河南省漯河市临颍县2019届九年级上期中考试数学试卷含答案

河南省漯河市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列图形中，对称轴有且只有3条的是（）A . 菱形B . 等边三角形C . 正方形D . 圆2. （2分） (2019九上·武汉月考) 将一元二次方程x2＋1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 1，－3.B . 1，3.C . 1，0.D . x2 ，－3x.3. （2分）关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-6=0的一个根为2，则m为（）A . -6B . 2C . -6或2D . -24. （2分）若m-n =-1,则(m-n) -2m+2n的值是（）A . 3B . 2C . 1D . -15. （2分） (2019九上·深圳期末) 若代数式a+2b的值为3，则代数式18﹣2a﹣4b的值为（）A . 24B . 12C . ﹣12D . ﹣246. （2分）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A . y=﹣2（x+1）2B . y=﹣2（x﹣1）2C . y=﹣2x2+1D . y=﹣2x2﹣17. （2分） (2017九上·北京月考) 抛物线的顶点坐标是（）A . （－2，3）B . （2，3）C . （－2，－3）D . （2，－3）8. （2分）(2018·金华模拟) 设直线是函数（a，b，c是常数，a＞0）的图象的对称轴，下列不符合题意的是（）A . 若m＞3，则(m-1)a+b＞0B . 若m＞3，则(m-1)a+b＜0C . 若m＜3，则(m+1)a+b＞0D . 若m＜3，则(m+1)a+b＜09. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是（）A . 当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B . 当c=0时，方程至少有一个根为0C . 当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D . 当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号10. （2分）将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC'，若BC=2，则CC'的长为（）.A .B .C . 2D . 311. （2分）如图．在△ABC中，∠CAB=80°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A . 20B . 35C . 40D . 4512. （2分）在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0，﹣4），则点B（﹣2，3）与⊙O的位置关系是（）A . 在圆内B . 在圆外C . 在圆上D . 无法确定13. （2分）(2019·白银) 如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是（）.A . 22.5°B . 30°C . 45°D . 60°14. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°15. （2分） (2020九下·深圳月考) 二次函数为常数，且）中的与的部分对应值如表：············下列结论错误的是（）A .B . 是关于的方程的一个根；C . 当时，的值随值的增大而减小；D . 当时，二、解答题 (共9题；共109分)16. （20分） (2020八下·通州期末) 选择恰当的方法解下列一元二次方程．（1）；（2）；（3）；（4）．17. （15分）(2017·桂林模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．附：阅读材料法国弗朗索瓦•韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2 ，则：x1+x2=﹣，x1•x2= 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单．（1）求抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作于直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积；（3）将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN=2CB，求直线MN的解析式及平移距离．18. （10分） (2018九上·彝良期末) 如图，点A是圆0直径BD延长线上的一点，点C在圆0上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是圆0的切线；（2）若⊙0的半径为2，求 ABC的面积．19. （10分） (2018九上·邗江期中) 如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．（1）若∠A=40°，求∠DEF的度数；（2） AB=AC=13，BC=10，求⊙O的半径．20. （6分） (2019七下·丹阳月考) 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点 .（1）①在给定方格纸中画出平移后的；利用网格点和三角板画图或计算：②画出边上的中线；③画出边上的高线；（2）的面积为________.21. （15分） (2018九上·宜昌期中) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和和之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到万元；（3）求第个月公司所获利润是多少万元？22. （10分） (2019九上·厦门期中) 某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量户（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：月份：1月5月销售量： 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（提示：销售金额=销量×售价）（2）经统计和计算.得到此洗碗机在农村地区的销售数据，如表：销售数据信息表售价（元/台）销量（万台）补贴金额（万元）去年12月份20005/今年2月份/今年3月份312由于国家实施“家电下乡政策”，所以今年3月份国家按该产品售价的13%给子财政补贴，共补贴了312万元，从表格中，我们可以看出：今年3月份与今年2月份相比较，售价保持不变，但销量增加了1.5万台.今年2月份与去年12月份相比较，售价下降了 %，销量下降了1.5 %；请用表示表格中的，，并根据已知条件求出的值.23. （10分） (2018九上·江都月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.24. （13分）(2017·安次模拟) 如图，已知抛物线y=x2﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．（1）抛物线y=x2﹣2bx﹣3总经过一定点，定点坐标为________；（2）抛物线的对称轴为直线x=________（用含b的代数式表示），位于y轴的________侧．（3）思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y=x2﹣2bx﹣3上，抛物线与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．（4）探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x 轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为﹣3，求b 与m之间的函数关系式．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共109分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 6，2，9B. 2，，9C. ，6，9D. 2，，3.已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A. 1B.C. 0D. 无法确定4.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④5.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. B. C. D.6.已知抛物线y=x2-x-3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定7.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠COD的度数是（）A.B.C.D.8.如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A. 13mB. 15mC. 20 mD. 26m9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A. B. C.D.10.如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（）A. 5秒B. 20秒C. 5秒或20秒 D. 不确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.方程x2=2x的解是______．12.若a-b+c=0，a≠0，则方程ax2+bx+c=0必有一根是______ ．13.关于x的函数y=（k-2）x2-（2k-1）x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______ ．14.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则x个球队需安排21场比赛，则求x所列方程为______ ．15.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．16.△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是______．17.如图，直角ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，AB的中点D旋转到D′，已知AC=12，BC=5，则线段DD′长为______ ．18.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．21.已知抛物线y=-x2-x+4．（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？22.已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．23.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为13m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为Sm2．（1）求S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若要围成面积为45m2的花圃，则AB的长是多少米？（3）x为何值时，满足条件的花圃面积最大？最大面积是多少？24.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．25.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，作直线BC．点M是抛物线上一动点，过点M作MD⊥x轴，垂足为点D，交直线BC于点N，连结CM．设点M的横坐标为m，MN的长度为d．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜m＜3时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；（3）当0＜m＜3时，若△CMN是等腰直角三角形，请求出m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：2x2-6x=9可变形为2x2-6x-9=0，二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9，故选D．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：（m-1）+1+1=0，解得：m=-1．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4.【答案】B【解析】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选B．通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．5.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1）2+2，故选：A．根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵函数y=x2-x-3的对称轴为x=，∴A（2，y1）、B（3，y2）在对称轴右侧，∴抛物线开口向上，对称轴右侧y随x的增大而增大．∵2＜3，∴y1＜y2．先求得函数y=x2-x-3的对称轴为x=，再判断A（2，y1）、B（3，y2）在对称轴右侧，从而判断出y1与y2的大小关系．