九年级（上）数学第四次阶段考试题2014.12.26(时间：120分钟；满分：150分；命题：陈耀能)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各点中，在函数y ＝－6x 图象上的是( )A ．(－2，－4)B ．(2,3)C ．(－1,6) D.⎝⎛⎭⎫－12，3 2．已知点P ⎝⎛⎭⎫－12，2在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．－12B ．2C ．1D ．－13．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④A 、①和②B 、②和③C 、①和③D 、②和④4．已知三角形的面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D5．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）A 、∠B=∠CB 、∠ADC=∠AEBC 、BE=CD ，AB=AC D 、AD ∶AC=AE ∶AB 6、已知☉O 的半径OA=5,扇形OAB 的面积为15π,则所对的圆心角是( )A 、120°B 、72°C 、36°D 、60° 7．函数y ＝2x 与函数y ＝－1x在同一坐标系中的大致图象是( )8．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）A 、AC AE AB AD = B 、FB EA CF CE =C 、BD AD BC DE = D 、CB CF AB EF =9．已知反比例函数y ＝ax(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，直线l 和双曲线y ＝kx(k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( ) A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 3二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________．第11题 第13题 第14题 12．在反比例函数xk y 2015-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______________．13．如图所示,在Rt △ABC 中,斜边AB=2,∠A=45°,把△ABC 绕点B 顺时针旋转60°到△A′BC′的位置,则顶点C 经过的路线长为 . 14．如图，DE 与BC 不平行，当ACAB= 时，ΔABC 与ΔADE 相似。