此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．7.【答案】B【解析】解：如图，连接OB；∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD=∠BOD=∠BOC；∵∠A=50°，且∠A=∠BOC，∴∠COD=50°，故选B．如图，作辅助线；首先证明∠COD=，其次证明∠A=∠BOC，得到∠COD=∠A，即可解决问题．该题主要考查了垂径定理、圆周角定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造圆心角；解题的关键是灵活运用垂径定理、圆周角定理等几何知识点来分析、解答．8.【答案】A【解析】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10-2=8，则AE=EH，EF=EH-HF．由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-HF）2，解得AE=13m．故选A．如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．根据垂径定理和勾股定理求解．本题利用了垂径定理和勾股定理求解．渗透数学建模思想．9.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，-＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选C．由抛物线开口向下得到a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴知道c＞0，而称轴在y轴左边，得到-＜0，所以b＜0，abc＞0，而抛物线与x轴有两个交点，得到b2-4ac＞0，又当x=1时，y＜0，由此得到a+b+c＜0．本题主要考查二次函数的图象和性质问题．10.【答案】C【解析】解：由题意AP=2t，CQ=3t，∴PC=50-2t，∴12•PC•CQ=300，∴12•（50-2t）•3t=300，解得t=20或5，∴t=20s或5s时，△PCQ的面积为300m2．故选C．根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式等知识，解题的关键是把问题转化为方程，属于基础题，中考常考题型．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：∵x2-2x=0，∴x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．先移项得到x2-2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x-2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．12.【答案】x=-1【解析】解：∵当x=-1时，方程ax2+bx+c=0为a-b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0必有一根是x=-1，故答案为：x=-1．根据当x=-1时，方程ax2+bx+c=0为a-b+c=0可得答案．本题主要考查一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．13.【答案】k＞-且k≠2【解析】解：根据题意得：，解得k＞-且k≠2．故答案是：k＞-且k≠2．关于x的函数y=（k-2）x2-（2k-1）x+k的图象与x轴有两个交点，则判别式b2-4ac＞0，且二次项系数不等于0，据此列不等式求解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14.【答案】=21【解析】解：设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，=21，故答案为：=21．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．15.【答案】30°【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB=45°-15°=30°，故答案是：30°．根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．16.【答案】＜r＜3【解析】解：因为△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，所以∠A=30°，得到AC=BC，又AC=3，得BC=，∵点B在圆内，∴r＞BC=，∵点A在圆外，∴r＜AC=3．因此：＜r＜3．故答案是：＜r＜3．根据直角三角形的角的度数和AC的长可以求出BC的长，然后由点B在圆内，点A在圆外，确定r的取值范围．本题考查的是点和圆的位置关系，先求出三角形的BC边的长，再根据点B和点A与⊙C的位置关系确定半径的取值范围．17.【答案】【解析】解：如图，连接CD、CD′．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=A′B′==13，∵△ACB，△A′CB′都是直角三角形，BD=DA，A′D′=B′D′，∴CD=AB=，CD′=A′B′=，∵∠DCD′=∠BCB′=90°（旋转角相等），∴△DCD′是等腰直角三角形，∴DD′=CD=，故答案为．如图，连接CD、CD′．首先证明△DCD′是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线定理可知，CD=CD′=，DD′=CD即可解决问题．本题考查旋转的性质、直角三角形斜边中线定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意旋转角相等的应用，属于中考常考题型．18.【答案】10.5【解析】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故答案为：10.5．由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH 的位置是解题的关键．19.【答案】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．【解析】（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】解：（1）AD=CF，DB=CF．（2）方法一：四边形DBCF是平行四边形．证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，∴AB∥CF，又∵D是AB的中点，∴AD=DB=CF，∴四边形DBCF是平行四边形．方法二：四边形DBCF是平行四边形．证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，DE=FE，又∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=DE+EF=DF，∴AD=DB=CF，∴四边形DBCF是平行四边形．【解析】由已知可得，AD=DB=CF；根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形DBCF是平行四边形．此题考查了学生对旋转的性质，全等三角形的判定及平行四边形的判定的理解及运用．21.【答案】解：（1）y=-x2-x+4=-（x2+2x+1-1）+4=-（x+1）2++4=-（x+1）2+，则顶点坐标是（-1，），对称轴是x=-1；（2）当x＞-1时，y随x的增大而减小；（3）令y=0，则-x2-x+4=0，解得x1=-4，x2=2，则当-4＜x＜2时，抛物线在x轴的上方．【解析】（1）利用配方法化成顶点式的形式即可确定；（2）根据二次函数的性质即可确定；（3）求得抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线的开口方向确定．本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及抛物线与坐标轴的交点的求法，是一个基础题．22.【答案】解：由一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2-4ac=（-4）2-4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx-1=0，得1+m-1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx-1=0，得9+3m-1=0，解得m=-，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，或．【解析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x2-4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程．23.【答案】解：（1）∵S=AB•BD=x（24-3x）=-3x2+24x，∴S=-3x2+24x（≤x＜8）（2）当S=45时，x1=3（舍去）x2=5，∴AB的长为5米．（3）∵S=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，∵-3＜0，∴x=4时，S最大=48（㎡）．【解析】（1）根据矩形的面积公式计算即可，注意BD≤13，AB≥．（2）根据S=45，解方程即可解决问题．（3）利用配方法，求出面积的最大值即可．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、矩形的面积公式等知识，解题的关键是学会构建二次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图1，过点O作OE⊥AC于E则AE=AC=×2=1，∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°．【解析】（1）过点O作OE⊥AC于E，由垂径定理可知AE=AC=×2=1，根据翻折后点D与圆心O重合，可知OE=r，在Rt△AOE中，根据勾股定理可得出r的值；（2）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解．本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，（1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键，（2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，∴ ，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0可得0=-x2+2x+3，解得x=-1或x=3，∴B（3，0），且C（0，3），∴直线BC解析式为y=-x+3，设M点横坐标为m，则M（m，-m2+2m+3），N（m，-m+3），∵0＜m＜3，∴点M在第一象限内，∴d=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m=-（m-）2+，∴当m=时，d有最大值，d最大=；（3）∵B（3，0），C（0，3），∴OB=OC，∴∠CNM=45°，∴当△CMN是等腰直角三角形时有∠CMN=90°或∠MCN=90°，①当∠CMN=90°时，如图1，则可知CM∥x轴，∴M点的纵坐标为3，即-m2+2m+3=3，解得m=0（舍去）或m=2；②当∠MCN=90°时，如图2，过C作CE⊥MN于点E，则MN=2CE，即-m2+3m=2m，解得m=0（舍去）或m=1，综上可知m的值为1或2．【解析】（1）把A、C坐标代入可求得抛物线解析式；（2）先求得直线BC解析式，则可用m表示出N点坐标，则可求得d关于m的函数关系式，再利用函数的性质可求得d的最大值；（3）由B、C坐标可知OB=OC，可知∠CNM=45°，故当△CMN是等腰直角三角形时有∠CMN=90°或∠MCN=90°，①当∠CMN=90°时，则可知CM∥x轴，可求得M点的纵坐标，则可求得m的值；②当∠MCN=90°时，则C到MN的距离等于MN的一半，利用（2）的函数关系式可得到关于m的方程，可求得m的值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中用m表示出MN的长是解题的关键，在（3）中确定出M 的位置是解题的关键，注意方程的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019 ~ 2020学年度第一学期期末考试九年级数学试题一、选择题(每小题3分共30分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.2.方程240x x -=的根是（ ） A. x=4 B. x=0C. 120,4x x ==D. 1204,x x ==-【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】方程整理得：x （x ﹣4）=0，可得x =0或x ﹣4=0，解得：x 1=0，x 2=4． 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 3.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ） A.310B.110C.19D.18【答案】A 【解析】【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个， ∴ P(山)＝310故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.4.如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，∠A ＝α，∠C ＝β，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1和S 2，△OAB 与△OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是( )A.32OB CD=B.32αβ= C.1232S S = D.1232C C =【答案】D 【解析】A 选项，在△OAB△△OCD 中△OB 和CD 不是对应边△因此它们的比值不一定等于相似比△所以A 选项不一定成立△B 选项，在△OAB△△OCD 中△△A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立. 故选D.5.对于二次函数y △4△x +1△△x △3）下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下B. 与x 轴交点坐标是（1△0）和（﹣3△0△C. x △0时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x △△1 【答案】C 【解析】 【分析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可. 【详解】()()413y x x =+-A. ∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x 轴交点坐标是（-1,0）和（3,0△,故本选项错误,C. 当x△0时，y 随x 的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误, 故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.6.△△△△△△△△△△△⊙O△△△△△△△△⊙O△△△△△△△△△△△△△(△△△cm)△△△△△△5△△△△△△△△△△△ △A.256cm B. 4 cm C. 3cm D. 2 cm【答案】D 【解析】△△OA △△△O △OD ⊥AB △△D △ ∵OD ⊥AB △∴AD =12AB =12(9−1)=4cm △ ∵OA =5△△OD =5−DE △ △Rt △OAD △△222OA OD AD -=,△2225(5)4DE --=△△DE =2cm . △△D.7.已知当x △0时，反比例函数y △kx的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x 的方程x 2△2△k +1△x +k 2△1△0的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】由反比例函数的增减性得到k △0△表示出方程根的判别式△判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况△ 【详解】∵反比例函数y k x=△当x △0时△y 随x 的增大而减小△△k △0△∴方程()222110x k x k -++-=中△△△224(1)4(1)k k +--=8k +8△0△∴方程有两个不相等的实数根△ 故选C△【点睛】本题考查了根的判别式△以及反比例函数的性质△熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键△ 8.已知三点()()()1233, 1.5,,,,0y y y 在抛物线()222y x m =--+上，则123,,y y y 的大小关系正确的是（ ） A. 321y y y << B. 312y y y << C. 213y y y << D. 123y y y <<【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x =2，∴点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标是()11,y ， ∵当x <2时，y 随x 的增大而增大，且0<1<1.5，∴312y y y <<. 故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键. 9.如图，将ABC ∆绕点()1,0C -旋转180︒得到A B C ∆''，设点A坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（ ）A. (),a b --B. ()2, a b ---C. 1,( )1a b ---+D. (),a b 2---【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，点C 为线段A A '的中点，故可根据中点坐标公式求解．对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）÷2=－1，据此求解即可. 【详解】解：∵ABC ∆绕点()1,0C -旋转180︒得到A B C ∆''，点A 的坐标为(),a b ，△旋转后点A 的对应点A '的横坐标为：122a a -⨯-=--，纵坐标为－b ，所以旋转后点A '的坐标为：()2,a b ---．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常见题型，掌握求解的方法是解题的关键. 10.已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（ ）的A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象， 可得a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴y=ax+b 过一、二、四象限， 双曲线cy x=在二、四象限， ∴C 是正确的． 故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.如图，随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让灯泡发光的概率是_______．【答案】23【解析】 【分析】先列出所有可能的情况数，再判断能让灯泡发光的的情况数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：随机闭合开关123,,S S S 中的两个，共有三种情况，分别是：S 1、S 2，S 1、S 3，S 2、S 3，其中能让灯泡发光的有：S 1、S 2，S 1、S 3△△△△. 所以能让灯泡发光的概率=23.故答案为：2 3 .【点睛】本题是与物理中的电学相结合的题目，主要考查了简单事件的概率求解，难度不大，掌握求解的方法是解题关键.12.用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．【答案】5【解析】试题解析：∵半径为10的半圆的弧长为：12×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=513.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．【答案】45．【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．14.已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】23.75cm ． 【解析】 分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可． 【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似， 根据相似的性质可知5105x =， 解得 2.5x =，即阴影梯形的上底就是3 2.50.5-=（cm ）． 再根据相似的性质可知25 2.5y=， 解得：1y =，所以梯形的下底就是()312cm -=，所以阴影梯形的面积是()()220.532 3.75cm +⨯÷=．故答案为23.75cm ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．15.如图，把直角尺的 45︒角的顶点A 落在O e 上，两边分别交O e 于三点,,A B C ，若O e 的半径为2.则劣弧»BC的长为______．【答案】π 【解析】 【分析】【连接OB 、OC ，如图，先根据圆周角定理求出△BOC 的度数，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，△∠A =45°，∴△BOC =90°，∴劣弧»BC的长=902180ππ⨯=. 故答案为：π.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 16.请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：___________________． ①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于6． 【答案】5y x=-，答案不唯一 【解析】设反比例函数解析式为y=k x△ 根据题意得k<0△|k|<6△当k 取−5时,反比例函数解析式为y=−5x. 故答案为y=−5x.答案不唯一. 17.如图，在Rt ABC V 中，4,2AC BC ==，点M 为AC 的中点.将ABC ∆绕点M 逆时针旋转90o 得到DEF V ，其中点B 的运动路径为»BE，则图中阴影部分的面积为______．【答案】 23π- 【解析】 【分析】连接,BM EM ，设AC 、DE 交于点N ，如图，根据题意可得BME ∠的度数和BM 的长度，易证MN 为DEF V 的中位线，故MN 可求，然后利用S 阴影=S 扇形MBE BCM MNE S S --V V ，代入相关数据求解即可.【详解】解：连接,BM EM ，设AC 、DE 交于点N ，如图，由题意可知90BME ∠=︒，2BC CM ==，∴BM ==∵DF AC ⊥，//MN EF ∴，且M 为DF 的中点， ∴MN 为DEF V 的中位线，∴112MN EF ==，122MF DF ==， ∴S 阴影=S 扇形MBE BCM MNE S S --VV (2901122122336022ππ⨯=-⨯⨯-⨯⨯=-.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质、将所求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.三、解答题 （本大题共6小题，共62分.）18.有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．【答案】（1）25；（2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310．【解析】【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可. 【详解】解：（1）中心对称图形的卡片是A和D，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为25；（2）轴对称图形的卡片是B、C、E.画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），△两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=63 2010．【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.19.如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【答案】(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED 是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.20.某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg 与时间第t 天之间的函数关系式为2100y t =+（180t ≤≤，t 为整数），销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：（1）写出销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）1502p t =-+；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【解析】【分析】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p=kt+b ，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5),(2,49)代入，得49.5249k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为1502p t =-+.（2）设每天获得的利润为w 元.由题意，得1(2100)506(2100)2w t t t ⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭2384400t t =-++2(19)4761t =--+.∵10a =-<，∴w 有最大值. 当19t =时， w 最大，此时，4761w =最大（元）答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．21.如图，直线y 1=3x ﹣5与反比例函数y 2=1k x-的图象相交A （2，m ），B （n ，﹣6）两点，连接OA ，OB ． （1）求k 和n 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出y 1＞ y 2时自变量x 的取值范围．【答案】（1）k =3，n =；（2）13-；（3）103x -＜＜ 或 x ＞2． 【解析】【分析】（1）把A ，B 的坐标代入直线的解析式求出m ，n 的值，再把B 点坐标代入反比例函数解析式求出k 的值； （2）先求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可．