2015年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题地四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣1地倒数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±12．（4分）下列运算正确地是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x33．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．4．（4分）下列事件中，属于随机事件地是（）A．地值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转地同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球5．（4分）如图所示几何体地主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试地平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定地同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）下列统计图能够显示数据变化趋势地是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图8．（4分）如图，在边长为地等边三角形ABC中，过点C垂直于BC地直线交∠ABC地平分线于点P，则点P到边AB所在直线地距离为（）A．B．C．D．19．（4分）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）地一个动点，则+=（）A．2 B．1 C．D．10．（4分）如图，菱形ABCD地周长为16，∠ABC=120°，则AC地长为（）A．4 B．4 C．2 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a2+2a=．13．（3分）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=．14．（3分）圆锥地底面半径是1，母线长是4，则它地侧面展开图地圆心角是°．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得地抛物线地解析式是．16．（3分）我们把平面内与四边形各边端点构成地三角形都是等腰三角形地点叫做这个四边形地腰点（如矩形地对角线交点是矩形地一个腰点），则正方形地腰点共有个．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．18．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．19．（8分）解方程：1+=．20．（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD地边AD，AB上地点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE地长．21．（11分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月地销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：（1）写出表中a，b，c地值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌地旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码地鞋多少双？22．（12分）下列网格中地六边形ABCDEF是由边长为6地正方形左上角剪去边长为2地正方形所得，该六边形按一定地方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形地面积关系求出拼成地正方形地边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成地正方形，然后标出②③变动后地位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中地哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置地两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成地正方形．23．（12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们地载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x地式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x地最大值；（3）在（2）地条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能地租车方案，并确定最省钱地租车方案．24．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度地速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD地中点，连接MN，设点D运动地时间为t．（1）判断MN与AC地位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动地过程中，线段MN所扫过区域地面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t地值．25．（14分）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）地图象上，以D为圆心地⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上地动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D地坐标并求出抛物线地解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP地四等分点？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．2015年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题地四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣1地倒数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】根据乘积为1地两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣1地倒数是﹣1，故选：A．2．（4分）下列运算正确地是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3【分析】根据同底数幂地乘法、同类项和幂地乘方判定即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选：B．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．4．（4分）下列事件中，属于随机事件地是（）A．地值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转地同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生地事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、地值比8大属于不可能事件，此选项错误；B、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，属于随机事件，此选项正确；C、地球自转地同时也在绕日公转属于确定事件，此选项错误；D、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球属于不可能事件，此选项错误．故选：B．5．（4分）如图所示几何体地主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看几何体即可确定出主视图．【解答】解：几何体地主视图为．故选：C．6．（4分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试地平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定地同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2地大小关系，然后根据方差越大，则平均值地离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值地离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定地同学是谁即可．【解答】解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定地同学是丁．故选：D．7．（4分）下列统计图能够显示数据变化趋势地是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图【分析】根据统计图地特点，要显示数据地变化趋势，选择折线统计图．【解答】解：易于显示数据地变化趋势和变化规律地统计图是折线统计图．故选：C．8．（4分）如图，在边长为地等边三角形ABC中，过点C垂直于BC地直线交∠ABC地平分线于点P，则点P到边AB所在直线地距离为（）A．B．C．D．1【分析】根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，即可解答．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC==30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，∴点P到边AB所在直线地距离为1，故选：D．9．（4分）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）地一个动点，则+=（）A．2 B．1 C．D．【分析】利用反比例函数图象上点地坐标性质得出ab=1，再利用分式地混合运算法则求出即可．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）地一个动点，∴ab=1，∴+=+===1．故选：B．10．（4分）如图，菱形ABCD地周长为16，∠ABC=120°，则AC地长为（）A．4 B．4 C．2 D．2【分析】连接AC交BD于点E，则∠ABE=60°，根据菱形地周长求出AB地长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD地长．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD地周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为 1.3×108．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将130 000 000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．12．（3分）分解因式：a2+2a=a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a=a（a+2）．13．（3分）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．【分析】根据整体代入法解答即可．【解答】解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．14．（3分）圆锥地底面半径是1，母线长是4，则它地侧面展开图地圆心角是90°．【分析】根据圆锥地底面周长等于圆锥地侧面展开图地弧长可得圆锥侧面展开图地圆心角，把相关数值代入即可．【解答】解：设圆锥侧面展开图地圆心角为n．根据题意得2π×1=解得n=90°．故答案为：90°15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得地抛物线地解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【分析】根据旋转地性质，可得a地绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得地抛物线地解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．