（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点B （n ，﹣6）在直线y =3x ﹣5上．∴-6=3n -5，解得：n =13-．∴B （13-，-6）；∵反比例函数k 1y x -=的图象也经过点B （13-，-6）， ∴k -1=-6×(13-)=2，解得：k =3；（2）设直线y =3x ﹣5分别与x 轴，y 轴相交于点C ，点D ，当y =0时，即3x ﹣5=0，x =53， ∴OC =53， 当x =0时，y =3×0-5=-5，∴OD =5，∵点A （2，m ）在直线y =3x ﹣5上，∴m =3×2-5=1，即A （2，1）．155135(155)23336AOB AOC COD BOD S S S S ∴=++=⨯⨯+⨯+⨯=V V V V ． （3）由图象可知y 1＞ y 2时自变量x 的取值范围为：103x -＜＜ 或 x ＞2．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．22.如图，矩形ABCD 中，() 4,0AB BC m m ==>.P 边BC 上一动点(不与,B C 重合)，过P 点作⊥PE AP 交直线CD 于E .(1)求证：ABP PCE ∆∆:；(2)当P 为BC 中点时，E 恰好为CD 的中点，求m 的值.【答案】(1)见解析；(2) m的值为.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得90B C ∠=∠=︒，根据余角的性质可得 APB CEP ∠=∠，进而可得结论； （2）根据题意可得BP 、CP 、CE 的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于m 的方程，解方程即得结果.【详解】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，90B C ∴∠=∠=︒，PE AP ⊥Q ，90APB CPE ∴∠+∠=o ，90CPE CEP ∠+∠=︒Q ， APB CEP ∴∠=∠，∴ABP △∽PCE V ；(2)P Q 为BC 中点，E 为CD 的中点，且BC m =，4CD =，2m BP CP ∴==， 2CE =， ∵ABP △∽PCE V ，AB BP PC CE∴=，即4222mm =，解得：m =m的值为.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.23.如图，抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x 与抛物线C 2：y ＝ax 2+bx 开口大小相同、方向相反，它们相交于O ，C 两点，且分别与x 轴的正半轴交于点B ，点A ，OA ＝2OB ．（1）求抛物线C 2的解析式；（2）在抛物线C 2对称轴上是否存在点P ，使P A +PC 的值最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）M 是直线OC 上方抛物线C 2上的一个动点，连接MO ，MC ，M 运动到什么位置时，△MOC 面积最大？并求出最大面积．【答案】（1）y＝﹣x2+4x；（2）线段AC′的长度 ；（3）S△MOC最大值为458．【解析】分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=-1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）作点C关于C1对称轴的对称点C′（-1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）S△MOC=12MH×x C=32（-x2+4x-x）= -32x2+92，即可求解．【详解】（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），作点C关于C1对称轴的对称点C′（﹣1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，【此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度==；（3）直线OC的表达式为：y＝x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），则S△MOC12=MH×x C32=（﹣x2+4x﹣x）32=-x292+，∵32-＜0，故x32=，S△MOC最大值为458．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．。

河南省2019届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．=0 B．C．=﹣2 D．4+=22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=204．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算（+1）（2﹣）=．10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=．11．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为cm2．14．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为．15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=°，cos∠MCN=．三、解答题16．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．19．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．21．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22．在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2019年全校有1000名学生，2019年全校学生人数比2019年增加10%，2019年全校学生人数比2019年增加100人．（1）求2019年全校学生人数；（2）2019年全校学生人均阅读量比2019年多1本，阅读总量比2019年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2019年全校学生人均阅读量；②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2019年、2019年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2019年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分数也是a，那么2019年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO 并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．河南省2019届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A ．=0 B．C．=﹣2 D．4+=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、﹣=0，故本选项正确；B 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=2≠﹣2，故本选项错误；D 、4与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据第一年的养殖成本×（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20．故选：D．【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A 、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B 、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C 、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D 、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD【考点】相似三角形的判定．【分析】根据等边三角形的性质得出角相等，再由已知条件求出，即两边对应成比例并且夹角相等，因此两个三角形相似．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，=，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，∵AE=BE=x，∴，，∴，∴△AED∽△CBD；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选B．【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断．【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG∥BC，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．【点评】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算（+1）（2﹣）=．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．【解答】解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错．10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入关于的x方程x2﹣mx﹣2=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣2代入，得（﹣2）2﹣（﹣2）m﹣2=0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．【考点】概率公式；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2﹣4ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可．【解答】解：△=b2﹣4ac=1﹣4k＞0，解得k＜，所以，满足k的数值有：﹣2，﹣1，0共3个，故概率为．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．【点评】本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中．13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为24cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】由勾股定理求出BC上的高AN为8cm，求出AO=ON=4cm，求出MN=DE MN∥DE，求出MN与DE间的距离是4cm，求出△MNO和△DEO的高均为cm2，求出阴影部分面积即可．【解答】解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，∴BH=CH=6cm，∵AB=AC=10cm，由勾股定理得：AH=8cm，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6cm，DE∥BC，∴DE和MN间的距离是4cm，∵MN=6cm，BC=12cm，∴MN=DE，MN∥DE，∴∠DEO=∠NMO，在△DEO和△NMO中，∵，∴△DEO≌△NMO（AAS），∴DO=NO，∵DE∥MN，∴△DZO∽△NFO，∴=，∵DO=ON，∴ZO=OF=ZF=2cm，∴阴影部分的面积是：S﹣S△DOE﹣S△OMN梯形DECB=×（DE+BC）×FZ﹣×DE×OZ﹣×MN×OF=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的综合运用．14．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（2 +2，2）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．【分析】过C作CE⊥OA，根据“∠AOC=45°，OC=2”可以求出CE、OE的长，点B的坐标便不难求出．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=45°，OC=2，∴OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，∴点B的坐标为（2+2，2）．【点评】作辅助线构造直角三角形，根据三角函数求出C点坐标是解本题的关键．15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=120°，cos∠MCN=．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得cos∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴∠BAD=60°，BC=AC，∴∠BCD=120°，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴cos∠MCN===，故答案为：120，．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题16．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．【解答】解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．17．计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，解得：x1=2，x2=4；（2）原式=2﹣3×+1﹣2=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；2∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．【点评】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．21．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，用x表示出MH的长，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得x的值，进而得到GH的长．【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10（米），∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为（30+21）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2019年全校有1000名学生，2019年全校学生人数比2019年增加10%，2019年全校学生人数比2019年增加100人．（1）求2019年全校学生人数；（2）2019年全校学生人均阅读量比2019年多1本，阅读总量比2019年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2019年全校学生人均阅读量；②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2019年、2019年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2019年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分数也是a，那么2019年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意，先求出2019年全校的学生人数就可以求出2019年的学生人数；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2019年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2019年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2019年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得2019年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，故2019年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2019人均阅读量为x本，则2019年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2019年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2019年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2019年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2019年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO 并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，故答案为：1：2，BD：BC；（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，，．∴++=++===1．【点评】本题考查了相似形综合题，利用了等底的三角形面积与高的关系，相似三角形的判定与性质．。

河南省漯河市九年级数学期中测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共45分)1. （3分）方程（m-1）x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程，则有（）A . m=1B . m=-1C . m=±1D . m≠±12. （3分） (2016八上·吴江期中) 下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③ ；④x2=1；⑤A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （3分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x+2）2=9C . （x-1）2=6D . （x-2）2=94. （3分）关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 0B . 8C . 4±2D . 0或85. （3分）设是三个互不相同的正数，如果，那么（）A .B .C .D .6. （3分）将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A . 向右平移2个单位，向上平移一个单位B . 向右平移2个单位，向下平移一个单位C . 向左平移2个单位，向下平移一个单位D . 向左平移2个单位，向上平移一个单位7. （3分）(2017·广西模拟) 下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 顶点坐标为（﹣1，2）C . 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D . 抛物线与x轴有两个交点8. （3分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A . a＞0B . c＞0C .D . b2+4ac＞09. （3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （3，2）C . （3，﹣2）D . （2，﹣3）10. （3分）将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A . y=-2x2-12x+16B . y=-2x2+12x-16C . y=-2x2+12x-19D . y=-2x2+12x-2011. （3分）(2018·岳池模拟) 如图，关于二次函数的结论正确的是（）。

河南省2019九年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)河南省2019九年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列计算错误的是（）A．? = B．+ =3 C．+ =2 D．= ×2．下列说法中，正确的是（）A．如果，那么B．C．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2D．3．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．4．为了美观，在加工太阳镜时降下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y= （x+3）2 B．y=﹣（x﹣3）2 C．y=﹣（x+3）2 D．y= （x﹣3）25．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= ，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．86．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，0），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）二、填空题：每小题3分，共21分．9．△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．10．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．11．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．距报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=．12．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．13．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥ AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为米．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1，x2的取值范围是．x ﹣1 ﹣0 1 2 3y ﹣2 ﹣1 4 2 1 ﹣﹣215．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△AB C 绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为cm2．三、解答题：每小题12分，共12分．16．（1）计算：﹣| ﹣2|﹣+ +（）0解方程：（5x﹣1）（x+1）=2x+3．17．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0 ，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；求关于x的一元二次方程没有实数根的概率．18．如图，在9×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；求△DFB和△DCE的面积比．19．如图是已建设封顶的16层楼房和它的塔吊示意图，吊臂AG与地面EH平行，测得点A到楼顶D点的距离为5米，每层楼高3.5米，在吊臂上有一点B，AB=16米，在C点测得A点的俯角（∠MCA）为20°，B点的俯角（∠MCB）为40°，AE、CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20．已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式；若点E与点A重合，求x的值．21．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？22．【阅读理解】如图1，在△ABC中，AD平分，求证：= ．小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，构造△EBD∽△ACD，达到证明= 的目的．（1）请完成小明的证明过程．【应用结论】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，∠BAD=α，sinα= ，AB=12．①求线段BD的长度．②求线段CD的长度和sin2α的值．小明分析：由（1）知= ，设CD=t，则AC= t，解Rt△ABC可得结论．请你写出解答．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B （3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标．河南省2019九年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列计算错误的是（）A．? = B．+ =3 C．+ =2 D．= ×考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法对A进行判断；根据二次根式的加法对B、C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、? = ，所以A选项的计算正确；B．+ =2 + =3 ，所以B选项的计算正确；C. + =2 + =3 ，所以C选项的计算错误；D. = =6，所以D选项的计算错误．故选：C、D．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．2．下列说法中，正确的是（）A．如果，那么B．C．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2D．考点：解一元二次方程-因式分解法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；比例的性质．专题：计算题．分析：A、等式两边利用同分母分数加法逆运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、当a与b都小于0时，原式不成立；C、利用因式分解法求出方程的解，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、= 变形得：+1= +1，即= ，本选项正确；B、当a≥0，b≥0时，= ? ，本选项错误；C、方程因式分解得：（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣2，本选项错误；D、=|x﹣1|，本选项错误，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，以及比例的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．