16．（3分）我们把平面内与四边形各边端点构成地三角形都是等腰三角形地点叫做这个四边形地腰点（如矩形地对角线交点是矩形地一个腰点），则正方形地腰点共有9个．【分析】根据把平面内与四边形各边端点构成地三角形都是等腰三角形地点叫做这个四边形地腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形地中心外，两条与边平行地对称轴上各有四点，据此解答即可．【解答】解：如图，，正方形一共有9个腰点，除了正方形地中心外，两条与边平行地对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．【分析】原式第一项利用绝对值地代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角地三角函数值计算，第四项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1﹣2×+2﹣3=0．18．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．【分析】先化简，再代入求值即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．19．（8分）解方程：1+=．【分析】根据解分式方程地步骤进行解答，注意进行检验．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2是原分式方程地增根，∴原分式方程无解．20．（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD地边AD，AB上地点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE地长．【分析】（1）根据矩形地性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE地长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．21．（11分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月地销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：（1）写出表中a，b，c地值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌地旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码地鞋多少双？【分析】（1）根据36码鞋地双数除以占地百分比求出总双数，进而求出c地值，得出a地值，即可求出b地值；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据（1）中地结果得出38码鞋占地百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：60÷30%=200，c=200×5%=10，a=200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10=50；×100%=25%，即b=25；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）由（1）可得38码地旅游鞋大约占25%，故购进1500双旅游鞋中应购进38码鞋375双．22．（12分）下列网格中地六边形ABCDEF是由边长为6地正方形左上角剪去边长为2地正方形所得，该六边形按一定地方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形地面积关系求出拼成地正方形地边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成地正方形，然后标出②③变动后地位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中地哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置地两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成地正方形．【分析】（1）利用剪拼前后图形地面积相等，得出拼成地正方形地边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成地正方形即可．【解答】解：（1）根据剪拼前后图形地面积相等，得出拼成地正方形地边长==4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：或者23．（12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们地载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x地式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x地最大值；（3）在（2）地条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能地租车方案，并确定最省钱地租车方案．【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x地取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x地最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意地方案有④⑤两种，最省钱地方案是A型3辆，B型2辆．24．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度地速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD地中点，连接MN，设点D运动地时间为t．（1）判断MN与AC地位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动地过程中，线段MN所扫过区域地面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t地值．【分析】（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC地中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域地面积就是▱AFGE地面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD地中点，N是DC地中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC地中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域地面积就是▱AFGE地面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，=AE•GC=3×4=12，∴S四边形AFGE∴线段MN所扫过区域地面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．25．（14分）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）地图象上，以D为圆心地⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上地动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D地坐标并求出抛物线地解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP地四等分点？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据切线地性质得到点D地纵坐标是4，所以由反比例函数图象上点地坐标特征可以求得点D地坐标；过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，易得出A，B地坐标，即可求出抛物线地解析式；（2）连接AC，tan∠ACO==，tan∠CBO==，即可得出∠ACO=∠CBO．（3）分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），分三种情况①AQ：AP=1：4，②AQ：AP=2：4，③AQ：AP=3：4，分别求解即可．【解答】解：（1）∵以D为圆心地⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D地纵坐标是4，又∵点D在双曲线y=（x＞0）地图象上，∴4=，解得x=5，故点D地坐标是（5，4）．如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，在RT△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE﹣AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0），设抛物线地解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），由于它过点C（0，4），∴a（0﹣2）（0﹣8）=4，解得a=，∴抛物线地解析式为y=x2﹣x+4．（2）如图2，连接AC，在RT△AOC中，OA=2，CO=4，∴tan∠ACO==，在RT△BOC中，OB=8，CO=4，∴tan∠CBO==，∴∠ACO=∠CBO．（3）∵B（8，0），C（0，4），∴直线BC地解析式为y=﹣x+4，如图3，分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），①AQ：AP=1：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣+4=，整理得t2﹣8t﹣36=0，解得t1=4+2，t2=4﹣2，∴P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），②AQ：AP=2：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣12=0，解得P3=4+2，P4=4﹣2，∴P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；③AQ：AP=3：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣4=0，解得t5=4+2，t6=4﹣2，∴P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+），综上所述，抛物线上存在六个点P，使Q为线段AP地四等分点，其坐标分别为P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015年福建省龙岩市初中学业质量检查数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）下列各数是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣32．（4分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为（）A．19.4×109B．1.94×1010C．0.194×1010D．1.94×1093．（4分）下列计算不正确的是（）A．2a3﹣a2=a B．（﹣a2）3=﹣a6C．a6÷a2=a4D．2a3•3a6=6a94．（4分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列调查适合普查的是（）A．调查2015年5月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台某一频道的全国收视率情况C．环保部门调查2015年5月份黄河某段水域的水质量情况D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．B．2 C．D．47．（4分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某班45位同学，其中有2位同学生日相同B．在装只有10个红球的布袋中摸出一球，这球一定是红球C．今天是星期五，明天就是星期日D．同号两个实数的积一定是正数8．（4分）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是（）A．1 B．3 C．4 D．59．（4分）通常情况下，若y是关于x的函数，则y与x的函数关系式可记作y=f（x）．如y=x+3记作f（x）=x+3，当x=2时，f（2）=×2+3=4．下列四个函数中，满足f（a+b）=f（a）+f（b）的函数是（）A．y=B．y=﹣2x﹣6 C．y=3x D．y=10．（4分）如图，函数y1=（k1≠0）与y2=k2x（k2≠0）的图象Ox交于A、B 两点，且A（﹣1，3）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元一次不等式3x+2＞0的解集是．12．（3分）两个不透明的袋子，一个装有两个球（1 个黄球，一个红球），另一个装有3个球（1个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同．现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是．13．（3分）若代数式3x2﹣4x﹣2的值为0，则x2﹣x+=．14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，若将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积S=．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连结AF，CF．若CF恰好平分∠ACB，则∠FAC的度数为．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，点D在BC上，过点D作DE ⊥BC，交BA或其延长线于点E，过点E作EF⊥BA交AC或其延长线于点F，连接DF．若DF⊥AC，则BD=．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）计算：．18．（6分）化简：（a+b）（a﹣b）+2（a2+b2）．19．（8分）解方程：．20．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠DAC=∠ADE，AC交DF 于点F，且AC=DE．（1）求证：∠E=∠C；（2）判断四边形ABDE与三角形ABC的面积是否相等，并说明理由．21．（11分）某县为选派一个代表队（10名选手）参加市举办的纪念抗战胜利70周年知识竞赛，现有甲、乙两支代表队（各10名选手）参加县里预选，预选时选手得分满分为10分，且选手得分均为整数，成绩达6分及以上为合格，9分或10分为优秀．各队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下：成绩统计分析表（1）请依据图表中的数据，求出条形图中a的值；（2）写出表中m、n的值；（3）有人说甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以应选派甲队参加市赛，但也有人认为乙队成绩比甲队好．请给出两条支持乙队代表县里参加市赛的理由．22．（12分）有如图所示的直角边分别为1，2和2，2的直角三角形各2个．（1）请你利用这4个三角形，分别在8×8的网格纸上拼成2个周长不等的平行四边形；（2）利用这样的4个三角形，你最多可以拼成多少个周长不等的平行四边形，其中最大的周长是多少（本小题只要求直接写出结果）．23．（12分）某通讯公司推出了A、B两种不同上网计费方式如下表：项目设一个月内移动电话的流量为tMB（t≥0），根据要求回答下列问题．（1）用含t的式子填写下表：（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；（3）当50＜t＜100时，你认为选择哪种计费方式更省钱，并说明理由．24．（13分）如图，已知点A（n，6），B（6，m）在双曲线y=的图象上，以AB为直径的eM与x轴交于点E（3，0）和点F，抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）的图象经过点A、E、F．（1）填空：n=，m=；（2）求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，与⊙M的另一交点为G，连结CG，试证明直线CG与⊙M相切．25．（14分）我们在初中物理已经学了光的反射定律：①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上；②入射光线、反射光线分居于法线两侧；③入射角等于反射角．请你利用这一定律及初中数学知识解决以下问题：（1）如图1，在等边△ABC中，点D、E、F分别是其三边的中点，一条光线由点D出发，经DE→EF→FD反射回到D点，则图1中∠1+∠2+∠3=；（2）如图2，在正n边形A1A2A3…A n中，点P1、P2、P3…P n分别是正n边形各边上的中点，一条光线从P1点出发，经点P2、P3…P n反射回到点P1，则图2中∠A2P2P1=（用含n的代数式表示）；（3）如图3，在矩形ABCD，若AB=3，BC=4，点E是AB上的动点（不与A、B 重合），一条光线从点E出发，入射光线EF与对角线AC平行，经BC、CD、AD 上的点F、G、H反射回到E点，得四边形EFGH．①求tan∠AHE的值；②问：四边形EFGH的周长是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．2015年福建省龙岩市初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）下列各数是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣3【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、﹣3是有理数，故D错误；故选：C．2．（4分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为（）A．19.4×109B．1.94×1010C．0.194×1010D．1.94×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：19 400 000 000用科学记数法表示为1.94×1010，故选：B．3．（4分）下列计算不正确的是（）A．2a3﹣a2=a B．（﹣a2）3=﹣a6C．a6÷a2=a4D．2a3•3a6=6a9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、2a3与a2不能合并，错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，正确；C、a6÷a2=a4，正确；D、2a3•3a6=6a9，正确；故选：A．4．（4分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：D．5．（4分）下列调查适合普查的是（）A．调查2015年5月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台某一频道的全国收视率情况C．环保部门调查2015年5月份黄河某段水域的水质量情况D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查2015年5月份市场上某品牌饮料的质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、了解中央电视台某一频道的全国收视率情况，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、环保部门调查2015年5月份黄河某段水域的水质量情况，无法实行普查，适合抽样调查，故C错误；D、了解全班同学本周末参加社区活动的时间，调查范围小，适合普查，故D正确；故选：D．6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．B．2 C．D．4【分析】先利用圆周角定理求出∠AOB，再根据等边三角形的判定得到△AOB是等边三角形，从而得解．【解答】解：连接OA，OB，则∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，有OA=AB=2．故选：B．7．（4分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某班45位同学，其中有2位同学生日相同B．在装只有10个红球的布袋中摸出一球，这球一定是红球C．今天是星期五，明天就是星期日D．同号两个实数的积一定是正数【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、某班45位同学，其中有2位同学生日相同是随机事件，故A 错误；B、在装只有10个红球的布袋中摸出一球，这球一定是红球是必然事件，故B 错误；C、今天是星期五，明天就是星期日，是不可能事件，故C正确；D、同号两个实数的积一定是正数是必然事件，故D错误；故选：C．8．（4分）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“6”与“1”是相对面，故选：A．9．（4分）通常情况下，若y是关于x的函数，则y与x的函数关系式可记作y=f（x）．如y=x+3记作f（x）=x+3，当x=2时，f（2）=×2+3=4．下列四个函数中，满足f（a+b）=f（a）+f（b）的函数是（）A．y=B．y=﹣2x﹣6 C．y=3x D．y=【分析】把x=a+b和x=a，x=b分别代入进行解答即可．【解答】解：把x=a代入可得f（a）=，把x=b代入可得f（b）=，把x=a+b代入f（a+b）=，因为f（a+b）=f（a）+f（b），可得：，整理可得：，所以可得y=3x，故选：C．10．（4分）如图，函数y1=（k1≠0）与y2=k2x（k2≠0）的图象Ox交于A、B 两点，且A（﹣1，3）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：∵函数y1=（k1≠0）与y2=k2x（k2≠0）的图象Ox交于A、B两点，且A（﹣1，3），∴B（1，﹣3），∵y1＜y2，∴此时x的取值范围是﹣x＜﹣1或0＜x＜1，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元一次不等式3x+2＞0的解集是x＞﹣．【分析】首先移项，然后系数化为1即可得到不等式的解集．【解答】解：移项得：3x＞﹣2，系数化为1，得x＞﹣，故答案为x＞﹣．12．（3分）两个不透明的袋子，一个装有两个球（1 个黄球，一个红球），另一个装有3个球（1个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同．现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的只有1种情况，∴从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率为：．故答案为：．13．（3分）若代数式3x2﹣4x﹣2的值为0，则x2﹣x+=2．【分析】首先根据3x2﹣4x﹣2=0，可得3x2﹣4x=2，据此求出x2﹣x的值是多少；然后用所得的结果加上，求出算式x2﹣x+的值是多少即可．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x+===2故答案为：2．14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，若将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积S=65π．【分析】运用公式s=πlr求解即可．【解答】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，则圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故答案为：65π．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连结AF，CF．若CF恰好平分∠ACB，则∠FAC的度数为60°．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE∥BC，再根据角平分线的定义求出∠BCF=∠ACF=30°，然后根据平行线的性质求出∠CFE=∠BCF，从而得到∠ACF=∠CFE，再根据等角对等边可得CE=EF，从而求出AE=EF，根据两直线平行，同位角相等可得∠AED=∠ACB=60°，判断出△AEF是等边三角形，最后根据等边三角形的每一个角都是60°解答．【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∵CF恰好平分∠ACB，∴∠BCF=∠ACF=∠ABC=×60°=30°，∵DE∥BC，∴∠CFE=∠BCF=30°，∴∠ACF=∠CFE，∴CE=EF，∵点E是AC的中点，∴AE=CE，∴AE=EF，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠FAC=60°．故答案为：60°．