解答：解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√ √男2 一一√ √男3 一一√ √女1 √ √ √ 一女2 √ √ √ 一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）= ．故选B．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．4．为了美观，在加工太阳镜时降下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y= （x+3）2 B．y=﹣（x﹣3）2 C．y=﹣（x+3）2 D．y=（x﹣3）2考点：二次函数的应用．分析：利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．解答：解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0 ），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a= ，故右边抛物线的解析式为y= （x﹣3）2．故选D．点评：本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= ，则△EFC 的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，∴EC=FC=DF﹣DC=9﹣6=3，= ，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4 ，∴AG= =2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．6．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．解答：解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2 x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D ．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选：C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，0），以C，D，E为顶点的三角形与△AB C相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．9．△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=105度．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质可求出sinA和cosB的值，根据特殊角的三角函数值，求出∠A和∠B的值，再根据三角形的内角和是180度，求出∠C的值．解答：解：由题意知sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA= ，cosB= ，∴∠A=45°，∠B=30°．∴∠C=105°．点评：本题考查了非负数的性质、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理．初中阶段有三种类型的非负数：①绝对值；②偶次方；③二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每个部分都等于0．10．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．解答：解：∵∠BAC=∠ACD= 90°，∴AB∥C D，∴△ABE∽△DCE，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD= = AC，故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．距报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=．考点：游戏公平性．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打平的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人打平的有3种情况，∴两人打平的概率P= ．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是y=﹣．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a．解答：解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2=4a，a=﹣，故y=﹣．点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．13．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为24米．考点：解直角三角形的应用- 坡度坡角问题．分析：由已知斜坡AB的坡度，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．解答：解：由已知斜坡AB的坡度，得：BE：AE=12：5，设AE=5x，则BE=12x，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：262=5x2+（12x）2，即169x2=676，解得：x=2或x=﹣2（舍去），5x=10，12x=24即河堤高BE等于24米．故答案为：24．点评：本题主要考查的是坡度的定义和勾股定理的应用，解题的关键是从图中抽象出直角三角形，难度不大．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1，x2的取值范围是﹣＜x1＜0，2＜x2＜．x ﹣1 ﹣0 1 2 3y ﹣2 ﹣1 4 2 1 ﹣﹣2考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：根据表格中的自变量与函数值，可得答案．解答：解：当x=﹣时y=﹣，x=0时y=1，得﹣＜x＜0；当x=2时，y=1，x= 时y=﹣，得2＜x＜，故答案为：﹣＜x1＜0，2＜x2＜．点评：本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．15．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为9cm2．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：如图，由点P为斜边BC的中点得到PC= BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH= PF=2 ；在Rt△CPM 中计算出PM= PC=2 ，且∠PMC=60°，则∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF﹣PM=6﹣2 ，则在Rt△FMN中可计算出MN= FM=3﹣，FN= MN=3 ﹣3，然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH﹣S△FMN进行计算即可．解答：解：如图，∵点P为斜边BC的中点，∴PB=PC= BC=6，∵△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，在Rt△PFH中，∵∠F=30°，∴PH= PF= ×6=2 ，在Rt△CPM中，∵∠C=30°，∴PM= PC= ×6=2 ，∠PMC=60°，∴∠FMN=∠PMC=60°，∴∠FNM=90°，而FM=PF﹣PM=6﹣2 ，在Rt△FMN中，∵∠F=30°，∴MN= FM=3﹣，∴FN= MN=3 ﹣3，∴△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH﹣S△FMN= ×6×2 ﹣（3﹣）（3 ﹣3）=9（cm2）．故答案为9．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．三、解答题：每小题12分，共12分．16．（1）计算：﹣| ﹣2|﹣+ +（）0解方程：（5x﹣1）（x+1）=2x+3．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，分母有理化，立方根，零指数幂分别求出每一部分的值，再代入合并即可；整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解答：解：（1）原式= ﹣﹣+2+1=1﹣2+ ﹣2﹣+3（5x﹣1）（x+1）=2x+3，方程整理得：5x2+4x﹣1=2x+3，即5x2+2x﹣4=0，这里a=5，b=2，c=﹣4，∵△=4+80=84＞0，∴x= ，x1= ，x2= ．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，分母有理化，立方根，零指数幂，解一元二次方程的应用，主要考查学生运用所学的知识点进行计算的能力，难度适中．17．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；求关于x的一元二次方程没有实数根的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，利用m，n的值确定△＜0时的个数，根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）列表为AB 0 1 2 30 （0，0）（1，0）（3，0）1 （0，1）（1，1）（3，1）2 （0，2 ）（1，2 ）（3，2）由列表知，（m，n）有12种可能；由方程得△=m2﹣2n，当（m，n）的对应值是（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）时，△＜0，原方程没有实数根，故，答：关于x的一元二次方程没有实数根的概率为．点评：此题主要考查了列表法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在9×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；求△DFB和△DCE的面积比．考点：相似三角形的判定与性质．专题：网格型．分析：（1）从图中得到AC=3，CD=2 ，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得到△ACB∽△DCE；先由相似三角形的对应角相等得出∠ABC=∠DEC，又∠BDF=∠EDC，得出△DFB∽△DCE，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．解答：（1）证明：∵AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE；解：在Rt△DCE中，DE2=DC2+CE2=22+42=20．∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC=∠DEC，又∵∠BDF=∠EDC，∴△DFB∽△DCE．∴S△DFB：S△DCE=DB2：DE2=16：20=4：5．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，难度适中．用到的知识点：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；相似三角形的对应角相等；相似三角形的面积比等于相似比的平方．19．如图是已建设封顶的16层楼房和它的塔吊示意图，吊臂AG与地面EH平行，测得点A到楼顶D点的距离为5米，每层楼高3.5米，在吊臂上有一点B，AB=16米，在C点测得A点的俯角（∠MCA）为20°，B点的俯角（∠MCB）为40°，AE、CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意，判断出AB=BC，求出CG的长，根据楼高求出GH 的长，CG+HG即为CH的长．解答：解：根据题意得，DE=3.5×16=56米，AB=EF=16米，∵∠ACB=∠CBG﹣∠CAB=20°，∴∠ACB=∠CAB，∴CB=AB=16米，在Rt△GBC中，CG=BC?sin40°=16×0.64=10.24米，∴CH=CG+HG=CG+DE+AD=10.24+56+5=71.24≈71.2米，∴塔吊的高CH的长是71.2米．点评：本题考查了仰角和俯角问题，将CG的长转化为解直角三角形的问题是解题的关键．20．已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式；若点E与点A重合，求x的值．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）证明△CMP∽△DEP，得出y与x的关系式；根据y的值，解方程求出x在值．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，AB=DC=4，∴∠CMP+∠CPM=90°，∵PE⊥PM，∴∠DPE+∠CPM=90°，∴∠CMP=∠DPE，∴△CMP∽△DEP，又CP=x，DE=y，∴DP=4﹣x，又M为BC的中点，BC=2，∴CM=1，∴y=﹣x2+4x；当E与A重合时，DE=AD=BC=2，∴y=2，即x2﹣4x+2= 0，解得：x=2 ，经检验适合题意，∴x的值为或．点评：本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质以及二次函数的运用，证明三角形相似是解决问题的关键．21．