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，点D在BC上，过点D作DE ⊥BC，交BA或其延长线于点E，过点E作EF⊥BA交AC或其延长线于点F，连接DF．若DF⊥AC，则BD=．【分析】作AH⊥BC于H，如图，根据等腰三角形的性质得∠C=∠B=30°，BH=CH，则利用三角形外角性质得∠EAF=2∠B=60°，根据含30度角的直角三角形三边的关系得AH=AB=1，BH=AH=，所以BC=2BH=2，同样可得AF=2AE，DF=CD，CF=DF=CD，设BD=x，则CD=2﹣x，在Rt△BDE中，根据含30度角的直角三角形三边的关系得DE=BD=x，BE=2DE=x，则AE=BE﹣AB=x ﹣2，然后利用x表示出AF=x﹣4，CF=（2﹣x），最后利用AF+CF=AC 列方程x﹣4+（2﹣x）=2，再解方程求出x即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB=AC=2，∴∠C=∠B=30°，BH=CH，∴∠EAF=2∠B=60°，AH=AB=1，BH=AH=，∴BC=2BH=2，∵EF⊥AB，DF⊥AC，∴∠AEF=90°，∠DFC=90°，∴AF=2AE，DF=CD，CF=DF=CD，设BD=x，则CD=2﹣x，在Rt△BDE中，DE=BD=x，∴BE=2DE=x，∴AE=BE﹣AB=x﹣2，∴AF=x﹣4，CF=（2﹣x），∵AF+CF=AC，∴x﹣4+（2﹣x）=2，解得x=，即BD的长为．故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）计算：．【分析】分别根据0指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣1+×=2+1=3．18．（6分）化简：（a+b）（a﹣b）+2（a2+b2）．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后把所得的积相加，求出算式（a+b）（a﹣b）+2（a2+b2）的值是多少即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+2（a2+b2）=a2﹣b2+2a2+2b2=3a2+b219．（8分）解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以2（x+2），得2x=2x+4﹣3x，解得：x=，经检验：x=是原方程的解．20．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠DAC=∠ADE，AC交DF 于点F，且AC=DE．（1）求证：∠E=∠C；（2）判断四边形ABDE与三角形ABC的面积是否相等，并说明理由．【分析】（1）根据SAS证明△ADC与△DAE全等，再利用全等三角形的性质证明即可；=S△ABD+S△ADE=S△ABD+S△ADC=S△ABC （2）根据△ADC与△DAE全等，再利用S四边形ABDE判断即可．【解答】解：（1）证明：∵AD=DA，∠DAC=∠ADE，DE=AC∵在△ADC与△DAE中，，∴△ADC≌△DAE（SAS），∴∠E=∠C；（2）相等；理由如下：由（1）得△ADC≌△DAE=S△DAE，∴S△ADC∴S=S△ABD+S△ADE=S△ABD+S△ADC=S△ABC．四边形ABDE21．（11分）某县为选派一个代表队（10名选手）参加市举办的纪念抗战胜利70周年知识竞赛，现有甲、乙两支代表队（各10名选手）参加县里预选，预选时选手得分满分为10分，且选手得分均为整数，成绩达6分及以上为合格，9分或10分为优秀．各队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下：成绩统计分析表（1）请依据图表中的数据，求出条形图中a的值；（2）写出表中m、n的值；（3）有人说甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以应选派甲队参加市赛，但也有人认为乙队成绩比甲队好．请给出两条支持乙队代表县里参加市赛的理由．【分析】（1）根据题中数据求出a与b的值即可；（2）根据（1）a的值，确定出m与n的值即可；（3）从方差，中位数角度考虑，给出两条支持乙队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）根据题意得：1+a+1+2+1+1=10，解得a=4；（2）甲队成绩为3，6，6，6，6，7，8，8，9，10，中位数为（6+7）÷2=6.5，即m=6.5；优秀率为=20%，即n=20%；（3）乙队总分68分，甲队总分67分，乙队总分比甲队高；乙队的中位数为7.25，甲队的中位数为6.5，说明乙队成绩比较高的人数较多；乙队方差较小，各队员实力较均衡．（只需写出其中两条即可，写出一条给2分）22．（12分）有如图所示的直角边分别为1，2和2，2的直角三角形各2个．（1）请你利用这4个三角形，分别在8×8的网格纸上拼成2个周长不等的平行四边形；（2）利用这样的4个三角形，你最多可以拼成多少个周长不等的平行四边形，其中最大的周长是多少（本小题只要求直接写出结果）．【分析】（1）利用直角三角形的性质和平行四边形的性质结合网格得出答案；（2）利用勾股定理以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：最多可以拼成4个周长不等的平行四边形，最大的周长为：6+4．23．（12分）某通讯公司推出了A、B两种不同上网计费方式如下表：项目设一个月内移动电话的流量为tMB（t≥0），根据要求回答下列问题．（1）用含t的式子填写下表：（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；（3）当50＜t＜100时，你认为选择哪种计费方式更省钱，并说明理由．【分析】（1）根据两种方式的收费标准分别进行计算即可；（2）根据两种方式的收费标准相等，列出方程计算即可；（3）先判断出两种计费方式相等时t的值是多少，然后根据t的取值范围选择省钱的计费方式即可【解答】解：（1）填表如下：故答案为：0.5t﹣10；0.5t﹣10；t﹣60；（2）当30＜t≤70时，可得：0.5t﹣10=10，解得：t=40，当t＞70时，可得0.5t﹣10=t﹣60，解得：t=100，∴当t=40MB或t=100MB时，两种计费方式费用相等；（3）当50＜t＜70时，A种计费方式费用范围：15元＜0.5t﹣10＜25元，B种计费方式费用还是10元，∴B计费省钱，当70＜t＜100时，由0.5t﹣10＞t﹣60，得t＜100，∴B种计费方式更省钱，综上所述，当50＜t＜100时，B种计费更省钱．24．（13分）如图，已知点A（n，6），B（6，m）在双曲线y=的图象上，以AB为直径的eM与x轴交于点E（3，0）和点F，抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）的图象经过点A、E、F．（1）填空：n=1，m=1；（2）求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，与⊙M的另一交点为G，连结CG，试证明直线CG与⊙M相切．【分析】（1）将两个点的坐标代入到反比例函数的解析式即可求得m和n的值；（2）将A和点E的坐标代入二次函数的解析式即可求得a、b的值，从而确定二次函数的解析式；（3）得到CG2+MG2=CM2后即可得到△CMG是直角三角形，且MG⊥CG，从而判定直线CG与⊙M相切．【解答】解：（1）∵A（n，6），B（6，m）在双曲线y=的图象上∴n=1，m=1；（2）依题意，把A（1，6），E（3，0）代入y=ax2+bx+12中，得（4分）解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣7x+12；（3）由（2）有抛物线解析式为y=x2﹣7x+12，令x=0，则y=12，∴C（0，12），∵A（1，6），B（6，1）∴M（，），∵点A、G关于抛物线的对称轴对称∴G（6，6），连结CM，MG，AG，延长GA交y轴于点I，过M点作MN⊥AG于N，过M点作y轴的垂线，交y轴于H点，根据勾股定理可求得：CM2=MH2+CH2=3.52+8.52=85，CG2=GI2+CI2=62+62=72，MG2=MN2+NG2=2.52+2.52=13，∴CG2+MG2=CM2∴△CMG是直角三角形，且MG⊥CG，∴直线CG与⊙M相切．25．（14分）我们在初中物理已经学了光的反射定律：①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上；②入射光线、反射光线分居于法线两侧；③入射角等于反射角．请你利用这一定律及初中数学知识解决以下问题：（1）如图1，在等边△ABC中，点D、E、F分别是其三边的中点，一条光线由点D出发，经DE→EF→FD反射回到D点，则图1中∠1+∠2+∠3=180°；（2）如图2，在正n边形A1A2A3…A n中，点P1、P2、P3…P n分别是正n边形各边上的中点，一条光线从P1点出发，经点P2、P3…P n反射回到点P1，则图2中∠A2P2P1=（用含n的代数式表示）；（3）如图3，在矩形ABCD，若AB=3，BC=4，点E是AB上的动点（不与A、B 重合），一条光线从点E出发，入射光线EF与对角线AC平行，经BC、CD、AD 上的点F、G、H反射回到E点，得四边形EFGH．①求tan∠AHE的值；②问：四边形EFGH的周长是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用等边三角形的性质得∠B=∠C=∠A=60°，因为BD=BE=EC=CF=AF=AD，由等边三角形的判定得出∠1=∠2=∠3=60°，易得结论；（2）利用（1）的结论即可得出答案；（3）方法一：①由平行线的性质得∠BEF=∠BAC，由入射角等于反射角的结论得：∠BEF=∠AEH，等量代换得∠AEH=∠BAC，易得tan∠AEH=∠tan∠BAC，得出结论；②由等角对等边易得AJ=EJ，因为∠AEH+∠AHE=90°，∠EAC+∠ACB=90°，∠AEH=∠EAC，得∠AHE=∠ACB，由AD∥BC得∠ACB=∠CAD，∠CAD=∠AHE，所以AJ=HJ，同理FK=KC，GK=KC，EF=JK，HG=JK，得出结论；方法二：①由（1）的结论得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，由平行线的性质得∠1=∠ACB，∠8=∠BAC，等量代换得∠AEH=∠BAC，得出结论；②由平行四边形的判定得四边形EFGH是平行四边形，设BE=3x，则BF=4x，EF=5x，易得FC=4﹣4x，，DG=3=CG=3x，BE=DG=3x，由勾股定理得FG，四边形EFGH的周长为2（EF+FG，代入得四边形EFGH的周长．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC为等边三角形，点D、E、F分别是其三边的中点，∴∠B=∠C=∠A=60°，BD=BE=EC=CF=AF=AD，∴△BDE，△CEF，△ADF均为等边三角形，∴∠1=∠2=∠3=60°∴∠1+∠2+∠3=180°，故答案为：180°；（2）如图2，由（1）的结论可得：∠1+∠2+∠3+…∠n=180°，∴∠A2P2P1=，故答案为：（3）如图3，方法一：①连结AC交EH，FG于点J，K，∵EF∥AC∴∠BEF=∠BAC，由入射角等于反射角的结论得：∠BEF=∠AEH，∴∠AEH=∠BAC∴tan∠AEH=∠tan∠BAC=；②∵∠AEH=∠BAC，∴AJ=EJ，∵∠AEH+∠AHE=90°，∠EAC+∠ACB=90°，∠AEH=∠EAC，∴∠AHE=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠AHE，∴AJ=HJ，同理FK=KC，GK=KC，EF=JK，HG=JK，∴L EFGH=HE+EF+FG+GH=2AJ+2KC+2JK=2AC=10，∴四边形EFGH的周长为定值10；方法二：①如图4，依据题意得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∵EF∥AC，∴∠1=∠ACB，∠8=∠BAC，∴∠7=∠BAC即∠AEH=∠BAC，∴；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠CAD=∠AC，又∵EF∥AC，∴∠1=∠ACB，∴∠1=∠CAD，而∠1=∠2，∠3=∠4，且∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，又∠4+∠5=90°，∴∠5=∠1，∴∠5=∠CAD，∴GH∥AC，∴EF∥GH，在Rt△EBF，Rt△FCG和Rt△GDH中，设BE=3x，则BF=4x，EF=5x，∴FC=4﹣4x，，∴DG=3=CG=3x，∴BE=DG=3x，又∵∠5=∠1，∴△EBF≌△GDH，∴EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵，∴四边形EFGH的周长为2（EF+FG）=2（5x+5﹣5x）=10，∴四边形EFGH的周长为定值10．。

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2015年福建省福州市中考数学试卷真题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ．． ． ． D ．3．（3分）（2015•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．B ．．D ．77﹣17．（3分）（2015•福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）8．（3分）（2015•福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）9．（3分）（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值10．（3分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x二、填空题（共6小题，满分24分）11．（4分）（2015•福州）分解因式a2﹣9的结果是．12．（4分）（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．13．（4分）（2015•福州）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．14．（4分）（2015•福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．15．（4分）（2015•福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm3．16．（4分）（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）（2015•福州）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．18．（7分）（2015•福州）化简：﹣．19．（8分）（2015•福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．20．（8分）（2015•福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．21．（9分）（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？22．（9分）（2015•福州）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．23．（10分）（2015•福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24．（12分）（2015•福州）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是．25．（13分）（2015•福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．26．（13分）（2015•福州）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．2015年福建省福州市中考数学试卷真题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．．．．D．3．（3分）（2015•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．D．的解集是﹣后在数轴上表示出不等式组的解集是：∴不等式组的解集在数轴上表示为：．77﹣17．（3分）（2015•福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）8．（3分）（2015•福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）9．（3分）（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值10．（3分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x由题意得，，解得，y=，二、填空题（共6小题，满分24分）11．（4分）（2015•福州）分解因式a2﹣9的结果是（a+3）（a﹣3）．12．（4分）（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2．13．（4分）（2015•福州）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．y==．．14．（4分）（2015•福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是0．15．（4分）（2015•福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为2cm3．AB=，），．16．（4分）（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．BO=BM=BO+OM=1+AB=BC=BO=BM=BO+OM=1+，．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）（2015•福州）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．，结合平方差公式进行计算，即可解1+．18．（7分）（2015•福州）化简：﹣．﹣19．（8分）（2015•福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．中，20．（8分）（2015•福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．﹣21．（9分）（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？解得：22．（9分）（2015•福州）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是2；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．．23．（10分）（2015•福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．，再利用勾股定理计算出=，BC=2AC=2AB==5CH ACCH=×﹣24．（12分）（2015•福州）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH、DG，tan∠HBC的值是﹣1；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是6．x矩形沿用“矩形沿用（“矩形沿“xDC=DH+CH=x=HBC==．；，BE===，即×=BN==矩形沿用（矩形矩形沿用（矩形矩形沿用（矩形中的“25．（13分）（2015•福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．26．（13分）（2015•福州）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是2，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．PH=PM，设﹣﹣a=），得出S=，==，OB=OA=2=SPH=PM6，+6）a=32015年福建省龙岩市中考数学试卷真题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）．．．的值比8大5．（4分）（2015•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）． ．6．（4分）（2015•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S 甲2=0.80，S 乙2=1.31，S 丙2=1.72，S 丁2=0.42，则成绩最稳定的同学8．（4分）（2015•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC 中，过点C 垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为（ ）． ． 9．（4分）（2015•龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（ ）．10．（4分）（2015•龙岩）如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•龙岩）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•龙岩）分解因式：a2+2a=．13．（3分）（2015•龙岩）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=．14．（3分）（2015•龙岩）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是°．15．（3分）（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．16．（3分）（2015•龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）（2015•龙岩）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．18．（6分）（2015•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．19．（8分）（2015•龙岩）解方程：1+=．20．（10分）（2015•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．21．（11分）（2015•龙岩）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？22．（12分）（2015•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．24．（13分）（2015•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．25．（14分）（2015•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年福建省龙岩市中考数学试卷真题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）．．．的值比8大的值比5．（4分）（2015•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）．．解：几何体的主视图为6．（4分）（2015•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学8．（4分）（2015•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）．．=1PBC==19．（4分）（2015•龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）．y=图象上异于点（﹣+=+==10．（4分）（2015•龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）×=2，．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•龙岩）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为 1.3×108．12．（3分）（2015•龙岩）分解因式：a2+2a=a（a+2）．13．（3分）（2015•龙岩）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．14．（3分）（2015•龙岩）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是90°．15．（3分）（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．16．（3分）（2015•龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）（2015•龙岩）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．+1×+218．（6分）（2015•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．x=2219．（8分）（2015•龙岩）解方程：1+=．20．（10分）（2015•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．，AE=DC=AB=CD=，即（））21．（11分）（2015•龙岩）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？×100%=25%，即b=25；22．（12分）（2015•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．==4会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．，424．（13分）（2015•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．MD=AD DN=AC=3AC=3cosA==，=，解得cosA==，即=，AM=，AD=t=2AM=，时，25．（14分）（2015•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．ACO==，CBO==，即可得出∠，t﹣y=（，=3，x﹣ACO==，CBO==，x+4，t+4，x+4+4==4+224+2﹣211+），x+4•+4==4+2，4+2），，x+4•+4=，4+2），4+2），11+4+2﹣）4+2﹣23+2015年福建省莆田市中考数学试卷真题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）3．（4分）（2015•莆田）右边几何体的俯视图是（ ）．．．．5．（4分）（2015•莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）．．6．（4分）（2015•莆田）如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）7．（4分）（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8．（4分）（2015•莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）9．（4分）（2015•莆田）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则10．（4分）（2015•莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是（）二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（4分）（2015•莆田）八边形的外角和是．13．（4分）（2015•莆田）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．（4分）（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．15．（4分）（2015•莆田）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠BAO=60°，弦BC∥OA，则的长为（结果保留π）．16．（4分）（2015•莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．三、耐心做一做（共10小题，满分86分）17．（7分）（2015•莆田）计算：|2﹣|﹣+（﹣1）0．18．（7分）（2015•莆田）解分式方程：=．19．（8分）（2015•莆田）先化简，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+．20．（10分）（2015•莆田）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有人．21．（8分）（2015•莆田）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．22．（8分）（2015•莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．23．（8分）（2015•莆田）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24．（8分）（2015•莆田）如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x＞0）交边AB于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．25．（10分）（2015•莆田）抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c 为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线y=x2﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q 为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26．（12分）（2015•莆田）在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF 的中点，连接PC，PE．特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；。