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，整理即可解答；利用配方法可求最值；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．解答：解：（1）y=（x﹣50）?w=（x﹣50）?（﹣2x+240）=﹣2x2+340x ﹣12019，因此y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12019．y=﹣2x2+340x﹣12019=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，在50＜x≤90内，y的值最大为2450．（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解这个方程，得x1=75，x2=95；根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．点评：此题考查利用基本数量关系列出函数、二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系．22．【阅读理解】如图1，在△ABC中，AD平分，求证：= ．小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，构造△EBD∽△ACD，达到证明= 的目的．（1）请完成小明的证明过程．【应用结论】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，∠BAD=α，sinα= ，AB=12．①求线段BD的长度．②求线段CD的长度和si n2α的值．小明分析：由（1）知= ，设CD=t，则AC= t，解Rt△ABC可得结论．请你写出解答．考点：相似形综合题．分析：（1）如图，过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，根据平行线的性质得到∠DBE=∠C，∠DAC=∠E，由于∠BDE=∠CDA，推出△BDE∽△CDA，得到，由于AD平分∠BAC，于是得到∠BAD=∠DAC=∠E，等量代换得到结论；①在Rt△ABD中，∠B=90°∠BAD=a，sinα= ，AB=12，于是求得sinα= = ，可设BD=x，ad= x，由勾股定理得，即可得到结果；②由（1）知，设CD=t （t＞0），则AC=2t，在Rt△abc中，AB2+BC2=AC2，根据勾股定理得到CD=10，AC=20于是求得sin2α= = ．解答：（1）证明：如图，过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∴∠DBE=∠C，∠DAC=∠E，又∠BDE=∠CDA，∴△BDE∽△CDA，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=∠E，∴BE=AB，解：①在Rt△ABD中，∠B=90°∠BAD=a，sinα= ，AB=12，∴sinα= = ，可设BD=x，ad= x，由勾股定理得，x2+122=（x）2，解得：x=6，故所求线段BD的长度为6；②由（1）知，设CD=t （t＞0），则AC=2t，在Rt△abc中，AB2+BC2=AC2，∴（6+t）2+122=2，解得：t1 =﹣6＜0，舍去；或t2=10，∴CD=10，AC=20∴sin2α= = ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角函数，勾股定理作辅助线构造相似三角形是解题的关键．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B （3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据点A、B的坐标设抛物线交点式解析式y=a（x+1）（x﹣3），然后把点C的坐标代入求出a的值即可得解；再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点D的坐标；设直线BD的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=﹣2x+6，然后设点P的坐标为（p，﹣2p+6）再根据四边形PMAC的面积等于△AOC和梯形COMP的面积之和列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），∴3=a（0+1）（0﹣3），解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）；设直线BD的解析式为y=kx+b，由B（3，0），D（1，4）得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，∵点P在直线PD上，∴设P（p，﹣2p+6），则OA=1，OC=3，OM=p，PM=﹣2p+6，四边形PMAC的面积= ×1×3+ ×（﹣2p+6+3）×p，=﹣p2+ p+ ，=﹣（p﹣）2+ ，∵1＜＜3，∴当p= 时，四边形PMAC的面积取得最大值为，此时，﹣2p+6=﹣2× +6= ，点P的坐标为（，）．唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

2019-2020学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若关于x 的方程2(1)m x m -=-是一元二次方程，则m 不可能取的数为( ) A ．0B ．1C ．1±D ．0和12．人们经常用不同的手势表达不同的含义，下列每组图案中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列抛物线中，开口最大的是( )A ．2y =B ．2112y x =-+C ．2(1)y x =-D ．2(1)y x =-+4．下列一元二次方程中，有实数根的是( )A ．22x =-B ．2x x -=C ．210x +=D ．(1)(2)1x x ++=-5．已知1(1,)A y 、2(2,)B y -、(C 3)y 在函数2y x =的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<6．下列说法中，正确的是( ) A ．弦是直径B ．相等的弦所对的弧相等C ．圆内接四边形的对角互补D ．三个点确定一个圆7．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是( )A ．0ac <B ．20a b +=C ．24b ac <D ．方程20ax bx c ++=的根是1-，38．如图，在O 中，AB 是直径，OD AC ⊥于点E ，交O 于点D ，则下列结论错误的是( )A ．AD CD =B ．AD DC =C ．2BC EO =D ．EO DE =9．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC ==ABC ∆绕点A 逆时针方向旋转60︒到△AB C ''的位置，则图中阴影部分的面积是( )AB C ．D ．10．如图，一段抛物线：(4)(04)y x x x =--剟记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ：；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3:A ⋯如此变换进行下去，若点(17,)P m 在这种连续变换的图象上，则m 的值为( )A ．2B ．2-C ．3-D ．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于x 的方程2x P =的两根分别为1m +和1m -，则P 的值为 ．12．已知抛物线2()3y x m =-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，BC 是直径，54B ∠=︒，BAC ∠的平分线交O 于D ，则ACD ∠的度数是 ．14．如图，PA ，PB 分别切半径为2的O 于A ，B 两点，BC 为直径，若60P ∠=︒，则PB 的长为 ．15．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，D 为AC 中点，E 为AB 上的动点，将ED 绕点D 逆时针旋转90︒得到FD ，连CF ，则线段CF 的最小值为 ．三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分65分） 16．用适当的方法解下列方程 （1）2(1)2(1)x x -=-（2）(y y +=17．（9分）如图所示，在正方形网格中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,0)-，(2,2)--，(4,1)--．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将ABC ∆绕着某点按顺时针方向旋转得到△A B C '''，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度；（2）画出ABC ∆关于点A 成中心对称的AED ∆，若ABC ∆内有一点(,)P a b ，请直接写出经过这次变换后点P 的对称点坐标．18．（9分）已知ABCD 边AB ，AD 的长是关于x 的方程240x mx -+=的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）若AB ，那么ABCD 的周长是多少？ 19．（9分）已知二次函数21322y x x =+-，解答下列问题： （1）用配方法求其图象的顶点坐标；（2）填空：①点5(,)2A m ，5(,)2B n 在其图象上，则线段AB 的长为 ；②要使直线y b =与该抛物线有两个交点，则b 的取值范围是 ．20．（9分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点O 在BC 上，O 经过点A ，点C ，且交BC 于点D ，直径EF AC ⊥于点G ． （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若8AC =，求BD 的长．21．某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y （件)与每个商品的售价x （元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）填空：y 与x 之间的函数关系式是 ；（2）设商场每天获得的总利润为w （元)，求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？22．如图1，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点．将ABC ∆绕点A 顺时针旋转a 角(0180)a ︒<<︒，得到△AB C ''（如图2)，连接DB '，EC '．（1）探究DB '与EC '的数量关系，并结合图2给予证明； （2）填空：①当旋转角α的度数为 时，则//DB AE '；②在旋转过程中，当点B '，D ，E 在一条直线上，且AD =时，此时EC '的长为 ．23．（1分）如图，已知直线4y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过点A 、B ． （1）求抛物线解析式；（2）点(,0)C m 是x 轴上异于A 、O 点的一点，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点D ，交抛物线于点E ．①当点E 在直线AB 上方的抛物线上时，连接AE 、BE ，求ABE S ∆的最大值； ②当DE AD =时，求m 的值．2019-2020学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若关于x 的方程2(1)m x m -=-是一元二次方程，则m 不可能取的数为( ) A ．0B ．1C ．1±D ．0和1【解答】解：由题意得：10m -≠， 解得：1m ≠， 故选：B ．2．人们经常用不同的手势表达不同的含义，下列每组图案中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意； C 、是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意． 故选：C ．3．下列抛物线中，开口最大的是( )A ．2y =B ．2112y x =-+C ．2(1)y x =-D ．2(1)y x =-+【解答】解：1|||1||1|2-<-=<∴函数2112y x =-+的开口最大，故选：B ．4．下列一元二次方程中，有实数根的是( )A ．22x =-B ．2x x -=C ．210x +=D ．(1)(2)1x x ++=-【解答】解：（A ）220x +=，∴△04280=-⨯=-<，故选项A 无实数根；（B ）2x x -=，20x x ∴--=，∴△10=+>，故选项B 有实数根；（C ）2210x x -+=，∴△2420=-=-<，故选项C 没有实数根；（D ）(1)(2)1x x ++=-， 2330x x ∴++=，∴△91230=-=-<，故选项D 没有实数根；故选：B ．5．已知1(1,)A y 、2(2,)B y -、(C 3)y 在函数2y x =的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<【解答】解：函数2y x =是以y 轴为对称轴，开口向上的抛物线 ∴横坐标离y 轴越远，函数值越大，|1||2||2|<<- 132y y y ∴<<故选：A ．6．下列说法中，正确的是( ) A ．弦是直径B ．相等的弦所对的弧相等C ．圆内接四边形的对角互补D ．三个点确定一个圆【解答】解：A 、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B 、相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意；C 、圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意；D 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意；故选：C ．7．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是( )A ．0ac <B ．20a b +=C ．24b ac <D ．方程20ax bx c ++=的根是1-，3【解答】解：由图可知0a <， ∴对称轴12b x a==-， 20b a ∴=->，0ac ∴<，20a b +=；A 、B 正确；由函数的对称性，与x 轴的一个交点坐标为(3,0)， ∴另一个交点为(1,0)-，∴方程20ax bx c ++=的根是1-，3；240b ac ∴->，即24b ac >，故C 错误，D 正确；故选：C ．8．如图，在O 中，AB 是直径，OD AC ⊥于点E ，交O 于点D ，则下列结论错误的是( )A ．AD CD =B ．AD DC =C ．2BC EO =D ．EO DE =【解答】解：AB 是直径，OD AC ⊥，∴AD CD =，AE CE =，AD CD ∴=， OA OB =，OE ∴是ABC ∆的中位线， 2BC OE ∴=，∴选项A 不符合题意、选项B 不符合题意、选项C 不符合题意；只有当AD AO =时，EO DE =， ∴选项D 符合题意；故选：D ．9．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC ==ABC ∆绕点A 逆时针方向旋转60︒到△AB C ''的位置，则图中阴影部分的面积是( )AB C ．D ．【解答】解：90C ∠=︒，AC BC ==2AB ∴==，将ABC ∆绕点A 逆时针方向旋转60︒到△AB C ''的位置， AB AB '∴=，60BAB '∠=︒， ABB '∴∆是等边三角形，图中阴影部分的面积AB BS '=，∴图中阴影部分的面积4== 故选：B ．10．如图，一段抛物线：(4)(04)y x x x =--剟记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ：；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3:A ⋯如此变换进行下去，若点(17,)P m 在这种连续变换的图象上，则m 的值为( )A ．2B ．2-C ．3-D ．3【解答】解：(4)(04)y x x x =--剟记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ，∴点1(4,0)A ，14OA ∴=，1122334OA A A A A A A ===， 11223344OA A A A A A A ∴====，点(17,)P m 在这种连续变换的图象上， 17x ∴=和1x =时的函数值相等，1(14)1(3)3m ∴=-⨯-=-⨯-=，故选：D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于x 的方程2x P =的两根分别为1m +和1m -，则P 的值为 1 ． 【解答】解：关于x 的方程2x P =的两根分别为1m +和1m -， 110m m ∴++-=，解得：0m =， 即11m -=-， 所以：2(1)1P =-=， 故答案为：1．12．已知抛物线2()3y x m =-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是1m … ．【解答】解：2()3y x m =-+，=，∴对称轴为x ma=>，10∴抛物线开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，当1x>时，y随x的增大而增大，m∴…，1m…．故答案为：113．如图，ABC∠=︒，BAC∠的平分线交O于B∆是O的内接三角形，BC是直径，54D，则ACD∠的度数是81︒．【解答】解：BC是O的直径，∴∠=︒，BAC90AD平分BAC∠，∴∠=︒，CAD45由圆周角定理得，54∠=∠=︒，D B∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，ACD DAC D180180455481故答案为：81︒．14．如图，PA，PB分别切半径为2的O于A，B两点，BC为直径，若60∠=︒，则PBP的长为【解答】解：如图所示：连接AC，PA，PB是切线，∴=．PA PB又60P∠=︒，∴=，60AB PB∠=︒，ABP又CB PB⊥，ABC∴∠=︒．30BC=，BC是直径，4∴∠=︒．90BAC∴=︒==AB BCcos304∴=；PB故答案为：．15．如图，在Rt ABCAB=，8AC=，D为AC中点，E为AB上的动∠=︒，6∆中，90A点，将ED绕点D逆时针旋转90︒得到FD，连CF，则线段CF的最小值为4．【解答】解：如图所示，过F作FH AC∠=∠=︒，⊥于H，则90A DHFAC=，D为AC中点，8由旋转可得，DE DF =，90EDF ∠=︒，90ADE FDH ∴∠+∠=︒，90FDH DFH ∠+∠=︒，ADE DFH ∴∠=∠，且DE DF =，90A DHF ∠=∠=︒，()ADE HFD AAS ∴∆≅∆，4HF AD ∴==，∴当点H 与点C 重合，此时4CF HF ==，∴线段CF 的最小值为4，故答案为：4．三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分65分）16．用适当的方法解下列方程（1）2(1)2(1)x x -=-（2）(y y +=【解答】解：（1）2(1)2(1)x x -=--，2(1)2(1)0x x ∴-+-=，则(1)(1)0x x -+=，10x ∴-=或10x +=，解得1x =或1x =-；（2）将方程整理为一般式，得：220y --=，(220y y +--=，2y ∴+或20y -=，解得2y =或2y =．17．（9分）如图所示，在正方形网格中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,0)-，(2,2)--，(4,1)--．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将ABC ∆绕着某点按顺时针方向旋转得到△A B C '''，请直接写出旋转中心的坐标和旋（2）画出ABC ∆关于点A 成中心对称的AED ∆，若ABC ∆内有一点(,)P a b ，请直接写出经过这次变换后点P 的对称点坐标．【解答】解：（1）如图，点K 即为所求．(2,3)K -，旋转角为90︒．（2）如图，ADE ∆即为所求，点(,)P a b 经过这次变换后点P 的对称点坐标(2,)a b ---．18．（9分）已知ABCD 边AB ，AD 的长是关于x 的方程240x mx -+=的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）若AB ，那么ABCD 的周长是多少？【解答】解：（1）四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，即方程240x mx -+=的两个相的等实数根，△2()4140m =--⨯⨯=，解得：4m =±，即方程为2440x x -+=或2440x x ++=，解得：2x =或2-，变成不能为负数，2x ∴=，即2AB AD ==，即4m =-；（2）ABCD 边AB ，AD 的长是关于x 的方程240x mx -+=的两个实数根，AB =4∴=，解得：AD =，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴==AD BC ==，ABCD ∴++=19．（9分）已知二次函数21322y x x =+-，解答下列问题： （1）用配方法求其图象的顶点坐标；（2）填空：①点5(,)2A m ，5(,)2B n 在其图象上，则线段AB 的长为 6 ； ②要使直线y b =与该抛物线有两个交点，则b 的取值范围是 ．【解答】解：（1）二次函数22131(1)2222y x x x =+-=+-， ∴该函数图象的顶点坐标为(1,2)--；（2）①点5(,)2A m ，5(,)2B n 在其图象上， ∴2513222x x =+-， 解得，14x =-，22x =，4m ∴=-，2n =或2m =，4n =-，|42||2(4)|6--=--=，∴线段AB 的长为6，故答案为：6； ②该函数图象的顶点坐标为(1,2)--，直线y b =与该抛物线有两个交点，b ∴的取值范围为2b >-，故答案为：2b >-．20．（9分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点O 在BC 上，O 经过点A ，点C ，且交BC 于点D ，直径EF AC ⊥于点G ．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若8AC =，求BD 的长．【解答】（1）证明：连接OA ，如图所示：AB AC =，120BAC ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒，OA OC =，30OAC C ∴∠=∠=︒，1203090OAB ∴∠=︒-︒=︒，AB OA ∴⊥，AB ∴是O 的切线；（2）解：直径EF AC ⊥，142AG CG AC ∴===， 30OAC ∠=︒，OG AG ∴==，2OA OG ∴==90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，22BO OA OD ∴==，BD OA ∴==21．某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y （件)与每个商品的售价x （元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）填空：y 与x 之间的函数关系式是 2160y x =-+ ；（2）设商场每天获得的总利润为w （元)，求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设每天的销售量y （件)与每个商品的售价x （元)满足的一次函数关系为：y kx b =+，把(30,100)、(40,80)代入，解得2k =-，160b =，y ∴与x 之间的函数关系式是2160y x =-+．故答案为20160y x =-+．（2）根据题意，得(15)(2160)w x x =--+221902400(1535)x x x =-+-剟．答：w 与x 之间的函数关系式为221902400w x x =-+-．（3）221902400w x x =-+-2(47.5)2112.5x =--+1535x 剟20-<，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，∴当35x =时，w 最大为1800．答：当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．22．如图1，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点．将ABC ∆绕点A 顺时针旋转a 角(0180)a ︒<<︒，得到△AB C ''（如图2)，连接DB '，EC '．（1）探究DB '与EC '的数量关系，并结合图2给予证明；（2）填空：①当旋转角α的度数为 60︒ 时，则//DB AE '；②在旋转过程中，当点B '，D ，E 在一条直线上，且AD =时，此时EC '的长为 ．【解答】解：（1）DB EC ''=，理由如下：AB AC =，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点， AD AE ∴=，由旋转可得，90DAE B AC ''∠=∠=︒，AB AC ''=，DAB EAC ''∴∠=∠，且AB AC ''=，AD AE =()ADB AEC SAS ''∴∆≅∆，DB EC ∴'='，（2）①当//DB AE '时，90B DA DAE '∠=∠=︒， 又12AD AB '=， 30AB D '∴∠=︒，60DAB '∴∠=︒，∴旋转角60α=︒，故答案为60︒，②如图3，当点B '，D ，E 在一条直线上，2AD =，AB '∴=，ADE ∆，△AB C ''是等腰直角三角形，4B C '''∴==，2DE ==，由（1）可知：ADB AEC ''∆≅∆，ADB AEC ''∴∠=∠，B D C E ''=，ADB DAE AED '∠=∠+∠，AEC AED DEC ''∠=∠+∠，90DEC DAE '∴∠=∠=︒，222B C B E C E ''''∴=+，2216(2)EC C E ''∴=++，1CE ∴=，1-．23．（1分）如图，已知直线4y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过点A 、B ．（1）求抛物线解析式；（2）点(,0)C m 是x 轴上异于A 、O 点的一点，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点D ，交抛物线于点E ．①当点E 在直线AB 上方的抛物线上时，连接AE 、BE ，求ABE S ∆的最大值； ②当DE AD =时，求m 的值．【解答】解：（1）直线4y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则点A 、B 的坐标分别为：(4,0)-、(0,4)，则4c =，将点A 的坐标代入抛物线表达式并解得：3b =-，故抛物线的表达式为：234y x x =--+；（2）(,0)C m ，则点E 、D 的坐标分别为：2(,34)m m m --+、(,4)m m +， 则22(34)(4)4DE m m m m m =--+-+=--， ①212242ABE S ED OA ED m m ∆=⨯⨯==--， 20-<，ABE S ∆∴有最大值8；②(4)|AD m ==+，即224(4)|m m m --=+，解得：m =．。