2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分;每小题只有一个正确选项)1.a的相反数是( )A.|a|B.1C.-aD.√aa2.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )的解集在数轴上表示正确的是( )3.不等式组{x≥-1,x<24.计算3.8×107-3.7×107,结果用科学记数法表示为( )A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×1065.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图6.计算a·a-1的结果为( )A.-1B.0C.1D.-a7.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点8.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为( )A.80°B.90°C.100°D.105°9.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是( )A.0B.2.5C.3D.510.已知一个函数图象经过(1,-4),(2,-2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y 随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是( )A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)11.分解因式a2-9的结果是.12.计算(x-1)(x+2)的结果是.13.一个反比例函数图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是.14.一组数据:2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是.15.一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示.其中,正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2πcm,则正方体的体积为cm3.16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=√2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连结BM,则BM的长是.三、解答题(共10小题,满分96分)17.(7分)计算:(-1)2015+sin30°+(2-√3)(2+√3).18.(7分)化简:(a+b)2a 2+b 2-2aba 2+b 2.19.(8分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD.20.(8分)已知关于x 的方程x 2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m 的值.21.(9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?22.(9分)一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n的值是;(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如下:根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率..半径为2的☉C,分别交AC,BC于点D,E, 23.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√5,tan B=12得到DE⏜.(1)求证:AB为☉C的切线;(2)求图中阴影部分的面积.24.(12分)定义:长宽比为√n∶1(n为正整数)的矩形称为√n矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个√2矩形,如图①所示.操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.则四边形BCEF为√2矩形.图①证明:设正方形ABCD的边长为1,则BD=√12+12=√2.由折叠性质可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°,则四边形BCEF为矩形,∴∠A=∠BFE.∴EF∥AD.∴BGBD =BFAB,即√2=BF1.∴BF=12.∴BC∶BF=1∶1√2=√2∶1.∴四边形BCEF为√2矩形.阅读以上内容,回答下列问题:(1)在图①中,所有与CH相等的线段是,tan∠HBC的值是;(2)已知四边形BCEF为√2矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图②,求证:四边形BCMN 是√3矩形;(3)将图②中的√3矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个“√n矩形”,则n的值是.图②25.(13分)如图①,在锐角△ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.(1)求证:DM=DA;(2)点G在BE上,且∠BDG=∠C,如图②,求证:△DEG∽△ECF;(3)在图②中,取CE上一点H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的长.26.(13分)如图,抛物线y=x2-4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m 与对称轴交于点Q.(1)这条抛物线的对称轴是,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是;S△PAQ,求m的值;(2)若两个三角形面积满足S△POQ=13(3)当点P在x轴下方的抛物线上时,过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D,求:①PD+DQ 的最大值;②PD·DQ的最大值.备用图答案全解全析：一、选择题1.C只有符号不同的两个数叫做互为相反数,所以a的相反数是-a,故选C.2.B根据内错角相等,两直线平行,可知B选项正确,故选B.3.A不等式组的解集为-1≤x<2,故选A.4.D 3.8×107-3.7×107=0.1×107=1×106,故选D. 5.A 扇形图可以反映部分在总体中所占的百分比,故选A. 6.C a ·a -1=a 1-1=a 0=1,故选C.7.B 以点B 为坐标原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,则点A,C 关于坐标轴对称,故选B.8.B 在以C 为圆心的圆中,AB 是直径,M 为圆周上一点,所以∠AMB=90°,故选B. 9.C 当x ≤2时,中位数是2,此时1+2+3+4+x5=2,解得x=0,符合题意;当2<x<3时,中位数是x,此时1+2+3+4+x5=x,解得x=2.5,符合题意;当x ≥3时,中位数是3,此时1+2+3+4+x5=3,解得x=5,符合题意.故符合题意的x 的值为0,2.5,5,不可能是3,故选C. 评析 本题重点考查平均数和中位数的概念,属于中等难度题.10.D 易知经过点(1,-4),(2,-2)的直线不经过原点,所以所求函数不是正比例函数,A 不符合;若为一次函数或反比例函数,则在自变量x 的某个取值范围内,函数值y 随x 的增大而增大,所以B 、C 不符合题意;只有D 正确,故选D.二、填空题11.答案 (a+3)(a-3) 解析 a 2-9=a 2-32=(a+3)(a-3).12.答案 x 2+x-2解析 (x-1)(x+2)=x 2+2x-x-2=x 2+x-2.13.答案 y=6x解析 设这个反比例函数的解析式为y=kx (k ≠0),代入点A 的坐标,得k=6,故这个反比例函数的解析式为y=6x . 14.答案 0解析 该组数据的平均数为2 015,方差s 2=16×[6×(2 015-2 015)2]=0.15.答案 2√2解析 由题意可知圆柱底面的直径为2 cm,则圆柱底面内接正方形的对角线长为2 cm,边长为√2 cm,故正方体的体积是2√2 cm 3.16.答案 √3+1解析 如图,连结AM,易知△AMC 是等边三角形,所以CM=AM,易证△BMC ≌△BMA,所以∠CBM=∠ABM=45°,∠CMB=∠AMB=30°,所以∠CDM=∠CDB=90°.在Rt △CDB 中,CD=CB ·sin 45°=1,所以BD=CD=1.在Rt △CDM 中,DM=CM ·sin 60°=√3,所以BM=BD+DM=√3+1.评析 解决本题的关键是证出BM ⊥AC,再利用含有特殊角的直角三角形分别求得BD 、DM 的长,从而求出BM,综合性较强,属于难题.三、解答题17.解析 原式=-1+12+(4-3)=12. 18.解析 原式=(a+b)2-2ab a 2+b 2=a 2+b 2+2ab -2ab a 2+b 2=a 2+b 2a 2+b 2=1.19.证明 ∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD. 在△ABC 和△ABD 中,{∠1=∠2,AB =AB,∠ABC =∠ABD.∴△ABC ≌△ABD(ASA). ∴AC=AD.20.解析 ∵关于x 的方程x 2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2m -1)2-4×1×4=0. ∴2m -1=±4. ∴m=52或m=-32.21.解析 解法一:设有x 支篮球队和y 支排球队参赛, 依题意得{x +y =48,10x +12y =520.解得{x =28,y =20.答:篮球、排球队各有28支与20支.解法二:设有x 支篮球队,则排球队有(48-x)支, 依题意得10x+12(48-x)=520. 解得x=28. 48-x=48-28=20.答:篮球、排球队各有28支与20支. 22.解析 (1)相同. (2)2.(3)由树状图可知:共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种,∴P(A)=1012=56. 23.解析 (1)过点C 作CF ⊥AB 于点F, 在Rt △ABC 中,tan B=AC BC =12, ∴BC=2AC=2√5.∴AB=√AC 2+BC 2=√(√5)2+(2√5)2=5. ∴CF=AC ·BC AB=√5×2√55=2. ∴AB 为☉C 的切线.(2)S 阴影=S △ABC -S 扇形CDE =12AC ·BC-nπr 2360 =12×√5×2√5-90π×22360=5-π. 24.解析 (1)GH,DG;√2-1.(2)证明:∵BF=√22,BC=1,∴BE=√BF 2+BC 2=√62.由折叠性质可知BP=BC=1,∠FNM=∠BNM=90°,则四边形BCMN 为矩形,∴∠BNM=∠F. ∴MN ∥EF.∴BP BE =BN BF ,即BP ·BF=BE ·BN. ∴√62BN=√22.∴BN=√3. ∴BC∶BN=1∶√3=√3∶1. ∴四边形BCMN 是√3矩形.(3)6.25.解析图① (1)证明:∵DM ∥EF,∴∠AMD=∠AFE.∵∠AFE=∠A,∴∠AMD=∠A.∴DM=DA.(2)证明:∵D,E 分别为AB,BC 的中点,∴DE ∥AC.图② ∴∠DEB=∠C,∠BDE=∠A.又∠AFE=∠A,∴∠BDE=∠AFE.∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC.∵∠BDG=∠C,∴∠EDG=∠FEC.∴△DEG ∽△ECF.(3)解法一:如图③所示,∵∠BDG=∠C=∠DEB,∠B=∠B,图③ ∴△BDG ∽△BED.∴BD BE =BG BD ,即BD 2=BE ·BG.∵∠A=∠AFE,∠B=∠CFH,∴∠C=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH.又∵∠FEH=∠CEF,∴△EFH ∽△ECF.∴EH EF =EF EC ,即EF 2=EH ·EC. ∵DE ∥AC,DM ∥EF,∴四边形DEFM 是平行四边形.∴EF=DM=AD=BD.∵BE=EC,∴EH=BG=1.解法二:如图④,在DG 上取一点N,使DN=FH.图④ ∵∠A=∠AFE,∠ABC=∠CFH,∠C=∠BDG,∴∠EFH=180°-∠AFE-∠CFH=∠C=∠BDG.∵DE ∥AC,DM ∥EF,∴四边形DEFM 是平行四边形.∴EF=DM=AD=BD.∴△BDN ≌△EFH.∴BN=EH,∠BND=∠EHF.∴∠BNG=∠FHC.∵∠BDG=∠C,∠DBG=∠CFH,∴∠BGD=∠FHC.∴∠BNG=∠BGD.∴BN=BG.∴EH=BG=1.解法三:如图⑤,取AC 中点P,连结PD,PE,PH,则PE ∥AB.图⑤∴∠PEC=∠B.又∠CFH=∠B,∴∠PEC=∠CFH.又∠C=∠C,∴△CEP ∽△CFH.∴CE CF =CP CH .∴△CEF ∽△CPH.∴∠CFE=∠CHP.由(2)可得∠CFE=∠DGE,∴∠CHP=∠DGE.∴PH ∥DG.∵D,P 分别为AB,AC 的中点,∴DP ∥GH,DP=12BC=BE.∴四边形DGHP 是平行四边形.∴DP=GH=BE.∴EH=BG=1.解法四:如图⑥,作△EHF 的外接圆交AC 于另一点P,连结PE,PH.图⑥ 则∠HPC=∠HEF,∠FHC=∠CPE.∵∠B=∠CFH,∠C=∠C,∴∠A=∠CHF.∴∠A=∠CPE.∴PE ∥AB.∵DE ∥AC,∴四边形ADEP 是平行四边形.∴DE=AP=12AC.∴DE=CP.由(2)可得∠GDE=∠CEF,∠DEB=∠C,∴∠GDE=∠CPH.∴△DEG ≌△PCH.∴GE=HC.∴EH=BG=1.解法五:如图⑦,取AC 中点P,连结PE,PH,则PE ∥AB.图⑦∴∠PEC=∠B.又∠CFH=∠B,∴∠PEC=∠CFH.又∠C=∠C,∴△CEP ∽△CFH.∴CE CF =CP CH .∴△CEF ∽△CPH.∴∠CEF=∠CPH.由(2)可得∠CEF=∠EDG,∠C=∠DEG.∵D,E 分别是AB,BC 的中点,∴DE=12AC=PC.∴△DEG ≌△PCH.∴CH=EG.∴EH=BG=1.26.解析 (1)x=2;45°.(2)设直线PQ 交x 轴于点B,分别过点O,A 作PQ 的垂线,垂足分别是E,F.显然当点B 在OA 的延长线上时,S △POQ =13S △PAQ 不成立.①当点B 落在线段OA 上时,如图1,图1S △POQ S △PAQ =OE AF =13. 由△OBE ∽△ABF 得OB AB =OE AF =13. ∴AB=3OB.∴OB=1OA.由y=x 2-4x 得点A(4,0), ∴OB=1.∴B(1,0).∴1+m=0.∴m=-1.②当点B 落在AO 的延长线上时,同理可得OB=12OA=2.图2∴B(-2,0).∴-2+m=0.∴m=2.综上所述,当m=-1或2时,S△POQ=1S△PAQ.3(3)①解法一:过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H,如图3,可得△CHQ是等腰三角形.∵∠CDQ=45°+45°=90°,∴AD⊥PH.∴DQ=DH.∴PD+DQ=PH.过点P作PM⊥直线CH于点M,则△PMH是等腰直角三角形.∴PH=√2PM.∴当PM最大时,PH最大.当点P在抛物线顶点处时,PM取最大值,此时PM=6.∴PH的最大值为6√2,即PD+DQ的最大值为6√2.图3解法二:如图4,过点P作PE⊥x轴,交AC于点E,作PF⊥CQ于点F,图4 则△PDE,△CDQ,△PFQ 是等腰直角三角形.设点P(x,x 2-4x),则E(x,-x+4),F(2,x 2-4x). ∴PE=-x 2+3x+4,FQ=PF=|2-x|.∴点Q(2,x 2-5x+2).∴CQ=-x 2+5x.∴PD+DQ=√22(PE+CQ) =√22(-2x 2+8x+4) =-√2(x-2)2+6√2(0<x<4).∴当x=2时,PD+DQ 的最大值为6√2.②由①可知:PD+DQ ≤6√2.设PD=a,则DQ ≤6√2-a.∴PD ·DQ ≤a(6√2-a)=-a 2+6√2a=-(a-3√2)2+18.∵当点P 在抛物线的顶点时,a=3√2,∴PD ·DQ ≤18.∴PD ·DQ 的最大值为18.附加说明:(对a 的取值范围的说明)设P 点坐标为(n,n 2-4n),延长PM 交AC 于N. PD=a=√22PN=√22[4-n-(n 2-4n)] =-√2(n 2-3n-4)=-√2(n -3)2+25√2. ∵-√22<0,0<n<4,∴当n=32时,有最大值,为258√2.∴0<a ≤258√2. 评析 在第(2)问中,因为△PQA 和△PQO 共用底边PQ,可以作高,把面积的比转换为高的比,再利用相似三角形求得OA 和OB 的关系,构造方程,求出m 的值;第(3)问构造等腰直角三角形是解题的突破口,综合性较强,属于难题.。

2015 年龙岩市初中毕业、升学考试语文试题考室座位号（满分： 150 分考试时间：120分钟）注意：请把全部答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。

一、累积与运用（ 32 分）1．用课文原句填空（任选5题）。

（ 10 分）．．．．（ 1），城春草木深。

（杜甫《春望》）（ 2）希望人长远，。

（苏轼《水调歌头》）（ 3）大漠孤烟直，。

（王维《使至塞上》）（ 4）塞下秋来景色异，。

（范仲淹《渔家傲·秋思》）（ 5）商女不知亡国恨，。

（杜牧《泊秦淮》）（ 6），千树万树梨花开。

（岑参《白雪歌送武判官归京》）（ 7），濯清涟而不妖。

（周敦颐《爱莲说》）2．阅读下边的文字，达成文后各题。

（7分）汀州至宋朝已成为客家人聚居的最大城市，其繁荣的程度是：“十万人家溪两岸，绿杨深锁济川桥□□跟着推移的历史，客家人又沿着汀江流域不断向外迁移，抵达广东，甚至漂洋过海。

不论走多远，身在何方，客家人的印记老是陪伴着后代后辈。

千年汀江水bǔ() 育了勤奋的客家人，牢固的城墙却( A.坚持 B. 固守 ) 了一种独到的客家文化。

客家首府繁荣得有点朴素，或许由迁移．( )的性格建立而成的城市注定了没有帝都省城的大气。

这座繁荣一时的客家首府在崇山峻岭的包围中，像是做了一个( A.穿越 B. 超越 ) 时空的深邃的梦，一梦醒来，汀水仍旧。

（ 1）依据拼音写汉字，给加点字注音。

（2分）b ǔ()育迁移()．（ 2）文中横线处应填入的词语分别是、（ 3）在文中的“□□”内填入适合的标点符号。

（1分）（ 4）下边句子有一处语病，请写出改正后的句子。

（2分）跟着推移的历史，客家人又沿着汀江流域不断向外迁移（填写字母）。

（ 2 分）。

3．综合性学习。

（ 9 分）今年“五一”期间，央视播出特别节目《大国工匠》，惹起热议。

某校展开“大国工匠进校园”系列活动，请你参加，并达成以下各题。

【提信息】（ 1）以下是学生采集到的三则有关资料，请从中提取起码两条信息。